1、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第10章 分式,10.5 分式方程（第一课时）,问题一：甲,乙两人加工同一种服装,乙每天比甲多加工1件,乙加工服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同,怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？,乙每天比甲多加工1件.,乙加工24件服装用时与甲加工20件服装用时相同.,甲每天加工x件，乙每天加工(x+1)件.,创设情境,问题二：一个两位数的个位数字是4，十位数字为x，则这个两位数可表示为 ；,如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数又可表示为 ；,10x4,40x,已知所得的两位数与原两位数的比是7:4 ，则可以列出方程为_.
2、,已知所得的两位数比原两位数大18，则可以列出方程为 _.,(40x)(10x4)18,创设情境,创设情境,问题三：某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生出发，汽车速度是自行车速度的三倍，全体学生同时到达。怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？,汽车速度是自行车速度的三倍。,全体同学同时到达。,的方程叫做分式方程.,方程,定义：, 分式方程：,分母中含有未知数.,分母中含有未知数，像这样,获取新知,下列方程中，不是分式方程的是（ ）,C,火眼金睛,还记得如何求解吗?,你能尝试求出该方程的解吗？,5,4,1,5,3,5,1,3,2,7,1,2,5,3,20,
3、24,+,=,+,=,-,-,=,=,x,x,D,x,C,x,x,B,x,x+1,A,),(,),(,),(,),(,去分母，两边都乘分母的最小公倍数6，得,方程两边同乘最简公分母x(x+1)，,求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的最简公分母，就可以将分式方程转化成整式方程来解。,1.怎样解方程 ?,2.怎样解分式方程,2(x+1)=3x,24x=20(x+1)，,解得x=5.,合作探究,例1 、解分式方程,典型例题,1.使得最简公分母为0的解叫方程的增根，此时原分式 方程无解。,2.解分式方程必须检验.,分式方程 整式方程,乘最简公分母 转化,1.解分式方程的基本思想:,分式方程的解
4、法.,2.解分式方程的关键:找最简公分母.,4.解分式方程的关注点:检验.,3.解分式方程的步骤:一化二解三检验.,小结,1、解下列方程,练一练,2 、,第二课时,指出下列式子中的分式方程：,（3）,（4）,依据：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。, 解分式方程：,(2),讨论:出现(2)这种解的情况的原因是什么?,1.像这种“使得最简公分母为0的解叫方程的增根；” 此时原分式方程无解。,2.解分式方程必须检验.,3.有更好的检验方法吗?,收获:,复习回顾,解下列分式方程：,（1）,（2）,新知探索,1你认为在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？,增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为
5、0的代数式.,2你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗？,方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0,1、若方程 有增根，则增根是_.,2、若方程 有增根，则增根是_.,3、解分式方程一般需要经过哪几个步骤？,去分母（注意防止漏乘）； 去括号（注意先确定符号） 合并同类项； 移项； 未知数的系数化为1； 验根（解分式方程必须要验根）。,例1： 解下列方程：,（1）,（2）,分式方程,整式方程,求出根,看求出的根是否使最简公分母的值等于0,解分式方程的一般步骤:,等于0,不等于0,是增根,所以原方程无解.,是原方程的根,两边同乘最简公分母,检验,练习:解下列方程,（1）,（2）,（3）,
6、思考： 有人认为代数式 与 你认为呢?,的值不可能相等,关于x的分式方程 的根是正数，试确定a的取值 范围。,关于本题，有同学解答如下： 解：两边同乘（x-3)，得x-a= -2(x-3) 化简,得3x=a+6 ，解得 原方程的根为正数， ，即a-6 当a-6时，原方程的根是正数 你认为上述解法正确吗？如果不正确，请说明错误原因，并写出正确解答。,小结：,谈谈你解分式方程的转化思想？,谈谈本节课你有什么样的收获？,第三课时,京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的大动脉,全长1462km，是我国最繁忙的干线之一如果货运列车的速度为akm/h，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么：,（1）货运列车从
7、北京到上海需要小时；,（2）快速列车从北京到上海需要小时；,（3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h， 你能列出一个方程吗？,3个小组(x名）,2个小组（2x名）,240,240,例1、为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(12)班的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这每个同学就要比原计划多做4面.如果每个小组的人数相等,那么每个小组有多少名学生?,解这个方程,得,经检验,x=10是原方程的根.,答:每组有10名同学.,根据题意,得,解：设每个小组有x名学生,变式： 为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(12)班的3
8、个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这每个同学就要比原计划多做4面.如果每个小组的人数相等,那么原计划每个同学做多少面彩旗?,1、 列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？,（1）根据题意设末知数； （2）分析题意寻找等量关系，列方程； （3）解所列的方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意； （5）写出完整的答案,2、列方程（组）解应用题的关键是什么？,关键：分析题意寻找等量关系，列方程.,及时巩固： 甲乙两个工厂机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等，甲乙两个机器人每小时各检测零
9、件多少个？,例2、小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本 共用去21元.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元,小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗?,解这个方程,得,但由于笔记本的本数为7.5本,这不合实际意义.,答:小明和小丽不可能买到相同本数的笔记本.,经检验:x=7.5是原方程的根.,解：设小明、小丽各买了x 本数的笔记本.,根据题意,得,（二）间接设未知数,设软面笔记本每本x元,根据题意,得,解这个方程,得,但按此价格，笔记本的本数为7.5本,这不合实际意义.,答:小明和小丽不可能买到相同本数的笔记本.,经检验:x=1.6原分式方程的根.,解：设软面笔记本每本x元,=,注意：
10、,1、解分式方程不要忘记检验！,2、有时，根据实际问题列出的分式方程虽然有解，但所求得的解有符合实际意义，所以这个问题无解,例3 、甲,乙两公司各为”见义勇为基金会”捐款30 000元,已知乙公司比甲公司人均多捐款20元,且甲公司的人数比乙公司的人数多20%,问甲,乙两公司各多少人?,设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x人.,解：,根据题意，得,解这个方程，得,x=250,经检验，x=250是所列方程的解.,答：甲公司有300人，乙公司有250人.,1、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若设小朱的速度是x米/分，则根据题意所列方程是_.,2、杭州到北京的铁路长1487千米火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为_.,用分式方程解决实际问题的一般步骤：,审、找、设、列、解、答,检验.,这里的检验有哪几层含义？,1、为了使某工程提前3天完成,需要将原来的工作效 率提高12%,原计划完成这项工程需要多少天?,能力提升,