1、课前准备,同学们，课本、练习本、笔，你准备好了吗？,第4章 平行四边形 4.4 平行四边形的判定定理（1）,平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形 平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分,判定,性质,定义,创设情景 明确目标,判定,性质,定义,问题 如何寻找平行四边形的判定方法？,直角三角 形的性质,直角三角 形的判定,勾股定理,勾股定理 的逆定理,在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明 这些经验可以给我们怎样的启示？,1经历平行四边形的判定定理的猜想与证明过程，体 会类比思想及探究图形判定的一般思路. 2掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条 件
2、灵活选取适当的判定定理进行推理,学习目标,两组对边分别相等的 四边形是平行四边形,两组对角分别相等的 四边形是平行四边形,对角线互相平分的四 边形是平行四边形,思考：这些猜想正确吗？,探究点一 平行四边形的判定定理,证明：连结BD AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ABDCDB 1=2，3=4 ABDC，ADBC 四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,判定定理1,猜想1,证明： 多边形ABCD是四边形， A+B+C+D=360 又 A=C，B=D， A+B=180， B+C=
3、180 ADBC，ABDC 四边形ABCD是平行四边形,如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D 求证：四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,判定定理2,猜想2,如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且 OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,判定定理3,猜想3,证明： OA=OC，OB=OD，AOD=COB， AOD COB OAD=OCB ADBC 同理 ABDC 四边形ABCD是平行四边形,现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？ 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 判定定理： （1）
4、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形,证明： AB=DC，AD=BC， 四边形ABCD是平行四边形 ABDC DC=EF，DE=CF， 四边形DCFE是平行四边形 DCEF ABEF,探究点二 平行四边形的判定定理的运用,例1 已知AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF求证：ABEF,A,F,E,C,D,B,例2 如图，在平行四边形ABCD中，E，F 分别是对角线AC 上的两点，并且 AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形,O,还有其他证明方法吗？ 你更喜欢哪一种证法,启示：,变式练习,O,在上题
5、中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上， 如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论,知识的角度：,平行四边形的判定定理： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形,总结梳理 内化目标,过程与方法的角度： 研究图形的一般思路,解题策略的角度： 证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活选用,1、如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O. （1）若AD=8cm，AB=4cm，则当BC=_ cm，CD=_ cm时，四边形ABCD为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，则当AO=_
6、 _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形,8,4,5,4,达标检测 反思目标,2、如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F分别是OA，OC的中点.求证：BE=DF.,第4章 平行四边形 4.4 平行四边形的判定定理（2）,如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立： （1） ABCD， ， 四边形ABCD是平行四边形 （2） AB=CD， ， 四边形ABCD是平行四边形,如果只考虑一组对边， 当它们满足什么条件时，这 个四边形能成为平行四边形？,ADBC,AD=BC,创设情景 明确目标,1掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用 平行四边形的性质和判定进行推理和
7、计算。 2经历平行四边形的判定定理的发现与证明过程，进 一步加深对平行四边形的认识。,学习目标,探究点一 平行四边形的判定,猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 这个猜想正确吗？如何证明它？ 定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？,（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为“E，F分别是AB，CD上
8、的点，且AE=CF”，结论是否仍然成立？请说明理由,练 习,例 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的 中点求证：四边形EBFD是平行四边形,1、判断题： 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形. ( ) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. ( ) 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 .( ) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ( ) 对角线相等的四边形是平行四边形. ( ) 对角线互相平分的四边形是平行四边形 . ( ),达标检测 反思目标,2、已知：如图，ACED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由 ,解：图中的平行四边形
9、有 EDBA和 EDCB.,理由如下:,同理可证,四边形EDCB是平行四边形., ACED ( ) , ED _. 又ED = _ ( ), 四边形EDBA是平行四边形( ).,已知,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,AB,AB,已知,3、如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形 求证：四边形ABCD是平行四边形,4、如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作 等边ACD、等边ABE,且BAC=30，EFAB，垂足为F， 连结DF （1）试说明AC=EF. （2）求证：四边形ADFE是平行四边形,5、在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 的中点求证：四边形EFGH是平行四边形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形,判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？ 具体有哪些方法？,总结梳理 内化目标,