1、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法（3）,配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：,(1)移项:把常数项移到方程的右边; (2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方; (3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方; (4)求解:解一元一次方程; (5)定解:写出原方程的解.,课前回顾,情境引入,你能用配方法解一元二次方程的一般式吗？,(1)移项；(2)配方；(3)开方；(4)求解；(5)定解.,步骤依旧如下：,移项，得,配方，得,即,探究1,解得,一元二次方程的求根公式,(a0, b2-4ac0),开方，得,探究1
2、,公式法,一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0),当 时，方程有实数根吗,b2-4ac0,如果 ，那么方程的两个根为,归纳,上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.,用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). 2.b2-4ac0.,归纳,解（1）对方程,确定a，b，c的值,典例精讲,(1)一元二次方程ax2bxc0(b24ac0)的求根公式：x_.,归纳,(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤： 把一元二次方程化成一般形式：ax2bxc0(a0)； 确定a，b，c的值； 求b24
3、ac的值； 当b24ac 0时，则将a，b，c及b24ac的值代入求根公式求出方程的根，若b24ac0，则方程无实数根,典例精讲,为什么只有一个根呢？,用公式法解下列一元二次方程：,典例精讲,用公式法解下列一元二次方程：,x2=3x-8,解：移项，得x2-3x+8=0,a=1，b=-3，c=8,b2-4ac=9-418=-230,原方程无解,这个方程为什么没有解呢？,典例精讲,方程有两个不相等的根,方程有两个相等的根,方程没有实数根,（3）x2=3x-8,总结,根的判别式,总结,练习1,解方程：,练习2,关于x的一元二次方程 ，当m满足什么条件时，方程的两根互为相反数？,解：根据题意得=m2+
4、20 0. 设方程的两根为x1，x2，则x1+x2= m =0， 解得m=0， 所以当m =0时，方程的两根互为相反数.,1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ， 所以方程的根的情况是 .,2.下列方程，没有实数根的方程是（ ） A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0,-8,方程无实数根,D,达标测评,3.方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么下列式子成立的 是（ ） A.b2-4ac0 B.b2-4ac0 C.b2-4ac0 D.b2-4ac0,D,解：,4.已知方程,求c和x的值.,当m为何值时，关于x的一元二次方程 2x
5、2-（4m+1）x+2m2-1=0： （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？,应用提高,解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-1， b2-4ac=-（4m+1）2-42（2m2-1）=8m+9.,（1）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac0，即8m+90,解得m .,（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0,即8m+9=0 ，m= .,（3）若方程没有实数根，则b2-4ac0,即8m+90，m,当m 时，方程有两个不相等的实数根；当m= 时， 方程有两个相等的实数根；当m 时，方程没有实数根.,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1、用公式法解一元二次方程。,2、一元二次方程根的判别式。,