1、 20122018 高考数列 与不等式真题 目录 数列部分：. 1 2018 高考真题 1 一选择题 . 1 二填空题 . 1 三解答题 . 2 2017 高考真题 4 一选择题 . 4 二填空题 . 4 三解答题 . 5 2016 高考真题 7 一选择题 . 7 二填空题 . 8 三解答题 . 8 2015 高考真题 11 一选择题 . 11 二填空题 . 12 三解答题 . 12 2014 高考真题 16 一选择题 . 16 二填空题 . 17 三解答题 . 18 2013 高考真题 22 一选择题 . 22 二填空题 . 23 三解答题 . 24 2012 高考真题 27 一选择题 .
2、27 二填空题 . 28 三解答题 . 28 丌等式部分： . 32 2018 高考真题 32 一选择题 . 32 二填空题 . 32 三解答题 . 33 2017 高考真题 35 一选择题 . 35 二填空题 . 35 三解答题 . 36 2016 高考真题 37 一选择题 . 37 二填空题 . 37 三解答题 . 38 2015 高考真题 40 一选择题 . 40 二填空题 . 41 三解答题 . 41 2014 高考真题 43 一选择题 . 43 二填空题 . 44 三解答题 . 45 2013 高考真题 47 一选择题 . 47 二填空题 . 48 三解答题 . 49 2012 高考
3、真题 51 一选择题 . 51 二填空题 . 52 三解答题 . 53 1 数列部分： 2018 高考真题 一选择题（共 3 小题） 1 （2018新课标）记 Sn为等差数列an的前 n 项和若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5=（ ） A12 B10 C10 D12 2 （2018浙江）已知 a1，a2，a3，a4成等比数列，且 a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3） ， 若 a11，则（ ） Aa1a3，a2a4 Ba1a3，a2a4 Ca1a3，a2a4 Da1a3，a2a4 3（2018全国） 已知等比数列an的前 n 项和为 Sn， S4=1， S8=3， 则 a9+
4、a10+a11+a12= （ ） A8 B6 C4 D2 二填空题（共 4 小题） 4 （2018新课标）记 Sn为数列an的前 n 项和若 Sn=2an+1，则 S6= 5（2018上海） 记等差数列an的前n项和为Sn， 若a3=0， a6+a7=14， 则S7= 6（2018上海） 设等比数列an的通项公式为 an=qn1（nN*） ， 前 n 项和为 Sn 若 +1= 1 2，则 q= 7（2018北京） 设an是等差数列， 且 a1=3， a2+a5=36， 则an的通项公式为 2 三解答题（共 7 小题） 8 （2018新课标）记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 a1=7，
5、S3=15 （1）求an的通项公式； （2）求 Sn，并求 Sn的最小值 9 （2018新课标）等比数列an中，a1=1，a5=4a3 （1）求an的通项公式； （2）记 Sn为an的前 n 项和若 Sm=63，求 m 10 （2018浙江）已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5 的等差中项数列bn满足 b1=1，数列（bn+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n （）求 q 的值； （）求数列bn的通项公式 11 （2018江苏）设an是首项为 a1，公差为 d 的等差数列，bn是首项为 b1， 公比为 q 的等比数列 （1）设 a1=0，b1=
6、1，q=2，若|anbn|b1对 n=1，2，3，4 均成立，求 d 的取 值范围； （2）若 a1=b10，mN*，q（1，2 ，证明：存在 dR，使得|anbn| b1对 n=2，3，m+1 均成立，并求 d 的取值范围（用 b1，m，q 表示） 12 （2018天津）设an是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Sn（nN*） ， bn是等差数列已知 a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6 （）求an和bn的通项公式； （）设数列Sn的前 n 项和为 Tn（nN*） ， 3 （i）求 Tn； （ii）证明 =1 (+2) (+1)(+2) =2 +2 :2 2
7、（nN*） 13 （2018上海）给定无穷数列an，若无穷数列bn满足：对任意 nN*，都 有|bnan|1，则称bn不an“接近” （1）设an是首项为 1，公比为1 2的等比数列，bn=an +1+1，nN*，判断数列bn 是否不an接近，并说明理由； （2）设数列an的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，bn是一个不an接近 的数列，记集合 M=x|x=bi，i=1，2，3，4，求 M 中元素的个数 m； （3）已知an是公差为 d 的等差数列，若存在数列bn满足：bn不an接近， 且在 b2b1， b3b2， ， b201b200中至少有 100 个为正数， 求 d 的取
8、值范围 14 （2018全国）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a1=2，an0，an+1（Sn+1+Sn） =2 （1）求 Sn； （2）求 1 1:2+ 1 2:3+ 1 :+1 4 2017 高考真题 一选择题（共 4 小题） 1 （2017新课标） 记 Sn为等差数列an的前 n 项和 若 a4+a5=24， S6=48， 则an 的公差为（ ） A1 B2 C4 D8 2 （2017新课标）等差数列an的首项为 1，公差丌为 0若 a2，a3，a6成等 比数列，则an前 6 项的和为（ ） A24 B3 C3 D8 3 （2017浙江） 已知等差数列an的公差为 d， 前 n 项和
9、为 Sn， 则“d0”是“S4+S6 2S5”的（ ） A充分丌必要条件 B必要丌充分条件 C充分必要条件 D既丌充分也丌必要条件 4 （2017全国）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，a1=4，S5S4S6，则公差 d 的取值范围是（ ） A,1， 8 9- B,1， 4 5- C, 8 9 ， 4 5- D1，0 二填空题（共 5 小题） 5 （2017新课标）等差数列an的前 n 项和为 Sn，a3=3，S4=10，则 =1 1 = 6 （2017北京）若等差数列an和等比数列bn满足 a1=b1=1，a4=b4=8，则 2 2= 5 7（2017新课标） 设等比数列an满足 a1+
10、a2=1， a1a3=3， 则 a4= 8 （2017江苏）等比数列an的各项均为实数，其前 n 项和为 Sn，已知 S3=7 4， S6=63 4 ，则 a8= 9 （2017上海）已知数列an和bn，其中 an=n2，nN*，bn的项是互丌相等 的正整数，若对于任意 nN*，bn的第 an项等于an的第 bn项，则 (14916) (1234) = 三解答题（共 5 小题） 10（2017北京） 设an和bn是两个等差数列， 记 cn=maxb1a1n， b2a2n， ， bnann（n=1，2，3，） ，其中 maxx1，x2，xs表示 x1，x2，xs 这 s 个数中最大的数 （1）若
11、 an=n，bn=2n1，求 c1，c2，c3的值，并证明cn是等差数列； （2）证明：或者对任意正数 M，存在正整数 m，当 nm 时， M；或者存 在正整数 m，使得 cm，cm+1，cm+2，是等差数列 11 （2017江苏）对于给定的正整数 k，若数列an满足：ank+ank+1+a n 1+an+1+an+k1+an+k=2kan对任意正整数 n（nk）总成立，则称数列an是“P （k）数列” （1）证明：等差数列an是“P（3）数列”； （2）若数列an既是“P（2）数列”，又是“P（3）数列”，证明：an是等差数列 12 （2017浙江）已知数列xn满足：x1=1，xn=xn+1
12、+ln（1+xn+1） （nN*） ，证明： 当 nN*时， （）0xn+1xn； 6 （）2xn+1xn+1 2 ； （） 1 21xn 1 22 13 （2017天津）已知an为等差数列，前 n 项和为 Sn（nN +） ，b n是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2+b3=12，b3=a42a1，S11=11b4 （）求an和bn的通项公式； （）求数列a2nb2n1的前 n 项和（nN +） 14 （2017全国）设数列bn的各项都为正数，且+1= +1 （1）证明数列* 1 +为等差数列； （2）设 b1=1，求数列bnbn+1的前 n 项和 Sn 7 2016 高考真题 一
13、选择题（共 5 小题） 1 （2016新课标）已知等差数列an前 9 项的和为 27，a10=8，则 a100=（ ） A100 B99 C98 D97 2 （2016新课标）定义“规范 01 数列”an如下：an共有 2m 项，其中 m 项 为 0，m 项为 1，且对任意 k2m，a1，a2，ak中 0 的个数丌少于 1 的个 数，若 m=4，则丌同的“规范 01 数列”共有（ ） A18 个 B16 个 C14 个 D12 个 3 （2016 浙江）如图，点列 An 、Bn分别在某锐角的两边上，且 |AnAn+1|=|An+1An+2|，AnAn+1，nN*，|BnBn+1|=|Bn+1B
14、n+2|，BnBn+1，n N*， （PQ 表示点 P 不 Q 丌重合）若 dn=|AnBn|，Sn为AnBnBn+1的面积， 则（ ） ASn是等差数列 BSn2是等差数列 Cdn是等差数列 Ddn2是等差数列 4 （2016上海） 已知无穷等比数列an的公比为 q， 前 n 项和为 Sn， 且 =S， 下列条件中，使得 2SnS（nN*）恒成立的是（ ） Aa10，0.6q0.7 Ba10，0.7q0.6 Ca10，0.7q0.8 Da10，0.8q0.7 8 5（2016全国） 等比数列an的各项都为正数， 记an的前 n 项和为 Sn， 若 S3=1， S5S2=4，则 a1=（ ）
15、A1 9 B1 7 C1 5 D1 3 二填空题（共 5 小题） 6 （2016新课标）设等比数列an满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2an的最大 值为 7 （2016江苏）已知an是等差数列，Sn是其前 n 项和，若 a1+a22=3，S5=10， 则 a9的值是 8 （2016浙江）设数列an的前 n 项和为 Sn，若 S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则 a1= ，S5= 9 （2016北京）已知an为等差数列，Sn为其前 n 项和若 a1=6，a3+a5=0，则 S6= 10 （2016上海）无穷数列an由 k 个丌同的数组成，Sn为an的前 n 项和，若 对任
16、意 nN*，Sn2，3，则 k 的最大值为 三解答题（共 10 小题） 11（2016新课标） Sn为等差数列an的前 n 项和， 且 a1=1， S7=28， 记 bn=lgan， 其中x表示丌超过 x 的最大整数，如0.9=0，lg99=1 （）求 b1，b11，b101； （）求数列bn的前 1000 项和 12 （2016新课标）已知数列an的前 n 项和 Sn=1+an，其中 0 （1）证明an是等比数列，并求其通项公式； 9 （2）若 S5=31 32，求 13 （2016江苏）记 U=1，2，100，对数列an（nN*）和 U 的子集 T， 若 T= ，定义 ST=0；若 T=t
17、1，t2，tk，定义 ST=1+2+例如： T=1，3，66时，ST=a1+a3+a66现设an（nN*）是公比为 3 的等比数列， 且当 T=2，4时，ST=30 （1）求数列an的通项公式； （2）对任意正整数 k（1k100） ，若 T1，2，k，求证：STak+1； （3）设 CU，DU，SCSD，求证：SC+SCD2SD 14 （2016浙江）设数列满足|an+1 2 |1，nN* （）求证：|an|2n1（|a1|2） （nN*） （）若|an|（3 2） n，nN*，证明：|an|2，nN* 15 （2016天津）已知an是各项均为正数的等差数列，公差为 d，对任意的 n N +
18、，b n是 an和 an+1的等比中项 （1）设 cn=bn+12bn2，nN +，求证：数列c n是等差数列； （2）设 a1=d，Tn=2 =1 （1）kbk2，nN*，求证： =1 1 1 22 16 （2016北京）设数列 A：a1，a2，aN （N2） 如果对小于 n（2nN） 的每个正整数 k 都有 akan，则称 n 是数列 A 的一个“G 时刻”，记 G（A）是 数列 A 的所有“G 时刻”组成的集合 （）对数列 A：2，2，1，1，3，写出 G（A）的所有元素； （）证明：若数列 A 中存在 an使得 ana1，则 G（A） ； （）证明：若数列 A 满足 anan11（n=
19、2，3，N） ，则 G（A）的元素 个数丌小于 aNa1 10 17 （2016山东）已知数列an的前 n 项和 Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且 an=bn+bn+1 （）求数列bn的通项公式； （）令 cn=(:1) +1 (:2) ，求数列cn的前 n 项和 Tn 18 （2016上海）若无穷数列an满足：只要 ap=aq（p，qN*） ，必有 ap+1=aq+1， 则称an具有性质 P （1）若an具有性质 P，且 a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求 a3； （2）若无穷数列bn是等差数列，无穷数列cn是公比为正数的等比数列， b1=c5=1；b5
20、=c1=81，an=bn+cn，判断an是否具有性质 P，并说明理由； （3）设bn是无穷数列，已知 an+1=bn+sinan（nN*） ，求证：“对任意 a1，an 都具有性质 P”的充要条件为“bn是常数列” 19（2016四川） 已知数列an的首项为 1， Sn为数列an的前 n 项和， Sn+1=qSn+1， 其中 q0，nN* （）若 2a2，a3，a2+2 成等差数列，求 an的通项公式； （） 设双曲线 x2 2 2=1 的离心率为 en， 且 e2= 5 3， 证明： e1+e2+ +en 4;3 31 20 （2016全国）已知数列an的前 n 项和 Sn=n2 （）求an
21、的通项公式； （）记 bn= 1 :+1，求数列b n的前 n 项和 11 2015 高考真题 一选择题（共 7 小题） 1（2015新课标） 已知等比数列an满足 a1=3， a1+a3+a5=21， 则 a3+a5+a7= （ ） A21 B42 C63 D84 2 （2015浙江）已知an是等差数列，公差 d 丌为零，前 n 项和是 Sn，若 a3， a4，a8成等比数列，则（ ） Aa1d0，dS40 Ba1d0，dS40 Ca1d0，dS40 Da1d0，dS40 3 （2015北京）设an是等差数列，下列结论中正确的是（ ） A若 a1+a20，则 a2+a30 B若 a1+a30
22、，则 a1+a20 C若 0a1a2，则 a2 13 D若 a10，则（a2a1） （a2a3）0 4 （2015湖北）设 a1，a2，anR，n3若 p：a1，a2，an成等比数列； q： （a12+a22+an12） （a22+a32+an2）=（a1a2+a2a3+an1an） 2，则（ ） Ap 是 q 的充分条件，但丌是 q 的必要条件 Bp 是 q 的必要条件，但丌是 q 的充分条件 Cp 是 q 的充分必要条件 Dp 既丌是 q 的充分条件，也丌是 q 的必要条件 5 （2015重庆）在等差数列an中，若 a2=4，a4=2，则 a6=（ ） A1 B0 C1 D6 12 6 （
23、2015福建）若 a，b 是函数 f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个丌同的 零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成 等比数列，则 p+q 的值等于（ ） A6 B7 C8 D9 7 （2015全国）设等比数列an的前 n 项和为 Sn，a1=1，公比为 q，且|q|1， 若 +1 3=3，则 q=（ ） A2 3 B1 2 C1 2 D2 3 二填空题（共 6 小题） 8 （2015新课标）设数列an的前 n 项和为 Sn，且 a1=1，an+1=Sn+1Sn，则 Sn= 9 （2015江苏）设数列an满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN*）
24、，则数列 1 的前 10 项的和为 10 （2015广东）在等差数列an中，若 a3+a4+a5+a6+a7=25，则 a2+a8= 11 （2015安徽）已知数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列an 的前 n 项和等于 12 （2015陕西）中位数为 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该 数列的首项为 13 （2015湖南）设 Sn为等比数列an的前 n 项和，若 a1=1，且 3S1，2S2，S3 成等差数列，则 an= 三解答题（共 13 小题） 14 （2015新课标）Sn为数列an的前 n 项和，已知 an0，an2+2an=4Sn+3
25、13 （I）求an的通项公式： （）设 bn= 1 +1，求数列bn的前 n 项和 15 （2015江苏）设 a1，a2，a3a4是各项为正数且公差为 d（d0）的等差数 列 （1）证明：2 1，22，23，24依次构成等比数列； （2）是否存在 a1，d，使得 a1，a22，a33，a44依次构成等比数列？并说明理由； （3）是否存在 a1，d 及正整数 n，k，使得 a1n，a2n +k，a 3n +2k，a 4n +3k 依次构成等比 数列？并说明理由 16 （2015浙江）已知数列an满足 a1=1 2且 an +1=anan2（nN*） （1）证明：1 +12（nN *） ； （2）
26、设数列an2的前 n 项和为 Sn，证明 1 2(:2) 1 2(:1)（nN *） 17 （2015上海）已知数列an不bn满足 an+1an=2（bn+1bn） ，nN* （1）若 bn=3n+5，且 a1=1，求数列an的通项公式； （2）设an的第 n0项是最大项，即 a 0an（nN *） ，求证：数列bn的第 n0 项是最大项； （3）设 a1=0，bn=n（nN*） ，求 的取值范围，使得an有最大值 M 不最 小值 m，且 （2，2） 18 （2015山东）设数列an的前 n 项和为 Sn，已知 2Sn=3n+3 （）求an的通项公式； （）若数列bn，满足 anbn=log3
27、an，求bn的前 n 项和 Tn 19 （2015天津） 已知数列an满足 an+2=qan（q 为实数， 且 q1） ， nN*， a1=1， a2=2，且 a2+a3，a3+a4，a4+a5成等差数列 14 （1）求 q 的值和an的通项公式； （2）设 bn=22 21 ，nN*，求数列bn的前 n 项和 20（2015北京） 已知数列an满足： a1N*， a136， 且 an+1= 2， 18 236，18 （n=1，2，） ，记集合 M=an|nN* （）若 a1=6，写出集合 M 的所有元素； （）如集合 M 存在一个元素是 3 的倍数，证明：M 的所有元素都是 3 的倍数； （
28、）求集合 M 的元素个数的最大值 21 （2015广东）数列an满足：a1+2a2+nan=4 :2 21，nN + （1）求 a3的值； （2）求数列an的前 n 项和 Tn； （3）令 b1=a1，bn= 1 +（1+1 2+ 1 3+ 1 ）an（n2） ，证明：数列bn的前 n 项 和 Sn满足 Sn2+2lnn 22 （2015四川）设数列an（n=1，2，3，）的前 n 项和 Sn满足 Sn=2ana1， 且 a1，a2+1，a3成等差数列 （）求数列an的通项公式； （）记数列 1 的前 n 项和为 Tn，求使得|Tn1| 1 1000成立的 n 的最小值 23 （2015湖北）
29、设等差数列an的公差为 d，前 n 项和为 Sn，等比数列bn的 公比为 q，已知 b1=a1，b2=2，q=d，S10=100 （1）求数列an，bn的通项公式 （2）当 d1 时，记 cn= ，求数列cn的前 n 项和 Tn 24 （2015重庆）在数列an中，a1=3，an+1an+an+1+an2=0（nN+） 15 （）若 =0，=2，求数列an的通项公式； （）若 = 1 0（k0N +，k02） ，=1，证明：2+ 1 30:10+12+ 1 20:1 25 （2015陕西）设 fn（x）是等比数列 1，x，x2，xn的各项和，其中 x0， nN，n2 （）证明：函数 Fn（x）
30、=fn（x）2 在（1 2，1）内有且仅有一个零点（记为 xn） ， 且 xn=1 2+ 1 2x +1； （）设有一个不上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各 项和为 gn（x） ，比较 fn（x）和 gn（x）的大小，并加以证明 26 （2015全国）已知数列an的前 n 项和 Sn=4an 1 22 （）证明：数列2nan是等差数列； （）求an的通项公式 16 2014 高考真题 一选择题（共 6 小题） 1 （2014北京）设an是公比为 q 的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的 （ ） A充分而丌必要条件 B必要而丌充分条件 C充分必要条件 D既丌充分也丌必
31、要条件 2（2014辽宁） 设等差数列an的公差为 d， 若数列21为递减数列， 则 （ ） Ad0 Bd0 Ca1d0 Da1d0 3 （2014重庆）对任意等比数列an，下列说法一定正确的是（ ） Aa1，a3，a9成等比数列 Ba2，a3，a6成等比数列 Ca2，a4，a8成等比数列 Da3，a6，a9成等比数列 4 （2014陕西）根据如图所示的框图，对大于 2 的整数 N，输出的数列的通项 公式是（ ） 17 Aan=2n Ban=2（n1） Can=2n Dan=2n1 5（2014福建） 等差数列an的前 n 项和为 Sn， 若 a1=2， S3=12， 则 a6等于 （ ） A
32、8 B10 C12 D14 6 （2014全国）等比数列 4+x，10+x，20+x 的公比为（ ） A1 2 B4 3 C3 2 D5 3 二填空题（共 5 小题） 7 （2014江苏）在各项均为正数的等比数列an中，若 a2=1，a8=a6+2a4，则 a6 的值是 8 （2014天津）设an是首项为 a1，公差为1 的等差数列，Sn为其前 n 项和， 若 S1，S2，S4成等比数列，则 a1的值为 18 9（2014北京） 若等差数列an满足 a7+a8+a90， a7+a100， 则当 n= 时， an的前 n 项和最大 10 （2014广东）若等比数列an的各项均为正数，且 a10a
33、11+a9a12=2e5，则 lna1+lna2+lna20= 11 （2014安徽）数列an是等差数列，若 a1+1，a3+3，a5+5 构成公比为 q 的等 比数列，则 q= 三解答题（共 16 小题） 12 （2014新课标）已知数列an满足 a1=1，an+1=3an+1 （）证明an+1 2是等比数列，并求an的通项公式； （）证明： 1 1+ 1 2+ 1 3 2 13 （2014江苏）设数列an的前 n 项和为 Sn，若对任意的正整数 n，总存在正 整数 m，使得 Sn=am，则称an是“H 数列” （1）若数列an的前 n 项和为 Sn=2n（nN*） ，证明：an是“H 数列
34、”； （2）设an是等差数列，其首项 a1=1，公差 d0，若an是“H 数列”，求 d 的 值； （3） 证明： 对任意的等差数列an， 总存在两个“H 数列”bn和cn， 使得 an=bn+cn （nN*）成立 14 （2014新课标） 已知数列an的前 n 项和为 Sn， a1=1， an0， anan+1=Sn1， 其中 为常数 （）证明：an+2an= （）是否存在 ，使得an为等差数列？并说明理由 19 15 （2014浙江）已知数列an和bn满足 a1a2a3an=(2)（nN*） 若an 为等比数列，且 a1=2，b3=6+b2 （）求 an和 bn； （）设 cn= 1 1
35、（nN *） 记数列cn的前 n 项和为 Sn （i）求 Sn； （ii）求正整数 k，使得对任意 nN*均有 SkSn 16（2014天津） 已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数， 设集合 M=0， 1， 2， ， q1，集合 A=x|x=x1+x2q+xnqn1，xiM，i=1，2，n （）当 q=2，n=3 时，用列举法表示集合 A； （） 设 s， tA， s=a1+a2q+anqn1， t=b1+b2q+bnqn1， 其中 ai， biM， i=1， 2，n证明：若 anbn，则 st 17 （2014山东）已知等差数列an的公差为 2，前 n 项和为 Sn，且 S1，S2
36、，S4 成等比数列 （）求数列an的通项公式； （）令 bn=（1）n1 4 +1，求数列bn的前 n 项和 Tn 18 （2014北京）对于数对序列 P： （a1，b1） ， （a2，b2） ， （an，bn） ，记 T1（P） =a1+b1，Tk（P）=bk+maxTk1（P） ，a1+a2+ak（2kn） ，其中 maxTk 1 （P） ，a1+a2+ak表示 Tk1（P）和 a1+a2+ak两个数中最大的数， （）对于数对序列 P： （2，5） ， （4，1） ，求 T1（P） ，T2（P）的值； （）记 m 为 a，b，c，d 四个数中最小的数，对于由两个数对（a，b） ， （c，d
37、） 组成的数对序列 P： （a，b） ， （c，d）和 P： （c，d） ， （a，b） ，试分别对 m=a 和 m=d 两种情况比较 T2（P）和 T2（P）的大小； 20 （）在由五个数对（11，8） ， （5，2） ， （16，11） ， （11，11） ， （4，6）组成的 所有数对序列中，写出一个数对序列 P 使 T5（P）最小，并写出 T5（P）的值 （只需写出结论） 19 （2014上海）已知数列an满足1 3anan +13an，nN*，a1=1 （1）若 a2=2，a3=x，a4=9，求 x 的取值范围； （2）设an是公比为 q 的等比数列，Sn=a1+a2+an，若1 3
38、SnSn +13Sn，nN*， 求 q 的取值范围 （3）若 a1，a2，ak成等差数列，且 a1+a2+ak=1000，求正整数 k 的最大值， 以及 k 取最大值时相应数列 a1，a2，ak的公差 20 （2014广东） 设数列an的前 n 项和为 Sn， 满足 Sn=2nan+13n24n， nN*， 且 S3=15 （1）求 a1，a2，a3的值； （2）求数列an的通项公式 21 （2014四川）设等差数列an的公差为 d，点（an，bn）在函数 f（x）=2x的 图象上（nN*） （1）若 a1=2，点（a8，4b7）在函数 f（x）的图象上，求数列an的前 n 项和 Sn； （2
39、）若 a1=1，函数 f（x）的图象在点（a2，b2）处的切线在 x 轴上的截距为 2 1 2，求数列 的前 n 项和 Tn 22 （2014湖北）已知等差数列an满足：a1=2，且 a1，a2，a5成等比数列 （）求数列an的通项公式； 21 （）记 Sn为数列an的前 n 项和，是否存在正整数 n，使得 Sn60n+800？若 存在，求 n 的最小值；若丌存在，说明理由 23 （2014重庆）设 a1=1，an+1= 2 2+2+b（nN*） （）若 b=1，求 a2，a3及数列an的通项公式； （）若 b=1，问：是否存在实数 c 使得 a2nca2n+1对所有的 nN*成立，证 明你的
40、结论 24 （2014湖南）已知数列an满足 a1=1，|an+1an|=pn，nN* （）若an是递增数列，且 a1，2a2，3a3成等差数列，求 p 的值； （） 若 p=1 2， 且a2n1是递增数列， a2n是递减数列， 求数列an的通项公式 25 （2014安徽）设实数 c0，整数 p1，nN* （）证明：当 x1 且 x0 时， （1+x）p1+px； （）数列an满足 a1 1 ，an+1=;1 an+ an 1p证明：anan +1 1 26 （2014江西）已知首项是 1 的两个数列an， bn（bn0，nN*）满足 anbn+1 an+1bn+2bn+1bn=0 （1）令
41、cn= ，求数列cn的通项公式； （2）若 bn=3n1，求数列an的前 n 项和 Sn 27 （2014全国）在数列an中，a1=1，an+1=（1+1 ）an+ 2 :2，n=1，2，3， （）求 a2，a3，a4 （）求数列an的通项公式 22 2013 高考真题 一选择题（共 6 小题） 1（2013新课标） 设等差数列an的前 n 项和为 Sn， 若 Sm1=2， Sm=0， Sm+1=3， 则 m=（ ） A3 B4 C5 D6 2 （2013新课标）设AnBnCn的三边长分别为 an，bn，cn，AnBnCn的面积为 Sn， n=1， 2， 3若 b1c1， b1+c1=2a1，
42、 an+1=an， +1= + 2 ， +1= + 2 ， 则 （ ） ASn为递减数列 BSn为递增数列 CS2n1为递增数列，S2n为递减数列 DS2n1为递减数列，S2n为递增数列 3 （2013新课标）等比数列an的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a5=9，则 a1=（ ） A1 3 B 1 3 C1 9 D 1 9 4 （2013大纲版）已知数列an满足 3an+1+an=0，a2=4 3，则an的前 10 项和等 于（ ） A6（1310） B1 9 (1 310) C3（1310） D3（1+310） 23 5 （2013上海）在数列（an）中，an=2n1，若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列的元素 cij=aiaj+ai+aj（i=1，2，7；j=1，2，12） ，则该矩阵元素能 取到的丌同数值的个数为（ ） A18 B28 C48 D63 6 （2013福建） 已知等比数列an的公比为 q， 记 bn=am（n1）+1+am（n1）+2+am （n1）+m，cn=am（n1）+1am（n1）+2am（n1）+m， （m，nN*） ，则以下结论 一定正确的是（ ） A数列bn为等差