1、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（1）,一元二次方程有什么特点？,整式方程 未知数的个数是1 含有未知数的项的最高次数是2,含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。,什么是一元二次方程？,课前回顾,ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a0）,一元二次方程的一般形式：,a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.,课前回顾,还记得下面这一问题吗?,我们列出的一元二次方程为,情境导入,把面积为4的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。,设正方形的边长为x。,我们怎么获得这个一元二次方程的
2、解呢?,想想以前学习过的知识，有没有能够解决这一问题的方法呢?,探究1,请选择： 若AB=0，则（ ）,（A）A=0 （B）B=0 （C）A=0且B=0 （D）A=0或B=0,D,你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗?,做一做,探究1,根据上述结论：,若AB=0,则,A=0或B=0.,我们可以得到：,(2x+3)(2x-3)=0,将解代入原方程组，就知道你解得对不对啦！,归纳,前面解方程时利用了什么方法呢?,因式分解: 把一个多项式化成几个整式的积的形式.,像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.,把下列各式因式分解：,（1）x-x,（2）x-4x+4,（3）
3、x-4,x(x-1),(x-2),(x-2)(x+2),练习1,请利用因式分解解下列方程：,（1）y23y0；,解: y（y-3）=0, y=0或y-3=0, y1=0,y2=3,想一想以前学过几种因式分解的方法?,探究2,提取公因式法,解：移项，得 4x2-9=0,（2x+3）（2x-3）=0,x1=-1.5,x2=1.5,(2) 4x2=9,探究2,公式法,探究2,情境导入中的方程应该用什么方法呢?,如何因式分解呢?,分析 (-1) (+4)-4 (-1) (+4)+3,常数项,一次项系数,x,x,-1,+4,化为一般式：,十字相乘法,利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫
4、做十字相乘法。,探究2,(1)提取公因式法 (2)公式法: a2b2=(a+b) (ab) a22ab+b2=(ab)2 (3)十字相乘法,因式分解的主要方法:,归纳,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。,将方程的左边分解因式；,若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；,因式分解法解方程的基本步骤：,归纳,（1）x23x0 (2)25x2=16,解：（1）x（x-3）=0, x=0或x-3=0, x1=0,x2=3,（2）移项，得 25x2-16=0,（5x+4)(5x-4）=0,x1=-0.8， x
5、2=0.8, 5x+4=0或5x-4=0,典例精讲,例1 解下列方程：,例2 解下列一元二次方程： （1）（x5) (3x2)=10；,解： 化简方程，得 3x217x=0. 将方程的左边分解因式， 得 x(3x17)=0, x=0 或3x17=0，,典例精讲,(2) (3x4)2=(4x3)2.,解：移项，得（3x4)2(4x3)2=0. 将方程的左边分解因式，得 (3x4)+(4x3)(3x4)(4x3)=0, 即 (7x7) (-x1)=0. 7x7=0或-x1=0. x1=1, x2=-1.,典例精讲,x1=x2= .,(x )2=0,即 x2 2 x+( )2=0.,解: 移项，得
6、x2 2 x+2=0,典例精讲,例3,2、关于x的一元二次方程,的两个解为,，则,分解因式的结果为_.,1、构造一个一元二次方程,要求: 常数项不为0；有一个根为-3.,达标测评,3、填空： （1）方程x2+x=0的根是 ；,（2）x225=0的根是 ；,x1=0,x2=-1,x1=5,x2=-5,。,x1=4,x2=-2,（3）方程x2-2x-8=0的根是,(1)5x2=4x； (2)x2+6x-7=0.,4、用因式分解法解方程:,利用十字相乘法：,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).,解方程:,下列解一元二次方程的方法对吗?若不对请改正。,应用提高,不正确哟！不能约分，这样会少了一个解哟！,解:移项得:,方程左边因式分解得:,解答,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1、一元二次方程的解法。,2、因式分解法解一元二次方程。,