1、2018-2019 学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）有两根木棒长分别为 10cm 和 18cm，要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应 选取（ ） A8cm B12cm C30cm D40cm 2 （3 分）下列三角形中，不是轴对称图形的是（ ） A有两个角相等的三角形 B有两个角分别是 120和 30的三角形 C有一个角是 45的直角三角形 D有一个角是 60的直角三角形 3 （3 分）下列运算中，结果是 a6的是（ ） Aa2a3 Ba12a2 C （a3）3 D （a
2、）6 4 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC20cm，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC 于 D， 若DBC 的周长为 35cm，则 BC 的长为（ ） A5cm B10cm C15cm D17.5cm 5 （3 分）已知 a+bm，abn，则（ab）2等于（ ） Am2n Bm2+n Cm2+4n Dm24n 6 （3 分）小军家距学校 5 千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车 接送学生，若校车速度是他骑车速度的 2 倍，现在小军乘校车上学可以从家晚 10 分钟出 发，结果与原来到校时间相同设小军骑车的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的为 （ ） A+
3、B C+10 D10 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7 （4 分）若 n 边形内角和为 900，则边数 n 第 2 页（共 18 页） 8 （4 分）分解因式：2x28y2 9 （4 分）已知：x2+16xk 是完全平方式，则 k 10 （4 分）若分式的值为 0，则 x 11 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，若 AB10， CD3，则 SABD 12 （4 分）如图，分别以线段 BC 的两个端点为圆心，以大于BC 长为半径画弧，两弧
4、分 别相交于 D、E 两点，直线 DE 交 BC 于点 F，点 A 是直线 DE 上的一点，连接 AB、AC， 若 AB12cm，C60，则 CF cm 13 （4 分）如图，ABC 是等边三角形，D，E 分别是 AC，BC 上的两点，且 ADCE，AE， BD 相交于点 N，则DNE 的度数是 14 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC4，A30，那么 SABC 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 第 3 页（共 18 页） 15 （5 分）解分式方程：1 16 （5 分）分解因式：x2y+2xy2+y3 1
5、7 （5 分）计算：x2（x1）x（x2+x1） 18 （5 分）已知：如图 A、F、B、D 四点在同一直线上，且 ACDE，CBEF，AFDB 求证：AD 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共计分，共计 14 分）分） 19 （7 分）先化简，再求值：（+a+2） ，其中 a 满足等式|a+1|0 20 （7 分）图、图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小 正方形的边长均为 1在每个网格中标注了 5 个格点，按下列要求画图： （1）在图中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有 3 个； （2）在图中，以格点为顶点画一个等腰三角
6、形，使其内部已标注的格点只有 2 个，并 且面积为 3 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： （2x+a） （3x+b） 甲由于把第一个多项式 中的“+a”看成了“a” ，得到的结果为 6x2+11x10；乙由于漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2x29x+10 （1）求正确的 a、b 的值 （2）计算这道乘法题的正确结果 22 （8 分）如图， “中国海监 50”于上午 11 时 30 分在南海海域 A 处巡逻，观测到岛礁 B 在北偏东 60，该船以每小时 10 海里的速度向正东航行到 C 处
7、，观测岛礁 B 在北偏东 第 4 页（共 18 页） 30，继续向正东航行到 D 处时，再观测到岛礁 B 在北偏西 30，当海监船到达 C 处时 恰与岛礁 B 相距 20 海里，请你分别确定“中国海监 50”从 A 处到达 C 处和 D 处所用的 时间 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 23 （10 分）某县为了落实中央的“强基惠民工程” ，计划将某村的居民自来水管道进行改 造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所 需天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独 完成还需 5 天
8、（1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工 期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该 工程施工费用是多少？ 24 （10 分） （1）问题发现 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE 填空：AEB 的度数为 ；线段 AD，BE 之间的数量关系为 （2）拓展探究 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A，D，E 在 同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，
9、请判断AEB 的度数及线段 CM， AE，BE 之间的数量关系，并说明理由 第 5 页（共 18 页） 2018-2019 学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷学年吉林省四平市伊通县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1 （3 分）有两根木棒长分别为 10cm 和 18cm，要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应 选取（ ） A8cm B12cm C30cm D40cm 【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可 【解答】解：18108，10+1828， 8第三根木
10、棒28，符合的只有 B 中的 12cm故选 B 【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的 和 2 （3 分）下列三角形中，不是轴对称图形的是（ ） A有两个角相等的三角形 B有两个角分别是 120和 30的三角形 C有一个角是 45的直角三角形 D有一个角是 60的直角三角形 【分析】根据轴对称图形的概念求解直角三角形中只有等腰直角三角形是轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条 直线叫做对称轴 【解答】解：根据轴对称图形的定义： A、有两个内角相等的三角形，是轴
11、对称图形，不符合题意； B、有两个角分别是 120和 30的三角形，另一个内角也是 30，故是轴对称图形， 不符合题意； C、有一个内角为 45的直角三角形，是轴对称图形，不符合题意 D、有一个角是 60的直角三角形，找不到对称轴，则不是轴对称图形，符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合 第 6 页（共 18 页） 3 （3 分）下列运算中，结果是 a6的是（ ） Aa2a3 Ba12a2 C （a3）3 D （a）6 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，即可解答 【解答】解：A、a2a3a
12、5，故错误； B、a12a2a10，故错误； C、 （a3）3a9，故错误； D、 （a）6a6，正确； 故选：D 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方，解决本 题的关键是熟记相关法则 4 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC20cm，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，交 AC 于 D， 若DBC 的周长为 35cm，则 BC 的长为（ ） A5cm B10cm C15cm D17.5cm 【分析】利用线段垂直平分线的性质得 ADBD，再利用已知条件三角形的周长计算 【解答】解：DBC 的周长BC+BD+CD35cm（已知） 又DE 垂直平分 AB ADBD（
13、线段垂直平分线的性质） 故 BC+AD+CD35cm ACAD+DC20（已知） BC352015cm 故选：C 【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质 5 （3 分）已知 a+bm，abn，则（ab）2等于（ ） Am2n Bm2+n Cm2+4n Dm24n 【分析】先根据完全平方公式变形（ab）2（a+b）24ab，然后把 a+bm，abn 第 7 页（共 18 页） 代入计算即可 【解答】解： （ab）2 （a+b）24ab m24n 故选：D 【点评】本题考查了完全平方公式： （xy）2x22xy+y2也考查了代数式的变形能力 以及整体思想的运用 6 （3 分）小军家距学校 5
14、千米，原来他骑自行车上学，学校为保障学生安全，新购进校车 接送学生，若校车速度是他骑车速度的 2 倍，现在小军乘校车上学可以从家晚 10 分钟出 发，结果与原来到校时间相同设小军骑车的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的为 （ ） A+ B C+10 D10 【分析】设小军骑车的速度为 x 千米/小时，则小车速度是 2x 千米/小时，根据“小军乘 小车上学可以从家晚 10 分钟出发”列出方程解决问题 【解答】解：设小军骑车的速度为 x 千米/小时，则小车速度是 2x 千米/小时，由题意得， 故选：B 【点评】此题考查列分式方程解应用题，找出题中蕴含的等量关系是解决问题的关键
15、二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7 （4 分）若 n 边形内角和为 900，则边数 n 7 【分析】由 n 边形的内角和为：180（n2） ，即可得方程 180（n2）900，解此方 程即可求得答案 【解答】解：根据题意得：180（n2）900， 解得：n7 故答案为：7 【点评】此题考查了多边形内角和公式此题比较简单，注意方程思想的应用是解此题 的关键 8 （4 分）分解因式：2x28y2 2（x+2y） （x2y） 【分析】观察原式 2x28y2，找到公因式 2，提出公因式后发现 x24y2符合平方差公式， 第 8 页（共 18 页） 所以利用平方差
16、公式继续分解可得 【解答】解：2x28y22（x24y2）2（x+2y） （x2y） 故答案为：2（x+2y） （x2y） 【点评】考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因 式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（平方差公式） 要求灵活运 用各种方法进行因式分解 9 （4 分）已知：x2+16xk 是完全平方式，则 k 64 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 k 的值 【解答】解：x2+16xk 是完全平方式， k64， k64 故答案为：64 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式的特征是解本题的关键 10 （4 分）若分式的
17、值为 0，则 x 2 【分析】分式的值是 0 的条件是，分子为 0，分母不为 0 【解答】解：x240， x2， 当 x2 时，x+20， 当 x2 时，x+20 当 x2 时，分式的值是 0 故答案为：2 【点评】分式是 0 的条件中特别需要注意的是分母不能是 0，这是经常考查的知识点 11 （4 分）如图，在 RtABC 中，C90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，若 AB10， CD3，则 SABD 15 【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 DE CD，然后利用ABD 的面积列式计算即可得解 第 9 页（共 18 页） 【解答】解：如图
18、，过点 D 作 DEAB 于 E， C90，AD 平分BAC， DECD3， SABDABDE10315， 故答案为 15 【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记 性质是解题的关键 12 （4 分）如图，分别以线段 BC 的两个端点为圆心，以大于BC 长为半径画弧，两弧分 别相交于 D、E 两点，直线 DE 交 BC 于点 F，点 A 是直线 DE 上的一点，连接 AB、AC， 若 AB12cm，C60，则 CF 6 cm 【分析】首先证明 ABAC，BFCF，在 RtABF 中求出 BF 即可解决问题 【解答】解：由作图可知：AE 垂直平分线段 BC，
19、ABAC，BFCF， BC60， AB12cm，AFB90， BFAB6（cm） 故答案为：6 【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟 练掌握五种基本作图，属于中考常考题型 13 （4 分）如图，ABC 是等边三角形，D，E 分别是 AC，BC 上的两点，且 ADCE，AE， BD 相交于点 N，则DNE 的度数是 120 第 10 页（共 18 页） 【分析】由等边三角形的性质得出 ABCA，BADACE60，由 SAS 即可证明 ABDCAE，得到ABDCAE，利用外角BNEBAN+ABD，即可解决问题 【解答】解：ABC 是等边三角形， A
20、BCA，BADACE60， 在ABD 和CAE 中， ， ABDCAE（SAS） ， ABDCAE， BNEBAN+ABD， BNEBAN+CAEBAC60， DNE18060120 故答案为 120 【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键 是正确寻找全等三角形解决问题 14 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC4，A30，那么 SABC 4 【分析】过 B 作 BDAC 于 D，根据含 30 度角的直角三角形性质求出 BD，根据三角形 面积公式求出即可 【解答】解：过 B 作 BDAC 于 D， BDAC， 第 11 页（共 18 页） ADB90，
21、A30， BDAB42， SABCACBD424， 故答案为：4 【点评】 本题主要考查对含 30 度角的直角三角形， 三角形的面积等知识点的理解和掌握， 能求出高 BD 的长是解此题的关键 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 15 （5 分）解分式方程：1 【分析】观察可得最简公分母是（2x3） （2x+3） ，方程两边乘最简公分母，可以把分式 方程转化为整式方程求解 【解答】解：方程的两边同乘（2x3） （2x+3） ，得 2x（2x+3）（2x3）（2x3） （2x+3） ， 解得 x3 检验：把 x3 代入（2x3） （2x+3）270 原方程的
22、解为：x3 【点评】本题考查了分式方程的解法 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分 式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 16 （5 分）分解因式：x2y+2xy2+y3 【分析】先提取公因式 y，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案完全平方公 式：a22ab+b2（ab）2 【解答】解：x2y+2xy2+y3y（x2+2xy+y2）y（x+y）2 第 12 页（共 18 页） 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进 行二次分解，注意分解要彻底 17 （5 分）计算：x2（x1）x（x2+x1） 【分析】去括号合并即可
23、得到结果 【解答】解：原式x3x2x3x2+x2x2+x 【点评】考查了单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相 乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 18 （5 分）已知：如图 A、F、B、D 四点在同一直线上，且 ACDE，CBEF，AFDB 求证：AD 【分析】欲证明AD，根据 SSS 只要证明ABCDFE 即可； 【解答】证明：AFBD， AF+FBFB+BD，即 ABFD， 在ABC 和DFE 中， ， ABCDFE（SSS） ， AD 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的 条件，属于中考常考题
24、型 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 7 分，共计分，共计 14 分）分） 19 （7 分）先化简，再求值：（+a+2） ，其中 a 满足等式|a+1|0 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由绝对值的性质得出 a 的 值，代入计算可得 【解答】解：原式（） 第 13 页（共 18 页） ， |a+1|0， a+10， 则 a1， 所以原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则及分式的基本性质 20 （7 分）图、图都是 44 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小 正方形的边长均为 1在每个网格中标注了 5 个格点
25、，按下列要求画图： （1）在图中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有 3 个； （2）在图中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有 2 个，并 且面积为 3 【分析】 （1）直接利用网格结合等腰三角形的性质得出符合题意的答案； （2）直接利用网格结合等腰三角形的性质得出符合题意的答案 【解答】解： （1）如图所示：答案不唯一； （2）如图所示：答案不唯一 第 14 页（共 18 页） 【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键 五、解答题（每小题五、解答题（每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 21 （8 分）甲、乙两人共同计算一
26、道整式乘法题： （2x+a） （3x+b） 甲由于把第一个多项式 中的“+a”看成了“a” ，得到的结果为 6x2+11x10；乙由于漏抄了第二个多项式中 x 的系数，得到的结果为 2x29x+10 （1）求正确的 a、b 的值 （2）计算这道乘法题的正确结果 【分析】 （1）按乙错误的说法得出的系数的数值求出 a，b 的值； （2）把 a，b 的值代入原式求出整式乘法的正确结果 【解答】解： （1） （2xa） （3x+b） 6x2+2bx3axab 6x2+（2b3a）xab 6x2+11x10 （2x+a） （x+b） 2x2+2bx+ax+ab 2x2+（2b+a）x+ab 2x29x
27、+10 ， ； （2） （2x5） （3x2） 6x24x15x+10 6x219x+10 【点评】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分 别进行计算，是常考题型，解题时要细心 第 15 页（共 18 页） 22 （8 分）如图， “中国海监 50”于上午 11 时 30 分在南海海域 A 处巡逻，观测到岛礁 B 在北偏东 60，该船以每小时 10 海里的速度向正东航行到 C 处，观测岛礁 B 在北偏东 30，继续向正东航行到 D 处时，再观测到岛礁 B 在北偏西 30，当海监船到达 C 处时 恰与岛礁 B 相距 20 海里，请你分别确定“中国海监 50”从 A
28、处到达 C 处和 D 处所用的 时间 【分析】根据题意推出BACCBA30，推出 ACBC20，然后根据船航行的速 度，即可推出从 A 点到 C 点用了多长时间，即可推出到达 C 点的具体时间，根据 D 点观 测海岛在北偏西 30方向，即可推出BCD 为等边三角形，即 BCCDBD20，即可 推出 C 点到达 D 点船所用的时间，即可推出船到达 D 点的时间 【解答】解：在 A 处观测海岛 B 在北偏东 60方向， BAC30， C 点观测海岛 B 在北偏东 30方向， BCD60， BACCBA30， ACBC D 点观测海岛 B 在北偏西 30方向， BDC60， BCD60， CBD60
29、， BCD 为等边三角形， BCBD， BC20 海里， BCACCD20（海里） ， 船以每小时 10 海里的速度从 A 点航行到 C 处，又以同样的速度继续航行到 D 处， 船从 A 点到达 C 点所用的时间为：20102（小时） ， 第 16 页（共 18 页） 船从 C 点到达 D 点所用的时间为：20102（小时） ， 船从 A 点到达 D 点所用的时间为：4（小时） 【点评】本题主要考查等边三角形的判定与性质、外角的性质、余角的性质等知识点， 关键在于通过求相关角的度数，推出相关边的关系，熟练运用航程、时间、速度的关系 式，认真地进行计算 六、解答题（每小题六、解答题（每小题 10
30、 分，共分，共 20 分）分） 23 （10 分）某县为了落实中央的“强基惠民工程” ，计划将某村的居民自来水管道进行改 造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所 需天数是规定天数的 1.5 倍如果由甲、乙队先合做 15 天，那么余下的工程由甲队单独 完成还需 5 天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为 6500 元，乙队每天的施工费用为 3500 元为了缩短工 期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成则该 工程施工费用是多少？ 【分析】 （1）设这项工程的规定时间是 x 天，根据甲、乙队先合做 1
31、5 天，余下的工程由 甲队单独需要 5 天完成，可得出方程，解出即可 （2）先计算甲、乙合作需要的时间，然后计算费用即可 【解答】解： （1）设这项工程的规定时间是 x 天， 根据题意得： （+）15+1 解得：x30 经检验 x30 是原分式方程的解 答：这项工程的规定时间是 30 天 （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1（+）18（天） ， 第 17 页（共 18 页） 则该工程施工费用是：18（6500+3500）180000（元） 答：该工程的费用为 180000 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，经常设工作量为“单位 1” ， 注意仔细审题，运用方程思
32、想解答 24 （10 分） （1）问题发现 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE 填空：AEB 的度数为 60 ；线段 AD，BE 之间的数量关系为 ADBE （2）拓展探究 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A，D，E 在 同一直线上，CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断AEB 的度数及线段 CM， AE，BE 之间的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）易证ACDBCE，即可求证ACDBCE，根据全等三角形对应边 相等可求得 ADBE，根据全等三角形对应角相等即可求得AEB 的大小； （2
33、）易证ACDBCE，可得ADCBEC，进而可以求得AEB90，即可求 得 DMMECM，即可解题 【解答】解： （1）ACBDCE，DCBDCB， ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， ADBE，CEBADC180CDE120， AEBCEBCED60； （2）AEB90，AEBE+2CM， 理由：如图 2， 第 18 页（共 18 页） ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， CACB，CDCE，ACBDCE90， ACDBCE 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， ADBE，ADCBEC DCE 为等腰直角三角形， CDECED45， 点 A、D、E 在同一直线上， ADC135 BEC135， AEBBECCED90 CDCE，CMDE， DMME DCE90， DMMECM， AEAD+DEBE+2CM 【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的 性质，本题中求证ACDBCE 是解题的关键