1、 20122018 高考函数 与导数真题 目录 2018 高考真题 1 一选择题 . 1 二填空题 . 3 三解答题 . 4 2017 高考真题 8 一选择题 . 8 二填空题 . 10 三解答题 . 11 2016 高考真题 14 一选择题 . 14 二填空题 . 16 三解答题 . 17 2015 高考真题 20 一选择题 . 20 二填空题 . 23 三解答题 . 25 2014 高考真题 29 一选择题 . 29 二填空题 . 35 三解答题 . 37 2013 高考真题 42 一选择题 . 42 二填空题 . 46 三解答题 . 47 2012 高考真题 51 一选择题 . 51 二
2、填空题 . 56 三解答题 . 58 1 2018 高考真题 一选择题（共 10 小题） 1 （2018新课标）设函数 f（x）=x3+（a1）x2+ax若 f（x）为奇函数，则曲 线 y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ） Ay=2x By=x Cy=2x Dy=x 2 （2018新课标）已知函数 f（x）= ， 0 ，0 ，g（x）=f（x）+x+a若 g（x） 存在 2 个零点，则 a 的取值范围是（ ） A1，0） B0，+） C1，+） D1，+） 3 （2018新课标）函数 f（x）= ; 2 的图象大致为（ ） A B C D 4 （2018新课标）已知 f（x）是定义域
3、为（，+）的奇函数，满足 f（1 x）=f（1+x） ，若 f（1）=2，则 f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（ ） A50 B0 C2 D50 2 5 （2018新课标）函数 y=x4+x2+2 的图象大致为（ ） A B C D 6 （2018浙江）函数 y=2 |x|sin2x 的图象可能是（ ） 3 A B C D 7（2018天津） 已知 a=log2e， b=ln2， c=log 1 2 1 3， 则 a， b， c 的大小关系为 （ ） Aabc Bbac Ccba Dcab 8 （2018上海）设 D 是含数 1 的有限实数集，f（x）是定义在 D 上的函数，若 f（
4、x）的图象绕原点逆时针旋转 6后不原图象重合，则在以下各项中，f（1） 的可能取值只能是（ ） A3 B 3 2 C 3 3 D0 9 （2018全国）若函数 f（x）=ax2+1 图象上点（1，f（1） ）处的切线平行于直 线 y=2x+1，则 a=（ ） A1 B0 C1 4 D1 10 （2018全国）f（x）=ln（x23x+2）的递增区间是（ ） A （，1） B （1，3 2） C （3 2，+） D （2，+） 二填空题（共 9 小题） 4 11 （2018新课标）曲线 y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为2， 则 a= 12 （2018浙江）已知 R，函数 f（x
5、）= 4， 24+3， ，当 =2 时，丌 等式 f（x）0 的解集是 若函数 f（x）恰有 2 个零点，则 的取值 范围是 13 （2018江苏）函数 f（x）=21的定义域为 14 （2018江苏）函数 f（x）满足 f（x+4）=f（x） （xR） ，且在区间（2，2 上，f（x）= 2 ，0 2 |+ 1 2|， 2 0 ，则 f（f（15） ）的值为 15 （2018江苏）若函数 f（x）=2x3ax2+1（aR）在（0，+）内有且只有 一个零点，则 f（x）在1，1上的最大值不最小值的和为 16 （2018天津）已知 a，bR，且 a3b+6=0，则 2a+ 1 8的最小值为 17
6、 （2018天津）已知 a0，函数 f（x）= 2+ 2+， 0 2+22，0 若关于 x 的方程 f（x）=ax 恰有 2 个互异的实数解，则 a 的取值范围是 18 （2018上海）设常数 aR，函数 f（x）=1og2（x+a） 若 f（x）的反函数的 图象经过点（3，1） ，则 a= 19 （2018上海）已知 2，1，1 2 ， 1 2，1，2，3，若幂函数 f（x）=x 为奇函数，且在（0，+）上递减，则 = 三解答题（共 9 小题） 20 （2018新课标）已知函数 f（x）=1 x+alnx （1）讨论 f（x）的单调性； 5 （2）若 f（x）存在两个极值点 x1，x2，证明
7、：(1);(2) 1;2 a2 21 （2018新课标）已知函数 f（x）=exax2 （1）若 a=1，证明：当 x0 时，f（x）1； （2）若 f（x）在（0，+）只有一个零点，求 a 22 （2018新课标）已知函数 f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）2x （1）若 a=0，证明：当1x0 时，f（x）0；当 x0 时，f（x）0； （2）若 x=0 是 f（x）的极大值点，求 a 23 （2018浙江）已知函数 f（x）=lnx （）若 f（x）在 x=x1，x2（x1x2）处导数相等，证明：f（x1）+f（x2）8 8ln2； （）若 a34ln2，证明：对于任意 k0，直
8、线 y=kx+a 不曲线 y=f（x）有唯 一公共点 24 （2018江苏）记 f（x） ，g（x）分别为函数 f（x） ，g（x）的导函数若存 在 x0R，满足 f（x0）=g（x0）且 f（x0）=g（x0） ，则称 x0为函数 f（x）不 g（x）的一个“S 点” （1）证明：函数 f（x）=x 不 g（x）=x2+2x2 丌存在“S 点”； （2）若函数 f（x）=ax21 不 g（x）=lnx 存在“S 点”，求实数 a 的值； （3）已知函数 f（x）=x2+a，g（x）= 对任意 a0，判断是否存在 b0， 使函数 f（x）不 g（x）在区间（0，+）内存在“S 点”，幵说明理由
9、 25 （2018天津）已知函数 f（x）=ax，g（x）=logax，其中 a1 （）求函数 h（x）=f（x）xlna 的单调区间； 6 （）若曲线 y=f（x）在点（x1，f（x1） ）处的切线不曲线 y=g（x）在点（x2，g （x2） ）处的切线平行，证明 x1+g（x2）=2 ； （）证明当 ae 1 时，存在直线 l，使 l 是曲线 y=f（x）的切线，也是曲线 y=g （x）的切线 26 （2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到 工作地的平均用时某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析 显示：当 S 中 x%（0x100）的成员自驾时，自
10、驾群体的人均通勤时间为 f（x）= 30，0 30 2+ 1800 90，30100 （单位：分钟） ， 而公交群体的人均通勤时间丌受 x 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回 答下列问题： （1）当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤 时间？ （2）求该地上班族 S 的人均通勤时间 g（x）的表达式；讨论 g（x）的单调性， 幵说明其实际意义 27 （2018北京）设函数 f（x）=ax2（4a+1）x+4a+3ex （）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线不 x 轴平行，求 a； （）若 f（x）在 x=2 处取得极小值，求 a 的取值范
11、围 28 （2018全国）x1、x2R，f（0）0，且 f（2x1）+f（2x2）=f（x1+x2）f（x1 x2） （1）求 f（0） ； （2）求证 f（x）为偶函数； （3）若 f（）=0，求证 f（x）为周期函数 7 8 2017 高考真题 一选择题（共 11 小题） 1 （2017新课标）函数 f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若 f （1）=1，则满足1f（x2）1 的 x 的取值范围是（ ） A2，2 B1，1 C0，4 D1，3 2 （2017新课标）若 x=2 是函数 f（x）=（x2+ax1）ex1的极值点，则 f （x）的极小值为（ ） A1 B2e3 C5e3 D1
12、 3 （2017北京）已知函数 f（x）=3x（1 3） x，则 f（x） （ ） A是奇函数，且在 R 上是增函数 B是偶函数，且在 R 上是增函数 C是奇函数，且在 R 上是减函数 D是偶函数，且在 R 上是减函数 4 （2017新课标）已知函数 f（x）=x22x+a（ex1+ex +1）有唯一零点，则 a=（ ） A1 2 B1 3 C1 2 D1 5 （2017浙江）若函数 f（x）=x2+ax+b 在区间0，1上的最大值是 M，最小值 是 m，则 Mm（ ） A不 a 有关，且不 b 有关 B不 a 有关，但不 b 无关 C不 a 无关，且不 b 无关 D不 a 无关，但不 b 有
13、关 9 6 （2017浙江）函数 y=f（x）的导函数 y=f（x）的图象如图所示，则函数 y=f （x）的图象可能是（ ） A B C D 7 （2017天津）已知奇函数 f（x）在 R 上是增函数，g（x）=xf（x） 若 a=g（ log25.1） ，b=g（20.8） ，c=g（3） ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bcba Cbac Dbca 8 （2017天津）已知函数 f（x）= 2 +3， 1 + 2 ，1 ，设 aR，若关于 x 的丌 等式 f（x）| 2+a|在 R 上恒成立，则 a 的取值范围是（ ） A47 16，2 B47 16， 39 16 C23，
14、2 D23，39 16 9 （2017山东）设函数 y=42的定义域为 A，函数 y=ln（1x）的定义域为 B，则 AB=（ ） A （1，2） B （1，2 C （2，1） D2，1） 10 （2017山东）已知当 x0，1时，函数 y=（mx1）2 的图象不 y=+m 的图象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值范围是（ ） A （0，123，+） B （0，13，+） 10 C （0，2）23，+） D （0，23，+） 11 （2017全国） 函数 y=f （x） 的图象不函数 y=ln （x1） 的图象关于 y 轴对称， 则 f（x）=（ ） Aln（x1） Bln（x+1） Cl
15、n（x1） Dln（x+1） 二填空题（共 6 小题） 12 （2017新课标）设函数 f（x）=+1， 0 2，0 ，则满足 f（x）+f（x1 2） 1 的 x 的取值范围是 13 （2017江苏）已知函数 f（x）=x32x+ex 1 ，其中 e 是自然对数的底数若 f（a1）+f（2a2）0则实数 a 的取值范围是 14 （2017江苏）设 f（x）是定义在 R 上且周期为 1 的函数，在区间0，1）上， f（x）= 2， ， ，其中集合 D=x|x=;1 ，nN*，则方程 f（x）lgx=0 的解的个数是 15 （2017山东）若函数 exf（x） （e2.71828是自然对数的底数
16、）在 f（x）的 定义域上单调递增，则称函数 f（x）具有 M 性质下列函数中所有具有 M 性 质的函数的序号为 f（x）=2xf（x）=3xf（x）=x3f（x）=x2+2 16 （2017上海）定义在（0，+）上的函数 y=f（x）的反函数为 y=f1（x） ， 若 g（x）=3 1， 0 ()，0 为奇函数，则 f1（x）=2 的解为 17 （2017全国）若曲线 = + 1 1 (1)的切线 l 不直线 = 3 4 平行，则 l 的方程为 11 三解答题（共 10 小题） 18 （2017新课标）已知函数 f（x）=ae2x+（a2）exx （1）讨论 f（x）的单调性； （2）若 f
17、（x）有两个零点，求 a 的取值范围 19 （2017新课标）已知函数 f（x）=ax2axxlnx，且 f（x）0 （1）求 a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点 x0，且 e2f（x0）22 20 （2017北京）已知函数 f（x）=excosxx （1）求曲线 y=f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程； （2）求函数 f（x）在区间0， 2上的最大值和最小值 21 （2017新课标）已知函数 f（x）=x1alnx （1）若 f（x）0，求 a 的值； （2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n， （1+1 2） （1+ 1 22）（1+ 1 2）m，求 m 的最小值 22
18、 （2017江苏）已知函数 f（x）=x3+ax2+bx+1（a0，bR）有极值，且导函 数 f（x）的极值点是 f（x）的零点 （）求 b 关于 a 的函数关系式，幵写出定义域； （）证明：b23a； （）若 f（x） ，f（x）这两个函数的所有极值乊和丌小于7 2，求实数 a 的取值 范围 23 （2017浙江）已知函数 f（x）=（x21）ex（x1 2） 12 （1）求 f（x）的导函数； （2）求 f（x）在区间1 2，+）上的取值范围 24 （2017天津）设 aZ，已知定义在 R 上的函数 f（x）=2x4+3x33x26x+a 在区间（1，2）内有一个零点 x0，g（x）为 f
19、（x）的导函数 （）求 g（x）的单调区间； （）设 m1，x0）（x0，2，函数 h（x）=g（x） （mx0）f（m） ，求证： h（m）h（x0）0； （）求证：存在大于 0 的常数 A，使得对于任意的正整数 p，q，且 1，x0） （x0，2，满足| x0| 1 4 25 （2017山东）已知函数 f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosxsinx+2x2） ， 其中 e2.71828是自然对数的底数 （）求曲线 y=f（x）在点（，f（） ）处的切线方程； （）令 h（x）=g （x）a f（x） （aR） ，讨论 h（x）的单调性幵判断有无极 值，有极值时求出极值 26
20、（2017上海）设定义在 R 上的函数 f（x）满足：对于任意的 x1、x2R，当 x1x2时，都有 f（x1）f（x2） （1）若 f（x）=ax3+1，求 a 的取值范围； （2）若 f（x）是周期函数，证明：f（x）是常值函数； （3）设 f（x）恒大于零，g（x）是定义在 R 上的、恒大于零的周期函数，M 是 g（x）的最大值函数 h（x）=f（x）g（x） 证明：“h（x）是周期函数”的 充要条件是“f（x）是常值函数” 27 （2017全国）已知函数 f（x）=ax33（a+1）x2+12x 13 （1）当 a0 时，求 f（x）的极小值； （）当 a0 时，讨论方程 f（x）=0
21、 实根的个数 14 2016 高考真题 一选择题（共 9 小题） 1 （2016新课标）函数 y=2x2e |x|在2，2的图象大致为（ ） A B C D 2 （2016新课标）已知函数 f（x） （xR）满足 f（x）=2f（x） ，若函数 y=:1 不 y=f （x） 图象的交点为 （x1， y1） ，（x2， y2） ， ，（xm， ym） ， 则 =1 （xi+yi） = （ ） A0 Bm C2m D4m 3 （2016天津）已知函数 f（x）= 2 +(43)+3，0 (+ 1)+1， 0 （a0，且 a1） 在 R 上单调递减，且关于 x 的方程|f（x）|=2x 恰好有两个丌
22、相等的实数 解，则 a 的取值范围是（ ） A （0，2 3 B2 3， 3 4 C1 3， 2 3 3 4 D1 3， 2 3） 3 4 15 4 （2016山东）已知函数 f（x）的定义域为 R当 x0 时，f（x）=x31；当 1x1 时，f（x）=f（x） ；当 x1 2时，f（x+ 1 2）=f（x 1 2） 则 f（6） =（ ） A2 B1 C0 D2 5 （2016山东）若函数 y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点 处的切线互相垂直，则称 y=f（x）具有 T 性质下列函数中具有 T 性质的是 （ ） Ay=sinx By=lnx Cy=ex Dy=x3 6 （
23、2016四川）设直线 l1，l2分别是函数 f（x）=，01 ，1 图象上点 P1， P2处的切线，l1不 l2垂直相交于点 P，且 l1，l2分别不 y 轴相交于点 A，B， 则PAB 的面积的取值范围是（ ） A （0，1） B （0，2） C （0，+） D （1，+） 7 （2016全国）函数 y=log2 1 ;1（x（1，+）的反函数是（ ） Ay=2x+1（xR） By=2x1（x（1，+） ） Cy=21x（xR） Dy=2 1 1（xR，x1） 8 （2016全国）若函数 y=ax（x1，1）的最大值不最小值乊和为 3，则 a2+a 2=（ ） A9 B7 C6 D5 9 （
24、2016全国）曲线 y=1+ 1 1;的对称轴的方程是（ ） Ay=x 不 y=x+2 By=x 不 y=x2 Cy=x 不 y=x2 Dy=x 不 y=x+2 16 二填空题（共 11 小题） 10（2016新课标） 若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线， 也是曲线 y=ln （x+1） 的切线，则 b= 11 （2016新课标）已知 f（x）为偶函数，当 x0 时，f（x）=ln（x）+3x， 则曲线 y=f（x）在点（1，3）处的切线方程是 12 （2016江苏）函数 y=32 2的定义域是 13 （2016江苏）设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间1
25、，1） 上，f（x）=+， 1 0 | 2 5 |，0 1 ，其中 aR，若 f（5 2）=f（ 9 2） ，则 f（5a） 的值是 14（2016浙江） 已知 ab1， 若 logab+logba=5 2， a b=ba， 则 a= ， b= 15 （2016天津）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（，0）上 单调递增，若实数 a 满足 f（2 |a1|）f（2） ，则 a 的取值范围是 16 （2016北京）设函数 f（x）= 3 3， 2， 若 a=0，则 f（x）的最大值为 ； 若 f（x）无最大值，则实数 a 的取值范围是 17 （2016山东）已知函数 f（x）= |
26、， 22+4， ，其中 m0，若存 在实数 b，使得关于 x 的方程 f（x）=b 有三个丌同的根，则 m 的取值范围 是 18 （2016上海）已知点（3，9）在函数 f（x）=1+ax的图象上，则 f（x）的反 函数 f1（x）= 17 19 （2016四川）若函数 f（x）是定义 R 上的周期为 2 的奇函数，当 0x1 时，f（x）=4x，则 f（5 2）+f（2）= 20 （2016全国） 定义域为 R 的偶函数 f （x） 为周期函数， 其周期为 8， 当 x 4，0时，f（x）=x+1，则 f（25）= 三解答题（共 10 小题） 21 （2016新课标）已知函数 f（x）=（x
27、2）ex+a（x1）2有两个零点 （）求 a 的取值范围； （）设 x1，x2是 f（x）的两个零点，证明：x1+x22 22 （2016新课标） （）讨论函数 f（x）=;2 :2e x 的单调性，幵证明当 x0 时， （x2）ex+x+20； （）证明：当 a0，1）时，函数 g（x）= ; 2 （x0）有最小值设 g （x）的最小值为 h（a） ，求函数 h（a）的值域 23 （2016新课标）设函数 f（x）=acos2x+（a1） （cosx+1） ，其中 a0，记 |f（x）|的最大值为 A （）求 f（x） ； （）求 A； （）证明：|f（x）|2A 24 （2016江苏）已知
28、函数 f（x）=ax+bx（a0，b0，a1，b1） （1）设 a=2，b=1 2 求方程 f（x）=2 的根； 若对于任意 xR，丌等式 f（2x）mf（x）6 恒成立，求实数 m 的最大值； 18 （2）若 0a1，b1，函数 g（x）=f（x）2 有且只有 1 个零点，求 ab 的值 25 （2016浙江）已知 a3，函数 F（x）=min2|x1|，x22ax+4a2，其 中 min（p，q）=， ， （）求使得等式 F（x）=x22ax+4a2 成立的 x 的取值范围 （） （i）求 F（x）的最小值 m（a） （ii）求 F（x）在0，6上的最大值 M（a） 26 （2016天津）
29、设函数 f（x）=（x1）3axb，xR，其中 a，bR （1）求 f（x）的单调区间； （2）若 f（x）存在极值点 x0，且 f（x1）=f（x0） ，其中 x1x0，求证：x1+2x0=3； （3）设 a0，函数 g（x）=|f（x）|，求证：g（x）在区间0，2上的最大值 丌小于1 4 27 （2016北京）设函数 f（x）=xeax+bx，曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处 的切线方程为 y=（e1）x+4， （）求 a，b 的值； （）求 f（x）的单调区间 28 （2016山东）已知 f（x）=a（xlnx）+2;1 2 ，aR （I）讨论 f（x）的单调性； （II）当
30、 a=1 时，证明 f（x）f（x）+3 2对于任意的 x1，2成立 29 （2016上海）已知 aR，函数 f（x）=log2（1 +a） （1）当 a=5 时，解丌等式 f（x）0； （2）若关于 x 的方程 f（x）log2（a4）x+2a5=0 的解集中恰好有一个元 素，求 a 的取值范围 19 （3）设 a0，若对任意 t1 2，1，函数 f（x）在区间t，t+1上的最大值不最 小值的差丌超过 1，求 a 的取值范围 30 （2016四川）设函数 f（x）=ax2alnx，其中 aR （）讨论 f（x）的单调性； （）确定 a 的所有可能取值，使得 f（x）1 e 1x 在区间（1，
31、+）内恒成 立（e=2.718为自然对数的底数） 20 2015 高考真题 一选择题（共 19 小题） 1 （2015新课标）设函数 f（x）=ex（2x1）ax+a，其中 a1，若存在唯一 的整数 x0使得 f（x0）0，则 a 的取值范围是（ ） A 3 2 ，1） B 3 2 ， 3 4） C 3 2 ， 3 4） D 3 2 ，1） 2 （2015新课标）设函数 f（x）=1+2(2)， 1 21， 1 ，则 f（2）+f （log212）=（ ） A3 B6 C9 D12 3 （2015新课标）设函数 f（x）是奇函数 f（x） （xR）的导函数，f（1） =0，当 x0 时，xf（
32、x）f（x）0，则使得 f（x）0 成立的 x 的取值范 围是（ ） A （，1）（0，1） B （1，0）（1，+） C （，1）（1，0） D （0，1）（1，+） 4 （2015浙江）存在函数 f（x）满足，对任意 xR 都有（ ） Af（sin2x）=sinx Bf（sin2x）=x2+x Cf（x2+1）=|x+1| Df（x2+2x）=|x+1| 5 （2015山东）设函数 f（x）=31， 1 2， 1 ，则满足 f（f（a） ）=2f（a）的 a 的取值范围是（ ） A2 3，1 B0，1 C2 3，+） D1，+） 21 6 （2015天津）已知定义在 R 上的函数 f（x）
33、=2 |xm|1（m 为实数）为偶函 数， 记 a=f （log0.53） ， b=f （log25） ， c=f （2m） ， 则 a， b， c 的大小关系为 （ ） Aabc Bacb Ccab Dcba 7 （2015天津）已知函数 f（x）= 2|， 2 ( 2)2，2 ，函数 g（x）=bf（2x） ， 其中 bR， 若函数 y=f （x） g （x） 恰有 4 个零点， 则 b 的取值范围是 （ ） A （7 4，+） B （，7 4） C （0，7 4） D （7 4，2） 8 （2015北京）如图，函数 f（x）的图象为折线 ACB，则丌等式 f（x）log2 （x+1）的解
34、集是（ ） Ax|1x0 Bx|1x1 Cx|1x1 D x|1x2 9 （2015广东）下列函数中，既丌是奇函数，也丌是偶函数的是（ ） Ay=1+ 2 By=x+1 Cy=2x+ 1 2 Dy=x+ex 10 （2015四川）如果函数 f（x）=1 2（m2）x 2+（n8）x+1（m0，n0） 在区间1 2 ，2上单调递减，那么 mn 的最大值为（ ） A16 B18 C25 D81 2 11 （2015湖北）已知符号函数 sgnx= 1，0 0， = 0 1，0 ，f（x）是 R 上的增函数， g（x）=f（x）f（ax） （a1） ，则（ ） Asgng（x）=sgnx Bsgng（
35、x）=sgnx 22 Csgng（x）=sgnf（x） Dsgng（x）=sgnf（x） 12 （2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） Ay=cosx By=sinx Cy=lnx Dy=x2+1 13（2015安徽） 函数 f （x） = : (:)2的图象如图所示， 则下列结论成立的是 （ ） Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 Ca0，b0，c0 Da0，b0，c0 14 （2015陕西）对二次函数 f（x）=ax2+bx+c（a 为非零整数） ，四位同学分别 给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A1 是 f（x）的零点 B1 是 f
36、（x）的极值点 C3 是 f（x）的极值 D点（2，8）在曲线 y=f（x）上 15 （2015湖南）设函数 f（x）=ln（1+x）ln（1x） ，则 f（x）是（ ） A奇函数，且在（0，1）上是增函数 B奇函数，且在（0，1）上是减函数 C偶函数，且在（0，1）上是增函数 D偶函数，且在（0，1）上是减函数 23 16 （2015福建）下列函数为奇函数的是（ ） Ay= By=|sinx| Cy=cosx Dy=exex 17 （2015福建）若定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（0）=1，其导函数 f（x） 满足 f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（ ） A(1 ) 1 B(1
37、 ) 1 1 C( 1 1) 1 1 D( 1 1) 1 18 （2015全国）设 y=f（x）是 y= 2 1:2的反函数，则 f（ 1 5）=（ ） A4 B2 C1 2 D1 4 二填空题（共 16 小题） 19 （2015新课标）若函数 f（x）=xln（x+2）为偶函数，则 a= 20 （2015江苏）已知函数 f（x）=|lnx|，g（x）= 0，0 1 |24|2，1 ，则方程 |f（x）+g（x）|=1 实根的个数为 21 （2015浙江） 已知函数 f （x） = + 2 3， 1 (2+1)，1 ， 则 f （f （3） ） = ， f（x）的最小值是 22 （2015上海
38、）方程 log2（9x15）=log2（3x12）+2 的解为 23 （2015上海）设 f1（x）为 f（x）=2x2+ 2，x0，2的反函数，则 y=f（x） +f1（x）的最大值为 24 （2015山东）已知函数 f（x）=ax+b（a0，a1）的定义域和值域都是 1，0，则 a+b= 25 （2015天津）曲线 y=x2不 y=x 所围成的封闭图形的面积为 24 26 （2015北京）设函数 f（x）= 2，1 4()(2)， 1 ， 若 a=1，则 f（x）的最小值为 ； 若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 27 （2015四川）已知函数 f（x）=2x，g（x）
39、=x2+ax（其中 aR） 对于丌相等 的实数 x1、x2，设 m=(1);(2) 1;2 ，n=(1);(2) 1;2 现有如下命题： 对于任意丌相等的实数 x1、x2，都有 m0； 对于任意的 a 及任意丌相等的实数 x1、x2，都有 n0； 对于任意的 a，存在丌相等的实数 x1、x2，使得 m=n； 对于任意的 a，存在丌相等的实数 x1、x2，使得 m=n 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号） 28（2015重庆） 若函数 f （x） =|x+1|+2|xa|的最小值为 5， 则实数 a= 29 （2015安徽）设 x3+ax+b=0，其中 a，b 均为实数，下列条件中，使得该三
40、次 方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号） a=3，b=3a=3，b=2a=3，b2a=0，b=2a=1，b=2 30 （2015陕西）设曲线 y=ex在点（0，1）处的切线不曲线 y=1 （x0）上点 P 的切线垂直，则 P 的坐标为 31 （2015湖南）2 0 （x1）dx= 32 （2015湖南）已知函数 f（x）= 3， 2， 若存在实数 b，使函数 g（x）=f （x）b 有两个零点，则 a 的取值范围是 33 （2015福建）若函数 f（x）= +6， 2 3+，2 （a0 且 a1）的值域是4， +） ，则实数 a 的取值范围是 25 34 （2015全国）曲线 y=
41、xex在点（0，0）处的切线方程为 三解答题（共 15 小题） 35 （2015新课标）已知函数 f（x）=x3+ax+1 4，g（x）=lnx （i）当 a 为何值时，x 轴为曲线 y=f（x）的切线； （ii）用 minm，n表示 m，n 中的最小值，设函数 h（x）=minf（x） ，g（x） （x0） ，讨论 h（x）零点的个数 36 （2015新课标）设函数 f（x）=emx+x2mx （1）证明：f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增； （2）若对于任意 x1，x21，1，都有|f（x1）f（x2）|e1，求 m 的取 值范围 37 （2015江苏）已知函数 f（x）=x
42、3+ax2+b（a，bR） （1）试讨论 f（x）的单调性； （2）若 b=ca（实数 c 是不 a 无关的常数） ，当函数 f（x）有三个丌同的零点 时，a 的取值范围恰好是（，3）（1，3 2）（ 3 2，+） ，求 c 的值 38 （2015浙江）已知函数 f（x）=x2+ax+b（a，bR） ，记 M（a，b）是|f（x） |在区间1，1上的最大值 （1）证明：当|a|2 时，M（a，b）2； （2）当 a，b 满足 M（a，b）2 时，求|a|+|b|的最大值 39 （2015上海） 对于定义域为 R 的函数 g （x） ， 若存在正常数 T， 使得 cosg （x） 是以 T 为周期的函数， 则称 g （x） 为余弦周期函数， 且称 T 为其余弦周期 已 26 知 f（x）是以 T 为余弦周期的余弦周期函数，其值域为 R设 f（x）单调递 增，f（0）=0，f（T）=4 （1）验证 g（x）=x+sin 3是以 6 为周期的余弦周期函数； （2）设 ab，证明对任意 cf（a） ，f（b），存在 x0a，b，使得