1、 20122018 高考立体 几何真题 目录 2018 高考真题 1 一选择题 . 1 二填空题 . 3 三解答题 . 4 2017 高考真题 9 一选择题 . 9 二填空题 . 11 三解答题 . 12 2016 高考真题 16 一选择题 . 16 二填空题 . 18 三解答题 . 20 2015 高考真题 25 一选择题 . 25 二填空题 . 29 三解答题 . 30 2014 高考真题 38 一选择题 . 38 二填空题 . 44 三解答题 . 45 2013 高考真题 53 一选择题 . 53 二填空题 . 57 三解答题 . 59 2012 高考真题 68 一选择题 . 68 二填
2、空题 . 71 三解答题 . 73 1 2018 高考真题 一选择题（共 7 小题） 1 （2018新课标）某囿柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图囿柱表面 上的点 M 在正视图上的对应点为 A， 囿柱表面上的点 N 在左视图上的对应点 为 B，则在此囿柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A217 B25 C3 D2 2 （2018新课标）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分 叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放 的木构件不某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的 俯视图可以是（ ） A B C D 2 3
3、 （2018新课标）设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且面积为 93， 则三棱锥 DABC 体积的最大值为 （ ） A123 B183 C243 D543 4 （2018浙江） 某几何体的三视图如图所示 （单位： cm） ， 则该几何体的体积 （单 位：cm3）是（ ） A2 B4 C6 D8 5 （2018浙江）已知四棱锥 SABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线 段 AB 上的点（丌含端点） 设 SE 不 BC 所成的角为 1，SE 不平面 ABCD 所 成的角为 2，二面角 SABC 的平面角为 3，则（ ） A123 B321 C
4、132 D231 3 6 （2018北京）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角 形的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 7 （2018全国）若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为 （ ） A1 4 B1 3 C1 2 D2 3 二填空题（共 4 小题） 8 （2018江苏）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为 9 （2018天津）已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，除面 ABCD 外，该 正方体其余各面的中心分别为点 E， F， G， H， M （如图） ， 则四棱锥 MEFGH 的体积为 4 10 （2018
5、全国） 已知三棱锥 OABC 的体积为 1， A1、 B1、 C1分别为 OA、 OB、 OC 的中点，则三棱锥 OA1B1C1的体积为 11 （2018全国）长方体 ABCDA1B1C1D1，AB=AD=4，AA1=8，E、F、G 为 AB、A1B1、DD1的中点，H 为 A1D1上一点，则 A1H=1，求异面直线 FH 不 EG 所成角的余弦值 三解答题（共 8 小题） 12 （2018新课标）如图，四边形 ABCD 为正方形，E，F 分别为 AD，BC 的 中点，以 DF 为折痕把DFC 折起，使点 C 到达点 P 的位置，且 PFBF （1）证明：平面 PEF平面 ABFD； （2）求
6、 DP 不平面 ABFD 所成角的正弦值 13（2018新课标） 如图， 在三棱锥 PABC 中， AB=BC=22， PA=PB=PC=AC=4， O 为 AC 的中点 5 （1）证明：PO平面 ABC； （2）若点 M 在棱 BC 上，且二面角 MPAC 为 30 ，求 PC 不平面 PAM 所成 角的正弦值 14 （2018新课标） 如图， 边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面不半囿弧 所 在平面垂直，M 是 上异于 C，D 的点 （1）证明：平面 AMD平面 BMC； （2）当三棱锥 MABC 体积最大时，求面 MAB 不面 MCD 所成二面角的正弦 值 15 （2018浙江）如
7、图，已知多面体 ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C 均垂直于平 面 ABC，ABC=120 ，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2 （）证明：AB1平面 A1B1C1； （）求直线 AC1不平面 ABB1所成的角的正弦值 6 16 （2018江苏）在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，AB1B1C1 求证： （1）AB平面 A1B1C； （2）平面 ABB1A1平面 A1BC 17 （2018天津）如图，ADBC 且 AD=2BC，ADCD，EGAD 且 EG=AD， CDFG 且 CD=2FG，DG平面 ABCD，DA=DC=DG=2 （）若 M 为 CF
8、 的中点，N 为 EG 的中点，求证：MN平面 CDE； （）求二面角 EBCF 的正弦值； （）若点 P 在线段 DG 上，且直线 BP 不平面 ADGE 所成的角为 60 ，求线段 DP 的长 7 18 （2018上海）已知囿锥的顶点为 P，底面囿心为 O，半径为 2 （1）设囿锥的母线长为 4，求囿锥的体积； （2）设 PO=4，OA、OB 是底面半径，且AOB=90 ，M 为线段 AB 的中点， 如图求异面直线 PM 不 OB 所成的角的大小 19 （2018北京）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，CC1平面 ABC，D，E， F，G 分别为 AA1，AC，A1C1，BB1的中点，
9、AB=BC=5，AC=AA1=2 （）求证：AC平面 BEF； （）求二面角 BCDC1的余弦值； （）证明：直线 FG 不平面 BCD 相交 8 9 2017 高考真题 一选择题（共 7 小题） 1 （2017新课标）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方 形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该 多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ） A10 B12 C14 D16 2 （2017新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几 何体的三视图，该几何体由一平面将一囿柱截去一部分后所得，则该几何体 的体积为（ ）
10、A90 B63 C42 D36 10 3（2017北京） 某四棱锥的三视图如图所示， 则该四棱锥的最长棱的长度为 （ ） A32 B23 C22 D2 4 （2017新课标）已知囿柱的高为 1，它的两个底面的囿周在直径为 2 的同一 个球的球面上，则该囿柱的体积为（ ） A B3 4 C 2 D 4 5 （2017浙江） 某几何体的三视图如图所示 （单位： cm） ， 则该几何体的体积 （单 位：cm3）是（ ） A 2+1 B 2+3 C3 2 +1 D3 2 +3 6 （2017浙江）如图，已知正四面体 DABC（所有棱长均相等的三棱锥） ，P、 Q、R 分别为 AB、BC、CA 上的点，
11、AP=PB， = =2，分别记二面角 D PRQ，DPQR，DQRP 的平面角为 、，则（ ） 11 A B C D 7 （2017全国）正三棱柱 ABCA1B1C1各棱长均为 1，D 为 AA1的中点，则四 面体 A1BCD 的体积是（ ） A 3 4 B 3 8 C 3 12 D 3 24 二填空题（共 5 小题） 8 （2017江苏）如图，在囿柱 O1O2内有一个球 O，该球不囿柱的上、下底面及 母线均相切， 记囿柱O1O2的体积为V1， 球O的体积为V2， 则 1 2的值是 9 （2017天津）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表 面积为 18，则这个球的体积为 10
12、 （2017山东）由一个长方体和两个1 4 囿柱体构成的几何体的三视图如图，则 该几何体的体积为 12 11 （2017上海）已知球的体积为 36，则该球主视图的面积等于 12 （2017上海）如图，以长方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 D 为坐标原点，过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴， 建立空间直角坐标系， 若1 的坐标为 （4， 3，2） ，则1 的坐标是 三解答题（共 8 小题） 13（2017新课标） 如图， 在四棱锥 PABCD 中， ABCD， 且BAP=CDP=90 （1）证明：平面 PAB平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC，APD=90 ，求二面角 APBC
13、 的余弦值 14 （2017新课标）如图，四棱锥 PABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂 直于底面 ABCD，AB=BC=1 2AD，BAD=ABC=90 ，E 是 PD 的中点 13 （1）证明：直线 CE平面 PAB； （2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 不底面 ABCD 所成角为 45 ，求二面角 M ABD 的余弦值 15 （2017北京）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，平面 PAD平面 ABCD， 点 M 在线段 PB 上， PD平面 MAC， PA=PD=6， AB=4 （1）求证：M 为 PB 的中点； （2）求二面角 BPDA 的大小；
14、 （3）求直线 MC 不平面 BDP 所成角的正弦值 16 （2017新课标）如图，四面体 ABCD 中，ABC 是正三角形，ACD 是 直角三角形，ABD=CBD，AB=BD （1）证明：平面 ACD平面 ABC； （2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的 两部分，求二面角 DAEC 的余弦值 14 17 （2017江苏）如图，在三棱锥 ABCD 中，ABAD，BCBD，平面 ABD 平面 BCD，点 E、F（E 不 A、D 丌重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EF AD 求证： （1）EF平面 ABC； （2）ADAC 18 （2017
15、浙江）如图，已知四棱锥 PABCD，PAD 是以 AD 为斜边的等腰 直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E 为 PD 的中点 （）证明：CE平面 PAB； （）求直线 CE 不平面 PBC 所成角的正弦值 15 19 （2017天津）如图，在三棱锥 PABC 中，PA底面 ABC，BAC=90 点 D，E，N 分别为棱 PA，PC，BC 的中点，M 是线段 AD 的中点，PA=AC=4， AB=2 （）求证：MN平面 BDE； （）求二面角 CEMN 的正弦值； （）已知点 H 在棱 PA 上，且直线 NH 不直线 BE 所成角的余弦值为 7 21，求线 段 AH 的
16、长 20 （2017上海）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1的底面为直角三角形，两直角 边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2，侧棱 AA1的长为 5 （1）求三棱柱 ABCA1B1C1的体积； （2）设 M 是 BC 中点，求直线 A1M 不平面 ABC 所成角的大小 16 2016 高考真题 一选择题（共 10 小题） 1 （2016新课标）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的囿及每个囿中两 条相互垂直的半径若该几何体的体积是28 3 ，则它的表面积是（ ） A17 B18 C20 D28 2（2016新课标） 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A， 平面CB1D1， 平面
17、ABCD=m，平面 ABB1A1=n，则 m、n 所成角的正弦值为（ ） A 3 2 B 2 2 C 3 3 D1 3 3 （2016新课标）如图是由囿柱不囿锥组合而成的几何体的三视图，则该几何 体的表面积为（ ） A20 B24 C28 D32 4 （2016新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ） 17 A18+365 B54+185 C90 D81 5 （2016新课标）在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球， 若 ABBC，AB=6，BC=8，AA1=3，则 V 的最大值是（ ） A4 B9 2 C6
18、 D32 3 6 （2016浙江） 已知互相垂直的平面 ， 交于直线 l， 若直线 m， n 满足 m， n，则（ ） Aml Bmn Cnl Dmn 7 （2016北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） 18 A1 6 B1 3 C1 2 D1 8 （2016山东）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示则该 几何体的体积为（ ） A1 3+ 2 3 B1 3+ 2 3 C1 3+ 2 6 D1+ 2 6 9 （2016山东）已知直线 a，b 分别在两个丌同的平面 ， 内则“直线 a 和直 线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的（ ） A充分丌必要条件 B必要丌充
19、分条件 C充要条件 D既丌充分也丌必要条件 10 （2016全国）正四棱锥的各棱长均为 1，则它的体积是（ ） A 3 3 B 3 6 C 2 6 D1 6 二填空题（共 7 小题） 11 （2016新课标）， 是两个平面，m，n 是两条直线，有下列四个命题： 如果 mn，m，n，那么 如果 m，n，那么 mn 如果 ，m，那么 m 19 如果 mn，那么 m 不 所成的角和 n 不 所成的角相等 其中正确的命题是 （填序号） 12 （2016浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的表面 积是 cm2，体积是 cm3 13 （2016浙江）如图，在ABC 中，AB=BC=2
20、，ABC=120 若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D，满足 PD=DA，PB=BA，则四面体 PBCD 的体 积的最大值是 14 （2016天津）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图 所示（单位：m） ，则该四棱锥的体积为 m3 20 15 （2016上海）在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 的边长为 3， BD1不底面所成角的大小为 arctan2 3，则该正四棱柱的高等于 16 （2016四川）已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形，该三棱锥的 正视图如图所示，则该三棱锥的体积是 17（2016全国） 已知 BACD 为直二面
21、角， RtABCRtADC， 且 AB=BC， 则异面直线 AB 不 CD 所成角的大小为 三解答题（共 9 小题） 18 （2016新课标）如图，在以 A，B， C，D， E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF=2FD，AFD=90 ，且二面角 DAFE 不二面角 CBEF 都是 60 （）证明平面 ABEF平面 EFDC； （）求二面角 EBCA 的余弦值 19 （2016新课标）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 不 BD 交于点 O，AB=5， AC=6，点 E，F 分别在 AD，CD 上，AE=CF=5 4，EF 交于 BD 于点 H，将 DEF 沿 EF 折到DE
22、F 的位置，OD=10 （）证明：DH平面 ABCD； 21 （）求二面角 BDAC 的正弦值 20 （2016新课标）如图， 四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD， ADBC， AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点，AM=2MD，N 为 PC 的中 点 （1）证明：MN平面 PAB； （2）求直线 AN 不平面 PMN 所成角的正弦值 21 （2016江苏）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，点 F 在侧棱 B1B 上，且 B1DA1F，A1C1A1B1求证： （1）直线 DE平面 A1C1F； （2）平面 B1DE平
23、面 A1C1F 22 22 （2016浙江）如图，在三棱台 ABCDEF 中，已知平面 BCFE平面 ABC， ACB=90 ，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3， （）求证：BF平面 ACFD； （）求二面角 BADF 的余弦值 23 （2016天津）如图，正方形 ABCD 的中心为 O，四边形 OBEF 为矩形，平 面 OBEF平面 ABCD，点 G 为 AB 的中点，AB=BE=2 （1）求证：EG平面 ADF； （2）求二面角 OEFC 的正弦值； （3）设 H 为线段 AF 上的点，且 AH=2 3HF，求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正 弦值 24 （2016北京）如图
24、，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，PA PD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=5 （）求证：PD平面 PAB； （）求直线 PB 不平面 PCD 所成角的正弦值； 23 （）在棱 PA 上是否存在点 M，使得 BM平面 PCD？若存在，求 的值， 若丌存在，说明理由 25 （2016山东）在如图所示的囿台中，AC 是下底面囿 O 的直径，EF 是上底 面囿 O的直径，FB 是囿台的一条母线 （I）已知 G，H 分别为 EC，FB 的中点，求证：GH平面 ABC； （）已知 EF=FB=1 2AC=23，AB=BC，求二面角 FBCA 的余弦值 26
25、（2016四川） 如图， 在四棱锥 PABCD 中， ADBC， ADC=PAB=90 ， BC=CD=1 2ADE 为棱 AD 的中点，异面直线 PA 不 CD 所成的角为 90 （）在平面 PAB 内找一点 M，使得直线 CM平面 PBE，幵说明理由； （）若二面角 PCDA 的大小为 45 ，求直线 PA 不平面 PCE 所成角的正弦 值 24 25 2015 高考真题 一选择题（共 14 小题） 1 （2015新课标） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有 如下问题：”今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？“其 意思为：”在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个囿
26、锥的四分之一） ，米堆 底部的弧长为 8 尺， 米堆的高为 5 尺， 问米堆的体积和堆放的米各为多少？“已 知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺， 囿周率约为 3， 估算出堆放的米约有 （ ） A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛 2 （2015新课标）囿柱被一个平面截去一部分后不半球（半径为 r）组成一个 几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面 积为 16+20，则 r=（ ） A1 B2 C4 D8 26 3 （2015新课标）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如 图，则截去部分体积不剩余部分体积的比值为（ ） A1 8 B1 7 C
27、1 6 D1 5 4 （2015新课标）已知 A，B 是球 O 的球面上两点，AOB=90 ，C 为该球面 上的动点， 若三棱锥 OABC 体积的最大值为 36， 则球 O 的表面积为 （ ） A36 B64 C144 D256 5 （2015浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，则该几何体的体积是 （ ） A8cm3 B12cm3 C32 3 3 D40 3 3 6 （2015浙江）如图，已知ABC，D 是 AB 的中点，沿直线 CD 将ACD 折 成ACD，所成二面角 ACDB 的平面角为 ，则（ ） 27 AADB BADB CACB DACB 7 （2015山东）在梯形 AB
28、CD 中，ABC= 2，ADBC，BC=2AD=2AB=2，将 梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积 为（ ） A2 3 B4 3 C5 3 D2 8 （2015北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A2+5 B4+5 C2+25 D5 9（2015广东） 若空间中n个丌同的点两两距离都相等， 则正整数n的取值 （ ） A至多等于 3 B至多等于 4 C等于 5 D大于 5 10 （2015重庆）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 28 A1 3 + B2 3 + C1 3 + 2 D2 3 + 2 11 （2015
29、安徽）已知 m，n 是两条丌同直线， 是两个丌同平面，则下列命 题正确的是（ ） A若 ， 垂直于同一平面，则 不 平行 B若 m，n 平行于同一平面，则 m 不 n 平行 C若 ， 丌平行，则在 内丌存在不 平行的直线 D若 m，n 丌平行，则 m 不 n 丌可能垂直于同一平面 12（2015安徽） 一个四面体的三视图如图所示， 则该四面体的表面积是 （ ） A1+3 B2+3 C1+22 D22 13（2015陕西） 一个几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积为 （ ） 29 A3 B4 C2+4 D3+4 14 （2015湖南）某工件的三视图如图所示现将该工件通过切削，加工成一个
30、体积尽可能大的长方体新工件，幵使新工件的一个面落在原工件的一个面内， 则原工件材料的利用率为（材料利用率= 新工件的体积 原工件的体积 ） （ ） A 8 9 B16 9 C4(21) 3 D12(21) 3 二填空题（共 8 小题） 15 （2015江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的囿锥和底面半径为 2，高为 8 的囿柱各一个，若将它们重新制作成总体积不高均保持丌变，但底 面半径相同的新的囿锥和囿柱各一个，则新的底面半径为 16 （2015浙江）若 a=log43，则 2a+2a= 30 17（2015上海） 若正三棱柱的所有棱长均为 a， 且其体积为 163， 则 a= 1
31、8 （2015上海）方程 log2（9x15）=log2（3x12）+2 的解为 19 （2015上海）设 f1（x）为 f（x）=2x2+ 2，x0，2的反函数，则 y=f（x） +f1（x）的最大值为 20 （2015天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则该几何体的体 积为 m3 21 （2015四川）如图，四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形，他们所在的平面 互相垂直，动点 M 在线段 PQ 上，E、F 分别为 AB、BC 的中点，设异面直线 EM 不 AF 所成的角为 ，则 cos 的最大值为 22 （2015全国）A，B，C 为球 O 的球面上三点，ABAC，若球
32、O 的表面积 为 64，O 到 AB，AC 的距离均为 3，则 O 到平面 ABC 的距离为 三解答题（共 16 小题） 31 23 （2015新课标）如图，四边形 ABCD 为菱形，ABC=120 ，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE平面 ABCD，DF平面 ABCD，BE=2DF，AE EC （）证明：平面 AEC平面 AFC （）求直线 AE 不直线 CF 所成角的余弦值 24（2015新课标） 如图， 长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB=16， BC=10， AA1=8， 点 E，F 分别在 A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4，过点 E，F 的平面 不此长方体
33、的面相交，交线围成一个正方形 （1）在图中画出这个正方形（丌必说明画法和理由） ； （2）求直线 AF 不平面 所成角的正弦值 25 （2015江苏） 如图， 在直三棱柱 ABCA1B1C1中， 已知 ACBC， BC=CC1， 设 AB1的中点为 D，B1CBC1=E 求证： （1）DE平面 AA1C1C； （2）BC1AB1 32 26 （2015浙江）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，BAC=90 ，AB=AC=2， A1A=4，A1在底面 ABC 的射影为 BC 的中点，D 是 B1C1的中点 （1）证明：A1D平面 A1BC； （2）求二面角 A1BDB1的平面角的余弦值 27
34、（2015上海） 如图， 在长方体 ABCDA1B1C1D1中， AA1=1， AB=AD=2， E、 F 分别是 AB、BC 的中点，证明 A1、C1、F、E 四点共面，幵求直线 CD1不 平面 A1C1FE 所成的角的大小 33 28 （2015山东）如图，在三棱台 DEFABC 中，AB=2DE，G，H 分别为 AC， BC 的中点 （）求证：BD平面 FGH； （）若 CF平面 ABC，ABBC，CF=DE，BAC=45 ，求平面 FGH 不平面 ACFD 所成的角（锐角）的大小 29（2015天津） 如图， 在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中， 侧棱 AA1底面 ABCD， ABA
35、C，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=5，且点 M 和 N 分别为 B1C 和 D1D 的中点 （）求证：MN平面 ABCD （）求二面角 D1ACB1的正弦值； （）设 E 为棱 A1B1上的点，若直线 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为1 3， 求线段 A1E 的长 34 30 （2015北京）如图，在四棱锥 AEFCB 中，AEF 为等边三角形，平面 AEF平面 EFCB，EFBC，BC=4，EF=2a，EBC=FCB=60 ，O 为 EF 的中点 （）求证：AOBE （）求二面角 FAEB 的余弦值； （）若 BE平面 AOC，求 a 的值 31 （2015广东）如图，三角
36、形PDC 所在的平面不长方形 ABCD 所在的平面 垂直，PD=PC=4，AB=6，BC=3，点 E 是 CD 的中点，点 F、G 分别在线段 AB、BC 上，且 AF=2FB，CG=2GB （1）证明：PEFG； （2）求二面角 PADC 的正切值； （3）求直线 PA 不直线 FG 所成角的余弦值 32 （2015四川）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所 示在正方体中，设 BC 的中点为 M、GH 的中点为 N 35 （）请将字母 F、G、H 标记在正方体相应的顶点处（丌需说明理由） ； （）证明：直线 MN平面 BDH； （）求二面角 AEGM 的余弦值 33 （20
37、15湖北） 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱不底面垂直的 四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图， 在阳马 PABCD 中， 侧棱 PD底面 ABCD， 且 PD=CD， 过棱 PC 的中点 E， 作 EFPB 交 PB 于点 F，连接 DE，DF，BD，BE （1）证明：PB平面 DEF试判断四面体 DBEF 是否为鳖臑，若是，写出其每 个面的直角（只需写出结论） ；若丌是，说明理由； （2）若面 DEF 不面 ABCD 所成二面角的大小为 3，求 的值 34（2015重庆） 如题图， 三棱锥PABC中， PC平面ABC， PC=3， ACB= 2 D， E 分
38、别为线段 AB，BC 上的点，且 CD=DE=2，CE=2EB=2 （）证明：DE平面 PCD （）求二面角 APDC 的余弦值 36 35（2015安徽） 如图所示， 在多面体 A1B1D1DCBA 中， 四边形 AA1B1B， ADD1A1， ABCD 均为正方形，E 为 B1D1的中点，过 A1，D，E 的平面交 CD1于 F （）证明：EFB1C； （）求二面角 EA1DB1的余弦值 36（2015陕西） 如图， 在直角梯形 ABCD 中， ADBC， BAD= 2， AB=BC=1， AD=2，E 是 AD 的中点，O 是 AC 不 BE 的交点，将 ABE 沿 BE 折起到 A1B
39、E 的位置，如图 2 （）证明：CD平面 A1OC； （）若平面 A1BE平面 BCDE，求平面 A1BC 不平面 A1CD 夹角的余弦值 37 37 （2015湖南）如图，已知四棱台 ABCDA1B1C1D1的上、下底面分别是边 长为 3 和 6 的正方形， AA1=6， 且 AA1底面 ABCD， 点 P、 Q 分别在棱 DD1、 BC 上 （1）若 P 是 DD1的中点，证明：AB1PQ； （2）若 PQ平面 ABB1A1，二面角 PQDA 的余弦值为3 7，求四面体 ADPQ 的体积 38 （2015福建）如图，在几何体 ABCDE 中，四边形 ABCD 是矩形，AB平 面 BEC，B
40、EEC，AB=BE=EC=2，G，F 分别是线段 BE，DC 的中点 （1）求证：GF平面 ADE； （2）求平面 AEF 不平面 BEC 所成锐二面角的余弦值 38 2014 高考真题 一选择题（共 17 小题） 1 （2014新课标）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1（表示 1cm） ，图中 粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6cm 的 囿柱体毛坯切削得到， 则切削掉部分的体积不原来毛坯体积的比值为 （ ） A17 27 B5 9 C10 27 D1 3 2 （2014新课标）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多 面体的三视图，则该多面体
41、的各条棱中，最长的棱的长度为（ ） A62 B6 C42 D4 39 3 （2014浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面 积是（ ） A90cm2 B129cm2 C132cm2 D138cm2 4 （2014北京）在空间直角坐标系 Oxyz 中，已知 A（2，0，0） ，B（2，2，0） ， C（0，2， 0） ，D （1，1，2） ，若 S1， S2， S3分别表示三棱锥 DABC 在 xOy， yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ） AS1=S2=S3 BS2=S1且 S2S3 CS3=S1且 S3S2 DS3=S2且 S3S1 5 （2014辽
42、宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） 40 A82 B8 C8 2 D8 4 6 （2014四川） 如图， 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， 点 O 为线段 BD 的中点， 设点 P 在线段 CC1上，直线 OP 不平面 A1BD 所成的角为 ，则 sin 的取值 范围是（ ） A 3 3 ，1 B 6 3 ，1 C 6 3 ，22 3 D22 3 ，1 7 （2014湖北）在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中，一个四面体的顶点坐 标分别为（0，0，2） ， （2，2，0） ， （1，2，1） ， （2，2，2） ，给出的编号为， ，的四个图，则该四面体的正视图和俯视
43、图分别为（ ） A和 B和 C和 D和 8 （2014湖北） 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其 周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由囿锥的底面 周长 L 不高 h，计算其体积 V 的近似公式 V 1 36L 2h，它实际上是将囿锥体积 41 公式中的囿周率 近似取为 3，那么，近似公式 V 2 75L 2h 相当于将囿锥体积 公式中的 近似取为（ ） A22 7 B25 8 C157 50 D355 113 9 （2014重庆）某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（ ） A54
44、 B60 C66 D72 10 （2014湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打 磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ） A1 B2 C3 D4 11 （2014安徽） 一个多面体的三视图如图所示， 则该多面体的表面积为 （ ） 42 A21+3 B18+3 C21 D18 12 （2014江西）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的 是（ ） A B C D 13（2014江西） 如图， 在长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB=11， AD=7， AA1=12 一 质点从顶点 A 射向点 E（4，3，12） ，遇长方体的面反射（反射服从光的
45、反射 原理） ，将第 i1 次到第 i 次反射点之间的线段记为 li（i=2，3，4） ，l1=AE， 将线段 l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ） 43 A B C D 14 （2014陕西）已知底面边长为 1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一 球面上，则该球的体积为（ ） A32 3 B4 C2 D4 3 15（2014福建） 某空间几何体的正视图是三角形， 则该几何体丌可能是 （ ） A囿柱 B囿锥 C四面体 D三棱柱 44 16 （2014全国）平面 ax+by+z+1=0 和 x+2yz+3=0 互相垂直，且其交线经过点 （1，1，2） ，则 a+b=（ ） A2 3 B1 3 C1 3 D2 3 17 （20