1、 20122018 立体几何立体几何 文科真题文科真题 目录目录 2018 高考真题 . 1 一选择题 . 1 二填空题 . 3 三解答题 . 4 2017 高考真题 . 9 一选择题 . 9 二填空题 . 11 三解答题 . 12 2016 高考真题 . 19 一选择题 . 19 二填空题 . 21 三解答题 . 22 2015 高考真题 . 28 一选择题 . 28 二填空题 . 31 三解答题 . 32 2014 高考真题 . 42 一选择题 . 42 二填空题 . 46 三解答题 . 48 2013 高考真题 . 58 一选择题 . 58 二填空题 . 61 三解答题 . 64 201
2、2 高考真题 . 77 一选择题 . 77 二填空题 . 80 三解答题 . 83 1 2018 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 9 小题）小题） 1 （2018新课标）已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形， 则该圆柱的表面积为 （ ） A122 B12 C82 D10 2 （2018新课标）某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图圆柱表 面上的点 M 在正视图上的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应 点为 B， 则在此圆柱侧面上， 从 M 到 N 的路径中， 最短路径的长度为 （ ） A2
3、17 B25 C3 D2 3 （2018新课标）在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面 BB1C1C 所成的角为 30，则该长方体的体积为（ ） A8 B62 C82 D83 4 （2018新课标）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 CC1的中点，则异面 直线 AE 与 CD 所成角的正切值为（ ） A 2 2 B 3 2 C 5 2 D 7 2 5 （2018浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积 （单位：cm3）是（ ） A2 B4 C6 D8 2 6 （2018浙江）已知四棱锥 SABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E
4、 是线 段 AB 上的点（不含端点） 设 SE 与 BC 所成的角为 1，SE 与平面 ABCD 所成 的角为 2，二面角 SABC 的平面角为 3，则（ ） A123 B321 C132 D231 7 （2018新课标）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分 叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放 的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的 俯视图可以是（ ） A B C D 8 （2018新课标）设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且面积为 93，则三棱锥 DABC 体积的最大值为（ ）
5、 A123 B183 C243 D543 9 （2018北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角 形的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 3 二填空题二填空题（共（共 5 小题）小题） 10 （2018新课标）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 互相垂直，SA 与圆锥 底面所成角为 30若SAB 的面积为 8，则该圆锥的体积为 11 （2018江苏）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多 面体的体积为 12 （2018天津）如图，已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，则四棱锥 A1 BB1D1D 的体积为 13 （2018全国）已知三棱锥
6、 OABC 的体积为 1，A1、B1、C1分别为 OA、OB、 OC 的中点，则三棱锥 OA1B1C1的体积为 14 （2018全国）长方体 ABCDA1B1C1D1，AB=AD=4，AA1=8，E、F、G 为 AB、 A1B1、DD1的中点，H 为 A1D1上一点，则 A1H=1，求异面直线 FH 与 EG 所成角 的余弦值 4 三解答题三解答题（共（共 9 小题）小题） 15 （2018新课标）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，ACM=90， 以 AC 为折痕将ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 ABDA （1）证明：平面 ACD平面 ABC； （2）Q 为线段
7、 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP=DQ=2 3DA，求三棱锥 Q ABP 的体积 5 16（2018新课标） 如图， 在三棱锥 PABC 中， AB=BC=22， PA=PB=PC=AC=4， O 为 AC 的中点 （1）证明：PO平面 ABC； （2）若点 M 在棱 BC 上，且 MC=2MB，求点 C 到平面 POM 的距离 17 （2018浙江）如图，已知多面体 ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平面 ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2 （）证明：AB1平面 A1B1C1； （）求直线 AC1与平面 ABB1所成的角
8、的正弦值 6 18 （2018江苏）在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，AB1B1C1 求证： （1）AB平面 A1B1C； （2）平面 ABB1A1平面 A1BC 19 （2018江苏）如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1中，AB=AA1=2，点 P，Q 分别 为 A1B1，BC 的中点 （1）求异面直线 BP 与 AC1所成角的余弦值； （2）求直线 CC1与平面 AQC1所成角的正弦值 7 20 （2018新课标）如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 所在平面垂直，M 是 上异于 C，D 的点 （1）证明：平面 AMD平面 BMC； （2）在线段 AM 上是否存在点
9、 P，使得 MC平面 PBD？说明理由 21 （2018上海）已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，半径为 2 （1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积； （2） 设 PO=4， OA、 OB 是底面半径， 且AOB=90， M 为线段 AB 的中点， 如图 求 异面直线 PM 与 OB 所成的角的大小 8 22 （2018北京）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，平面 PAD 平面 ABCD，PAPD，PA=PD，E，F 分别为 AD，PB 的中点 （）求证：PEBC； （）求证：平面 PAB平面 PCD； （）求证：EF平面 PCD 23 （2018天津）如图，在四面体
10、 ABCD 中，ABC 是等边三角形，平面 ABC 平面 ABD，点 M 为棱 AB 的中点，AB=2，AD=23，BAD=90 （）求证：ADBC； （）求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值； （）求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值 9 2017 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 8 小题）小题） 1 （2017新课标）如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点， M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平 行的是（ ） A B C D 2 （2017新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某 几何体
11、的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何 体的体积为（ ） A90 B63 C42 D36 3 （2017新课标）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同 一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ） 10 A B3 4 C 2 D 4 4（2017新课标） 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， E 为棱 CD 的中点， 则 （ ） AA1EDC1 BA1EBD CA1EBC1 DA1EAC 5 （2017浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积 （单位：cm3）是（ ） A 2+1 B 2+3 C3 2 +1 D3 2 +3 6 （20
12、17浙江）如图，已知正四面体 DABC（所有棱长均相等的三棱锥） ，P、 Q、R 分别为 AB、BC、CA 上的点，AP=PB， = =2，分别记二面角 DPR Q，DPQR，DQRP 的平面角为 、，则（ ） A B C D 7 （2017北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A60 B30 C20 D10 11 8 （2017全国）正三棱柱 ABCA1B1C1各棱长均为 1，D 为 AA1的中点，则四面 体 A1BCD 的体积是（ ） A 3 4 B 3 8 C 3 12 D 3 24 二填空题二填空题（共（共 7 小题）小题） 9 （2017新课标）已知三棱锥 SAB
13、C 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是 球 O 的直径若平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 SABC 的体积 为 9，则球 O 的表面积为 10 （2017新课标）长方体的长、宽、高分别为 3，2，1，其顶点都在球 O 的 球面上，则球 O 的表面积为 11 （2017江苏）如图，在圆柱 O1O2内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面 及母线均相切， 记圆柱O1O2的体积为V1， 球O的体积为V2， 则 1 2的值是 12 （2017天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表 面积为 18，则这个球的体积为 13 （2017上海）已知球的体积为 3
14、6，则该球主视图的面积等于 14 （2017上海）如图，以长方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴， 建立空间直角坐标系， 若1 的坐标为 （4， 3， 2） ，则1 的坐标是 15 （2017山东）由一个长方体和两个1 4 圆柱体构成的几何体的三视图如图，则 12 该几何体的体积为 三解答题三解答题（共（共 11 小题）小题） 16（2017新课标） 如图， 在四棱锥PABCD中， ABCD， 且BAP=CDP=90 （1）证明：平面 PAB平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90，且四棱锥 PABCD 的体积为8 3，
15、求该四棱锥 的侧面积 17 （2017新课标）如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂 13 直于底面 ABCD，AB=BC=1 2AD，BAD=ABC=90 （1）证明：直线 BC平面 PAD； （2）若PCD 面积为 27，求四棱锥 PABCD 的体积 18 （2017新课标）如图四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，AD=CD （1）证明：ACBD； （2）已知ACD 是直角三角形，AB=BD，若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AEEC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比 19 （2017江苏）如图，在三棱锥 ABCD 中，ABAD，BC
16、BD，平面 ABD 14 平面 BCD，点 E、F（E 与 A、D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EFAD 求证： （1）EF平面 ABC； （2）ADAC 20 （2017江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容 器的高均为 32cm，容器的底面对角线 AC 的长为 107cm，容器的两底 面对角线 EG，E1G1的长分别为 14cm 和 62cm分别在容器和容器中注入 水，水深均为 12cm现有一根玻璃棒 l，其长度为 40cm （容器厚度、玻璃 棒粗细均忽略不计） （1）将 l 放在容器中，l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱 CC1上，求 l 没 入水中部
17、分的长度； （2）将 l 放在容器中，l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱 GG1上，求 l 没 入水中部分的长度 15 21 （2017江苏）如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AA1平面 ABCD， 且 AB=AD=2，AA1=3，BAD=120 （1）求异面直线 A1B 与 AC1所成角的余弦值； （2）求二面角 BA1DA 的正弦值 16 22 （2017浙江）如图，已知四棱锥 PABCD，PAD 是以 AD 为斜边的等腰直 角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E 为 PD 的中点 （）证明：CE平面 PAB； （）求直线 CE 与平面 PBC 所
18、成角的正弦值 23 （2017天津）如图，在四棱锥 PABCD 中，AD平面 PDC，ADBC，PD PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2 （）求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值； （）求证：PD平面 PBC； （）求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值 17 24 （2017北京）如图，在三棱锥 PABC 中，PAAB，PABC，ABBC， PA=AB=BC=2，D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点 （1）求证：PABD； （2）求证：平面 BDE平面 PAC； （3）当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 EBCD 的体积 25 （2017上海）如图，直三棱
19、柱 ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，侧棱 AA1的长为 5 （1）求三棱柱 ABCA1B1C1的体积； （2）设 M 是 BC 中点，求直线 A1M 与平面 ABC 所成角的大小 18 26 （2017山东）由四棱柱 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 C1B1CD1后得到的几何 体如图所示， 四边形 ABCD 为正方形， O 为 AC 与 BD 的交点， E 为 AD 的中点， A1E平面 ABCD， （）证明：A1O平面 B1CD1； （）设 M 是 OD 的中点，证明：平面 A1EM平面 B1CD1 19 2016 高考真题高考真题
20、 一选择题一选择题（共（共 8 小题）小题） 1 （2016新课标）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中 两条相互垂直的半径若该几何体的体积是28 3 ，则它的表面积是（ ） A17 B18 C20 D28 2（2016新课标） 平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 A， 平面 CB1D1， 平面 ABCD=m，平面 ABB1A1=n，则 m、n 所成角的正弦值为（ ） A 3 2 B 2 2 C 3 3 D1 3 3 （2016新课标）体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表 面积为（ ） A12 B32 3 C8 D4 4 （2016新课标）如图是由圆
21、柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几 何体的表面积为（ ） A20 B24 C28 D32 5 （2016新课标）在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球， 若 ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V 的最大值是（ ） 20 A4 B9 2 C6 D32 3 6 （2016天津）将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几 何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（ ） A B C D 7 （2016山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该 几何体的体积为（ ） A1 3+ 2 3 B1 3+ 2 3 C1 3+ 2
22、 6 D1+ 2 6 8 （2016上海）如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别为 BC、BB1的中 点，则下列直线中与直线 EF 相交的是（ ） 21 A直线 AA1 B直线 A1B1 C直线 A1D1 D直线 B1C1 二填空题二填空题（共（共 4 小题）小题） 9 （2016浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面 积是 cm2，体积是 cm3 10 （2016北京）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为 11（2016四川） 已知某三棱锥的三视图如图所示， 则该三棱锥的体积是 22 12 （2016全国）已知 BACD 为直二面角，RtA
23、BCRtADC，且 AB=BC， 则异面直线 AB 与 CD 所成角的大小为 三解答题三解答题（共（共 11 小题）小题） 13 （2016新课标） 如图， 已知正三棱锥 PABC 的侧面是直角三角形， PA=6， 顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G （）证明：G 是 AB 的中点； （）在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由） ，并求四面 体 PDEF 的体积 23 14 （2016新课标）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD
24、 上，AE=CF，EF 交 BD 于点 H，将DEF 沿 EF 折到DEF 的位 置 （）证明：ACHD； （）若 AB=5，AC=6，AE=5 4，OD=22，求五棱锥 DABCFE 体积 15 （2016江苏）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别为 AB，BC 的中 点，点 F 在侧棱 B1B 上，且 B1DA1F，A1C1A1B1求证： （1）直线 DE平面 A1C1F； （2）平面 B1DE平面 A1C1F 24 16 （2016江苏）现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正 四棱锥 PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱 ABCDA1B1C1D1（如图
25、所示） ， 并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高 PO1的 4 倍 （1）若 AB=6m，PO1=2m，则仓库的容积是多少？ （2）若正四棱锥的侧棱长为 6m，则当 PO1为多少时，仓库的容积最大？ 17 （2016新课标）如图，四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ADBC， AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中点 （）证明 MN平面 PAB； （）求四面体 NBCM 的体积 25 18 （2016天津）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，平面 AED平面 ABCD， EFAB，AB=2，DE=3，BC=EF=1，AE
26、=6，BAD=60，G 为 BC 的中点 （1）求证：FG平面 BED； （2）求证：平面 BED平面 AED； （3）求直线 EF 与平面 BED 所成角的正弦值 19（2016浙江） 如图， 在三棱台ABCDEF中， 平面BCFE平面ABC， ACB=90， BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3 （）求证：BF平面 ACFD； （）求直线 BD 与平面 ACFD 所成角的余弦值 26 20 （2016山东）在如图所示的几何体中，D 是 AC 的中点，EFDB （）已知 AB=BC，AE=EC，求证：ACFB； （）已知 G，H 分别是 EC 和 FB 的中点，求证：GH平面 ABC 2
27、1 （2016北京）如图，在四棱锥 PABCD 中，PC平面 ABCD，ABDC，DC AC （1）求证：DC平面 PAC； （2）求证：平面 PAB平面 PAC； （3）设点 E 为 AB 的中点，在棱 PB 上是否存在点 F，使得 PA平面 CEF？说明 理由 27 22 （2016上海）将边长为 1 的正方形 AA1O1O（及其内部）绕 OO1旋转一周形 成圆柱， 如图， 长为5 6 ， 11 长为 3， 其中 B1 与 C 在平面 AA1O1O 的同侧 （1）求圆柱的体积与侧面积； （2）求异面直线 O1B1与 OC 所成的角的大小 23（2016四川） 如图， 在四棱锥 PABCD
28、中， PACD， ADBC， ADC=PAB=90， BC=CD=1 2AD （）在平面 PAD 内找一点 M，使得直线 CM平面 PAB，并说明理由； （）证明：平面 PAB平面 PBD 28 2015 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 12 小题）小题） 1 （2015新课标）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一 个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表 面积为 16+20，则 r=（ ） A1 B2 C4 D8 2 （2015新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图 如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） A1
29、 8 B1 7 C1 6 D1 5 3 （2015新课标）已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB=90，C 为该球面 上的动点， 若三棱锥 OABC 体积的最大值为 36， 则球 O 的表面积为 （ ） A36 B64 C144 D256 4 （2015浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积 是（ ） 29 A8cm3 B12cm3 C32 3 3 D40 3 3 5 （2015北京） 某四棱锥的三视图如图所示， 该四棱锥最长棱的棱长为 （ ） A1 B2 C3 D2 6 （2015广东）若直线 l1和 l2 是异面直线，l1在平面 内，l2在平面 内，l 是平
30、面 与平面 的交线，则下列命题正确的是（ ） Al 与 l1，l2都不相交 Bl 与 l1，l2都相交 Cl 至多与 l1，l2中的一条相交 Dl 至少与 l1，l2中的一条相交 7 （2015山东）已知等腰直角三角形的直角边的长为 2，将该三角形绕其斜边 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A22 3 B42 3 C22 D42 8 （2015陕西） 一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为 （ ） 30 A3 B4 C2+4 D3+4 9 （2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A1 3 + 2 B13 6 C7 3 D5 2
31、10 （2015湖南）某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个 体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内， 则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积 原工件的体积） （ ） A 8 9 B 8 27 C24(2;1) 3 D8(2;1) 3 11（2015安徽） 一个四面体的三视图如图所示， 则该四面体的表面积是 （ ） 31 A1+3 B1+22 C2+3 D22 12（2015福建） 某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积等于 （ ） A8+22 B11+22 C14+22 D15 二填空题二填空题（共（共 5 小题）小题） 13 （
32、2015江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2，高为 8 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底 面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 14 （2015天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则该几何体的体 积为 m3 32 15（2015上海） 若正三棱柱的所有棱长均为a， 且其体积为163， 则a= 16 （2015四川）在三棱住 ABCA1B1C1中，BAC=90，其正视图和侧视图都 是边长为 1 的正方形，俯视图是直角边长为 1 的等腰直角三角形，设 M，N， P 分别是 AB，BC，B1C1的中点，则三棱锥 P
33、A1MN 的体积是 17 （2015全国）A，B，C 为球 O 的球面上三点，ABAC，若球 O 的表面积为 64，O 到 AB，AC 的距离均为 3，则 O 到平面 ABC 的距离为 三解答题三解答题（共（共 17 小题）小题） 18 （2015新课标）如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE 平面 ABCD （）证明：平面 AEC平面 BED； （）若ABC=120，AEEC，三棱锥 EACD 的体积为 6 3 ，求该三棱锥的侧面 积 33 19 （2015新课标） 如图， 长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB=16， BC=10， AA1=8， 点 E，
34、F 分别在 A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4过 E，F 的平面 与此长方体的面 相交，交线围成一个正方形 （）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由） （）求平面 把该长方体分成的两部分体积的比值 34 20 （2015江苏）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 ACBC，BC=CC1， 设 AB1的中点为 D，B1CBC1=E 求证： （1）DE平面 AA1C1C； （2）BC1AB1 35 21 （2015江苏）如图，在四棱锥 PABCD 中，已知 PA平面 ABCD，且四边 形 ABCD 为直角梯形，ABC=BAD= 2，PA=AD=2，AB=BC=1 （1）求平面 P
35、AB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值； （2）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成的角最小时，求线段 BQ 的长 22 （2015天津）如图，已知 AA1平面 ABC，BB1AA1，AB=AC=3，BC=25， AA1=7，BB1=27，点 E 和 F 分别为 BC 和 A1C 的中点 （）求证：EF平面 A1B1BA； （）求证：平面 AEA1平面 BCB1； （）求直线 A1B1与平面 BCB1所成角的大小 36 23（2015浙江） 如图， 在三棱柱 ABCA1B1C1中， BAC=90， AB=AC=2， A1A=4， A1在底面 ABC 的射影为 BC 的
36、中点，D 是 B1C1的中点 （）证明：A1D平面 A1BC； （）求直线 A1B 和平面 BB1C1C 所成的角的正弦值 24 （2015上海）如图，圆锥的顶点为 P，底面圆为 O，底面的一条直径为 AB， C 为半圆弧 的中点，E 为劣弧的中点，已知 PO=2，OA=1，求三棱锥 P AOC 的体积，并求异面直线 PA 和 OE 所成角的大小 37 25 （2015北京）如图，在三棱锥 VABC 中，平面 VAB平面 ABC，VAB 为 等边三角形，ACBC 且 AC=BC=2，O，M 分别为 AB，VA 的中点 （1）求证：VB平面 MOC； （2）求证：平面 MOC平面 VAB （3）
37、求三棱锥 VABC 的体积 26（2015广东） 如图， 三角形 PDC 所在的平面与长方形 ABCD 所在的平面垂直， PD=PC=4，AB=6，BC=3 （1）证明：BC平面 PDA； （2）证明：BCPD； （3）求点 C 到平面 PDA 的距离 38 27 （2015山东）如图，三棱台 DEFABC 中，AB=2DE，G，H 分别为 AC，BC 的中点 （1）求证：BD平面 FGH； （2）若 CFBC，ABBC，求证：平面 BCD平面 EGH 28 （2015四川） 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所 示 （）请按字母 F，G，H 标记在正方体相应地顶点处（不需要
38、说明理由） （）判断平面 BEG 与平面 ACH 的位置关系并说明你的结论 （）证明：直线 DF平面 BEG 39 29（2015陕西） 如图， 在直角梯形 ABCD 中， ADBC， BAD= 2， AB=BC= 1 2AD=a， E 是 AD 的中点， O 是 AC 与 BE 的交点 将ABE 沿 BE 折起到如图 2 中A1BE 的位置，得到四棱锥 A1BCDE （）证明：CD平面 A1OC； （） 当平面 A1BE平面 BCDE 时， 四棱锥 A1BCDE 的体积为 362， 求 a 的值 30 （2015重庆）如图，三棱锥 PABC 中，平面 PAC平面 ABC，ABC= 2， 点
39、D、E 在线段 AC 上，且 AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点 F 在线段 AB 上，且 EF BC （）证明：AB平面 PFE （）若四棱锥 PDFBC 的体积为 7，求线段 BC 的长 40 31 （2015湖南）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1的底面是边长为 2 的正三角形， E，F 分别是 BC，CC1的中点， （）证明：平面 AEF平面 B1BCC1； （）若直线 A1C 与平面 A1ABB1所成的角为 45，求三棱锥 FAEC 的体积 32 （2015湖北） 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的 四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如
40、图 所示的阳马 PABCD 中， 侧棱 PD底面 ABCD， 且 PD=CD， 点 E 是 PC 的中点， 连接 DE、BD、BE （）证明：DE平面 PBC试判断四面体 EBCD 是否为鳖臑若是，写出其每 个面的直角（只需写出结论） ；若不是，请说明理由； （）记阳马 PABCD 的体积为 V1，四面体 EBCD 的体积为 V2，求 1 2的值 41 33 （2015安徽）如图，三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，PA=1，AB=1，AC=2， BAC=60 （1）求三棱锥 PABC 的体积； （2）证明：在线段 PC 上存在点 M，使得 ACBM，并求 的值 34 （2015福建）如图
41、，AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于 A，B 的点，PO 垂直于圆 O 所在的平面，且 PO=OB=1， （）若 D 为线段 AC 的中点，求证；AC平面 PDO； （）求三棱锥 PABC 体积的最大值； （）若 BC=2，点 E 在线段 PB 上，求 CE+OE 的最小值 42 2014 高考真题高考真题 一选择题一选择题（共（共 20 小题）小题） 1 （2014新课标）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm） ，图中 粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的 圆柱体毛坯切削得到， 则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （
42、） A17 27 B5 9 C10 27 D1 3 2 （2014新课标）正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2，侧棱长为3，D 为 BC 中点，则三棱锥 AB1DC1的体积为（ ） A3 B3 2 C1 D 3 2 3 （2014新课标）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个 几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A三棱锥 B三棱柱 C四棱锥 D四棱柱 43 4 （2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积 是（ ） A72cm3 B90cm3 C108cm3 D138cm3 5 （2014浙江） 设 m、 n 是两条不同的直线， ， 是两个不同
43、的平面， 则 （ ） A若 mn，n，则 m B若 m，则 m C若 m，n，n，则 m D若 mn，n，则 m 6 （2014辽宁）已知 m，n 表示两条不同直线， 表示平面，下列说法正确的 是（ ） A若 m，n，则 mn B若 m，n，则 mn C若 m，mn，则 n D若 m，mn，则 n 7 （2014辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A8 4 B8 2 C8 D82 8 （2014广东）若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4，满足 l1l2，l2l3， l3l4，则下列结论一定正确的是（ ） 44 Al1l4 Bl1l4 Cl1与 l4既不垂直也不
44、平行 Dl1与 l4的位置关系不确定 9（2014四川） 某三棱锥的侧视图、 俯视图如图所示， 则该三棱锥的体积为 （ ） （锥体体积公式：V=1 3Sh，其中 S 为底面面积，h 为高） A3 B2 C3 D1 10 （2014重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A12 B18 C24 D30 11 （2014湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打 磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A1 B2 C3 D4 12 （2014陕西）将边长为 1 的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所 得几何体的侧面积是（ ） 45 A4 B3 C2
45、 D 13 （2014福建）以边长为 1 的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方 形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A2 B C2 D1 14 （2014湖北）在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点 坐标分别为（0，0，2） ， （2，2，0） ， （1，2，1） ， （2，2，2） ，给出的编号为 ，的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A和 B和 C和 D和 15（2014湖北）算数书 竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其 周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面