1、绝密启用前绝密启用前 2020 年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷（二）年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷（二） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）（3） 2=（ ） A9 B C9 D 2（3 分） 下列说法： 若 a 为有理数， 且 a0， 则 aa 2； 若 =a， 则 a=1； 若 a3+b3=0， 则 a、b 互为相反数；若|a|=a，则 a0；若 b0a，且|a|b|，则|a
2、+b|= |a|+|b|，其中正确说法的个数是（ ）个 A1 B2 C3 D4 3 （3 分）某超市购进了一批不同价格的皮鞋，下表是该超市在近几年统计的平均数据， 要使该超市销售皮鞋收入最大，该超市应多购哪种价位的皮鞋（ ） 皮鞋价（元） 160 140 120 100 销售百分率 60% 75% 83% 95% A160 元 B140 元 C120 元 D100 元 4 （3 分）下面图形不能围成一个长方体的是（ ） A B C D 5 （3 分）下列说法不正确的是（ ） A1 的平方根是1 B1 的立方根是1 C的算术平方根是 2 D是最简二次根式 6 （3 分）如果一等腰三角形的周长为
3、27，且两边的差为 12，则这个等腰三角形的腰长 为（ ） A13 B5 C5 或 13 D1 7 （3 分）一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是 0，1，2，3，4，5， 6，7， 8，9 之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（ ） A B C D 8（3 分） 若关于 x 的不等式 x 1 的解集为 x1， 则关于 x 的一元二次方程 x2+ax+1=0 根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D无法确定 9 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC，ABC=45，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D， 若 BC=4，
4、则图中阴影部分的面积为（ ） A+1 B+2 C2+2 D4+1 10 （3 分）有以下四个命题： 反比例函数 y=，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 抛物线 y=x22x+2 与两坐标轴无交点； 平分弦的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧； 有一个角相等的两个等腰三角形相似 其中正确命题的个数为（ ） A4 B3 C2 D1 11 （3 分）在同一坐标系下，抛物线 y1=x2+4x 和直线 y2=2x 的图象如图所示，那么不 等式x2+4x2x 的解集是（ ） Ax0 B0x2 Cx2 Dx0 或 x2 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF
5、平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（ ） A B C D 二二 填空题（共填空题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）月球与地球的平均距离约为 384400 千米，将数 384400 用科学记数法表示 为 14 （3 分）计算： （a）= 15 （3 分）2005 年 5 月 16 日，是世界第十五个助残日，这天某校教师为本区的特殊教 育中心捐款的情况如下表： （单位：元） 捐款人数 32 11 9 21 8 4 捐款金额 20 30 40 50 100 200 该校教师平均每人捐款约
6、元（精确到 1 元） 16 （3 分）已知方程组有正整数解，则整数 m 的值为 17（3 分） 已知O 半径为 1， A、 B 在O 上， 且 AB= ， 则 AB 所对的圆周角为 o 18 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，且 AD=8，AB=AE=17，那么 tanAEB= 19 （3 分）如图所示，直线 y=x 分别与双曲线 y=（k10，x0） 、双曲线 y=（k2 0，x0）交于点 A，点 B，且 OA=2AB，将直线向左平移 4 个单位长度后，与双曲线 y=交于点 C，若 SABC=1，则 k1k2的值为 20 （3 分）如图，在ABC 与ADE 中，AB
7、=AC，AD=AE，BAC=DAE，且点 D 在 AB 上，点 E 与点 C 在 AB 的两侧，连接 B E，CD，点 M、N 分别是 BE、CD 的中点，连接 MN，AM，AN 下列结论：ACDABE；ABCAMN；AMN 是等边三角形；若点 D 是 AB 的中点，则 SABC=2SABE 其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号） 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 （8 分）正四面体各面分别标有数字 1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字 1、2、 3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加 （1）
8、请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果； （2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是 3 的倍数的概率 22 （8 分）如图，在ABC 中，C=90，B=30，AD 是ABC 的角平分线，DEBA 交 AC 于点 E，DFCA 交 AB 于点 F，已知 CD=3 （1）求 AD 的长； （2 ）求四边形 AEDF 的周长 （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号） 23 （10 分）某农场要建一个长方形 ABCD 的养鸡场，鸡场的一边靠墙， （墙长 25m）另 外三边用木栏围成，木栏长 40m （1）若养鸡场面积为 168m2，求鸡场垂直于墙的一边 AB 的长 （2）请问应怎样围才能使养鸡
9、场面积最大？最大的面积是多少？ 24 （10 分）如图 ，点 C 在以 AB 为直径的O 上，AD 与过点 C 的切线垂直，垂足为点 D 来源:Zxxk.Com （1）求证：AC 平分DAB； （2）求证：AC2=ADAB； （3）若 AD=，sinB=，求线段 BC 的长 25 （12 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，E、F 分别是 AB、BD 的中点， 连接 EF，点 P 从点 E 出发，沿 EF 方向匀速运动，速度为 1cm/s，同时，点 Q 从点 D 出 发，沿 DB 方向匀速运动，速度为 2cm/s，当点 P 停止运动时，点 Q 也停止运动连接 PQ，
10、设运动时间为 t（0t4）s，解答下列问题： （1）求证：BEFDCB； （2）当点 Q 在线段 DF 上运动时，若PQF 的面积为 0.6cm2，求 t 的值； （3）如图 2 过点 Q 作 QGAB，垂足为 G，当 t 为何值时，四边形 EPQG 为矩形，请说 明理由； （4）当 t 为何值时，PQF 为等腰三角形？试说明理由 26如图，已知二次函数的图象经过点 A（3，3） 、B（4，0）和原点 OP 为二次函数 图象上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 D（m，0） ，并与直线 OA 交于点 C （1）求直线 OA 和二次函数的解析式； （2）当点 P 在直线 OA 的上方
11、时， 当 PC 的长最大时，求点 P 的坐标； 当 SPCO=SCDO时，求点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选一选 择题（共择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 【解答】解：（3） 2= =， 故选：B 2 【解答】解：若 a 为有理数，且 a0，则 a 不一定小于 a2，不符合题意； 若=a，则 a=1 或1，不符合题意； 若 a3+b3=0，则 a、b 互为相反数，符合题意； 若|a|=a，则 a0，不符合题意； 若 b0a，且|a|b|，则|a+b|=|a|+|b|，符合题意， 故选：B 3 【解答】解：设每种皮鞋 a
12、 只四种皮鞋的销售额分别为：a16060%=96a；a140 75%=105a；a12083%=99.6a；a10095%=95a可见应多购 140 元的皮鞋 故选：B 4 【解答】解：选项 A，B，C 折叠后，都可以围成一个长方体，而 D 折叠后，最下面一行 的两个面重合，缺少一个底面，所以不能围成一个长方体 故选：D 5 【解答】解： =2，故不是最简二次根式， 故选：D 6 【解答】解：设等腰三角形的腰长为 x，则底边长为 x12 或 x+12， 当底边长为 x12 时，根据题意，2x+x12=27， 解得 x=13， 腰长为 13； 当底边长为 x+12 时，根据题意，2x+x+12=
13、27， 解得 x=5， 因为 5+517，所以构不成三角形， 故这个等腰三角形的腰的长为 13， 故选：A 7 【解答】解：P（一次开锁）= 故选：D 8 【解答】解：解不等式 x1 得 x1+， 而不等式 x1 的解集为 x1， 所以 1+=1，解得 a=0， 又因为=a24=4， 所以关于 x 的一元二次方程 x2+ax+1=0 没有实数根 故选：C 9 【解答】解：连接 OD、AD， 在ABC 中，AB=AC，ABC=45， C=45， BAC=90， ABC 是 RtBAC， BC=4， AC=AB=4， AB 为直径， ADB=90，BO=DO=2， OD=OB，B=45， B=BD
14、O=45， DOA=BOD=90， 阴影部分的面积 S=SBOD+S扇形DOA=+=+2 故选：B 10 【解答】解：反比例函数 y=图象在第二、四象限，当 x0 时，y 随 x 的增大而增 大，故正确； 抛物线 y=x22x+2 中，=b24ac=4412=40，与 x 轴无交点，但与 y 轴交 于（0，2） ，故与坐标轴有交点，故错误； 应为“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的弧”，故错误； 必须得是对应角相等才成立，即应强调这个角同是顶角还是底角或一个三角形的顶角 等于另一个三角形的底角，故错误 故选：D 11 【解答】解：由图可知，抛物线 y1=x2+4x 和直线 y2=
15、2x 的交点坐标为（0，0） ， （2，4） ， 所以，不等式x2+4x2x 的解集是 0x2 故选：B 12 【解答】解：过点 F 作 FGAB 于点 G， ACB=90，CDAB， CDA=90， CAF+CFA=90，FAD+AED=90， AF 平分CAB， CAF=FAD， CFA=AED=CEF， CE=CF， AF 平分CAB，ACF=AGF=90， 来源:学*科*网 FC=FG， B=B，FGB=ACB=90， BFGBAC， =， AC=3，AB=5，A CB=90， BC=4， =， FC=FG， =， 解得：FC=， 即 CE 的长为 故选：A 二填空题（共二填空题（共
16、8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 【解答】解：384400=3.844105， 故答案为：3.844105 14 【解答】解：原式= = =a（a+2） =a2+2a， 故答案为：a2+2a 15 【解答】 解：由题意知，该校教师平均每人捐款数=（2032+3011+409+5021+100 +2004）（32+11+9+21+8+4）=47 元 故答案为 47 16 【解答】解：方程组， x+myx3=112y， 解得： （m+2）y=14， y=， 方程组有正整数解， m+20，m2， 又 x=， 故 223m0， 解得：m， 故2m，整数 m 只能
17、取1，0，1，2，3，4，5，6，7 又 x，y 均为正整数， 只有 m=1 或 0 或 5 符合题意 故答案为：1 或 0 或 5 17 【解答】解：如图所示， OCAB， C 为 AB 的中点，即 AC=BC=AB=， 在 RtAOC 中，OA=1，AC=，根据勾股定理得：OC=，即 OC=AC， AOC 为等腰直角三角形， AOC=45， 同理BOC=45， AOB=AOC+BOC=90， AOB 与ADB 都对， ADB=AOB=45， 大角AOB=270， AEB=135， 弦 AB 所对的圆周角为 45或 135 故答案为：45 或 135 18 【解答】解：如图，过点 E 作 E
18、FAB 于 F，则四边形 EFBC 为矩形， EF=AD=BC=8，EFAF， 在直角AEF 中，AE=17，EF=8，由勾股定理知，AF=15 BF=ABAF=1715=2， AB=AE， AEB=ABE， tanAEB=tanABE=4 故答案是：4 19 【解答】解：直线 y=x 向左平移 4 个单位后的解析式为 y=（x+4） ，即 y=x+2， 直线 y=x+2 交 y 轴于 E（0，2） ， 作 EFOB 于 F， 可得直线 EF 的解析式为 y=2x+2， 由解得， EF= ， SABC=1， ABEF=1， AB=，OA=2AB=， A（2，1） ，B（3，） ， k1=2，k
19、2=， k1k2=9 故答案为 9 20 【解答】解：在ACD 和ABE 中， ， ACDABE（SAS） ， 所以正确； ACDABE， CD=BE，NCA=MBA， 又M，N 分别为 BE，CD 的中点， CN=BM， 在ACN 和ABM 中， ， ACNABM， AN=AM，CANBAM， BAC=MAN， AB=AC， ACB=ABC， ABC=AMN， ABCAMN， 所以正确； AN=AM， AMN 为等腰三角形， 所以不正确； ACNABM， SACN=SABM， 来源:学,科,网 点 M、N 分别是 BE、CD 的中点， SACD=2SACN，SABE=2SABM， SACD=
20、SABE， D 是 AB 的中点， SABC=2SACD=2SABE， 所以正确； 本题正确的结 论有：； 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 48 分，每小题分，每小题 8 分）分） 21 【解答】解： （1） （2）共有 24 种情况，和为 3 的倍数的情况是 8 种，所以 22 【解答】解： （1）C=90，B=30， CAB=60， AD 平分CAB， CAD=CAB=30， 在 RtACD 中，ACD=90，CAD=30， AD=2CD=6 （2）DEBA 交 AC 于点 E，DFCA 交 AB 于点 F， 四边形 AEDF 是平行四边形， EAD=ADF
21、=DAF， AF=DF， 四边形 AEDF 是菱形， AE=DE=DF=AF， 在 RtCED 中，CDE=B=30， DE=2， 四边形 AEDF 的周长为 8 23 【解答】解： （1）设鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 x 米， 则 x（402x）=168， 整理得：x220x+84=0， 解得：x1=14，x2=6， 墙长 25m， 0BC25，即 0402x25， 解得：7.5x20， x=14 答：鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 14 米 来源:学科网 ZXXK （2）围成养鸡场面积为 S 米 2， 则 S=x（402x） =2x2+40x =2（x220x） =2（x220x+
22、102）+2102 =2（x10）2+200， 2（x10）20， 当 x=10 时，S 有最大值 200 即鸡场 垂直于墙的一边 AB 的长为 10 米时，围成养鸡场面积最大，最大值 200 米 2 24 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图所示： CD 切O 于 C， COCD， 又ADCD， ADCO DAC=ACO， OA=OC， ACO=CAO， DAC=CAO， AC 平分BAD （2）证明：AB 为O 的直径， ACB=90=ADC， DAC=CAO， ADCACB， AD：AC=AC：AB， AC2=ADAB； （3）解：由（2）得：ADCACB， ACD=B， sinACD
23、=sinB=， AC=AD=2， AC2=ADAB， AB=， 在 RtABC 中，BC= 25 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， 来源:Z&xx&k.Com AD=BC=8，ADBC，A=C=90， 在 RtABD 中，BD=10， E、F 分别是 AB、BD 的中点， EFAD，EF=AD=4，BF=DF=5， BEF=A=90=C，EFBC， BFE= DBC， BEFDCB； （2）如图 1，过点 Q 作 QMEF 于 M， QMBE， QMFBEF， ， ， QM=（52t） ， SPFQ=PFQM= （4t）（52t）=0.6=， t=（舍）或 t=2 秒； （3）当
24、点 Q 在 DF 上时，如图 2，PF=QF， 4t=52t， t=1 当点 Q 在 BF 上时，PF=QF，如图 3， 4t=2t5， t=3 PQ=FQ 时，如图 4， ， t=， PQ=PF 时，如图 5， ， t=， 综上所述，t=1 或 3 或或秒时，PQF 是等腰三角形 26 【解答】解： （1）二次函数的图象经过原点 O， 设二次函数解析式为 y=ax2+bx， 把 A（3，3） 、B（4，0）代入得，解得， 函数的解析式为 y=x2+4x， 设直线 OA 的解析式为 y=kx，把 A（3，3）代入得：k=1， 直线 OA 的解析式为 y=x； （2）解：D（m，0） ，PDx 轴，P 在 y=x2+4x 上，C 在 y=x 上， P（m，m2+4m） ，C（m，m） ， CD=OD=m，PD=m2+4m， PC=PDCD=m2+4mm=m2+3m， 10， 当 m=时，PC 的长最大， P（，） ； 当 SPCO=SCDO时，即 PC=CD， 当 PC=CD 时，则有m2+3m=m，解得 m1=2，m2=0（舍去） ， P（2，4）