1、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,11.2 反比例函数的图像与性质,温故知新,什么叫反比例函数?,一般地，形如,的函数叫做,反比例函数其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系 数.,情境引入,一次函数 （k、b为常数，k0）它的图像是什么？有哪些性质？,本节课我们一起研究反比例函数 （k为 常数，k0）的图像是怎样的图形？,已知反比例函数 ，请你描述一下这个函数图像具有哪些特征？思考下列问题：,（1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像会在哪几个象限？,（2）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y轴有交点吗？,（3）当x0时，随着x的增大，y怎样变化？当x0时
2、，随着x的增大，y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的位置关系有什么特征？,观察思考,学.科.网,画一次函数的图像的步骤？,1.列表,2.描点,3.连线,回顾与思考,实践探索一,画出反比例函数 的图像.,1.列表,1.5,2,3,6,-1,-6,-3,-2,-1.5,1,2描点,3连线,用平滑的曲线按自变量从小到大的顺序连接各点,由两个 分支的曲线组成的，,叫做双曲线.,分别画出反比例函数 、 的图像,0,y,x,-2,6,-6,5,-5,5,-5,4,-4,3,4,-4,-3,2,3,-3,2,-2,-1,1,-1,o,1,反比例函数 的图像有什么特征?,图像由两个分支组成，分别位于第一、
3、三象限。,图像逐渐接近于x、y轴，但与两坐标轴永不相交。,在每个象限内，y随着x增大而减小。,说一说反比例函数 的图像具有哪些特征，并请在平面直角坐标系中画它的图像,实践探索二,反比例函数 的图像有什么特征?,图像由两个分支组成，分别位于第二、四象限。,图像逐渐接近于x、y轴，但与两坐标轴永不相交。,在每个象限内，y随着x增大而增大。,通过比较反比例函数 与 的图像的特征，说出它们相同点与不同点？,（1）函数图像分别位于哪几个象限内？ （2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？,反比例函数 （k为常数，k0）的图像,是双曲线.,k0,k0,双曲线的两支分别在第一、三象限，在每个象限内
4、，y随x的增大而减小。,双曲线的两支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。,重要结论,1. 已知函数 在每一象限内，y随x的增大 而减小，那么k的取值范围是 ；,2.已知函数 . （1）图象在其每个象限内y的值随x值的增大而增大，求m的取值范围； （2）图象经过第一、三象限，求m的取值范围；,3.已知反比例函数 的图象经过 A（2，4）. 求k的值。 画出函数的草图。 (3) 这个函数的图象在哪些象限？ 在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？ (4) 点B（0.5 ，16），C（3，5）在这个函数的图象上吗？,观察： （1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？ （2）
5、由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什么对称关系吗？,-1,-1.5,-2,-3,-6,6,3,2,1.5,1,1,1.5,2,3,6,-6,-3,-2,-1.5,-1,双曲线,1.双曲线 关于原点中心对称。,2.双曲线 关于直线y=x(y=-x)轴对称。,1.反比例函数 的图像位于（ ）,(A) 第一、二象限,(B) 第一、三象限,(C) 第二、三象限,(D) 第二、四象限,D,2.反比例函数 的图像位于（ ）,(A) 第一、二象限,(B) 第一、三象限,(C) 第二、三象限,(D) 第二、四象限,B,课堂练习,3.若关于x,y的函数 图像位于第一、三象限， 则m的取值范围是_,m
6、1,课堂练习,4.一次函数y=kx-k与反比例函数 在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）,A,B,C,D,C,先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.,课堂小结,本节课你学到了哪些东西？,第二课时,知识回顾,1.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中 的图象可能是 :,课前复习,2.已知反比例函数 ，下列结论不正确的是（ ） A图象必经过点(-1,2) By随x的增大而增大 C图象在第二、四象限内 D若x1，则y-2,3如图，是反比例函数 的图像的一支 （1）函数图像的另一支在第几象限？ （2）求常数m的取值范围,例2、设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是x cm、
7、y cm （1）确定y与x的函数表达式； （2）画出这个函数的图像,例题教学,解：（1）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积的一半”，得 y与x的函数表达式为 ，y是x的反比例函数,（2）根据题意，可知x0 反比例函数 （ x0）的图像如图,例3 、已知反比例函数 的图像与一次函数 的图像的一个交点的横坐标是3 . （1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像； （2）根据反比例函数图像，指出当x1时， y的取值范围.,例题教学,解：（1）把x3代入yx1，得 y2. 根据题意，可得反比例函数 的图像与一次函 数yx1 的图像的一个交点的坐标是（3，2）. 把 x3 、y2代入 ，得 ， 即
8、k6. 反比例函数的解析式为,（2）由函数图像可知，当x1时，6y0.,点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3） 在反比例函数 的图象上，比较y1、y2、y3的大小,代入法、图像法、增减性法,思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？,活动一：,若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比 例函数y= （m0） 的图象上，则下列结论正 确的是（ ）,A. y1y2y3 B. y2y1y3 C. y3y1y2 D. y3y2y1,C,已知反比例函数 的图象上有两点A（x1，y1)， B（x2，y2），且x1x2，那么下列结论中，正确的是（ ） A. y1 y2 C. y1 =y2
9、D. y1 与y2之间的大小关系不能确定,D,2.已知：A是双曲线上的一点，过点A向x轴作垂线，垂足为B，AOB的面积是4,则它的解析式为 。,1.A是双曲线y= 上一点，过点A向x轴作垂线,垂足为B，向y轴作垂线,垂足为C,则四边形OBAC的面积= 。,O,3.如图, P是反比例函数 图像上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .,(m,n),1,4.如图, P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .,1、分别举出具有下列特征的反比例函数： （1）图象分布在第一、三象限； （2）图象在每一个象限内，y随x的增大而增大.,2、
10、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、 P2A2O、 P3A3O，设他们的面积分别是S1、S2、S3.则 （ ）,A. S1S2S3,B. S2S1S3,C. S1S3S2,D. S1=S2=S3,D,3.函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)， (1)求这两个函数的解析式； (2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象； (3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？ (4)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值.,1.已知反比例函数 与一次函数y=mx+b的图象交于P(2,1)和Q（1，n）两点 (1) 求k、n的值； (2) 求一次函数y=mx+b的解析式 (3) 求POQ的面积,知识拓展,2. 已知反比例函数y1 =- 和一次函数 y2=kx+2的图象都过点P（a，2a） (1) 求a与k的值； (2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象； (3) 若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1y2?,课堂小结：,谈谈你这一节课有哪些收获,