1、天津市和平区天津市和平区 2020 年新高考适应性训练年新高考适应性训练数学试卷数学试卷（一）（一） (时间: 2 小时满分: 150 分) 第 I 卷(选择题,满分 45 分) 单选题(每题 5 分，满分 45 分，每题有且仅有一个正确答案) 1.设集合 U=xN|0 b B. bca C. bac D. ab c 6.已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 与抛物线 2 4yx有一个公共的焦点 F，且两曲线的一个交点为 P. 若 5 |, 2 PF 则双曲线的渐近线方程为( ) 1 . 2 Ayx .2Byx .3Cyx D. 3 3 yx 7.在普通高中新课程改革中，某地
2、实施“3+1+2”选课方案.该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物 4 门 学科中任选 2 门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地里至少有一门被选中的概率是( ) 1 . 6 A 5 . 6 B 2 . 3 C 1 . 2 D 8.函数 f(x)= cos2x 的导函数为( ),fx 则函数( )2 3 ( )( )g xf xfx 在 x0,内的单调递增区间是( ) .0, 2 A ., 2 B 511 ., 1212 C 5 ., 12 D 9.已知向量, a b夹角为,| 2, 3 b 对任意 xR,有| |,bxaab则|() 2 a tbatbtR的最小 值是( )
3、13 . 2 A 3 . 2 B 3 .1 2 C 7 . 2 D 第 II 卷(非选择题,满分 105 分) 二、填空题(每题 5 分,共计 30 分) 10.若复数 (1)(2) , (1 2 ) ii z i 则|z|=_ 11.二项式 6 2 ()x x 的展开式中常数项为_(用数字作答) 12.如果一个球的外切圆锥的高是这个球的半径的 3 倍，则圆锥的侧面面积和球的表面积之比为_ 13.直线 l:3x+y+a=0 和圆 22 :240C xyxy相交于 A,B 两点.若直线 l 过圆心 C,则 a=_ ;若三角形 ABC 是正三角形，则 a=_. 14.已知实数 a，b 满足 b0,
4、 |a|+b=1,则 12019 2019| a ab 的最小值为_ 15. 已知 R，函数 2 1, ( ), 2 , xx f x xx x 当 =0 时,不等式 f(x) 0 的解集为_，若函数 f(x)与 x 轴 恰有两个交点，则 的取值范围是_. 三、解答题(解答过程需要有必要的文职说明和推理步骤，共计 75 分) 16. (本题满分 14 分)现代社会的竞争，是人才的竞争，各国、各地区、各单位都在广纳贤人，以更好更快的 促进国家、地区、单位的发展.某单位进行人才选拔考核,该考核共有三轮，每轮都只设置一个项目问题，能正确 解决项目问题者才能进入下一轮考核;不能正确解决者即被淘汰.三轮
5、的项目问题都正确解决者即被录用.已知 A 选手能正确解决第一、二、三轮的项目问题的概率分别为 4 2 1 , 5 3 2 、 、且各项目问题能否正确解决互不影响. (1)求 A 选手被淘汰的概率; (2)设该选手在选拔中正确解决项目问题的个数为,求的分布列与数学期望. 17.(本题满分 14 分)如图， 在四棱锥 P-ABCD 中， PA平面 ABCD,底面 ABCD 是直角梯形， 其中 AD/BC, AB AD， 1 2, 2 ABADBCPA= 4, E 为棱 BC 上的点，且 1 . 4 BEBC (1)求证: DE平面 PAC; (2)求二面角 A- PC- D 的余弦值; (3)设
6、Q 为棱 CP 上的点(不与 C、P 重合),且直线 QE 与平面 PAC 所成角的正弦值为 5 , 5 求 CQ CP 的值. 18. (本题满分 15 分)已知数列 n a是公差为 2 的等差数列，且 1523 ,1,1a aa成等比数列.数列 n b满足: 1 12 22 n n bbb . (1)求数列 , nn ab的通项公式; (2)令数列 n c的前 n 项和为, n T且 2 n 1 , 1 , n nn n a a c n b 为奇数 为偶数 ，若对 * 22 , nk nN TT恒成立，求正整数 k 的 值; 19. (本题满分 16 分)已知椭圆 C: 22 22 1(0
7、 xy ab ab )的离心率 1 , 2 e 左顶点为 A(-4,0),过点 A 作斜率为 k(k0)的直线 1 交椭圆 C 于点 D,交 y 轴于点 E. (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知 P 为 AD 的中点,是否存在定点 Q,对于任意的 k(k0)都有 OPEQ,若存在， 求出点 Q 的坐标;若不存在 说明理由; (3)若过 O 点作直线 l 的平行线交椭圆 C 于点 M,求 | | ADAE oM 的最小值. 20.(本题满分 16 分)已知函数 2 1 ( ), 2 x f xxaxaeg(x)为 f(x)的导函数. (1)求函数 g(x)的单调区间; (2)若函数 g(x)在 R 上存在最大值 0,求函数 f(x)在0,+ oo)上的最大值; (3)求证:当 x0 时， 22 23(32sin ) x xxex .