1、陕西省 2020 年宝鸡市高考模拟检测（二） 数学（文科）试题 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.若复数 z=（1+i）（2-i），则复数 z 的虚部为 A.3 B.-3 C.1 D.i 2.设全集 U=R,集合 2 |340Ax xx,则 U C A A.x|-1x4 B.x|-4xf(x+1)成立的 x 的取值范围是 A.(-,1) B.(1,+) 1 .(,1) 3 C D. 1 (,)(1,) 3 第 II 卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题，
2、每小题 5 分，满分 20 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13.已知函数 sin,0, ( )6 1 2 ,0, x f x x x 则 f(f(3)=_ 14.设变量 x,y 满足约束条件 220 240 10 xy xy x ，则函数 z=2y-3x 的最大值为_ 15.数列an满足 * 123 2321 n n aaananN,则 3 a _, n a _. 16.若 f(n)为 2* 1()nnN的各位数字之和,如 2 141 197,(14)1 9717f ,记 * 121321 ( )( ),( )( ) ,( )( ) ,( )( ) , kk f nf nf nf
3、f nf nff nfnff nkN 则 2020(8) f_. 三、解答题:共 70 分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须 作答.第 22-23 题为选考题，考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分 17.已知函数 2 ( )2sin2 3sin cos1,.f xxxxxR (I)求 f(x)的单调递增区间; (II)ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若()1 2 A f且 A 为锐角,a=3,sinC=2sinB,求ABC 的面积. 18.如图,在直三棱柱 111 ABCABC中,ACBC,E 为 11 AC的中
4、点, 1. CEAC (I)证明:CE平面 11. ABC (II)若 11 3,6,2,C EAAABBC求点E到平面 1 ABC的距离， 19.某调查机构为了了解某产品年产量 x(吨)对价格 y(千克/吨)和利润 z 的影响,对近五年该产品的年产量和价 格统计如下表: (I)求 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa； (II)若每吨该产品的成本为 2 千元,假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润 z 取到最大值? 参考公式: 11 2 22 11 , nn iiii ii nn ii ii x yn x yxxyy baybx xnxxx 20.已知椭圆 C 22 22 :1
5、(0) xy ba ab 的离心率为 3 . 2 且经过点 3 (1,) 2 (I)求随圆 C 的方程; (II)过点(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 A、B,且满足条件OMOA OB的点 M 在椭圆 C 上,求直线 l 的方程. 21.已知函数 2 ( )1(0)f xnxaxx a . (I)讨论函数 f(x)的极值点的个数; (II)若 f(x)有两个极值点 12 ,x x证明: 1212 (1 2ln2)f xf xxx. (二)选考题:共10分.请考生在第22、 23题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题计分,作答时请先涂题号， 22.(选修 4-4:坐标系与参数方
6、程) 在直角坐标系 x0y 中， 把曲线 1: C 2cos ( 2sin x y 为参数)上每个点的横坐标变为原来的3倍,纵坐标不变， 得到曲线 2. C以坐标原点为极点,以 x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系，曲线 3 C的极坐标方程 sin()4 2. 4 (I)写出 2 C的普通方程和 3 C的直角坐标方程; (II)设点 M 在 2 C上,点 N 在 3 C上,求|MN|的最小值以及此时 M 的直角坐标. 23.(选修 4-5:不等式选讲)已知 f(x)=|x+3|-|x-2| (I)求函数 f(x)的最大值 m; (II)正数 a,b,c 满足 a+2b+3c=m,求证: 12336 . 5abc