1、2019-2020 学年吉林省长春一七一中、 一五二中联考八年级 （上）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）9 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D81 2 （3 分）在实数，0.518，0.101001中，无理数的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 3 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等 D两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 4 （3 分）如图，已知12，则不一定能使ABD
2、ACD 的条件是（ ） ABDCD BABAC CBC DBADCAD 5 （3 分）下列运算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B （y3）4y12 C （2x）38x3 Dx3+x32x6 6 （3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A11 B16 C17 D16 或 17 7 （3 分）如图，ABAC，BDBC，若A40，则ABD 的度数是（ ） A20 B30 C35 D40 8（3 分） 如图， 将长方形 ABCD 沿 BE 折叠， 若CBA40， 则BEA的度数为 （ ） 第 2 页（共 16 页） A45 B65 C50 D25 二、填空
3、题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）8 的立方根是 10 （3 分）因式分解：x24 11 （3 分）多项式 3a2b4ab22a2b2的公因式是 12 （3 分）若（x+1） （x3）x2+mx3，则 m 值是 13 （3 分）代数式 x2+3mx+9 是完全平方式，m 14 （3 分）如图，ACDBCE，BCEC，要使ABCDEC，则可以添加的一个条 件是 三、解答题三、解答题 15 （16 分）计算： （1） （2） （6x315x2+3x）3x （2）98102 （4） （2a1）2 16 （8 分）因式分解： （1）a2x2a2y2 （2）3
4、a26a+3 17 （8 分）先化简，再求值 （1） （x+1） （x1）（x2）2，其中 x （2） （x+2）24x（x+1）其中 x1 18 （5 分）如图，B、F、C、E 在同一条直线上，AD90，ABDE，BFCE求 第 3 页（共 16 页） 证：BE 19 （5 分）已知 am2，an3，求 a3m+2n的值 20 （6 分）已知（xy）24， （x+y）264；求下列代数式的值： （1）x2+y2； （2）xy 21 （6 分）如图，AB、CD 相交于点 E，EAEC，ACBD求证：EBED 22 （7 分）如图，已知 D 为 BC 的中点，DEAB，DFAC，点 E，F 为垂
5、足，且 BECF， BDE30，求证：ABC 是等边三角形 23 （7 分）先阅读下面的例题，再解答后面的题目 例：已知 x2+y22x+4y+50，求 x+y 的值 解：由已知得（x22x+1）+（y2+4y+4）0， 即（x1）2+（y+2）20 因为（x1）20， （y+2）20，它们的和为 0， 所以必有（x1）20， （y+2）20， 所以 x1，y2 所以 x+y1 题目：已知 x2+4y26x+4y+100，求 xy 的值 24 （10 分）探究：如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD 第 4 页（共 16 页） m 于点 D，CEm 于点 E，求证
6、：ABDCAE 应用：如图，在ABC 中，ABAC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有BDA AECBAC，求证：DEBD+CE 第 5 页（共 16 页） 2019-2020 学年吉林省长春一七一中、 一五二中联考八年级 （上）学年吉林省长春一七一中、 一五二中联考八年级 （上） 期中数学试卷期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）9 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D81 【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 是算术平方根，根据此定义解题即 可解决问题 【解答
7、】解：（3）29， 9 的平方根是3 故选：C 【点评】本题主要考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0；负数没有平方根 2 （3 分）在实数，0.518，0.101001中，无理数的个数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据无理数的概念判断即可 【解答】解：，0.101001是无理数， 故选：B 【点评】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键 3 （3 分）下列命题是假命题的是（ ） A两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C两边分别相等且其中一组等边的对角相等
8、的两个三角形全等 D两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 【分析】根据全等三角形的判定判断即可 【解答】解：A、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等，是真命题； B、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，是真命题； C、 两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形不一定全等， 原命题是假命题； 第 6 页（共 16 页） D、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，是真命题； 故选：C 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以 写成“如果那么”形式
9、 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫 做定理也考查了三角形全等的判定 4 （3 分）如图，已知12，则不一定能使ABDACD 的条件是（ ） ABDCD BABAC CBC DBADCAD 【分析】利用全等三角形判定定理 ASA，SAS，AAS 对各个选项逐一分析即可得出答案 【解答】解：A、12，AD 为公共边，若 BDCD，则ABDACD（SAS） ； B、12，AD 为公共边，若 ABAC，不符合全等三角形判定定理，不能判定 ABDACD； C、12，AD 为公共边，若BC，则ABDACD（AAS） ； D、12，AD 为公共边，若BADCAD，则ABDACD（ASA）
10、； 故选：B 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法， 判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、 SAS、 ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 5 （3 分）下列运算不正确的是（ ） Aa2a3a5 B （y3）4y12 C （2x）38x3 Dx3+x32x6 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合 并同类项的法则逐一判断即可 【解答】解：Aa2a3a2+3a5，故本选项不合题意； B （y3）4y3 4y12，故本选项不合题意； 第 7
11、 页（共 16 页） C （2x）3（2）3x38x3，故本选项不合题意； Dx3+x32x3，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方以及合并同类项，熟记 相关运算法则是解答本题的关键 6 （3 分）已知等腰三角形的两边长分别为 5 和 6，则这个等腰三角形的周长为（ ） A11 B16 C17 D16 或 17 【分析】分 6 是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断，然后根据三角形的 周长的定义列式计算即可得解 【解答】解：6 是腰长时，三角形的三边分别为 6、6、5， 能组成三角形， 周长6+6+517； 6 是底边时，三角形的三边分别
12、为 6、5、5， 能组成三角形， 周长6+5+516 综上所述，三角形的周长为 16 或 17 故选：D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论 7 （3 分）如图，ABAC，BDBC，若A40，则ABD 的度数是（ ） A20 B30 C35 D40 【分析】利用三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理计算 【解答】解：由 ABAC、BDBC 得ABCACB、CBDC， 在ABC 中，A40，CABC， CABC（180A）（18040）70； 在ABD 中，由BDCA+ABD 得 ABDBDCA704030 度 第 8 页（共 16 页）
13、故选：B 【点评】本综合考查了三角形的内角和、外角性质与等腰三角形的“等边对等角”定理 8（3 分） 如图， 将长方形 ABCD 沿 BE 折叠， 若CBA40， 则BEA的度数为 （ ） A45 B65 C50 D25 【分析】由折叠的性质知，折叠后形成的图形全等，找出对应的边角关系即可 【解答】解：根据题意，AA90，ABEABE， CBA40， EBA（1809040）25， BEA902565， 故选：B 【点评】本题考查折叠的性质解题关键是找出由轴对称所得的相等的边或者相等的角 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）8 的立方根是 2
14、【分析】利用立方根的定义即可求解 【解答】解：（2）38， 8 的立方根是2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（x3a） ，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其 中，a 叫做被开方数，3 叫做根指数 10 （3 分）因式分解：x24 （x+2） （x2） 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】解：x24（x+2） （x2） 故答案为： （x+2） （x2） 【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键 第 9 页（共 16 页） 11 （3 分）多项
15、式 3a2b4ab22a2b2的公因式是 ab 【分析】根据确定多项式中各项的公因式的方法，可概括为三“定” ：定系数，即确定 各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式） ； 定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂进行解答即可 【解答】解：多项式 3a2b4ab22a2b2的公因式是 ab， 故答案为：ab 【点评】此题主要考查了公因式，关键是掌握确定公因式的方法 12 （3 分）若（x+1） （x3）x2+mx3，则 m 值是 2 【分析】先根据多项式乘以多项式展开，即可得出答案 【解答】解： （x+1） （x3）x22x3， （x+1
16、） （x3）x2+mx3， m2， 故答案为：2 【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此 题的关键 13 （3 分）代数式 x2+3mx+9 是完全平方式，m 2 【分析】这里首末两项是 x 和 3 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去 x 和 3 积 的 2 倍 【解答】解：x2+3mx+9 是完全平方式， x2+3mx+9（x3）2x26x+9， 3m6， m2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解 14 （3 分）如图，ACDBC
17、E，BCEC，要使ABCDEC，则可以添加的一个条 件是 ACDC（答案不唯一） 第 10 页（共 16 页） 【分析】可以添加条件 ACCD，再由条件BCEACD，可得ACBDCE，再加 上条件 CBEC，可根据 SAS 定理证明ABCDEC 【解答】解：添加条件：ACDC， BCEACD， ACBDCE， 在ABC 和DEC 中， ABCDEC（SAS） ， 故答案为：ACDC（答案不唯一） 【点评】此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法 有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参
18、与， 若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 三、解答题三、解答题 15 （16 分）计算： （1） （2） （6x315x2+3x）3x （2）98102 （4） （2a1）2 【分析】 （1）根据实数的运算解答即可； （2）根据整式的运算解答即可； （3）根据平方差公式解答即可； （4）根据完全平方公式解答即可 【解答】解： （1） 5+2+1 8； 第 11 页（共 16 页） （2） （6x315x2+3x）3x 2x25x+1； （3）98102 （1002）（100+2） 100004 9996； （4） （2a1）2 4a24a+1 【点评】此题考查整式的除法，关键是根据整式
19、的除法、整式的乘法公式解答 16 （8 分）因式分解： （1）a2x2a2y2 （2）3a26a+3 【分析】 （1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可； （2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （1）原式a2（x2y2）a2（x+y） （xy） ； （2）原式3（a22a+1）3（a1）2 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 17 （8 分）先化简，再求值 （1） （x+1） （x1）（x2）2，其中 x （2） （x+2）24x（x+1）其中 x1 【分析】 （1）直接利用乘法公式化简，进而把已知数据代入求出
20、答案； （2）直接利用乘法公式化简，进而把已知数据代入求出答案 【解答】解： （1） （x+1） （x1）（x2）2 x21（x24x+4） x21x2+4x4 4x5， 当 x时， 第 12 页（共 16 页） 原式453； （2） （x+2）24x（x+1） x2+4x+44x24x 3x2+4， 当 x1 时， 原式3（1）2+4 1 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键 18 （5 分）如图，B、F、C、E 在同一条直线上，AD90，ABDE，BFCE求 证：BE 【分析】证明 RtABCRtDEF（HL） ，即可得出结论 【解答】证明：BFCE， BCEF
21、， AD90， 在 RtABC 和 RtDEF 中， ， RtABCRtDEF（HL） ， BE 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确 寻找全等三角形解决问题 19 （5 分）已知 am2，an3，求 a3m+2n的值 【分析】由 a3m+2n根据同底数幂的乘法化成 a3m a2n，再根据幂的乘方化成（am）3 （an） 2，代入求出即可 【解答】解：am2，an3， 第 13 页（共 16 页） a3m+2n a3ma2n （am）3 （an）2 2332 89 72 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，有理数的混合运算，关键是把原式化 成（a
22、m）3（an）2，用了整体代入 20 （6 分）已知（xy）24， （x+y）264；求下列代数式的值： （1）x2+y2； （2）xy 【分析】 （1）已知等式利用完全平方公式化简后，相加即可求出所求式子的值； （2）已知等式利用完全平方公式化简后，相减即可求出所求式子的值 【解答】解： （xy）2x22xy+y24， （x+y）2x2+2xy+y264， （1）+得：x2+y234； （2）得：4xy60，即 xy15 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 21 （6 分）如图，AB、CD 相交于点 E，EAEC，ACBD求证：EBED 【分析】首先根据平行线
23、的性质证明AB，CD，然后在等腰AEC 中利用等 边对等角即可证得AC，则DB，根据等角对等边证明 【解答】证明：ACBD， AB，CD， EAEC， AC， DB， EBED 第 14 页（共 16 页） 【点评】本题考查了平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质，理解等腰三角形的判 定定理是关键 22 （7 分）如图，已知 D 为 BC 的中点，DEAB，DFAC，点 E，F 为垂足，且 BECF， BDE30，求证：ABC 是等边三角形 【分析】利用“HL”证明BED 和CFD 全等，再根据全等三角形对应角相等可得B C，然后根据等角对等边得到 ABAC，再求得B60，即可解答 【解答】证
24、明：D 是 BC 的中点， BDCD， DEAB，DFAC， BED 和CFD 都是直角三角形， 在BED 和CFD 中， ， BEDCFD（HL） ， BC， ABAC（等角对等边） BDE30，DEAB， B60， ABC 是等边三角形 【点评】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，等角对等边的性质，等边三角形的 判定，解题的关键是证明BEDCFD 23 （7 分）先阅读下面的例题，再解答后面的题目 例：已知 x2+y22x+4y+50，求 x+y 的值 解：由已知得（x22x+1）+（y2+4y+4）0， 即（x1）2+（y+2）20 因为（x1）20， （y+2）20，它们的和为 0，
25、 第 15 页（共 16 页） 所以必有（x1）20， （y+2）20， 所以 x1，y2 所以 x+y1 题目：已知 x2+4y26x+4y+100，求 xy 的值 【分析】先将左边的式子写成两个完全平方的和的形式，根据非负数的性质求出 x、y 的 值，再代入求出 xy 的值 【解答】解：将 x2+4y26x+4y+100， 化简得 x26x+9+4y2+4y+10， 即（x3）2+（2y+1）20 （x3）20， （2y+1）20，且它们的和为 0， x3，y xy3（） 【点评】初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶次方； （3）二次根式（算 术平方根） 当它们相加和为
26、0 时，必须满足其中的每一项都等于 0根据这个结论可以 求解这类题目本题关键是将左边的式子写成两个完全平方的和的形式 24 （10 分）探究：如图，在ABC 中，BAC90，ABAC，直线 m 经过点 A，BD m 于点 D，CEm 于点 E，求证：ABDCAE 应用：如图，在ABC 中，ABAC，D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有BDA AECBAC，求证：DEBD+CE 【分析】 （1） 根据 BD直线 m， CE直线 m 得BDACEA90， 而BAC90， 根据等角的余角相等得CAEABD，然后根据“AAS”可判断ADBCEA （2）设BDABAC，则DBA+BADBAD+CAE
27、180，得出CAE ABD，进而得出ADBCEA 即可得出答案 【解答】证明： （1）BD直线 m，CE直线 m， BDACEA90， 第 16 页（共 16 页） BAC90 BAD+CAE90， BAD+ABD90， CAEABD， 在ADB 和CEA 中 ， ADBCEA（AAS） ； （2）设BDABAC， DBA+BADBAD+CAE180， CAEABD， 在ADB 和CEA 中 ， ADBCEA（AAS） ， AEBD，ADCE， DEAE+ADBD+CE 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质： 判定三角形全等的方法有 “SSS” 、 “SAS” 、 “ASA” 、 “AAS” ；得出CAEABD 是解题关键