1、2020 年中考数学（年中考数学（3 月份）模拟测试试卷月份）模拟测试试卷 一、选择题 1计算 23的结果是（ ） A B C8 D8 2PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5m（1m0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺 颗粒物， 它们含有大量的有毒、 有害物质， 对人体健康和大气环境质量有很大危害 2.5m 用科学记数法可表示为（ ） A2.5105m B0.25107m C2.5106m D25105m 3某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品 250 元降低到每件 160 元，则平均每月降低的百分率为（ ） A10% B5% C15% D20% 4如果点 P
2、（2x+6，x4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上 可表示为（ ） A B C D 5二次函数 yx2+4x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 6如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC 的三个顶点 均在格点（网格线的交点）上以原点 O 为位似中心，画A1B1C1，使它与ABC 的相 似比为 2，则点 B 的对应点 B1的坐标是（ ） A（4，2） B（1，） C（1，）或（1，） D（4，2）或（4，2） 7某车间 20 名工人日加工零件数如表所示： 日加工零件数 4
3、 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6 8如图，点 A 是反比例函数 y的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 4，则 k 的值是（ ） A4 B4 C8 D8 9如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A60 B65 C120 D130 10如图，矩形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若矩形绕点 O 逆时针旋转， 每秒旋转 60，则第 2017 秒时，矩形的对角线交点
4、 D 的坐标为（ ） A（1，） B（1，3） C（2，0） D（1，3） 二、填空题 11的算术平方根是 12某校九年级共有 1，2，3，4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比 赛，则恰好抽到 1 班和 3 班比赛的概率是 13如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC8cm，DB6cm，DHAB 于点 H，则 DH 的长为 14如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，分别以点 A，B 为圆心，AB 的长为半径作与 ，两弧交于点 E，则阴影部分的面积为 15如图，在 RtABC 中，ACB90，AB10，AC6，点 D 是 BC 上一动点，连接 AD，将ACD 沿 AD
5、 折叠，点 C 落在点 C，连接 CD 交 AB 于点 E，连接 BC当BCD 是直角三角形时，DE 的长为 三、解答题（共 8 个小题） 16先化简，再求值：（x2），其中 x2+2x10 17 持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点， 某校为了调查学生对雾霾天气知识的 了解程度，在学生中做了一次抽样调査，跟进调查统计结果，绘制了不完整的三种统计 图表 对雾霾天气了解程度统计表 了解程度 百分比 A非常了解 5% B比较了解 m C一般了解 45% D不太了解 n 请结合统计图表，回答下列问题 （1）本次参与调查的学生共有 人，m ，n ； （2）扇形统计图中 D 部分所对应的圆心角是
6、度； （3）请补全条形统计图； （4）学校计划从对雾霾天气知识“非常了解”的同学中随机选择 5 名同学，到某社区开 展防雾霾天气知识宣传，本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率 是多少？ 18如图，在ABC 中，B60，O 是ABC 的外接圆，过点 A 作O 的切线，交 CO 的延长线于点 M，CM 交O 于点 D （1）求证：AMAC； （2）填空：若 AC3，MC ； 连接 BM，当AMB 的度数为 时，四边形 AMBC 是菱形 19某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡 上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）已知山坡的坡角AEF23，
7、量得树干 的倾斜角BAC38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC60，AD4m （1）求DAC 的度数； （2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7， 2.4） 20山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车 去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售 总额将比去年减少 20% （1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，已知 A 型车每辆进价为 1100
8、 元，B 型车每辆进价为 1400 元，B 型车 售价为每辆 2000 元，应如何进货才能使这批车获利最多？ 21小美对函数 y的图象进行了探究，下面是小美的探究过程，请补充完整： （1）函数 y的自变量 x 的取值范围是 ； （2）表是 y 与 x 的几组对应值，表中 m 的值是 ； x 2 1 1 2 3 y 0 1 m （3）如图，小美根据上表在平面直角坐标系 xOy 中描出了该函数的图象，请结合函数的 图象，写出该函数的一条性质； （4）试讨论一次函数 ykx+2（k0）的图象与函数 y的图象的交点个数 22 如图 1， ABC 是直角三角形， ACB90， 点 D 在 AC 上， D
9、EAB 于 E， 连接 BD， 点 F 是 BD 的中点，连接 EF，CF （1）EF 和 CF 的数量关系为 ； （2） 如图 2， 若ADE 绕着点 A 旋转， 当点 D 落在 AB 上时， 小明通过作ABC 和ADE 斜边上的中线 CM 和 EN，再利用全等三角形的判定，得到了 EF 和 CF 的数量关系，请 写出此时 EF 和 CF 的数量关系 ； （3）若AED 继续绕着点 A 旋转到图 3 的位置时，EF 和 CF 的数量关系是什么？写出 你的猜想，并给予证明 23如图，直线 yx4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，抛物线 yx2+bx+c 经过 A，B 两点，与 x 轴
10、的另一交点为 C，连接 BC （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 在抛物线上，连接 MB，当MBA+CBO45时，求点 M 的横坐标； （3）点 P 从点 C 出发，沿线段 CA 由 C 向 A 运动，同时点 Q 从点 B 出发沿线段 BC 由 B 向 C 运动，P，Q 的运动速度都是每秒 1 个单位长度，当 Q 点到达 C 点时，P，Q 同时停 止运动， 问在坐标平面内是否存在点 D， 使 P， Q 运动过程中的某些时刻 t， 以 C， D， P， Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出 t 的值；若不存在，说明理由 参考答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1计算 23
11、的结果是（ ） A B C8 D8 解：23 故选：B 2PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5m（1m0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺 颗粒物， 它们含有大量的有毒、 有害物质， 对人体健康和大气环境质量有很大危害 2.5m 用科学记数法可表示为（ ） A2.5105m B0.25107m C2.5106m D25105m 解：2.5m0.000001m2.5106m； 故选：C 3某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品 250 元降低到每件 160 元，则平均每月降低的百分率为（ ） A10% B5% C15% D20% 解：如果设平均每月降低率为 x，根
12、据题意可得 250（1x）2160， x120%，x2180%（不合题意，舍去） 故选：D 4如果点 P（2x+6，x4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x 的取值范围在数轴上 可表示为（ ） A B C D 解：根据题意得：， 由得：x3；由得：x4， 则不等式组的解集为3x4，表示在数轴上，如图所示： 故选：C 5二次函数 yx2+4x+1 的图象中，若 y 随 x 的增大而减小，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 解：二次函数 yx2+4x+1（x2）2+5， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，当 x2 时，y 随 x 的增大而增大， 若 y 随 x 的
13、增大而减小，则 x 的取值范围是 x2， 故选：B 6如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC 的三个顶点 均在格点（网格线的交点）上以原点 O 为位似中心，画A1B1C1，使它与ABC 的相 似比为 2，则点 B 的对应点 B1的坐标是（ ） A（4，2） B（1，） C（1，）或（1，） D（4，2）或（4，2） 解：由图可知，点 B 的坐标为（2，1）， 以原点 O 为位似中心，画A1B1C1，使它与ABC 的相似比为 2， 点 B 的对应点 B1的坐标是（22，12）或（22，12），即（4，2）或（ 4，2）， 故选：D 7某车间 20 名工人日加工零件
14、数如表所示： 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（ ） A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6 解：5 出现了 6 次，出现的次数最多，则众数是 5； 把这些数从小到大排列，中位数第 10、11 个数的平均数， 则中位数是6； 平均数是：6； 故选：D 8如图，点 A 是反比例函数 y的图象上的一点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC，BC若ABC 的面积为 4，则 k 的值是（ ） A4 B4 C8 D8 解：连结 OA，如图， ABx 轴， OCAB， SOAB
15、SABC4， 而 SOAB|k|， |k|4， k0， k8 故选：D 9如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A60 B65 C120 D130 解：根据图形可知圆锥的高为 12，底面直径为 10， 则母线长为：13， 圆锥侧面积公式底面周长母线长101365， 故选：B 10如图，矩形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若矩形绕点 O 逆时针旋转， 每秒旋转 60，则第 2017 秒时，矩形的对角线交点 D 的坐标为（ ） A（1，） B（1，3） C（2，0） D（1，3） 解：矩形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2）， D（1，）， 过 D
16、 作 DEx 轴于点 E，则 OD2，DE2， ， tanDOE， DOE60， 602017360336， ， 又旋转 336 周时，D 点刚好回到起始位置， 第 2017 秒时，矩形绕点 O 逆时针旋转 336周，此时 D 点在 x 轴负半轴上， 此时 D 点的坐标为（2，0）， 故选：C 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11的算术平方根是 3 解：9， 又（3）29， 9 的平方根是3， 9 的算术平方根是 3 即的算术平方根是 3 故答案为：3 12某校九年级共有 1，2，3，4 四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比 赛，则恰好抽到 1 班和 3 班比赛的概率
17、是 解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 1 班和 3 班的结果数为 2， 恰好抽到 1 班和 3 班的概率为， 故答案为： 13如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC8cm，DB6cm，DHAB 于点 H，则 DH 的长为 4.8cm 解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOCAC4cm，OBOD3cm， AB5cm， S菱形ABCD AC BDAB DH， DH4.8cm 14如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，分别以点 A，B 为圆心，AB 的长为半径作与 ，两弧交于点 E，则阴影部分的面积为 4+ 解：连接 AE、BE， AEBEAB2，
18、ABE 是等边三角形 EBABAE60， 阴影部分的面积S正方形ABCDS扇形ABES扇形BAE+SAEB22 2+ 2 4+， 故答案为：4+ 15如图，在 RtABC 中，ACB90，AB10，AC6，点 D 是 BC 上一动点，连接 AD，将ACD 沿 AD 折叠，点 C 落在点 C，连接 CD 交 AB 于点 E，连接 BC当BCD 是直角三角形时，DE 的长为 3 或 解：如图所示；点 E 与点 C重合时 在 RtABC 中，BC8， 由翻折的性质可知；AEAC6、DCDE则 EB1064 设 DCEDx，则 BD8x 在 RtDBE 中，DE2+BE2DB2，即 x2+42（8x）
19、2 解得 x3， 如图所示：EDB90 时， 由翻折的性质可知：ACAC，CC90 CCCDC90， 四边形 ACDC为矩形 又ACAC， 四边形 ACDC为正方形 CDAC6 DBBCDC862 DEAC， BDEBCA ， 即， 解得 DE， 点 D 在 CB 上运动，DBC90，（假设DBC90，则 ACBD，这个显 然不可能，故DBC90）， 故DBC不可能为直角 故答案为 3 或 三、解答题（共 8 个小题，满分 75 分） 16先化简，再求值：（x2），其中 x2+2x10 解：x2+2x10， x2+2x1， 原式 17 持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点， 某校为了调查
20、学生对雾霾天气知识的 了解程度，在学生中做了一次抽样调査，跟进调查统计结果，绘制了不完整的三种统计 图表 对雾霾天气了解程度统计表 了解程度 百分比 A非常了解 5% B比较了解 m C一般了解 45% D不太了解 n 请结合统计图表，回答下列问题 （1）本次参与调查的学生共有 400 人，m 15% ，n 35% ； （2）扇形统计图中 D 部分所对应的圆心角是 126 度； （3）请补全条形统计图； （4）学校计划从对雾霾天气知识“非常了解”的同学中随机选择 5 名同学，到某社区开 展防雾霾天气知识宣传，本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率 是多少？ 解：（1）本次参与调
21、查的学生共有 18045%400（人）， m100%15%， 则 n1（5%+15%+45%）35%， 故答案为：400、15%，35%； （2）扇形统计图中 D 部分所对应的圆心角是 36035%126， 故答案为：126； （3）D 等级人数为 40035%140（人）， 补全图形如下： （4）本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是 18如图，在ABC 中，B60，O 是ABC 的外接圆，过点 A 作O 的切线，交 CO 的延长线于点 M，CM 交O 于点 D （1）求证：AMAC； （2）填空：若 AC3，MC 3 ； 连接 BM，当AMB 的度数为 60 时，四边形
22、AMBC 是菱形 【解答】（1）证明：连接 OA，如图 1： AM 是O 的切线， OAM90， B60， AOC120， OAOC， OCAOAC30， AOM60， M30， OCAM， AMAC； （2）解：作 AGCM 于 G，如图 2： OCA30，AC3， AGAC， CGAG， 则 MC2CG3； 故答案为：3 当AMB 的度数为 60时，四边形 AMBC 是菱形；理由如下： 如图 3： 由（1）得：AMAC，MAC180MOCA120， AMB60， MAC+AMB180， ACBM， MABABC60， ABM 是等边三角形，BACMACMAB60ABC， AMBM，ABC
23、是等边三角形， BCAC， AMACBCBM， 四边形 AMBC 是菱形； 故答案为：60 19某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树，狂风过后，大树被刮的倾斜后折断，倒在山坡 上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）已知山坡的坡角AEF23，量得树干 的倾斜角BAC38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC60，AD4m （1）求DAC 的度数； （2）这棵大树折断前高约多少米？（结果精确到个位，参考数据：1.4，1.7， 2.4） 解：（1）延长 BA 交 EF 于点 G， 在 RTAGE 中，E23， GAE67， 又BAC38， CAE180673875 （2）过点 A 作 AHCD，垂足为
24、H， 在ADH 中，ADC60，AD4，cosADC， DH2，sinADC， AH2 在 RTACH 中，C180756045， AC2，CHAH2 ABAC+CD2+2+210（米） 答：这棵大树折断前高约 10 米 20山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的 A 型车 去年销售总额为 5 万元，今年每辆销售价比去年降低 400 元，若卖出的数量相同，销售 总额将比去年减少 20% （1）今年 A 型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答） （2）该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，已知
25、A 型车每辆进价为 1100 元，B 型车每辆进价为 1400 元，B 型车 售价为每辆 2000 元，应如何进货才能使这批车获利最多？ 解：（1）设今年 A 型车每辆售价 x 元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意，得 ， 解得：x1600， 经检验，x1600 是原方程的根； 答：今年 A 型车每辆售价 1600 元； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由题意，得 y（16001100）a+（20001400）（60a）， y100a+36000， B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， 60a2a， a20 k1000， y 随 a
26、 的增大而减小 a20 时，y 最大34000 元 B 型车的数量为：602040 辆 当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大 21小美对函数 y的图象进行了探究，下面是小美的探究过程，请补充完整： （1）函数 y的自变量 x 的取值范围是 x2 且 x0 ； （2）表是 y 与 x 的几组对应值，表中 m 的值是 2 ； x 2 1 1 2 3 y 0 1 m （3）如图，小美根据上表在平面直角坐标系 xOy 中描出了该函数的图象，请结合函数的 图象，写出该函数的一条性质； （4）试讨论一次函数 ykx+2（k0）的图象与函数 y的图象的交点个数 解：（1）由题意得
27、， 解得，x2 且 x0 故答案为：x2 且 x0； （2）把 x2 代入 y中，得 y2， m2， 故答案为：2； （3）根据题意得，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 （4）当 x2 时，若 ykx+22k+20，即 k1 时，如图 1，一次函数 ykx+2（k 0）的图象与函数 y的图象有两个交点 若 ykx+22k+20，即 k1 时，如图 1，一次函数 ykx+2（k0）的图象与函数 y 的图象有一个交点 综上，当 0k1 时，一次函数 ykx+2（k0）的图象与函数 y的图象有一个 交点； 当 k1 时， 一次函数 ykx+2 （k0） 的图象与函数 y的图象有两个交点 22
28、如图 1， ABC 是直角三角形， ACB90， 点 D 在 AC 上， DEAB 于 E， 连接 BD， 点 F 是 BD 的中点，连接 EF，CF （1）EF 和 CF 的数量关系为 EFCF ； （2） 如图 2， 若ADE 绕着点 A 旋转， 当点 D 落在 AB 上时， 小明通过作ABC 和ADE 斜边上的中线 CM 和 EN，再利用全等三角形的判定，得到了 EF 和 CF 的数量关系，请 写出此时 EF 和 CF 的数量关系 EFCF ； （3）若AED 继续绕着点 A 旋转到图 3 的位置时，EF 和 CF 的数量关系是什么？写出 你的猜想，并给予证明 解：（1）EFCF， 理由
29、：DEAB， ACBDEB90， F 是 BD 的中点， EFCFBD； 故答案为：EFCF； （2）EFCF， 理由：AEDACB90，CM 和 EN 是ABC 和ADE 斜边上的中线， CMBMAMAB，ANENDNAD， 点 F 是 BD 的中点， BFFD， AN+BFDN+DFFNAB， FNCMAM， FMFNMN，ANAMMN， FMAN， FMEN， ADE 绕着点 A 旋转，当点 D 落在 AB 上， EADCAB， EANAEN，MACACM， ENFEAN+AEN2EAN，CMFCAM+ACM2CAM， ENFCMF， 在EFN 与FCM 中， EFNFCM（SAS），
30、EFCF； 故答案为：EFCF； （3）猜想，EFCF， 理由：如图 3 中，取 AB 的中点 M，AD 的中点 N，连接 MC，MF，EN，FN BMMA，BFFD， MFAD，MFAD， ANND， MFAN，MFAN， 四边形 MFNA 是平行四边形， NFAM，FMAANF， 在 RtADE 中，ANND，AED90， ENADANND，同理 CMABAMMB， 在AEN 和ACM 中， AENEAN，MCAMAC， MACEAN， AMCANE， 又FMAANF， ENFFMC， AMFN，AMCM， CMNF， 在MFC 和NEF 中， MFCNEF（SAS）， FEFC 23如图
31、，直线 yx4 与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，抛物线 yx2+bx+c 经过 A，B 两点，与 x 轴的另一交点为 C，连接 BC （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 在抛物线上，连接 MB，当MBA+CBO45时，求点 M 的横坐标； （3）点 P 从点 C 出发，沿线段 CA 由 C 向 A 运动，同时点 Q 从点 B 出发沿线段 BC 由 B 向 C 运动，P，Q 的运动速度都是每秒 1 个单位长度，当 Q 点到达 C 点时，P，Q 同时停 止运动， 问在坐标平面内是否存在点 D， 使 P， Q 运动过程中的某些时刻 t， 以 C， D， P， Q 为顶点的四边形为菱形？
32、若存在，直接写出 t 的值；若不存在，说明理由 解：（1）直线解析式 yx4， 令 x0，得 y4； 令 y0，得 x4 A（4，0）、B（0，4） 点 A、B 在抛物线 yx2+bx+c 上， ， 解得， 抛物线解析式为：yx2x4 （2）设 M（x，y）， 令 yx2x40， 解得：x3 或 x4， C（3，0） 当 BMBC 时，如答图 21 所示 ABO45， MBA+CBO45，故点 M 满足条件 过点 M1作 M1Ey 轴于点 E，则 M1Ex，OEy， BE4+y tanM1BEtanBCO ， ， 直线 BM1的解析式为：yx4， （舍去）， 点 M1的坐标（， ） 当 BM
33、与 BC 关于 y 轴对称时，如答图 22 所示 ABOMBA+MBO45，MBOCBO， MBA+CBO45， 故点 M 满足条件 过点 M2作 M2Ey 轴于点 E， 则 M2Ex，OEy， BE4+y tanM2BEtanCBO ， ， 直线 BM2的解析式为：yx4， （舍去）， 点 M2的坐标（5， ）， 综上所述：点 M 的横坐标为：或 5； （3）设BCO，则 tan，sin，cos 假设存在满足条件的点 D，设菱形的对角线交于点 E，设运动时间为 t 若以 CQ 为菱形对角线，如答图 31此时 BQt，菱形边长t CECQ（5t） 在 RtPCE 中，cos， 解得 t 若以 PQ 为菱形对角线，如答图 32此时 BQt，菱形边长t BQCQt， t， 若以 CP 为菱形对角线，如答图 33此时 BQt，菱形边长5t 在 RtCEQ 中，cos， 解得 t 综上所述，当 t或或时，以 C，D，P，Q 为顶点的四边形为菱形