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2020年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷(二)解析版

1、绝密启用前绝密启用前 2020 年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷(二)年内蒙古包头市中考数学全真模拟试卷(二) 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上,在试卷上作答无效,选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)(3) 2=( ) A9 B C9 D 2(3 分) 下列说法: 若 a 为有理数, 且 a0, 则 aa 2; 若 =a, 则 a=1; 若 a3+b3=0, 则 a、b 互为相反数;若|a|=a,则 a0;若 b0a,且|a|b|,则|a

2、+b|= |a|+|b|,其中正确说法的个数是( )个 A1 B2 C3 D4 3 (3 分)某超市购进了一批不同价格的皮鞋,下表是该超市在近几年统计的平均数据, 要使该超市销售皮鞋收入最大,该超市应多购哪种价位的皮鞋( ) 皮鞋价(元) 160 140 120 100 销售百分率 60% 75% 83% 95% A160 元 B140 元 C120 元 D100 元 4 (3 分)下面图形不能围成一个长方体的是( ) A B C D 5 (3 分)下列说法不正确的是( ) A1 的平方根是1 B1 的立方根是1 C的算术平方根是 2 D是最简二次根式 6 (3 分)如果一等腰三角形的周长为

3、27,且两边的差为 12,则这个等腰三角形的腰长 为( ) A13 B5 C5 或 13 D1 7 (3 分)一个密码锁有五位数字组成,每一位数字都是 0,1,2,3,4,5, 6,7, 8,9 之中的一个,小明只记得其中的三个数字,则他一次就能打开锁的概率为( ) A B C D 8(3 分) 若关于 x 的不等式 x 1 的解集为 x1, 则关于 x 的一元二次方程 x2+ax+1=0 根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D无法确定 9 (3 分)如图,在ABC 中,AB=AC,ABC=45,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D, 若 BC=4,

4、则图中阴影部分的面积为( ) A+1 B+2 C2+2 D4+1 10 (3 分)有以下四个命题: 反比例函数 y=,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大; 抛物线 y=x22x+2 与两坐标轴无交点; 平分弦的直径垂直于弦,且平分弦所对的弧; 有一个角相等的两个等腰三角形相似 其中正确命题的个数为( ) A4 B3 C2 D1 11 (3 分)在同一坐标系下,抛物线 y1=x2+4x 和直线 y2=2x 的图象如图所示,那么不 等式x2+4x2x 的解集是( ) Ax0 B0x2 Cx2 Dx0 或 x2 12 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB=90,CDAB,垂足为 D,AF

5、平分CAB,交 CD 于点 E,交 CB 于点 F若 AC=3,AB=5,则 CE 的长为( ) A B C D 二二 填空题(共填空题(共 8 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13 (3 分)月球与地球的平均距离约为 384400 千米,将数 384400 用科学记数法表示 为 14 (3 分)计算: (a)= 15 (3 分)2005 年 5 月 16 日,是世界第十五个助残日,这天某校教师为本区的特殊教 育中心捐款的情况如下表: (单位:元) 捐款人数 32 11 9 21 8 4 捐款金额 20 30 40 50 100 200 该校教师平均每人捐款约

6、元(精确到 1 元) 16 (3 分)已知方程组有正整数解,则整数 m 的值为 17(3 分) 已知O 半径为 1, A、 B 在O 上, 且 AB= , 则 AB 所对的圆周角为 o 18 (3 分)如图,矩形 ABCD 中,点 E 在边 DC 上,且 AD=8,AB=AE=17,那么 tanAEB= 19 (3 分)如图所示,直线 y=x 分别与双曲线 y=(k10,x0) 、双曲线 y=(k2 0,x0)交于点 A,点 B,且 OA=2AB,将直线向左平移 4 个单位长度后,与双曲线 y=交于点 C,若 SABC=1,则 k1k2的值为 20 (3 分)如图,在ABC 与ADE 中,AB

7、=AC,AD=AE,BAC=DAE,且点 D 在 AB 上,点 E 与点 C 在 AB 的两侧,连接 B E,CD,点 M、N 分别是 BE、CD 的中点,连接 MN,AM,AN 下列结论:ACDABE;ABCAMN;AMN 是等边三角形;若点 D 是 AB 的中点,则 SABC=2SABE 其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号) 三解答题(共三解答题(共 6 小题,满分小题,满分 48 分,每小题分,每小题 8 分)分) 21 (8 分)正四面体各面分别标有数字 1、2、3、4,正六面体各面分别标有数字 1、2、 3、4、5、6,同时掷这两个正多面体,并将它们朝下面上的数字相加 (1)

8、请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果; (2)求两个正多面体朝下面上的数字之和是 3 的倍数的概率 22 (8 分)如图,在ABC 中,C=90,B=30,AD 是ABC 的角平分线,DEBA 交 AC 于点 E,DFCA 交 AB 于点 F,已知 CD=3 (1)求 AD 的长; (2 )求四边形 AEDF 的周长 (注意:本题中的计算过程和结果均保留根号) 23 (10 分)某农场要建一个长方形 ABCD 的养鸡场,鸡场的一边靠墙, (墙长 25m)另 外三边用木栏围成,木栏长 40m (1)若养鸡场面积为 168m2,求鸡场垂直于墙的一边 AB 的长 (2)请问应怎样围才能使养鸡

9、场面积最大?最大的面积是多少? 24 (10 分)如图 ,点 C 在以 AB 为直径的O 上,AD 与过点 C 的切线垂直,垂足为点 D 来源:Zxxk.Com (1)求证:AC 平分DAB; (2)求证:AC2=ADAB; (3)若 AD=,sinB=,求线段 BC 的长 25 (12 分)如图 1,在矩形 ABCD 中,AB=6cm,BC=8cm,E、F 分别是 AB、BD 的中点, 连接 EF,点 P 从点 E 出发,沿 EF 方向匀速运动,速度为 1cm/s,同时,点 Q 从点 D 出 发,沿 DB 方向匀速运动,速度为 2cm/s,当点 P 停止运动时,点 Q 也停止运动连接 PQ,

10、设运动时间为 t(0t4)s,解答下列问题: (1)求证:BEFDCB; (2)当点 Q 在线段 DF 上运动时,若PQF 的面积为 0.6cm2,求 t 的值; (3)如图 2 过点 Q 作 QGAB,垂足为 G,当 t 为何值时,四边形 EPQG 为矩形,请说 明理由; (4)当 t 为何值时,PQF 为等腰三角形?试说明理由 26如图,已知二次函数的图象经过点 A(3,3) 、B(4,0)和原点 OP 为二次函数 图象上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线,垂足为 D(m,0) ,并与直线 OA 交于点 C (1)求直线 OA 和二次函数的解析式; (2)当点 P 在直线 OA 的上方

11、时, 当 PC 的长最大时,求点 P 的坐标; 当 SPCO=SCDO时,求点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选一选 择题(共择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 【解答】解:(3) 2= =, 故选:B 2 【解答】解:若 a 为有理数,且 a0,则 a 不一定小于 a2,不符合题意; 若=a,则 a=1 或1,不符合题意; 若 a3+b3=0,则 a、b 互为相反数,符合题意; 若|a|=a,则 a0,不符合题意; 若 b0a,且|a|b|,则|a+b|=|a|+|b|,符合题意, 故选:B 3 【解答】解:设每种皮鞋 a

12、 只四种皮鞋的销售额分别为:a16060%=96a;a140 75%=105a;a12083%=99.6a;a10095%=95a可见应多购 140 元的皮鞋 故选:B 4 【解答】解:选项 A,B,C 折叠后,都可以围成一个长方体,而 D 折叠后,最下面一行 的两个面重合,缺少一个底面,所以不能围成一个长方体 故选:D 5 【解答】解: =2,故不是最简二次根式, 故选:D 6 【解答】解:设等腰三角形的腰长为 x,则底边长为 x12 或 x+12, 当底边长为 x12 时,根据题意,2x+x12=27, 解得 x=13, 腰长为 13; 当底边长为 x+12 时,根据题意,2x+x+12=

13、27, 解得 x=5, 因为 5+517,所以构不成三角形, 故这个等腰三角形的腰的长为 13, 故选:A 7 【解答】解:P(一次开锁)= 故选:D 8 【解答】解:解不等式 x1 得 x1+, 而不等式 x1 的解集为 x1, 所以 1+=1,解得 a=0, 又因为=a24=4, 所以关于 x 的一元二次方程 x2+ax+1=0 没有实数根 故选:C 9 【解答】解:连接 OD、AD, 在ABC 中,AB=AC,ABC=45, C=45, BAC=90, ABC 是 RtBAC, BC=4, AC=AB=4, AB 为直径, ADB=90,BO=DO=2, OD=OB,B=45, B=BD

14、O=45, DOA=BOD=90, 阴影部分的面积 S=SBOD+S扇形DOA=+=+2 故选:B 10 【解答】解:反比例函数 y=图象在第二、四象限,当 x0 时,y 随 x 的增大而增 大,故正确; 抛物线 y=x22x+2 中,=b24ac=4412=40,与 x 轴无交点,但与 y 轴交 于(0,2) ,故与坐标轴有交点,故错误; 应为“平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,且平分弦所对的弧”,故错误; 必须得是对应角相等才成立,即应强调这个角同是顶角还是底角或一个三角形的顶角 等于另一个三角形的底角,故错误 故选:D 11 【解答】解:由图可知,抛物线 y1=x2+4x 和直线 y2=

15、2x 的交点坐标为(0,0) , (2,4) , 所以,不等式x2+4x2x 的解集是 0x2 故选:B 12 【解答】解:过点 F 作 FGAB 于点 G, ACB=90,CDAB, CDA=90, CAF+CFA=90,FAD+AED=90, AF 平分CAB, CAF=FAD, CFA=AED=CEF, CE=CF, AF 平分CAB,ACF=AGF=90, 来源:学*科*网 FC=FG, B=B,FGB=ACB=90, BFGBAC, =, AC=3,AB=5,A CB=90, BC=4, =, FC=FG, =, 解得:FC=, 即 CE 的长为 故选:A 二填空题(共二填空题(共

16、8 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 13 【解答】解:384400=3.844105, 故答案为:3.844105 14 【解答】解:原式= = =a(a+2) =a2+2a, 故答案为:a2+2a 15 【解答】 解:由题意知,该校教师平均每人捐款数=(2032+3011+409+5021+100 +2004)(32+11+9+21+8+4)=47 元 故答案为 47 16 【解答】解:方程组, x+myx3=112y, 解得: (m+2)y=14, y=, 方程组有正整数解, m+20,m2, 又 x=, 故 223m0, 解得:m, 故2m,整数 m 只能

17、取1,0,1,2,3,4,5,6,7 又 x,y 均为正整数, 只有 m=1 或 0 或 5 符合题意 故答案为:1 或 0 或 5 17 【解答】解:如图所示, OCAB, C 为 AB 的中点,即 AC=BC=AB=, 在 RtAOC 中,OA=1,AC=,根据勾股定理得:OC=,即 OC=AC, AOC 为等腰直角三角形, AOC=45, 同理BOC=45, AOB=AOC+BOC=90, AOB 与ADB 都对, ADB=AOB=45, 大角AOB=270, AEB=135, 弦 AB 所对的圆周角为 45或 135 故答案为:45 或 135 18 【解答】解:如图,过点 E 作 E

18、FAB 于 F,则四边形 EFBC 为矩形, EF=AD=BC=8,EFAF, 在直角AEF 中,AE=17,EF=8,由勾股定理知,AF=15 BF=ABAF=1715=2, AB=AE, AEB=ABE, tanAEB=tanABE=4 故答案是:4 19 【解答】解:直线 y=x 向左平移 4 个单位后的解析式为 y=(x+4) ,即 y=x+2, 直线 y=x+2 交 y 轴于 E(0,2) , 作 EFOB 于 F, 可得直线 EF 的解析式为 y=2x+2, 由解得, EF= , SABC=1, ABEF=1, AB=,OA=2AB=, A(2,1) ,B(3,) , k1=2,k

19、2=, k1k2=9 故答案为 9 20 【解答】解:在ACD 和ABE 中, , ACDABE(SAS) , 所以正确; ACDABE, CD=BE,NCA=MBA, 又M,N 分别为 BE,CD 的中点, CN=BM, 在ACN 和ABM 中, , ACNABM, AN=AM,CANBAM, BAC=MAN, AB=AC, ACB=ABC, ABC=AMN, ABCAMN, 所以正确; AN=AM, AMN 为等腰三角形, 所以不正确; ACNABM, SACN=SABM, 来源:学,科,网 点 M、N 分别是 BE、CD 的中点, SACD=2SACN,SABE=2SABM, SACD=

20、SABE, D 是 AB 的中点, SABC=2SACD=2SABE, 所以正确; 本题正确的结 论有:; 故答案为: 三解答题(共三解答题(共 6 小题,满分小题,满分 48 分,每小题分,每小题 8 分)分) 21 【解答】解: (1) (2)共有 24 种情况,和为 3 的倍数的情况是 8 种,所以 22 【解答】解: (1)C=90,B=30, CAB=60, AD 平分CAB, CAD=CAB=30, 在 RtACD 中,ACD=90,CAD=30, AD=2CD=6 (2)DEBA 交 AC 于点 E,DFCA 交 AB 于点 F, 四边形 AEDF 是平行四边形, EAD=ADF

21、=DAF, AF=DF, 四边形 AEDF 是菱形, AE=DE=DF=AF, 在 RtCED 中,CDE=B=30, DE=2, 四边形 AEDF 的周长为 8 23 【解答】解: (1)设鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 x 米, 则 x(402x)=168, 整理得:x220x+84=0, 解得:x1=14,x2=6, 墙长 25m, 0BC25,即 0402x25, 解得:7.5x20, x=14 答:鸡场垂直于墙的一边 AB 的长为 14 米 来源:学科网 ZXXK (2)围成养鸡场面积为 S 米 2, 则 S=x(402x) =2x2+40x =2(x220x) =2(x220x+

22、102)+2102 =2(x10)2+200, 2(x10)20, 当 x=10 时,S 有最大值 200 即鸡场 垂直于墙的一边 AB 的长为 10 米时,围成养鸡场面积最大,最大值 200 米 2 24 【解答】 (1)证明:连接 OC,如图所示: CD 切O 于 C, COCD, 又ADCD, ADCO DAC=ACO, OA=OC, ACO=CAO, DAC=CAO, AC 平分BAD (2)证明:AB 为O 的直径, ACB=90=ADC, DAC=CAO, ADCACB, AD:AC=AC:AB, AC2=ADAB; (3)解:由(2)得:ADCACB, ACD=B, sinACD

23、=sinB=, AC=AD=2, AC2=ADAB, AB=, 在 RtABC 中,BC= 25 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是矩形, 来源:Z&xx&k.Com AD=BC=8,ADBC,A=C=90, 在 RtABD 中,BD=10, E、F 分别是 AB、BD 的中点, EFAD,EF=AD=4,BF=DF=5, BEF=A=90=C,EFBC, BFE= DBC, BEFDCB; (2)如图 1,过点 Q 作 QMEF 于 M, QMBE, QMFBEF, , , QM=(52t) , SPFQ=PFQM= (4t)(52t)=0.6=, t=(舍)或 t=2 秒; (3)当

24、点 Q 在 DF 上时,如图 2,PF=QF, 4t=52t, t=1 当点 Q 在 BF 上时,PF=QF,如图 3, 4t=2t5, t=3 PQ=FQ 时,如图 4, , t=, PQ=PF 时,如图 5, , t=, 综上所述,t=1 或 3 或或秒时,PQF 是等腰三角形 26 【解答】解: (1)二次函数的图象经过原点 O, 设二次函数解析式为 y=ax2+bx, 把 A(3,3) 、B(4,0)代入得,解得, 函数的解析式为 y=x2+4x, 设直线 OA 的解析式为 y=kx,把 A(3,3)代入得:k=1, 直线 OA 的解析式为 y=x; (2)解:D(m,0) ,PDx 轴,P 在 y=x2+4x 上,C 在 y=x 上, P(m,m2+4m) ,C(m,m) , CD=OD=m,PD=m2+4m, PC=PDCD=m2+4mm=m2+3m, 10, 当 m=时,PC 的长最大, P(,) ; 当 SPCO=SCDO时,即 PC=CD, 当 PC=CD 时,则有m2+3m=m,解得 m1=2,m2=0(舍去) , P(2,4)