1、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第9章 中心对称图形 平行四边形,9.5 三角形的中位线,情景创设,怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,（1 ）剪一个三角形，记为ABC； （2）分别取AB、AC的中点D、E，并连接DE； （3）沿DE将ABC剪成两部分，并将ADE绕点E旋转180得到四边形DBCF.,1.操作：,四边形DBCF是什么特殊的四边形？为什么？,2.思考：,答：四边形DBCF是平行四边形。,由操作可知，ADE与CFE关于点E成中心对称，,则CF=AD,F=ADE.,所以四边形BCFD是平行四边形， 理由：一组对边平行且相等的四边形
2、是平行四边形.,又由CF=AD，AD=DB，可得DB=CF，,由F=ADE，可得ABCF.,3.三角形中位线的概念,连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线.,三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？,答：三角形的中位线的两端都是中点，三角形的中线一 端是中点，另一端是顶点.,想一想：,议一议：,ABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？ 为什么？ 答：DEBC，DE=BC. 通过探索知，四边形BCFD是平行四边形， 则DFBC， DF=BC， 即DEBC， DE=DF=BC. 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边，并且等于第三边的一半。,例题讲解,例1. 在四边形AB
3、CD中，AC=BD，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是菱形.,E、F分别是AB、BC的中点，,EF=1/2AC.,理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.,同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.,AC=BD，,四边形EFGH是菱形.,理由：四条边相等的四边形是菱形.,EF=FG=GH=HE.,证明：,例题解析,猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？,如图，四边形ABCD中，E， F ，G ，H分别是AB， CD， AD，BC的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？
4、,解：四边形EFGH是平行四边形.,连接DB.,因为E、H分别是AB、AD的中点 ，,即EH是ABD的中位线.,故四边形EFGH是平行四边形，理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,所以EHFG，EH=FG.,同理可得，FGBD， FG=BD，,所以EHBD，EH= BD，理由是：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形；,议一议：,顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？,如果将“矩形”改成“菱形”呢？,顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；,顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形.,结论：,议一议：,1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？,（两条对角线相等）,2.上问中的菱形改为矩形呢？,（两条对角线互相垂直）,3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点，所得的四边形是正方形？,（两条对角线互相垂直且相等）,本课小结,1.理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。 2.掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于第三边的一半。 3.能运用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。,