1、 20122018 极坐标圆锥曲线极坐标圆锥曲线 文科真题文科真题 目录目录 极坐标部分： . 1 2018 年高考真题 1 一解答题 . 1 2017 高考真题 4 一解答题 . 4 2016 高考真题 7 一解答题 . 7 2015 高考真题 11 一填空题 . 11 二解答题 . 11 2014 高考真题 15 一填空题 . 15 二解答题 . 16 2013 高考真题 19 一填空题 . 19 二解答题 . 20 2012 高考真题 23 一填空题 . 23 二解答题 . 25 圆锥曲线部分： . 29 2018 高考真题 29 一选择题 . 29 二填空题 . 34 三解答题 . 3
2、7 2017 高考真题 49 一选择题 . 49 二填空题 . 55 三解答题 . 57 2016 高考真题 72 一选择题 . 72 二填空题 . 76 三解答题 . 83 2015 高考真题 98 一选择题 . 98 二填空题 . 106 三解答题 . 111 2014 高考真题 133 一选择题 . 133 二填空题 . 141 三解答题 . 148 2013 高考真题 176 一选择题 . 176 二填空题 . 189 三解答题 . 197 2012 高考真题 223 一选择题 . 223 二填空题 . 233 三解答题 . 241 第 1 页（共 266 页） 极坐标部分：极坐标部分
3、： 2018 年高考真题年高考真题 一解答题（共（共 6 小题）小题） 1 （2018新课标）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的方程为 y=k|x|+2以坐标 原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C2的极坐标方程为 2+2cos 3=0 （1）求 C2的直角坐标方程； （2）若 C1与 C2有且仅有三个公共点，求 C1的方程 【解答】解： （1）曲线 C2的极坐标方程为 2+2cos3=0 转换为直角坐标方程为：x2+y2+2x3=0， 转换为标准式为： （x+1）2+y2=4 （2） 由于曲线 C1的方程为 y=k|x|+2， 则： 该射线关于 y 轴对称， 且恒过定点
4、 （0， 2） 由于该射线与曲线 C2的极坐标有且仅有三个公共点 所以：必有一直线相切，一直线相交 则：圆心到直线 y=kx+2 的距离等于半径 2 故： |2;| 1:2 = 2，或 |2:| 1:2 = 2 解得：k= 4 3或 0， （0 舍去）或 k= 4 3或 0 经检验，直线 = 4 3 + 2与曲线 C2没有公共点 故 C1的方程为： = 4 3 | + 2 2 （2018新课标）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 = 2 = 4， （ 为参数） ，直线 l 的参数方程为 = 1+ = 2+， （t 为参数） （1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （2）若曲线 C
5、 截直线 l 所得线段的中点坐标为（1，2） ，求 l 的斜率 第 2 页（共 266 页） 【解答】解： （1）曲线 C 的参数方程为 = 2 = 4（ 为参数） ， 转换为直角坐标方程为： 2 16 + 2 4 = 1 直线 l 的参数方程为 = 1+ = 2+（t 为参数） 转换为直角坐标方程为：xsinycos+2cossin=0 （2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：(2:) 2 16 +(1:) 2 4 =1 整理得： （4cos2+sin2）t2+（8cos+4sin）t8=0， 则：1+2= 8+4 42+2， 由于（1，2）为中点坐标， 当直线的斜率不存时，x=1 无解故
6、舍去 当直线的斜率存在时， （由于 t1和 t2为 A、B 对应的参数） 所以利用中点坐标公式1:2 2 = 0， 则：8cos+4sin=0， 解得：tan=2， 即：直线 l 的斜率为2 3 （2018新课标）在平面直角坐标系 xOy 中，O 的参数方程为 = = ， （ 为参数） ，过点（0，2）且倾斜角为 的直线 l 与O 交于 A，B 两点 （1）求 的取值范围； （2）求 AB 中点 P 的轨迹的参数方程 【解答】解： （1）O 的参数方程为 = = （ 为参数） ， O 的普通方程为 x2+y2=1，圆心为 O（0，0） ，半径 r=1， 当 = 2时，过点（0，2）且倾斜角为
7、的直线 l 的方程为 x=0，成立； 当 2时，过点（0，2）且倾斜角为 的直线 l 的方程为 y=tanx2， 倾斜角为 的直线 l 与O 交于 A，B 两点， 圆心 O（0，0）到直线 l 的距离 d= |2| 1:21， 第 3 页（共 266 页） tan21，tan1 或 tan1， 4 2或 2 3 4 ， 综上 的取值范围是（ 4， 3 4 ） （2）由（1）知直线 l 的斜率不为 0，设直线 l 的方程为 x=m（y+2） ， 设 A（x1，y1） ， （B（x2，y2） ，P（x3，y3） ， 联立 = (+ 2) 2+2= 1 ，得（m2+1）y2+222+2m21=0，
8、1 +2= 222 2+1 12= 221 2+1 ， 1+2= (1+2)+(2+2)=22 3 2:1 +22， 3= 1+2 2 = 2 2:1，3 = 1+2 2 =2 2 2:1， AB 中点 P 的轨迹的参数方程为 = 2 2+1 = 22 2+1 ， （m 为参数） ， （1m1） 4 （2018江苏）在极坐标系中，直线 l 的方程为 sin（ 6）=2，曲线 C 的方 程为 =4cos，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长 【解答】解：曲线 C 的方程为 =4cos，2=4cos，x2+y2=4x， 曲线 C 是圆心为 C（2，0） ，半径为 r=2 得圆 直线 l 的方程为 s
9、in（ 6）=2， 1 2 3 2 =2， 直线 l 的普通方程为：x3y=4 圆心 C 到直线 l 的距离为 d= 2 1:3 = 1， 直线 l 被曲线 C 截得的弦长为 22 2= 24 1 = 23 第 4 页（共 266 页） 2017 高考真题高考真题 一解答题（共（共 4 小题）小题） 1 （2017新课标）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 = 3 = ， （ 为参数） ，直线 l 的参数方程为 = +4 = 1 ， （t 为参数） （1）若 a=1，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为17，求 a 【解答】 解： （1） 曲线
10、 C 的参数方程为 = 3 = （ 为参数） ， 化为标准方程是： 2 9 +y2=1； a=1 时，直线 l 的参数方程化为一般方程是：x+4y3=0； 联立方程 2 9 +2= 1 +4 3 = 0 ， 解得 = 3 = 0或 = 21 25 = 24 25 ， 所以椭圆 C 和直线 l 的交点为（3，0）和（21 25， 24 25） （2）l 的参数方程 = +4 = 1 （t 为参数）化为一般方程是：x+4ya4=0， 椭圆 C 上的任一点 P 可以表示成 P（3cos，sin） ，0，2） ， 所以点 P 到直线 l 的距离 d 为： d=|3:4;4| 17 =|5(:);4|
11、17 ， 满足 tan=3 4，且的 d 的最大值为 17 当a40 时，即 a4 时， |5sin（+4）a4|5a4|=5+a+4=17 解得 a=84，符合题意 当a40 时，即 a4 时 |5sin（+4）a4|5a4|=5a4=1a=17 解得 a=164，符合题意 第 5 页（共 266 页） 2 （2017新课标）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 cos=4 （1）M 为曲线 C1上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|OM|OP|=16，求点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程； （2）设点 A 的极坐标为
12、（2， 3） ，点 B 在曲线 C2 上，求OAB 面积的最大值 【解答】解： （1）曲线 C1的直角坐标方程为：x=4， 设 P（x，y） ，M（4，y0） ，则 4 = 0，y0= 4 ， |OM|OP|=16， 2+216+02=16， 即（x2+y2） （1+ 2 2）=16， x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2， 两边开方得：x2+y2=4x， 整理得： （x2）2+y2=4（x0） ， 点 P 的轨迹 C2的直角坐标方程： （x2）2+y2=4（x0） （2）点 A 的直角坐标为 A（1，3） ，显然点 A 在曲线 C2上，|OA|=2， 曲线 C2的圆
13、心（2，0）到弦 OA 的距离 d=41=3， AOB 的最大面积 S=1 2|OA|（2+3）=2+3 3 （2017新课标）在直角坐标系 xOy 中，直线 l1的参数方程为 = 2+ = ， （t 为参数） ， 直线 l2的参数方程为 = 2+ = ，（m 为参数） 设 l1与 l2的交点为 P， 当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C （1）写出 C 的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：（cos+sin） 2=0，M 为 l3与 C 的交点，求 M 的极径 【解答】解： （1）直线 l1的参数方程为 = 2+ = ， （t 为参数） ， 消掉参数
14、 t 得：直线 l1的普通方程为：y=k（x2）； 第 6 页（共 266 页） 又直线 l2的参数方程为 = 2+ = ， （m 为参数） ， 同理可得，直线 l2的普通方程为：x=2+ky； 联立，消去 k 得：x2y2=4，即 C 的普通方程为 x2y2=4（x2 且 y0） ； （2）l3的极坐标方程为 （cos+sin）2=0， 其普通方程为：x+y2=0， 联立+ = 2 22= 4 得： = 32 2 = 2 2 ， 2=x2+y2=18 4 +2 4=5 l3与 C 的交点 M 的极径为 =5 4（2017江苏） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知直线 l 的参数方程为 =
15、8+ = 2 （t 为参数） ，曲线 C 的参数方程为 = 2 2 = 22（s 为参数） 设 P 为曲线 C 上的动点， 求点 P 到直线 l 的距离的最小值 【解答】解：直线 l 的直角坐标方程为 x2y+8=0， P 到直线 l 的距离 d=|2 2;42:8| 5 =(2;2) 2:4 5 ， 当 s=2时，d 取得最小值 4 5 =45 5 第 7 页（共 266 页） 2016 高考真题高考真题 一解答题（共（共 4 小题）小题） 1（2016新课标） 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为 = = 1+ （t 为参数，a0） 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极
16、坐标系中，曲线 C2：=4cos （）说明 C1是哪种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程； （）直线 C3的极坐标方程为 =0，其中 0满足 tan0=2，若曲线 C1与 C2的公 共点都在 C3上，求 a 【解答】解： （）由 = = 1+，得 = 1 = ，两式平方相加得，x 2+ （y1）2=a2 C1为以（0，1）为圆心，以 a 为半径的圆 化为一般式：x2+y22y+1a2=0 由 x2+y2=2，y=sin，得 22sin+1a2=0； （）C2：=4cos，两边同时乘 得 2=4cos， x2+y2=4x， 即（x2）2+y2=4 由 C3：=0，其中 0满足 tan0=2，得
17、 y=2x， 曲线 C1与 C2的公共点都在 C3上， y=2x 为圆 C1与 C2的公共弦所在直线方程， 得：4x2y+1a2=0，即为 C3 ， 1a2=0， a=1（a0） 2 （2016新课标）在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25 （） 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系， 求 C 的极坐标方程； （） 直线l的参数方程是 = = （t为参数） ， l与C交与A， B两点， |AB|=10， 求 l 的斜率 第 8 页（共 266 页） 【解答】解： （）圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25， x2+y2+12x+11=0， 2=x2+
18、y2，x=cos，y=sin， C 的极坐标方程为 2+12cos+11=0 （）直线 l 的参数方程是 = = （t 为参数） ， t= ，代入 y=tsin，得：直线 l 的一般方程 y=tanx， l 与 C 交与 A，B 两点，|AB|=10，圆 C 的圆心 C（6，0） ，半径 r=5， 圆心到直线的距离 d=2(| 2 )2 圆心 C（6，0）到直线距离 d= |;6| 1:2= 25 10 4 ， 解得 tan2=5 3，tan= 5 3= 15 3 l 的斜率 k=15 3 3（2016江苏） 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知直线 l 的参数方程为 = 1+ 1 2 = 3
19、 2 （t 为参数） ，椭圆 C 的参数方程为 = = 2（ 为参数） ，设直线 l 与椭圆 C 相交 于 A，B 两点，求线段 AB 的长 【解答】解：由 = 1+ 1 2 = 3 2 ，由得 = 2 3 ， 代入并整理得，33 = 0 由 = = 2，得 = 2 = ， 两式平方相加得2+ 2 4 = 1 联立 33 = 0 2+ 2 4 = 1 ，解得 = 1 = 0或 = 1 7 = 83 7 |AB|=(1+ 1 7) 2 +(0+ 83 7 )2= 16 7 4 （2016新课标） 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为 = 3 = （ 第 9 页（共 266 页） 为
20、参数） ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 sin（+ 4）=22 （1）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （2）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标 【解答】解： （1）曲线 C1的参数方程为 = 3 = （ 为参数） ， 移项后两边平方可得 2 3 +y2=cos2+sin2=1， 即有椭圆 C1： 2 3 +y2=1； 曲线 C2的极坐标方程为 sin（+ 4）=22， 即有 （ 2 2 sin+ 2 2 cos）=22， 由 x=cos，y=sin，可得 x+y4=0， 即有
21、C2的直角坐标方程为直线 x+y4=0； （2）由题意可得当直线 x+y4=0 的平行线与椭圆相切时， |PQ|取得最值 设与直线 x+y4=0 平行的直线方程为 x+y+t=0， 联立+ = 0 2+32= 3可得 4x 2+6tx+3t23=0， 由直线与椭圆相切，可得=36t216（3t23）=0， 解得 t=2， 显然 t=2 时，|PQ|取得最小值， 即有|PQ|=|;4;(;2)| 1:1 =2， 此时 4x212x+9=0，解得 x=3 2， 即为 P（3 2， 1 2） 另解：设 P（3cos，sin） ， 由 P 到直线的距离为 d=|3:;4| 2 = |2(: 3);4|
22、 2 ， 第 10 页（共 266 页） 当 sin（+ 3）=1 时，|PQ|的最小值为2， 此时可取 = 6，即有 P（ 3 2， 1 2） 第 11 页（共 266 页） 2015 高考真题高考真题 一填空题（共（共 2 小题）小题） 1 （2015广东）在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系曲线 C1的极坐标方程为 （cos+sin）=2，曲线 C2的参 数方程为 = 2 = 22 （t 为参数） ，则 C1 与 C2交点的直角坐标为 （2，4） 【解答】解：曲线 C1的极坐标方程为 （cos+sin）=2，化为直角坐标方程： x+y+2=
23、0 曲线 C2的参数方程为 = 2 = 22 （t 为参数） ，化为普通方程：y 2=8x 联立+2 = 0 2= 8 ，解得 = 2 = 4， 则 C1与 C2交点的直角坐标为（2，4） 故答案为： （2，4） 2 （2015湖南）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，若曲线 C 的极坐标方程为 =2sin，则曲线 C 的直角坐标方程 为 x2+（y1）2=1 【解答】解：曲线 C 的极坐标方程为 =2sn，即 2=2sn，它的直角坐标方程 为：x2+y2=2y，即 x2+（y1）2=1 故答案为：x2+（y1）2=1 二解答题（共（共 4 小题）小
24、题） 3 （2015新课标）在直角坐标系 xOy 中，直线 C1：x=2，圆 C2： （x1）2+ （y2）2=1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求 C1，C2的极坐标方程； （）若直线 C3的极坐标方程为 = 4（R） ，设 C2 与 C3的交点为 M，N，求 C2MN 的面积 【解答】解： （）由于 x=cos，y=sin，C1：x=2 的 极坐标方程为 cos=2， 第 12 页（共 266 页） 故 C2： （x1）2+（y2）2=1 的极坐标方程为： （cos1）2+（sin2）2=1， 化简可得 2（2cos+4sin）+4=0 （）把直线 C3的极坐标方
25、程 = 4（R）代入 圆 C2： （x1）2+（y2）2=1， 可得 2（2cos+4sin）+4=0， 求得 1=22，2=2， |MN|=|12|=2，由于圆 C2的半径为 1，C2MC2N， C2MN 的面积为1 2C2MC2N= 1 211= 1 2 4 （2015新课标）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： = = （t 为参数，t 0） ， 其中 0， 在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中， 曲线 C2： =2sin，C3：=23cos （1）求 C2与 C3交点的直角坐标； （2）若 C1与 C2相交于点 A，C1与 C3相交于点 B，求|AB|的最大值 【解答】
26、解： （I）由曲线 C2：=2sin，化为 2=2sin， x2+y2=2y 同理由 C3：=23cos可得直角坐标方程：2+2= 23， 联立 2+2 2 = 0 2+223 = 0， 第 13 页（共 266 页） 解得 = 0 = 0， = 3 2 = 3 2 ， C2与 C3交点的直角坐标为（0，0） ，( 3 2 ， 3 2) （2）曲线 C1： = = （t 为参数，t0） ，化为普通方程：y=xtan，其中 0 ， 2；= 2时，为 x=0（y0） 其极坐标方程为：=（R，0） ， A，B 都在 C1上， A（2sin，） ，B(23，) |AB|=|2 23|=4|( 3)|，
27、 当 = 5 6 时，|AB|取得最大值 4 5 （2015江苏）已知圆 C 的极坐标方程为 2+22sin（ 4）4=0，求圆 C 的半径 【解答】解：圆的极坐标方程为 2+22sin（ 4）4=0， 2+22（ 2 2 sin 2 2 cos）4=0， 可得 22cos+2sin4=0， 化为直角坐标方程为 x2+y22x+2y4=0， 化为标准方程为（x1）2+（y+1）2=6， 圆的半径 r=6 6 （2015陕西）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 3+ 1 2 = 3 2 （t 为参 数） ，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为 =23
28、sin （）写出C 的直角坐标方程； （）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标 【解答】解： （I）由C 的极坐标方程为 =23sin 第 14 页（共 266 页） 2=23，化为 x2+y2=23， 配方为2+(3)2=3 （II）设 P(3 + 1 2 ， 3 2 )，又 C(0，3) |PC|=(3+ 1 2) 2 +( 3 2 3)2=2+1223， 因此当 t=0 时，|PC|取得最小值 23此时 P（3，0） 第 15 页（共 266 页） 2014 高考真题高考真题 一填空题（共（共 4 小题）小题） 1（2014江苏） 在平面直角坐标
29、系 xOy 中， 已知直线 l 的参数方程 = 1 2 2 = 2+ 2 2 （t 为参数） ，直线 l 与抛物线 y2=4x 相交于 AB 两点，则线段 AB 的长为 82 【解答】 解： 直线l的参数方程为 = 1 2 2 = 2+ 2 2 （t为参数） ， 化为普通方程为x+y=3， 与抛物线 y2=4x 联立，可得 x210x+9=0， 交点 A（1，2） ，B（9，6） ， |AB|=64+64=82 故答案为：82 2（2014广东） 在极坐标系中， 曲线C1与C2的方程分别为2cos2=sin与cos=1， 以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系
30、， 则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为 （1，2） 【解答】解：由 2cos2=sin，得：22cos2=sin， 即 y=2x2 由 cos=1，得 x=1 联立 = 1 = 22，解得： = 1 = 2 曲线 C1与 C2交点的直角坐标为（1，2） 故答案为： （1，2） 3 （2014湖南）在平面直角坐标系中，曲线 C： = 2+ 2 2 = 1+ 2 2 （t 为参数）的普 通方程为 xy1=0 第 16 页（共 266 页） 【解答】解：曲线 C： = 2+ 2 2 = 1+ 2 2 （t 为参数） ， 两式相减可得 xy1=0 故答案为：xy1=0 4（2014陕西） 在极坐标系
31、中， 点 （2， 6） 到直线( 6) = 1的距离是 1 【解答】解：点 P（2， 6）化为 = 2 6=3，y=2 6=1，P(3，1) 直线( 6) = 1展开化为： 3 2 1 2 =1，化为直角坐标方程为： 32 = 0，即 3 + 2=0 点 P 到直线的距离 d= |3;3:2| 1 2:(;3)2 =1 故答案为：1 二解答题（共（共 3 小题）小题） 5 （2014新课标）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系，半圆 C 的极坐标方程为 =2cos，0， 2 （）求 C 的参数方程； （）设点 D 在半圆 C 上，半圆 C 在 D 处的切
32、线与直线 l：y=3x+2 垂直，根据 （1）中你得到的参数方程，求直线 CD 的倾斜角及 D 的坐标 【解答】 解： （1）由半圆 C 的极坐标方程为 =2cos， 0， 2，即 2=2cos， 可得 C 的普通方程为（x1）2+y2=1（0y1） 可得 C 的参数方程为 = 1+ = （t 为参数，0t） （2）设 D（1+cos t，sin t） ，由（1）知 C 是以 C（1，0）为圆心，1 为半径的上 半圆， 直线 CD 的斜率与直线 l 的斜率相等，tant=3，t= 3 第 17 页（共 266 页） 故 D 的直角坐标为(1 + 3 ， 3)，即（ 3 2， 3 2 ） 6 （
33、2014新课标）已知曲线 C： 2 4 + 2 9 =1，直线 l： = 2+ = 22（t 为参数） （）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程 （）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最 大值与最小值 【解答】解： （）对于曲线 C： 2 4 + 2 9 =1，可令 x=2cos、y=3sin， 故曲线 C 的参数方程为 = 2 = 3， （ 为参数） 对于直线 l： = 2+ = 22， 由得：t=x2，代入并整理得：2x+y6=0； （）设曲线 C 上任意一点 P（2cos，3sin） P 到直线 l 的距离为 = 5 5 |
34、4 + 3 6| 则| = 30 = 25 5 |5( + ) 6|，其中 为锐角 当 sin（+）=1 时，|PA|取得最大值，最大值为225 5 当 sin（+）=1 时，|PA|取得最小值，最小值为25 5 7 （2014辽宁）将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 C （）写出 C 的参数方程； （）设直线 l：2x+y2=0 与 C 的交点为 P1，P2，以坐标原点为极点，x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 【解答】解： （）在曲线 C 上任意取一点（x，y） ，由题意可得点（x， 2）
35、在圆 x2+y2=1 上， x2+ 2 4 =1，即曲线 C 的方程为 x2+ 2 4 =1，化为参数方程为 = = 2 （0 2， 为参数） 第 18 页（共 266 页） （）由 2 + 2 4 = 1 2+2 = 0 ，可得 = 1 = 0， = 0 = 2，不妨设 P1（1，0） 、P2（0，2） ， 则线段 P1P2的中点坐标为（1 2，1） ， 再根据与 l 垂直的直线的斜率为1 2，故所求的直线的方程为 y1= 1 2（x 1 2） ，即 x 2y+3 2=0 再根据 x=cos、y=sin 可得所求的直线的极坐标方程为 cos2sin+3 2=0， 即 = 3 4;2 第 19
36、 页（共 266 页） 2013 高考真题高考真题 一填空题（共（共 3 小题）小题） 1 （2013广东） （坐标系与参数方程选做题） 已知曲线 C 的极坐标方程为 =2cos以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立 直角坐标系，则曲线 C 的参数方程为 = 1+ = （ 为参数） 【解答】 解：由曲线 C 的极坐标方程为 =2cos，得 2=2cos，即 x2+y22x=0 化圆的方程为标准式，得（x1）2+y2=1 令1 = = ，得 = 1+ = (为参数) 所以曲线 C 的参数方程为 = 1+ = (为参数) 故答案为 = 1+ = (为参数) 2 （2013湖南）在平面直角坐标系
37、xOy 中，若直线1： = 2+ 1 = （s 为参数） 和直线2： = = 2 1（t 为参数）平行，则常数 a 的值为 4 【解答】解：直线 l1的参数方程为 = 2+1 = （s 为参数） ，消去 s 得普通方程为 x2y1=0， 直线 l2的参数方程为 = = 21 （t 为参数） ， 消去 t 得普通方程为 2xaya=0， l1l2，x2y1=0 的斜率为 k1=1 2， 2xaya=0 的斜率 k2=2 = 1 2， 解得：a=4 故答案为：4 3 （2013陕西） （坐标系与参数方程选做题） 圆锥曲线 = 2 = 2（t 为参数）的焦点坐标是 （1，0） 【解答】 解： 由方程
38、 = 2 = 2 （t 为参数） 得 y2=4x， 它表示焦点在 x 轴上的抛物线， 第 20 页（共 266 页） 其焦点坐标为（1，0） 故答案为： （1，0） 二解答题（共（共 4 小题）小题） 4 （2013新课标）已知曲线 C1的参数方程为 = 4+5 = 5+5（t 为参数） ，以坐 标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 =2sin （1）把 C1的参数方程化为极坐标方程； （2）求 C1与 C2交点的极坐标（0，02） 【解答】解： （1）将 = 4+5 = 5+5，消去参数 t，化为普通方程（x4） 2+（y 5）2=25， 即 C1：x2+
39、y28x10y+16=0， 将 = = 代入 x 2+y28x10y+16=0， 得 28cos10sin+16=0 C1的极坐标方程为 28cos10sin+16=0 （2）曲线 C2的极坐标方程为 =2sin 曲线 C2的直角坐标方程为 x2+y22y=0， 联立 2+2 810+16 = 0 2+22 = 0 ， 解得 = 1 = 1或 = 0 = 2， C1与 C2交点的极坐标为（2， 4）和（2， 2） 5 （2013新课标）已知动点 P、Q 都在曲线： = 2 = 2（ 为参数）上， 对应参数分别为 = 与 =2（02） ，M 为 PQ 的中点 （1）求 M 的轨迹的参数方程； （2）将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标 原点 【解答】解： （1）依题意有 P（2cos，2sin） ，Q（2cos2，2sin2） ， 第 21 页（共 266 页） 因此 M（cos+cos2，sin+sin2） M 的轨迹的参数方程为 = +2 = 2+ (为参