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2020年4月上海市松江区高三数学在线质量评估试卷(含答案解析)

1、高三数学在线质量评估试卷高三数学在线质量评估试卷 2020.4 一本试卷共一本试卷共 21 题,第题,第 115 题每题题每题 6 分,第分,第 1621 题每题题每题 10 分,满分分,满分 150 分分 1若复数 5 2 z i ,则z A1 B5 C5 D5 5 2已知向量(1,),(2,5)am b,若ab,则实数m= A1 B 5 2 C 2 5 D 2 5 3已知1Ax x, 2 0 x Bx xa ,若2ABx x,则实数a的取值范围是 A2a B2a C1a D1a 4已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 分别过点(2,0)A和点 3 (1,) 2 B,则该椭圆的焦

2、距为 A3B2 C2 3D2 5 5已知实数0,0ab,且2ab,则行列式 11 ab 的 A最小值是2B最小值是2 2C最大值是2D最大值是2 2 6 “1k”是“直线 1: 10 lkxy和直线 2: 30lxky平行”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7在直三棱柱 ABCA1B1C1中,已知 ABBC,ABBC2, 1 2 2CC,则异面直线 AC1与 A1B1所成的角为 A30 B45 C60 D90 8样本中共有五个个体,其值分别是 a,1,2,3,4,若样本的平均数是 2,则样本的标准 差是 A1 B2 C4 D2 9下列函数中,是奇函

3、数且在其定义域内为单调函数的是 A 1 yxB ,0 ,0 x x y x x Cyx x D22 xx y 10给出以下四个命题: 过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面; 依次首尾相接的四条线段必共面; 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角必相等; 垂直于同一直线的两条直线必平行 其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3 11已知 626 0126 (1)xaa xa xa x,在 0126 ,a a aa这7 个数中,从中任取 两数,则所取的两数之和为偶数的概率为 A 1 2 B 3 7 C 4 7 D 8 21 12下列命题中是假命题的是 A对任意的R,

4、函数( )cos(2)f xx都不是奇函数 B对任意的 a0,函数 2 ( )logf xxa都有零点 C存在、R,使得sin()sinsin D不存在kR,使得幂函数 2 23 ( ) kk f xx在(0,)上单调递减 13函数 2 1 ( )log 1 x f x x 的大致图像为 14如图,某景区欲在两山顶 A,C 之间建缆车,需要测量两山顶间的距离已知山高 AB 1 (km) , CD3 (km) , 在水平面上 E 处测得山顶 A 的仰角为 30, 山顶 C 的仰角为 60, 120BED,则两山顶 A、C 之间的距离为 A2 2(km) B10(km) C13(km) D3 3(

5、km) 15已知各项均为正数的数列an的前 n 项和为 Sn,且 a11,an+122Sn+n+1(nN*) ,设 数列 1 1 nn a a 的前 n 项和为 Tn,则lim n n T A0 B 1 2 C1 D2 16在ABC 中,已知 AB3,AC5,ABC 的外接圆圆心为 O,则AO BC A4 B8 C10 D16 17已知函数( )3sin(2) 6 f xx, 13 0, 6 x,若函数( )( )2F xf x的所有零点依 次记为 12 , n x xx,且 12 n xxx,则 121 22 nn xxxx= A2 B11 3 C4 D 22 3 18设实系数一元二次方程

6、2 2102 0(0)a xa xaa在复数集 C 内的根为 1 x、 2 x,则由 2 21222122 12 ()()()0a xxxxa xa xx xa x x,可得 1 12 2 a xx a , 0 12 2 a x x a 类比上述方法: 设实系数一元三次方程 32 2340xxx在复数集 C 内的根为 1 x、 2 x、 3 x,则 222 123 xxx的值为 A2 B0 C2 D4 19已知函数 8 ( )3f xxa x 关于点(0, 12)对称,若对任意的 1,1 x, 2(2 )0 xx kf恒成立,则实数k的取值范围为 A11 k B11 k C1k D11k 20

7、 已知点(1,2)P在抛物线 2 :2(0)C ypx p上, 点P关于原点O的对称点为点Q, 过点Q 作不经过点O的直线与抛物线C交于A、B两点,则直线PA与PB的斜率之积为 A 1 2 B1 C2D2 21若数列 n b的每一项都是数列 n a中的项,则称 n b是 n a的子数列已知两个无穷 数列 n a、 n b的各项均为正数, 其中 3 21 n a n , n b是各项和为 1 2 的等比数列, 且 n b 是 n a的子数列,则满足条件的数列 n b的个数为 A0 个 B1 个 C2 个 D无穷多个 高三数学在线质量评估试卷高三数学在线质量评估试卷 2020.4 参考答案与部分试

8、题解析参考答案与部分试题解析 一本试卷共一本试卷共 21 题,第题,第 115 题每题题每题 6 分,第分,第 1621 题每题题每题 10 分,共计分,共计 150 分分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 B D D C B A C D C B B A C C C 题号 16 17 18 19 20 21 答案 B D A D C C 16在ABC 中,已知 AB3,AC5,ABC 的外接圆圆心为 O,则AO BC( ) A4 B8 C10 D16 16解析: 解法一:如右图,过 O 作 ODAB 于 D,OEAC 于 E, 可得 D,E 为

9、 AB,AC 的中点, 则()AO BCAOACABAO ACAO AB 22 ()() 111 00(259)8 222 AEEOACADDOAB AE ACEO ACAD AB ACAB 故选:B 解法二:设圆半径为r,以 O 为原点建立如图直角坐标系设(,0)Ar, 11 ( cos, sin)B rr, 22 ( cos, sin)C rr,则( ,0)AOr, 2121 ( (coscos), (sinsin)BCrr, 222 2121 (coscos)coscosAO BCrrr 又因为 2 222 111 (cos1)( sin)2cos9ABrrr,所以 2 1 9 cos

10、2 r 同理,由 2 222 222 (cos1)( sin)2cos25ACrrr,得 2 2 25 cos 2 r 所以 22 21 259 coscos8 22 AO BCrr 17已知函数( )3sin(2) 6 f xx, 13 0, 6 x,若函数( )( )2F xf x的所有零点依次记为 12 , n x xx,且 12 n xxx,则 121 22 nn xxxx=( ) A2 B11 3 C4 D 22 3 17解析: 令2 62 xk,得函数对称轴为() 62 k xkZ 当 k0 时,第 1 条对称轴为 6 x,当 k4 时,可得第 2 条对称轴为 13 6 x, f

11、(x) 在 13 0, 6 x有 5 条对称轴, 函数( )3sin(2) 6 f xx与 y2 有 5 个交点, x1与 x2关于 6 x 对称,x2与 x3关于 4 6 x对称,x4与 x5关于 10 6 x对称, 即 12233445 4710 2,2,2,2 6666 xxxxxxxx, 121 471022 222 () 66663 nn xxxx 故选:D 18 设 实 数 系 一 元 二 次 方 程 2 2102 0(0)a xa xaa在 复 数 集 C 内的 根 为 1 x、 2 x, 则 由 2 2122212212 ()()()0axxxxa xaxxxa x x, 可得

12、 1 12 2 a xx a , 0 12 2 a x x a 类比上述方法: 设实数系一元三次方程 32 2340xxx在复数集 C 内的根为 1 x、 2 x、 3 x,则 222 123 xxx的值为 ( ) A2 B0 C2 D4 18解析: 由题意 32 123 234()()()xxxxxxxxx 32 1231 21 3231 23 ()()xxxx xx xx xx x xx x x a3x3a3(x1+x2+x3) x2+a3(x1x2+x1x3+x2x3) xa3x1x2x3 由对应系数相等知: 1231 21 323 2,3,xxxx xx xx x 所以 2222 12

13、3123121323 ()2()462xxxxxxx xx xx x 故选:A 19已知函数 8 ( )312f xx x ,若对任意的 1,1 x,2(2 )0 xx kf恒成立,则实数k的取值范 围为( ) A11 k B11 k C1k D11k 19解析:由2(2 )0 xx kf在 1x ,1上恒成立, 即 8 23 212 2 xx x k在 1x ,1上恒成立, 所以 2 812 3 (2 )2 xx k 令 1 2x t ,由 1,1 x 知 1 2t,2, 记 22 33 ( )81238() 42 h tttt, 当2t 时,( )h t取得最大值为11, k的取值范围是1

14、1k 故选:D 20已知点(1,2)P在抛物线 2 :2(0)C ypx p上,点P关于原点O的对称点为点Q,过点Q作不经过点O 的直线与抛物线C交于A、B两点,则直线PA与PB的斜率之积为( ) A 1 2 B1 C2D2 20解析:由点(1,2)P在抛物线 2 2ypx上知,42p,所以抛物线方程为 2 4yx 由已知得( 1, 2)Q ,设点 1 (A x, 1) y, 2 (B x, 2) y, 由题意直线AB斜率存在且不为 0 设直线AB的方程为(1)2(0)yk xk 由 2 4 (1)2 yx yk x ,得 2 4480kyyk, 则 1212 48 ,4yyy y kk ,

15、因为点A,B在抛物线C上,所以 2 11 4yx, 2 22 4yx, 11 2 111 224 12 1 4 PA yy k yxy , 2 22 24 12 PB y k xy , 故 121212 441616 2 84 222()4 424 PAPB kk yyy yyy kk 故选:C 21 若数列 n b的每一项都是数列 n a中的项, 则称 n b是 n a的子数列 已知两个无穷数列 n a、 n b 的各项均为正数,其中 3 21 n a n , n b是各项和为 1 2 的等比数列,且 n b是 n a的子数列,则满足 条件的数列 n b的个数为( ) A0 个 B1 个 C

16、2 个 D无穷多个 21解析: 设 * 1 3 (1,) 21 bkkN k ,公比 1 (0)qm m ,则 * 1 313 ( ,) 2121 n n bqk pN kmp 对任意的 * nN均成立,故m是正奇数,又S存在,所以1m , 3m 时, 1 2 S ,此时 1 3 9 b,即 1 3 3 n n b,成立 当5m 时, 1 2 S ,此时 1 2 5 b 1 2 5 c , 2 5 不是数列 n a中的项,故不成立 7m 时, 1 2 S ,此时 1 3 7 b, 3 7 n n b,成立 当9m时, 18 1 9m ,由 1 3 1 21 1 12 1 b k q m ,得 31116 (1) 2129 km ,得 23 8 k, 又因为 * kN,所以1k ,2,此时 1 1b或 1 3 5 b, 分别代入 1 1 b S q ,得到0q 不合题意, 由此,满足条件的数列 n b只有两个,即 1 3 3 n n b,或 3 7 n n b 故选:C