1、2020 年中考数学（年中考数学（3 月份）模拟测试试卷月份）模拟测试试卷 一、选择题 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 2截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 3如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几 何体所需要的小正方体的个数至少为（ ） A5 B6 C7 D8 4有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ） A5 B4 C3 D2
2、 5下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 6下列运算正确的是（ ） A3x27x4x B3x2+4x2x2 C（x2）3x5 Dx2 x4x8 7不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 8已知如图 DCEG，C40，A70，则AFE 的度数为（ ） A140 B110 C90 D30 9 如图， 菱形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 相交于点 O， M 为边 AB 的 M 中点， 若 MO5cm， 则菱形 ABCD 的周长为（ ） A5cm B10cm C20cm D40cm 10如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB
3、以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的 值为（ ） A B2 C D2 二.填空题（共 6 个小题） 11分解因式：3y212 12一个 n 边形的所有内角和等于 540，则 n 的值等于 13已知 x、y 满足+|y+2|0，则 x24y 的平方根为 14把直线 yx1 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，所得直线的函数解析式为 15如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD15米，在实验楼顶部 B 点测得 教学楼顶部A点的仰角是30， 底部C点的俯角是45， 则教学楼AC的高度是
4、 米 （结果保留根号） 16 如图， 点 A 是双曲线 y在第一象限上的一动点， 连接 AO 并延长交另一分支于点 B， 以 AB 为斜边作等腰 RtABC，点 C 在第二象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断 的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 17 如图， 在矩形 ABCD 中， AB2， AD， 在边 CD 上有一点 E， 使 EB 平分AEC 若 P 为 BC 边上一点，且 BP2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F给出以下五个结 论： 点 B 平分线段 AF；PFDE；BEFFEC；S矩形ABCD4SBPF； AEB 是正三角形 其中正确结论的
5、序号是 三.解答题 18（） 1+（ ）0+ 19先化简，再求值：（+），其中 a1 20如图，在 RtABC 中，ACB90 （1）用直尺和圆规作BAC 的平分线交 BC 于 D（保留痕迹）； （2）若 ADDB，求B 的度数 四.解答题（二）（3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21 我市正在努力创建 “全国文明城市” ， 2018 年梅州已入选 “全国文明城市提名城市” 为 进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次全校 2000 名学生都参加的“创文知识 竞赛”，竞赛题共 10 题竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生 答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答
6、对题量最少为 6 题，并且绘制了如下两 幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次抽查的样本容量是；在扇形统计图中，m ；n ，“答对 8 题”所对应扇形的圆心角为 度； （2）将条形统计图补充完整； （3）请根据以上调査结果，估算出该校答对不少于 8 题的学生人数 22如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分 BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB，BD2，求 OE 的长 232019 年 12 月 1 日阜阳高铁正式运行，在高铁的
7、建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工 程队合做，12 天可以完成，共需工程费用 27720 元，已知乙队单独完成这项工程所需时 间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5 倍，且甲队每天的工程费用比乙队多 250 元 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度 考虑，应选择哪个工程队？请说明理由 五.解答题（三）（2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24如图 1，在四边形 ABCD 内接于O，ABAC，BD 为O 的直径，AEBD，垂足为 点 E，交 BC 于点 F （1）求证：FAFB； （2）如图 2
8、，分别延长 AD，BC 交于点 G，点 H 为 FG 的中点，连接 DH，若 tanACB ，求证：DH 为O 的切线； （3）在（2）的条件下，若 DA3，求 AE 的长 25如图 1，抛物线 ya（x+2）（x6）（a0）与 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的 左边），与 y 轴负半轴交于点 A （1）若ACD 的面积为 16 求抛物线解析式； S 为线段 OD 上一点，过 S 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 P，将线段 SC，SP 绕点 S 顺 时针旋转任意相同的角到 SC1，SP1的位置，使点 C，P 的对应点 C1，P1都在 x 轴上方， C1C 与 P1S 交于点 M，
9、P1P 与 x 轴交于点 N求的最大值； （2）如图 2，直线 yx12a 与 x 轴交于点 B，点 M 在抛物线上，且满足MAB75 的点 M 有且只有两个，求 a 的取值范围 参考答案 一、选择题（10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.） 12020 的相反数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 解：2020 的相反数是：2020 故选：B 2截止到 2019 年 9 月 3 日，电影哪吒之魔童降世的累计票房达到了 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为
10、（ ） A47.24109 B4.724109 C4.724105 D472.4105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：47.24 亿4724 000 0004.724109 故选：B 3如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几 何体所需要的小正方体的个数至少为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的
11、图形 解：综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 2 个小立方体，因 此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 6 个 故选：B 4有一组数据：2，5，3，4，5，3，4，5，则这组数据的众数是（ ） A5 B4 C3 D2 【分析】根据众数的概念求解可得 解：这组数据中出现次数最多的是 5， 所以众数为 5， 故选：A 5下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是
12、中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D 6下列运算正确的是（ ） A3x27x4x B3x2+4x2x2 C（x2）3x5 Dx2 x4x8 【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法和积的乘方与幂的乘方计算即可 解：A、不是同类项不能合并，故不符合题意； B、3x2+4x2x2，故符合题意； C、（x2）3x6，故不符合题意； D、x2 x4x6，故不符合题意； 故选：B 7不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心， 不包括端点用空心”的原则即可得答案
13、 解：， 解不等式 2x15，得：x3， 解不等式 84x0，得：x2， 故不等式组的解集为：x3， 故选：C 8已知如图 DCEG，C40，A70，则AFE 的度数为（ ） A140 B110 C90 D30 【分析】 先根据三角形外角的性质可求ABD， 再根据平行线的性质可求AFE 的度数 解：C40，A70， ABD40+70110， DCEG， AFE110 故选：B 9 如图， 菱形 ABCD 中， 对角线 AC， BD 相交于点 O， M 为边 AB 的 M 中点， 若 MO5cm， 则菱形 ABCD 的周长为（ ） A5cm B10cm C20cm D40cm 【分析】根据菱形的
14、性质可以判定 O 为 BD 的中点，结合 E 是 AB 的中点可知 OM 是 ABD 的中位线， 根据三角形中位线定理可知 AD 的长， 于是可求出四边形 ABCD 的周长 解：四边形 ABCD 为菱形， BODO，即 O 为 BD 的中点， 又M 是 AB 的中点， MO 是ABD 的中位线， AD2MO2510cm， 菱形 ABCD 的周长4AD41040cm， 故选：D 10如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ADB 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B，图 2 是点 F 运动时，FBC 的面积 y（cm2）随时间 x（s）变化的关系图象，则 a 的 值为（ ）
15、A B2 C D2 【分析】通过分析图象，点 F 从点 A 到 D 用 as，此时，FBC 的面积为 a，依此可求菱 形的高 DE，再由图象可知，BD，应用两次勾股定理分别求 BE 和 a 解：过点 D 作 DEBC 于点 E 由图象可知，点 F 由点 A 到点 D 用时为 as，FBC 的面积为 acm2 ADa DE2 当点 F 从 D 到 B 时，用s BD RtDBE 中， BE 1 ABCD 是菱形 ECa1，DCa RtDEC 中， a222+（a1）2 解得 a 故选：C 二.填空题（6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的 位置上.） 1
16、1分解因式：3y212 3（y+2）（y2） 【分析】先提公因式，在利用平方差公式因式分解 解：3y212 3（y24） 3（y+2）（y2）， 故答案为：3（y+2）（y2） 12一个 n 边形的所有内角和等于 540，则 n 的值等于 5 【分析】已知 n 边形的内角和为 540，根据多边形内角和的公式易求解 解：依题意有 （n2） 180540， 解得 n5 故答案为：5 13已知 x、y 满足+|y+2|0，则 x24y 的平方根为 3 【分析】根据非负数的性质，求出 x、y 的值，代入原式可得答案 解：+|y+2|0， x10，y+20， x1，y2， x24y1+89， x24y
17、的平方根为3， 故答案为：3 14 把直线 yx1 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度， 所得直线的函数解析式为 yx 【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案 解：把直线 yx1 沿 x 轴向右平移 1 个单位长度，所得直线的函数解析式为：y （x1）1x 故答案为：yx 15如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD15米，在实验楼顶部 B 点测得 教学楼顶部 A点的仰角是30， 底部C点的俯角是 45， 则教学楼AC的高度是 （15+15 ） 米（结果保留根号） 【分析】 首先分析图形： 根据题意构造直角三角形 本题涉及到两个直角三角形BEC、 ABE，进而可解即可
18、求出答案 解：过点 B 作 BEAB 于点 E， 在 RtBEC 中，CBE45，BE15；可得 CEBEtan4515米 在 RtABE 中，ABE30，BE15，可得 AEBEtan3015 米 故教学楼 AC 的高度是 AC15米 答：教学楼 AC 的高度是（15）米 16 如图， 点 A 是双曲线 y在第一象限上的一动点， 连接 AO 并延长交另一分支于点 B， 以 AB 为斜边作等腰 RtABC，点 C 在第二象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断 的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 y 【分析】连结 OC，作 CDx 轴于 D，AEx 轴于 E，设 A
19、点坐标为（a，），利用反 比例函数的性质得到点 A 与点 B 关于原点对称，则 OAOB，再根据等腰直角三角形的 性质得 OCOA，OCOA，然后利用等角的余角相等可得到DCOAOE，则根据 “AAS”可判断CODOAE，所以 ODAE，CDOEa，于是 C 点坐标为（ ，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 C 点所在的函数图象解析式 解：连结 OC，作 CDx 轴于 D，AEx 轴于 E，如图， 设 A 点坐标为（a，）， A 点、B 点是正比例函数图象与双曲线 y的交点， 点 A 与点 B 关于原点对称， OAOB ABC 为等腰直角三角形， OCOA，OCOA， DOC+AO
20、E90， DOC+DCO90， DCOAOE， 在COD 和OAE 中 CODOAE（AAS）， ODAE，CDOEa， C 点坐标为（，a）， a4， 点 C 在反比例函数 y图象上 故答案为 y 17 如图， 在矩形 ABCD 中， AB2， AD， 在边 CD 上有一点 E， 使 EB 平分AEC 若 P 为 BC 边上一点，且 BP2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F给出以下五个结 论： 点 B 平分线段 AF；PFDE；BEFFEC；S矩形ABCD4SBPF； AEB 是正三角形 其中正确结论的序号是 【分析】由角平分线的定义和矩形的性质可证明AEBABE，可求得 AE
21、AB2， 在 RtADE 中可求得 DE1，则 EC1，又可证明PECPBF，可求得 BF2，可 判定； 在 RtPBF 中可求得 PF， 可判定； 在 RtBCE 中可求得 BE2， 可得BEF F，可判定；容易计算出 S矩形ABCD和 SBPF；可判定；由 AEABBE 可判定 ；可得出答案 解：四边形 ABCD 为矩形， ABCD， CEBABE， 又BE 平分AEC， AEBCEB， AEBABE， AEAB2， 在 RtADE 中，AD，AE2，由勾股定理可求得 DE1， CECDDE211， DCAB， PCEPBF， ，即， BF2， ABBF， 点 B 平分线段 AF， 故正确
22、； BCAD， BP， 在 RtBPF 中，BF2，由勾股定理可求得 PF， DE1， PFDE， 故正确； 在 RtBCE 中，EC1，BC，由勾股定理可求得 BE2， BEBF， BEFF， 又ABCD， FECF， BEFFEC， 故正确； AB2，AD， S矩形ABCDAB AD2 2， BF2，BP， SBPFBF BP 2， 4SBPF ， S矩形ABCD4SBPF， 故不正确； 由上可知 ABAEBE2， AEB 为正三角形， 故正确； 综上可知正确的结论为： 故答案为： 三.解答题（一）（3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 18（） 1+（ ）0+ 【分析】原式利用零指数
23、幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值 解：原式2+1+21 19先化简，再求值：（+），其中 a1 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值 解：原式+ ， 当 a1 时，原式 20如图，在 RtABC 中，ACB90 （1）用直尺和圆规作BAC 的平分线交 BC 于 D（保留痕迹）； （2）若 ADDB，求B 的度数 【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得； （2）由 ADDB 知DBADAB，再由角平分线知DBADABDAC，结合 ACB90可得答案 解：（1）如图所示，AD 即为
24、所求 （2）ADDB， DBADAB， AD 平分BAC， DABDAC， DBADABDAC， ACB90， B30 四.解答题（二）（3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 21 我市正在努力创建 “全国文明城市” ， 2018 年梅州已入选 “全国文明城市提名城市” 为 进一步营造“创文”氛围，我市某学校组织了一次全校 2000 名学生都参加的“创文知识 竞赛”，竞赛题共 10 题竞赛活动结束后，学校团委随机抽查部分考生的考卷，对考生 答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题量最少为 6 题，并且绘制了如下两 幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次抽查的
25、样本容量是；在扇形统计图中，m 16 ；n 30 ，“答对 8 题” 所对应扇形的圆心角为 86.4 度； （2）将条形统计图补充完整； （3）请根据以上调査结果，估算出该校答对不少于 8 题的学生人数 【分析】（1）510%50（人），即 m16，110%16%24% 20%30%，即 n30，36024%86.4，即“答对 8 题”所对应扇形的圆心角为 86.4 度； （2）答对 9 题的人数：5030%15（人），答对 10 题的人数：5020%10（人）， 据此补充条形统计图； （3）2000（24%+30%+20%）1480（人），所以该校答对不少于 8 题的学生人数是 1480 人
26、 解：（1）510%50（人）， ，即 m16， 110%16%24%20%30%，即 n30， 36024%86.4，即“答对 8 题”所对应扇形的圆心角为 86.4 度， 故答案为 16，30，86.4； （2）答对 9 题的人数：5030%15（人）， 答对 10 题的人数：5020%10（人）， 所以条形统计图补充如下： （3）2000（24%+30%+20%）1480（人）， 答：该校答对不少于 8 题的学生人数是 1480 人 22如图，在四边形 ABCD 中，ABDC，ABAD，对角线 AC，BD 交于点 O，AC 平分 BAD，过点 C 作 CEAB 交 AB 的延长线于点 E
27、，连接 OE （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； （2）若 AB，BD2，求 OE 的长 【分析】（1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDAC，得出 CDAD AB，即可得出结论； （2）先判断出 OEOAOC，再求出 OB1，利用勾股定理求出 OA，即可得出结论 解：（1）ABCD， OABDCA， AC 为DAB 的平分线， OABDAC， DCADAC， CDADAB， ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADAB， ABCD 是菱形； （2）四边形 ABCD 是菱形， OAOC，BDAC，CEAB， OEOAOC， BD2， OBBD1， 在 RtAOB 中，AB，
28、OB1， OA2， OEOA2 232019 年 12 月 1 日阜阳高铁正式运行，在高铁的建设中，某段轨道的铺设若由甲乙两工 程队合做，12 天可以完成，共需工程费用 27720 元，已知乙队单独完成这项工程所需时 间是甲队单独完成这项工程所需时间的 1.5 倍，且甲队每天的工程费用比乙队多 250 元 （1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ （2）若工程管理部门决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，从节约资金的角度 考虑，应选择哪个工程队？请说明理由 【分析】（1）设甲工程队单独完成这项工程需要 x 天，则乙工程队单独完成这项工程需 要 1.5x 天，根据甲工程队完成的工作量+
29、乙工程队完成的工作量整项工程，即可得出 关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设甲工程队每天的费用是 y 元，则乙工程队每天的费用是（y250）元，根据甲、 乙两工程队合作 12 天共需费用 27720 元，即可得出关于 y 的一元一次方程，解之即可得 出两队每天所需费用， 再求出两队单独完成这些工程所需总费用， 比较后即可得出结论 解： （1） 设甲工程队单独完成这项工程需要 x 天， 则乙工程队单独完成这项工程需要 1.5x 天， 依题意，得：+1， 解得：x20， 经检验，x20 是原分式方程的解，且符合题意， 1.5x30 答：甲工程队单独完成这项工程需要 20 天，
30、乙工程队单独完成这项工程需 30 天； （2）设甲工程队每天的费用是 y 元，则乙工程队每天的费用是（y250）元， 依题意，得：12y+12（y250）27720， 解得：y1280， y2501030 甲工程队单独完成共需要费用：12802025600（元）， 乙工程队单独完成共需要费用：10303030900（元） 2560030900， 甲工程队单独完成需要的费用低，应选甲工程队单独完成 五.解答题（三）（2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 24如图 1，在四边形 ABCD 内接于O，ABAC，BD 为O 的直径，AEBD，垂足为 点 E，交 BC 于点 F （1）求证：FAF
31、B； （2）如图 2，分别延长 AD，BC 交于点 G，点 H 为 FG 的中点，连接 DH，若 tanACB ，求证：DH 为O 的切线； （3）在（2）的条件下，若 DA3，求 AE 的长 【分析】（1）由圆周角定理及其推论可证BAEADEACB，由等边对等角可证 ABCACB，进一步推出ABCBAE，可得出 FAFB； （2）利用三角函数分别可得出 ABAD，AGAB，推出 AG2AD，即点 D 为 AG 的中点，又由 H 为 GF 的中点可证 DH 平行 AF，可证明HDEAED90，所以 DHOD，即可得到 DH 为O 的切线； （3）先求出 AB 的长度，再在 RtABD 中通过勾
32、股定理求出 BD 的长度，最后通过面积 法即可求出 AE 的长 【解答】（1）证明：BD 为O 的直径， BAD90， BAE+DAE90， AEBD， AED90， DAE+ADE90， BAEADE， ABAC， ABCACB， 又ACBADE， ABCADEBAE， FAFB； （2）证明：由（1）知，ABCACBADB， tanACB， tanABCtanADB， 又BAD90， 在 RtBAD 中，ABAD， 在 RtBAG 中，AGAB， AG（AD）2AD， 点 D 为 AG 的中点， 又点 H 为 FG 的中点， DHAF， 由（1）知，AED90， HDEAED90， DHO
33、D， DH 为O 的切线； （3）AD3， ABAD6， 在 RtABD 中， BD 3， SABDAB AD BD AE， 633AE， AE2 25如图 1，抛物线 ya（x+2）（x6）（a0）与 x 轴交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的 左边），与 y 轴负半轴交于点 A （1）若ACD 的面积为 16 求抛物线解析式； S 为线段 OD 上一点，过 S 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 P，将线段 SC，SP 绕点 S 顺 时针旋转任意相同的角到 SC1，SP1的位置，使点 C，P 的对应点 C1，P1都在 x 轴上方， C1C 与 P1S 交于点 M，P1P 与 x 轴交于点
34、N求的最大值； （2）如图 2，直线 yx12a 与 x 轴交于点 B，点 M 在抛物线上，且满足MAB75 的点 M 有且只有两个，求 a 的取值范围 【分析】（1）由题意，令 y0，解得 C（2，0），D（6，0）得 CD8，令 x0， 解得 y12a， 且 a0， A （0， 12a） ， 即 OA12a， 由 SACD48a16， 解得：，所求抛物线的解析式为； 由 于 SP1P SC1C SCC1， 且 MSC NSP1 MSC NSP1 得 ，设 S（t，0）（0t6），则 SP，SCt+2， 可得 t0 时，最大值为 2； （2）分两种情况讨论，由直线 yx12a 与 x 轴交于
35、点 B 得 B（12a，0），OAOB 12a，OABOBA45，当点 N 在 y 轴的左侧时，此时MAO30得直线 AM 的解析式为：得点 M 的横坐标为得； 当点 M 在 y 轴的右侧时，过点 B 作 x 轴的垂线与中直线 AE 关于 AB 的对称直线交 于点 F， 易证： EBAFBA， 得BAF75， BFBE， FBO90， 得直线 AF 的解析式为：，点 G 横坐标为，点 A 关于抛物线对称轴 x2 的对称点的坐标为：（4，12a），则，得 a，因此满足 MAB75的点 M 有且只有两个，则 a 的取值范围为： 解：（1）由题意，令 y0，解得 x12，x26 C（2，0），D（6
36、，0） CD8 令 x0，解得 y12a，且 a0 A（0，12a），即 OA12a SACD 48a16， 解得： 所求抛物线的解析式为 由题意知，SP1PSC1CSCC1，且MSCNSP1 MSCNSP1 设 S（t，0）（0t6），则 SP，SCt+2 0t6 t0 时，最大值为 2； （2）由题意，直线 yx12a 与 x 轴交于点 B 得 B（12a，0），OAOB12a，OAB OBA45 如图 2 当点 M 在 y 轴的左侧时，此时MAO30 设直线 AM 与 x 轴交于点 E，则 OE 又A（0，12a）， 直线 AM 的解析式为： 由得： 解得： 点 M 的横坐标为 当点 M 在 y 轴的右侧时，过点 B 作 x 轴的垂线与中直线 AE 关于 AB 的对称直线交 于点 F， 易证：EBAFBA， 得BAF75，BFBE，FBO90 直线 AF 的解析式为： 由，解得： 点 G 横坐标为， 点 A 关于抛物线对称轴 x2 的对称点的坐标为：（4，12a）， 则，得 a， 故要使满足MAB75的点 M 有且只有两个，则 a 的取值范围为：