1、绝密启用前绝密启用前 2020 年天津市南开区中考数学全真模拟试卷（二）年天津市南开区中考数学全真模拟试卷（二） 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）计算（3）2 的结果是（ ） A5 B5 C6 D6 2 （3 分）ABC 中，A，B 均为锐角，且（tanB） （2sinA）=0，则ABC 一定是（ ） A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D有一个角是 60的三角形 3 （3 分）
2、下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4 （3 分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂， 每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300 万美元，“5 3 00 万”用科学记数法可表 示为（ ） A5.3103 B5.3104 C5.3107 D5.3108 5 （3 分）如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体 的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（ ） A B C D 6 （3 分）对于实数 x，我们规定x表示不大于 x 的最大整数，如4=4，=1， 2.5=3现对 82 进行如下
3、操作： 82 =9 =3 =1，这样对 82 只需进行 3 次操作后变为 1， 类似地，对 121 只需进行多少次操作后变为 1（ ） A 1 B2 C3 D4 7 （3 分）下列说法正确的是（ ） A事件“任意一个 x（x 为实数）值，x2是不确定事件” B已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6，则他投十次一定投中 6 次 C为了了解我市各超市销售的速冻食品质量情况，适合采取普查的方式调查 D投掷一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有 5 次正面向上 8 （3 分）积（1+） （1+） （1+）（1+） （1+）值的整 数部分是（ ） A1 B2 C3 D4 9 （3 分）如图，将边长为 3
4、 的正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 DC 重合，折痕为 EF， 展平后，再将点 B 折到边 CD 上，使边 AB 经过点 E，折痕为 GH，点 B 的对应点为 M， 点 A 的对应点为 N，那么折痕 GH 的长为（ ） A B C D 10 （3 分）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ） A1：2： B2：3：4 C1：2 D1：2：3 11 （3 分）二次函数 y=x2+4x5 的图象的对称轴为（ ） Ax=4 Bx=4 Cx=2 Dx=2 12 （3 分） 如图， ABC 中， 点 C 在 y=的图象上， 点 A、 B 在 y=的图象上， 若C=90， ACy
5、轴，BCx 轴，SABC=8，则 k 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 二填空题（共二填空题（共 6 小题小题 ，满分，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）分解因式（xy1）2（x+y2xy） （2xy）= 14 （3 分）如图，在ABC 中，A=，ABC 的平分线与ACD 的平分线交于点 A1， 得A1，则A1= A1BC 的平分线与A1CD 的平分线交于点 A2，得A2， A2009BC 的平分线与A2009CD 的平分线交于点 A2010，得A2010，则A2010= 15 （3 分）质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2，3，4，5投掷这个 正
6、四面体两次，则第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是 16 （3 分）阅读以下材料：对于三个数 a、b、c 用 Ma，b，c表示这三个数的平均数， 用 m ina，b，c表示这三个数中最小的数，例如：M1，2，3=；min 1，2，3=1；min1，2，a=；如果 M2，x+1，2x=min2，x+1，2x， 则 x= 17 （3 分）已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台提高 到 121 万台，那么每年平均增长的百分数是 %按此年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量应为 万台 18 （3 分）如图，在ABC 和ACD 中，B=D，tanB=，B
7、C=5，CD=3，BCA=90 BCD，则 AD= 来源:Z,xx,k.Com 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 20小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下 面的图 1 和图 2 请你 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图 1 中，将“书画”部分的图形补充完整； 来源:学科网 （2）在图 2 中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书 画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数； （3）观察图 1 和图 2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论） 21如图，AB，BC 分别
8、是O 的直径和弦，点 D 为上一点，弦 DE 交O 于点 E，交 AB 于点 F，交 BC 于点 G，过点 C 的切线交 ED 的延长线于 H，且 HC=HG，连接 BH，交 O 于点 M，连接 MD，ME 求证： （1）DEAB； （2）HMD=MHE+MEH 22如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部 的仰角是 ，然后在水平地面上向建筑物前进了 m 米，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰 角是 已知测角仪的高度是 n 米，请你计算出该建筑物的高度 23A、B 两辆汽车同时从相距 330 千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与 甲地的距离，t（
9、分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示 两辆汽车的 s 与 t 的 关系 （1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？ （2）汽车 B 的速度是多少？ （3）求 L1，L2分别表示的两辆汽车的 s 与 t 的关系式 （4）2 小时后，两车相距多少千米？ （5）行驶多长时间后，A、B 两车相遇？ 24如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 C，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 A，过点 C 作 CBy 轴，垂足为点 C，两条垂线 相交于点 B 来源:学科网ZXXK （1）线段 AB，BC，AC 的长分别为 AB= ，B
10、C= ，AC= ； （2）折叠图 1 中的ABC，使点 A 与点 C 重合，再将折叠后的图形展开，折痕 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD， 如图 2 请从下列 A、B 两题中任选一题作答，我选择 题 A：求线段 AD 的长； 在 y 轴上，是否存在点 P，使得APD 为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件 的所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 B：求线段 DE 的长； 在坐标平面内，是否存在点 P（除点 B 外） ，使得以点 A，P，C 为顶点的三角形与 ABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 25已知，抛物线 y=a
11、x2+ax+b（a0）与直线 y=2x+m 有一个公共点 M（1，0） ，且 a b （1）求 b 与 a 的关系式和抛物线的顶点 D 坐标（用 a 的代数式表示） ； （2）直线与抛物线的另外一个交点记为 N，求DMN 的面积与 a 的关系式； （3）a=1 时，直线 y=2x 与抛物线在第二象限交于点 G，点 G、H 关于原点对称，现 将线段 GH 沿 y 轴向上平移 t 个单位（t0） ，若线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点， 试求 t 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 36 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1
12、 【解答】解：（3）2=6， （3）2 的结果是6 故选：D 2 【解答】解：ABC 中，A，B 均为锐角，且（tanB） （2sinA）=0， tanB=0 或 2sinA=0， 即 tanB=或 sinA= B=60或A=60 ABC 有一个角是 60 故选：D 3 【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误； 第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误； 第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确 故选：B 4 【解答】解：5 300 万=5 300103万美元=5.3107美元故选 C 5 【解答
13、】解：这个几何体的俯视图为， 故选：C 6 来源:学。科。网 Z。X。X。K 【解答】解：121 =11 =3 =1， 对 121 只需进行 3 次操作后变为 1， 故选：C 7 【解答】解：A、任意一个 x（x 为实数）值，x2是一非负数，属于不确定事件故本选 项错误； B、 已知某篮球运动员投篮投中的概率为 0.6， 则他投十次可能投中 6 次 故本选项错误； C、了解我市各超市销售的速冻食品质量情况，费时费力，不适合采取普查的方式，故 本选项错误； 来源:学&科&网 D、因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率 都是，故本选项正确 故选：D 8 【解答】解
14、：（1+） （1+） （1+）（1+） （1+） = = =， 积（1+） （1+） （1+）（1+） （1+）值的整数部分是 1 故选：A 9 【解答】解：设 CM=x，设 HC=y，则 BH=HM=3y， 故 y2+x2=（3y）2， 整理得：y=x2+， 即 CH=x2+， 四边形 ABCD 为正方形， B=C=D=90， 由题意可得：ED=1.5，DM=3x，EMH=B=90， 故HMC+EMD=90， HMC+MHC=90， EMD=MHC， EDMMCH， =， 即=， 解得：x1=1，x2=3（不合题意） ， CM=1， 如图，连接 BM，过点 G 作 GPBC，垂足为 P，则
15、BMGH， PGH=HBM， 在GPH 和BCM 中 ， GPHBCM（SAS） ， GH=BM， GH=BM= 故选：A 10 【解答】解：图中内切圆半径是 OD，外接圆的半径是 OC，高是 AD， 因而 AD=OC+OD； 在直角OCD 中，DOC=60， 则 OD：OC=1：2， 因而 OD：OC：AD=1：2：3， 所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是 1：2：3故选 D 11 【解答】解： y=x2+4x5=（x+2）29， 对称轴为 x=2， 故选：C 12 【解答】解：设点 C 的坐标为（m， ） ，则点 A 的坐标为（m， ） ，点 B 的坐标为（km， ） ， AC=，BC=
16、kmm=（k1）m， SABC=ACBC= （k1）2=8， k=5 或 k=3 反比例函数 y=在第一象限有图象， k=5 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 【解答】解：令 x+y=a，xy=b， 则（xy1）2（x+y2xy） （2xy） =（b1）2（a2b） （2a） =b22b+1+a22a2ab+4b =（a22ab+b2）+2b2a+1 =（ba）2+2（ba）+1 =（ba+1）2； 即原式=（xyxy+1）2=x（y1）（y1）2=（y1） （x1）2=（y1）2（x 1）2 故答案为： （y1）2（
17、x1）2 14 【解答】解：ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BC，ACD=2A1CD，ABC=2 A1BC， 2A1CD=A+2A1BC，即A1CD= A+A1BC， A1=， 由此可得A2010= 故答案为：， 15 【解答】解：由树状图 可知共有44=16种可能， 第一次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的有5种， 所以概率是 16 【解答】解：M2，x+1，2x=min2，x+1，2x， ， x=1， 故答案为：1 17 【解答】解：设年平均增长率为 x，依题意列得 100（1+x）2=121 解方程得 x1=0.1=10%，x2=2.1（舍去） 所以第 4 年该工厂的年产量
18、应为 121（1+10%）2=146.41 万台 故答案为：10，146.41 18 【解答】解：在 BC 上取一点 F，使 BF=CD=3，连接 AF， CF=BCBF=53=2， 过 F 作 FGAB 于 G， tanB=， 设 FG=x，BG=2x，则 BF=x， x=3， x=， 即 FG=， 延长 AC 至 E，连接 BD， BCA=90BCD， 2BCA+BCD=180， BCA+BCD+DCE=180， BCA=DCE， ABC=ADC， A、B、D、C 四点共圆， DCE=ABD，BCA=ADB， ABD=ADB， AB=AD， 在ABF 和ADC 中， ， ABFADC（SA
19、S） ， AF=AC， 过 A 作 AHBC 于 H， FH=HC=FC=1， 由勾股定理得：AB2=BH2+AH2=42+AH2， SABF=ABGF=BFAH， AB=3AH， AH=， AH2=， 把代入得：AB2=16+， 解得：AB=， AB0， AD=AB=2， 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19 【解答】解：由得 x4， 由得 x1， 原不等式组无解， 20 【解答】解： （1）画图如下： ； （2）“球类”部分所对应的圆心角的度数 36035%=126；音乐所占的百分比为 12 40=30%，书画所占的百分比为 1040=25%，其它所占的百分比为
20、440=10%； （3）喜欢球类的人数最多（只要合理就给分） 21 【解答】证明： （1）连接 OC， HC=HG， HCG=HGC； HC 切O 于 C 点， OCB+HCG=90； OB=OC， OCB=OBC， HGC=BGF， OBC+BGF=90， BFG=90，即 DEAB； （2）连接 BE， 由（1）知 DEAB， AB 是O 的直径， ， BED=BME； 四边形 BMDE 内接于O， HMD=BED， HMD=BME； BME 是HEM 的外角， BME=MHE+MEH， HMD=MHE+MEH 22 【解答】解：由题意得：BE=，AE=， AEBE=AB=m 米， =m（
21、米） ， CE=（米） ， DE=n 米， CD=+n（米） 该建筑物的高度为： （+n）米 23 【解答】解： （1）由函数图形可知汽车 B 是由乙地开往甲地，故 L1表示汽车 B 到甲地的 距离与行驶时间的关系； （2） （330240）60=1.5（千米/分） ； （3）设 L1为 s1=kt+b，把点（0，330） ， （60，240）代入得 k=1.5，b=330 所以 s1=1.5t+330； 设 L2为 s2=kt，把点（60，60）代入得 k=1 所以 s2=t； （4）当 t=120 时，s1=150，s2=120 150120=30（千米） ； 所以 2 小时后，两车相距
22、30 千米； （5）当 s1=s2时，1.5t+330=t 解得 t=132 即行驶 132 分钟，A、B 两车相遇 24 【解答】解： （1）一次函数 y=2x+8 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 C， A（4，0） ，C（0，8） ， OA=4，OC=8， ABx 轴，CBy 轴，AOC=90， 四边形 OABC 是矩形， AB =OC=8，BC=OA=4， 在 RtABC 中，根据勾股定理得，AC=4， 故答案为：8，4，4； （2）A、由（1）知，BC=4，AB=8， 由折叠知，CD=AD， 在 RtBCD 中，BD=ABAD=8AD， 根据勾股定理得，CD2=BC2+BD
23、2， 即：AD2=16+（8AD）2， AD=5， 由知，D（4，5） ， 设 P（0，y） ， A（4，0） ， AP2=16+y2，DP2=16+（y5）2， APD 为等腰三角形， 、AP=AD， 16+y2=25， y=3， P（0，3）或（0，3） 、AP=DP， 16+y2=16+（y5）2， y=， P（0， ） ， 、AD=DP，25=16+（y5）2， y=2 或 8， P（0，2）或（0，8） B、由 A知，AD=5， 由折叠知，AE=AC=2，DEAC 于 E， 在 RtADE 中，DE=， 、以点 A，P，C 为顶点的三角形与ABC 全等， APCABC，或CPAABC
24、， APC=ABC=90， 四边形 OABC 是矩形， ACOCAB，此时，符合条件，点 P 和点 O 重合， 即：P（0，0） ， 如图 3， 过点 O 作 ONAC 于 N， 易证，AONACO， ， ， AN=， 过点 N 作 NHOA， NHOA， ANHACO， ， ， NH=，AH=， OH=， N（，） ， 而点 P2与点 O 关于 AC 对称， P2（，） ， 同理：点 B 关于 AC 的对称点 P1，同上的方法得，P1（，） ， 即：满足条件的点 P 的坐标为： （0，0） ， （，） ， （，） 25 【解答】解： （1）抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，
25、0） ， a+a+b=0，即 b=2a， y=ax2+ax+b=ax2+ax2a=a（x+ ）2， 抛物线顶点 D 的坐标为（，） ； （2）直线 y=2x+m 经过点 M（1，0） ， 0=21+m，解得 m=2， y=2x2， 则， 得 ax2+（a2）x2a+2=0， （x1） （ax+2a2）=0， 解得 x=1 或 x=2， N 点坐标为（2，6） ， ab，即 a2a， a0， 如图 1，设抛物线对称轴交直线于点 E， 抛物线对称轴为 x=， E（，3） ， M（1，0） ，N（2，6） ， 设DMN 的面积为 S， S=SDEN+SDEM=|（2）1| （3）|=， （3）当 a=1 时， 抛物线的解析式为：y=x2x+2=（x）2+， 有， x2x+2=2x， 解得：x1=2，x2=1， G（1，2） ， 点 G、H 关于原点对称， H（1，2） ， 设直线 GH 平移后的解析式为：y=2x+t， x2x+2=2x+t， x2x2+t=0， =14（t2）=0， t=， 当点 H 平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0） ， 把（1，0）代入 y=2x+t， t=2， 当线段 GH 与抛物线有两个不同的公共点，t 的取值范围是 2t