1、- 1 - 绝密启用前 测试时间：2020 年 3 月 5 日 15:00-17:00 西南名校 2020 届高三 3 月联考 理科数学试卷 西南名校 2020 届高三 3 月联考 理科数学试卷 注意事项： 1考试时间 120 分钟，满分 150 分。 2因受新型冠状病毒影响，原定的考试时间无法进行考试，故本套试卷选择通过网络公布，以免影响高三考生的正 常复习进度，公布后，考生和教师可自行打印使用此试卷。 建议打印用纸：试卷、答案：A4 纸或 A3 纸二合一打印 答题卡：A3 纸（建议彩印） 注：本套试卷免费公布，不得为任何个人或企业盈利所用。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，
2、共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合 2 2 ln(34) ,0 1 x Ax yxxBx x ，全集U R，则 RA B （） A. 1,2 B. 1,2) (3,4 C. 1,3) D. 1,1) 2,4 2. 已知 3i 2i,R i a ba b ，其中i为虚数单位,则复数izab在复平面内对应的点在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知命题 :p 在ABC中，AB是sinsinAB的充要条件；命题 :q “1x ”是“82 x ”的必要 不充分条件，则下面的命题正确的是（） A. pq B. pq C. ()pq
3、 D. ()pq 4.已知正项等比数列 n a 的前n项和为 n S,且 24 74SS,则公比q的值为（） A.1B.1或 1 2 C. 3 2 D. 3 2 5.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程2yx， 且点 P 为双曲线右支上一点， 且 12 ,F F 为双曲线左右焦点， 12 FF P的面积为4 3，且 12 60FPF，则双曲线的实轴的长为（） A. 1B. 2C.4D.4 3 - 2 - 6.已知某几何体三视图如图所示,则该几何体的各条棱中最长棱的长度为（） A.4B.5C. 13 D. 26 7.要得到函数 1 cos 2 yx的图象，只需
4、将函数 1 sin 2 23 yx 的图象上所有点的（） A.横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变），再向左平移 3 个单位长度 B.横坐标缩短到原来的 1 2 （纵坐标不变），再向右平移 6 个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 6 个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移 3 个单位长度 8.已知直线:2 80lxy 上的两点,A B，且 4AB ，点 P 为圆 22 :230D xyx上任一点，则 PAB的面积的最大值为（） A.5 3 2 B.2 5 3 C.4 3 2 D.4 5 4 9. 已 知1 n x展 开 式 中 第 三
5、 项 的 二 项 式 系 数 与 第 四 项 的 二 项 式 系 数 相 等 ， 2 012 1 n n n xaa xa xa x,若 12 242 n aaa，则 012 1 n n aaaa 的值为（） A.1 B.-1 C.81 D.-81 - 3 - 10.已知在四面体ABCD中,2ABADBCCDBD，平面ABD 平面BDC,则四面体ABCD 的外接球的表面积为（） A. 20 3 B.6C. 22 3 D.8 11.已知函数)(xf是定义域为R的偶函数，且满足)()2(xfxf，当10 x时， 2 2)(xxf， )(xg=)22( | 1|logax a ，则函数)()()(x
6、gxfxh所有零点的和为（） A.3B .4C 5D .6 12.已知函数 32 11 62 f xxbxcx的导函数 fx是偶函数,若方程 ln0fxx在区间 1 ,e e 上 有两个不相等的实数根,则实数c的取值范围是（） A. 2 11 1, 2e2 ,B. 2 11 1, 2e2 C. 2 11 1e , 22 D. 2 11 1e , 22 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.已知向量(3,4),( 1, )abk ，且a b ，则 4ab 与a 的夹角为_. 14.已知实数 , x y满足不等式组 0, , 0, y yx xym 且目标函数 32z
7、xy 的最大值为180，则实数m的值 为_. 15.如图，点D在ABC的边AC上，且 10 CD=3AD,BD= 2,cos 24 ABC ,则3ABBC的最大值为 _. 16. 直线:2 l xmy 经过抛物线 2 :20C ypx p的焦点F， 与抛物线相交于,A B两点， 过原点的 直线经过弦AB的中点D，并且与抛物线交于点E（异于原点），则 OE OD 的取值范围是_. - 4 - 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21题为必考题，每个 试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 17.（12 分） 已知数列 1 n a
8、的前n项和 n S满足 * 2,N nn San. （1）求证数列 1 n a 为等比数列,并求 n a关于n的表达式； （2）若 2 log1 nn ba ,求数列1 nn ab 的前n项和 n T. 18.（12 分） 已 知 在 多 面 体ABCDEF中 ， 平 面CDFE 平 面ABCD， 且 四 边 形ECDF为 正 方 形 ， 且 36,5ABDCADBC，点,P Q分别是,BE AD的中点. （1）求证：/ /FECDPQ面； （2）求平面 AEF 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值. 19. （12 分） 我国在 2018 年社保又出新的好消息，之前流动就业人员跨地区就业后
9、，社保转移接续的手续往往比 较繁琐，费时费力，成为群众反映突出的一大难点痛点。社保改革后将简化手续，深得流动就业人 员的赞誉。某市社保局从 2018 年办理社保的人员中抽取 300 人，得到其办理手续所需时间（天）与 人数的频数分布表： - 5 - （1）若 300 名办理社保的人员中流动人员 210 人，非流动人员 90 人，若办理时间超过 4 天的人员 里非流动人员有 60 人， 请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表， 并判断是否有95% 的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关. 办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表 （2） 为了改进工作作风， 提高效率， 从
10、抽取的 300 人中办理时间为8,12)流动人员中利用分层抽样， 抽取 12 名流动人员召开座谈会， 其中 3 人要求交书面材料， 3 人中办理的时间为 10,12的人数为， 求出分布列及期望值. 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 0 ()P Kk 0.100.050.0100.005 0 k 2.7063.8416.6357.879 20.（12 分） 已 知 椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 过点2,1E,其左、右顶点分别为,A B，且离心率 2 2 e . （1）求椭圆C的方程； （2） 设 00 ,M xy 为椭圆C上异于,
11、A B两点的任意一点，MNAB于点N，直线 00 :240l x xy y. 时间0,2）2,4）4,6）6,8）8,10）10,12） 人数156090754515 来源:学科网 流动人员非流动人员总计 办理社保手续所需 时间不超过 4 天 办理社保手续所需 时间超过 4 天 60 总计21090300 - 6 - 证明：直线l与椭圆C有且只有一个公共点； 设过点A且与x轴垂直的直线与直线l交于点P，证明：直线BP经过线段MN的中点. 21.（12 分） 已知函数 2 ( )ln3f xxaxx()aR. （1）函数 ( )f x在点1,(1)f 处的切线方程为 2y ，求函数( )f x的
12、极值； （2）当1a 时，对于任意 12 ,1,10x x ，当 21 xx时，不等式 21 12 21 () ( )() m xx f xf x x x 恒成立，求 出实数m的取值范围. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题 计分。 22.选修 4-4：极坐标与参数方程（10 分） 在极坐标系中，过曲线 2 sin2 cos0pp的焦点F作弦BC，且弦BC的垂直平分线交BC于 点M，交x轴于点N. （1）当弦BC所在直线的倾斜角为 3 4 时，写出弦BC所在直线的参数方程，并求BC； （2）求证： 2 MNFBFC. 23. 选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知 2f xxaxbc , ,a b c R . （1）当1ab，3c 时，求函数 2 log ( )2 yf xc的定义域； （2）若229abc，且对于任意xR，有 2 ( )223f xtt恒成立，求t的取值范围.