1、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.3 一元二次方程的应用（2）,列方程解应用题的一般步骤:,即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。,设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用含未知数的代数式表示其他相关量。,根据等量关系列出方程。,解方程。,检验根的准确性及是否符合实际意义。,总结,课前回顾,（1）增长率问题,（2）降低率问题,课前回顾,例1 如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，则纸盒的高是多少？
2、,情境引入,面积问题,解:设高为xcm,可列方程为,x,25-2x,x,40-2x,探究1,（402x)(25 -2x)=450,解:设高为xcm,可列方程为 （402x)(25 -2x)=450,解得x1=5, x2=27.5,经检验：x=27.5不符合实际，舍去。,答：纸盒的高为5cm。,解答,如图，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长,练习1,【解】设该矩形草坪BC边的长为x米.根据题意，得 x (32x)120. 解得x112，x220. 2016， x20不符合题意，舍去 答：该矩形草坪BC边的长为
3、12米,一轮船（C）以30 km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20 km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200 km的区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km.,探究2,动点问题,（1）船会不会进入台风影响区？,（2）如果会，求多长时间进入台风影响区.,假设经过t小时，轮船和台风分别在 , 的位置。,探究2,因为BC=500 km,BA=300 km,所以由勾股定理可知AC=400 km。,300-20t,400-30t,探究2,运用数形结合的方法寻找等量关系，并列出方程。,探究2,B1C12=AC12+AB1
4、2,所以列出等量关系： (400-10t)2+(300-20t)2=2002,B1C1=200 km,当船与台风影响区接触时B1C1符合什么条件？,解方程。,解得t18.35 ，t219.34,(400-10t)2+(300-20t)2=2002,探究2,轮船首次受到台风影响的时间和最后受到影响的时间,方程解得的t1,t2的实际意义是什么？,t18.35 ，t219.34,探究2,如果船速为10 km/h,结果将怎样?,解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令： (400-10t)2+(300-20t)2=2002,化简，得：t2-40t+420=0,由于此方程无实数根,轮船继续航行不会受
5、到台风的影响。,探究2,如图，在ABC中,C=90,AB=10cm, AC=8cm,点P从A开始出发向点C以2cm/s的速度移动,点Q从点B出发向点C以1cm/s的速度移动.若P，Q分别同时从A，B出发，几秒后四边形APQB是ABC的面积的三分之二？,练习2,设x秒后四边形APQB是 ABC的面积的三分之二，,A,x,2x,8,10,则AP=2 ,BQ=x.,所以CP=8-2x ,CQ=6-x,答: 2秒后四边形APQB是ABC的面积的三分之二.,解答,1、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5 400平方厘米，设金色纸
6、边的宽为xcm，那么x满足的方程是【 】 A.x2+130x-1 400=0 B.x2+65x-350=0 C.x2-130x-1 400=0 D.x2-65x-350=0,B,达标测评,2、建造一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形喷泉，问：它的宽是多少？,解：,设这个喷泉的宽为x米，,则长为（x+1）米.,根据题意得： x ( x+1) = 20,即 x 2 + x - 20 = 0,解得:,答:这个长方形的喷泉的宽为4米.,经检验， 不符合题意，舍去.,3、将一条长为56米的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝作成一个 正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于100平方米，该怎样剪？
7、（2）要使这两个正方形的面积之和等于196平方米，该怎样剪？ （3）要使这两个正方形的面积之和等于200平方米，该怎样剪？,解：设第一个正方形的边长为x米.,x+ (14-x) =100,x+ (14-x) =196,x+ (14-x) =200,学校要建一个长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40米的木栏围成。,（1）要使基地的面积达到150平方米，则这个长方形基地的两边长分别为多少？,x,x,40-2x,解：设长方形的一边长为x米，则另一边长为（40-2x）米。根据题意得：,经检验， 都符合题意。,解得：,答：长方形基地的两边长分别为5米、30米或15米、10米。,应用提高,长
8、方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40m的木栏围成。,（2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通过计算说明）,x,x,40-2x,解：设长方形的一边长为x米，则另一边长为（40-2x）米.根据题意得：,化简得：,所以方程无实数根,即长方形基地的面积不能达到250平方米。,长方形的实验基地，基地的一边靠墙，另三边用长为40m的木栏围成。,（3）基地的面积最大能达到多少平方米？,x,x,40-2x,解：设长方形的一边长为x米，则另一边长为（40-2x）米。根据题意得：,原式=,所以当x=10米时，长方形的最大面积为200平方米。,？,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1、一元二次方程的应用之面积问题。,2、一元二次方程的应用之动点问题。,