1、2018-2019 学年吉林省长春市五校联考八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2）0的结果是（ ） A2 B1 C0 D1 2 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 3 （3 分）下列各式：中，是分式的 共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）将分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那么这个分式的值（ ） A扩大为原来的 2 倍 B保持不变 C缩小到原来的 D无法确定 5 （3 分）下列图象中，表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B &n
2、bsp;C D 6 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴的对称点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7（3 分） 一个矩形的周长为 100， 则其一边长 y 与相邻的另一边长 x 的函数解析式为 （ ） Ay50x（0x50） By50x（0x50） Cy1002x（0x50） Dy1002x（0x50） 第 2 页（共 16 页） 8 （3 分）关于 x 的方程2 的解不小于 0，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 且 a1 Ba2 且 a3 Ca2 Da2 9 （3 分）一列列车自全国铁路第 5 次大提速后，速度提高了 2
3、6 千米/时，现在该列车从甲 站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是 312 千米，若设列 车提速前的速度是 x 千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ） A1 B1 C1 D1 10 （3 分）一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为 300 米，小明先走了一段 路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程 S（米）与登 山所用时间 t （分钟） 的关系 （从爸爸开始登山时计时） 根据图象， 下列说法错误的是 （ ） A爸爸登山时，小明已走了 50 米 B爸爸走了 5 分钟时，小明仍在爸爸的前面 &n
4、bsp;C小明比爸爸晚到山顶 D爸爸前 10 分钟登山的速度比小明慢，10 分钟后登山的速度比小明快 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 24 分）分）. 11 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 12 （3 分）某种感冒病毒的直径是 0.000014 米，用科学记数法表示为 米 13 （3 分）若 y（m1）x|m|是正比例函数，则 m 的值为 14 （3 分）当 m 时，函数 y（m3）x2 中 y 随 x 的增大而减小 15 （3 分）点 P 到 x 轴的距离为 7、到 y 轴的距离为 4，且点
5、P 在第三象限，则 P 的坐标 是 16 （3 分） 在平面坐标系中， 若点 P （m， 2） 与点 Q （3， n） 关于原点对称， 则 m+n 17 （3 分）小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，目前他已存有 50 元，从现在起他 准备每个月存 12 元，请写出小张的存 y 款数（元）与从现在开始的月份数 x（月）之间 第 3 页（共 16 页） 的函数关系式 18 （3 分）观察下面一列分式：，根据你发现的规律写出第 8 个 分式： 三、解答题（共三、解答题（共 4 小题，共小题，共 46 分）分） 19 （10 分
6、）化简 （1） （2） 20 （10 分）解分式方程： （1）； （2）+ 21 （8 分）化简：，然后在不等式 x2 的非负整数解中选择一 个适当的数代入求值 22 （8 分） （1）若解关于 x 的分式方程+会产生增根，求 m 的值 （2）若方程1 的解是正数，求 a 的取值范围 四应用题（共四应用题（共 2 小题，共小题，共 20 分）分） 23 （9 分） “珍重生命，注意安全！ ”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全小明骑单 车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书 后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回 答下列
7、问题： （1）小明家到学校的路程是 米 （2）小明在书店停留了 分钟 （3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ 第 4 页（共 16 页） 24 （11 分）观察下列等式： 1， 将以上二个等式两边分别相加得： +1+ 用你发现的规律解答下列问题： （1）直接写出下列各式的计算结果： + + （2）仿照题中的计算形式，猜想并写出： （3）解方程：+ 第 5 页（共 16 页） 2018-2019 学年吉林省长春市五校联考八年级（下）期中数学试学年吉林省长春市五校联考八年
8、级（下）期中数学试 卷卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2）0的结果是（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】利用零指数幂的法则求解即可 【解答】解： （2）01 故选：D 【点评】本题主要考查了零指数幂，解题的关键是熟记零指数幂的法则 2 （3 分）函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条 件是：分母不等于 0 【解答】解：根据题意得 x10， 解得 x1 故选：C 【点评】本题考查了函数
9、自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 3 （3 分）下列各式：中，是分式的 共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果分母中含有字母则是分式，如 果分母中不含有字母则不是分式 【解答】解：，这三个式子分母中含有字母，因此是分式 第 6 页（共 16 页） 其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式 故选：C 【点评】本题主要考查分式的定义， 不是字母，是常数，所以
10、不是分式，是整式 4 （3 分）将分式中的 x 和 y 都扩大为原来的 2 倍，那么这个分式的值（ ） A扩大为原来的 2 倍 B保持不变 C缩小到原来的 D无法确定 【分析】把分式中的 x 换成 2x，y 换成 2y，然后计算即可得解 【解答】解：x 和 y 都扩大为原来的 2 倍， 所以，分式的值保持不变 故选：B 【点评】本题考查了分式的基本性质，关键在于把分式中的 x、y 换成相应的 2 倍然后进 行约分 5 （3 分）下列图象中，表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量 x，y，当给 x 一个值
11、时，y 有唯一的值 与其对应，就说 y 是 x 的函数，x 是自变量注意“y 有唯一的值与其对应”对图象的影 响 【解答】解：根据函数的定义可知，每给定自变量 x 一个值都有唯一的函数值 y 相对应， 所以 A、B、D 错误 故选：C 【点评】主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分 第 7 页（共 16 页） 析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论函数的意义反映在 图象上简单的判断方法是：做垂直 x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一 个交点 6 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴的对称点在（ ） A
12、第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标，进而判断所在的象限 【解答】解：点 P（2，3）满足点在第一象限的条件 关于 x 轴的对称点的横坐标与 P 点的横坐标相同，是 2；纵坐标互为相反数，是3， 则 P 关于 x 轴的对称点是（2，3）在第四象限 故选：D 【点评】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，以及关于 x 轴的对 称点横坐标相同，纵坐标互为相反数 7（3 分） 一个矩形的周长为 100， 则其一边长 y 与相邻的另一边长 x 的函数解析式为 （ ） Ay50x（0x50） By50x（0x50） Cy
13、1002x（0x50） Dy1002x（0x50） 【分析】先设出矩形的另一条边长，再根据矩形的周长公式即可求出 x 关于 y 的函数解 析式； 再根据矩形的边长一定为正数即可求出 x 的取值范围 【解答】解：设矩形的另一条边长为 y，则 y，即 y50x， y0， 50x0，x50， x0， 0x50 y 关于 x 的函数解析式是 y50x；x 的取值范围是 0x50 故选：A 【点评】本题考查的是矩形的周长公式，即周长2（长+宽） ，需要注意的是矩形的边长 均为正数 8 （3 分）关于 x 的方程2 的解不小于 0，则 a 的取值范围是（ ） Aa2 且 a1 Ba2 且 a3 Ca2 D
14、a2 第 8 页（共 16 页） 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到含有 a 的 x 的值 【解答】解：+2， 方程两边同时乘以（x1）得： x+a2a2（x1） ， 解得：x2a， 方程的解不小于 0， 2a0， 解得：a2， 分式方程分母不为 0， 2a1， 解得：a1， 即 a 的取值范围是：a2 且 a1， 故选：A 【点评】本题考查了分式方程的解和解一元一次不等式，正确掌握解分式方程和解一元 一次不等式的方法是解题的关键 9 （3 分）一列列车自全国铁路第 5 次大提速后，速度提高了 26 千米/时，现在该列车从甲 站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已
15、知甲、乙两站的路程是 312 千米，若设列 车提速前的速度是 x 千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ） A1 B1 C1 D1 【分析】设列车提速前的速度是 x 千米/时，根据该列车从甲站到乙站所用的时间比原来 减少了 1 小时，列出方程解答即可 【解答】解：设列车提速前的速度是 x 千米/时，根据题意可得：， 故选：A 【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出 合适的等量关系，列方程 10 （3 分）一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为 300 米，小明先走了一段 路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路
16、程 S（米）与登 第 9 页（共 16 页） 山所用时间 t （分钟） 的关系 （从爸爸开始登山时计时） 根据图象， 下列说法错误的是 （ ） A爸爸登山时，小明已走了 50 米 B爸爸走了 5 分钟时，小明仍在爸爸的前面 C小明比爸爸晚到山顶 D爸爸前 10 分钟登山的速度比小明慢，10 分钟后登山的速度比小明快 【分析】根据函数图象爸爸登山的速度比小明快进行判断 【解答】解：由图象可知，小明和爸爸离开山脚登山的路程 S（米）与登山所用时间 t（分 钟）的关系都是一次函数关系，因而速度不变错误的是：爸爸前 10 分钟登山的速度比 小明慢，10
17、分钟后登山的速度比小明快 故选：D 【点评】本题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题 的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小 二、填空二、填空题（每题题（每题 3 分，共分，共 24 分）分）. 11 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为 1 【分析】根据分式的分子分子为零，分母不为零，可得答案 【解答】解：由分式的值为 0，得 x10，x20， 解得 x1， 故答案为：1 【点评】本题考查了分式值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子 为 0；分母不为 0，这两个条件缺一不可 12 （3 分）某种感冒病毒的直径是
18、 0.000014 米，用科学记数法表示为 1.410 5 米 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 第 10 页（共 16 页） 【解答】解：0.0000141.410 5 故答案为：1.410 5 【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 13 （3 分）若 y（m1）x|m|是正比例函数，则 m 的值为 1 【分析】根据正
19、比例函数的定义，令 m10，|m|1 即可 【解答】解：由题意得：m10，|m|1， 解得：m1 故答案为：1 【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，正比例函数 ykx 的定义条件是：k 为常数 且 k0，自变量次数为 1 14 （3 分）当 m 3 时，函数 y（m3）x2 中 y 随 x 的增大而减小 【分析】利用一次函数的性质可求解 【解答】解：函数 y（m3）x2 中 y 随 x 的增大而减小 m30 m3 故答案为：3 【点评】本题考查了一次函数的性质，熟练运用一次函数的性质是本题的关键 15 （3 分）点 P 到 x 轴的距离为 7、到 y 轴的距离为 4，且点 P 在第三象限，
20、则 P 的坐标是 （4，7） 【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝 对值，到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答 【解答】解：点 P 是第三象限内的点，且点 P 到 x 轴的距离是 7，到 y 轴的距离是 4， 点 P 的横坐标为4，纵坐标为7， 点 P 的坐标是（4，7） 故答案为： （4，7） 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距 离等于横坐标的绝对值是解题的关键 16 （3 分）在平面坐标系中，若点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于原点对称，则 m+n 5 第 11 页（共 16 页
21、） 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号 相反，即点 P（x，y）关于原点 O 的对称点是 P（x，y）确定 m、n 的值，再计算 出 m+n 即可 【解答】解：点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于原点对称， m3，n2， m+n3+（2）5 故答案为：5 【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是熟练掌握点的变化规律 17 （3 分）小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，目前他已存有 50 元，从现在起他 准备每个月存 12 元，请写出小张的存 y 款数（元）与从现在开始的月份数 x（月）之间 的函数关系式 y50+12x
22、 【分析】根据“存款数原存钱数+月份每月存钱数”可得函数解析式 【解答】解：根据题意知小张的存 y 款数（元）与从现在开始的月份数 x（月）之间的函 数关系式为 y50+12x， 故答案为：y50+12x 【点评】此题考查了函数关系式的知识，属于基础题，解答本题的关键是表示出存款金 额与时间的关系 18 （3 分）观察下面一列分式：，根据你发现的规律写出第 8 个 分式： 【分析】 根据已知分式的分子与分母的系数都是 1， 再找出分子的次数是从 3 开始的连续 奇数，分母是由 1 开始的连续的整数，即可得出结论 【解答】解：， 第 8 个分式是 故答案是： 【点评】此题主要考查了分式的定义以及
23、数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是 第 12 页（共 16 页） 解题关键 三、解答题（共三、解答题（共 4 小题，共小题，共 46 分）分） 19 （10 分）化简 （1） （2） 【分析】 （1）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果； （2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值 【解答】解： （1）原式； （2）原式 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （10 分）解分式方程： （1）； （2）+ 【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得： （1）最简公分母为 3x（x2） ； （2）因为 x21（x+1） （x1） ，所以可得最简
24、公分母为（x+1） （x1） 方程两边乘 最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可，对分式方程要进行检验 【解答】解： （1）方程两边同乘 3x（x2） ， 得：3xx2， 整理解得：x1， 检验：将 x1 代入 3x（x2）0， x1 是原方程的根 （2）方程两边同乘（x+1） （x1） ， 得：x1+2（x+1）4， 解得：x1， 检验：将 x1 代入（x+1） （x1）0， x1 是增根，原方程无解 第 13 页（共 16 页） 【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解 （2）解分式方程一定注意要验根 21 （8 分）化简：，然后
25、在不等式 x2 的非负整数解中选择一 个适当的数代入求值 【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意 义的值代入求解即可求得答案 【解答】解：原式 不等式 x2 的非负整数解是 0，1，2 （x+1） （x1）0，x+20， x1，x2， 把 x0 代入 【点评】此题考查了分式的化简求值问题注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键 22 （8 分） （1）若解关于 x 的分式方程+会产生增根，求 m 的值 （2）若方程1 的解是正数，求 a 的取值范围 【分析】 （1）根据增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根， 把增根代入化
26、为整式方程的方程即可求出 m 的值 （2）先解关于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求 a 的 取值范围 【解答】解： （1）方程两边都乘（x+2） （x2） ，得 2（x+2）+mx3（x2） 最简公分母为（x+2） （x2） ， 原方程增根为 x2， 把 x2 代入整式方程，得 m4 把 x2 代入整式方程，得 m6 第 14 页（共 16 页） 综上，可知 m4 或 6 （2）解：去分母，得 2x+a2x 解得：x， 解为正数， ， 2a0， a2，且 x2， a4 a2 且 a4 【点评】本题考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根确定后
27、可 按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母 的值 四应用题（共四应用题（共 2 小题，共小题，共 20 分）分） 23 （9 分） “珍重生命，注意安全！ ”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全小明骑单 车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书 后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回 答下列问题： （1）小明家到学校的路程是 1500 米 （2）小明在书店停留了 4 分钟 （3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？ 【分析】 （1）根据函数图象的纵坐标，可得答案； （2）
28、根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法， 克的答案； 第 15 页（共 16 页） （3）根据函数图象的纵坐标，可得相应的路程，根据有理数的加法，可得答案； 【解答】解： （1）根据图象，学校的纵坐标为 1500，小明家的纵坐标为 0， 故小明家到学校的路程是 1500 米； （2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8 分）到（12 分） ， 故小明在书店停留了 4 分钟 （3）一共行驶的总路程1200+（1200600）+（1500600） 1200+600+9002700 米； 共用了 14 分钟 故答案为： （1）1500； （2）4； 【点评】本题考查
29、了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐 标得出时间，又利用了路程与时间的关系 24 （11 分）观察下列等式： 1， 将以上二个等式两边分别相加得： +1+ 用你发现的规律解答下列问题： （1）直接写出下列各式的计算结果： + + （2）仿照题中的计算形式，猜想并写出： （3）解方程：+ 【分析】 （1）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果； （2）根据已知等式归纳拆项法则，写出即可； （3）仿照 2 利用拆项法变形，变一般分式方程解答即可 【解答】解： （1）+ 1+ 第 16 页（共 16 页） 1 ， 故答案为； + 1+ 1 ， 故答案为； （2） （3）解：仿照（2）中的结论，原方程可变形为 +， 即， 解得 x2， 经检验，x2 是原分式方程的解 故原方程的解为 x2 【点评】本题考查了数字的变化规律以及分式方程，学会拆项变形是解题的关键