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湖北省武汉市武昌区2020年中考数学模拟试卷(一)含答案

1、2020 年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷(一)年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷(一) 一选择题(每题 3 分,满分 30 分) 1的绝对值是( ) A2019 B2019 C D 2若代数式有意义,则x的取值范围是( ) Ax1 且 x1 Bx1 Cx1 Dx1 且 x1 3下列事件中,属于必然事件的是( ) A三角形的外心到三边的距离相等 B某射击运动员射击一次,命中靶心 C任意画一个三角形,其内角和是 180 D抛一枚硬币,落地后正面朝上 4下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A B C D 5下列四个立体图形中,左视图为长方形的( ) A B C D 6 小明乘

2、车从南充到成都, 行车的速度v(km/h) 和行车时间t(h) 之间的函数图象是 ( ) A B C D 7已知点(2,y1),(1,y2),(1,y3)都在反比例函数y的图象上,那么y1, y2与y3的大小关系是( ) Ay3y1y2 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy1y3y2 8如图,两个转盘中指针落在每个数字的机会均等现在同时自由转动甲、乙两个转盘, 转盘停止后,指针各自指向一个数字,用甲所指的数字作为横坐标x,乙所指的数字作为 纵坐标y,则点(x,y)在反比例函数y图象上的概率为( ) A B C D 9如图,已知一次函数yax+b与反比例函数y图象交于M、N两点,则不等式ax+b

3、 解集为( ) Ax2 或1x0 B1x0 C1x0 或 0x2 Dx2 10对于每个非零自然数n,抛物线yx2x+与x轴交于An,Bn两点,以 AnBn表示这两点间的距离,则A1B1+A2B2+A3B3+A2019B2019的值是( ) A B C D 二填空题(满分 18 分,每小题 3 分) 11算术平方根等于它本身的数是 12某次数学测试,某班一个学习小组的六位同学的成绩如下:84、75、75、92、86、99, 则这六位同学成绩的中位数是 13计算: 14如图,在平面直角坐标系中,ABC和ABC是以坐标原点O为位似中心的位似 图形,且点B(3,1),B(6,2),若点A(5,6),则

4、A的坐标为 15 四边形ABCD中,ABBCCD, ABC60, 点E在AB上, AEDCEB,AD5,DE+CE ,则BD的长为 16已知:如图,四边形ABCD中,ADBC,ABBC4,B60,C105,点E为 BC的中点,以CE为弦作圆,设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P,若CPE30, 则EP的长为 三解答题 17(8 分)计算:(a2)3+a2a3+a8(a2) 18(8 分)如图,要在长方形钢板ABCD的边AB上找一点E,使AEC150,应怎样确 定点E的位置?为什么? 19(8 分)重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况,对全校各班级进行了抽样 调查,过程如下: 收集数据

5、:从三个年级中随机抽取了 20 个班级,学校对各班的评分如下: 92 71 89 82 69 82 96 83 77 83 80 82 66 73 82 78 92 70 74 59 整理、描述数据:按如下分数段整理、描述这两组样本数据: 分数段 x60 60x70 70x80 80x90 90x100 班级数 1 2 a 8 b (说明:成绩 90 分及以上为优秀,80x90 分为良好,60x80 分为合格,60 分以 下为不合格) 分析数据:样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表,绘制扇形统计图: 平均数 中位数 众数 极差 79 c 82 d 请根据以上信息解答下列问题: (1)填空

6、:a ,b ,d ,n (2)若我校共 120 个班级,估计得分为优秀的班级有多少个? (3)为调动班级积极性,决定制定一个奖励标准分,凡到达或超过这个标准分的班级都 将受到奖励如果要使得半数左右的班级都能获奖,奖励标准分应定为多少分?并简述 其理由 20(8 分)如图,在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中,其中端点A、B均在小正方 形的顶点上 (1)在图中画出平行四边形ABCD,点C和点D均在小正方形的顶点上,且平行四边形 ABCD的面积为 12; (2)在图中画出以AB为腰的等腰直角ABE,且点E在小正方形的顶点上; (3)连接DE,直接写出CDE的正切值 21 (8 分)如图,在O中

7、,AB是O的直径,F是弦AD的中点,连结OF并延长OF交O 于点E,连结BE交AD于点G,延长AD至点C,使得GCBC,连结BC (1)求证:BC是O的切线 (2)O的半径为 10,sinA,求EG的长 22(10 分)某公司生产的一种商品其售价是成本的 1.5 倍,当售价降低 5 元时商品的利 润率为 25%若不进行任何推广年销售量为 1 万件为了获得更好的利益,公司准备拿出 一定的资金做推广,根据经验,每年投入的推广费x万元时销售量y(万件)是x的二次 函数:当x为 1 万元时,y是 1.5(万件)当x为 2 万元时,y是 1.8(万件) (1)求该商品每件的的成本与售价分别是多少元? (

8、2)求出年利润与年推广费x的函数关系式; (3)如果投入的年推广告费为 1 万到 3 万元(包括 1 万和 3 万元),问推广费在什么范 同内,公司获得的年利润随推广费的增大而增大? 23(10 分)定义:连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形,如 果其中有两个三角形相似,那么称这样的菱形为自相似菱形 (1)判断下列命题是真命题,还是假命题? 正方形是自相似菱形; 有一个内角为 60的菱形是自相似菱形 如图 1,若菱形ABCD是自相似菱形,ABC(090),E为BC中点,则 在ABE,AED,EDC中,相似的三角形只有ABE与AED (2)如图 2,菱形ABCD是自相似菱形,

9、ABC是锐角,边长为 4,E为BC中点 求AE,DE的长; AC,BD交于点O,求 tanDBC的值 24 (12 分)如图已知直线yx+与抛物线yax2+bx+c相交于A(1,0),B(4,m) 两点,抛物线yax2+bx+c交y轴于点C(0,),交x轴正半轴于D点,抛物线的 顶点为M (1)求抛物线的解析式; (2)设点P为直线AB下方的抛物线上一动点,当PAB的面积最大时,求PAB的面积 及点P的坐标; (3)若点Q为x轴上一动点,点N在抛物线上且位于其对称轴右侧,当QMN与MAD 相似时,求N点的坐标 参考答案 一选择题 1解:| 故的绝对值是 故选:D 2解:由题意得:x+10,且x

10、10, 解得:x1,且x1, 故选:D 3 解:A、 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等, 三角形的内心到三边的距离相等, 只有三角形是等边三角形时才符合,故本选项不符合题意; B、某射击运动员射击一次,命中靶心是随机事件,故本选项不符合题意; C、三角形的内角和是 180,是必然事件,故本选项符合题意; D、抛一枚硬币,落地后正面朝上,是随机事件,故本选项不符合题意; 故选:C 4解:A、是中心对称图形,也是轴对称图形,不符合题意; B、不是中心对称图形,是轴对称图形,不符合题意; C、是中心对称图形,不是轴对称图形,符合题意; D、不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意 故选

11、:C 5解:正方体左视图为正方形, 也属于长方形, 球左视图为圆; 圆锥左视图是等腰三角形; 圆柱左视图是长方形, 故选:B 6解:v(t0), v是t的反比例函数, 故选:B 7解:把点(2,y1),(1,y2),(1,y3)分别代入y得y13,y2 6,y36, 所以y3y1y2 故选:A 8解:树状图如图所示 由树状图知,则点(2,3)和(3,2)在反比例函数y图象上, 所以点(x,y)在反比例函数y图象上的概率为, 故选:B 9解:由图可知,x2 或1x0 时,ax+b 故选:A 10解:当y0 时,x2x+0, (x)(x)0, 解得x1,x2, An,Bn两点为(,0),(,0),

12、 AnBn, A1B1+A2B2+A3B3+A2019B20191+ 1 故选:D 二填空题 11解:算术平方根等于它本身的数是 0 和 1 12解:将这 6 位同学的成绩重新排列为 75、75、84、86、92、99, 所以这六位同学成绩的中位数是85, 故答案为:85 13解:原式1, 故答案为:1 14解:点B(3,1),B(6,2),点A(5,6), A的坐标为:(2.5,3) 故答案为:(2.5,3) 15解:连接AC,延长DE至F,使EFCE,作正三角形ADG,使B、G分别在AD两侧,连 接AF、BF、BG,如图所示: AEDCEB,BEFAED, BEFAEDCEB, 在BEF和

13、BEC中, BEFBEC(SAS), ABFABC60,BFBCAB, ABF是等边三角形, AFAB,BAF60, ADG是等边三角形, ADGDAG60BAF,AGAD5, DAFDAB+BAFDAB+DAGGAB, 在DAF和GAB中, DAFGAB(SAS), BGDFDE+EFDE+CE, ABBC,ABC60, ABC是等边三角形, ACBCDC,ACB60, 点C是ABD的外心, ADBACB30, BDGADB+ADG90, BD7; 故答案为:7 16解:如图,连接AC,AE, ABBC4,B60, ABC是等边三角形, 点E为BC的中点, BECE2,AEBC,EAC30,

14、 AC是以CE为弦的圆的直径, 设圆心为O, 当O与CD边交于P1,则EP1C30, ECP1105, P1EC45, 过C作CHP1E于H, EHCHCE, P1HHC, P1E+; 当O与AD交于P2,A(P3), ADCE, ECP2AP2C90, 四边形AECP2是矩形, P2EAC4,P3EP1E2, 当O与AB交于P4, AP4C90,EP4C30, BP4E60, BP4E是等边三角形, P4EBE2, 综上所述,若CPE30,则EP的长为或 4 或 2或 2, 故答案为:或 4 或 2或 2 三解答题 17解:原式a6+a5a6 2a6+a5 18解:以CD为始边,在长方形的内

15、部,利用量角器作DCF30,射线CF与AB交于点 E,则点E为所找的点;理由如下: 如图所示: 四边形ABCD是长方形, ABCD, DCE+AEC180, DCEDCF30, AEC180DCE18030150 19解:(1)由题意:a6,b3,d965937,40%,n40 故答案为 6,3,37,40 (2)12018(个), 估计得分为优秀的班级有 18 个 (3)要使得半数左右的班级都能获奖,奖励标准分应定为 81 分理由因为这组数据的 中位数为 81 20解:(1)如图所示:四边形ABCD为所求; (2)ABE即为所求; (3)设AE与CD交于F, ABCD,BAF90, AFDB

16、AF90, SADEAEDF3, AE2, DF, 平行四边形ABCD的面积为 12, AF, EFAEAF, CDE的正切值 21(1)证明:连结OD, OAOD,F是弦AD的中点, OFAD, EFG90, E+FGE90, BCGC, BGCGBC, FGEBGC, GBCFGE, OEOB, ABEE, ABE+GBC90, ABC90, BC是O的切线; (2)解:sinA,OA10, AF8,OF6,BCGC15,AC25, AG10,EF4, FG2, 由勾股定理,得EG2 22解:(1)设该商品每件的的成本为a元,则售价为元 1.5a元, 根据题意,得 1.5a5a25%a,

17、解得a20,则 1.5a30, 答:该商品每件的的成本与售价分别是 20 元、30 元 (2)根据题意每年投入的推广费x万元时销售量y(万件)是x的二次函数, 设yax2+bx+c 不进行任何推广年销售量为 1 万件,即当x0 时,y1(万件), 当x为 1 万元时,y是 1.5(万件)当x为 2 万元时,y是 1.8(万件) 解得 所以销售量y与推广费x的函数解析式为yx2+x+1 所以设公司获得的年利润为w万元, 答:年利润与年推广费x的函数关系式为w10yx2+6x+10 (3)公司获得的年利润为w万元,根据题意,得 w10yx 10(x2+x+1)x x2+5x+10 (x)2+ 1x

18、3, 当 1x2.5 时,w随x的增大而增大, 答:推广费在 1 万元到 2.5 万元(包括 1 万元和 2.5 万元)时,公司获得的年利润随推 广费的增大而增大 23解:(1)正方形是自相似菱形,是真命题;理由如下: 如图 3 所示: 四边形ABCD是正方形,点E是BC的中点, ABCD,BECE,ABEDCE90, 在ABE和DCE中, ABEDCE(SAS), ABEDCE, 正方形是自相似菱形; 有一个内角为 60的菱形是自相似菱形,是假命题;理由如下: 如图 4 所示: 连接AC, 四边形ABCD是菱形, ABBCCD,ADBC,ABCD, B60, ABC是等边三角形,DCE120

19、, 点E是BC的中点, AEBC, AEBDAE90, 只能AEB与DAE相似, ABCD, 只能BAED, 若AEDB60,则CED180906030, CDE1801203030, CEDCDE, CDCE,不成立, 有一个内角为 60的菱形不是自相似菱形; 若菱形ABCD是自相似菱形,ABC(090),E为BC中点, 则在ABE,AED,EDC中,相似的三角形只有ABE与AED,是真命题;理由如下: ABC(090), C90,且ABC+C180,ABE与EDC不能相似, 同理AED与EDC也不能相似, 四边形ABCD是菱形, ADBC, AEBDAE, 当AEDB时,ABEDEA, 若

20、菱形ABCD是自相似菱形,ABC(090),E为BC中点, 则在ABE,AED,EDC中,相似的三角形只有ABE与AED; (2)菱形ABCD是自相似菱形,ABC是锐角,边长为 4,E为BC中点, BE2,ABAD4, 由(1)得:ABEDEA, , AE2BEAD248, AE2,DE4, 过E作EMAD于M,过D作DNBC于N,如图 2 所示: 则四边形DMEN是矩形, DNEM,DMEN,MN90, 设AMx,则ENDMx+4, 由勾股定理得:EM2DE2DM2AE2AM2, 即(4)2(x+4)2(2)2x2, 解得:x1, AM1,ENDM5, DNEM, 在 RtBDN中,BNBE

21、+EN2+57, tanDBC 24解:(1)将点B(4,m)代入yx+, m, 将点A(1,0),B(4,),C(0,)代入yax2+bx+c, 解得a,b1,c, 函数解析式为yx2x; (2)设P(n,n2n), 则经过点P且与直线yx+垂直的直线解析式为y2x+n2+n, 直线yx+与其垂线的交点G(n2+n,n2+n+), GP(n2+3n+4), 当n时,GP最大,此时PAB的面积最大, P(,), AB,PG, PAB的面积; (3)M(1,2),A(1,0),D(3,0), AM2,AB4,MD2, MAD是等腰直角三角形, QMN与MAD相似, QMN是等腰直角三角形, 设N

22、(t,t2t) 如图 1,当MQQN时,N(3,0); 如图 2,当QNMN时,过点N作NRx轴,过点M作MSRN交于点S, QNMN,QNM90, MNSNMS(AAS) t1t2+t+, t, t1, t, N(,1); 如图 3, 当QNMQ时, 过点Q作x轴的垂线, 过点N作NSx轴, 过点N作NRx轴, 与过M点的垂线分别交于点S、R; QNMQ,MQN90, MQRQNS(AAS), SQQR2, t+21+t2t, t5, N(5,6); 如图 4,当MNNQ时,过点M作MRx轴,过点Q作QSx轴, 过点N作x轴的平行线,与两垂线交于点R、S; QNMN,MNQ90, MNRNQS(AAS), SQRN, t2tt1, t2, t1, t2+, N(2+,1+); 综上所述:N(3,0)或N(2+,1+)或N(5,6)或N(,1)