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2020届西南名校高三3月联考理科数学试卷(含答案 )

1、- 1 - 绝密启用前 测试时间:2020 年 3 月 5 日 15:00-17:00 西南名校 2020 届高三 3 月联考 理科数学试卷 西南名校 2020 届高三 3 月联考 理科数学试卷 注意事项: 1考试时间 120 分钟,满分 150 分。 2因受新型冠状病毒影响,原定的考试时间无法进行考试,故本套试卷选择通过网络公布,以免影响高三考生的正 常复习进度,公布后,考生和教师可自行打印使用此试卷。 建议打印用纸:试卷、答案:A4 纸或 A3 纸二合一打印 答题卡:A3 纸(建议彩印) 注:本套试卷免费公布,不得为任何个人或企业盈利所用。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,

2、共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合 2 2 ln(34) ,0 1 x Ax yxxBx x ,全集U R,则 RA B () A. 1,2 B. 1,2) (3,4 C. 1,3) D. 1,1) 2,4 2. 已知 3i 2i,R i a ba b ,其中i为虚数单位,则复数izab在复平面内对应的点在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知命题 :p 在ABC中,AB是sinsinAB的充要条件;命题 :q “1x ”是“82 x ”的必要 不充分条件,则下面的命题正确的是() A. pq B. pq C. ()pq

3、 D. ()pq 4.已知正项等比数列 n a 的前n项和为 n S,且 24 74SS,则公比q的值为() A.1B.1或 1 2 C. 3 2 D. 3 2 5.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程2yx, 且点 P 为双曲线右支上一点, 且 12 ,F F 为双曲线左右焦点, 12 FF P的面积为4 3,且 12 60FPF,则双曲线的实轴的长为() A. 1B. 2C.4D.4 3 - 2 - 6.已知某几何体三视图如图所示,则该几何体的各条棱中最长棱的长度为() A.4B.5C. 13 D. 26 7.要得到函数 1 cos 2 yx的图象,只需

4、将函数 1 sin 2 23 yx 的图象上所有点的() A.横坐标缩短到原来的 1 2 (纵坐标不变),再向左平移 3 个单位长度 B.横坐标缩短到原来的 1 2 (纵坐标不变),再向右平移 6 个单位长度 C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移 6 个单位长度 D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移 3 个单位长度 8.已知直线:2 80lxy 上的两点,A B,且 4AB ,点 P 为圆 22 :230D xyx上任一点,则 PAB的面积的最大值为() A.5 3 2 B.2 5 3 C.4 3 2 D.4 5 4 9. 已 知1 n x展 开 式 中 第 三

5、 项 的 二 项 式 系 数 与 第 四 项 的 二 项 式 系 数 相 等 , 2 012 1 n n n xaa xa xa x,若 12 242 n aaa,则 012 1 n n aaaa 的值为() A.1 B.-1 C.81 D.-81 - 3 - 10.已知在四面体ABCD中,2ABADBCCDBD,平面ABD 平面BDC,则四面体ABCD 的外接球的表面积为() A. 20 3 B.6C. 22 3 D.8 11.已知函数)(xf是定义域为R的偶函数,且满足)()2(xfxf,当10 x时, 2 2)(xxf, )(xg=)22( | 1|logax a ,则函数)()()(x

6、gxfxh所有零点的和为() A.3B .4C 5D .6 12.已知函数 32 11 62 f xxbxcx的导函数 fx是偶函数,若方程 ln0fxx在区间 1 ,e e 上 有两个不相等的实数根,则实数c的取值范围是() A. 2 11 1, 2e2 ,B. 2 11 1, 2e2 C. 2 11 1e , 22 D. 2 11 1e , 22 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13.已知向量(3,4),( 1, )abk ,且a b ,则 4ab 与a 的夹角为_. 14.已知实数 , x y满足不等式组 0, , 0, y yx xym 且目标函数 32z

7、xy 的最大值为180,则实数m的值 为_. 15.如图,点D在ABC的边AC上,且 10 CD=3AD,BD= 2,cos 24 ABC ,则3ABBC的最大值为 _. 16. 直线:2 l xmy 经过抛物线 2 :20C ypx p的焦点F, 与抛物线相交于,A B两点, 过原点的 直线经过弦AB的中点D,并且与抛物线交于点E(异于原点),则 OE OD 的取值范围是_. - 4 - 三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17 21题为必考题,每个 试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 17.(12 分) 已知数列 1 n a

8、的前n项和 n S满足 * 2,N nn San. (1)求证数列 1 n a 为等比数列,并求 n a关于n的表达式; (2)若 2 log1 nn ba ,求数列1 nn ab 的前n项和 n T. 18.(12 分) 已 知 在 多 面 体ABCDEF中 , 平 面CDFE 平 面ABCD, 且 四 边 形ECDF为 正 方 形 , 且 36,5ABDCADBC,点,P Q分别是,BE AD的中点. (1)求证:/ /FECDPQ面; (2)求平面 AEF 与平面 PCD 所成的锐二面角的余弦值. 19. (12 分) 我国在 2018 年社保又出新的好消息,之前流动就业人员跨地区就业后

9、,社保转移接续的手续往往比 较繁琐,费时费力,成为群众反映突出的一大难点痛点。社保改革后将简化手续,深得流动就业人 员的赞誉。某市社保局从 2018 年办理社保的人员中抽取 300 人,得到其办理手续所需时间(天)与 人数的频数分布表: - 5 - (1)若 300 名办理社保的人员中流动人员 210 人,非流动人员 90 人,若办理时间超过 4 天的人员 里非流动人员有 60 人, 请完成办理社保手续所需时间与是否流动人员的列联表, 并判断是否有95% 的把握认为“办理社保手续所需时间与是否流动人员”有关. 办理社保手续所需时间与是否流动人员列联表 (2) 为了改进工作作风, 提高效率, 从

10、抽取的 300 人中办理时间为8,12)流动人员中利用分层抽样, 抽取 12 名流动人员召开座谈会, 其中 3 人要求交书面材料, 3 人中办理的时间为 10,12的人数为, 求出分布列及期望值. 附: 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 2 0 ()P Kk 0.100.050.0100.005 0 k 2.7063.8416.6357.879 20.(12 分) 已 知 椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 过点2,1E,其左、右顶点分别为,A B,且离心率 2 2 e . (1)求椭圆C的方程; (2) 设 00 ,M xy 为椭圆C上异于,

11、A B两点的任意一点,MNAB于点N,直线 00 :240l x xy y. 时间0,2)2,4)4,6)6,8)8,10)10,12) 人数156090754515 来源:学科网 流动人员非流动人员总计 办理社保手续所需 时间不超过 4 天 办理社保手续所需 时间超过 4 天 60 总计21090300 - 6 - 证明:直线l与椭圆C有且只有一个公共点; 设过点A且与x轴垂直的直线与直线l交于点P,证明:直线BP经过线段MN的中点. 21.(12 分) 已知函数 2 ( )ln3f xxaxx()aR. (1)函数 ( )f x在点1,(1)f 处的切线方程为 2y ,求函数( )f x的

12、极值; (2)当1a 时,对于任意 12 ,1,10x x ,当 21 xx时,不等式 21 12 21 () ( )() m xx f xf x x x 恒成立,求 出实数m的取值范围. (二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一个题 计分。 22.选修 4-4:极坐标与参数方程(10 分) 在极坐标系中,过曲线 2 sin2 cos0pp的焦点F作弦BC,且弦BC的垂直平分线交BC于 点M,交x轴于点N. (1)当弦BC所在直线的倾斜角为 3 4 时,写出弦BC所在直线的参数方程,并求BC; (2)求证: 2 MNFBFC. 23. 选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知 2f xxaxbc , ,a b c R . (1)当1ab,3c 时,求函数 2 log ( )2 yf xc的定义域; (2)若229abc,且对于任意xR,有 2 ( )223f xtt恒成立,求t的取值范围.