1、绝密启用前绝密启用前 2020 年辽宁省沈阳市中考数学年辽宁省沈阳市中考数学一一模试卷模试卷 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B 铅笔填涂 一、选择题一、选择题 1若海平面以上 1045 米，记做+1045 米，则海平面以下 155 米，记做（ ） A1200 米 B155 米 C155 米 D1200 米 2下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A圆 B等边三角形 C直角三角形 D正五边形 3某图书馆有图书约 985000 册，数据 985000 用科学记数法可表示为（ ） A98510 3 B98.51
2、0 4 C9.8510 5 D0.98510 6 4如图，如果13，260，那么4 的度数为（ ） A60 B100 C120 D130 5一组数据 1，3，3，4，4，5 的中位数是（ ） A3 B3.5 C4 和 3 D4 6化简的结果是（ ） A B C D 7在一个纸箱中，装有红色、黄色、白色的塑料球共 200 个这些小球除颜色外其他都完全相同，将 球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现 其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在 15%和 45%，则这个纸箱中红色球的个数可能有（ ） A30 个 B80 个 C90 个 D120 个 8二次
3、函数 y=3x 22 的图象经过哪几个象限（ ） A一、三象限 B二、四象限 C一、二象限 D三、四象限 9如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边 的中点得到图，按这样的方法进行下去，第个图形中共有三角形的总数为（ ） A33 个 B36 个 C37 个 D41 个 10若关于 x 的方程（k1）x 2+2kx1+k=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak且 k1 Bk且 k1 Ck Dk 二、填空题二、填空题 11分解因式：y 3y= 12解不等式组的整数解是 13正五边形每个内角的度数为 14如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6
4、） ，B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，在第一象 限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD，则点 B 的对应点 D 的纵坐标为 15已知 AB 两地相距 100km，甲乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行假设他们都保持匀 速行驶甲乙两人离 A 地的距离 s（千米）与骑车时间 t（小时）满足的函数关系图象如图所示当 甲乙两人相遇时，乙距离 A 地 km 16已知，矩形 ABCD 中，AB=15，AD=20，点 M 在对角线 BD 上，点 N 为射线 BC 上一动点，连接 MN、 DN，且DNM=DBC，当 DMN 是等腰三角形，线段 BN 的长是 三、 （三、 （6 6 分、分
5、、8 8 分、分、8 8 分）分） 17先化简，再求值： （a2） 2（a1） （a+3） ，其中 a= 18小红和小颖两名同学用分别标有数字：1，2，3，4 四张卡片做游戏， （它们除了数字不同 外，其余都相同） 他们将卡片洗匀后，将标有数字的一面朝下放在桌面上，小红先随机抽取一张卡 片数字为 x，抽出的卡片不放回，小颖在剩下的 3 张卡片中随机抽取一张，记下数字为 y （1）请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出 数字为“2”的卡片的概率是多少？ （2）若 x 与 y 的符号相同，小红获胜，若 x 与 y 两数符号不同，则小颖获胜，这个游戏对双方
6、公平 吗，为什么？ 19已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN， 垂足为点 E求证：四边形 ADCE 为矩形 四、 （四、 （8 8 分、分、8 8 分）分） 20某校为了解本校九年级女生“仰卧起坐”的训练情况，随机抽查了该年级 m 名女生进行测试， 并按测试成绩绘制出以下两幅不完整的统计表，请根据图中的信息解答下列问题 测试成绩（个） 学生数（名） 百分比 37 3 P% 38 4 20% 39 4 20% 40 N 35% 41 1 5% 42 1 5% （1）m= p= （2）补全上面的条形统计图； （3）被抽取的女生
7、“仰卧起坐”测试成绩的众数是 ； （4）若该年级有 320 名女生，请你估计该年级女生中“仰卧起坐”测试成绩为 37 的人数 21如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，AC=CD，延长 BA 到 E，连 接 EC，且ECA=CBD （1）求证：EC 是O 的切线； （2）若E=30，EC=3，求图中阴影部分的面积（结果保留） 五、五、 22某旅馆有客房 100 间，每间房的日租金为 160 元，每天都客满，经市场调查，如果一间客房日 租金每增加 10 元，则客房每天少出租 5 间，不考虑其他因素，设每间客房日租金提高 x 元（x 是 10 的倍数） ： （1）
8、当 x=40 时，客房每天出租的房间数为 间，客房日租金的总收入是 （2）若旅馆将每天至少能出租 20 间客房 直接写出 x 的取值范围； 旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？ 六、六、 23如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（1，0） ，B（0，2）l 两点，与反比例函数 y=（m 0）的图象在第二象限交于点 M，OBM 的面积是 3 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）将直线 AB 沿 x 轴的正方向向右平移 4 个单位长度，平移后的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 C， 点 D， 直接写出直线 CD 的表达式 若点 P 是 x 轴上的一点，当P
9、DM 是直角三角形时，点 P 的坐标是 七、七、 24在四边形 ABCD 中，ADBC，B=60，AD=BC=4，AB=6，点 P 是直线 AB 上一动点 （1）如图，点 P 在 AB 边上，以 PD、PC 为边作平行四边形 DPCE，连接 PE 交 CD 于点 F 求证：DF=AB； 求点 C 到直线 AB 的距离； PE 长的最小值是 （2） 连接 PD 并延长 PD 到 M， 使得 DM=2PD， 以 PM、 PC 为边作平行四边形 PCNM， 连接 PN， 当 PN=10 时，AP 的长为 八、八、 25如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x 2+x+6 的图象与 y 轴交于点 A
10、，与 x 轴交于 B，C 两 点（点 B 在点 C 的左侧） ，连接 AB，AC （1）点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ，AC 的长为 ； 求BAC 的正弦值 （2）将AOB 沿直线 AB 折叠得到AEB，将AOC 沿直线 AC 折叠得到AFC，分别延长 EB，FC 相交 于点 H 点 H 坐标为 ，点 H 抛物线对称轴上（ “在”或“不在” ） 连接 EF，将BAC 绕点 A 顺时针旋转，射线 AB 旋转后交线段 EH 于点 B，交线段 EF 于点 M，射 线 AC 旋转后交线段 FH 于点 C，交线段 EF 于点 N，当 BH 2+CH2=33 时，MN 的长度为 参考答案与试题解析
11、参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1若海平面以上 1045 米，记做+1045 米，则海平面以下 155 米，记做（ ） A1200 米 B155 米 C155 米 D1200 米 【解答】解：若海平面以上 1045 米，记做+1045 米，则海平面以下 155 米，记做155 米 故选：B 2下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A圆 B等边三角形 C直角三角形 D正五边形 【解答】解：A、是中心对称图形，本选项正确； B、不是中心对称图形，本选项错误； C、不是中心对称图形，本选项错误； D、不是中心对称图形，本选项错误 故选：A 3某图书馆有图书约 985000 册，数据 985
12、000 用科学记数法可表示为（ ） A98510 3 B98.510 4 C9.8510 5 D0.98510 6 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n的值是易 错点，由于 985000 有 6 位，所以可以确定n615 【解答】解：9850009.8510 5， 故选：C 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键 4如图，如果13，260，那么4 的度数为（ ） A60 B100 C120 D130 【解答】解：13， ab， 5260， 418060120， 故选：C 5一组数据 1，3，3，4，4，5 的中位数是
13、（ ） A3 B3.5 C4 和 3 D4 【考点】W4：中位数 【分析】按大小顺序排列这组数据，中间两个数的平均数是中位数 【解答】解：从小到大排列此数据为：1，3，3，4，4，5，位置处于中间的数是：3，4， 所以组数据的中位数是（3+4）2=3.5 故选 B 6化简的结果是（ ） A B C D 【考点】6B：分式的加减法 【分析】原式变形后，利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果 【解答】解：原式=+=， 故选 D 7在一个纸箱中，装有红色、黄色、白色的塑料球共 200 个这些小球除颜色外其他都完全相同，将 球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程
14、，小明发现 其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在 15%和 45%，则这个纸箱中红色球的个数可能有（ ） A30 个 B80 个 C90 个 D120 个 【考点】X8：利用频率估计概率 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例 关系入手，设未知数列出方程求解 【解答】解：共 200 个球，其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在 15%和 45%， 红球所占的比例为 100%15%45%=40%， 设盒子中共有红球 x 个，则100%=40%， 解得：x=80 故选：B 8二次函数 y=3x 22 的图象经过哪几个象限（ ） A一、三象限 B二、
15、四象限 C一、二象限 D三、四象限 【考点】H3：二次函数的性质 【分析】根据二次项系数和常数项的符号确定二次函数的草图，从而确定其经过的象限即可 【解答】解：二次函数 y=3x 22 中 a=30，b=20， 草图为： 二次函数 y=3x 22 的图象经过三、四象限， 故选 D 9如图，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图，再连接图中间小三角形三边 的中点得到图，按这样的方法进行下去，第个图形中共有三角形的总数为（ ） A33 个 B36 个 C37 个 D41 个 【考点】KX：三角形中位线定理 【分析】结合题意，总结可知，每个图中三角形个数比图形的编号的 4 倍少 3 个三角形
16、，得出规律， 即可得出结果 【解答】解：第是 1 个三角形，1=413； 第是 5 个三角形，5=423； 第是 9 个三角形，9=433； 第 n 个图形中共有三角形的个数是 4n3； 第个图形中共有三角形的总数为 493=33； 故选：A 10若关于 x 的方程（k1）x 2+2kx1+k=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak且 k1 Bk且 k1 Ck Dk 【考点】AA：根的判别式 【分析】讨论：即 k=1，方程化为一元一次方程，有一个解；当 k10 时，根据判别式的意义得 到=4k 24（k1） （k1）0，解得 k ，综合两种情况可得到 k 的范围 【解答】解：当 k1=
17、0 时，即 k=1，方程化为 2x=0，解得 x=0； 当 k10 时，=4k 24（k1） （k1）0，解得 k ， 综上所述，k 的范围为 k 故选 D 二、填空题二、填空题 11分解因式：y 3y= y（y+1） （y1） 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提取公因式 y，再利用平方差公式：a 2b2=（a+b） （ab）进行二次分解即可 【解答】解：y 3y=y（y21）=y（y+1） （y1） ， 故答案为：y（y+1） （y1） 12解不等式组的整数解是 1，0，1 【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组 【分析】分别求出每一个不等式
18、的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 x+3（x2）2，得：x1， 解不等式 1+2xx1，得：x2， 不等式组的解集为2x1， 则不等式组的整数解为1、0、1， 故答案为：1、0、1 13正五边形每个内角的度数为 108 【考点】L3：多边形内角与外角 【分析】方法一：先根据多边形的内角和公式（n2） 180求出内角和，然后除以 5 即可； 方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻 补角列式计算即可得解 【解答】解：方法一： （52） 180=540， 5405=108；
19、方法二：3605=72， 18072=108， 所以，正五边形每个内角的度数为 108 故答案为：108 14如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6） ，B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，在第一象 限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD，则点 B 的对应点 D 的纵坐标为 1 【考点】SC：位似变换；D5：坐标与图形性质 【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出 D 点坐标 【解答】解：线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（6，6） ，B（8，2） ，以原点 O 为位似中心，在第 一象限内将线段 AB 缩小为原来的后得到线段 CD， 端点 D 的横坐标和
20、纵坐标都变为 B 点的一半， 端点 D 的坐标为： （4，1） 故答案为：1 15已知 AB 两地相距 100km，甲乙两人骑车同时分别从 A，B 两地相向而行假设他们都保持匀 速行驶甲乙两人离 A 地的距离 s（千米）与骑车时间 t（小时）满足的函数关系图象如图所示当 甲乙两人相遇时，乙距离 A 地 km 【考点】E6：函数的图象 【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出甲、乙离 A 地的距离 s（千米）与骑车 时间 t（小时）的函数关系式，联立两函数关系式成方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设甲离 A 地的距离 s（千米）与骑车时间 t（小时）的函数关系式为 y=kx+b，
21、乙离 A 地的距离 s（千米）与骑车时间 t（小时）的函数关系式为 y=mx+n， 将（0，0） 、 （2，30）代入 y=kx+b 中， ，解得：， y=15x； 将（0，100） 、 （1，80）代入 y=mx+n 中， ，解得：， y=20x+100 联立两函数关系式成方程组， ，解得：， 当甲乙两人相遇时，乙距离 A 地千米 故答案为： 16已知，矩形 ABCD 中，AB=15，AD=20，点 M 在对角线 BD 上，点 N 为射线 BC 上一动点，连接 MN、 DN，且DNM=DBC，当 DMN 是等腰三角形，线段 BN 的长是 25，40， 【考点】LB：矩形的性质；KH：等腰三角
22、形的性质 【分析】分三种情形讨论求解即可 【解答】解：如图 1 中，当 NM=ND 时， NDM=NMD， MND=CBD， BDN=BND， BD=BN=25 如图 2 中，当 DM=DN 时，易知 M 与 B 重合，此时 BC=CN=20，BN=40， 如图 3 中，当 MN=MD 时，易证 BN=DN，设 BN=DN=x， 在 RtDNC 中，DN 2=CN2+CD2， x 2=（20x）2+152， x=， 故答案为 25，40， 三、 （三、 （6 6 分、分、8 8 分、分、8 8 分）分） 17先化简，再求值： （a2） 2（a1） （a+3） ，其中 a= 【考点】4J：整式的
23、混合运算化简求值 【分析】原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把 a 的值代入计算即 可求出值 【解答】解：原式=a 24a+4a22a+3=6a+7， 当 a=4 时，原式=24+7=17 18小红和小颖两名同学用分别标有数字：1，2，3，4 四张卡片做游戏， （它们除了数字不同 外，其余都相同） 他们将卡片洗匀后，将标有数字的一面朝下放在桌面上，小红先随机抽取一张卡 片数字为 x，抽出的卡片不放回，小颖在剩下的 3 张卡片中随机抽取一张，记下数字为 y （1）请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出 数字为“2”的卡片的概率
24、是多少？ （2）若 x 与 y 的符号相同，小红获胜，若 x 与 y 两数符号不同，则小颖获胜，这个游戏对双方公平 吗，为什么？ 【考点】X7：游戏公平性；X6：列表法与树状图法 【分析】 （1）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式计算可得； （2）根据概率公式分别计算两人获胜的概率，即可做出判断 【解答】解： （1）画树状图如下： 抽出数字为“2”的卡片的概率是=； （2）不公平， 由树状图可知，x、y 符号相同的有 4 种结果，x、y 符号不同的结果有 8 种， 小红获胜的概率为=，小颖获胜的概率为=， 由于， 此游戏对双方不公平 19已知：如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 为
25、BC 中点，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN， 垂足为点 E求证：四边形 ADCE 为矩形 【考点】LC：矩形的判定；KH：等腰三角形的性质；L7：平行四边形的判定与性质 【分析】根据 AN 是ABC 外角CAM 的平分线，推得MAE=（B+ACB） ，再由B=ACB，得 MAE=B，则 ANBC，根据 CEAN，得出四边形 ADCE 为矩形 【解答】证明：AN 是ABC 外角CAM 的平分线， MAE=MAC， MAC=B+ACB， AB=AC， B=ACB， MAE=B， ANBC， AB=AC，点 D 为 BC 中点， ADBC， CEAN， ADCE， 四边形 ADCE
26、为平行四边形（有两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ， CEAN， AEC=90， 四边形 ADCE 为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 四、 （四、 （8 8 分、分、8 8 分）分） 20某校为了解本校九年级女生“仰卧起坐”的训练情况，随机抽查了该年级 m 名女生进行测试， 并按测试成绩绘制出以下两幅不完整的统计表，请根据图中的信息解答下列问题 测试成绩（个） 学生数（名） 百分比 37 3 P% 38 4 20% 39 4 20% 40 N 35% 41 1 5% 42 1 5% （1）m= 20 p= 15 （2）补全上面的条形统计图； （3）被抽取的女生“仰卧起坐”测试成
27、绩的众数是 40 ； （4）若该年级有 320 名女生，请你估计该年级女生中“仰卧起坐”测试成绩为 37 的人数 【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VA：统计表；W5：众数 【分析】 （1）根据统计图中数据可以求得 m 的值，进而求得 p 的值； （2）根据（1）中 m 的值，可以求得 N 的值，从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据（2）中条形统计图可以得到这组数据的众数； （4）根据统计图中数据可以估计该年级女生中“仰卧起坐”测试成绩为 37 的人数 【解答】解： （1）由题意可得， m=420%=20，p%=， 故答案为：20，15； （2）N=2035%=7， 补全的
28、条形统计图，如右图所示； （3）由（2）中的统计图可知， 被抽取的女生“仰卧起坐”测试成绩的众数是 40， 故答案为：40； （4）由题意可得， 该年级女生中“仰卧起坐”测试成绩为 37 的人数是：320=48， 即该年级女生中“仰卧起坐”测试成绩为 37 的有 48 人 21如图，已知O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径，点 D 在O 上，AC=CD，延长 BA 到 E，连 接 EC，且ECA=CBD （1）求证：EC 是O 的切线； （2）若E=30，EC=3，求图中阴影部分的面积（结果保留） 【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算 【分析】 （1）连接 OC，根据圆周
29、角定理和等腰三角形的性质得到OCB=CBA，求得ECA=OCB， 由 AB 是O 的直径，得到ACB=90，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）由（1）证得OCE 是直角三角形，根据三角函数的定义得到 OC=3，根据图形的面积公式即可 得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OC， AC=CD， =， ABC=CBD， ECA=CBD， ECA=CBA， OC=OB， OCB=CBA， ECA=OCB， AB 是O 的直径， ACB=90， ECA+ACO=OCB+ACO=90， OCCE， OC 是O 的直径， EC 是O 的切线； （2）解：由（1）证得OCE 是直角三角形， E=30，
30、EC=3， tanE=，即=， OC=3， EOC=90E=9030=60， S阴影=SCOES扇形 AOC=33= 五、五、 22某旅馆有客房 100 间，每间房的日租金为 160 元，每天都客满，经市场调查，如果一间客房日 租金每增加 10 元，则客房每天少出租 5 间，不考虑其他因素，设每间客房日租金提高 x 元（x 是 10 的倍数） ： （1）当 x=40 时，客房每天出租的房间数为 80 间，客房日租金的总收入是 16000 （2）若旅馆将每天至少能出租 20 间客房 直接写出 x 的取值范围； 旅馆将每间客房的日租金提高多少元时，客房日租金的总收入最高？ 【考点】HE：二次函数的
31、应用 【分析】 （1）当 x=40 时，可知客房少出租 5=20 间，可得客房出租 80 间，根据“总收入=（每 间客房原租金+提高的祖金）（客房间数因价格提高而减少的间数） ”列式计算可得； （2）由“每天至少能出租 20 间客房”依据“客房间数因价格提高而减少的间数20”列不等 式求解可得； 设客房的日租金的总收入为 y 元，根据（1）中所列相等关系列出函数解析式，配方成顶点式即可 得出函数最值情况，从而得出答案 【解答】解： （1）当 x=40 时，则客房出租 1005=80 间， 客房日租金的总收入是80=16000（元） ， 故答案为：80，16000； （2）若每间客房日租金提高
32、x 元，则客房少出租 5=， 根据题意，得：10020， 解得：x160， 0x160，且 x 是 10 的整数倍； 设客房的日租金的总收入为 y 元，则 y=x2+20x+16000=（x20） 2+16200， 0x160，且 x 是 10 的整数倍， 当 x=20 时，此时每件客房的日租金为 180 元， 答：旅馆将每间客房的日租金提高 20 元时，客房日租金的总收入最高 六、六、 23如图，一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（1，0） ，B（0，2）l 两点，与反比例函数 y=（m 0）的图象在第二象限交于点 M，OBM 的面积是 3 （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）
33、将直线 AB 沿 x 轴的正方向向右平移 4 个单位长度，平移后的直线与 x 轴，y 轴分别交于点 C， 点 D， 直接写出直线 CD 的表达式 若点 P 是 x 轴上的一点，当PDM 是直角三角形时，点 P 的坐标是 （，0） 【考点】GB：反比例函数综合题 【分析】 （1）把 A（1，0） ，B（0，2）代入 y=kx+b，列方程组即可得到一次函数的解析式，再 求出点 M 的坐标，即可得到反比例函数的解析式； （2）平移后的直线经过 C（3，0） ，设直线 CD 的解析式为 y=2x+b，把 C（3，0 ）代入可得 b=6； 观察图象可知，PDM 是等腰三角形，只有 PM=PD求出线段 D
34、M 的中垂线的解析式即可解决问题 【解答】解： （1）把 A（1，0） ，B（0，2）代入 y=kx+b， 得到，解得， 一次函数的解析式为 y=2x2 如图 1 中，过点 M 作 MEy 轴于 E， SMOB=OBME=2ME=3， ME=3， 点 M 在直线 AB 上， 当 x=3 时，y=2x2=4， M（3，4） ， 把点 M（3，4）代入 y=中，可得 m=12， 反比例函数的解析式为 y= （2）如图 2 中， 平移后的直线经过 C（3，0） ，设直线 CD 的解析式为 y=2x+b， 把 C（3，0 ）代入可得 b=6， 直线 CD 的解析式为 y=2x+6 观察图象可知，PDM
35、 是等腰三角形，只有 PM=PD M（3，4） ，D（0，6） ， 直线 DM 的解析式为 y=x+6， 线段 DM 的中垂线的解析式为 y=x+， 令 y=0，得到 x=， P（，0） 当 p（，0）时，PDM 是等腰三角形 故答案为（，0） 七、七、 24在四边形 ABCD 中，ADBC，B=60，AD=BC=4，AB=6，点 P 是直线 AB 上一动点 （1）如图，点 P 在 AB 边上，以 PD、PC 为边作平行四边形 DPCE，连接 PE 交 CD 于点 F 求证：DF=AB； 求点 C 到直线 AB 的距离； PE 长的最小值是 4 （2） 连接 PD 并延长 PD 到 M， 使得
36、 DM=2PD， 以 PM、 PC 为边作平行四边形 PCNM， 连接 PN， 当 PN=10 时，AP 的长为 或 【考点】LO：四边形综合题 【分析】 （1）根据一组对边平行且相等证明四边形 ABCD 是平行四边形，再由平行四边形的对角线 互相平分可得结论； 点 C 到直线 AB 的距离就是求 CG 的长，利用 60 度的三角函数计算即可； （2）分两种情况： 当 P 在线段 AB 上时，如图 3，作辅助线，构建两平行线的距离 CG 和 PH，利用PDFNCF，计 算 PF=，CF=6=，由勾股定理得：FH 的长，最后求出 AP 的长； 当 P 在 BA 的延长线上时，如图 4，同理可得
37、AP 的长 【解答】证明： （1）ADBC，AD=BC， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD， 四边形 DPCE 是平行四边形， DF=CF=CD， DF=AB； 如图 1，过 C 作 CGAB 于 G，则CGB=90， 在 RtCBG 中，B=60，BC=4， sinB=，即， CG=2， 点 C 到直线 AB 的距离是 2； 当 PEDC，且垂足 F 为 DC 的中点时，如图 2，此时 PE 的长最小， PE=2PF=2CG=4， 故答案为：4； （2）分两种情况： 当 P 在线段 AB 上时，如图 3，过 C 作 CGAB 于 G，过 P 作 PHCD 于 H， 由（1）得：P
38、H=CG=2，BG=2， 四边形 PCNM 是平行四边形， PMCN，PM=CN， PDFNCF， =， DM=2PD， PM=3PD， CN=3PD， =， PN=10，CD=6， PF+FN=10，CF+DF=6， PF=，CF=6=， 在 RtPFH 中，由勾股定理得：FH=， CH=CFFH=， PG=CH=， AP=ABBGPG=62+=； 当 P 在 BA 的延长线上时，如图 4， 过 F 作 FHAB 于 H，过 C 作 CGAB 于 G， 同理可知：FH=CG=2，BG=2，GH=CF=， PF=， 由勾股定理得：PH=， AP=BG+GH+PHAB=2+6=； 综上所述，AP
39、 的长为或 八、八、 25如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=x 2+x+6 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于 B，C 两 点（点 B 在点 C 的左侧） ，连接 AB，AC （1）点 B 的坐标为 （2，0） ，点 C 的坐标为 （3，0） ，AC 的长为 3 ； 求BAC 的正弦值 （2）将AOB 沿直线 AB 折叠得到AEB，将AOC 沿直线 AC 折叠得到AFC，分别延长 EB，FC 相交 于点 H 点 H 坐标为 （，） ，点 H 不在 抛物线对称轴上（ “在”或“不在” ） 连接 EF，将BAC 绕点 A 顺时针旋转，射线 AB 旋转后交线段 EH 于点 B，交线段
40、EF 于点 M，射 线 AC 旋转后交线段 FH 于点 C，交线段 EF 于点 N，当 BH 2+CH2=33 时，MN 的长度为 【考点】HF：二次函数综合题 【分析】 （1）令 x=0 和 y=0 可求得 B、A 与 C 的坐标，利用勾股定理求 AC 的长； 如图 1，作辅助线，构建直角ABD，利用面积法求 BD=2，利用勾股定理求 AB 的长，根据三角 函数的定义可得结论； （2）利用勾股定理列方程求出 H 的坐标，横坐标是，在抛物线的坐标轴上，如果不是，则不在； 如图 3， 作辅助线， 构建全等三角形， 证明APEACF 和PABCAB， 得ABP=ABC， 再证明AMNACB，则=，
41、证 P、E、M、A 四点共圆， 得AMP=AEP=90，所以AMP 是等腰直角三角形，则 MN=BC，根据已知可得出结论 【解答】解： （1）当 x=0 时，y=6， A（0，6） ， OA=6， 当 y=0 时，x 2+x+6=0， （x+2） （x3）=0， x=2 或 3， 点 B 在点 C 的左侧， B（2，0） ，C（3，0） ， OC=3， 在 RtAOC 中，由勾股定理得：AC=3； 故答案为： （2，0） ， （3，0） ，3； 如图 1，过 B 作 BDAC 于 D，则BDA=90， SABC=BCAO=ACBD， 即56=BD， BD=2， 在 RtAOB 中，AB=2，
42、sinBAC=； （2）如图 2，过 H 作 HGx 轴于 G， 由折叠得：AE=AO=AF=6，E=AOB=90，F=AOC=90， EAB=BAO，OAC=CAF， EAF=2BAO+2OAC=2（BAO+OAC）=2BAC， 由（1）知：sinBAC=，且BAC 为锐角， BAC=45， EAF=E=F=90， 四边形 AEHF 是正方形， EH=FH=6， 设 H（x，y） ，则 OG=x， BG=2+x，CG=3x， EB=OB=2，FC=OC=3， BH=62=4，CH=63=3， 由勾股定理得：4 2（2+x）2=32（3x）2， x=， GH=， H（，） ； 点 H 不在抛物
43、线对称轴上； 故答案为： （，） ；不在； 如图 3，延长 BE 至 P，使 PE=CF，连接 AP， AE=AF，AEP=AFH=90， APEACF， AP=AC，PAE=CAF， 由旋转得：BAC=45， EAB+CAF=45， PAE+EAB=45， PAB=BAC=45， AB=AB， PABCAB， ABP=ABC， FEB=BAC=45， EMB=ACB=AMN， MAN=BAC， AMNACB， =， 连接 PM， PAM=45，PEM=90+45=135， PAM+PEM=180， P、E、M、A 四点共圆， AMP=AEP=90， AMP 是等腰直角三角形， =， =， MN=BC， BH 2+CH2=33=BC2， BC=， MN= 故答案为：