1、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程,课前回顾,一元一次方程,未知量,未知量的最高次幂,一个未知量,未知量的最高次幂是1,提示,判断下列式子是否是一元一次方程：,情境引入,把面积为4的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。,设未知数,设正方形的边长为x.,探究1,正方形的面积为_。,长方形的面积为_。,分析等量关系,探究1,相加,+,=,探究2,某放射性元素经过2天质量衰变为原来的 ，问：平均每天的衰减率为多少？,设未知数,设平均每天的衰减率为x。,探究2,一天衰减为_。,两天衰减为_。,分析等量关系,探究2,=,某放
2、射性元素经过2天质量衰变为原来的 ，问：平均每天的衰减率为多少？,这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。,这些方程不是一元一次方程，因为它们的未知数的系数都为2。,思考,想一想它们都有什么共同点：,整式方程 未知数的个数是1 含未知数的项的最高次数为2,方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2。,一元二次方程的定义：,归纳,判断下列方程是否为一元二次方程：, 10x2=9 ( ) 2(x-1)=3x ( ) 2x2-3x-1=0 ( ) ( ) 2a+7b2=0 ( ) 4x3=5x ( ),练习1,ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0）,b,c可以为0吗
3、？,一元二次方程的一般形式：,a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项.,下列两个方程还可以怎样表示呢？,探究3,想一想,ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a0）,一元二次方程的一般形式：,2x2-x-4=0,3x2-2x-1=0,2,-1,-4,-4,3 -2 -1,填表:,0,-4y2+ y+0=0,y-4y2=0,练习2,典型例题,例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.,例2 已知一元二次方程 的两个根 为 和 ，求这个方程.,典型例题,ax2 + bx + c = 0,注意:要确定一元二次方程的系数和常数项 ,必须先将方程
4、化为一般形式。,二次项系数,一次项系数,常数项,(a0),写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后写常数项。,归纳,达标测评,A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,2、方程 （）当m= 时，是一元二次方程 （）当m 时，是一元一次方程,-2,2或1或0或-1,3.一张照片是边长为10 cm的正方形，帮照片设计一个漂亮的边框，要求边框的面积为21 cm2.,设出未知数，并列出方程.,（要求边框四周的宽度相等）,照片,x,x,照片,照片,解：设边框的边长为x.,解：设照片的边长为x.,解答,从前有一天，一个“笨人”拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？,应用提高,解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为 尺,长为 尺,依题意得方程：,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x4,x2,(x4),(x2),解答,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1、一元二次方程的概念。,2、一元二次方程的一般形式。,