1、2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题 第 1 页（共6页） 绝密启用前 试卷类型：（A） 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试 文科数学 本试卷共 6 页，23 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1设集合 12Axx= ，()lg1Bx yx=，则()AB = R A)1 2 ， B)2 +， C( 1,1 D)1 +， 2棣莫弗公式(cosisin )cosisin n xxnxnx+=+(i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗
2、 （1667-1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 6 (cosisin) 55 +在复平面内所对应的点位 于 A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知点(3,1)和( 4,6)在直线023=+ayx的两侧，则实数a的取值范围是 A7a 或24a B7=a或24=a C 724a D 247a 4 已知 1 ()3 ,1, ( )2 ,1, x axa x f x ax + = 是(,) +上的减函数，那么实数a的取值范围是 A. (0,1) B 1 (0, ) 2 C. 1 1 ,) 6 2 D 1 ,1) 6 5一个容量为 100 的样本，其数据分组与各组的频数如下表
3、： 组别 (0 10， (10,20 (20,30 (30,40 (40,50 (50,60 (60,70 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10 40，上的频率为 A. 0.13 B. 0.52 C. 0.39 D. 0.64 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题 第 2 页（共6页） 6. 在ABC中，D是BC边上一点，ADAB，1AD =，则AC AD A2 3 B 3 2 C 3 3 D3 7=+313sin253sin223sin163sin A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 8已知抛物线xy8 2 =，过点(2,
4、 0)A)作倾斜角为 3 的直线l，若l与抛物线交于B、C两点， 弦BC的中垂线交x轴于点P，则线段AP的长为 A16 3 B 8 3 C.16 3 3 D. 8 3 9如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，现有下列结论: ACBD AC截面PQMN ACBD= 异面直线PM与BD所成的角为45 其中所有正确结论的编号是 A B C D 10已知函数 ( )sin()(0,|) 2 f xx =+的最小正周期是，若其图象向右平移 3 个单位 后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是 A函数( )f x的图象关于直线 2 3 x =对称 B函数( )f x的图象关于点 11 (,0)
5、12 对称 C函数( )f x在区间 , 212 上单调递减 D函数( )f x在 3 , 42 上有3个零点 11已知函数)(xfy =是 R 上的奇函数，函数)(xgy =是 R 上的偶函数，且)2()(+=xgxf， 当20 x时，2)(= xxg，则)5 .10(g的值为 A1.5 B8.5 C0.5 D0.5 3BC =BD D A Q B C P N M 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题 第 3 页（共6页） 12已知双曲线() 22 22 :10,0 xy Cab ab =的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，O为坐标原点，点P 是双曲线在第一象限
6、内的点，直线PO、 2 PF分别交双曲线C的左右支于另一点M、N，若 12 2PFPF=，且 2 120MF N=，则双曲线的离心率为 A 2 2 3 B7 C3 D2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13已知x轴为曲线 3 ( )44(1)1f xxax=+的切线，则a的值为 14已知 n S为数列 n a的前n项和，22 nn Sa=，则 54 SS=_. 15在ABC中，若 1 cos 3 A=，则 2 sincos2 2 BC A + +的值为 _ . 16已知球O的半径为r，则它的外切圆锥体积的最小值为_. 三 、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字
7、说明、 证明过程或演算步骤第 17 2 1 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 第 22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答 (一 ) 必考题：共 60 分 17（本小题满分 12 分） 已知数列 n a的首项 1 2 3 a =， 11 2 nnnn aaaa + += * (0,) n anN （1）证明：数列 1 1 n a 是等比数列； （2）数列 n n a 的前n项和 n S 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题 第 4 页（共6页） 18（本小题满分 12 分） 随着经济模式的改变， 微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台 已知经销某种商品的
8、 电商在任何一个销售季度内，每售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨亏损0.3 万元根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示已知电 商为下一个销售季度筹备了130吨该商品现以x（单位：吨，100150x）表示下一个销售 季度的市场需求量，T（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润 （1）将T表示为x的函数，求出该函数表达式； （2）根据直方图估计利润T不少于 57 万元的概率； （3）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量x的平均数与中位数的大小（保 留到小数点后一位） 19（本小题满分 12 分） 如 图 所 示
9、， 四 棱 锥SABCD中 ，SA平 面ABCD，90ABCBAD= =， 1ABADSA=，2BC =，M为SB的中点 （1）求证：/ /AM平面SCD； （2）求点B到平面SCD的距离 需求量(x/t) 0 0.025 0.020 0.015 0.010 150 140 130 120 110 100 0.030 A D B C M S 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题 第 5 页（共6页） 20（本小题满分 12 分） 已知椭圆 2 2 :1 4 x Cy+=， 1 F、 2 F分别是椭圆C的左、右焦点，M为椭圆上的动点. （1）求 12 FMF的最大值，
10、并证明你的结论； （2）若A、B分别是椭圆C长轴的左、右端点，设直线AM的斜率为k，且 11 (,) 23 k ， 求直线BM的斜率的取值范围 21（本小题满分 12 分） 已知函数( )(1)ex a f x x =+（e为自然对数的底数），其中0a （1）在区间(, 2 a 上，( )f x是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明 理由 （2）若函数( )f x的两个极值点为 1212 ,)x x xx（，证明： 21 21 ln()ln()2 1 2 f xf x xxa + + . 2020 年深圳市普通高中高三年级第二次线上统一测试（文数）试题 第 6 页（共6页） （二
11、） 选考题： 共 10 分 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答 注意： 只能做所选定的题目 如 果多做，则按所做的第一题计分 22（本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中， 直线 1 l： cos sin xt yt = = ， （t为参数， 0 2 ） ， 曲线 1 C： 2cos 4+2sin x y = = ， （为参数）， 1 l与 1 C相切于点A，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求 1 C的极坐标方程及点A的极坐标； （2）已知直线 2 l： = 6 R()与圆 2 C： 2 4 3 cos20+=交于B，C两点，记AOB 的面积为 1 S， 2 COC的面积为 2 S，求 12 21 SS SS + 的值. 23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知( )2f xxa=. （1）当1a =时，解不等式( )21f xx+； （2）若存在实数(1,)a+，使得关于x的不等式 2 ( )+ + 1 f xxm a 有实数解，求实数m的 取值范围.