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2019届高三入学调研文科数学试卷(1)(含答案)

1、2019 届 高 三 入 学 调 研 考 试 卷文 科 数 学 ( 一 )注 意 事 项 :1 答 题 前 , 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 , 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 : 每 小 题 选 出 答 案 后 , 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ,写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 : 用 签 字 笔 直 接 答

2、 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 , 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 : 本 大 题 共 12 小 题 , 每 小 题 5 分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1复数2i等于( )A 4iB 4iC 2iD 2i【答案】C【解析】 22iii1,故选 C2已知集合 |3Axy, 0,1234B,则 AB( )A B0,12C D0,123 ,

3、34【答案】C【解析】 集合 |3|Axyx, 0,12B, 0,12B,故选 C3函数 lncos2yx的图象是( )A B C D【答案】B【解析】由题得 lncoslcsfxxfx,所以函数 fx是偶函数,所以图像关于 y 轴对称,所以排除 A,C由题得 1ln032,所以 D 错误,故答案为 B4已知两个单位向量 a和 b夹角为 60,则向量 ab在向量 方向上的投影为( )A 1B 1C 12D 12【答案】D【解析】 cos602ab,则向量 在向量 方向上的投影为: 21cosabbab故选 D5已知双曲线21(0)6xym的虚轴长是实轴长的 2 倍,则双曲线的标准方程为( )A

4、214xyB 148xyC 28D2【答案】D【解析】双曲线21(0)6xym的虚轴长是实轴长的 2 倍,可得 2=6m,解得 2m,则双曲线的标准方程是218xy故选 D6从甲、乙、丙、丁四人中随机选出 人参加志愿活动,则甲被选中的概率为( )2A 14B 13C 12D 23【答案】C【解析】从甲、乙、丙、丁四人中随机选出 人参加志愿活动,2包括:甲乙;甲丙;甲丁;乙丙;乙丁;丙丁 6 种情况,甲被选中的概率为 3162故选 C7学校就如程序中的循环体,送走一届,又会招来一级。老师们目送着大家远去,渐行渐远 执行如图所示的程序框图,若输入 64x,则输出的结果为( )A2 B3 C4 D5

5、【答案】C【解析】输入 64x, 1i, 640x, 21log63x, 12i;30x, 2log3, 3i;21l, 2l()x, 14i;log(3)0x,结束运算,输出 i,故选 C8在 ABC 中, 1a, 3b, 6A,则角 B等于( )A 3或 2B 23C 3D 4【答案】A【解析】 1a, b, 6A,由正弦定理得: sinB则13sin2ibAa,又 0B, ba, 3或 2故选 A9在长方体 1ACD中, 1C, 与 1B所成的角为 30,则 1A( )A 3B3 C 5D 6【答案】D【解析】如图所示,连接 1AC, 1BA , 是异面直线 1与 B所成的角,即 130

6、AC,在 1RtC 中, 21 2,在 中,有 1tan30A,即 16tan30AC故选 D10将函数 cos2in3cos302xxf的图象向左平移 3个单位,得到函数ygx的图像,若 ygx在 0,4上为增函数,则 的最大值为( )A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】函数 cos2in3cos302xxf1cossin233sin3cos2in3xxxx ,f的图象向左平移 个单位,得 siy的图象,函数 2sinygx;又 在 0,4上为增函数, 4T,即 24,解得 2,所以 的最大值为 2故选 B11函数 fx对任意的实数 x都有 21ffxf,若 1yfx的图像关于 1x对称

7、,且 02f,则 01728ff( )A0 B2 C3 D4【答案】B【解析】因为 1yfx的图像关于 1x对称,所以 f的图像关于 0对称,即 f为偶函数,因为 21fxff,所以 12fff,所以 10f, 2fxf,因此 2070ff, 8ff, 17082ff,故选 B12双曲线2:1xyEab的半焦距为 c, 1F, 2分别为 E的左右焦点,若 E上存在一点 P,使得21cPF,则 P离心率的取值范围是( )A ,3B 3,C 1,2D 2,【答案】D【解析】设 ,Pxy,则 222212 1xPFcxycxycybca, ,222baa, 20c, ce故选 D二 、 填 空 题

8、: 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 5 分 13曲线 5e2xy在点 0,3处的切线方程为_【答案】 【解析】 5e2xy 的导数 5exy ,则在 0处的切线斜率为 0,切点为 0,3,则在 x处的切线方程为 53yx,即为 5xy故答案为 530y14若变量 x, 满足约束条件2534xy,则 zxy的取值范围是_【答案】 1,7【解析】作出不等式组2534xy对应的平面区域如图所示阴影部分 ABC ;由 zxy得 xz,即直线的截距最大, z也最大;平移直线 ,可得直线 yx经过点 3,4C时,截距最大,此时 z最大,即 347z;经过点 A时,截距最小,由 = 25y,得

9、3 =xy,即 ,A,此时 z最小,为 341z;即 z的取值范围是 1,7,故答案为 ,715已知 0,, tan2,则 cos_【答案】 53【解析】 0,, tan2, 0,2,则22sin1cos44co,解得 5cos 213ss2故答案为 5316设直三棱柱 1ABC的所有顶点都在一个球面上,且球的表面积是 40,1AB, 20,则此直三棱柱的高是_【答案】 2【解析】因为球的表面积是 40,所以 24R, 10,设 1ABCx,则 222cos3BCxx, 3BCx,设 的外接圆的半径为 r,则 3sin10r, 由题得 2210x, 2x,所以此直三棱柱的高是 故答案为 三 、

10、 解 答 题 : 本 大 题 共 6 小 题 , 共 70 分 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 , 证 明 过 程 或 演 算步 骤 17 (12 分)设 nS为数列 na的前 项和,已知 3a, 12nan(1)证明: 1a为等比数列;(2)求 n的通项公式,并判断 n, a, nS是否成等差数列?【答案】 (1)见解析;(2)见解析【解析】 (1)证明: 37a, 32, 23, 2na, 1, 1122nna, na是首项为 2,公比为 2 的等比数列(2)由(1)知, 1na, 1na,12nS, 1210nnna 2S,即 , n, S成等差数列18 (12 分)某商品要了解

11、年广告费 x(单位:万元)对年利润 y(单位:万元)的影响,对近 4年的年广告费 ix和年利润 1,24iy数据作了初步整理,得到下面的表格:广告费 x2 3 4 5年利润 y26 39 49 54(1)用广告费作解释变量,年利润作预报变量,建立 y关于 x的回归直线方程;(2)根据(1)的结果预报广告费用为 6 万元时的年利润附:对于一组数据 1,xy, 2,, nxy,,其回归直线 ybxa的斜率和截距的最小二乘估计分别为: 12niiiiibx, aybx【答案】 (1) 9.4.1y;(2) 6时, 5.y万元【解析】 (1) 357x, 23942,由表中数据与附中公式,得127.5

12、 94niiiiixyb,74291aybx所以回归方程为 1yx(2)回归方程为 yx6x时, 9.4651万元广告费用为 6 万元时的年利润为 6.万元19 (12 分)在三棱柱 1ABC中,已知侧棱与底面垂直, 90CAB,且 1AC, 2, E为 的中点, M为 AC上一点, 23(1)若三棱锥 1ACME的体积为 26,求 1A的长;(2)证明: B 平面 1【答案】 (1) 2 (2)见解析【解析】 (1)设 1Ah, 11ACEMV, 112ChSA ,三棱锥 1EACM的高为 2, 1236h,解得 ,即 12(2)如图,连接 1B交 E于 F,连接 M E为 1B的中点, 1

13、23AFB, 又 23AMC, ,而 F平面 1, 1平面 1EM, 1C 平面 1AEM20 (12 分)已知抛物线 2:(0)ypx,斜率为 的直线 l交抛物线 C于 A, B两点,当直线1l过点 ,0时,以 AB为直径的圆与直线 1相切(1)求抛物线 C的方程;(2)与 1l平行的直线 2l交抛物线于 C, D两点,若平行线 1l, 2之间的距离为 2,且 OCD 的面积是 OAB 面积的 3倍,求 1l和 2的方程【答案】 (1) 24yx;(2) :yx, 2lx或者 1:2lyx, 3lx【解析】 (1)设 直线方程为 b代入 yp得 20bp,22480bpbp,设 1Axy,,

14、 2Bxy,, 12xbp, 21xb,4,当 1b时, 2p, AB的中点为 1p,,依题意可知 21,解之得 2,抛物线方程为 4yx(2) O到直线 1l的距离为 2bd,41ABS b因为平行线 1l, 2之间的距离为 2,则 CD的直线方程为 1yxb, 12OCDSb 依题意可知 322,即 21bb,化简得 30b, 或 代入 0, 1:2lyx, 1lx或者 :2lyx, 3lx21 (12 分)已知函数 lnfa, 1,()agR(1)若 a,求函数 fx的极值;(2)设函数 hxfgx,求函数 hx的单调区间;【答案】 (1)见解析;(2)见解析【解析】 (1) fx的定义

15、域为 0,,当 a时, lnf, 1xfx,0,1 1,fx 0 +f单调递减 极小值 单调递增所以 fx在 1处取得极小值 1函数没有极大值(2) lnahx,22 211xaax ,当 0a时,即 1a时,在 1,上 hx,在 ,上 0hx,所以 在 0a,上单调递减,在 1,a上单调递增;当 1,即 1时,在 0,上 0hx,所以函数 hx在 0,上单调递增请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分22 (10 分) 【选修 44:坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xOy中,倾斜角为 2的直线 l的参数方程为 1cosinxty为 参 数 以坐标原点为极点

16、,以 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C的极坐标方程是2cos4in0(1)写出直线 l的普通方程和曲线 C的直角坐标方程;(2)已知点 1,0P若点 M的极坐标为 12,,直线 l经过点 M且与曲线 C相交于 A, B两点,求 A, B两点间的距离 AB的值【答案】 (1)见解析;(2)8【解析】 (1) :tan1lyx; 曲线 C的直角坐标方程为 24xy;(2) M的极坐标为 2,,点 M的直角坐标为 01, tan1,直线 的倾斜角 34直线 l的参数方程为 21xty为 参 数代入 24xy,得 260tt 设 A, B两点对应的参数为 1t, 2,则 126 t, 1212124748ttt23 (10 分) 【选修 4-5:不等式选讲 】已知函数 fx(1)求不等式 21fx的解集;(2)关于 x的不等式 3ffxa的解集不是空集,求实数 a的取值范围【答案】 (1) ,1,A;(2) 1,【解析】 (1) fx, 0x,当 1x时,不等式可化为 120x,解得 1x,所以 1x;当 2,不等式可化为 1,解得 ,无解;当 x时,不等式可化为 120x,解得 1x,所以 x综上所述, ,A(2)因为 2312121fxfxx,且 ffa的解集不是空集,所以 1a,即 的取值范围是 1,