1、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第3章 数据分析初步 3.3 方差和标准差,中位数：,众数：,在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。,一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据或两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。,课前回顾,（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据集中趋势 的量； （2）平均数、众数和中位数都有单位； （3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的 每个数都有关系，所以最为重要，应用最广； （4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响 ； （5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的 影响，有时是我们最为关心的数据。,课前回顾,情
2、境引入,怎样选择选手去参加比赛呢？,难道算一下选手平时成绩的平均数？,选谁去参加比赛呢？,探究1,我们先来算一算甲和乙命中环数的平均数吧！,咦,平均数一样耶！那怎么比较两人成绩的好坏呢？,探究1,探究1,大家可以看出甲的成绩和乙的成绩起伏变化 似乎不相同,我们来画折线图直观地比较一下,成绩（环）,甲,乙,甲、乙两人的平均成绩相同，但是甲每次的射击成绩都接近平均数8，而乙每次的射击成绩偏离平均数较大. 评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标。,探究1,射击次序,甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：,乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：,（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-
3、8）+（9-8）=,（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=,0,0,探究1,直接计算射击成绩与平均成绩偏差的和，发现它们是一样的。,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2= ？,（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2= ？,现在我们计算一下甲、乙两人每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和.,乙：,你发现了甲、乙的区别了吗？,甲：,探究1,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与射击次数有关！,用各偏差平方和的平均数来衡量数据的稳定性,一般地，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,探究1,叫做这组数据的方
4、差.,（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2 =,探究1,所以甲的成绩比乙的成绩稳定，应该选择甲去参加比赛。,（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2 =3.2,乙：,0.4,甲：,刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：,刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；,李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.,（1）两人的平均成绩分别是多少？,（2）计算这两组数据的方差？,（3）谁的成绩比较稳定？,练习1,刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是,计算结果表明： s2李飞 s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成
5、绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定.,解答,1、利用平均数公式计算这组数据的平均数 . 2、利用方差公式计算这组数据的方差s2,计算方差的一般步骤：,总结,即,例 为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm): 甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问：哪种小麦长得比较整齐?,典型例题,S2甲 （cm2） S2乙 （cm2）,解答,数据的单位与方差的单位一致吗？,S2甲 （cm2） S2乙 （cm2）,不一致，方差的单位是数据单位的平方.,分析,为了使单位一致，可用方差的算
6、术平方根,来表示，并把它叫做标准差.,特殊地：如果方差与标准差都为0，说明数据 没有偏差，即每个数都一样.,总结,2、数据1，2，3，4，5的方差是_,标准差是_.,2,1、某样本的方差是9，则其标准差是_.,3,达标测评,3、已知一组数据为2，0，-1，3，-4，则这组数据的方差为 4、甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S ， 所以确定去参加比赛.,6,乙,达标测评,5、,达标测评,2,已知三组数据1,2,3,4,5；11,12,13,1
7、4,15和3,6,9,12,15。,1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。,2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？,3,2,13,2,9,18,应用提高,请你用发现的结论来解决以下的问题： 已知数据x1，x2，x3，xn的平均数为a，方差为b，标准差为c。则 数据x1+3，x2 + 3，x3 +3 ，xn +3的平均数为-，方差为-， 标准差为-。 数据x1-3，x2 -3，x3 -3 ，xn -3的平均数为 -，方差为-，标准差为-。,a+3,b,a-3,b,c,c,知识拓展,数据3x1，3x2 ，3x3 ，3xn的平均数为-，方差为-，标准差为-。 数据2x1-3，2x2 -3，2x3 -3 ，2xn -3的平均数为 -，方差为-，标准差为-。,3a,9b,2a-3,4b,3c,2c,知识拓展,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1、什么是方差。,2、什么是标准差。,3、求方差的一般步骤。,