1、2018-2019 学年吉林大学附中力旺实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的） 1下列各组中的四条线段成比例的是（ ） Aa1，b3，c2，d4 Ba4，b6，c5，d10 Ca2，b4，c3，d6 Da2，b3，c4，d5 2分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 且 x3 Cx1 或 x2 Dx1 且 x2 3若 x、y 的值均扩大到原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A B C D 4若 a：b2：3，则下列各式中正确的式子是（ ） A2a3b B3a2b C D 5如图，两条直线被三条平行线所截，AB
2、5，DE6，EF3，则 AC 的长为（ ） A2.5 B4.5 C6.5 D7.5 6 “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而 见木？”这段话摘自九章算术 意思是说：如图，矩形城池 ABCD，东边城墙 AB 长 9 里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点 E、南门点 F 分别是 AB、AD 中点，EGAB，FH AD，EG15 里，HG 经过 A 点，则 FH（ ） A1.2 里 B1.5 里 C1.05 里 D1.02 里 第 2 页（共 25 页） 7老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的 式子，并进行一步计算，
3、再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A只有乙 B甲和丁 C乙和丙 D乙和丁 8如图，在ABC 中，B60，BA3，BC5，将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下 的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 9若 x4 是方程8 的解，则 a 10约分： ； 与的最简公分母是 ； 分式通分和约分的依据是 11计算： ； 第 3 页（共 25 页） （0.1） 2 ； （）2（）2 ； + ； a2 ； + 12 如图， 线段 BE 与线段 CD 交于点 A， CE， AC3， BC4， AE2， 则 DE 13
4、如图，ABC 与DEF 是位似图形，点 O 是位似中心，OB：BE1：2，则 SABC：S DEF 14在ABC 中，P 是 AB 上的动点（P 异于 A、B） ，过点 P 的直线截ABC，使截得的三 角形与ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点 P 的ABC 的相似线，简记为 P（lx） （x 为自然数） （1）如图，A90，BC，当 BP2PA 时，P（l1） 、P（l2）都是过点 P 的 ABC 的相似线（其中 l1BC，l2AC） ，此外，还有 条； （2）如图，C90，B30，当 时，P（lx）截得的三角形面积 为ABC 面积的 第 4 页（共 25 页） 三、解答题三、解答题 15
5、先化简，再求值：，其中 a3，b2 16解方程： （1）； （2） 17某校为创建“书香校园” ，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费 10000 元，购买 文学类图书花费 9000 元， 其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格 贵 5 元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等求科普类图书平均每 本的价格 18画图题： （1）如图，图、图、图均为 42 的正方形网格，ABC 的顶点均在格点上，按 要求在图、图中各画一个顶点在格点上的三角形（要求：所画的两个三角形都与 ABC 相似但都不与ABC 全等， 图和图中新画的三角形不全等， 并写出所画图形与 原图形的相似比
6、） （2）在边长为 1 的方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形 如图，请你在所给的方格纸中，以 O 为位似中心，画出一个与ABC 位似的格点 A1B1C1，且A1B1C1与ABC 的位似比为 2：1； 求A1B1C1的面积 第 5 页（共 25 页） 19如图，要测量长春南溪湿地公园的荷花池 A、B 两端的距离，由于条件限制无法直接测 得，请你用所学过的相似三角形的有关知识设计出一种测量方案 具体要求： （1）用直尺或圆规画出测量的示意图，并说明应用的数学原理； （2）需要测量那些有关的数据； （3）待测量的数据可以用 a、b、c、d 等字母表示，最后表达出 AB 的长 20如图，在
7、ABC 中，BCAC，点 D 在 BC 上，且 DCAC，ACB 的平分线 CF 交 AD 于点 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF （1）求证：EFBC； （2）若四边形 BDFE 的面积为 3，求AEF 的面积 21已知，点 B 在线段 CE 上 【感知】如图，CABDE90，易知ACBAED（不要求证明） ； 【拓展】如图，ACE 中，ACAE，且ABDE，求证：ACBBED； 【应用】如图，ACE 为等边三角形，且ABD60，AC6，BC2，则ABD 与BDE 的面积比为 22如图，在 RtABC 中，ABC90，AC15cm，BC12cm，点 D 是线段 AC 的中 点，动点
8、P 从 ADBC 向终点 C 出发，速度为 5cm/s，当点 P 不与点 A、B 重合时， 第 6 页（共 25 页） 作 PEAB 交线段 AB 于点 E，设点 P 的运动时间为 t（s） ，APE 的面积为 S（cm2） （1）写出线段 AB 的长； （2）当点 P 在线段 BD 上时，求 PE 的长（用含 t 的式子表示） ； （3）当点 P 沿 ADB 运动时，用含 t 的代数式表示 S； （4）点 E 关于直线 AP 的对称点为 E，当点 E落在ABC 的内部时，直接写出 t 的 取值范围 第 7 页（共 25 页） 2018-2019 学年吉林大学附中力旺实验中学八年级（下）第一次
9、学年吉林大学附中力旺实验中学八年级（下）第一次 月考数学试卷月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的）一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的） 1下列各组中的四条线段成比例的是（ ） Aa1，b3，c2，d4 Ba4，b6，c5，d10 Ca2，b4，c3，d6 Da2，b3，c4，d5 【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是 否相等即可得出答案 【解答】解：A.2314，故本选项错误； B.56410，故本选项错误； C.4326，故本选项正确； D.2534，故本选项错误
10、； 故选：C 【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候， 要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断 2分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 且 x3 Cx1 或 x2 Dx1 且 x2 【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案 【解答】解：分式有意义， （x+1） （x2）0， x1 且 x2， 故选：D 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键 3若 x、y 的值均扩大到原来的 3 倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A B C D 第 8 页（共 25 页） 【分析】据分式的基本性质，x，y
11、 的值均扩大为原来的 3 倍，求出每个式子的结果，看 结果是否等于原式 【解答】解：根据分式的基本性质，若 x，y 的值均扩大为原来的 3 倍，则 A.； B.； C.； D.； 故选：A 【点评】本题考查的是分式的基本性质，解题时注意：分式的分子分母同乘以一个不为 0 的数，分式的值不变 4若 a：b2：3，则下列各式中正确的式子是（ ） A2a3b B3a2b C D 【分析】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案 【解答】解：A、2a3ba：b3：2，故选项错误； B、3a2ba：b2：3，故选项正确； C、b：a2：3，故选项错误； D、a：b4：3，故选项错误 故选：B 【点评
12、】考查了比例的性质在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积 5如图，两条直线被三条平行线所截，AB5，DE6，EF3，则 AC 的长为（ ） A2.5 B4.5 C6.5 D7.5 第 9 页（共 25 页） 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出 BC，计算即可 【解答】解：l1l2l3， ， 即， BC2.5， ACAB+BC5+2.57.5， 故选：D 【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题 的关键 6 “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而 见木？”这段话摘自九章算术 意思是说：如图，矩形城池
13、ABCD，东边城墙 AB 长 9 里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点 E、南门点 F 分别是 AB、AD 中点，EGAB，FH AD，EG15 里，HG 经过 A 点，则 FH（ ） A1.2 里 B1.5 里 C1.05 里 D1.02 里 【分析】首先根据题意得到GEAAFH，然后利用相似三角形的对应边的比相等列 出比例式求得答案即可 【解答】解：如图所示： EGAB，FHAD，HG 经过 A 点， FAEG，EAFH， HFAAEG90，FHAEAG， GEAAFH， AB9 里，DA7 里，EG15 里， FA3.5 里，EA4.5 里， 第 10 页（共 25 页） ， 解得：F
14、H1.05 里 故选：C 【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形 7老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的 式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A只有乙 B甲和丁 C乙和丙 D乙和丁 【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断 【解答】解： ， 出现错误是在乙和丁， 故选：D 【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则 8如图，在ABC 中，B60，BA3，BC5，将ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下 的阴
15、影三角形与原三角形不相似的是（ ） 第 11 页（共 25 页） A B C D 【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可 【解答】解：A阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选 项错误； B阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误； C两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误 D两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确 故选：D 【点评】此题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关 键根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可 二、填空题二、填空题 9若 x4
16、是方程8 的解，则 a 2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，把 x4 代入整式方程计算即可求出 a 的值 【解答】解：分式方程去分母得：3x+48x8a， 把 x4 代入整式方程得：12+4328a， 解得：a2， 经检验 a2 满足题意 故答案为：2 【点评】此题考查了分式方程的解，解题时始终注意分母不为 0 这个条件 第 12 页（共 25 页） 10约分： ； 与的最简公分母是 y（ax） ； 分式通分和约分的依据是 分式的基本性质 【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得； 最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的乘积，据此求解可得； 根据分式的基本性质求解可得 【解答】解：，
17、 故答案为： 与的最简公分母是 y（ax） ， 故答案为：y（ax） ； 分式通分和约分的依据是分式的基本性质， 故答案为：分式的基本性质 【点评】本题主要考查最简公分母，解题的关键是掌握最简公分母的确定方法和分式的 约分步骤及分式的基本性质 11计算： 1 ； （0.1） 2 100 ； （）2（）2 ； + ； a2 ； + 【分析】原式利用零指数幂法则计算即可求出值； 原式利用负整数指数幂法则计算即可求出值； 原式先计算乘方运算，约分即可得到结果； 第 13 页（共 25 页） 原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值； 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值； 原式通
18、分并利用同分母分式的减法法则计算即可求出值 【解答】解：原式1； 原式100； 原式； 原式； 原式； 原式， 故答案为：1；100； 【点评】此题考查了分式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的 关键 12如图，线段 BE 与线段 CD 交于点 A，CE，AC3，BC4，AE2，则 DE 【分析】证明CABEAD，可得即可解决问题 【解答】解：CE，CABDAE， CABEAD， ， ， DE， 第 14 页（共 25 页） 故答案为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中 考常考题型 13如图，ABC 与DEF 是位似图形，点 O 是位
19、似中心，OB：BE1：2，则 SABC：S DEF 1：9 【分析】已知ABC 与DEF 是位似图形，且 OB：BE1：2，则位似比是 OB：OE1： 3，因而 SABC：SDEF1：9 【解答】解：ABC 与DEF 是位似图形， ABCDEF，且 OB：BE1：2， 位似比是 OB：OE1：3 SABC：SDEF1：9 故答案为：1：9 【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其 对应的面积比等于相似比的平方 14在ABC 中，P 是 AB 上的动点（P 异于 A、B） ，过点 P 的直线截ABC，使截得的三 角形与ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点 P
20、 的ABC 的相似线，简记为 P（lx） （x 为自然数） （1）如图，A90，BC，当 BP2PA 时，P（l1） 、P（l2）都是过点 P 的 ABC 的相似线（其中 l1BC，l2AC） ，此外，还有 1 条； （2）如图，C90，B30，当 或或 时，P（lx）截得的三 角形面积为ABC 面积的 第 15 页（共 25 页） 【分析】 （1）过点 P 作 l3BC 交 AC 于 Q，则APQABC，l3是第 3 条相似线； （2）按照相似线的定义，找出所有符合条件的相似线总共有 4 条，注意不要遗漏 【解答】解： （1）存在另外 1 条相似线 如图 1 所示，过点 P 作 l3BC 交
21、 AC 于 Q，则APQABC； 故答案为：1； （2）设 P（lx）截得的三角形面积为 S，SSABC，则相似比为 1：2 如图 2 所示，共有 4 条相似线： 第 1 条 l1，此时 P 为斜边 AB 中点，l1AC，； 第 2 条 l2，此时 P 为斜边 AB 中点，l2BC，； 第 3 条 l3，此时 BP 与 BC 为对应边，且，； 第 4 条 l4，此时 AP 与 AC 为对应边，且， 故答案为：或或 第 16 页（共 25 页） 【点评】本题引入“相似线”的新定义，考查相似三角形的判定与性质和解直角三角形 的运算；难点在于找出所有的相似线，不要遗漏 三、解答题三、解答题 15先化
22、简，再求值：，其中 a3，b2 【分析】原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式， 当 a3，b2 时，原式2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16解方程： （1）； （2） 【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验 即可得到分式方程无解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解 【解答】解： （1）去分母得，x12， 移项合并同类项得，x1， 经检验：x1 是原方程的增根，原方程无解
23、； （2）去分母得，1+x26， 移项合并同类项得，x5， 经检验：x5 是原方程的解 【点评】此题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解本题的关键，注意要 第 17 页（共 25 页） 检验 17某校为创建“书香校园” ，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费 10000 元，购买 文学类图书花费 9000 元， 其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格 贵 5 元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等求科普类图书平均每 本的价格 【分析】设科普类图书平均每本的价格为 x 元，则文学类图书平均每本的价格为（x5） 元， 根据数量总价单价结合用 10000 元
24、购买科普类图书和用 9000 元购买文学类图书 数量相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出结论 【解答】解：设科普类图书平均每本的价格为 x 元，则文学类图书平均每本的价格为（x 5）元， 根据题意得：， 解得：x50， 经检验，x50 是所列分式方程的解，且符合题意 答：科普类图书平均每本的价格为 50 元 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的关键 18画图题： （1）如图，图、图、图均为 42 的正方形网格，ABC 的顶点均在格点上，按 要求在图、图中各画一个顶点在格点上的三角形（要求：所画的两个三角形都与 ABC 相似但都不与ABC 全等，
25、 图和图中新画的三角形不全等， 并写出所画图形与 原图形的相似比） （2）在边长为 1 的方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形 如图，请你在所给的方格纸中，以 O 为位似中心，画出一个与ABC 位似的格点 A1B1C1，且A1B1C1与ABC 的位似比为 2：1； 求A1B1C1的面积 第 18 页（共 25 页） 【分析】 （1）根据相似三角形的判定作图可得； （2）根据位似变换的定义和性质作图即可得 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1和A2B2C2即为所求， A1B1C1与ABC 的相似比为 2：1； A2B2C2与ABC 的相似比为：1 （2）A1B1C1即为所求 A1
26、B1C1的面积为8416 【点评】本题考查了作图相似变换、位似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看 作由另一个图形放大或缩小得到 第 19 页（共 25 页） 19如图，要测量长春南溪湿地公园的荷花池 A、B 两端的距离，由于条件限制无法直接测 得，请你用所学过的相似三角形的有关知识设计出一种测量方案 具体要求： （1）用直尺或圆规画出测量的示意图，并说明应用的数学原理； （2）需要测量那些有关的数据； （3）待测量的数据可以用 a、b、c、d 等字母表示，最后表达出 AB 的长 【分析】如图，取一点 O，连接 OA，OB，延长 AO 到 C，使得 OCOA，延长 BO 到 D，使得 ODB
27、O，连接 CD量出 CD 的长记为 a，则 AB2a 【解答】解：如图，取一点 O，连接 OA，OB，延长 AO 到 C，使得 OCOA，延长 BO 到 D，使得 ODBO，连接 CD 量出 CD 的长记为 a，则 AB2a 理由：2，AOBCOD， AOBCOD， 2， ， AB2a 【点评】本题考查作图应用与设计，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是 学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型 第 20 页（共 25 页） 20如图，在ABC 中，BCAC，点 D 在 BC 上，且 DCAC，ACB 的平分线 CF 交 AD 于点 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF （
28、1）求证：EFBC； （2）若四边形 BDFE 的面积为 3，求AEF 的面积 【分析】 （1）依据等腰三角形的性质，即可得到 F 是 AD 的中点，再根据三角形中位线 定理，即可得到 EFBC； （2）依据 EF 是ABD 的中位线，即可得到 EFBC，EF：BD1：2，进而得到 SDEF： SDEB1：2，再依据 F 是 AD 的中点，即可得出 SDEFSAEF1 【解答】解： （1）DCAC，CF 平行ACD， F 是 AD 的中点， 又E 是 AB 的中点， EF 是ABD 的中位线， EFBC； （2）EF 是ABD 的中位线， EFBC，EF：BD1：2， 如图，连接 DE，则 S
29、DEF：SDEB1：2， 又四边形 BDFE 的面积为 3， SDEF1， 又F 是 AD 的中点， SDEFSAEF1 第 21 页（共 25 页） 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、三角形中位线定理的运用，熟练掌握等腰三 角形的性质、三角形中位线定理是解题的关键 21已知，点 B 在线段 CE 上 【感知】如图，CABDE90，易知ACBAED（不要求证明） ； 【拓展】如图，ACE 中，ACAE，且ABDE，求证：ACBBED； 【应用】如图，ACE 为等边三角形，且ABD60，AC6，BC2，则ABD 与BDE 的面积比为 7：2 【分析】 【感知】由CABDE90知A+ABCAB
30、C+DBE90，据 此得ADBE，从而得证 【拓展】由CABDE 与ABEC+CAB，ABEABD+DBE，即可求 得CABDBE，即可证得：ACBBED 【应用】由ACBBED，根据相似三角形的对应边成比例，可求得ABC 与BDE 的面积比，ABC 与ABE 的面积比，继而求得答案 【解答】解： 【感知】CABDE90， A+ABCABC+DBE90， ADBE， ACBBED； 【拓展】证明：ACAE， CE， ABDE， CABD， 又ABEC+CAB，ABEABD+DBE， CABDBE， 第 22 页（共 25 页） ACBBED； 【应用】ABEC+CAB，ABEABD+DBE，C
31、ABD， CABDBE， CE60， ACBBED，ACE 是等边三角形， AEAC6， BECEBC4， ACB 与BED 的相似比为：3：2， SABC：SBED9：4，SABC：SABE1：29：18， 设 SABC9x，则 SABE18x，SBDE4x， SABDSABESBED18x4x14x， SABD：SBDE14：47：2 故答案为：7：2 【点评】此题是相似形的综合问题，主要考查了相似三角形的判定与性质此题难度适 中，注意掌握数形结合思想的应用 22如图，在 RtABC 中，ABC90，AC15cm，BC12cm，点 D 是线段 AC 的中 点，动点 P 从 ADBC 向终点
32、 C 出发，速度为 5cm/s，当点 P 不与点 A、B 重合时， 作 PEAB 交线段 AB 于点 E，设点 P 的运动时间为 t（s） ，APE 的面积为 S（cm2） （1）写出线段 AB 的长； （2）当点 P 在线段 BD 上时，求 PE 的长（用含 t 的式子表示） ； （3）当点 P 沿 ADB 运动时，用含 t 的代数式表示 S； （4）点 E 关于直线 AP 的对称点为 E，当点 E落在ABC 的内部时，直接写出 t 的 取值范围 【分析】 （1）在 RtABC 中，根据勾股定理即可解决问题 第 23 页（共 25 页） （2）只要证明PBECAB，可得，由此即可解决问题 （
33、3）分两种情形讨论当 0t3 时当 3t6 时，根据三角形的面积公式求出 AE、PE 即可解决问题 （4） 求出两个特殊点的时间如图 1中， 当点E 关于 AP 的对称点E在线段AC上时 如 图 2 中，当点 P 在 BC 上，点 E 关于 AP 的对称点 E在线段 AC 上时即可解决问题 【解答】解： （1）在 RtABC 中，ABC90，AC15cm，BC12cm， AB， 即 AB 的长为 9； （2）PEAB，BCAB， PEBC，ABCBEP90， EPBPBC， 点 D 为 AC 中点， BDCDAC， DBCDCB， EPBDCB， PBECAB， ， ， BP155t， PE1
34、24t （3）当 0t3 时 AE5t3t，PE5t4t， SPEAE4t3t6t2， S6t2 当 3t6 时， AE9（155t）3t，PE（155t）124t， 第 24 页（共 25 页） SPEAE3t （124t）6t2+18t S6t2+18t， 综上所述，S （4）如图 1 中，当点 E 关于 AP 的对称点 E在线段 AC 上时作 PEAC 于 E， 则 PEPE ， ， ， PD， 点 P 运动的时间（+）5s， 观察图象可知当t3 时，当点 E落在ABC 的内部 如图 2 中，当点 P 在 BC 上，点 E 关于 AP 的对称点 E在线段 AC 上时 第 25 页（共 25 页） 同理可得， ， PB4.5， 点 P 运动的时间（+4.5）53.9s 观察图象可知当 3t3.9 时，当点 E落在ABC 的内部 综上所述，当t3 或 3t3.9 时，当点 E落在ABC 的内部 【点评】本题考查三角形综合题、相似三角形的判定和性质、勾股定理角平分线的性 质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考 问题，属于中考压轴题