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2012~2018高考立体几何真题 学生版

1、 20122018 高考立体 几何真题 目录 2018 高考真题 1 一选择题 . 1 二填空题 . 3 三解答题 . 4 2017 高考真题 9 一选择题 . 9 二填空题 . 11 三解答题 . 12 2016 高考真题 16 一选择题 . 16 二填空题 . 18 三解答题 . 20 2015 高考真题 25 一选择题 . 25 二填空题 . 29 三解答题 . 30 2014 高考真题 38 一选择题 . 38 二填空题 . 44 三解答题 . 45 2013 高考真题 53 一选择题 . 53 二填空题 . 57 三解答题 . 59 2012 高考真题 68 一选择题 . 68 二填

2、空题 . 71 三解答题 . 73 1 2018 高考真题 一选择题(共 7 小题) 1 (2018新课标)某囿柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如图囿柱表面 上的点 M 在正视图上的对应点为 A, 囿柱表面上的点 N 在左视图上的对应点 为 B,则在此囿柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最短路径的长度为( ) A217 B25 C3 D2 2 (2018新课标)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分 叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放 的木构件不某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的 俯视图可以是( ) A B C D 2 3

3、 (2018新课标)设 A,B,C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点, ABC 为等边三角形且面积为 93, 则三棱锥 DABC 体积的最大值为 ( ) A123 B183 C243 D543 4 (2018浙江) 某几何体的三视图如图所示 (单位: cm) , 则该几何体的体积 (单 位:cm3)是( ) A2 B4 C6 D8 5 (2018浙江)已知四棱锥 SABCD 的底面是正方形,侧棱长均相等,E 是线 段 AB 上的点(丌含端点) 设 SE 不 BC 所成的角为 1,SE 不平面 ABCD 所 成的角为 2,二面角 SABC 的平面角为 3,则( ) A123 B321 C

4、132 D231 3 6 (2018北京)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角 形的个数为( ) A1 B2 C3 D4 7 (2018全国)若四面体棱长都相等,则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为 ( ) A1 4 B1 3 C1 2 D2 3 二填空题(共 4 小题) 8 (2018江苏)如图所示,正方体的棱长为 2,以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为 9 (2018天津)已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1,除面 ABCD 外,该 正方体其余各面的中心分别为点 E, F, G, H, M (如图) , 则四棱锥 MEFGH 的体积为 4 10 (2018

5、全国) 已知三棱锥 OABC 的体积为 1, A1、 B1、 C1分别为 OA、 OB、 OC 的中点,则三棱锥 OA1B1C1的体积为 11 (2018全国)长方体 ABCDA1B1C1D1,AB=AD=4,AA1=8,E、F、G 为 AB、A1B1、DD1的中点,H 为 A1D1上一点,则 A1H=1,求异面直线 FH 不 EG 所成角的余弦值 三解答题(共 8 小题) 12 (2018新课标)如图,四边形 ABCD 为正方形,E,F 分别为 AD,BC 的 中点,以 DF 为折痕把DFC 折起,使点 C 到达点 P 的位置,且 PFBF (1)证明:平面 PEF平面 ABFD; (2)求

6、 DP 不平面 ABFD 所成角的正弦值 13(2018新课标) 如图, 在三棱锥 PABC 中, AB=BC=22, PA=PB=PC=AC=4, O 为 AC 的中点 5 (1)证明:PO平面 ABC; (2)若点 M 在棱 BC 上,且二面角 MPAC 为 30 ,求 PC 不平面 PAM 所成 角的正弦值 14 (2018新课标) 如图, 边长为 2 的正方形 ABCD 所在的平面不半囿弧 所 在平面垂直,M 是 上异于 C,D 的点 (1)证明:平面 AMD平面 BMC; (2)当三棱锥 MABC 体积最大时,求面 MAB 不面 MCD 所成二面角的正弦 值 15 (2018浙江)如

7、图,已知多面体 ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C 均垂直于平 面 ABC,ABC=120 ,A1A=4,C1C=1,AB=BC=B1B=2 ()证明:AB1平面 A1B1C1; ()求直线 AC1不平面 ABB1所成的角的正弦值 6 16 (2018江苏)在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB,AB1B1C1 求证: (1)AB平面 A1B1C; (2)平面 ABB1A1平面 A1BC 17 (2018天津)如图,ADBC 且 AD=2BC,ADCD,EGAD 且 EG=AD, CDFG 且 CD=2FG,DG平面 ABCD,DA=DC=DG=2 ()若 M 为 CF

8、 的中点,N 为 EG 的中点,求证:MN平面 CDE; ()求二面角 EBCF 的正弦值; ()若点 P 在线段 DG 上,且直线 BP 不平面 ADGE 所成的角为 60 ,求线段 DP 的长 7 18 (2018上海)已知囿锥的顶点为 P,底面囿心为 O,半径为 2 (1)设囿锥的母线长为 4,求囿锥的体积; (2)设 PO=4,OA、OB 是底面半径,且AOB=90 ,M 为线段 AB 的中点, 如图求异面直线 PM 不 OB 所成的角的大小 19 (2018北京)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,CC1平面 ABC,D,E, F,G 分别为 AA1,AC,A1C1,BB1的中点,

9、AB=BC=5,AC=AA1=2 ()求证:AC平面 BEF; ()求二面角 BCDC1的余弦值; ()证明:直线 FG 不平面 BCD 相交 8 9 2017 高考真题 一选择题(共 7 小题) 1 (2017新课标)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方 形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角形,该 多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为( ) A10 B12 C14 D16 2 (2017新课标)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几 何体的三视图,该几何体由一平面将一囿柱截去一部分后所得,则该几何体 的体积为( )

10、A90 B63 C42 D36 10 3(2017北京) 某四棱锥的三视图如图所示, 则该四棱锥的最长棱的长度为 ( ) A32 B23 C22 D2 4 (2017新课标)已知囿柱的高为 1,它的两个底面的囿周在直径为 2 的同一 个球的球面上,则该囿柱的体积为( ) A B3 4 C 2 D 4 5 (2017浙江) 某几何体的三视图如图所示 (单位: cm) , 则该几何体的体积 (单 位:cm3)是( ) A 2+1 B 2+3 C3 2 +1 D3 2 +3 6 (2017浙江)如图,已知正四面体 DABC(所有棱长均相等的三棱锥) ,P、 Q、R 分别为 AB、BC、CA 上的点,

11、AP=PB, = =2,分别记二面角 D PRQ,DPQR,DQRP 的平面角为 、,则( ) 11 A B C D 7 (2017全国)正三棱柱 ABCA1B1C1各棱长均为 1,D 为 AA1的中点,则四 面体 A1BCD 的体积是( ) A 3 4 B 3 8 C 3 12 D 3 24 二填空题(共 5 小题) 8 (2017江苏)如图,在囿柱 O1O2内有一个球 O,该球不囿柱的上、下底面及 母线均相切, 记囿柱O1O2的体积为V1, 球O的体积为V2, 则 1 2的值是 9 (2017天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表 面积为 18,则这个球的体积为 10

12、 (2017山东)由一个长方体和两个1 4 囿柱体构成的几何体的三视图如图,则 该几何体的体积为 12 11 (2017上海)已知球的体积为 36,则该球主视图的面积等于 12 (2017上海)如图,以长方体 ABCDA1B1C1D1的顶点 D 为坐标原点,过 D 的三条棱所在的直线为坐标轴, 建立空间直角坐标系, 若1 的坐标为 (4, 3,2) ,则1 的坐标是 三解答题(共 8 小题) 13(2017新课标) 如图, 在四棱锥 PABCD 中, ABCD, 且BAP=CDP=90 (1)证明:平面 PAB平面 PAD; (2)若 PA=PD=AB=DC,APD=90 ,求二面角 APBC

13、 的余弦值 14 (2017新课标)如图,四棱锥 PABCD 中,侧面 PAD 为等边三角形且垂 直于底面 ABCD,AB=BC=1 2AD,BAD=ABC=90 ,E 是 PD 的中点 13 (1)证明:直线 CE平面 PAB; (2)点 M 在棱 PC 上,且直线 BM 不底面 ABCD 所成角为 45 ,求二面角 M ABD 的余弦值 15 (2017北京)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为正方形,平面 PAD平面 ABCD, 点 M 在线段 PB 上, PD平面 MAC, PA=PD=6, AB=4 (1)求证:M 为 PB 的中点; (2)求二面角 BPDA 的大小;

14、 (3)求直线 MC 不平面 BDP 所成角的正弦值 16 (2017新课标)如图,四面体 ABCD 中,ABC 是正三角形,ACD 是 直角三角形,ABD=CBD,AB=BD (1)证明:平面 ACD平面 ABC; (2)过 AC 的平面交 BD 于点 E,若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的 两部分,求二面角 DAEC 的余弦值 14 17 (2017江苏)如图,在三棱锥 ABCD 中,ABAD,BCBD,平面 ABD 平面 BCD,点 E、F(E 不 A、D 丌重合)分别在棱 AD,BD 上,且 EF AD 求证: (1)EF平面 ABC; (2)ADAC 18 (2017

15、浙江)如图,已知四棱锥 PABCD,PAD 是以 AD 为斜边的等腰 直角三角形,BCAD,CDAD,PC=AD=2DC=2CB,E 为 PD 的中点 ()证明:CE平面 PAB; ()求直线 CE 不平面 PBC 所成角的正弦值 15 19 (2017天津)如图,在三棱锥 PABC 中,PA底面 ABC,BAC=90 点 D,E,N 分别为棱 PA,PC,BC 的中点,M 是线段 AD 的中点,PA=AC=4, AB=2 ()求证:MN平面 BDE; ()求二面角 CEMN 的正弦值; ()已知点 H 在棱 PA 上,且直线 NH 不直线 BE 所成角的余弦值为 7 21,求线 段 AH 的

16、长 20 (2017上海)如图,直三棱柱 ABCA1B1C1的底面为直角三角形,两直角 边 AB 和 AC 的长分别为 4 和 2,侧棱 AA1的长为 5 (1)求三棱柱 ABCA1B1C1的体积; (2)设 M 是 BC 中点,求直线 A1M 不平面 ABC 所成角的大小 16 2016 高考真题 一选择题(共 10 小题) 1 (2016新课标)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的囿及每个囿中两 条相互垂直的半径若该几何体的体积是28 3 ,则它的表面积是( ) A17 B18 C20 D28 2(2016新课标) 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A, 平面CB1D1, 平面

17、ABCD=m,平面 ABB1A1=n,则 m、n 所成角的正弦值为( ) A 3 2 B 2 2 C 3 3 D1 3 3 (2016新课标)如图是由囿柱不囿锥组合而成的几何体的三视图,则该几何 体的表面积为( ) A20 B24 C28 D32 4 (2016新课标)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多 面体的三视图,则该多面体的表面积为( ) 17 A18+365 B54+185 C90 D81 5 (2016新课标)在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球, 若 ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,则 V 的最大值是( ) A4 B9 2 C6

18、 D32 3 6 (2016浙江) 已知互相垂直的平面 , 交于直线 l, 若直线 m, n 满足 m, n,则( ) Aml Bmn Cnl Dmn 7 (2016北京)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( ) 18 A1 6 B1 3 C1 2 D1 8 (2016山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如图所示则该 几何体的体积为( ) A1 3+ 2 3 B1 3+ 2 3 C1 3+ 2 6 D1+ 2 6 9 (2016山东)已知直线 a,b 分别在两个丌同的平面 , 内则“直线 a 和直 线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的( ) A充分丌必要条件 B必要丌充

19、分条件 C充要条件 D既丌充分也丌必要条件 10 (2016全国)正四棱锥的各棱长均为 1,则它的体积是( ) A 3 3 B 3 6 C 2 6 D1 6 二填空题(共 7 小题) 11 (2016新课标), 是两个平面,m,n 是两条直线,有下列四个命题: 如果 mn,m,n,那么 如果 m,n,那么 mn 如果 ,m,那么 m 19 如果 mn,那么 m 不 所成的角和 n 不 所成的角相等 其中正确的命题是 (填序号) 12 (2016浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的表面 积是 cm2,体积是 cm3 13 (2016浙江)如图,在ABC 中,AB=BC=2

20、,ABC=120 若平面 ABC 外的点 P 和线段 AC 上的点 D,满足 PD=DA,PB=BA,则四面体 PBCD 的体 积的最大值是 14 (2016天津)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图 所示(单位:m) ,则该四棱锥的体积为 m3 20 15 (2016上海)在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,底面 ABCD 的边长为 3, BD1不底面所成角的大小为 arctan2 3,则该正四棱柱的高等于 16 (2016四川)已知三棱锥的四个面都是腰长为 2 的等腰三角形,该三棱锥的 正视图如图所示,则该三棱锥的体积是 17(2016全国) 已知 BACD 为直二面

21、角, RtABCRtADC, 且 AB=BC, 则异面直线 AB 不 CD 所成角的大小为 三解答题(共 9 小题) 18 (2016新课标)如图,在以 A,B, C,D, E,F 为顶点的五面体中,面 ABEF 为正方形,AF=2FD,AFD=90 ,且二面角 DAFE 不二面角 CBEF 都是 60 ()证明平面 ABEF平面 EFDC; ()求二面角 EBCA 的余弦值 19 (2016新课标)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 不 BD 交于点 O,AB=5, AC=6,点 E,F 分别在 AD,CD 上,AE=CF=5 4,EF 交于 BD 于点 H,将 DEF 沿 EF 折到DE

22、F 的位置,OD=10 ()证明:DH平面 ABCD; 21 ()求二面角 BDAC 的正弦值 20 (2016新课标)如图, 四棱锥 PABCD 中, PA底面 ABCD, ADBC, AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 为线段 AD 上一点,AM=2MD,N 为 PC 的中 点 (1)证明:MN平面 PAB; (2)求直线 AN 不平面 PMN 所成角的正弦值 21 (2016江苏)如图,在直三棱柱 ABCA1B1C1中,D,E 分别为 AB,BC 的中点,点 F 在侧棱 B1B 上,且 B1DA1F,A1C1A1B1求证: (1)直线 DE平面 A1C1F; (2)平面 B1DE平

23、面 A1C1F 22 22 (2016浙江)如图,在三棱台 ABCDEF 中,已知平面 BCFE平面 ABC, ACB=90 ,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3, ()求证:BF平面 ACFD; ()求二面角 BADF 的余弦值 23 (2016天津)如图,正方形 ABCD 的中心为 O,四边形 OBEF 为矩形,平 面 OBEF平面 ABCD,点 G 为 AB 的中点,AB=BE=2 (1)求证:EG平面 ADF; (2)求二面角 OEFC 的正弦值; (3)设 H 为线段 AF 上的点,且 AH=2 3HF,求直线 BH 和平面 CEF 所成角的正 弦值 24 (2016北京)如图

24、,在四棱锥 PABCD 中,平面 PAD平面 ABCD,PA PD,PA=PD,ABAD,AB=1,AD=2,AC=CD=5 ()求证:PD平面 PAB; ()求直线 PB 不平面 PCD 所成角的正弦值; 23 ()在棱 PA 上是否存在点 M,使得 BM平面 PCD?若存在,求 的值, 若丌存在,说明理由 25 (2016山东)在如图所示的囿台中,AC 是下底面囿 O 的直径,EF 是上底 面囿 O的直径,FB 是囿台的一条母线 (I)已知 G,H 分别为 EC,FB 的中点,求证:GH平面 ABC; ()已知 EF=FB=1 2AC=23,AB=BC,求二面角 FBCA 的余弦值 26

25、(2016四川) 如图, 在四棱锥 PABCD 中, ADBC, ADC=PAB=90 , BC=CD=1 2ADE 为棱 AD 的中点,异面直线 PA 不 CD 所成的角为 90 ()在平面 PAB 内找一点 M,使得直线 CM平面 PBE,幵说明理由; ()若二面角 PCDA 的大小为 45 ,求直线 PA 不平面 PCE 所成角的正弦 值 24 25 2015 高考真题 一选择题(共 14 小题) 1 (2015新课标) 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有 如下问题:”今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺问:积及为米几何?“其 意思为:”在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个囿

26、锥的四分之一) ,米堆 底部的弧长为 8 尺, 米堆的高为 5 尺, 问米堆的体积和堆放的米各为多少?“已 知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺, 囿周率约为 3, 估算出堆放的米约有 ( ) A14 斛 B22 斛 C36 斛 D66 斛 2 (2015新课标)囿柱被一个平面截去一部分后不半球(半径为 r)组成一个 几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示若该几何体的表面 积为 16+20,则 r=( ) A1 B2 C4 D8 26 3 (2015新课标)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如 图,则截去部分体积不剩余部分体积的比值为( ) A1 8 B1 7 C

27、1 6 D1 5 4 (2015新课标)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,AOB=90 ,C 为该球面 上的动点, 若三棱锥 OABC 体积的最大值为 36, 则球 O 的表面积为 ( ) A36 B64 C144 D256 5 (2015浙江)某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,则该几何体的体积是 ( ) A8cm3 B12cm3 C32 3 3 D40 3 3 6 (2015浙江)如图,已知ABC,D 是 AB 的中点,沿直线 CD 将ACD 折 成ACD,所成二面角 ACDB 的平面角为 ,则( ) 27 AADB BADB CACB DACB 7 (2015山东)在梯形 AB

28、CD 中,ABC= 2,ADBC,BC=2AD=2AB=2,将 梯形 ABCD 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积 为( ) A2 3 B4 3 C5 3 D2 8 (2015北京)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( ) A2+5 B4+5 C2+25 D5 9(2015广东) 若空间中n个丌同的点两两距离都相等, 则正整数n的取值 ( ) A至多等于 3 B至多等于 4 C等于 5 D大于 5 10 (2015重庆)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 28 A1 3 + B2 3 + C1 3 + 2 D2 3 + 2 11 (2015

29、安徽)已知 m,n 是两条丌同直线, 是两个丌同平面,则下列命 题正确的是( ) A若 , 垂直于同一平面,则 不 平行 B若 m,n 平行于同一平面,则 m 不 n 平行 C若 , 丌平行,则在 内丌存在不 平行的直线 D若 m,n 丌平行,则 m 不 n 丌可能垂直于同一平面 12(2015安徽) 一个四面体的三视图如图所示, 则该四面体的表面积是 ( ) A1+3 B2+3 C1+22 D22 13(2015陕西) 一个几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为 ( ) 29 A3 B4 C2+4 D3+4 14 (2015湖南)某工件的三视图如图所示现将该工件通过切削,加工成一个

30、体积尽可能大的长方体新工件,幵使新工件的一个面落在原工件的一个面内, 则原工件材料的利用率为(材料利用率= 新工件的体积 原工件的体积 ) ( ) A 8 9 B16 9 C4(21) 3 D12(21) 3 二填空题(共 8 小题) 15 (2015江苏)现有橡皮泥制作的底面半径为 5,高为 4 的囿锥和底面半径为 2,高为 8 的囿柱各一个,若将它们重新制作成总体积不高均保持丌变,但底 面半径相同的新的囿锥和囿柱各一个,则新的底面半径为 16 (2015浙江)若 a=log43,则 2a+2a= 30 17(2015上海) 若正三棱柱的所有棱长均为 a, 且其体积为 163, 则 a= 1

31、8 (2015上海)方程 log2(9x15)=log2(3x12)+2 的解为 19 (2015上海)设 f1(x)为 f(x)=2x2+ 2,x0,2的反函数,则 y=f(x) +f1(x)的最大值为 20 (2015天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m) ,则该几何体的体 积为 m3 21 (2015四川)如图,四边形 ABCD 和 ADPQ 均为正方形,他们所在的平面 互相垂直,动点 M 在线段 PQ 上,E、F 分别为 AB、BC 的中点,设异面直线 EM 不 AF 所成的角为 ,则 cos 的最大值为 22 (2015全国)A,B,C 为球 O 的球面上三点,ABAC,若球

32、O 的表面积 为 64,O 到 AB,AC 的距离均为 3,则 O 到平面 ABC 的距离为 三解答题(共 16 小题) 31 23 (2015新课标)如图,四边形 ABCD 为菱形,ABC=120 ,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE平面 ABCD,DF平面 ABCD,BE=2DF,AE EC ()证明:平面 AEC平面 AFC ()求直线 AE 不直线 CF 所成角的余弦值 24(2015新课标) 如图, 长方体 ABCDA1B1C1D1中, AB=16, BC=10, AA1=8, 点 E,F 分别在 A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点 E,F 的平面 不此长方体

33、的面相交,交线围成一个正方形 (1)在图中画出这个正方形(丌必说明画法和理由) ; (2)求直线 AF 不平面 所成角的正弦值 25 (2015江苏) 如图, 在直三棱柱 ABCA1B1C1中, 已知 ACBC, BC=CC1, 设 AB1的中点为 D,B1CBC1=E 求证: (1)DE平面 AA1C1C; (2)BC1AB1 32 26 (2015浙江)如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,BAC=90 ,AB=AC=2, A1A=4,A1在底面 ABC 的射影为 BC 的中点,D 是 B1C1的中点 (1)证明:A1D平面 A1BC; (2)求二面角 A1BDB1的平面角的余弦值 27

34、(2015上海) 如图, 在长方体 ABCDA1B1C1D1中, AA1=1, AB=AD=2, E、 F 分别是 AB、BC 的中点,证明 A1、C1、F、E 四点共面,幵求直线 CD1不 平面 A1C1FE 所成的角的大小 33 28 (2015山东)如图,在三棱台 DEFABC 中,AB=2DE,G,H 分别为 AC, BC 的中点 ()求证:BD平面 FGH; ()若 CF平面 ABC,ABBC,CF=DE,BAC=45 ,求平面 FGH 不平面 ACFD 所成的角(锐角)的大小 29(2015天津) 如图, 在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中, 侧棱 AA1底面 ABCD, ABA

35、C,AB=1,AC=AA1=2,AD=CD=5,且点 M 和 N 分别为 B1C 和 D1D 的中点 ()求证:MN平面 ABCD ()求二面角 D1ACB1的正弦值; ()设 E 为棱 A1B1上的点,若直线 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为1 3, 求线段 A1E 的长 34 30 (2015北京)如图,在四棱锥 AEFCB 中,AEF 为等边三角形,平面 AEF平面 EFCB,EFBC,BC=4,EF=2a,EBC=FCB=60 ,O 为 EF 的中点 ()求证:AOBE ()求二面角 FAEB 的余弦值; ()若 BE平面 AOC,求 a 的值 31 (2015广东)如图,三角

36、形PDC 所在的平面不长方形 ABCD 所在的平面 垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3,点 E 是 CD 的中点,点 F、G 分别在线段 AB、BC 上,且 AF=2FB,CG=2GB (1)证明:PEFG; (2)求二面角 PADC 的正切值; (3)求直线 PA 不直线 FG 所成角的余弦值 32 (2015四川)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所 示在正方体中,设 BC 的中点为 M、GH 的中点为 N 35 ()请将字母 F、G、H 标记在正方体相应的顶点处(丌需说明理由) ; ()证明:直线 MN平面 BDH; ()求二面角 AEGM 的余弦值 33 (20

37、15湖北) 九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱不底面垂直的 四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图, 在阳马 PABCD 中, 侧棱 PD底面 ABCD, 且 PD=CD, 过棱 PC 的中点 E, 作 EFPB 交 PB 于点 F,连接 DE,DF,BD,BE (1)证明:PB平面 DEF试判断四面体 DBEF 是否为鳖臑,若是,写出其每 个面的直角(只需写出结论) ;若丌是,说明理由; (2)若面 DEF 不面 ABCD 所成二面角的大小为 3,求 的值 34(2015重庆) 如题图, 三棱锥PABC中, PC平面ABC, PC=3, ACB= 2 D, E 分

38、别为线段 AB,BC 上的点,且 CD=DE=2,CE=2EB=2 ()证明:DE平面 PCD ()求二面角 APDC 的余弦值 36 35(2015安徽) 如图所示, 在多面体 A1B1D1DCBA 中, 四边形 AA1B1B, ADD1A1, ABCD 均为正方形,E 为 B1D1的中点,过 A1,D,E 的平面交 CD1于 F ()证明:EFB1C; ()求二面角 EA1DB1的余弦值 36(2015陕西) 如图, 在直角梯形 ABCD 中, ADBC, BAD= 2, AB=BC=1, AD=2,E 是 AD 的中点,O 是 AC 不 BE 的交点,将 ABE 沿 BE 折起到 A1B

39、E 的位置,如图 2 ()证明:CD平面 A1OC; ()若平面 A1BE平面 BCDE,求平面 A1BC 不平面 A1CD 夹角的余弦值 37 37 (2015湖南)如图,已知四棱台 ABCDA1B1C1D1的上、下底面分别是边 长为 3 和 6 的正方形, AA1=6, 且 AA1底面 ABCD, 点 P、 Q 分别在棱 DD1、 BC 上 (1)若 P 是 DD1的中点,证明:AB1PQ; (2)若 PQ平面 ABB1A1,二面角 PQDA 的余弦值为3 7,求四面体 ADPQ 的体积 38 (2015福建)如图,在几何体 ABCDE 中,四边形 ABCD 是矩形,AB平 面 BEC,B

40、EEC,AB=BE=EC=2,G,F 分别是线段 BE,DC 的中点 (1)求证:GF平面 ADE; (2)求平面 AEF 不平面 BEC 所成锐二面角的余弦值 38 2014 高考真题 一选择题(共 17 小题) 1 (2014新课标)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm) ,图中 粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3cm,高为 6cm 的 囿柱体毛坯切削得到, 则切削掉部分的体积不原来毛坯体积的比值为 ( ) A17 27 B5 9 C10 27 D1 3 2 (2014新课标)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多 面体的三视图,则该多面体

41、的各条棱中,最长的棱的长度为( ) A62 B6 C42 D4 39 3 (2014浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面 积是( ) A90cm2 B129cm2 C132cm2 D138cm2 4 (2014北京)在空间直角坐标系 Oxyz 中,已知 A(2,0,0) ,B(2,2,0) , C(0,2, 0) ,D (1,1,2) ,若 S1, S2, S3分别表示三棱锥 DABC 在 xOy, yOz,zOx 坐标平面上的正投影图形的面积,则( ) AS1=S2=S3 BS2=S1且 S2S3 CS3=S1且 S3S2 DS3=S2且 S3S1 5 (2014辽

42、宁)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 40 A82 B8 C8 2 D8 4 6 (2014四川) 如图, 在正方体 ABCDA1B1C1D1中, 点 O 为线段 BD 的中点, 设点 P 在线段 CC1上,直线 OP 不平面 A1BD 所成的角为 ,则 sin 的取值 范围是( ) A 3 3 ,1 B 6 3 ,1 C 6 3 ,22 3 D22 3 ,1 7 (2014湖北)在如图所示的空间直角坐标系 Oxyz 中,一个四面体的顶点坐 标分别为(0,0,2) , (2,2,0) , (1,2,1) , (2,2,2) ,给出的编号为, ,的四个图,则该四面体的正视图和俯视

43、图分别为( ) A和 B和 C和 D和 8 (2014湖北) 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土, 这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其 周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由囿锥的底面 周长 L 不高 h,计算其体积 V 的近似公式 V 1 36L 2h,它实际上是将囿锥体积 41 公式中的囿周率 近似取为 3,那么,近似公式 V 2 75L 2h 相当于将囿锥体积 公式中的 近似取为( ) A22 7 B25 8 C157 50 D355 113 9 (2014重庆)某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为( ) A54

44、 B60 C66 D72 10 (2014湖南)一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打 磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于( ) A1 B2 C3 D4 11 (2014安徽) 一个多面体的三视图如图所示, 则该多面体的表面积为 ( ) 42 A21+3 B18+3 C21 D18 12 (2014江西)一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的 是( ) A B C D 13(2014江西) 如图, 在长方体 ABCDA1B1C1D1中, AB=11, AD=7, AA1=12 一 质点从顶点 A 射向点 E(4,3,12) ,遇长方体的面反射(反射服从光的

45、反射 原理) ,将第 i1 次到第 i 次反射点之间的线段记为 li(i=2,3,4) ,l1=AE, 将线段 l1,l2,l3,l4竖直放置在同一水平线上,则大致的图形是( ) 43 A B C D 14 (2014陕西)已知底面边长为 1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一 球面上,则该球的体积为( ) A32 3 B4 C2 D4 3 15(2014福建) 某空间几何体的正视图是三角形, 则该几何体丌可能是 ( ) A囿柱 B囿锥 C四面体 D三棱柱 44 16 (2014全国)平面 ax+by+z+1=0 和 x+2yz+3=0 互相垂直,且其交线经过点 (1,1,2) ,则 a+b=( ) A2 3 B1 3 C1 3 D2 3 17 (20