1、2020 年无锡市初中毕业升学预测考试数学试题年无锡市初中毕业升学预测考试数学试题 命题人：无锡数学 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为 120 分钟，试卷满分 130 分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认 真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合. 2.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其 他答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色感水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在 其他位置答题一律无效. 3.作
2、图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚. 4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果. 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 10 小题小题，每题每题 3 分分，共计共计 30 分分.在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题恰有一项是符合题 目要求的目要求的，请用请用 2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑铅笔把答题卷上相应的答案涂黑.） 1.4的倒数是（ ） A.1 B.4 C.4 D. 1 4 2.下列运算止确的是（ ） A. 224 xxx B. 632 xxx C. 2 35 xx D. 333 43xxx 3.一个多边形的内角和比
3、外角和多是360，这个多边形的边数是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5.下列命题中不是真命题的是（ ） A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.平行四边形的对角线互相平分 D.正方形的对角线互相垂直且相等 6.如图，点A是O上一点，AB切 O于点A，连接OB交O于点C，若36B，则ACO的读度数 为（ ） A.63 B.54 C.60 D.126 7.已知圆柱的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（ ） A. 2 12 cm B. 2 24cm C. 2 24 cm
4、 D. 2 48 cm 8.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按30%、面试按70%计算作为总分成绩，小明笔试成绩为 90 分，面试成绩为 80 分，那么小明的最后成绩是（ ） A.80 B.83 C.85 D.90 9.已知点MN、分别在双曲线 6 y x 和 k y x 上0x ，MNy轴，过点M作MAy轴于A.AN所在直线 交x轴于于点B，若:1:2NB BA ，则k的值为（ ） A.3 B. 3 2 C.3 D. 3 2 10.如图，RtABC，90C ，5ABcm，4ACcm， 点PQ、同时从点A出发， 点P在边AC上以2.5/m s 的速度向点C运动， 点Q在AB边上以2/cm
5、s的速度向点B运动， 连接PQ； 同时， 点O从点B出发， 以1/cm s 的速度向点A运动，以O为圆心，1cm为半径作O，当直线PQ被O与所截得线段长为1.2cm时，t的值 为（ ） A. 7 5 s或 9 5 s B. 7 5 s或 29 15 s C. 7 5 s D. 7 5 s或 14 5 s 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题小题,每小题每小题 2 分，共分，共 16 分分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上答题卡上 相应的位置相应的位置 ） 11.函数24yx中自变量x的取值范围是_. 12.因式分解： 2 2ax
6、axa_. 13.已知阿里集团 2018 年的营业额约为 2502 亿元，这个数据用科学记数法可表示为_元. 14.分式方程 43 1xx 的解是_. 15.已知反比例函数 k y x 过点21,2An和3,Bn，则k的值为_. 16.如图，扇形AOB，3AO ，点D在AO边上，且:1: 31OD AD ，过点D作OB平行线，交AB于点 C，过点C作AO平行线交OB延长线于E点，当CE恰好与AB相切时，求阴影部分的面积_. 17.已知点AB、都在二次函数 2 0yaxa上，AB、的横坐标分别为0mnmn、， 过点B分别向x轴、 y轴作垂线，垂足分别为M N、，当点A在线段MN上时， m n 的
7、值为_. 18.如图，一面镜子斜固定在地面OB上，且60AOB点P为距离地面OB为8cm的一个光源，光线射出 经过镜面D处反射到地面E点，当光线经过的路径长最短为10cm时，PD的长为_. 三三、解答题（共解答题（共 10 小题，满分小题，满分 84 分）分） 19.计算： （1） 03 932 ； （2） 2 2 22 1 11 xxx xx 20.（1）解方程： 123 1 23 xx （2）解不等式组： 20, 6. 3 x x x 21.如图，四边形ABCD，ABCD，过AC分别作BD的垂线，垂足分别为E F、，当AECF时，证明： 四边形ABCD是平行四边形. 22.某市教育局组织全
8、市中小学教师开展“访千家”活动.活动过程中，教育局随机抽取了近两周家访的教师 人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图 （图都不完整）. 请根据以上信息，解答下列问题： （1）请把这福条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）. （2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访_次. （3）若该市有 12000 名教师，求近两周家访不少于 3 次的教师约有多少人？ 23.今年我省出台了高考新方案，2021 年开始实施“3+1+2”方案，其中语文、数学、外语三门为统考科目 （必考） ，物理和历史两个科日中任选 1 门，思想政治、地理、化学、生物
9、四门中任选 2 门，共计 6 门科目， 总分 750 分，假设小明在选择科目时不考虑主观性请用“画树状图”或“列表”的方法分析小明选到化学 的概率. 24.如图，抛物线 2 5yaxbx与x轴分别交于AB、两点（点A在点B左侧） ，与y轴交于点C，点D为 第二象限内的抛物线上一点，连接ADDC、，ADOA， 3 cos 5 DAO，ADDC，求抛物线的解析式. 25.如图，已知线段ABa，点P为线段外一点，且AP b. （1）请用直尺（不带刻度）和圆规在线段AB上找一点M，使得PAM的周长为ab （作图不必写作 法，但要保留作图痕迹） ； （2）在（1）的条件下，若13a ，5b ，当PAM是
10、等腰三角形时，求APM的面积. 26.某农户今年 1 月初以 20000 元/亩的价格承包了 10 亩地用来种植某农作物，已知若按传统种植，每月每 亩能产出 3000 千克，每亩的种植费用为 2500 元；若按科学种植，每月每亩产量可增加40%，但种植费用 会增加 2000 元/亩，且前期需要再投入 25 万元，花费 4 个月的时间进行生长环境的改善，改善期间无法种 植。已知每千克农作物市场售价为 3 元，每月底一次性全部出售，假设前x个月销售总额为y（万元）. （1）当8x 时，分别求出两种种植方法下的销售总额y； （2）问：若该农户选择科学种植，几个月后能够收回成本？ （3）在（2）的条件
11、下，假如从 2019 年 1 月初算起，那么至少要到何时，该农户获得的总利润能够超过传 统种植同样时间内所获得的总利润？ 27.如图 1，ABCD，ABm， 0ADn nm，60ABC， 四边形DBEFDEGH、均为平行四边形， 且点CF、分别落在EFGH、上. （1）若ABCD的周长为 16，用含m的代数式来表示DEGH的面积S，并求出S的最大值； （2）若四边形BEFDEGHD、均为矩形，且 3 49 FH FG ，求 m n 的值. 28.如图， 在直角坐标系内， 已知 2,3P ， 过点P作互相垂直的两条直线 1111 :0lyk xb k 、2 22 :lyk xb， 1 l分别交x
12、 y、 轴于AB、两点； 2 l分别交x y、 轴于CD、两点，已知5BD . （1）求 1 l的直线解析式； （2）若点A在x轴的负半轴，已知抛物线 2 yxbxc的对称轴经过点P，抛物线与 1 l交于对称轴左侧的 M点，当 2 3 PM PC 时，求抛物线的函数表达式. 2019 年无锡市初中毕业升学预测考试年无锡市初中毕业升学预测考试 02 答案与解析答案与解析 一一、选择题（本大题共选择题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，共计分，共计 30 分分.） 1.A 2. D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.D 8.B 9.C 10.C 【第 8 题解析】 成绩为30% 90
13、70% 8083分 【第 9 题解析】 画出图像，有两种情况 如图 1，0k ，2ABBN，BNAN，易证AMNBCN，点N为MC中点， S矩形 1 2 ODNC S 矩形 3 OAMC ，即3k ； 如图 2，0k ，2ABBN，2MCCN， S矩形 1 2 ODNC S 矩形 3 OAMC ，即3k 故选 C 【第 10 题解析】 2.5APt， 2AQt ， 4 5 AQAC APAB ， A为公共角， APQABC ， 可得PQ AB ，当所截弦长MN为1.2cm时， 0.6MQ ，半径1OB ， 0.8OQ . 2AQt ，OBt， 53OQt 或35t ，530.8t或350.8t
14、 ，解得 7 5 t 或 29 15 当 29 15 t 时， 29529 4 1526 AC ，此时点P不在AC边上. 故选 C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每题小题，每题 2 分，共计分，共计 16 分分.） 11.2a 12. 2 1a x 13. 11 2.502 10 14.4x 15.6 16. 3 33 24 17. 51 2 18.4 【第 16 题解析】易证四边形ODCE为平行四边形，CE为切线， 90OCE， :1: 31OD AD ，:1: 3OD AO ， :1: 3OD OC ，30COEDCO ，扇形OCB的面积为： 2 3033 3604
15、，3OC ， 3CE ， 3 3 2 SOCE ，S阴影 3 33 24 【第 17 题解析】 过点A作AEOM，共线时，有AEMMBN， 2 AEam， EMnm BNn， 2 BMan 2 2 nmam nan ，化简得： 22 0mmnn，化为 2 10 mm nn ， 15 2 m n （舍负） ， 51 2 m n 【第 18 题解析】 作点P关于AO的对称点 P ，当P EOB时，光线经过的路径长最短， 10P E，作PFP D，8FEPC，2PF，60AOB， 30ODE，30P DAPDA ，60P DP，PDPD， PPD为等边三角形，2PFFD，4PDPD. 三、解答题（本
16、大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共计小题，共计 84 分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤） 19.计算： （1）原式 3 18 28 10 （2）原式 21 1 112 x xx xxx 1 1 11 x xx 20. （1）3x （别忘了检验） ； （2）2 3x 21.ABCD， ABECDF 又AECF，90AEBCFD ABECDF AAS ABCD 四边形ABCD为平行四边形 22.（1）5436%150人，所以 4 次家访的有150 28%42人，画图略； （2）6 1 30 254 342 4 18 51503.24 ； （3）
17、5442 18150 120009120 （人） ，近两周家访不少于 3 次的教师约有 9120 人. 23.【解析】 假设物理为W，历史为L，思想政治为A，地理为B，化学为C，生物为D画出树状图 共有 12 中等可能情况，选中化学的有 6 种，所以概率为 61 122 24.【解析】 由抛物线可知， 0,5C ，5OC ，如图，作DFAB，再过点C作CFDE， 3 cos 5 DAO，设3AEm，则5ADm，4DEm，5AOADm， 2OECFm.90ADC，90ADECDFDAOADE ， ,DAO CDF ， 3 cos 5 CDF， 33 42 DFCFm， 5 2 EFOCDEDFm
18、，即 5 5 2 m ，2m . 4,8D ， 10,0A ，代入抛物线求得解析式为： 2 519 5 2412 yxx 25.【解析】 （1）如图，作AP垂直平分线与AB交点即为点M； （2）如图 1，PMAM，PMMB，M为AB中点，且可证得90APB， 12PB ， 1 5 1230 2 PAB S ， 1 15 2 PAMPAB SS . 2 如图 2，5PAPM，5MB ，8AM ，作PDAM，4ADDM， 3PD ， 1 8 312 2 PAM S . 如图 3，5PAAM，8PMMB，与中三角形全等，所以面积也为 12 综上所述，当PAM是等腰三角形时，Map的面积为 15 或
19、12. 26.【解析】 （1）若按传统种植，当8x 时， 10 3000 3 8 1000072y 万元 若按科学种植，当8x 时， 10 30001 40%3 4 1000050.4y 万元 （2）设n个月后可收回成本. 1 104200 325002000 1000 ( 0 ) 421 02 50n 解得 5 9 9 n ，10 个月后收回成本 （3）设m个月后. 1 104200 34500 10000 1 42 1025103000 325002 10 10000 mm 1.657.4m ，解得 7 35 8 m ，36m . 至少 36 个月后，该农户获得的总利润能够超过传统种植同样
20、时间内所获得的总利润 27.【解析】 （1） 1 2 BCD SS 平行四边形ABCD= 1 2 S平行四边形 BEFD，S平行四边形ABCD=S平行四边形BEFD 同理，S平行四边形BEFD=S平行四边形DEGHS平行四边形DEGH=S平行四边形ABCD 过点A作BC垂线，垂足为M，ABm，周长为 16，8ABBC， 8BCn，60ABC， 3 2 AMm， 3 8 2 m Sm 2 8 3 3 2 4mS ，当4m 时，S取得最大值为8 3. （2）当四边形BEFD与DEHG为矩形时，90EFDGH ， 易证EFGFDH，设49GFa，则3FHa， EGFG FHDH , 求得 7 3EG
21、DHa ，相似比为3a： 3 7 3 7 a ， 3 7 DE EF ， 3 tantan 7 DEFBDE，设3BEb，7BDb 根据S平四边形ABCD=S平行四边形BEFD 列式： 2 3 7 3 2 bmn，即 2 1 7 2 bmn 再在RBDN中， 2 2 231 7 22 mmnb 式代入式，化简得： 22 2250mnmn，即 220mnmn， 2mn或2mn， 0nm ，2mn，即 1 2 m n 28.【解析】 （1）过点P作y轴垂线，垂足为Q. BPEPED， 2 PEEB ED ，设EBa，则5EDa， 2 25aa，解得 1 1a ， 2 4a ，B点坐标为0,2或0,
22、 1 当 0,2B 时， 如图 1，1BE ，2EP ，AOBPEB， 4AO ， 4,0A ， 可求得 1 1 :2 2 lyx； 当0, 1B时， 如图 1，4BE ，2EP ，AOBPEB， 1 2 AO ， 1 ,0 2 A ， 可求得 1: 21lyx； 综上所述， 1 l的直线解析式为 1 2 2 yx或21yx. （2）当点A在x轴的负半轴时， 1 l的直线解析式为 1 2 2 yx，亦可求得C点坐标为 7 ,0 2 . 对称轴经过点P，对称轴为直线2x ，设解析式为 2 2yxh，MPPC， 作MHPG，有MPHPCG， 2 3 MHPHMP PGCGPC . 解得2MH ，1PH ，2HG ， 0,2M ，代入抛物线 2 2yxh 求得解析式为 2 22yx.