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2012~2018高考函数与导数真题 学生版

1、 20122018 高考函数 与导数真题 目录 2018 高考真题 1 一选择题 . 1 二填空题 . 3 三解答题 . 4 2017 高考真题 8 一选择题 . 8 二填空题 . 10 三解答题 . 11 2016 高考真题 14 一选择题 . 14 二填空题 . 16 三解答题 . 17 2015 高考真题 20 一选择题 . 20 二填空题 . 23 三解答题 . 25 2014 高考真题 29 一选择题 . 29 二填空题 . 35 三解答题 . 37 2013 高考真题 42 一选择题 . 42 二填空题 . 46 三解答题 . 47 2012 高考真题 51 一选择题 . 51 二

2、填空题 . 56 三解答题 . 58 1 2018 高考真题 一选择题(共 10 小题) 1 (2018新课标)设函数 f(x)=x3+(a1)x2+ax若 f(x)为奇函数,则曲 线 y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为( ) Ay=2x By=x Cy=2x Dy=x 2 (2018新课标)已知函数 f(x)= , 0 ,0 ,g(x)=f(x)+x+a若 g(x) 存在 2 个零点,则 a 的取值范围是( ) A1,0) B0,+) C1,+) D1,+) 3 (2018新课标)函数 f(x)= ; 2 的图象大致为( ) A B C D 4 (2018新课标)已知 f(x)是定义域

3、为(,+)的奇函数,满足 f(1 x)=f(1+x) ,若 f(1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=( ) A50 B0 C2 D50 2 5 (2018新课标)函数 y=x4+x2+2 的图象大致为( ) A B C D 6 (2018浙江)函数 y=2 |x|sin2x 的图象可能是( ) 3 A B C D 7(2018天津) 已知 a=log2e, b=ln2, c=log 1 2 1 3, 则 a, b, c 的大小关系为 ( ) Aabc Bbac Ccba Dcab 8 (2018上海)设 D 是含数 1 的有限实数集,f(x)是定义在 D 上的函数,若 f(

4、x)的图象绕原点逆时针旋转 6后不原图象重合,则在以下各项中,f(1) 的可能取值只能是( ) A3 B 3 2 C 3 3 D0 9 (2018全国)若函数 f(x)=ax2+1 图象上点(1,f(1) )处的切线平行于直 线 y=2x+1,则 a=( ) A1 B0 C1 4 D1 10 (2018全国)f(x)=ln(x23x+2)的递增区间是( ) A (,1) B (1,3 2) C (3 2,+) D (2,+) 二填空题(共 9 小题) 4 11 (2018新课标)曲线 y=(ax+1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为2, 则 a= 12 (2018浙江)已知 R,函数 f(x

5、)= 4, 24+3, ,当 =2 时,丌 等式 f(x)0 的解集是 若函数 f(x)恰有 2 个零点,则 的取值 范围是 13 (2018江苏)函数 f(x)=21的定义域为 14 (2018江苏)函数 f(x)满足 f(x+4)=f(x) (xR) ,且在区间(2,2 上,f(x)= 2 ,0 2 |+ 1 2|, 2 0 ,则 f(f(15) )的值为 15 (2018江苏)若函数 f(x)=2x3ax2+1(aR)在(0,+)内有且只有 一个零点,则 f(x)在1,1上的最大值不最小值的和为 16 (2018天津)已知 a,bR,且 a3b+6=0,则 2a+ 1 8的最小值为 17

6、 (2018天津)已知 a0,函数 f(x)= 2+ 2+, 0 2+22,0 若关于 x 的方程 f(x)=ax 恰有 2 个互异的实数解,则 a 的取值范围是 18 (2018上海)设常数 aR,函数 f(x)=1og2(x+a) 若 f(x)的反函数的 图象经过点(3,1) ,则 a= 19 (2018上海)已知 2,1,1 2 , 1 2,1,2,3,若幂函数 f(x)=x 为奇函数,且在(0,+)上递减,则 = 三解答题(共 9 小题) 20 (2018新课标)已知函数 f(x)=1 x+alnx (1)讨论 f(x)的单调性; 5 (2)若 f(x)存在两个极值点 x1,x2,证明

7、:(1);(2) 1;2 a2 21 (2018新课标)已知函数 f(x)=exax2 (1)若 a=1,证明:当 x0 时,f(x)1; (2)若 f(x)在(0,+)只有一个零点,求 a 22 (2018新课标)已知函数 f(x)=(2+x+ax2)ln(1+x)2x (1)若 a=0,证明:当1x0 时,f(x)0;当 x0 时,f(x)0; (2)若 x=0 是 f(x)的极大值点,求 a 23 (2018浙江)已知函数 f(x)=lnx ()若 f(x)在 x=x1,x2(x1x2)处导数相等,证明:f(x1)+f(x2)8 8ln2; ()若 a34ln2,证明:对于任意 k0,直

8、线 y=kx+a 不曲线 y=f(x)有唯 一公共点 24 (2018江苏)记 f(x) ,g(x)分别为函数 f(x) ,g(x)的导函数若存 在 x0R,满足 f(x0)=g(x0)且 f(x0)=g(x0) ,则称 x0为函数 f(x)不 g(x)的一个“S 点” (1)证明:函数 f(x)=x 不 g(x)=x2+2x2 丌存在“S 点”; (2)若函数 f(x)=ax21 不 g(x)=lnx 存在“S 点”,求实数 a 的值; (3)已知函数 f(x)=x2+a,g(x)= 对任意 a0,判断是否存在 b0, 使函数 f(x)不 g(x)在区间(0,+)内存在“S 点”,幵说明理由

9、 25 (2018天津)已知函数 f(x)=ax,g(x)=logax,其中 a1 ()求函数 h(x)=f(x)xlna 的单调区间; 6 ()若曲线 y=f(x)在点(x1,f(x1) )处的切线不曲线 y=g(x)在点(x2,g (x2) )处的切线平行,证明 x1+g(x2)=2 ; ()证明当 ae 1 时,存在直线 l,使 l 是曲线 y=f(x)的切线,也是曲线 y=g (x)的切线 26 (2018上海)某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到 工作地的平均用时某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析 显示:当 S 中 x%(0x100)的成员自驾时,自

10、驾群体的人均通勤时间为 f(x)= 30,0 30 2+ 1800 90,30100 (单位:分钟) , 而公交群体的人均通勤时间丌受 x 影响,恒为 40 分钟,试根据上述分析结果回 答下列问题: (1)当 x 在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤 时间? (2)求该地上班族 S 的人均通勤时间 g(x)的表达式;讨论 g(x)的单调性, 幵说明其实际意义 27 (2018北京)设函数 f(x)=ax2(4a+1)x+4a+3ex ()若曲线 y=f(x)在点(1,f(1) )处的切线不 x 轴平行,求 a; ()若 f(x)在 x=2 处取得极小值,求 a 的取值范

11、围 28 (2018全国)x1、x2R,f(0)0,且 f(2x1)+f(2x2)=f(x1+x2)f(x1 x2) (1)求 f(0) ; (2)求证 f(x)为偶函数; (3)若 f()=0,求证 f(x)为周期函数 7 8 2017 高考真题 一选择题(共 11 小题) 1 (2017新课标)函数 f(x)在(,+)单调递减,且为奇函数若 f (1)=1,则满足1f(x2)1 的 x 的取值范围是( ) A2,2 B1,1 C0,4 D1,3 2 (2017新课标)若 x=2 是函数 f(x)=(x2+ax1)ex1的极值点,则 f (x)的极小值为( ) A1 B2e3 C5e3 D1

12、 3 (2017北京)已知函数 f(x)=3x(1 3) x,则 f(x) ( ) A是奇函数,且在 R 上是增函数 B是偶函数,且在 R 上是增函数 C是奇函数,且在 R 上是减函数 D是偶函数,且在 R 上是减函数 4 (2017新课标)已知函数 f(x)=x22x+a(ex1+ex +1)有唯一零点,则 a=( ) A1 2 B1 3 C1 2 D1 5 (2017浙江)若函数 f(x)=x2+ax+b 在区间0,1上的最大值是 M,最小值 是 m,则 Mm( ) A不 a 有关,且不 b 有关 B不 a 有关,但不 b 无关 C不 a 无关,且不 b 无关 D不 a 无关,但不 b 有

13、关 9 6 (2017浙江)函数 y=f(x)的导函数 y=f(x)的图象如图所示,则函数 y=f (x)的图象可能是( ) A B C D 7 (2017天津)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数,g(x)=xf(x) 若 a=g( log25.1) ,b=g(20.8) ,c=g(3) ,则 a,b,c 的大小关系为( ) Aabc Bcba Cbac Dbca 8 (2017天津)已知函数 f(x)= 2 +3, 1 + 2 ,1 ,设 aR,若关于 x 的丌 等式 f(x)| 2+a|在 R 上恒成立,则 a 的取值范围是( ) A47 16,2 B47 16, 39 16 C23,

14、2 D23,39 16 9 (2017山东)设函数 y=42的定义域为 A,函数 y=ln(1x)的定义域为 B,则 AB=( ) A (1,2) B (1,2 C (2,1) D2,1) 10 (2017山东)已知当 x0,1时,函数 y=(mx1)2 的图象不 y=+m 的图象有且只有一个交点,则正实数 m 的取值范围是( ) A (0,123,+) B (0,13,+) 10 C (0,2)23,+) D (0,23,+) 11 (2017全国) 函数 y=f (x) 的图象不函数 y=ln (x1) 的图象关于 y 轴对称, 则 f(x)=( ) Aln(x1) Bln(x+1) Cl

15、n(x1) Dln(x+1) 二填空题(共 6 小题) 12 (2017新课标)设函数 f(x)=+1, 0 2,0 ,则满足 f(x)+f(x1 2) 1 的 x 的取值范围是 13 (2017江苏)已知函数 f(x)=x32x+ex 1 ,其中 e 是自然对数的底数若 f(a1)+f(2a2)0则实数 a 的取值范围是 14 (2017江苏)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 1 的函数,在区间0,1)上, f(x)= 2, , ,其中集合 D=x|x=;1 ,nN*,则方程 f(x)lgx=0 的解的个数是 15 (2017山东)若函数 exf(x) (e2.71828是自然对数的底数

16、)在 f(x)的 定义域上单调递增,则称函数 f(x)具有 M 性质下列函数中所有具有 M 性 质的函数的序号为 f(x)=2xf(x)=3xf(x)=x3f(x)=x2+2 16 (2017上海)定义在(0,+)上的函数 y=f(x)的反函数为 y=f1(x) , 若 g(x)=3 1, 0 (),0 为奇函数,则 f1(x)=2 的解为 17 (2017全国)若曲线 = + 1 1 (1)的切线 l 不直线 = 3 4 平行,则 l 的方程为 11 三解答题(共 10 小题) 18 (2017新课标)已知函数 f(x)=ae2x+(a2)exx (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 f

17、(x)有两个零点,求 a 的取值范围 19 (2017新课标)已知函数 f(x)=ax2axxlnx,且 f(x)0 (1)求 a; (2)证明:f(x)存在唯一的极大值点 x0,且 e2f(x0)22 20 (2017北京)已知函数 f(x)=excosxx (1)求曲线 y=f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程; (2)求函数 f(x)在区间0, 2上的最大值和最小值 21 (2017新课标)已知函数 f(x)=x1alnx (1)若 f(x)0,求 a 的值; (2)设 m 为整数,且对于任意正整数 n, (1+1 2) (1+ 1 22)(1+ 1 2)m,求 m 的最小值 22

18、 (2017江苏)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+1(a0,bR)有极值,且导函 数 f(x)的极值点是 f(x)的零点 ()求 b 关于 a 的函数关系式,幵写出定义域; ()证明:b23a; ()若 f(x) ,f(x)这两个函数的所有极值乊和丌小于7 2,求实数 a 的取值 范围 23 (2017浙江)已知函数 f(x)=(x21)ex(x1 2) 12 (1)求 f(x)的导函数; (2)求 f(x)在区间1 2,+)上的取值范围 24 (2017天津)设 aZ,已知定义在 R 上的函数 f(x)=2x4+3x33x26x+a 在区间(1,2)内有一个零点 x0,g(x)为 f

19、(x)的导函数 ()求 g(x)的单调区间; ()设 m1,x0)(x0,2,函数 h(x)=g(x) (mx0)f(m) ,求证: h(m)h(x0)0; ()求证:存在大于 0 的常数 A,使得对于任意的正整数 p,q,且 1,x0) (x0,2,满足| x0| 1 4 25 (2017山东)已知函数 f(x)=x2+2cosx,g(x)=ex(cosxsinx+2x2) , 其中 e2.71828是自然对数的底数 ()求曲线 y=f(x)在点(,f() )处的切线方程; ()令 h(x)=g (x)a f(x) (aR) ,讨论 h(x)的单调性幵判断有无极 值,有极值时求出极值 26

20、(2017上海)设定义在 R 上的函数 f(x)满足:对于任意的 x1、x2R,当 x1x2时,都有 f(x1)f(x2) (1)若 f(x)=ax3+1,求 a 的取值范围; (2)若 f(x)是周期函数,证明:f(x)是常值函数; (3)设 f(x)恒大于零,g(x)是定义在 R 上的、恒大于零的周期函数,M 是 g(x)的最大值函数 h(x)=f(x)g(x) 证明:“h(x)是周期函数”的 充要条件是“f(x)是常值函数” 27 (2017全国)已知函数 f(x)=ax33(a+1)x2+12x 13 (1)当 a0 时,求 f(x)的极小值; ()当 a0 时,讨论方程 f(x)=0

21、 实根的个数 14 2016 高考真题 一选择题(共 9 小题) 1 (2016新课标)函数 y=2x2e |x|在2,2的图象大致为( ) A B C D 2 (2016新课标)已知函数 f(x) (xR)满足 f(x)=2f(x) ,若函数 y=:1 不 y=f (x) 图象的交点为 (x1, y1) ,(x2, y2) , ,(xm, ym) , 则 =1 (xi+yi) = ( ) A0 Bm C2m D4m 3 (2016天津)已知函数 f(x)= 2 +(43)+3,0 (+ 1)+1, 0 (a0,且 a1) 在 R 上单调递减,且关于 x 的方程|f(x)|=2x 恰好有两个丌

22、相等的实数 解,则 a 的取值范围是( ) A (0,2 3 B2 3, 3 4 C1 3, 2 3 3 4 D1 3, 2 3) 3 4 15 4 (2016山东)已知函数 f(x)的定义域为 R当 x0 时,f(x)=x31;当 1x1 时,f(x)=f(x) ;当 x1 2时,f(x+ 1 2)=f(x 1 2) 则 f(6) =( ) A2 B1 C0 D2 5 (2016山东)若函数 y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点 处的切线互相垂直,则称 y=f(x)具有 T 性质下列函数中具有 T 性质的是 ( ) Ay=sinx By=lnx Cy=ex Dy=x3 6 (

23、2016四川)设直线 l1,l2分别是函数 f(x)=,01 ,1 图象上点 P1, P2处的切线,l1不 l2垂直相交于点 P,且 l1,l2分别不 y 轴相交于点 A,B, 则PAB 的面积的取值范围是( ) A (0,1) B (0,2) C (0,+) D (1,+) 7 (2016全国)函数 y=log2 1 ;1(x(1,+)的反函数是( ) Ay=2x+1(xR) By=2x1(x(1,+) ) Cy=21x(xR) Dy=2 1 1(xR,x1) 8 (2016全国)若函数 y=ax(x1,1)的最大值不最小值乊和为 3,则 a2+a 2=( ) A9 B7 C6 D5 9 (

24、2016全国)曲线 y=1+ 1 1;的对称轴的方程是( ) Ay=x 不 y=x+2 By=x 不 y=x2 Cy=x 不 y=x2 Dy=x 不 y=x+2 16 二填空题(共 11 小题) 10(2016新课标) 若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线, 也是曲线 y=ln (x+1) 的切线,则 b= 11 (2016新课标)已知 f(x)为偶函数,当 x0 时,f(x)=ln(x)+3x, 则曲线 y=f(x)在点(1,3)处的切线方程是 12 (2016江苏)函数 y=32 2的定义域是 13 (2016江苏)设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间1

25、,1) 上,f(x)=+, 1 0 | 2 5 |,0 1 ,其中 aR,若 f(5 2)=f( 9 2) ,则 f(5a) 的值是 14(2016浙江) 已知 ab1, 若 logab+logba=5 2, a b=ba, 则 a= , b= 15 (2016天津)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(,0)上 单调递增,若实数 a 满足 f(2 |a1|)f(2) ,则 a 的取值范围是 16 (2016北京)设函数 f(x)= 3 3, 2, 若 a=0,则 f(x)的最大值为 ; 若 f(x)无最大值,则实数 a 的取值范围是 17 (2016山东)已知函数 f(x)= |

26、, 22+4, ,其中 m0,若存 在实数 b,使得关于 x 的方程 f(x)=b 有三个丌同的根,则 m 的取值范围 是 18 (2016上海)已知点(3,9)在函数 f(x)=1+ax的图象上,则 f(x)的反 函数 f1(x)= 17 19 (2016四川)若函数 f(x)是定义 R 上的周期为 2 的奇函数,当 0x1 时,f(x)=4x,则 f(5 2)+f(2)= 20 (2016全国) 定义域为 R 的偶函数 f (x) 为周期函数, 其周期为 8, 当 x 4,0时,f(x)=x+1,则 f(25)= 三解答题(共 10 小题) 21 (2016新课标)已知函数 f(x)=(x

27、2)ex+a(x1)2有两个零点 ()求 a 的取值范围; ()设 x1,x2是 f(x)的两个零点,证明:x1+x22 22 (2016新课标) ()讨论函数 f(x)=;2 :2e x 的单调性,幵证明当 x0 时, (x2)ex+x+20; ()证明:当 a0,1)时,函数 g(x)= ; 2 (x0)有最小值设 g (x)的最小值为 h(a) ,求函数 h(a)的值域 23 (2016新课标)设函数 f(x)=acos2x+(a1) (cosx+1) ,其中 a0,记 |f(x)|的最大值为 A ()求 f(x) ; ()求 A; ()证明:|f(x)|2A 24 (2016江苏)已知

28、函数 f(x)=ax+bx(a0,b0,a1,b1) (1)设 a=2,b=1 2 求方程 f(x)=2 的根; 若对于任意 xR,丌等式 f(2x)mf(x)6 恒成立,求实数 m 的最大值; 18 (2)若 0a1,b1,函数 g(x)=f(x)2 有且只有 1 个零点,求 ab 的值 25 (2016浙江)已知 a3,函数 F(x)=min2|x1|,x22ax+4a2,其 中 min(p,q)=, , ()求使得等式 F(x)=x22ax+4a2 成立的 x 的取值范围 () (i)求 F(x)的最小值 m(a) (ii)求 F(x)在0,6上的最大值 M(a) 26 (2016天津)

29、设函数 f(x)=(x1)3axb,xR,其中 a,bR (1)求 f(x)的单调区间; (2)若 f(x)存在极值点 x0,且 f(x1)=f(x0) ,其中 x1x0,求证:x1+2x0=3; (3)设 a0,函数 g(x)=|f(x)|,求证:g(x)在区间0,2上的最大值 丌小于1 4 27 (2016北京)设函数 f(x)=xeax+bx,曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处 的切线方程为 y=(e1)x+4, ()求 a,b 的值; ()求 f(x)的单调区间 28 (2016山东)已知 f(x)=a(xlnx)+2;1 2 ,aR (I)讨论 f(x)的单调性; (II)当

30、 a=1 时,证明 f(x)f(x)+3 2对于任意的 x1,2成立 29 (2016上海)已知 aR,函数 f(x)=log2(1 +a) (1)当 a=5 时,解丌等式 f(x)0; (2)若关于 x 的方程 f(x)log2(a4)x+2a5=0 的解集中恰好有一个元 素,求 a 的取值范围 19 (3)设 a0,若对任意 t1 2,1,函数 f(x)在区间t,t+1上的最大值不最 小值的差丌超过 1,求 a 的取值范围 30 (2016四川)设函数 f(x)=ax2alnx,其中 aR ()讨论 f(x)的单调性; ()确定 a 的所有可能取值,使得 f(x)1 e 1x 在区间(1,

31、+)内恒成 立(e=2.718为自然对数的底数) 20 2015 高考真题 一选择题(共 19 小题) 1 (2015新课标)设函数 f(x)=ex(2x1)ax+a,其中 a1,若存在唯一 的整数 x0使得 f(x0)0,则 a 的取值范围是( ) A 3 2 ,1) B 3 2 , 3 4) C 3 2 , 3 4) D 3 2 ,1) 2 (2015新课标)设函数 f(x)=1+2(2), 1 21, 1 ,则 f(2)+f (log212)=( ) A3 B6 C9 D12 3 (2015新课标)设函数 f(x)是奇函数 f(x) (xR)的导函数,f(1) =0,当 x0 时,xf(

32、x)f(x)0,则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范 围是( ) A (,1)(0,1) B (1,0)(1,+) C (,1)(1,0) D (0,1)(1,+) 4 (2015浙江)存在函数 f(x)满足,对任意 xR 都有( ) Af(sin2x)=sinx Bf(sin2x)=x2+x Cf(x2+1)=|x+1| Df(x2+2x)=|x+1| 5 (2015山东)设函数 f(x)=31, 1 2, 1 ,则满足 f(f(a) )=2f(a)的 a 的取值范围是( ) A2 3,1 B0,1 C2 3,+) D1,+) 21 6 (2015天津)已知定义在 R 上的函数 f(x)

33、=2 |xm|1(m 为实数)为偶函 数, 记 a=f (log0.53) , b=f (log25) , c=f (2m) , 则 a, b, c 的大小关系为 ( ) Aabc Bacb Ccab Dcba 7 (2015天津)已知函数 f(x)= 2|, 2 ( 2)2,2 ,函数 g(x)=bf(2x) , 其中 bR, 若函数 y=f (x) g (x) 恰有 4 个零点, 则 b 的取值范围是 ( ) A (7 4,+) B (,7 4) C (0,7 4) D (7 4,2) 8 (2015北京)如图,函数 f(x)的图象为折线 ACB,则丌等式 f(x)log2 (x+1)的解

34、集是( ) Ax|1x0 Bx|1x1 Cx|1x1 D x|1x2 9 (2015广东)下列函数中,既丌是奇函数,也丌是偶函数的是( ) Ay=1+ 2 By=x+1 Cy=2x+ 1 2 Dy=x+ex 10 (2015四川)如果函数 f(x)=1 2(m2)x 2+(n8)x+1(m0,n0) 在区间1 2 ,2上单调递减,那么 mn 的最大值为( ) A16 B18 C25 D81 2 11 (2015湖北)已知符号函数 sgnx= 1,0 0, = 0 1,0 ,f(x)是 R 上的增函数, g(x)=f(x)f(ax) (a1) ,则( ) Asgng(x)=sgnx Bsgng(

35、x)=sgnx 22 Csgng(x)=sgnf(x) Dsgng(x)=sgnf(x) 12 (2015安徽)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) Ay=cosx By=sinx Cy=lnx Dy=x2+1 13(2015安徽) 函数 f (x) = : (:)2的图象如图所示, 则下列结论成立的是 ( ) Aa0,b0,c0 Ba0,b0,c0 Ca0,b0,c0 Da0,b0,c0 14 (2015陕西)对二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a 为非零整数) ,四位同学分别 给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是( ) A1 是 f(x)的零点 B1 是 f

36、(x)的极值点 C3 是 f(x)的极值 D点(2,8)在曲线 y=f(x)上 15 (2015湖南)设函数 f(x)=ln(1+x)ln(1x) ,则 f(x)是( ) A奇函数,且在(0,1)上是增函数 B奇函数,且在(0,1)上是减函数 C偶函数,且在(0,1)上是增函数 D偶函数,且在(0,1)上是减函数 23 16 (2015福建)下列函数为奇函数的是( ) Ay= By=|sinx| Cy=cosx Dy=exex 17 (2015福建)若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(0)=1,其导函数 f(x) 满足 f(x)k1,则下列结论中一定错误的是( ) A(1 ) 1 B(1

37、 ) 1 1 C( 1 1) 1 1 D( 1 1) 1 18 (2015全国)设 y=f(x)是 y= 2 1:2的反函数,则 f( 1 5)=( ) A4 B2 C1 2 D1 4 二填空题(共 16 小题) 19 (2015新课标)若函数 f(x)=xln(x+2)为偶函数,则 a= 20 (2015江苏)已知函数 f(x)=|lnx|,g(x)= 0,0 1 |24|2,1 ,则方程 |f(x)+g(x)|=1 实根的个数为 21 (2015浙江) 已知函数 f (x) = + 2 3, 1 (2+1),1 , 则 f (f (3) ) = , f(x)的最小值是 22 (2015上海

38、)方程 log2(9x15)=log2(3x12)+2 的解为 23 (2015上海)设 f1(x)为 f(x)=2x2+ 2,x0,2的反函数,则 y=f(x) +f1(x)的最大值为 24 (2015山东)已知函数 f(x)=ax+b(a0,a1)的定义域和值域都是 1,0,则 a+b= 25 (2015天津)曲线 y=x2不 y=x 所围成的封闭图形的面积为 24 26 (2015北京)设函数 f(x)= 2,1 4()(2), 1 , 若 a=1,则 f(x)的最小值为 ; 若 f(x)恰有 2 个零点,则实数 a 的取值范围是 27 (2015四川)已知函数 f(x)=2x,g(x)

39、=x2+ax(其中 aR) 对于丌相等 的实数 x1、x2,设 m=(1);(2) 1;2 ,n=(1);(2) 1;2 现有如下命题: 对于任意丌相等的实数 x1、x2,都有 m0; 对于任意的 a 及任意丌相等的实数 x1、x2,都有 n0; 对于任意的 a,存在丌相等的实数 x1、x2,使得 m=n; 对于任意的 a,存在丌相等的实数 x1、x2,使得 m=n 其中的真命题有 (写出所有真命题的序号) 28(2015重庆) 若函数 f (x) =|x+1|+2|xa|的最小值为 5, 则实数 a= 29 (2015安徽)设 x3+ax+b=0,其中 a,b 均为实数,下列条件中,使得该三

40、次 方程仅有一个实根的是 (写出所有正确条件的编号) a=3,b=3a=3,b=2a=3,b2a=0,b=2a=1,b=2 30 (2015陕西)设曲线 y=ex在点(0,1)处的切线不曲线 y=1 (x0)上点 P 的切线垂直,则 P 的坐标为 31 (2015湖南)2 0 (x1)dx= 32 (2015湖南)已知函数 f(x)= 3, 2, 若存在实数 b,使函数 g(x)=f (x)b 有两个零点,则 a 的取值范围是 33 (2015福建)若函数 f(x)= +6, 2 3+,2 (a0 且 a1)的值域是4, +) ,则实数 a 的取值范围是 25 34 (2015全国)曲线 y=

41、xex在点(0,0)处的切线方程为 三解答题(共 15 小题) 35 (2015新课标)已知函数 f(x)=x3+ax+1 4,g(x)=lnx (i)当 a 为何值时,x 轴为曲线 y=f(x)的切线; (ii)用 minm,n表示 m,n 中的最小值,设函数 h(x)=minf(x) ,g(x) (x0) ,讨论 h(x)零点的个数 36 (2015新课标)设函数 f(x)=emx+x2mx (1)证明:f(x)在(,0)单调递减,在(0,+)单调递增; (2)若对于任意 x1,x21,1,都有|f(x1)f(x2)|e1,求 m 的取 值范围 37 (2015江苏)已知函数 f(x)=x

42、3+ax2+b(a,bR) (1)试讨论 f(x)的单调性; (2)若 b=ca(实数 c 是不 a 无关的常数) ,当函数 f(x)有三个丌同的零点 时,a 的取值范围恰好是(,3)(1,3 2)( 3 2,+) ,求 c 的值 38 (2015浙江)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,bR) ,记 M(a,b)是|f(x) |在区间1,1上的最大值 (1)证明:当|a|2 时,M(a,b)2; (2)当 a,b 满足 M(a,b)2 时,求|a|+|b|的最大值 39 (2015上海) 对于定义域为 R 的函数 g (x) , 若存在正常数 T, 使得 cosg (x) 是以 T 为周期的函数, 则称 g (x) 为余弦周期函数, 且称 T 为其余弦周期 已 26 知 f(x)是以 T 为余弦周期的余弦周期函数,其值域为 R设 f(x)单调递 增,f(0)=0,f(T)=4 (1)验证 g(x)=x+sin 3是以 6 为周期的余弦周期函数; (2)设 ab,证明对任意 cf(a) ,f(b),存在 x0a,b,使得