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2020年3月河南省安阳市中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、2020 年中考数学(年中考数学(3 月份)模拟测试试卷月份)模拟测试试卷 一、选择题 1计算 23的结果是( ) A B C8 D8 2PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5m(1m0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺 颗粒物, 它们含有大量的有毒、 有害物质, 对人体健康和大气环境质量有很大危害 2.5m 用科学记数法可表示为( ) A2.5105m B0.25107m C2.5106m D25105m 3某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本,两个月内从每件产品 250 元降低到每件 160 元,则平均每月降低的百分率为( ) A10% B5% C15% D20% 4如果点 P

2、(2x+6,x4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么 x 的取值范围在数轴上 可表示为( ) A B C D 5二次函数 yx2+4x+1 的图象中,若 y 随 x 的增大而减小,则 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 6如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,ABC 的三个顶点 均在格点(网格线的交点)上以原点 O 为位似中心,画A1B1C1,使它与ABC 的相 似比为 2,则点 B 的对应点 B1的坐标是( ) A(4,2) B(1,) C(1,)或(1,) D(4,2)或(4,2) 7某车间 20 名工人日加工零件数如表所示: 日加工零件数 4

3、 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( ) A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6 8如图,点 A 是反比例函数 y的图象上的一点,过点 A 作 ABx 轴,垂足为 B点 C 为 y 轴上的一点,连接 AC,BC若ABC 的面积为 4,则 k 的值是( ) A4 B4 C8 D8 9如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是( ) A60 B65 C120 D130 10如图,矩形 OABC 的顶点 O(0,0),B(2,2),若矩形绕点 O 逆时针旋转, 每秒旋转 60,则第 2017 秒时,矩形的对角线交点

4、 D 的坐标为( ) A(1,) B(1,3) C(2,0) D(1,3) 二、填空题 11的算术平方根是 12某校九年级共有 1,2,3,4 四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比 赛,则恰好抽到 1 班和 3 班比赛的概率是 13如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC8cm,DB6cm,DHAB 于点 H,则 DH 的长为 14如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,分别以点 A,B 为圆心,AB 的长为半径作与 ,两弧交于点 E,则阴影部分的面积为 15如图,在 RtABC 中,ACB90,AB10,AC6,点 D 是 BC 上一动点,连接 AD,将ACD 沿 AD

5、 折叠,点 C 落在点 C,连接 CD 交 AB 于点 E,连接 BC当BCD 是直角三角形时,DE 的长为 三、解答题(共 8 个小题) 16先化简,再求值:(x2),其中 x2+2x10 17 持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点, 某校为了调查学生对雾霾天气知识的 了解程度,在学生中做了一次抽样调査,跟进调查统计结果,绘制了不完整的三种统计 图表 对雾霾天气了解程度统计表 了解程度 百分比 A非常了解 5% B比较了解 m C一般了解 45% D不太了解 n 请结合统计图表,回答下列问题 (1)本次参与调查的学生共有 人,m ,n ; (2)扇形统计图中 D 部分所对应的圆心角是

6、度; (3)请补全条形统计图; (4)学校计划从对雾霾天气知识“非常了解”的同学中随机选择 5 名同学,到某社区开 展防雾霾天气知识宣传,本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率 是多少? 18如图,在ABC 中,B60,O 是ABC 的外接圆,过点 A 作O 的切线,交 CO 的延长线于点 M,CM 交O 于点 D (1)求证:AMAC; (2)填空:若 AC3,MC ; 连接 BM,当AMB 的度数为 时,四边形 AMBC 是菱形 19某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树,狂风过后,大树被刮的倾斜后折断,倒在山坡 上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示)已知山坡的坡角AEF23,

7、量得树干 的倾斜角BAC38,大树被折断部分和坡面所成的角ADC60,AD4m (1)求DAC 的度数; (2)这棵大树折断前高约多少米?(结果精确到个位,参考数据:1.4,1.7, 2.4) 20山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的 A 型车 去年销售总额为 5 万元,今年每辆销售价比去年降低 400 元,若卖出的数量相同,销售 总额将比去年减少 20% (1)今年 A 型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答) (2)该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆,且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍,已知 A 型车每辆进价为 1100

8、 元,B 型车每辆进价为 1400 元,B 型车 售价为每辆 2000 元,应如何进货才能使这批车获利最多? 21小美对函数 y的图象进行了探究,下面是小美的探究过程,请补充完整: (1)函数 y的自变量 x 的取值范围是 ; (2)表是 y 与 x 的几组对应值,表中 m 的值是 ; x 2 1 1 2 3 y 0 1 m (3)如图,小美根据上表在平面直角坐标系 xOy 中描出了该函数的图象,请结合函数的 图象,写出该函数的一条性质; (4)试讨论一次函数 ykx+2(k0)的图象与函数 y的图象的交点个数 22 如图 1, ABC 是直角三角形, ACB90, 点 D 在 AC 上, D

9、EAB 于 E, 连接 BD, 点 F 是 BD 的中点,连接 EF,CF (1)EF 和 CF 的数量关系为 ; (2) 如图 2, 若ADE 绕着点 A 旋转, 当点 D 落在 AB 上时, 小明通过作ABC 和ADE 斜边上的中线 CM 和 EN,再利用全等三角形的判定,得到了 EF 和 CF 的数量关系,请 写出此时 EF 和 CF 的数量关系 ; (3)若AED 继续绕着点 A 旋转到图 3 的位置时,EF 和 CF 的数量关系是什么?写出 你的猜想,并给予证明 23如图,直线 yx4 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,抛物线 yx2+bx+c 经过 A,B 两点,与 x 轴

10、的另一交点为 C,连接 BC (1)求抛物线的解析式; (2)点 M 在抛物线上,连接 MB,当MBA+CBO45时,求点 M 的横坐标; (3)点 P 从点 C 出发,沿线段 CA 由 C 向 A 运动,同时点 Q 从点 B 出发沿线段 BC 由 B 向 C 运动,P,Q 的运动速度都是每秒 1 个单位长度,当 Q 点到达 C 点时,P,Q 同时停 止运动, 问在坐标平面内是否存在点 D, 使 P, Q 运动过程中的某些时刻 t, 以 C, D, P, Q 为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出 t 的值;若不存在,说明理由 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1计算 23

11、的结果是( ) A B C8 D8 解:23 故选:B 2PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5m(1m0.000001m)的颗粒物,也称为可入肺 颗粒物, 它们含有大量的有毒、 有害物质, 对人体健康和大气环境质量有很大危害 2.5m 用科学记数法可表示为( ) A2.5105m B0.25107m C2.5106m D25105m 解:2.5m0.000001m2.5106m; 故选:C 3某厂通过改进工艺降低了某种产品的成本,两个月内从每件产品 250 元降低到每件 160 元,则平均每月降低的百分率为( ) A10% B5% C15% D20% 解:如果设平均每月降低率为 x,根

12、据题意可得 250(1x)2160, x120%,x2180%(不合题意,舍去) 故选:D 4如果点 P(2x+6,x4)在平面直角坐标系的第四象限内,那么 x 的取值范围在数轴上 可表示为( ) A B C D 解:根据题意得:, 由得:x3;由得:x4, 则不等式组的解集为3x4,表示在数轴上,如图所示: 故选:C 5二次函数 yx2+4x+1 的图象中,若 y 随 x 的增大而减小,则 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 解:二次函数 yx2+4x+1(x2)2+5, 当 x2 时,y 随 x 的增大而减小,当 x2 时,y 随 x 的增大而增大, 若 y 随 x 的

13、增大而减小,则 x 的取值范围是 x2, 故选:B 6如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中,建立平面直角坐标系,ABC 的三个顶点 均在格点(网格线的交点)上以原点 O 为位似中心,画A1B1C1,使它与ABC 的相 似比为 2,则点 B 的对应点 B1的坐标是( ) A(4,2) B(1,) C(1,)或(1,) D(4,2)或(4,2) 解:由图可知,点 B 的坐标为(2,1), 以原点 O 为位似中心,画A1B1C1,使它与ABC 的相似比为 2, 点 B 的对应点 B1的坐标是(22,12)或(22,12),即(4,2)或( 4,2), 故选:D 7某车间 20 名工人日加工零件

14、数如表所示: 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( ) A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6 D5、6、6 解:5 出现了 6 次,出现的次数最多,则众数是 5; 把这些数从小到大排列,中位数第 10、11 个数的平均数, 则中位数是6; 平均数是:6; 故选:D 8如图,点 A 是反比例函数 y的图象上的一点,过点 A 作 ABx 轴,垂足为 B点 C 为 y 轴上的一点,连接 AC,BC若ABC 的面积为 4,则 k 的值是( ) A4 B4 C8 D8 解:连结 OA,如图, ABx 轴, OCAB, SOAB

15、SABC4, 而 SOAB|k|, |k|4, k0, k8 故选:D 9如图是某几何体的三视图及相关数据,则该几何体的侧面积是( ) A60 B65 C120 D130 解:根据图形可知圆锥的高为 12,底面直径为 10, 则母线长为:13, 圆锥侧面积公式底面周长母线长101365, 故选:B 10如图,矩形 OABC 的顶点 O(0,0),B(2,2),若矩形绕点 O 逆时针旋转, 每秒旋转 60,则第 2017 秒时,矩形的对角线交点 D 的坐标为( ) A(1,) B(1,3) C(2,0) D(1,3) 解:矩形 OABC 的顶点 O(0,0),B(2,2), D(1,), 过 D

16、 作 DEx 轴于点 E,则 OD2,DE2, , tanDOE, DOE60, 602017360336, , 又旋转 336 周时,D 点刚好回到起始位置, 第 2017 秒时,矩形绕点 O 逆时针旋转 336周,此时 D 点在 x 轴负半轴上, 此时 D 点的坐标为(2,0), 故选:C 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11的算术平方根是 3 解:9, 又(3)29, 9 的平方根是3, 9 的算术平方根是 3 即的算术平方根是 3 故答案为:3 12某校九年级共有 1,2,3,4 四个班,现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比 赛,则恰好抽到 1 班和 3 班比赛的概率

17、是 解:画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中恰好抽到 1 班和 3 班的结果数为 2, 恰好抽到 1 班和 3 班的概率为, 故答案为: 13如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 AC8cm,DB6cm,DHAB 于点 H,则 DH 的长为 4.8cm 解:四边形 ABCD 是菱形, ACBD,OAOCAC4cm,OBOD3cm, AB5cm, S菱形ABCD AC BDAB DH, DH4.8cm 14如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中,分别以点 A,B 为圆心,AB 的长为半径作与 ,两弧交于点 E,则阴影部分的面积为 4+ 解:连接 AE、BE, AEBEAB2,

18、ABE 是等边三角形 EBABAE60, 阴影部分的面积S正方形ABCDS扇形ABES扇形BAE+SAEB22 2+ 2 4+, 故答案为:4+ 15如图,在 RtABC 中,ACB90,AB10,AC6,点 D 是 BC 上一动点,连接 AD,将ACD 沿 AD 折叠,点 C 落在点 C,连接 CD 交 AB 于点 E,连接 BC当BCD 是直角三角形时,DE 的长为 3 或 解:如图所示;点 E 与点 C重合时 在 RtABC 中,BC8, 由翻折的性质可知;AEAC6、DCDE则 EB1064 设 DCEDx,则 BD8x 在 RtDBE 中,DE2+BE2DB2,即 x2+42(8x)

19、2 解得 x3, 如图所示:EDB90 时, 由翻折的性质可知:ACAC,CC90 CCCDC90, 四边形 ACDC为矩形 又ACAC, 四边形 ACDC为正方形 CDAC6 DBBCDC862 DEAC, BDEBCA , 即, 解得 DE, 点 D 在 CB 上运动,DBC90,(假设DBC90,则 ACBD,这个显 然不可能,故DBC90), 故DBC不可能为直角 故答案为 3 或 三、解答题(共 8 个小题,满分 75 分) 16先化简,再求值:(x2),其中 x2+2x10 解:x2+2x10, x2+2x1, 原式 17 持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点, 某校为了调查

20、学生对雾霾天气知识的 了解程度,在学生中做了一次抽样调査,跟进调查统计结果,绘制了不完整的三种统计 图表 对雾霾天气了解程度统计表 了解程度 百分比 A非常了解 5% B比较了解 m C一般了解 45% D不太了解 n 请结合统计图表,回答下列问题 (1)本次参与调查的学生共有 400 人,m 15% ,n 35% ; (2)扇形统计图中 D 部分所对应的圆心角是 126 度; (3)请补全条形统计图; (4)学校计划从对雾霾天气知识“非常了解”的同学中随机选择 5 名同学,到某社区开 展防雾霾天气知识宣传,本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率 是多少? 解:(1)本次参与调

21、查的学生共有 18045%400(人), m100%15%, 则 n1(5%+15%+45%)35%, 故答案为:400、15%,35%; (2)扇形统计图中 D 部分所对应的圆心角是 36035%126, 故答案为:126; (3)D 等级人数为 40035%140(人), 补全图形如下: (4)本次调查中对雾霾天气知识“非常了解”的小明被选中的概率是 18如图,在ABC 中,B60,O 是ABC 的外接圆,过点 A 作O 的切线,交 CO 的延长线于点 M,CM 交O 于点 D (1)求证:AMAC; (2)填空:若 AC3,MC 3 ; 连接 BM,当AMB 的度数为 60 时,四边形

22、AMBC 是菱形 【解答】(1)证明:连接 OA,如图 1: AM 是O 的切线, OAM90, B60, AOC120, OAOC, OCAOAC30, AOM60, M30, OCAM, AMAC; (2)解:作 AGCM 于 G,如图 2: OCA30,AC3, AGAC, CGAG, 则 MC2CG3; 故答案为:3 当AMB 的度数为 60时,四边形 AMBC 是菱形;理由如下: 如图 3: 由(1)得:AMAC,MAC180MOCA120, AMB60, MAC+AMB180, ACBM, MABABC60, ABM 是等边三角形,BACMACMAB60ABC, AMBM,ABC

23、是等边三角形, BCAC, AMACBCBM, 四边形 AMBC 是菱形; 故答案为:60 19某处山坡上有一棵与水平面垂直的大树,狂风过后,大树被刮的倾斜后折断,倒在山坡 上,树的顶部恰好接触到坡面(如图所示)已知山坡的坡角AEF23,量得树干 的倾斜角BAC38,大树被折断部分和坡面所成的角ADC60,AD4m (1)求DAC 的度数; (2)这棵大树折断前高约多少米?(结果精确到个位,参考数据:1.4,1.7, 2.4) 解:(1)延长 BA 交 EF 于点 G, 在 RTAGE 中,E23, GAE67, 又BAC38, CAE180673875 (2)过点 A 作 AHCD,垂足为

24、H, 在ADH 中,ADC60,AD4,cosADC, DH2,sinADC, AH2 在 RTACH 中,C180756045, AC2,CHAH2 ABAC+CD2+2+210(米) 答:这棵大树折断前高约 10 米 20山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的 A 型车 去年销售总额为 5 万元,今年每辆销售价比去年降低 400 元,若卖出的数量相同,销售 总额将比去年减少 20% (1)今年 A 型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答) (2)该车行计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆,且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍,已知

25、A 型车每辆进价为 1100 元,B 型车每辆进价为 1400 元,B 型车 售价为每辆 2000 元,应如何进货才能使这批车获利最多? 解:(1)设今年 A 型车每辆售价 x 元,则去年售价每辆为(x+400)元,由题意,得 , 解得:x1600, 经检验,x1600 是原方程的根; 答:今年 A 型车每辆售价 1600 元; (2)设今年新进 A 型车 a 辆,则 B 型车(60a)辆,获利 y 元,由题意,得 y(16001100)a+(20001400)(60a), y100a+36000, B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍, 60a2a, a20 k1000, y 随 a

26、 的增大而减小 a20 时,y 最大34000 元 B 型车的数量为:602040 辆 当新进 A 型车 20 辆,B 型车 40 辆时,这批车获利最大 21小美对函数 y的图象进行了探究,下面是小美的探究过程,请补充完整: (1)函数 y的自变量 x 的取值范围是 x2 且 x0 ; (2)表是 y 与 x 的几组对应值,表中 m 的值是 2 ; x 2 1 1 2 3 y 0 1 m (3)如图,小美根据上表在平面直角坐标系 xOy 中描出了该函数的图象,请结合函数的 图象,写出该函数的一条性质; (4)试讨论一次函数 ykx+2(k0)的图象与函数 y的图象的交点个数 解:(1)由题意得

27、, 解得,x2 且 x0 故答案为:x2 且 x0; (2)把 x2 代入 y中,得 y2, m2, 故答案为:2; (3)根据题意得,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小 (4)当 x2 时,若 ykx+22k+20,即 k1 时,如图 1,一次函数 ykx+2(k 0)的图象与函数 y的图象有两个交点 若 ykx+22k+20,即 k1 时,如图 1,一次函数 ykx+2(k0)的图象与函数 y 的图象有一个交点 综上,当 0k1 时,一次函数 ykx+2(k0)的图象与函数 y的图象有一个 交点; 当 k1 时, 一次函数 ykx+2 (k0) 的图象与函数 y的图象有两个交点 22

28、如图 1, ABC 是直角三角形, ACB90, 点 D 在 AC 上, DEAB 于 E, 连接 BD, 点 F 是 BD 的中点,连接 EF,CF (1)EF 和 CF 的数量关系为 EFCF ; (2) 如图 2, 若ADE 绕着点 A 旋转, 当点 D 落在 AB 上时, 小明通过作ABC 和ADE 斜边上的中线 CM 和 EN,再利用全等三角形的判定,得到了 EF 和 CF 的数量关系,请 写出此时 EF 和 CF 的数量关系 EFCF ; (3)若AED 继续绕着点 A 旋转到图 3 的位置时,EF 和 CF 的数量关系是什么?写出 你的猜想,并给予证明 解:(1)EFCF, 理由

29、:DEAB, ACBDEB90, F 是 BD 的中点, EFCFBD; 故答案为:EFCF; (2)EFCF, 理由:AEDACB90,CM 和 EN 是ABC 和ADE 斜边上的中线, CMBMAMAB,ANENDNAD, 点 F 是 BD 的中点, BFFD, AN+BFDN+DFFNAB, FNCMAM, FMFNMN,ANAMMN, FMAN, FMEN, ADE 绕着点 A 旋转,当点 D 落在 AB 上, EADCAB, EANAEN,MACACM, ENFEAN+AEN2EAN,CMFCAM+ACM2CAM, ENFCMF, 在EFN 与FCM 中, EFNFCM(SAS),

30、EFCF; 故答案为:EFCF; (3)猜想,EFCF, 理由:如图 3 中,取 AB 的中点 M,AD 的中点 N,连接 MC,MF,EN,FN BMMA,BFFD, MFAD,MFAD, ANND, MFAN,MFAN, 四边形 MFNA 是平行四边形, NFAM,FMAANF, 在 RtADE 中,ANND,AED90, ENADANND,同理 CMABAMMB, 在AEN 和ACM 中, AENEAN,MCAMAC, MACEAN, AMCANE, 又FMAANF, ENFFMC, AMFN,AMCM, CMNF, 在MFC 和NEF 中, MFCNEF(SAS), FEFC 23如图

31、,直线 yx4 与 x 轴、y 轴分别交于 A,B 两点,抛物线 yx2+bx+c 经过 A,B 两点,与 x 轴的另一交点为 C,连接 BC (1)求抛物线的解析式; (2)点 M 在抛物线上,连接 MB,当MBA+CBO45时,求点 M 的横坐标; (3)点 P 从点 C 出发,沿线段 CA 由 C 向 A 运动,同时点 Q 从点 B 出发沿线段 BC 由 B 向 C 运动,P,Q 的运动速度都是每秒 1 个单位长度,当 Q 点到达 C 点时,P,Q 同时停 止运动, 问在坐标平面内是否存在点 D, 使 P, Q 运动过程中的某些时刻 t, 以 C, D, P, Q 为顶点的四边形为菱形?

32、若存在,直接写出 t 的值;若不存在,说明理由 解:(1)直线解析式 yx4, 令 x0,得 y4; 令 y0,得 x4 A(4,0)、B(0,4) 点 A、B 在抛物线 yx2+bx+c 上, , 解得, 抛物线解析式为:yx2x4 (2)设 M(x,y), 令 yx2x40, 解得:x3 或 x4, C(3,0) 当 BMBC 时,如答图 21 所示 ABO45, MBA+CBO45,故点 M 满足条件 过点 M1作 M1Ey 轴于点 E,则 M1Ex,OEy, BE4+y tanM1BEtanBCO , , 直线 BM1的解析式为:yx4, (舍去), 点 M1的坐标(, ) 当 BM

33、与 BC 关于 y 轴对称时,如答图 22 所示 ABOMBA+MBO45,MBOCBO, MBA+CBO45, 故点 M 满足条件 过点 M2作 M2Ey 轴于点 E, 则 M2Ex,OEy, BE4+y tanM2BEtanCBO , , 直线 BM2的解析式为:yx4, (舍去), 点 M2的坐标(5, ), 综上所述:点 M 的横坐标为:或 5; (3)设BCO,则 tan,sin,cos 假设存在满足条件的点 D,设菱形的对角线交于点 E,设运动时间为 t 若以 CQ 为菱形对角线,如答图 31此时 BQt,菱形边长t CECQ(5t) 在 RtPCE 中,cos, 解得 t 若以 PQ 为菱形对角线,如答图 32此时 BQt,菱形边长t BQCQt, t, 若以 CP 为菱形对角线,如答图 33此时 BQt,菱形边长5t 在 RtCEQ 中,cos, 解得 t 综上所述,当 t或或时,以 C,D,P,Q 为顶点的四边形为菱形