1、2018-2019 学年吉林大学附中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分共分共 24 分）分） 1 （3 分）已知点 A（2，3） ，则点 A 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 （3 分）一元二次方程 x22x10 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 3 （3 分）如图，将矩开 ABCD 沿 DE 折叠使 C 点落在 BD 上的 F 处，若DEC60，则 DBC（ ） A30 B24 C33 D60 4 （3 分）如图，ABOCDO，若 BO6，DO3，CD2
2、，则 AB 的长是（ ） A2 B3 C4 D5 5 （3 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O，且，则 （ ） A B C D 6 （3 分）函数 yx+m 与（m0）在同一坐标系内的图象可以是（ ） 第 2 页（共 31 页） A B C D 7 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，动点 P 从点 A 开始沿 ABCD 的路径匀速前进到 D 为 止在这个过程中，APD 的面积 S 随时间 t 的变化关系用图象表示正确的是（ ） A B C D 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴的正半轴上，点 B 在点 C
3、的左侧，直线 ykx 经过点 A（3，3）和点 P，且 OP6将直线 ykx 沿 y 轴向 下平移得到直线 ykx+b，若点 P 落在矩形 ABCD 的内部，则 b 的取值范围是（ ） A0b3 B3b0 C6b3 D3b3 二、填空题本大题共二、填空题本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 第 3 页（共 31 页） 9 （3 分） 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题： “直田积 （矩形面积） ，八百六十四 （平 方步） ，只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少 12 步） ，问阔及长各几步 ”如果设矩 形田地的长为 x 步，那么根据题意列出的方程为 10
4、（3 分） 如图， 在ABC 中， D， E 分别是边 AB， AC 的中点， 若 BC6， 则 DE 11 （3 分）如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过正方形的顶点 B、D 作 BFa 于点 F，DEa 于点 E若 DE7，BF5，则 EF 的长为 12 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 为对角线，AC6，BD8，则阴影部分的面 积为 13 （3 分）如图，在ABCD 中，点 F 为 BC 中点，延长 AD 至点 E，使 DE：AD1：3， 连结 EF 交 DC 于点 G，则 SDEG：SCFG 14 （3 分）若点 A（m，n）在直线 ykx（k0
5、）上，当1m1 时，1n1，则这 条直线的函数解析式为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）请选择你认为适当的方法解方程： 第 4 页（共 31 页） （1） （2x1）29 （2）x2+2x990 16 （6 分）学习完反比例函数的图象及性质后，老师给冋学们留了这样一道作业题： “已知 点（1，m）和点（2，n）都在反比例函数 y（k0）的图象上，试比较 m 和 n 的 大小？”以下是彬彬同学的解题过程： （1）彬彬的解答过程在第 步开始出错，出错的原因是 请你帮助彬彬写 出正确的解答过程 （2）若点（6，p） 、点（1，q）和点
6、（3，z）也在反比例函数 y（k0）的图象上， 直接比较 p、q、z 的大小 （结果用“”连结） 17 （6 分）课上老师要求大家利用尺规作图法从一张平行四边形纸片 ABCD（ABAD）中 剪出一个菱形纸片，明明同学率先分享了自己的做法： 连结 AC； 分别以点 A、C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧分别交于点 M、N，连结 MN 交 AC 于点 O，交边 AD、BC 于点 E、F； 连结 AF、CE则剪下四边形 AFCE 就是所求作的菱形纸片老师说： “明明的作法正 确 ” 阅读上面的材料，请论证明明作图的正确性 18 （6 分）图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格
7、点，小正方 形边长都是 1，点 A、B 均在格点上在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网 第 5 页（共 31 页） 格中按要求画图，所画图形的顶点在格点上，不要求写出画法 （1）在图中以线段 AB 为边画一个菱形 ABCD，使其面积为 8 （2）在图中以线段 EF 为边画一个四边形 EFGH，使其面积为 9，且EFG 90 19 （7 分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛七、八年级各有 150 人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取 10 名学 生的成绩，数据如下： 七年级 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100 八年级
8、 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99 （1）整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格： 成绩 x 分 人数 年级 80x85 85x90 90x95 95x100 七年级 1 1 5 3 八年级 1 a b 4 分析数据补全下列表格中的统计量： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93.6 94 c 24.2 八年级 93.7 d 93 20.4 得出结论 （2）估计该校八年级参加这次“汉字听写”大赛成绩低于 90 分的人数 （3）你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由 （写一条即可） 20 （7 分） “一路一带”倡议 6 岁了！到目
9、前为止，中国已与 126 个国家和 29 个国际组织 第 6 页（共 31 页） 签署 174 份合作文件， 共建 “一路一带” 国家已由亚欧延伸至非洲、 拉美、 南太等区域 截 止 2019 年一季度末，人民币海外基金业务规模约 3000 亿元，其投资范围覆盖交通运输、 电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示 （1）求投资制造业的基金约为多少亿元？ （2）按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到 2019 年三季度末，共增 加投入 630 亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？ 21 （8 分）甲，乙两辆汽车分别从 A，B 两地同时出发，
10、沿同一条公路相向而行，乙车出发 2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与 B 地的路程分别为 y甲（km） ，y 乙（km） ，甲车行驶的时间为 x（h） ，y甲，y乙与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解 答下列问题： （1）乙车休息了 h； （2）求乙车与甲车相遇后 y乙与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）当两车相距 40km 时，直接写出 x 的值 22 （9 分）在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上（不与端点重合） ，EAF 45，EF 与 AC 交于点 G （1）探究发现：如图，若 AC 平分EAF，直接写出线段 EF，B
11、E，DF 之间的等量关 系； （2）类比操作：如图，若 AC 不平分EAF，探究发现中线段 EF，BE，DF 之间的等 第 7 页（共 31 页） 量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由 （3）应用探究：如图，矩形 ABCD，AB3，AD6点 M、N 分别在边 CD、BC 上， AN，MAN45，直接写出 AM 的长度 23 （11 分）在平面直角坐标系中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y） ，给出如下定义：如果 y，那么称点 Q 为点 P 的“伴随点” 例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6） ；点（5，6）的“伴随点”为点（5， 6） （1）点 A（2，1）的“伴随点”A的
12、坐标为 （2）点 B（m，m+1）在函数 ykx+3 的图象上，若其“伴随点”B的纵坐标为 2，求 函数 ykx+3 的解析式 （3）在（2）的条件下，点 C 在函数 ykx+3 的图象上，点 D 是点 C 关于原点的对称点， 点 D 的“伴随点为 D若点 C 在第一象限，且 CDDD，直接写出此时“伴随点” D的坐标， 24 （12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC3，点 E 从点 A 开始沿 ADA 的路径 运动， 速度为 2 个单位长度秒， 点 F 从点 B 向点 C 运动， 速度为 1 个单位长度/秒， 点 E、 F 同时开始运动设运动时间为 t（秒） 第 8 页（共 31
13、 页） （1）请用含 t 的代数式表示点 E 与点 A 之间的距离 （2）当 t 为何值时，EF 所在的直线能把矩形 ABCD 分成面积相等的两部分 （3）连接 AC，直线 EF 交 AC 于点 M，当 t 为何值时，CMF 与ABC 相似 第 9 页（共 31 页） 2018-2019 学年吉林大学附中八年级（下）期末数学试卷学年吉林大学附中八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择一、选择题（本大题共题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分共分共 24 分）分） 1 （3 分）已知点 A（2，3） ，则点 A 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三
14、象限 D第四象限 【分析】根据点在第二象限内的坐标特点解答 【解答】解：点 A（2，3） ，横坐标0，纵坐标0，满足点在第二象限的条件， 点 A 在第二象限 故选：B 【点评】解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的符号四个象限的符 号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（，） ；第四象限 （+，） 2 （3 分）一元二次方程 x22x10 的根的情况为（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 【分析】先计算判别式得到（2）24（1）80，然后根据判别式的意义 判断方程根的情况 【解答】解：根据题意（2）24（1）
15、80， 所以方程有两个不相等的实数根 故选：B 【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方 程没有实数根 3 （3 分）如图，将矩开 ABCD 沿 DE 折叠使 C 点落在 BD 上的 F 处，若DEC60，则 DBC（ ） 第 10 页（共 31 页） A30 B24 C33 D60 【分析】根据DEC60，可得出EDC 的度数，利用翻折的性质可得出FDE 的度 数，从而在 RtBCD 中可求出DBC 的度数 【解答】解：DEC60， EDC30， 又DEF 是DEC 翻折得到的，
16、 EDFEDC30， BDC60， DBC90BDC906030 故选：A 【点评】本题考查了翻折的变换，难度不大，对于此类题目关键是利用翻折后角度的相 等关系求出某个角的大小，然后再根据题意解答 4 （3 分）如图，ABOCDO，若 BO6，DO3，CD2，则 AB 的长是（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案 【解答】解：ABOCDO， ， BO6，DO3，CD2， ， 解得：AB4 故选：C 【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键 5 （3 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其
17、位似中心为点 O，且，则 （ ） 第 11 页（共 31 页） A B C D 【分析】利用位似的性质得到，然后根据比例的性质求解 【解答】解：四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，其位似中心为点 O， ， ， 故选：A 【点评】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形，对应点的连线都经过同 一点；对应边平行或共线 6 （3 分）函数 yx+m 与（m0）在同一坐标系内的图象可以是（ ） A B C D 【分析】先根据一次函数的性质判断出 m 取值，再根据反比例函数的性质判断出 m 的取 值，二者一致的即为正确答案 【解答】解：A、由函数 yx+m 的图象可知 m0，由函数 y的图
18、象可知 m0，相 矛盾，故错误； 第 12 页（共 31 页） B、由函数 yx+m 的图象可知 m0，由函数 y的图象可知 m0，正确； C、由函数 yx+m 的图象可知 m0，由函数 y的图象可知 m0，相矛盾，故错误； D、由函数 yx+m 的图象可知 m0，由函数 y的图象可知 m0，相矛盾，故错误 故选：B 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的 性质才能灵活解题 7 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，动点 P 从点 A 开始沿 ABCD 的路径匀速前进到 D 为 止在这个过程中，APD 的面积 S 随时间 t 的变化关系用图象表示正确的是
19、（ ） A B C D 【分析】根据实际情况来判断函数图象 【解答】解：当点 p 由点 A 运动到点 B 时，APD 的面积是由小到大； 然后点 P 由点 B 运动到点 C 时，APD 的面积是不变的； 再由点 C 运动到点 D 时，APD 的面积又由大到小； 再观察图形的 BCABCD， 故APD 的面积是由小到大的时间应小于APD 的面积又 由大到小的时间 故选：B 【点评】应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴的正半轴上，点 B 在点 第 13 页（共 31 页） C 的左侧，直线 ykx 经过点 A（3，3）和
20、点 P，且 OP6将直线 ykx 沿 y 轴向 下平移得到直线 ykx+b，若点 P 落在矩形 ABCD 的内部，则 b 的取值范围是（ ） A0b3 B3b0 C6b3 D3b3 【分析】作 PEAD 于 E 交 BC 于 F，先求出直线 ykx 以及点 P 坐标，再确定点 E、F 坐标，代入 yx+b 中即可解决问题 【解答】解：如图作 PEAD 于 E 交 BC 于 F， 直线 ykx 经过点 A（3，3） ， k1， 直线为 yx，设点 P 坐标（a，a） ， OP6， a2+a272， a236， a0， a6 点 P 坐标（6，6） ，点 E（6，3） ，点 F（6，0） ， 把点
21、 E（6，3） ，点 F（6，0）分别代入 yx+b 中，得到 b3 或6， 点 P 落在矩形 ABCD 的内部， 6b3 故选：C 【点评】本题考查一次函数有关知识，掌握两条直线平行 k 值相同，寻找特殊点是解决 问题的关键，理解点 P 在平移过程中与 y 轴的距离保持不变，属于中考常考题型 二、填空题本大题共二、填空题本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分） 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题： “直田积 （矩形面积） ，八百六十四 （平 第 14 页（共 31 页） 方步） ，只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少 12 步） ，问阔及长各
22、几步 ”如果设矩 形田地的长为 x 步，那么根据题意列出的方程为 x（x12）864 【分析】如果设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（x12）步，根据面积为 864， 即可得出方程 【解答】解：设矩形田地的长为 x 步，那么宽就应该是（x12）步 根据矩形面积长宽，得：x（x12）864 故答案为：x（x12）864 【点评】本题为面积问题，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积矩形的长 矩形的宽 10 （3 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，若 BC6，则 DE 3 【分析】由 D、E 分别是 AB、AC 的中点可知，DE 是ABC 的中位线，利用三角形中
23、位 线定理可求出 DE 【解答】解：D、E 是 AB、AC 中点， DE 为ABC 的中位线， EDBC3 故答案为：3 【点评】本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半 11 （3 分）如图所示，直线 a 经过正方形 ABCD 的顶点 A，分别过正方形的顶点 B、D 作 BFa 于点 F，DEa 于点 E若 DE7，BF5，则 EF 的长为 12 【分析】首先证明ABFEAD，再利用 AAS 定理证明AEDBFA，进而得到 AF ED7，AEBF，然后再根据线段的和差关系可得答案 第 15 页（共 31 页） 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BAD90，ADAB，
24、DAE+BAF90， BFEF， BAF+ABF90， ABFEAD， 在ABF 和DAE 中， AEDBFA（AAS） ， AFED7，AEBF， EFAE+AFBF+ED7+512 故答案为：12 【点评】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，全等三角形的性质和判定的应用， 关键是推出AEDBFA 12 （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 为对角线，AC6，BD8，则阴影部分的面 积为 12 【分析】观察图形，阴影部分面积是菱形面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘 积的一半即可求出阴影部分面积 【解答】解：根据图象阴影部分面积等于菱形面积的一半， S菱形ACBD6824，
25、 即阴影部分面积2412 故答案为 12 【点评】本题考查菱形的面积等于对角线乘积的一半，看出阴影部分面积等于菱形面积 的一半是解题的突破口 13 （3 分）如图，在ABCD 中，点 F 为 BC 中点，延长 AD 至点 E，使 DE：AD1：3， 第 16 页（共 31 页） 连结 EF 交 DC 于点 G，则 SDEG：SCFG 4：9 【分析】根据相似三角形的性质以及平行四边形的性质即可求出答案 【解答】解：设 DEx，AD3x， 在ABCD 中， ADBC3x， 点 F 为 BC 的中点， CF， DEBC， DEGCFG， （）2（）2， 故答案为：4：9 【点评】本题考查相似三角形
26、，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基 础题型 14 （3 分）若点 A（m，n）在直线 ykx（k0）上，当1m1 时，1n1，则这 条直线的函数解析式为 yx 或 yx 【分析】分别把（1，1） ， （1，1）代入可得直线解析式 【解答】解： 点 A（m，n）在直线 ykx（k0）上，1m1 时，1n1， 点（1，1）或（1，1）都在直线上， k1 或 1， yx 或 yx， 故答案为：yx 或 yx 【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，把（1，1）和（1，1） 分别代入求出 k 的值是解题的关键 第 17 页（共 31 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大
27、题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）请选择你认为适当的方法解方程： （1） （2x1）29 （2）x2+2x990 【分析】 （1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可； （2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】解： （1） （2x1）29， 开方得：2x13， 解得：x11，x22； （2）x2+2x990， （x+11） （x9）0， x+110，x90， x111，x29 【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关 键 16 （6 分）学习完反比例函数的图象及性质后，老师给冋学们留了
28、这样一道作业题： “已知 点（1，m）和点（2，n）都在反比例函数 y（k0）的图象上，试比较 m 和 n 的 大小？”以下是彬彬同学的解题过程： （1）彬彬的解答过程在第 步开始出错，出错的原因是 在每个象限内，y 随 x 的 增大而增大 请你帮助彬彬写出正确的解答过程 （2）若点（6，p） 、点（1，q）和点（3，z）也在反比例函数 y（k0）的图象上， 直接比较 p、q、z 的大小 qzp， （结果用“”连结） 【分析】 （1）根据反比例函数的图象和性质，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，确定 在同一个象限内， 第 18 页（共 31 页） （2）在二四象限的双曲线，在第二象限的
29、y 的值大于 0，在第四象限的 y 的值小于 0， 在同一个象限内，再依据性质进行比较 【解答】解： （1）答案为：，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，解得过程如下： 在反比例函数 y中，k0 图象在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 点（1，m）在第二象限的图象上，点（2，n）在第四象限的图象上， m0，n0， mn （2）由（1）得 点（6，p）再第二象限图象上的点，p0、 点（1，q）和点（3，z） 在第四象限图象上的点，13，qz0， 因此 qzp， 故答案为：qzp， 【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的图象和性质，利用图象 法比较直观，容易
30、理解 17 （6 分）课上老师要求大家利用尺规作图法从一张平行四边形纸片 ABCD（ABAD）中 剪出一个菱形纸片，明明同学率先分享了自己的做法： 连结 AC； 分别以点 A、C 为圆心，大于AC 长为半径画弧，两弧分别交于点 M、N，连结 MN 交 AC 于点 O，交边 AD、BC 于点 E、F； 连结 AF、CE则剪下四边形 AFCE 就是所求作的菱形纸片老师说： “明明的作法正 确 ” 阅读上面的材料，请论证明明作图的正确性 【分析】 利用全等三角形的性质证明 AECF， 再根据四边相等的四边形是菱形即可判断 第 19 页（共 31 页） 【解答】解：由作图可知：AEEC，AFCF， E
31、F 垂直平分线段 AC， OAOC， AECF， AEOCFO， AOECOF， AOECOF（AAS） ， AECF， AEECCFAF， 四边形 AECF 是菱形 【点评】本题考查作图复杂作图，线段的垂直平分线的判定和性质，菱形的判定和性 质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 18 （6 分）图、图均是 66 的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方 形边长都是 1，点 A、B 均在格点上在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网 格中按要求画图，所画图形的顶点在格点上，不要求写出画法 （1）在图中以线段 AB 为边画一个菱形 ABCD，使其面积为 8 （2）在图
32、中以线段 EF 为边画一个四边形 EFGH，使其面积为 9，且EFG 90 【分析】 （1）根据勾股定理和菱形的面积得出符合题意的图形； （2）直接利用三角形面积求法得出答案 【解答】解： （1）如图所示，菱形 ABCD 即为所求； （2）如图所示四边形 EFGH 即为所求； 第 20 页（共 31 页） 【点评】此题主要考查了作图应用与设计，以及菱形面积求法，正确掌握菱形面积求 法是解题关键 19 （7 分）某校为提高学生的汉字书写能力，开展了“汉字听写”大赛七、八年级各有 150 人参加比赛，为了解这两个年级参加比赛学生的成绩情况，从中各随机抽取 10 名学 生的成绩，数据如下： 七年级
33、88 94 90 94 84 94 99 94 99 100 八年级 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99 （1）整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格： 成绩 x 分 人数 年级 80x85 85x90 90x95 95x100 七年级 1 1 5 3 八年级 1 a b 4 分析数据补全下列表格中的统计量： 统计量 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93.6 94 c 24.2 八年级 93.7 d 93 20.4 得出结论 （2）估计该校八年级参加这次“汉字听写”大赛成绩低于 90 分的人数 （3）你认为哪个年级学生“汉字听写”大赛的成绩比较好？并说明理由
34、 （写一条即可） 【分析】 （1）整理数据：根据八年级抽取 10 名学生的成绩，可得 a、b 的值； 分析数据： 根据题目给出的数据， 利用众数的定义求出 c， 利用中位数的定义求出 d 即可； 第 21 页（共 31 页） （2）用 150 乘以样本中成绩低于 90 分的人数所占的百分比即可； （3）根据给出的平均数和方差分别进行分析，即可得出答案（答案不唯一） 【解答】解： （1）整理数据：由题意，可得 a1，b4； 分析数据：由题意，可知 94 分出现次数最多是 4 次，所以众数 c94， 将八年级 10 名学生的成绩从小到大排列为：84，88，93，93，93，94，97，98，98，
35、99， 中间两个数分别是 93，94， （93+94）293.5， 所以中位数 d93.5； 得出结论： （2）15030（人） 答：估计该校八年级参加这次“汉字听写”大赛成绩低于 90 分的约有 30 人； （3）从平均数来看，八年级比七年级高，说明八年级比七年级的成绩好； 从方差上看，八年级的比七年级的小，说明八年级的成绩比较稳定 因此，成绩较好的是：八年级 【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义及求法，理解各个统计量的意义， 明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键 20 （7 分） “一路一带”倡议 6 岁了！到目前为止，中国已与 126 个国家和 29 个国际组织 签署
36、174 份合作文件， 共建 “一路一带” 国家已由亚欧延伸至非洲、 拉美、 南太等区域 截 止 2019 年一季度末，人民币海外基金业务规模约 3000 亿元，其投资范围覆盖交通运输、 电力能源、金融业和制造业等重要行业，投资行业统计图如图所示 （1）求投资制造业的基金约为多少亿元？ （2）按照规划，中国将继续对“一路一带”基金增加投入，到 2019 年三季度末，共增 加投入 630 亿元，假设平均每季度的增长率相等，求平均每季度的增长率是多少？ 第 22 页（共 31 页） 【分析】 （1）由投资电力能源所在扇形的圆心角求出投资电力能源所占比例，再利用投 资制造业的基金投资总金额D 所占的比
37、例，即可求出结论； （2）设平均每季度的增长率是 x，根据 2019 年一季度末及三季度末的投资总额，即可得 出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 【解答】解： （1）100%20%， 3000（112%15%20%32%）630（亿元） （2）设平均每季度的增长率是 x， 依题意，得：3000（1+x）23000+630， 解得：x10.110%，x22.1（舍去） 答：平均每季度增长 10% 【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及用样本估计总体，解题的关键是： （1）求 出图中 B 所占比例； （2）找准等量关系，正确列出一元二次方程 21 （8 分）甲，乙两辆汽车分别从
38、 A，B 两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发 2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与 B 地的路程分别为 y甲（km） ，y 乙（km） ，甲车行驶的时间为 x（h） ，y甲，y乙与 x 之间的函数图象如图所示，结合图象解 答下列问题： （1）乙车休息了 0.5 h； （2）求乙车与甲车相遇后 y乙与 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）当两车相距 40km 时，直接写出 x 的值 第 23 页（共 31 页） 【分析】 （1）根据待定系数法，可得 y甲的解析式，根据函数值为 200 千米时，可得相应 自变量的值，根据自变量的差，可得答案； （2）根据
39、待定系数法，可得 y乙的函数解析式； （3）分类讨论，0x2.5，y甲减 y乙等于 40 千米，2.5x5 时， y乙减 y甲等于 40 千米， 可得答案 【解答】解： （1）设甲车行驶的函数解析式为 y甲kx+b， （k 是不为 0 的常数） y甲kx+b 图象过点（0，400） ， （5，0） ， 得， 解得， 甲车行驶的函数解析式为 y甲80x+400， 当 y200 时，x2.5（h） ， 2.520.5（h） ， 故答案为：0.5； （2）设乙车与甲车相遇后 y乙与 x 的函数解析式 y乙kx+b， y乙kx+b 图象过点（2.5，200） ， （5，400） ， 得， 解得， 乙车
40、与甲车相遇后 y乙与 x 的函数解析式 y乙80x（2.5x5） ； （3）设乙车与甲车相遇前 y乙与 x 的函数解析式 y乙kx，图象过点（2，200） ， 解得 k100， 乙车与甲车相遇前 y乙与 x 的函数解析式 y乙100x， 第 24 页（共 31 页） 0x2.5，y甲减 y乙等于 40 千米， 即 40080x100x40，解得 x2； 2.5x5 时，y乙减 y甲等于 40 千米， 即 2.5x5 时，80x（80x+400）40，解得 x， 综上所述：x2 或 x 【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键 22 （9 分）在正方形 ABCD 中，点
41、E、F 分别在边 BC、CD 上（不与端点重合） ，EAF 45，EF 与 AC 交于点 G （1）探究发现：如图，若 AC 平分EAF，直接写出线段 EF，BE，DF 之间的等量关 系； （2）类比操作：如图，若 AC 不平分EAF，探究发现中线段 EF，BE，DF 之间的等 量关系还成立吗？若成立请证明；若不成立请说明理由 （3）应用探究：如图，矩形 ABCD，AB3，AD6点 M、N 分别在边 CD、BC 上， AN，MAN45，直接写出 AM 的长度 【分析】 （1）证明ABEADF（ASA）得 BEDF，AEAF，根据角平分线的性质得： BEEG，DFGF，相加可得结论； （2）延长
42、 CD 到点 H，截取 DHBE，连接 AH，根据 SAS 定理可得出AEBAHD， 故可得出 AEAH，再由EAF45，ABC90可得出EAFHAF，由 SAS 定 理可得EAFHAF，故 EFHF，可得结论； （3）作辅助线，构建正方形 ABQP，设 PHx，根据勾股定理列方程可得 PH 的长，从 而得 DM 的长，最后由勾股定理可得结论； 【解答】解： （1）如图中， 第 25 页（共 31 页） 四边形 ABCD 是正方形， BACCAD45， EAF45，AC 平分EAF， BAEEAGDAFFAG22.5， ABAD，BD90， ABEADF（ASA） ， BEDF，AEAF， A
43、EFAFE， ACEF， AGEAGF90， AE 平分BAC， BEEG，DFGF， EFBE+DF； （2） （1）中线段 EF，BE，DF 之间等量关系还成立：EFBE+DF； 如图中，延长 CD 到点 H，截取 DHBE，连接 AH， 在AEB 与AHD 中， 第 26 页（共 31 页） ， AEBAHD（SAS） ， AEAH，BAEHAD， EAF45，BAD90， BAE+DAF45， DAF+DAH45即EAFHAF， 在EAF 与HAF 中， ， EAFHAF（SAS） ， EFHFDF+DHBE+DF （3）如图中，取 AD，BC 的中点 P，Q，连接 QP，连接 NH，
44、 AD6，AB3， APABBQPQ3，B90， 四边形 ABQP 是正方形， RtABN 中，AB3，AN， BN2， NQ321， NAH45， 由（1）同理得：NHBN+PH， 设 PHx，则 NHx+2，QH3x， RtNHQ 中，NH2QH2+NQ2， 第 27 页（共 31 页） （2+x）212+（3x）2， x， P 是 AD 的中点，PHDM， AHHM， DM2PH， 由勾股定理得：AM； 【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质， 相似三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形和等腰直角三角形 是解题的关键 23 （11
45、分）在平面直角坐标系中，对于点 P（x，y）和 Q（x，y） ，给出如下定义：如果 y，那么称点 Q 为点 P 的“伴随点” 例如：点（5，6）的“伴随点”为点（5，6） ；点（5，6）的“伴随点”为点（5， 6） （1）点 A（2，1）的“伴随点”A的坐标为 （2，1） （2）点 B（m，m+1）在函数 ykx+3 的图象上，若其“伴随点”B的纵坐标为 2，求 函数 ykx+3 的解析式 （3）在（2）的条件下，点 C 在函数 ykx+3 的图象上，点 D 是点 C 关于原点的对称点， 点 D 的“伴随点为 D若点 C 在第一象限，且 CDDD，直接写出此时“伴随点” D的坐标， 【分析】 （1）根据题意：x20，则 y1，即可求解； 第 28 页（共 31 页） （2）分 m0、m0 时，两种情况分别求解； （3）分点 C 在直线 yx+3 上、C 在直线 yx+3 上两种情况，分别求解 【解答】解： （1）x20，则 y1，故点 A为（2，1） ； （2）当 m0 时，点 B（m，m+1） ，即 m+12，解得：m1， 故点 B（1，2） ，将点 B 的坐标代入函数 ykx+3 并解得：k1， 故函