1、2020 届重庆市九龙坡区高三下期 4 月月考 数学（文科）试题 一、选择题(本大题共 12 小题，共 60 分) 1. 设集合 A =-1,0, 1, 2, 3, 2 |20,Bx xx则() RB A( ) A. -1,3 B. 0,1, 2 C. 1,2, 3 D. 0,1, 2, 3 设复数 z 满足 1+ 3iz =z,则|z| =( ) 10 . 10 A .5C .10D 3. 在区间-2,2内随机取一个数 a,则关于 x 的方程 2 20xxa)无实根的概率是() 1 . 5 A 1 . 4 B 1 . 3 C 3 . 4 D 4.函数 2| | ( )2 log x f x
2、的图象大致是( ) 5.已知 aR,则“ 1 2 a ”是“ 1 2 a ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免,某机构调查了当地的中 小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论： 样本数据落在区间300,500）的频率为 0.45； 如果规定年收入在 500 万元以内的企业才能享受减免税政策， 估计有 55%的当地中小型企业能享受到减免 税政策； 样本的中位数估计值为 480 万元。 5 . 5 B 其中正确结论的个数为（ ）
3、A.0 B.1 C.2 D.3 7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知平面非零向量, a b满足(4 )(2 ),ababa在b方向上的投影为 1 |, 2 b则a与b角的余弦值 为( ) 2 2 . 3 A 2 . 3 B 1 . 3 C 1 . 6 D 9. 已知非零实数 a，b 满足 a |b| +1,则下列不等关系不一定成立的是( ) 22 .1Aab 1 .22 ab B 2 .4Cab | .1 | a Db b 10.如图所示的粮仓可近似为-一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合.已知圆台 的较小底面圆的半
4、径为 1,圆锥与圆台的高分别为51和 3,若该组合体有外接球，则此组合体的外接球的表面 积是( ) A.16 B.20 C.24 D.28 11.已知 AB 是圆 O: 22 1xy的任意一条直径， 点 P 在直线 x +2y-a =0(a 0)上运动， 若PA PB的最小值 为 4,则实数 a 的值为( ) A.2 B.4 C.5 D.6 12. 已知双曲线 C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左焦点为 F(- c,0),过点 F 且斜率为 1 的直线与双曲线 C 交于 A, B 两点，若线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点(2 ,0),Pc双曲线 C 的离心率为( )
5、5 . 2 A .2B .3C D.2 二、填空题(本大题共 4 小题，共 20 分) 13. (1)曲线(sin ) x yxx e在点(0,0)处的切线方程为_ (2)函数( )sin(2)2( 2 f xxcos x )的最大值为_ (3)已知等比数列 n a的前 n 项和 n S满足21, nn Sa则 1 a _. (4)已知函数 2 ( ),f xxcosx对于, 22 上的任意 12 ,x x有如下条件: 12 xx 22 12 xx 12 |.xx其中能使 12 ( )()f xf x恒成立的条件序号是_ 三、解答题(本大题共 7 小题，前 5 题每题 12 分，最后 2 题共
6、计 10 分,总共 70 分。) 14. 记 n S为数列 n a的前 n 项和，已知 2 3 6, n aSnnR. (1)求 的值及 n a的通项公式; (2)设 1 , n n b Sn 求数列 n b的前 n 项和. 15.某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想， 扶贫工作小组经过多方 调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植。工作小组根据市场 前景重点考察了 A, B 两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了引种试验，分别引种树苗 A, B 各 50 株，试验发现有 80%的树苗成活，未成活的树苗
7、 A, B 株数之比为 1:3. （1）完成 22 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为树苗 A, B 的成活率有差异？ A B 合计 成活株数 未成活株数 合计 50 50 100 （2）已知树苗 A 经引种成活后再经过 1 年的生长即可作为景观树 A 在市场上出售，但每株售价 y（单位： 百元）受其树千的直径 x（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树 A 的相关数据进行统计，得到 结果如表： 根据上述数据,判断是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系?并用相关系数 r 加以说明. (一般认为, |r| 0.75 为高度线性相关) 16. 如图，在四棱锥 P 一 AB
8、CD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，点 O 是对角线 AC 与 BD 的交 点，AB =2，BAD =60 ，M 是 PD 的中点， ( I )求证: OM/平面 PAB; (II)求证: 平面 PBD平面 PAC; (III)当三棱锥 C-PBD 的体积等于 3 2 时，求 PA 的长. 17. 已知椭圆 C: 22 1, 43 xy 点 P(0,3), 直线 1: y =kx-1 与椭圆 C 交于不同的两点 M,N. (1)当 1 2 k 时，求PMN 的面积; (2)设直线 PM 与椭圆 C 的另一个交点为 Q,当 M 为线段 PQ 的中点时,求 k 的值. 18.已知
9、函数 1 ( )ln1, x f xeaxaR . (1)若 x = 1 是 f(x)的极值点,求 a 的值及 f(x)的单调区间; (2)若对任意 x1, +),不等式 f(x)0 成立，求 a 的取值范围. 二选一 19. 在平面直角坐标系 xOy 中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方 程为 2 86sin110cosi. (1)求曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 1 的参数方程为 1cos , sin xt yt (t 为参数, 0 ),点 P(1,0),直线 1 交曲线 C 于 A, B 两点,求|PA| + |PB|的取值范围.
10、 20.已知不等式|x-2|-|x-m| 1 对任意 xR 成立，记实数 m 的最小值为 m0. (1)求 0; m (2)已知实数 a, b, c 满足: a 222 0 2, 6 3 , 1 bcmabc 求 c 的最大值. 高 2020 级高三下期 4 月月考 答案和解析答案和解析 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 【解析】解：根据题意 ，得 ， 样本数据落在区间 的频率为 ， 万元以内的概率约为 成立， 由 知，中位数在 之间，设为 x，则由 得 ，故成立， 综上：正确的有 3个，故选：D 7.【答案】B 8.【答案】D 【
11、解析】解：设两向量夹角为 ， 在 方向上的投影为 ，则有 ； ， 所以 故选：D 9.【答案】D 解：非零实数 a，b满足 ，A 一定成立； ， B一定成立； 又 ， 故 ， C一定成立； 令 ， ，即可推得 D 不一定成立故选：D 10.【答案】B 【解析】解：设外接球半径为 R，球心为 O，圆台较小底面圆的圆心为 ， 则： ，而 ，故 ， ， ，故选：B 11.【答案】C 【解析】解： 是圆 O： 的任意一条直径； ； 由题得 的最小值为 ，即点 O到直线的距离为 ， 舍 即 故选：C 12.【答案】D 【解析】解：设线段 AB的中点坐标为 ， 则有 ，可得 ， ，由点差法可得 ，即 ，
12、故选：D 13.【答案】 14.【答案】 【解析】解： ， 当且仅当 时等号成立故答案为： 15.【答案】 【解析】解：根据题意，等比数列 的前 n 项和 满足 ， 则有 ，两式相减可得： ， 即 ，变形可得 ，即等比数列 的公比为 2； 在 中，令 可得： ， 即 ，解可得 ；故答案为： 根据题意，由 变形可得 ，两式相减可得： ，进而变形可得 ，进而在 中，令 可得： ，即有 ，解可得答案 本题考查等比数列的求和，涉及等比数列的通项公式，属于基础题 16.【答案】 【解析】【分析】 解：函数 为偶函数， ，当 时， ， ， ，函数 在 上为单调增函数， 由偶函数性质知函数在 上为减函数当
13、时，得 ， ，由函数 在上 为偶函数得 ，故 成立 ，而 ， 不成立，同理可知 不成立故答案是 故答案为 17.【答案】解： 当 时， ， ， 两式相减可得 ， 故 ，可得 ，即 ， 又 ，故 ， ； 由题知 ， 数列 的前 n 项和为 18.【答案】解： 由题意填写列联表如下； A B 合计 成活株数 45 35 80 未成活株数 5 15 20 合计 50 50 100 由表中数据，计算 ， 所以没有 的把握认为二者有差异； 由题意计算 ， ； 所以相关系数为 ； 所以可以用线性回归模型拟合 19.【答案】证明： 在 中，因为 O，M分别是 BD，PD 的中点， 所以 ， 又 平面 PAB
14、， 平面 PAB， 所以 平面 PAB 因为底面 ABCD是菱形， 所以 ， 因为 平面 ABCD， 平面 ABCD， 所以 ， 又 ，AC， 平面 PAC， 所以 平面 PAC 又 平面 PBD， 所以平面 平面 PAC 解： 因为底面 ABCD是菱形，且 ， ， 所以 又 ，三棱锥 的高为 PA， 所以 ，解得 20.【答案】解： 由题意直线 l交 y 轴于 ，所以 联立直线与椭圆的方程： ， 整理得： ，解得： ， ， 所以 ； 设中点 ，则由题意可得 ，分别代入椭圆方程可得， ，两式 相减得： ，即 ， ， 所以 即 k 的值为： 21.【答案】解： 的导数为 ，可得 ，即 ， 则 ，
15、显然 在 上单调递增，又 ， 所以当 时， ，当 时， ， 故 在 上递减，在 上递增； ， 当 时， ， 在 上单增，则 ，满足题意； 当 时， ， 在 上单调递增， ， 若 ，则 ， 在 上单增，则 ，满足题意； 若 ，则 ， ，故必存在 使得 ， 从而 在 上单减，在 上单增，则 ，与题意矛盾； 综上所述， 22.【答案】解： 曲线 C的极坐标方程为 转换为直角坐标方程为 将线 l的参数方程为 ， 为参数， ，与圆 C方程联立得： ， 所以 ， ， 所以 ， 又 ， 所以 ， 故 其中， 取到最大值 12， 时取到最小值 23.【答案】解： 由绝对值不等式知， ， 当 时等号成立， 由题知 ，即 ， ； ， 由柯西不等式得 ， 故 ， 即 ， 即 ， 又 ， 所以 ， 综上，c的最大值为