1、2019-2020 学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）计算：a2a 的结果是（ ） Aa Ba2 Ca3 D2a2 2 （2 分）在 xy，（x+y） ，这四个有理式中，分式是（ ） Axy B C（x+y） D 3 （2 分）某校对 1200 名女生的身高进行了测量，身高在 1.581.63（单位：m） ，这一小 组的频率为 0.25，则该组的人数为（ ） A150 人 B300 人 C600 人 D900 人 4 （2 分）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） A
2、x+12（x1） Bx12（x+1） Cx12 Dx+12 5 （2 分）用反证法证明“在ABC 中，如果BC，那么 ABAC“时，应假设（ ） AABAC BBC CABAC DBC 6 （2 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，点 A、B 都是格点（即网格线 的交点） ，则线段 AB 的长度为（ ） A3 B5 C6 D4 7 （2 分）如图，已知一条线段的长度为 a，作边长为 a 的等边三角形的方法是： 画射线 AM；连结 AC、BC；分别以 A、B 为圆心，以 a 的长为半径作圆弧，两 弧交于点 C；在射线 AM 上截取 ABa； 以上画法正确的顺序是（ ）
3、 A B C D 第 2 页（共 21 页） 8 （2 分）如图，在ABC 中，C90，AD 是ABC 的一条角平分线若 AC6，AB 10，则点 D 到 AB 边的距离为（ ） A2 B2.5 C3 D4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 9 （3 分）计算： （）010 1 10 （3 分）分解因式：9m2n2 11（3 分） 人体内某种细胞可近似地看作球体， 它的直径为 0.000 000 156m， 将 0.000 000 156 用科学记数法表示为 12 （3 分）若长方
4、形的面积为 a2+a，长为 a+ab，则宽为 13 （3 分）如图，在ABC 中，D 为边 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，且 BECF若BDE30，则A 的大小为 度 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 在 BC 的延长线上，G 是 AC 上一点， 且 CGCD，F 是 GD 上一点，且 DFDE若A100，则E 的大小为 度 15 （3 分）如图，有一张长方形纸片 ABCD，AB4，AD3先将长方形纸片 ABCD 折叠， 使边 AD 落在边 AB 上，点 D 落在点 E 处，折痕为 AF；再将
5、AEF 沿 EF 翻折，AF 与 BC 相交于点 G，则 FG 的长为 第 3 页（共 21 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 63 分）分） 16 （5 分）解方程：+2 17 （8 分）计算： （1） （2a）2 （a1） （2） （）（） 18 （5 分）已知：如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AD，ACDF 且 ACDF 求证：ABCDEF 19 （6 分）图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小 正方形的边长均为 1 （1）在图中，以格点为端点，画线段 MN （2）在图中，以格点为顶点，画正方形 ABC
6、D，使它的面积为 10 20 （7 分）为建国 70 周年献礼，某灯具厂计划加工 9000 套彩灯，为尽快完成任务，实际 每天加工彩灯的数量是原计划的 1.2 倍， 结果提前 5 天完成任务 求该灯具厂原计划每天 加工这种彩灯的数量 21 （7 分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块， 学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进 第 4 页（共 21 页） 行绿化 （1）求绿化的面积 （用含 a、b 的代数式表示） （2）当 a2，b4 时，求绿化的面积 22 （8 分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下
7、：A物理；B化学；C信 息；D生物为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调 查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图， 请根据统计图回答下列问题 （1）求这次被调查的学生人数 （2）请将条形统计图补充完整 （3）求出扇形统计图中 B 对应的圆心角的度数 23 （8 分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第 94 页的部分内容 2线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，P 是 MN 上任一点，连结 PA、PB，将线段 AB 沿直线 MN 对 称，我们
8、发现 PA 与 PB 完全重合，由此即有： 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段的距离相等 已知：如图，MNAB，垂足为点 C，ACBC，点 P 是直线 MN 上的任意一点 第 5 页（共 21 页） 求证：PAPB 分析：图中有两个直角三角形 APC 和 BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明 PA PB 定理证明：请根据教材中的分析，结合图，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整 的证明过程 定理应用： （1）如图，在ABC 中，直线 m、n 分别是边 BC、AC 的垂直平分线，直线 m、n 的 交点为 O过点 O 作 OHAB 于点 H求证：AHBH （2）如图，在AB
9、C 中，ABBC，边 AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D，边 BC 的垂 直平分线 k 交 AC 于点 E若ABC120，AC15，则 DE 的长为 24 （9 分）如图，在ABC 中，AB50cm，BC30cm，AC40cm （1）求证：ACB90 （2）求 AB 边上的高 （3） 点 D 从点 B 出发在线段 AB 上以 2cm/s 的速度向终点 A 运动， 设点 D 的运动时间为 t（s） BD 的长用含 t 的代数式表示为 当BCD 为等腰三角形时，直接写出 t 的值 第 6 页（共 21 页） 2019-2020 学年吉林省长春市汽开区八年级（上）
10、期末数学试卷学年吉林省长春市汽开区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）计算：a2a 的结果是（ ） Aa Ba2 Ca3 D2a2 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：a2aa3 故选：C 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键 2 （2 分）在 xy，（x+y） ，这四个有理式中，分式是（ ） Axy B C（x+y） D 【分析】一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，
11、那么式子叫做分式， 根据分式的定义进行判断即可 【解答】解：A属于整式中单项式，不合题意； B属于整式中的单项式，不合题意； C属于整式中的多项式，不合题意； D属于分式，符合题意； 故选：D 【点评】本题主要考查了分式的定义，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母， 也可以不含字母 3 （2 分）某校对 1200 名女生的身高进行了测量，身高在 1.581.63（单位：m） ，这一小 组的频率为 0.25，则该组的人数为（ ） A150 人 B300 人 C600 人 D900 人 【分析】根据频率频数总数，得频数总数频率 【解答】解：根据题意，得 该组的人数为 12000.25300（人
12、） 故选：B 第 7 页（共 21 页） 【点评】此题考查频率、频数的关系：频率 能够灵活运用公式 4 （2 分）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（ ） Ax+12（x1） Bx12（x+1） Cx12 Dx+12 【分析】分式方程两边乘以最简公分母（x+1） （x1） ，去分母即可得到结果 【解答】解：去分母得：x+12， 故选：D 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验 5 （2 分）用反证法证明“在ABC 中，如果BC，那么 ABAC“时，应假设（ ） AABAC BBC CABAC DBC 【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论
13、不成立，反面成立，可据此进行判断 【解答】解：反证法证明“在ABC 中，如果BC，那么 ABAC“时，应假设 AB AC， 故选：A 【点评】本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不 成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了， 如果有多种情况，则必须一一否定 6 （2 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，点 A、B 都是格点（即网格线 的交点） ，则线段 AB 的长度为（ ） A3 B5 C6 D4 【分析】由勾股定理即可得出线段 AB 的长 【解答】解：由勾股定理得：AB5； 故选：B 【点评】本题考查了勾股定理、
14、正方形的性质；由勾股定理求出 AB 是解决问题的关键 7 （2 分）如图，已知一条线段的长度为 a，作边长为 a 的等边三角形的方法是： 第 8 页（共 21 页） 画射线 AM；连结 AC、BC；分别以 A、B 为圆心，以 a 的长为半径作圆弧，两 弧交于点 C；在射线 AM 上截取 ABa； 以上画法正确的顺序是（ ） A B C D 【分析】根据尺规作等边三角形的方法即可判断 【解答】解：已知一条线段的长度为 a，作边长为 a 的等边三角形的方法是： 画射线 AM； 在射线 AM 上截取 ABa； 分别以 A、B 为圆心，以 a 的长为半径作圆弧，两弧交于点 C； 连结 AC
15、、BC ABC 即为所求作的三角形 故选：B 【点评】本题考查了复杂作图、等边三角形的性质，解决本题的关键是作等边三角形的 过程 8 （2 分）如图，在ABC 中，C90，AD 是ABC 的一条角平分线若 AC6，AB 10，则点 D 到 AB 边的距离为（ ） A2 B2.5 C3 D4 【分析】作 DEAB 于 E，如图，先根据勾股定理计算出 BC8，再利用角平分线的性 质得到 DEDC，设 DEDCx，利用面积法得到 10x6（8x） ，然后解方程即可 【解答】解：作 DEAB 于 E，如图， 在 RtABC 中，BC8， AD 是ABC 的一条角平分线，DCAC，DEAB， 第 9 页
16、（共 21 页） DEDC， 设 DEDCx， SABDDEABACBD， 即 10x6（8x） ，解得 x3， 即点 D 到 AB 边的距离为 3 故选：C 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 21 分）分） 9 （3 分）计算： （）010 1 【分析】分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得 计算结果 【解答】解：原式1， 故答案为： 【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数； 任何非 0 数的 0 次
17、幂等于 1 10 （3 分）分解因式：9m2n2 （3m+n） （3mn） 【分析】直接利用平方差进行分解即可 【解答】解：原式（3m）2n2（3m+n） （3mn） ， 故答案为： （3m+n） （3mn） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2（a+b） （a b） 11（3 分） 人体内某种细胞可近似地看作球体， 它的直径为 0.000 000 156m， 将 0.000 000 156 用科学记数法表示为 1.5610 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指
18、数由原数左边起第一个不为零的数 第 10 页（共 21 页） 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 000 1561.5610 7， 故答案为：1.5610 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12 （3 分）若长方形的面积为 a2+a，长为 a+ab，则宽为 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解：长方形的面积为 a2+a，长为 a+ab， 宽为： （a2+a）（a+ab） 故答案为： 【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法
19、则是解题关键 13 （3 分）如图，在ABC 中，D 为边 BC 的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，且 BECF若BDE30，则A 的大小为 60 度 【分析】证明 RtDEBRtDFC（HL） ，可得BC60即可解决问题 【解答】解：DEAB 于点 E，DFAC 于点 F， DEBDFC90， BDE30， B903060， DBDC，BECF， RtDEBRtDFC（HL） ， BC60， A18026060， 故答案为 60 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是 第 11 页（共 21 页） 正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题
20、型 14 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 D、E 在 BC 的延长线上，G 是 AC 上一点， 且 CGCD，F 是 GD 上一点，且 DFDE若A100，则E 的大小为 10 度 【分析】由 DFDE，CGCD，得出EDFE，CDGCGD，再由三角形的外 角的意义得出GDCE+DFE2E，ACBCDG+CGD2CDG，从而得 出ACB4E，进一步求得答案即可 【解答】解：DFDE，CGCD， EDFE，CDGCGD， GDCE+DFE，ACBCDG+CGD， GDC2E，ACB2CDG， ACB4E， ABC 中，ABAC，A100， ACB40， E40410 故答
21、案为：10 【点评】此题考查等腰三角形的性质以及三角形外角的意义，解题的关键是反复用等腰 三角形的性质确定各角之间的关系 15 （3 分）如图，有一张长方形纸片 ABCD，AB4，AD3先将长方形纸片 ABCD 折叠， 使边 AD 落在边 AB 上，点 D 落在点 E 处，折痕为 AF；再将AEF 沿 EF 翻折，AF 与 BC 相交于点 G，则 FG 的长为 【分析】根据折叠的性质得到DAFBAF45，根据矩形的性质得到 FCED2， 第 12 页（共 21 页） 根据勾股定理求出 GF，根据周长公式计算即可 【解答】解：由折叠的性质可知，DAFBAF45， AEAD3， EBABAE1，
22、由题意得，四边形 EFCB 为矩形， FCED1， ABFC， GFCA45， GCFC1， FG， 故答案为： 【点评】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质一种对称变换，它属于轴对称，折 叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 63 分）分） 16 （5 分）解方程：+2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：方程两边同时乘（2x1） ， 得：x52（2x1） ， 解得：x1， 检验：当 x1 时，2x10， 所以，原分式方程的解是 x
23、1 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转 化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根 17 （8 分）计算： （1） （2a）2 （a1） （2） （）（） 【分析】 （1）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得； （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 第 13 页（共 21 页） 【解答】解： （1）原式4a2（a1）4a34a2； （2）原式 【点评】本题主要考查分式和整式的混合运算，解题的关键是掌握分式和整式的混合运 算顺序和运算法则 18 （5 分）已知：如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，AD，ACDF 且 ACDF 求证：
24、ABCDEF 【分析】先证出ACBDFE，再由已知条件即可证明ABCDEF 【解答】证明：ACDF， ACBDFE， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（ASA） 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；三角形全等的判定是中考的热点，本题由 平行线证出角相等是证明三角形全等的关键 19 （6 分）图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小 正方形的边长均为 1 第 14 页（共 21 页） （1）在图中，以格点为端点，画线段 MN （2）在图中，以格点为顶点，画正方形 ABCD，使它的面积为 10 【分析】 （1）利用勾股定理，由此构建直角三角形即可解决
25、问题 （2）作出边长为的正方形即可 【解答】解： （1）如图，线段 MN 即为所求 （2）如图，正方形 ABCD 即为所求 【点评】本题考查作图应用与设计，勾股定理，正方形的判定和性质等知识，解题的 关键是学会利用数形结合的思想解决问题 20 （7 分）为建国 70 周年献礼，某灯具厂计划加工 9000 套彩灯，为尽快完成任务，实际 每天加工彩灯的数量是原计划的 1.2 倍， 结果提前 5 天完成任务 求该灯具厂原计划每天 加工这种彩灯的数量 【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为 x 套，由题意列出方程： 5，解方程即可 【解答】解：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为 x 套，则
26、实际每天加工彩灯的 数量为 1.2x 套， 由题意得：5， 解得：x300， 经检验，x300 是原方程的解，且符合题意； 答：该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为 300 套 【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法， 根据题意列出方程是解题的关键 21 （7 分）如图，某中学校园内有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块， 第 15 页（共 21 页） 学校计划在中间留一块边长为（a+b）米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进 行绿化 （1）求绿化的面积 （用含 a、b 的代数式表示） （2）当 a2，b4 时，求绿化的面积 【分析
27、】 （1）绿化面积矩形面积正方形面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平 方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解： （1）依题意得： （3a+b） （2a+b）（a+b）2 6a2+3ab+2ab+b2a22abb2 （5a2+3ab）平方米 答：绿化面积是（5a2+3ab）平方米； （2）当 a2，b4 时，原式20+2444（平方米） 答：绿化面积是 44 平方米 【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算化简求值，弄清题意是解 本题的关键 22 （8 分）某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A物理；B化学；C信
28、息；D生物为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调 查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图， 请根据统计图回答下列问题 第 16 页（共 21 页） （1）求这次被调查的学生人数 （2）请将条形统计图补充完整 （3）求出扇形统计图中 B 对应的圆心角的度数 【分析】 （1）由 C 项目人数及其所占百分比可得答案； （2）总人数减去 B、C、D 的人数和求出 A 的人数，据此可补全图形； （3）用 360乘以 B 项目人数所占比例 【解答】解： （1）14028%500（人） 这次被调查的学生人数为 500 人 （2）A 项目的人数为
29、500（75+140+245）40（人） ， 补全图形如下： （3）36054 扇形统计图中 B 对应的圆心角的度数为 54 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 第 17 页（共 21 页） 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23 （8 分）教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第 94 页的部分内容 2线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图，直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线，P 是 MN 上任一点，连结 PA、P
30、B，将线段 AB 沿直线 MN 对 称，我们发现 PA 与 PB 完全重合，由此即有： 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段的距离相等 已知：如图，MNAB，垂足为点 C，ACBC，点 P 是直线 MN 上的任意一点 求证：PAPB 分析：图中有两个直角三角形 APC 和 BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证明 PA PB 定理证明：请根据教材中的分析，结合图，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整 的证明过程 定理应用： （1）如图，在ABC 中，直线 m、n 分别是边 BC、AC 的垂直平分线，直线 m、n 的 交点为 O过点 O 作 OHAB 于点 H求证：AHBH （
31、2）如图，在ABC 中，ABBC，边 AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D，边 BC 的垂 直平分线 k 交 AC 于点 E若ABC120，AC15，则 DE 的长为 5 【分析】定理证明： 如图中，证明PACPBC 即可解决问题； 定理应用： （1）如图中，连结 AO、BO、CO利用线段的垂直平分线的判定和性质解 决问题即可； （2）连接 BD，BE，证明BDE 是等边三角形即可 【解答】解：定理证明： 第 18 页（共 21 页） MNAB， PCAPCB90 又ACBC，PCPC， PACPBC（SAS） ， PAPB 定理应用： （1）如图 2，连结 OA、OB、OC 直线 m
32、是边 BC 的垂直平分线， OBOC， 直线 n 是边 AC 的垂直平分线， OAOC， OAOB OHAB， AHBH； （2）如图中，连接 BD，BE BABC，ABC120， AC30， 边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，边 BC 的垂直平分线交 AC 于点 E， DADB，EBEC， ADBA30，CEBC30， 第 19 页（共 21 页） BDEA+DBA60，BEDC+EBC60， BDE 是等边三角形， ADBDDEBEEC， AC15AD+DE+EC3DE， DE5， 故答案为：5 【点评】本题三角形综合题，考查了线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性 质，等边
33、三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考 题型 24 （9 分）如图，在ABC 中，AB50cm，BC30cm，AC40cm （1）求证：ACB90 （2）求 AB 边上的高 （3） 点 D 从点 B 出发在线段 AB 上以 2cm/s 的速度向终点 A 运动， 设点 D 的运动时间为 t（s） BD 的长用含 t 的代数式表示为 2t 当BCD 为等腰三角形时，直接写出 t 的值 【分析】 （1）由勾股定理的逆定理可得ACB90； （2）由面积法可求解； （3）由路程速度时间，可得 BD2t； 分三种情况可求解，由等腰三角形的性质可求解 【解答】证明： （1）BC
34、2+AC2900+16002500cm2，AB22500cm2， BC2+AC2AB2， ACB90， ABC 是直角三角形； （2）设 AB 边上的高为 hcm， 由题意得 SABC， 第 20 页（共 21 页） 解得 h24 AB 边上的高为 24cm； （3）点 D 从点 B 出发在线段 AB 上以 2cm/s 的速度向终点 A 运动， BD2t； 故答案为：2t； 如图 1，若 BCBD30cm，则 t15s， 如图 2，若 CDBC，过点 C 作 CEAB， 由（2）可知：CE24cm， BE18cm， CDBC，且 CEBA， DEBE18cm， BD36cm， t18s， 若 CDDB，如图 2， CD2CE2+DE2， CD2（CD18）2+576， CD25， ts， 第 21 页（共 21 页） 综上所述：当 t15s 或 18s 或s 时，BCD 为等腰三角形 【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理，勾股定理的逆定 理，面积法，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键