1、2018-2019 学年吉林省长春市名校调研 （市命题三十）八年级 （下）期中数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）若代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx0 Dx3 2 （3 分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ） A （3，1） B （3，0） C （3，1） D （0，1） 3 （3 分）如图，ABCD 中，EGFHCD，则图中平行四边形有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 4 （3 分）关于一次函数 y12x，下列说法正确的是（ ） A它的图象过点（1，2） B它的图象经过第一、二、三
2、象限 Cy 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，总有 y1 5 （3 分）如图，在ABCD 中，下列结论不一定成立的是（ ） A12 BADDC CADCCBA DOAOC 6 （3 分）若点 A（x1，6） ，B（x2，2） ，C（x3，3）在反比例函数 y的图象上， 则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx3x1x2 Cx2x1x3 Dx3x2x1 7 （3 分）已知，则的值是（ ） A9 B11 C7 D1 第 2 页（共 20 页） 8 （3 分）如图，RtABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点 B 的坐标为（1，0） ，点 C 在 x 轴上，若直线 y2
3、x+b 与 RtABC 的边有交点，则 b 的取值范围为（ ） A2b10 B0b4 C1b4 D2b10 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、AD 延长线上的点，且CDF62， 则CBE 度 10 （3 分）数据 0.00000026 用科学记数法表示为 2.610，则 n 的值是 11 （3 分）已知在反比例函数 y图象的任一分支上，y 都随 x 的增大而增大，请写出 一个符合条件的 k 的值 12 （3 分）当 m 满足 时，一次函数 y2x+2m5 的图象与 y 轴交于负半轴 13 （3
4、分）李明读七年级，他家离学校的距离为 2000 米，如果他上学步行的速度为 v 米/ 分，从家里到学校的时间为 t 分钟，则 v 与 t 之间的函数关系式为 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，O（0，0） ，A（1， 2） ，B（3，1） ，则 C 点坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值：，其中 x2020 第 3 页（共 20 页） 16 （6 分）已知正比例函数 ykx 经过点 A（1，4） （1）求正比例函数的表达式； （2）将（1）中正比例函数向下平移 5 个单位长
5、度后得到的函数表达式是 17 （6 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AD，BC 分别相 交于点 E，F求证：OEOF 18 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线 y上过ABCD 的顶点 B、D，点 D 的 坐标为（2，1） ，点 A 在 y 轴上，且 ADx 轴，SABCD6 （1）点 A 的坐标为 （2）求双曲线的表达式和点 B 的坐标 19 （8 分）如图，直线 y2x+6 与直线 L：ykx+b 交于点 P（1，m） （1）求 m 的值 （2）方程组的解是 （3）若直线 yax+n 与直线 y2x+6 平行，且经过点（0，2） ，直接写
6、出直线 yax+n 的表达式 20 （9 分）如图，在ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，延长 BE 交 CD 的延长线 第 4 页（共 20 页） 于 F （1）若F20，求A 的度数； （2）若 AB5，BC8，CEAD，求ABCD 的面积 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB 垂直于 x 轴，垂 足为 B， 已知 ABBO4反比例函数 y （k0，x0） 的图象经过 AO 的中点 C （2， 2） ，交 AB 于点 D （1）求反比例函数 y的表达式； （2）求经过 C、D 两点的直线所对应的函数表达式； （3）设点 E 是 x 轴
7、上的动点，请直接写出使OCE 为直角三角形的点 E 的坐标 22 （12 分）甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而行并以各自的速度匀速行驶， 甲车途经 C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达 B 地；乙车从 B 地直接到达 A 地，如图是甲、乙两车和 B 地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数图象 （1）直接写出 a，m，n 的值； （2）求出甲车与 B 地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数关系式（写出 自变量 x 的取值范围） ； （3）当两车相距 120 千米时，乙车行驶了多长时间？ 第 5 页（共 20 页） 第 6 页（共 20 页） 201
8、8-2019 学年吉林省长春市名校调研 （市命题三十） 八年级 （下）学年吉林省长春市名校调研 （市命题三十） 八年级 （下） 期中数学试卷期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择一、选择题（每小题题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）若代数式在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx0 Dx3 【分析】分式的分母不等于零 【解答】解：依题意得：3x0 解得 x3 故选：D 【点评】考查了分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不等于零 2 （3 分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（ ） A （3，1） B （3，
9、0） C （3，1） D （0，1） 【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限 【解答】解：A、 （3，1） ，在第二象限，故此选项正确； B、 （3，0） ，在 x 轴上，故此选项错误； C、 （3，1） ，在第四象限，故此选项错误； D、 （0，1） ，在 y 轴上，故此选项错误； 故选：A 【点评】本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（，+）的点在 第二象限 3 （3 分）如图，ABCD 中，EGFHCD，则图中平行四边形有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】由平行四边形的的性质可得 ABCD，ADBC，由两组对边平行的四边形是平 第 7 页（
10、共 20 页） 行四边形，可求解 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，且 EGFHCD 四边形 ABGE，四边形 EGHF，四边形 FHCD，四边形 ABHF，四边形 EGCD， 图中平行四边形有 6 个， 故选：D 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边形的判定是本题的关 键 4 （3 分）关于一次函数 y12x，下列说法正确的是（ ） A它的图象过点（1，2） B它的图象经过第一、二、三象限 Cy 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，总有 y1 【分析】A、利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点（1，2）不在一次函数 y1 2x 的图象上
11、，A 不符合题意； B、由 k，b 的值，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数 y12x 的图象经过 第一、二、四象限，B 不符合题意； C、由 k20，利用一次函数的性质可得出 y 随 x 的增大而减小，C 不符合题意； D、利用一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，可得出当 x0 时，总有 y 1，D 符合题意 此题得解 【解答】解：A、当 x1 时，y12x1， 点（1，2）不在一次函数 y12x 的图象上，A 不符合题意； B、k20，b10， 一次函数 y12x 的图象经过第一、二、四象限，B 不符合题意； C、k20， y 随 x 的增大而减小，C 不符合题意； D、
12、当 x0 时，y12x1， 当 x0 时，总有 y1，D 符合题意 故选：D 第 8 页（共 20 页） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象 与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键 5 （3 分）如图，在ABCD 中，下列结论不一定成立的是（ ） A12 BADDC CADCCBA DOAOC 【分析】根据平行四边形的性质即可判断； 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCCBA，OAOC，ADBC， 12故 A、C、D 正确， 故选：B 【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质： 边：平行四边形的对边相
13、等 角：平行四边形的对角相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分 6 （3 分）若点 A（x1，6） ，B（x2，2） ，C（x3，3）在反比例函数 y的图象上， 则 x1，x2，x3的大小关系是（ ） Ax1x2x3 Bx3x1x2 Cx2x1x3 Dx3x2x1 【分析】将点 A，点 B，点 C 坐标代入解析式可求 x1，x2，x3的值，即可得 x1，x2，x3 的大小关系 【解答】解：点 A（x1，6） ，B（x2，2） ，C（x3，3）在反比例函数 y的图象 上， x1，x2，x3 x3x1x2， 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上的点满足图象函
14、数解析式是本题的关键 第 9 页（共 20 页） 7 （3 分）已知，则的值是（ ） A9 B11 C7 D1 【分析】根据已知式左边右边都平方，可得所求式的形式，可得答案 【解答】解：， （m+）2m2+2+9， m2+927， 故选：C 【点评】本题考查了分式的乘除法，凑成公式形式是解题关键 8 （3 分）如图，RtABC 的顶点 A 的坐标为（3，4） ，顶点 B 的坐标为（1，0） ，点 C 在 x 轴上，若直线 y2x+b 与 RtABC 的边有交点，则 b 的取值范围为（ ） A2b10 B0b4 C1b4 D2b10 【分析】当直线 y2x+b 分别经过点 A、B 时，即可求得点
15、 b 的最大值和最小值 【解答】解：把 A（3，4）代入 y2x+b，得 423+b 解得 b10 把 B（1，0）入 y2x+b，得 02（1）+b 解得 b2 所以 b 的取值范围为2b10 故选：D 【点评】考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征根据题意 得到当直线 y2x+b 分别经过点 A、B 可求得点 b 的最大值和最小值是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、AD 延长线上的点，且CDF62， 则CBE 62 度 第 10 页（共 20 页） 【分析】因
16、为平行四边形的对边分别平行，A 和CBE，CDF 都是同位角，可求解 【解答】解：是ABCD 中， ABCD，ADBC， ACBE，ACDF， CBECDF62 故答案为：62 【点评】本题考查平行四边形的性质，关键是知道平行四边形的对边平行 10 （3 分）数据 0.00000026 用科学记数法表示为 2.610，则 n 的值是 7 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000262.610 7，则 n7 故答案是
17、：7 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 11 （3 分）已知在反比例函数 y图象的任一分支上，y 都随 x 的增大而增大，请写出 一个符合条件的 k 的值 k1 【分析】根据“在反比例函数 y图象的任一分支上，y 都随 x 的增大而增大” ，得 到关于 k 的一元一次不等式，解之即可 【解答】解：根据题意得： 1k0， 解得：k1， 故答案为：k1 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的性质，正确掌握反 比例函数的增减性是解题的关键 12 （3 分）当 m
18、满足 m 时，一次函数 y2x+2m5 的图象与 y 轴交于负半轴 第 11 页（共 20 页） 【分析】根据一次函数 ykx+b，当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴，可得 2m50， 解不等式即可求解 【解答】解：由题意得 2m50，解得 m 即当 m时，一次函数 y2x+2m5 的图象与 y 轴交于负半轴 故答案为 m 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由于 ykx+b 与 y 轴交于（0，b） ，所 以当 b0 时， （0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时， （0，b） 在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴 13 （3 分）李明读七年
19、级，他家离学校的距离为 2000 米，如果他上学步行的速度为 v 米/ 分，从家里到学校的时间为 t 分钟，则 v 与 t 之间的函数关系式为 v 【分析】根据路程、时间及速度之间的关系列出函数关系式即可 【解答】解：根据题意得：vt2000， 即：v， 故答案为：v 【点评】考查了反比例函数的应用，解题的关键是了解速度、时间及路程之间的关系， 难度不大 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是平行四边形，O（0，0） ，A（1， 2） ，B（3，1） ，则 C 点坐标为 （2，3） 【分析】连接 OB，AC，根据 O，B，的坐标易求 P 的坐标，再根据平行四边形的性质：
20、 对角线互相平分即可求出则 C 点坐标 【解答】解：连接 OB，AC， 四边形 OABC 是平行四边形， 第 12 页（共 20 页） APCP，OPBP， O（0，0） ，B（3，1） ， P 的坐标（1.5，0.5） ， A（1，2） ， C 的坐标为（2，3） ， 故答案为： （2，3） 【点评】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，解题的关键是正确的添加辅 助线，难度一般 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值：，其中 x2020 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得
21、 【解答】解：原式（） x1， 当 x2020 时，原式2019 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算 法则 16 （6 分）已知正比例函数 ykx 经过点 A（1，4） （1）求正比例函数的表达式； （2） 将 （1） 中正比例函数向下平移 5 个单位长度后得到的函数表达式是 y4x5 【分析】 （1）由于正比例函数 ykx 经过点 A（1，4） ，将点 A（1，4）代入 ykx， 求出 k 的值即可得到正比例函数解析式； （2）利用平移规律写出新的直线方程 第 13 页（共 20 页） 【解答】解： （1）将点 A（1，4）代入 ykx，得 4k，即
22、 k4 故函数解析式为：y4x； （2）将 y4x 向下平移 5 个单位长度后得到的函数表达式是：y4x5 故答案是：y4x5 【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系在平面直角坐标系中，图 形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减； 纵坐标上移加，下移减平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减” 关键是 要搞清楚平移前后的解析式有什么关系 17 （6 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AD，BC 分别相 交于点 E，F求证：OEOF 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 OAOC，ADBC
23、，继而可证得AOE COF（ASA） ，则可证得结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，ADBC， OAEOCF， 在OAE 和OCF 中， ， AOECOF（ASA） ， OEOF 【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中， 注意掌握数形结合思想的应用 18 （7 分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线 y上过ABCD 的顶点 B、D，点 D 的 坐标为（2，1） ，点 A 在 y 轴上，且 ADx 轴，SABCD6 （1）点 A 的坐标为 （0，1） 第 14 页（共 20 页） （2）求双曲线的表达式和点 B 的坐标 【分析】 （1）
24、利用 ADx 轴易得 A 点坐标； （2）先把 D 点坐标代入双曲线 y求出 k 即可得到反比例函数解析式；再平行四边形 的面积确定 B 点纵坐标为2，则根据反比例函数图象上点的坐标可确定 B 点坐标 【解答】解： （1）点 D 的坐标为（2，1） ，点 A 在 y 轴上，且 ADx 轴， A（0，1） ； 故答案为（0，1） ； （2）双曲线 y经过点 D（2，1） ， k212， 双曲线为 y， D（2，1） ，ADx 轴， AD2， SABCD6， AE3， OE2， B 点纵坐标为2， 把 y2 代入 y得，2，解得 x1， B（1，2） 【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解
25、析式：设出含有待定系数的反比例 函数解析式 yxk（k 为常数，k0） ；再把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析 式，得到待定系数的方程；接着解方程，然后求出待定系数；最后写出解析式也考查 了待定系数法求一次函数解析式和平行四边形的性质 19 （8 分）如图，直线 y2x+6 与直线 L：ykx+b 交于点 P（1，m） 第 15 页（共 20 页） （1）求 m 的值 （2）方程组的解是 （3）若直线 yax+n 与直线 y2x+6 平行，且经过点（0，2） ，直接写出直线 yax+n 的表达式 【分析】 （1）把 P 点的坐标代入函数的解析式，即可求出答案； （2）根据 P 点的坐标
26、得出答案即可； （3）根据平行求出 a，再把点的坐标代入函数解析式，求出 n 即可 【解答】解： （1）直线 y2x+6 与直线 L：ykx+b 交于点 P（1，m） ， 把 P 点的坐标代入 y2x+6 得：m2（1）+64， 即 m4； （2）直线 y2x+6 与直线 L：ykx+b 交于点 P 的坐标为（1，4） ， 方程组的解是， 故答案为：； （3）直线 yax+n 与直线 y2x+6 平行， a2， 即 y2x+n， 直线 yax+n 经过点（0，2） ， 代入得：20+n， 解得：n2， 即直线 yax+n 的表达式是 y2x2 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函
27、数的性质和待定系数法求一次 第 16 页（共 20 页） 函数的解析式等知识点，能正确求出函数的解析式是解此题的关键 20 （9 分）如图，在ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，延长 BE 交 CD 的延长线 于 F （1）若F20，求A 的度数； （2）若 AB5，BC8，CEAD，求ABCD 的面积 【分析】 （1）由平行四边形的性质和已知条件得出AEBCBF，ABEF20， 证出AEBABE20，由三角形内角和定理求出结果即可； （2）求出 DE，由勾股定理求出 CE，即可得出结果 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC，CDAB，ABCD
28、， AEBCBF，ABEF20， ABC 的平分线交 AD 于点 E， ABECBF， AEBABE20， AEAB，A1802020140； （2）AEAB5，ADBC8，CDAB5， DEADAE3， CEAD， CE4， ABCD 的面积ADCE8432 【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握 平行四边形的性质，证出AEBABE 是解决问题的关键 21 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB 垂直于 x 轴，垂 足为 B， 已知 ABBO4反比例函数 y （k0，x0） 的图象经过 AO 的中点 C （2， 第 17
29、 页（共 20 页） 2） ，交 AB 于点 D （1）求反比例函数 y的表达式； （2）求经过 C、D 两点的直线所对应的函数表达式； （3）设点 E 是 x 轴上的动点，请直接写出使OCE 为直角三角形的点 E 的坐标 【分析】 （1）把点 C 坐标代入 y中，求出 k 即可 （2）求出点 D 坐标，利用的待定系数法解决问题即可 （3）分两种情形：OEC90OCE90，分别求解即可 【解答】解： （1）C（2，2）在反比例函数 y上， 2 k4， 反比例函数的解析式为 y （2）点 C 是 OA 的中点，C（2，2） ， A（4，4） ， ABx 轴， D（4，1） 点 C（2，2） ，D
30、（4，1） ， 设直线 CD 的解析式为 yax+b，则， 解得：， 直线 CD 的解析式为 yx+3 第 18 页（共 20 页） （3）当OEC90时，点 E 的横坐标与点 C 的横坐标相等，C（2，2） ， E（2，0） 当OCE90时 C（2，2） ， COB45 OCE 为等腰直角三角形 E（4，0） 综上所述，点 E 的坐标为（2，0）或（4，0） 【点评】本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于 a、b 的方程组 是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键 22 （12 分）甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而行并以各自的速度匀速行驶， 甲车途
31、经 C 地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达 B 地；乙车从 B 地直接到达 A 地，如图是甲、乙两车和 B 地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数图象 （1）直接写出 a，m，n 的值； （2）求出甲车与 B 地的距离 y（千米）与甲车出发时间 x（小时）的函数关系式（写出 自变量 x 的取值范围） ； （3）当两车相距 120 千米时，乙车行驶了多长时间？ 【分析】 （1）根据甲车休息 1 小时列式求出 m，再根据乙车 2 小时距离 B 地 120 千米求 出速度，然后求出 a，根据甲的速度列式求出到达 B 地行驶的时间再加上休息的 1 小时 即可得到 n 的值； （2）
32、分休息前，休息时，休息后三个阶段，利用待定系数法求一次函数解析式解答； （3） 求出甲车的速度， 然后分相遇前两人的路程之和加上相距的 120 千米等于总路程 第 19 页（共 20 页） 列出方程求解即可；相遇后，两人行驶的路程之和等于总路程加 120 千米，列出方程 求解即可 【解答】解： （1）甲车途经 C 地时休息一小时， 2.5m1， m1.5， 乙车的速度， 即60， 解得 a90， 甲车的速度为：， 解得 n3.5； 所以，a90，m1.5，n3.5； （2）设甲车的 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b（k0） ， 休息前，0x1.5，函数图象经过点（0，300）和（1.5，
33、120） ， 所以， 解得， 所以，y120x+300， 休息时，1.5x2.5，y120， 休息后，2.5x3.5，函数图象经过（2.5，120）和（3.5，0） ， 所以， 解得， 所以，y120x+420 综上，y 与 x 的关系式为 y； （3）设两车相距 120 千米时，乙车行驶了 x 小时， 甲车的速度为： （300120）1.5120 千米/时， 第 20 页（共 20 页） 若相遇前，则 120x+60x300120， 解得 x1， 若相遇后，则 120（x1）+60x300+120， 解得 x3， 所以，两车相距 120 千米时，乙车行驶了 1 小时或 3 小时 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，路程、 速度、时间三者之间的关系，根据休息 1 小时求出 m 的值是本题的突破口， （3）要注意 分两种情况讨论