1、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第5章 特殊平行四边形 5.2 菱形（1）,菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.,三菱越野汽车欣赏,合作学习:,观察以下由火柴棒摆成的图形:,议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?,(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特点?,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,菱形的定义,菱形,由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，因此：,性质定理1：菱形的四条边都相等。,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质研究,菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。,四边形ABCD是菱
2、形,已知:四边形ABCD是菱形 求证:ACBD ，AC平分BCA和BAD， BD平分ABC和ADC,证明：,性质定理2：,AB=AD (菱形的定义) BO=DO (平行四边形的对角线互相平分), ACBD ,AC平分BAD(为什么?),同理,AC平分BCA, BD平分ABC和ADC,所以对角线AC和BD平分一组对角,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直，每一 条对角线平分一组对角,想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴分别有几条,矩形是轴对称图形，
3、对称轴有两条。,菱形是轴对称图形，对称轴有两条。,1.菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，则菱形的边长 是 （ ）,A.10 cm B.7 cm C.5 cm D.4 cm,C,轻松过关,2.如图，在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）,A.75 B.60 C.45 D.30,B,我来试试,.,.,例1 在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,BAC=30, BD=6，求菱形的边长，对角线AC的长.,解:四边形ABCD是菱形, AB=AD(菱形的定义) AC平分BAD(菱形的每条对角线平分一组对角),BAC=30 BAD=6
4、0,ABD是等边三角形. AB=BD=6,又OB=OD=3(平行四边形的对角线互相平分)，ACBD(菱形的对角线互相垂直)，由勾股定理,得AO= ， AC=2AO= .,)30 ,6,【菱形的面积公式】,O,E,S菱形=BC AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?,面积：S菱形=底高=对角线乘积的一半,1、菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1:2求：,菱形ABCD的对角线的长；,2、如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1。 求：（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。,第5章 特殊平行四
5、边形 5.2 菱形(2),请利用两个全等的等腰（不等边）三角形纸片拼成一个平行四边形。,有几种拼法？其中有菱形？你是如何判定的?,2、底重合,1、腰重合,菱形,菱形,数学语言:,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA， 四边形ABCD是菱形.,A,B,C,D,菱形的判定定理,思 考,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,菱形的判定定理,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,证明：, ABCD是菱形,又 AC BD,四边形ABCD是平行四边形，,
6、OA=OC.,BA=BC,(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).,(线段垂直平分线上的点到线段两 个端点的距离相等),数学语言,四边形ABCD是平行四边形,AC BD, ABCD是菱形.,取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.,(1),(2),(3),1,(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?这是什么四边形?,B,C,(2) 根据折叠, 剪裁的过程,你能说明你的判断的理由吗?,A,二,如图,将矩形纸片ABCD沿着某条直线折叠,使点A与点C重合,剪除没有重叠的部分,再铺开.,D,A,B,C,1、剪得的四边形是什么四边形?你能说明理由吗?,2、若AB=6,BC=8 , 则折痕的长度是多少?,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,例2 已知：如图,在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F 求证：四边形AFCE是菱形.,证明：因为四边形ABCD是矩形， 所以AECF.所以12. 因为AOECOF，AO=CO, 所以AOECOF, 所以EO=FO. 所以四边形AFCE是平行四边形. 又因为EFAC，所以四边形AFCE是菱形.,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,五种判定方法,四边形,菱形的判定方法：,谈收获,