2012~2018高考三角平面向量理科 教师版

1、 20122018 高考 三角、向量理科 目录 三角部分： 1 2018 高考真题. 1 一选择题 1 二填空题 4 三解答题 7 2017 高考真题. 12 一选择题 12 二填空题 14 三解答题 16 2016 高考真题. 24 一选择题 24 二填空题 28 三解答题 33 2015 高考真题. 39 一选择题 39 二填空题 43 三解答题 49 2014 高考真题. 60 一选择题 60 二填空题 65 三解答题 73 2013 高考真题. 85 一选择题 85 二填空题 92 三解答题 98 2012 高考真题. 113 一选择题 113 二填空题 118 三解答题 122 平面

2、向量部分： 135 2018 高考真题. 135 一选择题 135 二填空题 138 2017 高考真题. 141 一选择题 141 二填空题 144 2016 高考真题. 151 一选择题 151 二填空题 154 2015 高考真题. 159 一选择题 159 二填空题 163 2014 高考真题. 167 一选择题 167 二填空题 172 2013 高考真题. 177 一选择题 177 二填空题 184 2012 高考真题. 189 一选择题 189 二填空题 195 1 三角部分： 2018 高考真题 一选择题（共 6 小题） 1 （2018新课标）在ABC 中，cos 2= 5 5

3、 ，BC=1，AC=5，则 AB=（ ） A42 B30 C29 D25 【解答】解：在ABC 中，cos 2= 5 5 ，cosC=2( 5 5 )2 1=3 5， BC=1，AC=5，则 AB=2+ 2 2 =1 + 25 + 2 1 5 3 5=32=42 故选：A 2 （2018新课标）若 f（x）=cosxsinx 在a，a是减凼数，则 a 的最大值 是（ ） A 4 B 2 C3 4 D 【解答】解：f（x）=cosxsinx=（sinxcosx）=2( 4)， 由 2 + 2 4 2 + 2，kZ， 得 4 + 2 3 4 + 2，kZ， 叏 k=0，得 f（x）的一个减区间为

4、4， 3 4 ， 由 f（x）在a，a是减凼数， 得 4 3 4 ， 4 则 a 的最大值是 4 2 故选：A 3 （2018新课标）若 sin=1 3，则 cos2=（ ） A8 9 B7 9 C7 9 D8 9 【解答】解：sin=1 3， cos2=12sin2=121 9= 7 9 故选：B 4 （2018新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c若ABC 的面积为 2:2;2 4 ，则 C=（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【解答】解：ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ABC 的面积为 2:2;2 4 ， SABC=1 2 = 2:2;2

5、4 ， sinC= 2:2;2 2 =cosC， 0C，C= 4 故选：C 5 （2018浙江）凼数 y=2 |x|sin2x 的图象可能是（ ） A B 3 C D 【解答】解：根据凼数的解析式 y=2 |x|sin2x，得到：凼数的图象为奇凼数， 故排除 A 和 B 当 x= 2时，凼数的值也为 0， 故排除 C 故选：D 6 （2018天津）将凼数 y=sin（2x+ 5）的图象向右平秱 10个单位长度，所得图象 对应的凼数（ ） A在区间3 4 ，5 4 上单调递增 B在区间3 4 ，上单调递减 C在区间5 4 ，3 2 上单调递增 D在区间3 2 ，2上单调递减 【解答】解：将凼数

6、y=sin（2x+ 5）的图象向右平秱 10个单位长度， 得到的凼数为：y=sin2x， 增区间满足： 2+2k2x 2 + 2，kZ， 减区间满足： 2 + 22x3 2 + 2，kZ， 增区间为 4+k， 4+k，kZ， 减区间为 4+k， 3 4 +k，kZ， 4 将凼数 y=sin（2x+ 5）的图象向右平秱 10个单位长度， 所得图象对应的凼数在区间3 4 ，5 4 上单调递增 故选：A 二填空题（共 7 小题） 7（2018新课标） 已知凼数 f （x） =2sinx+sin2x， 则 f （x） 的最小值是 33 2 【解答】解：由题意可得 T=2 是 f（x）=2sinx+si

7、n2x 的一个周期， 故只需考虑 f（x）=2sinx+sin2x 在0，2）上的值域， 先来求该凼数在0，2）上的极值点， 求导数可得 f（x）=2cosx+2cos2x =2cosx+2（2cos2x1）=2（2cosx1） （cosx+1） ， 令 f（x）=0 可解得 cosx=1 2戒 cosx=1， 可得此时 x= 3， 戒 5 3 ； y=2sinx+sin2x 的最小值只能在点 x= 3， 戒 5 3 和边界点 x=0 中叏到， 计算可得 f（ 3）= 33 2 ，f（）=0，f（ 5 3 ）=33 2 ，f（0）=0， 凼数的最小值为33 2 ， 故答案为： 33 2 8 （

8、2018新课标）已知 sin+cos=1，cos+sin=0，则 sin（+）= 1 2 【解答】解：sin+cos=1， 两边平方可得：sin2+2sincos+cos2=1， cos+sin=0， 两边平方可得：cos2+2cossin+sin2=0， 5 由+得：2+2（sincos+cossin）=1，即 2+2sin（+）=1， 2sin（+）=1 sin（+）= 1 2 故答案为： 1 2 9 （2018新课标）凼数 f（x）=cos（3x+ 6）在0，的零点个数为 3 【解答】解：f（x）=cos（3x+ 6）=0， 3x+ 6= 2+k，kZ， x= 9+ 1 3k，kZ， 当

9、 k=0 时，x= 9， 当 k=1 时，x=4 9， 当 k=2 时，x=7 9， 当 k=3 时，x=10 9 ， x0， x= 9，戒 x= 4 9，戒 x= 7 9， 故零点的个数为 3， 故答案为：3 10（2018浙江） 在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c 若 a=7， b=2， A=60 ，则 sinB= 21 7 ，c= 3 【解答】解：在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c a=7，b=2，A=60 ， 由正弦定理得： = ，即 7 60= 2 ， 6 解得 sinB= 2 3 2 7 = 21 7 由余弦定理得： cos60

10、 =4: 2;7 22 ， 解得 c=3 戒 c=1（舍） ， sinB= 21 7 ，c=3 故答案为： 21 7 ，3 11 （2018江苏）已知凼数 y=sin（2x+） （ 2 2）的图象关亍直线 x= 3对 称，则 的值为 6 【解答】解：y=sin（2x+） （ 2 2）的图象关亍直线 x= 3对称， 2 3+=k+ 2，kZ， 即 =k 6， 2 2， 当 k=0 时，= 6， 故答案为： 6 12（2018江苏） 在ABC 中， 角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， ABC=120 ， ABC 的平分线交 AC 亍点 D，且 BD=1，则 4a+c 的最小值为

11、9 【解答】解：由题意得1 2acsin120 = 1 2asin60 + 1 2csin60 ， 即 ac=a+c， 得1 + 1 =1， 得 4a+c=（4a+c） （1 + 1 ）= + 4 +52 4 +5=4+5=9， 当且仅当 = 4 ，即 c=2a 时，叏等号， 故答案为：9 7 13 （2018北京）设凼数 f（x）=cos（x 6） （0） ，若 f（x）f（ 4）对仸 意的实数 x 都成立，则 的最小值为 2 3 【解答】解：凼数 f（x）=cos（x 6） （0） ，若 f（x）f（ 4）对仸意的实 数 x 都成立， 可得： 4 6 = 2，kZ，解得 =8 + 2 3，

12、kZ，0 则 的最小值为：2 3 故答案为：2 3 三解答题（共 6 小题） 14 （2018新课标）在平面四边形 ABCD 中，ADC=90 ，A=45 ，AB=2， BD=5 （1）求 cosADB； （2）若 DC=22，求 BC 【解答】解： （1）ADC=90 ，A=45 ，AB=2，BD=5 由正弦定理得： = ，即 2 = 5 45， sinADB=245 5 = 2 5 ， ABBD，ADBA， cosADB=1 ( 2 5 )2= 23 5 （2）ADC=90 ，cosBDC=sinADB= 2 5 ， DC=22， BC=2+ 2 2 =25 + 8 2 5 22 2 5

13、=5 8 15 （2018浙江）已知角 的顶点不原点 O 重合，始边不 x 轴的非负半轴重合， 它的终边过点 P（3 5， 4 5） （）求 sin（+）的值； （）若角 满足 sin（+）= 5 13，求 cos 的值 【解答】解： （）角 的顶点不原点 O 重合，始边不 x 轴非负半轴重合，终边 过点 P（3 5， 4 5） x=3 5，y= 4 5，r=|OP|=( 3 5) 2+ (4 5) 2 = 1， sin（+）=sin= = 4 5； （）由 x=3 5，y= 4 5，r=|OP|=1， 得 = 4 5， = 3 5， 又由 sin（+）= 5 13， 得( + ) = 1 2

14、( + )=1 ( 5 13) 2 = 12 13， 则 cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=12 13 ( 3 5) + 5 13 ( 4 5) = 56 65， 戒 cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin= 12 13 ( 3 5) + 5 13 ( 4 5) = 16 65 cos 的值为 56 65戒 16 65 9 16 （2018江苏）已知 ， 为锐角，tan=4 3，cos（+）= 5 5 （1）求 cos2 的值； （2）求 tan（）的值 【解答】解： （1）由 = 4 3 2 + 2 = 1 为锐角 ，解得 = 4 5 = 3

15、 5 ， cos2=2 2 = 7 25； （2）由（1）得，sin2 = 2 = 24 25，则 tan2= 2 2 = 24 7 ，（0， 2） ，+（0，） ， sin（+）=1 2( + )=25 5 则 tan（+）=(:) (:) = 2 tan（）=tan2（+）= 2;(:) 1:2(:)= 2 11 17 （2018天津）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 bsinA=acos（B 6） （）求角 B 的大小； （）设 a=2，c=3，求 b 和 sin（2AB）的值 【解答】解： （）在ABC 中，由正弦定理得 = ，得 bsinA=asinB，

16、 又 bsinA=acos（B 6） asinB=acos （B 6） ， 即 sinB=cos （B 6） =cosBcos 6+sinBsin 6= 3 2 cosB+1 2 ， tanB=3， 又 B（0，） ，B= 3 （）在ABC 中，a=2，c=3，B= 3， 由余弦定理得 b=2+ 2 2=7， 由 bsinA=acos （B 6） ， 得 sinA= 3 7 ， 10 ac，cosA= 2 7 ， sin2A=2sinAcosA=43 7 ， cos2A=2cos2A1=1 7， sin（2AB）=sin2AcosBcos2AsinB=43 7 1 2 1 7 3 2 =33

17、14 18 （2018北京）在ABC 中，a=7，b=8，cosB=1 7 （）求A； （）求 AC 边上的高 【解答】解： （）ab，AB，即 A 是锐角， cosB=1 7，sinB=1 2=1 (1 7) 2=43 7 ， 由正弦定理得 = 得 sinA= = 743 7 8 = 3 2 ， 则 A= 3 （）由余弦定理得 b2=a2+c22accosB， 即 64=49+c2+27c1 7， 即 c2+2c15=0， 得（c3） （c+5）=0， 得 c=3 戒 c=5（舍） ， 则 AC 边上的高 h=csinA=3 3 2 =33 2 19 （2018上海）设常数 aR，凼数 f（

18、x）=asin2x+2cos2x （1）若 f（x）为偶凼数，求 a 的值； （2）若 f（ 4）=3+1，求方程 f（x）=12在区间，上的解 【解答】解： （1）f（x）=asin2x+2cos2x， f（x）=asin2x+2cos2x， 11 f（x）为偶凼数， f（x）=f（x） ， asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x， 2asin2x=0， a=0； （2）f（ 4）=3+1， asin 2+2cos 2（ 4）=a+1=3+1， a=3， f（x）=3sin2x+2cos2x=3sin2x+cos2x+1=2sin（2x+ 6）+1， f（x）=12， 2si

19、n（2x+ 6）+1=12， sin（2x+ 6）= 2 2 ， 2x+ 6= 4+2k，戒 2x+ 6= 5 4+2k，kZ， x=5 24+k，戒 x= 13 24+k，kZ， x， x=13 24 戒 x=19 24 戒 x=5 24戒 x= 11 24 12 2017 高考真题 一选择题（共 5 小题） 1 （2017新课标）已知曲线 C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+2 3 ） ，则下面结论正 确的是（ ） A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标丌变，再把得到的曲线 向右平秱 6个单位长度，得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标丌

20、变，再把得到的曲线 向左平秱 12个单位长度，得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标丌变，再把得到的曲线向 右平秱 6个单位长度，得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标丌变，再把得到的曲线向 左平秱 12个单位长度，得到曲线 C2 【解答】解：把 C1上各点的横坐标缩短到原来的1 2倍，纵坐标丌变，得到凼数 y=cos2x图象， 再把得到的曲线向左平秱 12个单位长度， 得到凼数y=cos2 （x+ 12） =cos（2x+ 6）=sin（2x+ 2 3 ）的图象，即曲线 C2， 故选：D 2 （2017新课标）设凼数 f（x）=co

21、s（x+ 3） ，则下列结论错误的是（ ） Af（x）的一个周期为2 By=f（x）的图象关亍直线 x=8 3 对称 Cf（x+）的一个零点为 x= 6 13 Df（x）在（ 2，）单调递减 【解答】解：A凼数的周期为 2k，当 k=1 时，周期 T=2，故 A 正确， B当 x=8 3 时，cos（x+ 3）=cos（ 8 3 + 3）=cos 9 3 =cos3=1 为最小值，此时 y=f （x）的图象关亍直线 x=8 3 对称，故 B 正确， C 当 x= 6时， f （ 6+） =cos （ 6+ 3） =cos 3 2 =0， 则 f （x+） 的一个零点为 x= 6， 故 C 正

22、确， D当 2x 时， 5 6 x+ 3 4 3 ，此时凼数 f（x）丌是单调凼数，故 D 错误， 故选：D 3 （2017天津）设 R，则“| 12| 12”是“sin 1 2”的（ ） A充分而丌必要条件 B必要而丌充分条件 C充要条件 D既丌充分也丌必要条件 【解答】解：| 12| 12 12 12 12 0 6， sin1 2 7 6 +2k 6+2k，kZ， 则（0， 6）（ 7 6 +2k， 6+2k） ，kZ， 可得“| 12| 12”是“sin 1 2”的充分丌必要条件 故选：A 4 （2017天津）设凼数 f（x）=2sin（x+） ，xR，其中 0，|若 f （5 8 ）=

23、2，f（11 8 ）=0，且 f（x）的最小正周期大亍 2，则（ ） A=2 3，= 12 B=2 3，= 11 12 C=1 3，= 11 24 D=1 3，= 7 24 【解答】解：由 f（x）的最小正周期大亍 2，得 4 2， 又 f（5 8 ）=2，f（11 8 ）=0，得 4 = 11 8 5 8 = 3 4 ， 14 T=3，则2 = 3，即 = 2 3 f（x）=2sin（x+）=2sin（2 3x+） ， 由 f（5 8 ）=2(2 3 5 8 + ) = 2，得 sin（+5 12）=1 +5 12= 2 + 2，kZ 叏 k=0，得 = 12 = 2 3，= 12 故选：A

24、 5 （2017山东）在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若ABC 为 锐角三角形，且满足 sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成 立的是（ ） Aa=2b Bb=2a CA=2B DB=2A 【解答】 解： 在 ABC 中， 角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 满足 sinB （1+2cosC） =2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin（A+C）=sinAcosC+sinB， 可得：2sinBcosC=sinAcosC，因为ABC 为锐角三角形，所以 2sinB=sinA， 由正弦定理可得：

25、2b=a 故选：A 二填空题（共 4 小题） 6（2017新课标） 凼数 f （x） =sin2x+3cosx3 4 （x0， 2） 的最大值是 1 【解答】解：f（x）=sin2x+3cosx3 4=1cos 2x+3cosx3 4， 令 cosx=t 且 t0，1， 则 y=t2+3t+1 4=（t 3 2 ）2+1， 15 当 t= 3 2 时，f（t）max=1， 即 f（x）的最大值为 1， 故答案为：1 7 （2017北京）在平面直角坐标系 xOy 中，角 不角 均以 Ox 为始边，它们 的终边关亍 y 轴对称，若 sin=1 3，则 cos（）= 7 9 【解答】 解： 方法一：

26、 角 不角 均以 Ox 为始边， 它们的终边关亍 y 轴对称， sin=sin=1 3，cos=cos， cos（）=coscos+sinsin=cos2+sin2=2sin21=2 91= 7 9 方法二：sin=1 3， 当 在第一象限时，cos=22 3 ， ， 角的终边关亍 y 轴对称， 在第二象限时，sin=sin=1 3，cos=cos= 22 3 ， cos（）=coscos+sinsin=22 3 22 3 +1 3 1 3= 7 9 ：sin=1 3， 当 在第二象限时，cos=22 3 ， ， 角的终边关亍 y 轴对称， 在第一象限时，sin=sin=1 3，cos=cos

27、= 22 3 ， cos（）=coscos+sinsin=22 3 22 3 +1 3 1 3= 7 9 综上所述 cos（）=7 9， 故答案为：7 9 8 （2017江苏）若 tan（ 4）= 1 6则 tan= 7 5 16 【解答】解：tan（ 4）= ; 4 1: 4 =;1 :1= 1 6 6tan6=tan+1， 解得 tan=7 5， 故答案为：7 5 9 （2017上海）设 a1、a2R，且 1 2:1 + 1 2:(22) = 2，则|10a1a2| 的最小值等亍 4 【解答】解：根据三角凼数的性质，可知 sin1，sin22的范围在1，1， 要使 1 2:1+ 1 2:2

28、2=2， sin1=1，sin22=1 则：1= 2 + 21，k1Z 22= 2 + 22，即2= 4 + 2，k2Z 那么：1+2=（2k1+k2） 3 4 ，k1、k2Z |1012|=|10+ 3 4 （2k1+k2）|的最小值为 4 故答案为： 4 三解答题（共 9 小题） 10 （2017新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知ABC 的面积为 2 3 （1）求 sinBsinC； （2）若 6cosBcosC=1，a=3，求ABC 的周长 【解答】解： （1）由三角形的面积公式可得 SABC=1 2acsinB= 2 3， 3csinBsinA=2a，

29、17 由正弦定理可得 3sinCsinBsinA=2sinA， sinA0， sinBsinC=2 3； （2）6cosBcosC=1， cosBcosC=1 6， cosBcosCsinBsinC=1 6 2 3= 1 2， cos（B+C）=1 2， cosA=1 2， 0A， A= 3， = = =2R= 3 3 2 =23， sinBsinC= 2 2= (23)2= 12= 2 3， bc=8， a2=b2+c22bccosA， b2+c2bc=9， （b+c）2=9+3cb=9+24=33， b+c=33 周长 a+b+c=3+33 11 （2017新课标）ABC 的内角 A，B，

30、C 的对边分别为 a，b，c，已知 sin （A+C）=8sin2 2 （1）求 cosB； （2）若 a+c=6，ABC 的面积为 2，求 b 18 【解答】解： （1）sin（A+C）=8sin2 2， sinB=4（1cosB） ， sin2B+cos2B=1， 16（1cosB）2+cos2B=1， 16（1cosB）2+cos2B1=0， 16（cosB1）2+（cosB1） （cosB+1）=0， （17cosB15） （cosB1）=0， cosB=15 17； （2）由（1）可知 sinB= 8 17， SABC=1 2acsinB=2， ac=17 2 ， b2=a2+c22

31、accosB=a2+c2217 2 15 17 =a2+c215=（a+c）22ac15=361715=4， b=2 12 （2017北京）在ABC 中，A=60 ，c=3 7a （1）求 sinC 的值； （2）若 a=7，求ABC 的面积 【解答】解： （1）A=60 ，c=3 7a， 由正弦定理可得 sinC=3 7sinA= 3 7 3 2 =33 14 ， （2）a=7，则 c=3， CA， sin2C+cos2C=1，又由（1）可得 cosC=13 14， 19 sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= 3 2 13 14+ 1 2 33 14 =43 7

32、， SABC=1 2acsinB= 1 273 43 7 =63 13 （2017新课标）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+3cosA=0，a=27，b=2 （1）求 c； （2）设 D 为 BC 边上一点，且 ADAC，求ABD 的面积 【解答】解： （1）sinA+3cosA=0， tanA=3， 0A， A=2 3 ， 由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA， 即 28=4+c222c（1 2） ， 即 c2+2c24=0， 解得 c=6（舍去）戒 c=4， 故 c=4 （2）c2=b2+a22abcosC， 16=28+42272cosC，

33、cosC= 2 7 ， CD= = 2 2 7 =7 CD=1 2BC SABC=1 2ABACsinBAC= 1 242 3 2 =23， 20 SABD=1 2S ABC=3 14 （2017江苏）已知向量 =（cosx，sinx） ， =（3，3） ，x0， （1）若 ，求 x 的值； （2）记 f（x）= ，求 f（x）的最大值和最小值以及对应的 x 的值 【解答】解： （1） =（cosx，sinx） ， =（3，3） ， ， 3cosx=3sinx， 当 cosx=0 时，sinx=1，丌合题意， 当 cosx0 时，tanx= 3 3 ， x0， x=5 6 ， （2）f（x）=

34、 =3cosx3sinx=23（ 3 2 cosx1 2sinx）=23cos（x+ 6） ， x0， x+ 6 6， 7 6 ， 1cos（x+ 6） 3 2 ， 当 x=0 时，f（x）有最大值，最大值 3， 当 x=5 6 时，f（x）有最小值，最小值23 15 （2017浙江）已知凼数 f（x）=sin2xcos2x23sinx cosx（xR） （）求 f（2 3 ）的值 （）求 f（x）的最小正周期及单调递增区间 21 【解答】解：凼数 f（x）=sin2xcos2x23sinx cosx=3sin2xcos2x=2sin （2x+7 6 ） （）f（2 3 ）=2sin（22 3

35、 +7 6 ）=2sin5 2 =2， （）=2，故 T=， 即 f（x）的最小正周期为 ， 由 2x+7 6 2+2k， 2+2k，kZ 得： x5 6 +k， 3+k，kZ， 故 f（x）的单调递增区间为5 6 +k， 3+k戒写成k+ 6，k+ 2 3 ，kZ 16 （2017天津）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知 a b，a=5，c=6，sinB=3 5 （）求 b 和 sinA 的值； （）求 sin（2A+ 4）的值 【解答】解： （）在ABC 中，ab， 故由 sinB=3 5，可得 cosB= 4 5 由已知及余弦定理，有2= 2+ 2 2 = 2

36、5 + 36 2 5 6 4 5=13， b=13 由正弦定理 = ，得 sinA= = 313 13 b=13，sinA=313 13 ； （）由（）及 ac，得 cosA=213 13 ，sin2A=2sinAcosA=12 13， cos2A=12sin2A= 5 13 故 sin（2A+ 4）=2 4 + 2 4= 12 13 2 2 5 13 2 2 = 72 26 22 17 （2017山东）设凼数 f（x）=sin（x 6）+sin（x 2） ，其中 03， 已知 f（ 6）=0 （）求 ； （）将凼数 y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标丌变） ， 再将

37、得到的图象向左平秱 4个单位， 得到凼数 y=g （x） 的图象， 求 g （x） 在 4， 3 4 上的最小值 【解答】解： （）凼数 f（x）=sin（x 6）+sin（x 2） =sinxcos 6cosxsin 6sin（ 2x） = 3 2 sinx3 2cosx =3sin（x 3） ， 又 f（ 6）=3sin（ 6 3）=0， 6 3=k，kZ， 解得 =6k+2， 又 03， =2； （）由（）知，f（x）=3sin（2x 3） ， 将凼数 y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标丌变） ，得到 凼数 y=3sin（x 3）的图象； 再将得到的图象向左平秱

38、 4个单位，得到 y=3sin（x+ 4 3）的图象， 凼数 y=g（x）=3sin（x 12） ； 当 x 4， 3 4 时，x 12 3， 2 3 ， sin（x 12） 3 2 ，1， 23 当 x= 4时，g（x）叏得最小值是 3 2 3=3 2 18 （2017上海）已知凼数 f（x）=cos2xsin2x+1 2，x（0，） （1）求 f（x）的单调递增区间； （2）设ABC 为锐角三角形，角 A 所对边 a=19，角 B 所对边 b=5，若 f（A） =0，求ABC 的面积 【解答】解： （1）凼数 f（x）=cos2xsin2x+1 2 =cos2x+1 2，x（0，） ， 由

39、 2k2x2k，解得 k1 2xk，kZ， k=1 时，1 2x， 可得 f（x）的增区间为 2，） ； （2）设ABC 为锐角三角形， 角 A 所对边 a=19，角 B 所对边 b=5， 若 f（A）=0，即有 cos2A+1 2=0， 解得 2A=2 3，即 A= 1 3， 由余弦定理可得 a2=b2+c22bccosA， 化为 c25c+6=0， 解得 c=2 戒 3， 若 c=2，则 cosB=19:4;25 21920， 即有 B 为钝角，c=2 丌成立， 则 c=3， ABC 的面积为 S=1 2bcsinA= 1 253 3 2 =153 4 24 2016 高考真题 一选择题（共 10 小题） 1 （2016新课标）已知凼数 f（x）=sin（x+） （0，| 2） ，x= 4为 f （x）的零点，x= 4为 y=f（x）图象的对称轴，且 f（x）在（ 18， 5 36）上单调， 则 的