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2019-2020学年吉林省长春市汽开区八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2019-2020 学年吉林省长春市汽开区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 1 (2 分)计算:a2a 的结果是( ) Aa Ba2 Ca3 D2a2 2 (2 分)在 xy,(x+y) ,这四个有理式中,分式是( ) Axy B C(x+y) D 3 (2 分)某校对 1200 名女生的身高进行了测量,身高在 1.581.63(单位:m) ,这一小 组的频率为 0.25,则该组的人数为( ) A150 人 B300 人 C600 人 D900 人 4 (2 分)解分式方程时,去分母化为一元一次方程,正确的是( ) A

2、x+12(x1) Bx12(x+1) Cx12 Dx+12 5 (2 分)用反证法证明“在ABC 中,如果BC,那么 ABAC“时,应假设( )  AABAC BBC CABAC DBC 6 (2 分)如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中,点 A、B 都是格点(即网格线 的交点) ,则线段 AB 的长度为( ) A3 B5 C6 D4 7 (2 分)如图,已知一条线段的长度为 a,作边长为 a 的等边三角形的方法是: 画射线 AM;连结 AC、BC;分别以 A、B 为圆心,以 a 的长为半径作圆弧,两 弧交于点 C;在射线 AM 上截取 ABa; 以上画法正确的顺序是( )

3、 A B C D 第 2 页(共 21 页) 8 (2 分)如图,在ABC 中,C90,AD 是ABC 的一条角平分线若 AC6,AB 10,则点 D 到 AB 边的距离为( ) A2 B2.5 C3 D4 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 21 分)分) 9 (3 分)计算: ()010 1   10 (3 分)分解因式:9m2n2   11(3 分) 人体内某种细胞可近似地看作球体, 它的直径为 0.000 000 156m, 将 0.000 000 156 用科学记数法表示为   12 (3 分)若长方

4、形的面积为 a2+a,长为 a+ab,则宽为   13 (3 分)如图,在ABC 中,D 为边 BC 的中点,DEAB 于点 E,DFAC 于点 F,且 BECF若BDE30,则A 的大小为   度 14 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC,点 D、E 在 BC 的延长线上,G 是 AC 上一点, 且 CGCD,F 是 GD 上一点,且 DFDE若A100,则E 的大小为   度  15 (3 分)如图,有一张长方形纸片 ABCD,AB4,AD3先将长方形纸片 ABCD 折叠, 使边 AD 落在边 AB 上,点 D 落在点 E 处,折痕为 AF;再将

5、AEF 沿 EF 翻折,AF 与 BC 相交于点 G,则 FG 的长为   第 3 页(共 21 页) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 63 分)分) 16 (5 分)解方程:+2 17 (8 分)计算: (1) (2a)2 (a1) (2) ()() 18 (5 分)已知:如图,点 B、F、C、E 在一条直线上,AD,ACDF 且 ACDF 求证:ABCDEF 19 (6 分)图、图均是 66 的正方形网格,每个小正方形的顶点叫做格点,每个小 正方形的边长均为 1 (1)在图中,以格点为端点,画线段 MN (2)在图中,以格点为顶点,画正方形 ABC

6、D,使它的面积为 10 20 (7 分)为建国 70 周年献礼,某灯具厂计划加工 9000 套彩灯,为尽快完成任务,实际 每天加工彩灯的数量是原计划的 1.2 倍, 结果提前 5 天完成任务 求该灯具厂原计划每天 加工这种彩灯的数量 21 (7 分)如图,某中学校园内有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块, 学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进 第 4 页(共 21 页) 行绿化 (1)求绿化的面积 (用含 a、b 的代数式表示) (2)当 a2,b4 时,求绿化的面积 22 (8 分)某中学为丰富综合实践活动,开设了四个实验室如下

7、:A物理;B化学;C信 息;D生物为了解学生最喜欢哪个实验室,随机抽取了部分学生进行调查,每位被调 查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室,调查后将调查结果绘制成了如图统计图, 请根据统计图回答下列问题 (1)求这次被调查的学生人数 (2)请将条形统计图补充完整 (3)求出扇形统计图中 B 对应的圆心角的度数 23 (8 分)教材呈现:如图是华师版八年级上册数学教材第 94 页的部分内容 2线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的对称轴,如图,直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线,P 是 MN 上任一点,连结 PA、PB,将线段 AB 沿直线 MN 对 称,我们

8、发现 PA 与 PB 完全重合,由此即有: 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段的距离相等 已知:如图,MNAB,垂足为点 C,ACBC,点 P 是直线 MN 上的任意一点 第 5 页(共 21 页) 求证:PAPB 分析:图中有两个直角三角形 APC 和 BPC,只要证明这两个三角形全等,便可证明 PA PB 定理证明:请根据教材中的分析,结合图,写出“线段垂直平分线的性质定理”完整 的证明过程 定理应用: (1)如图,在ABC 中,直线 m、n 分别是边 BC、AC 的垂直平分线,直线 m、n 的 交点为 O过点 O 作 OHAB 于点 H求证:AHBH (2)如图,在AB

9、C 中,ABBC,边 AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D,边 BC 的垂 直平分线 k 交 AC 于点 E若ABC120,AC15,则 DE 的长为   24 (9 分)如图,在ABC 中,AB50cm,BC30cm,AC40cm (1)求证:ACB90 (2)求 AB 边上的高 (3) 点 D 从点 B 出发在线段 AB 上以 2cm/s 的速度向终点 A 运动, 设点 D 的运动时间为 t(s) BD 的长用含 t 的代数式表示为   当BCD 为等腰三角形时,直接写出 t 的值 第 6 页(共 21 页) 2019-2020 学年吉林省长春市汽开区八年级(上)

10、期末数学试卷学年吉林省长春市汽开区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 1 (2 分)计算:a2a 的结果是( ) Aa Ba2 Ca3 D2a2 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解:a2aa3 故选:C 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键 2 (2 分)在 xy,(x+y) ,这四个有理式中,分式是( ) Axy B C(x+y) D 【分析】一般地,如果 A,B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,

11、那么式子叫做分式, 根据分式的定义进行判断即可 【解答】解:A属于整式中单项式,不合题意; B属于整式中的单项式,不合题意; C属于整式中的多项式,不合题意; D属于分式,符合题意; 故选:D 【点评】本题主要考查了分式的定义,分式的分母必须含有字母,而分子可以含字母, 也可以不含字母 3 (2 分)某校对 1200 名女生的身高进行了测量,身高在 1.581.63(单位:m) ,这一小 组的频率为 0.25,则该组的人数为( ) A150 人 B300 人 C600 人 D900 人 【分析】根据频率频数总数,得频数总数频率 【解答】解:根据题意,得 该组的人数为 12000.25300(人

12、) 故选:B 第 7 页(共 21 页) 【点评】此题考查频率、频数的关系:频率 能够灵活运用公式 4 (2 分)解分式方程时,去分母化为一元一次方程,正确的是( ) Ax+12(x1) Bx12(x+1) Cx12 Dx+12 【分析】分式方程两边乘以最简公分母(x+1) (x1) ,去分母即可得到结果 【解答】解:去分母得:x+12, 故选:D 【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程注意要检验 5 (2 分)用反证法证明“在ABC 中,如果BC,那么 ABAC“时,应假设( )  AABAC BBC CABAC DBC 【分析】反证法的步骤中,第一步是假设结论

13、不成立,反面成立,可据此进行判断 【解答】解:反证法证明“在ABC 中,如果BC,那么 ABAC“时,应假设 AB AC, 故选:A 【点评】本题考查的是反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不 成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了, 如果有多种情况,则必须一一否定 6 (2 分)如图,在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中,点 A、B 都是格点(即网格线 的交点) ,则线段 AB 的长度为( ) A3 B5 C6 D4 【分析】由勾股定理即可得出线段 AB 的长 【解答】解:由勾股定理得:AB5; 故选:B 【点评】本题考查了勾股定理、

14、正方形的性质;由勾股定理求出 AB 是解决问题的关键  7 (2 分)如图,已知一条线段的长度为 a,作边长为 a 的等边三角形的方法是: 第 8 页(共 21 页) 画射线 AM;连结 AC、BC;分别以 A、B 为圆心,以 a 的长为半径作圆弧,两 弧交于点 C;在射线 AM 上截取 ABa; 以上画法正确的顺序是( ) A B C D 【分析】根据尺规作等边三角形的方法即可判断 【解答】解:已知一条线段的长度为 a,作边长为 a 的等边三角形的方法是: 画射线 AM; 在射线 AM 上截取 ABa; 分别以 A、B 为圆心,以 a 的长为半径作圆弧,两弧交于点 C; 连结 AC

15、、BC ABC 即为所求作的三角形 故选:B 【点评】本题考查了复杂作图、等边三角形的性质,解决本题的关键是作等边三角形的 过程 8 (2 分)如图,在ABC 中,C90,AD 是ABC 的一条角平分线若 AC6,AB 10,则点 D 到 AB 边的距离为( ) A2 B2.5 C3 D4 【分析】作 DEAB 于 E,如图,先根据勾股定理计算出 BC8,再利用角平分线的性 质得到 DEDC,设 DEDCx,利用面积法得到 10x6(8x) ,然后解方程即可 【解答】解:作 DEAB 于 E,如图, 在 RtABC 中,BC8, AD 是ABC 的一条角平分线,DCAC,DEAB, 第 9 页

16、(共 21 页) DEDC, 设 DEDCx, SABDDEABACBD, 即 10x6(8x) ,解得 x3, 即点 D 到 AB 边的距离为 3 故选:C 【点评】本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 21 分)分) 9 (3 分)计算: ()010 1 【分析】分别根据零指数幂,负指数幂的运算法则计算,然后根据实数的运算法则求得 计算结果 【解答】解:原式1, 故答案为: 【点评】本题主要考查了零指数幂,负指数幂的运算负整数指数为正整数指数的倒数; 任何非 0 数的 0 次

17、幂等于 1 10 (3 分)分解因式:9m2n2 (3m+n) (3mn) 【分析】直接利用平方差进行分解即可 【解答】解:原式(3m)2n2(3m+n) (3mn) , 故答案为: (3m+n) (3mn) 【点评】此题主要考查了公式法分解因式,关键是掌握平方差公式:a2b2(a+b) (a b) 11(3 分) 人体内某种细胞可近似地看作球体, 它的直径为 0.000 000 156m, 将 0.000 000 156 用科学记数法表示为 1.5610 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指

18、数由原数左边起第一个不为零的数 第 10 页(共 21 页) 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:0.000 000 1561.5610 7, 故答案为:1.5610 7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为 a10 n,其中 1|a|10, n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 12 (3 分)若长方形的面积为 a2+a,长为 a+ab,则宽为 【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案 【解答】解:长方形的面积为 a2+a,长为 a+ab, 宽为: (a2+a)(a+ab) 故答案为: 【点评】此题主要考查了整式的除法运算,正确掌握相关运算法

19、则是解题关键 13 (3 分)如图,在ABC 中,D 为边 BC 的中点,DEAB 于点 E,DFAC 于点 F,且 BECF若BDE30,则A 的大小为 60 度 【分析】证明 RtDEBRtDFC(HL) ,可得BC60即可解决问题 【解答】解:DEAB 于点 E,DFAC 于点 F, DEBDFC90, BDE30, B903060, DBDC,BECF, RtDEBRtDFC(HL) , BC60, A18026060, 故答案为 60 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质等知识,解题的关键是 第 11 页(共 21 页) 正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题

20、型 14 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC,点 D、E 在 BC 的延长线上,G 是 AC 上一点, 且 CGCD,F 是 GD 上一点,且 DFDE若A100,则E 的大小为 10 度  【分析】由 DFDE,CGCD,得出EDFE,CDGCGD,再由三角形的外 角的意义得出GDCE+DFE2E,ACBCDG+CGD2CDG,从而得 出ACB4E,进一步求得答案即可 【解答】解:DFDE,CGCD, EDFE,CDGCGD, GDCE+DFE,ACBCDG+CGD, GDC2E,ACB2CDG, ACB4E, ABC 中,ABAC,A100, ACB40, E40410 故答

21、案为:10 【点评】此题考查等腰三角形的性质以及三角形外角的意义,解题的关键是反复用等腰 三角形的性质确定各角之间的关系 15 (3 分)如图,有一张长方形纸片 ABCD,AB4,AD3先将长方形纸片 ABCD 折叠, 使边 AD 落在边 AB 上,点 D 落在点 E 处,折痕为 AF;再将AEF 沿 EF 翻折,AF 与 BC 相交于点 G,则 FG 的长为 【分析】根据折叠的性质得到DAFBAF45,根据矩形的性质得到 FCED2, 第 12 页(共 21 页) 根据勾股定理求出 GF,根据周长公式计算即可 【解答】解:由折叠的性质可知,DAFBAF45, AEAD3, EBABAE1,

22、由题意得,四边形 EFCB 为矩形, FCED1, ABFC, GFCA45, GCFC1, FG, 故答案为: 【点评】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质一种对称变换,它属于轴对称,折 叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 63 分)分) 16 (5 分)解方程:+2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解:方程两边同时乘(2x1) , 得:x52(2x1) , 解得:x1, 检验:当 x1 时,2x10, 所以,原分式方程的解是 x

23、1 【点评】此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想” ,把分式方程转 化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根 17 (8 分)计算: (1) (2a)2 (a1) (2) ()() 【分析】 (1)根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得; (2)根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得 第 13 页(共 21 页) 【解答】解: (1)原式4a2(a1)4a34a2; (2)原式 【点评】本题主要考查分式和整式的混合运算,解题的关键是掌握分式和整式的混合运 算顺序和运算法则 18 (5 分)已知:如图,点 B、F、C、E 在一条直线上,AD,ACDF 且 ACDF 求证:

24、ABCDEF 【分析】先证出ACBDFE,再由已知条件即可证明ABCDEF 【解答】证明:ACDF, ACBDFE, 在ABC 和DEF 中,  ABCDEF(ASA) 【点评】本题考查了全等三角形的判定方法;三角形全等的判定是中考的热点,本题由 平行线证出角相等是证明三角形全等的关键 19 (6 分)图、图均是 66 的正方形网格,每个小正方形的顶点叫做格点,每个小 正方形的边长均为 1 第 14 页(共 21 页) (1)在图中,以格点为端点,画线段 MN (2)在图中,以格点为顶点,画正方形 ABCD,使它的面积为 10 【分析】 (1)利用勾股定理,由此构建直角三角形即可解决

25、问题 (2)作出边长为的正方形即可 【解答】解: (1)如图,线段 MN 即为所求 (2)如图,正方形 ABCD 即为所求 【点评】本题考查作图应用与设计,勾股定理,正方形的判定和性质等知识,解题的 关键是学会利用数形结合的思想解决问题 20 (7 分)为建国 70 周年献礼,某灯具厂计划加工 9000 套彩灯,为尽快完成任务,实际 每天加工彩灯的数量是原计划的 1.2 倍, 结果提前 5 天完成任务 求该灯具厂原计划每天 加工这种彩灯的数量 【分析】该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为 x 套,由题意列出方程: 5,解方程即可 【解答】解:该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为 x 套,则

26、实际每天加工彩灯的 数量为 1.2x 套, 由题意得:5, 解得:x300, 经检验,x300 是原方程的解,且符合题意; 答:该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量为 300 套 【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式方程的解法;熟练掌握分式方程的解法, 根据题意列出方程是解题的关键 21 (7 分)如图,某中学校园内有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块, 第 15 页(共 21 页) 学校计划在中间留一块边长为(a+b)米的正方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进 行绿化 (1)求绿化的面积 (用含 a、b 的代数式表示) (2)当 a2,b4 时,求绿化的面积 【分析

27、】 (1)绿化面积矩形面积正方形面积,利用多项式乘多项式法则,及完全平 方公式化简,去括号合并得到最简结果; (2)将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解: (1)依题意得: (3a+b) (2a+b)(a+b)2 6a2+3ab+2ab+b2a22abb2 (5a2+3ab)平方米 答:绿化面积是(5a2+3ab)平方米; (2)当 a2,b4 时,原式20+2444(平方米) 答:绿化面积是 44 平方米 【点评】此题考查了多项式乘多项式,以及整式的混合运算化简求值,弄清题意是解 本题的关键 22 (8 分)某中学为丰富综合实践活动,开设了四个实验室如下:A物理;B化学;C信

28、息;D生物为了解学生最喜欢哪个实验室,随机抽取了部分学生进行调查,每位被调 查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室,调查后将调查结果绘制成了如图统计图, 请根据统计图回答下列问题 第 16 页(共 21 页) (1)求这次被调查的学生人数 (2)请将条形统计图补充完整 (3)求出扇形统计图中 B 对应的圆心角的度数 【分析】 (1)由 C 项目人数及其所占百分比可得答案; (2)总人数减去 B、C、D 的人数和求出 A 的人数,据此可补全图形; (3)用 360乘以 B 项目人数所占比例 【解答】解: (1)14028%500(人) 这次被调查的学生人数为 500 人 (2)A 项目的人数为

29、500(75+140+245)40(人) , 补全图形如下: (3)36054 扇形统计图中 B 对应的圆心角的度数为 54 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统 第 17 页(共 21 页) 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据; 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 23 (8 分)教材呈现:如图是华师版八年级上册数学教材第 94 页的部分内容 2线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是线段的对称轴,如图,直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线,P 是 MN 上任一点,连结 PA、P

30、B,将线段 AB 沿直线 MN 对 称,我们发现 PA 与 PB 完全重合,由此即有: 线段垂直平分线的性质定理 线段垂直平分线上的点到线段的距离相等 已知:如图,MNAB,垂足为点 C,ACBC,点 P 是直线 MN 上的任意一点 求证:PAPB 分析:图中有两个直角三角形 APC 和 BPC,只要证明这两个三角形全等,便可证明 PA PB 定理证明:请根据教材中的分析,结合图,写出“线段垂直平分线的性质定理”完整 的证明过程 定理应用: (1)如图,在ABC 中,直线 m、n 分别是边 BC、AC 的垂直平分线,直线 m、n 的 交点为 O过点 O 作 OHAB 于点 H求证:AHBH (

31、2)如图,在ABC 中,ABBC,边 AB 的垂直平分线 l 交 AC 于点 D,边 BC 的垂 直平分线 k 交 AC 于点 E若ABC120,AC15,则 DE 的长为 5 【分析】定理证明: 如图中,证明PACPBC 即可解决问题; 定理应用: (1)如图中,连结 AO、BO、CO利用线段的垂直平分线的判定和性质解 决问题即可; (2)连接 BD,BE,证明BDE 是等边三角形即可 【解答】解:定理证明: 第 18 页(共 21 页) MNAB, PCAPCB90 又ACBC,PCPC, PACPBC(SAS) , PAPB 定理应用: (1)如图 2,连结 OA、OB、OC 直线 m

32、是边 BC 的垂直平分线, OBOC, 直线 n 是边 AC 的垂直平分线, OAOC, OAOB OHAB, AHBH; (2)如图中,连接 BD,BE BABC,ABC120, AC30, 边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D,边 BC 的垂直平分线交 AC 于点 E, DADB,EBEC, ADBA30,CEBC30, 第 19 页(共 21 页) BDEA+DBA60,BEDC+EBC60, BDE 是等边三角形, ADBDDEBEEC, AC15AD+DE+EC3DE, DE5, 故答案为:5 【点评】本题三角形综合题,考查了线段的垂直平分线的性质,全等三角形的判定和性 质,等边

33、三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考 题型 24 (9 分)如图,在ABC 中,AB50cm,BC30cm,AC40cm (1)求证:ACB90 (2)求 AB 边上的高 (3) 点 D 从点 B 出发在线段 AB 上以 2cm/s 的速度向终点 A 运动, 设点 D 的运动时间为 t(s) BD 的长用含 t 的代数式表示为 2t 当BCD 为等腰三角形时,直接写出 t 的值 【分析】 (1)由勾股定理的逆定理可得ACB90; (2)由面积法可求解; (3)由路程速度时间,可得 BD2t; 分三种情况可求解,由等腰三角形的性质可求解 【解答】证明: (1)BC

34、2+AC2900+16002500cm2,AB22500cm2, BC2+AC2AB2, ACB90, ABC 是直角三角形; (2)设 AB 边上的高为 hcm, 由题意得 SABC, 第 20 页(共 21 页) 解得 h24 AB 边上的高为 24cm; (3)点 D 从点 B 出发在线段 AB 上以 2cm/s 的速度向终点 A 运动, BD2t; 故答案为:2t; 如图 1,若 BCBD30cm,则 t15s, 如图 2,若 CDBC,过点 C 作 CEAB, 由(2)可知:CE24cm, BE18cm, CDBC,且 CEBA, DEBE18cm, BD36cm, t18s, 若 CDDB,如图 2, CD2CE2+DE2, CD2(CD18)2+576, CD25, ts, 第 21 页(共 21 页) 综上所述:当 t15s 或 18s 或s 时,BCD 为等腰三角形 【点评】本题是三角形综合题,考查了等腰三角形的性质,勾股定理,勾股定理的逆定 理,面积法,利用分类讨论思想解决问题是本题的关键