1、2019-2020 学年吉林省长春市新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）9 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D81 2 （3 分）下列是无理数的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x2x4 B （a1）2a21 Ca2a3a5 D3x+2y5xy 4 （3 分）某青年足球队的 14 名队员的年龄如表： 年龄（单位：岁） 19 20 21 22 人数（单位：人） 3 7 2 2 则出现频数最多的是（ ） A19 岁 B20 岁 C21 岁 D22 岁 5
2、（3 分）如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚 线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（ ） Aa2b2（a+b） （ab） Ba2aba（ab） Ca2b2（ab）2 Da22ab+b2（ab）2 6 （3 分）如图，下列条件中，不能证明ABCDCB 的是（ ） AABDC，ACDB BABDC，ABCDCB CBOCO，AD DABDC，DBCACB 第 2 页（共 21 页） 7 （3 分）如图，在ABC 中，ABC，ACB 的平分线相交于点 F，过点 F 作 DEBC， 交 AB 于点 D，交 AC
3、 于点 E图中等腰三角形的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 8 （3 分）如图，ADBC，BDDC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，则 AB，AC，CE 的长 度关系为（ ） AABACCE BABACCE CABACCE DABACCE 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）已知ABC 的三边长分别为 6，10，8，则ABC 的面积为 10 （3 分） 若计算 （x2） （3x+m） 的结果中不含关于字母 x 的一次项， 则 m 的值为 11 （3 分）有以下两个命题：实数与数轴上的点一一对应；5
4、没有立方根，其中是 假命题的为 （填序号） 12 （3 分）如图，RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，CD4，则 点 D 到 AB 的距离为 13 （3 分）学校开展综合实践活动，某班进行了小制作评比，评委们把同学们上交作品的 件数按组统计，绘制了如图所示的条形统计图，小长方形的高之比为 2：5：2：1，现已 知第二组上交的作品件数是 20，则此班这次上交的作品共 件 第 3 页（共 21 页） 14 （3 分）如图，以 RtABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 S1，S2，S3，且 S16， S315，则 S2 &nbs
5、p; 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）计算： 16 （6 分）计算： （8ab2） （a）3 17 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，BAD28，且 ADAE，求EDC 的度数 18 （7 分）先化简，再求值： （x2）2（x+3） （x3） 其中 x 19 （7 分）如图，每个小正方形的边长均为 1，点 A 和点 B 在小正方形的格点上 第 4 页（共 21 页） （1）在图中画出ABC，使ABC 为直角三角形（要求点 C 在小正方形的格点上， 画一个即可） （2）在图中画出ABD，使ABD 为等腰三角形（要求
6、点 D 在小正方形的顶点上， 画一个即可） 20 （7 分）如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，再分别以 E，F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，连 接 AP，交 CD 于点 M，若ACD110，求CMA 的度数 21 （8 分）在ABC 中，ABAC，A36，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DEAC 交 AC 于点 E，若 BD7，且BDC 的周长为 29，求 AE 的长 22 （9 分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必 须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取
7、 10%进行调查，根据调查结果绘制了 如图不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 羽毛球 30 篮球 a 第 5 页（共 21 页） 乒乓球 36 排球 b 足球 12 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 a ，b ； （2）在扇形统计图中， “排球”所在的扇形的圆心角为 度； （3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？ 23 （10 分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 a 221 321 421 521 b 4 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+1 （1）
8、请你分别观察 a、b、c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n（n1）的代数式表示：a ；b ；c ； （2）猜想：以 a、b、c 为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？ 24 （12 分）如图，RtABC 中，ACB90，BC30cm，AC40cm，点 D 在线段 AB 上从点 B 出发，以 2cm/s 的速度向终点 A 运动，设点 D 的运动时间为 t（s） （1）用含 t 的代数式表示 BD 的长； （2）求 AB 的长； （3）求 AB 边上的高； （4）当BCD 为等腰三角形时，求 t 的值 第 6 页（共 21 页） 第 7 页（共 21
9、 页） 2019-2020 学年吉林省长春市新区八年级（上）期末数学试卷学年吉林省长春市新区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分） 1 （3 分）9 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D81 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 是算术平方根，根据此定义解题即 可解决问题 【解答】解：（3）29， 9 的平方根是3 故选：C 【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 2 （3
10、分）下列是无理数的是（ ） A B C D 【分析】根据无理数的定义求解即可 【解答】解：，是有理数， 是无理数， 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不 循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x2x4 B （a1）2a21 Ca2a3a5 D3x+2y5xy 【分析】根据合并同类项、完全平方公式、同底数幂的乘法进行逐一计算 【解答】解：A、错误，应为 x2+x22x2； B、错误，应为（a1）2a22a+1； C、正确；
11、D、错误，3x 与 2y 不是同类项，不能合并 第 8 页（共 21 页） 故选：C 【点评】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂相乘的法则，比较简单 4 （3 分）某青年足球队的 14 名队员的年龄如表： 年龄（单位：岁） 19 20 21 22 人数（单位：人） 3 7 2 2 则出现频数最多的是（ ） A19 岁 B20 岁 C21 岁 D22 岁 【分析】频数是指每个对象出现的次数，从而结合表格可得出出现频数最多的年龄 【解答】解：由表格可得，20 岁出现的人数最多， 故出现频数最多的年龄是 20 岁 故选：B 【点评】此题考查了频数和频率的知识，掌握频数是指每个对象出现的次数
12、是解答本题 的关键 5 （3 分）如图，从边长为 a 的大正方形中剪掉一个边长为 b 的小正方形，将阴影部分沿虚 线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（ ） Aa2b2（a+b） （ab） Ba2aba（ab） Ca2b2（ab）2 Da22ab+b2（ab）2 【分析】利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根 据面积相等列出等式即可 【解答】解：第一个图形阴影部分的面积是 a2b2， 第二个图形的面积是（a+b） （ab） a2b2（a+b） （ab） 故选：A 【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分
13、的面积是关 键 第 9 页（共 21 页） 6 （3 分）如图，下列条件中，不能证明ABCDCB 的是（ ） AABDC，ACDB BABDC，ABCDCB CBOCO，AD DABDC，DBCACB 【分析】本题要判定ABCDCB，已知 BC 是公共边，具备了一组边对应相等所以 由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可 【解答】解：根据题意知，BC 边为公共边 A、由“SSS”可以判定ABCDCB，故本选项错误； B、由“SAS”可以判定ABCDCB，故本选项错误； C、由 BOCO 可以推知ACBDBC，则由“AAS”可以判定ABCDCB，故本 选项错误； D、由“SSA”不能
14、判定ABCDCB，故本选项正确 故选：D 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 7 （3 分）如图，在ABC 中，ABC，ACB 的平分线相交于点 F，过点 F 作 DEBC， 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E图中等腰三角形的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 【分析】根据角平分线的定义得出12，34，由平行线的性质得出25， 46，故可得出15，36，故 BDDF，EFEC，进
15、而可得出选项 【解答】解：BF 是ABC 的平分线， 12， 第 10 页（共 21 页） CF 是ACB 的平分线， 34， DEBC， 25，46， 15，36， BDDF，EFEC， BDF 和CEF 是等腰三角形 故选：C 【点评】本题考查的是等腰三角形的判定与性质及平行线的性质，根据题意判断出 BD DF，CEEF 是解答此题的关键 8 （3 分）如图，ADBC，BDDC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，则 AB，AC，CE 的长 度关系为（ ） AABACCE BABACCE CABACCE DABACCE 【分析】因为 ADBC，BDDC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，由垂
16、直平分线的性质得 ABACCE 【解答】解：ABACCE， 理由：ADBC，BDDC， ABAC； 又点 C 在 AE 的垂直平分线上， ACEC， ABACCE 故选：D 第 11 页（共 21 页） 【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上 的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）已知ABC 的三边长分别为 6，10，8，则ABC 的面积为 24 【分析】根据三边长度可利用勾股定理逆定理判断三角形为直角三角形再求面积 【解答】解：ABC 的三边分别为 6，10，
17、8， 且 62+82102， ABC 是直角三角形，两直角边是 6，8， ABC 的面积为：6824， 故答案为：24 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积公式，关键是掌握如果 三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形 10 （3 分）若计算（x2） （3x+m）的结果中不含关于字母 x 的一次项，则 m 的值为 6 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含 x 的一次项，确定出 m 的 值即可 【解答】解：原式3x2+（m6）x2m， 由结果不含 x 的一次项，得到 m60， 解得：m6， 故答案为：6 【点
18、评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键 11 （3 分）有以下两个命题：实数与数轴上的点一一对应；5 没有立方根，其中是 假命题的为 （填序号） 【分析】根据实数与数轴的关系，以及立方根的定义对各选项分析判断即可得解 【解答】解：实数与数轴上的点一一对应，故不符合题意； 5 有立方根，故符合题意； 故答案为： 【点评】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判 断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 12 （3 分）如图，RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，CD4，则 第 12 页（共 21 页） 点 D 到 AB 的
19、距离为 4 【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论 【解答】解：RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，CD4， 点 D 到 AB 的距离为 4 故答案为：4 【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等 是解答此题的关键 13 （3 分）学校开展综合实践活动，某班进行了小制作评比，评委们把同学们上交作品的 件数按组统计，绘制了如图所示的条形统计图，小长方形的高之比为 2：5：2：1，现已 知第二组上交的作品件数是 20，则此班这次上交的作品共 40 件 【分析】用第二小组的频数除以该小组的份数占总份数的多少即可求得总人数 【解答】解：根
20、据题意得： 2040（件） ， 答：此班这次上交的作品共 40 件； 故答案为：40 【点评】本题考查了条形统计图及列表法和树状图的知识，解题的关键是了解直方图中 每一个小长方形的高的比等于它们频数的比 14 （3 分）如图，以 RtABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 S1，S2，S3，且 S16， S315，则 S2 9 第 13 页（共 21 页） 【分析】由三角形 ABC 为直角三角形，利用勾股定理列出关系式，结合正方形面积公式 得到 S3S1+S2，即可求出 S2的值 【解答】解：ABC 为直角三角形， AB2AC2+BC2， 以 RtABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 S
21、1，S2，S3，且 S16，S315， S3S1+S2， 则 S2S3S11569， 故答案为：9 【点评】此题考查了勾股定理，以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）计算： 【分析】本题涉及立方根、二次根式化简 2 个考点在计算时，需要针对每个考点分别 进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果 【解答】解： 2 1 【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决 此类题目的关键是熟练掌握立方根、二次根式等考点的运算 16 （6 分）计算： （
22、8ab2） （a）3 【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案 【解答】解：原式（8ab2） （a3） 第 14 页（共 21 页） （8）（）aa3b2 a4b2 【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则 是解题关键 17 （6 分）如图，在ABC 中，ABAC，ADBC，BAD28，且 ADAE，求EDC 的度数 【分析】由条件可先求得DAE，再根据等腰三角形的性质可求得ADC，则可求得 EDC 【解答】解：ABAC，ADBC， DAEBAD28， ADAE， ADE（180DAE）（18028）76， EDC90ADE
23、907614 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的 平分线相互重合是解题的关键 18 （7 分）先化简，再求值： （x2）2（x+3） （x3） 其中 x 【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并，最后代入求得数值即 可 【解答】解：原式（x24x+4）（x29） 4x+13 当 x时， 原式（4）（）+1315 【点评】此题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再进一步代入求得数值 第 15 页（共 21 页） 19 （7 分）如图，每个小正方形的边长均为 1，点 A 和点 B 在小正方形的格点上 （1）在图中画出ABC，使ABC
24、为直角三角形（要求点 C 在小正方形的格点上， 画一个即可） （2）在图中画出ABD，使ABD 为等腰三角形（要求点 D 在小正方形的顶点上， 画一个即可） 【分析】 （1）根据直角三角形的定义画出三角形即可 （答案不唯一） （2）根据等腰三角形的定义画出三角形即可 （答案不唯一） 【解答】解： （1）如图 1 中，ABC 即为所求 （2）如图 2 中，ABD 即为所求 【点评】本题考查作图应用与设计，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的判定和 性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型 20 （7 分）如图，ABCD，以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径作圆弧
25、，分别交 AB，AC 于 E，F 两点，再分别以 E，F 为圆心，大于EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，连 接 AP，交 CD 于点 M，若ACD110，求CMA 的度数 【分析】根据 ABCD，ACD110，得出CAB70，再根据 AM 是CAB 的平 第 16 页（共 21 页） 分线，即可得出MAB 的度数 【解答】解：ABCD， ACD+CAB180， 又ACD110， CAB70， 由作法知，AM 是CAB 的平分线， MABCAB35， 又ABCD， CMABAM35 【点评】此题考查角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题解题时注意： 两直线平行，内错角相等 21
26、 （8 分）在ABC 中，ABAC，A36，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DEAC 交 AC 于点 E，若 BD7，且BDC 的周长为 29，求 AE 的长 【分析】证明BDC，ADC 是等腰三角形即可解决问题 【解答】解：ABAC，A36， BACB72， CD 平分ACB， ACDBCD36， AACD，BDCB72， DEAC， ADCD，BC， BD7，BDC 的周长为 29， ADCDBC11， ABAC18， ADCD，DEAC， 第 17 页（共 21 页） AECEAC9， AE9 【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵 活运用所学
27、知识解决问题，属于中考常考题型 22 （9 分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必 须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取 10%进行调查，根据调查结果绘制了 如图不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 羽毛球 30 篮球 a 乒乓球 36 排球 b 足球 12 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的 a 24 ，b 18 ； （2）在扇形统计图中， “排球”所在的扇形的圆心角为 54 度； （3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？ 【分析】 （1）根据选择乒乓球运动的人数是 36 人，对应的百分比是 30%，即可求得
28、总人 第 18 页（共 21 页） 数，然后利用百分比的定义求得 a，用总人数减去其它组的人数求得 b； （2）利用 360乘以对应的百分比即可求得； （3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解 【解答】解： （1）抽取的人数是 3630%120（人） ， 则 a12020%24， b1203024361218 故答案是：24，18； （2） “排球”所在的扇形的圆心角为 36054， 故答案是：54； （3）全校总人数是 12010%1200（人） ， 则选择参加乒乓球运动的人数是 120030%360（人） 【点评】本题考查读扇形统计图获取信息的能力，扇形统计图是用整个圆表示
29、总数用圆 内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示 出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位 1） ，用圆的扇形面积 表示各部分占总数的百分数 23 （10 分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 a 221 321 421 521 b 4 6 8 10 c 22+1 32+1 42+1 52+1 （1）请你分别观察 a、b、c 与 n 之间的关系，并用含自然数 n（n1）的代数式表示：a n21 ；b 2n ；c n2+1 ； （2）猜想：以 a、b、c 为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？ 【分析】由勾
30、股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可 【解答】解：an21，b2n，cn2+1， 理由：a2+b2（n21）2+（2n）2n4+2n2+1，c2（n2+1）2n4+2n2+1， a2+b2c2， 以 a、b、c 为边长的三角形是直角三角形 【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角 第 19 页（共 21 页） 形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可 24 （12 分）如图，RtABC 中，ACB90，BC30cm，AC40cm，点 D 在线段 AB 上从点 B 出发，以 2cm/s 的速度向终点 A 运动，设点 D 的运动时间为
31、 t（s） （1）用含 t 的代数式表示 BD 的长； （2）求 AB 的长； （3）求 AB 边上的高； （4）当BCD 为等腰三角形时，求 t 的值 【分析】 （1）先根据勾股定理求出 AB，再根据点 D 的运动速度即可得出结论； （2）直接利用勾股定理即可得出结论； （3） 利用直角三角形的面积 SABCACBCABCE， 建立方程求解即可得出结论； （4）分三种情况，利用等腰三角形的三线合一的性质及三角形中位线定理，即可得出结 论 【解答】解： （1）在 RtABC 中，BC30cm，AC40cm， 根据勾股定理得，AB50cm， 当点 D 运动到点 A 时，t25 秒，
32、点 D 的运动速度为 2cm/s， BD2t（0t25） ； （2）由（1）知，AB50cm； （3）如图 1，过点 C 作 CEAB 于 E， 根据三角形的面积得，SABCACBCABCE， CE24cm， 即：AB 边上的高为 24cm； 第 20 页（共 21 页） （4）BCD 为等腰三角形， 当 BCBD 时，由（1）知，BD2t， 2t30， t15； 当 CDCB 时，如图 1，过点 C 作 CEBD 于 E， BD2BE2t， BEt， BECBCA90，BB， BECBCA， ， BE18， t18； 当 BDCD 时，如图 2，过点 D 作 DFBC 于 F， BFD90，BFCF， ACB90， ACBBFD90， DFAC， 即：DF 是ABC 的中位线， BDAB25， 2t25， t12.5， 即：当BCD 是等腰三角形时，t 的值为 12.5 秒或 15 秒或 18 秒 第 21 页（共 21 页） 【点评】此题是三角形综合题，主要考查了勾股定理，直角三角形的面积的计算方法， 等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键