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2020年4月河北省石家庄市部分学校中考数学模拟试卷(含答案解析)

1、河北省石家庄市河北省石家庄市 2020 年部分学校中考数学模拟试卷(年部分学校中考数学模拟试卷(4 月份)月份) 一选择题(一选择题(1-10 题题,每题每题 3 分,分,11-16 题,每题题,每题 2 分,共分,共 42 分)分) 1下列各数中,比2.8 小的数是( ) A0 B1 C2.7 D3 2下列说法中,正确的是( ) A(6)2的平方根是6 B带根号的数都是无理数 C27 的立方根是3 D立方根等于1 的实数是1 3从不同方向观察如图所示的几何体,不可能看到的是( ) A B C D 4下列运算中,计算结果正确的是( ) Aa2 a 3a6 B(a2)3a5 C(a2b)2a2b

2、2 D(1)01 5如图,OPQRST,则下列各式中正确的是( ) A1+2+3180 B1+2390 C12+390 D2+31180 6实数在数轴上位于两个连续整数之间,这两个连续整数为( ) A3 和 4 B4 和 5 C5 和 6 D6 和 7 7如图,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,BE 平分ABC,若D110,则ABE 的度数是( ) A30 B35 C50 D55 8某中学有一块长 30cm,宽 20cm 的矩形空地,该中学计划在这块空地上划出三分之二的 区域种花, 设计方案如图所示, 求花带的宽度 设花带的宽度为 xm, 则可列方程为 ( ) A(30x)(20x)203

3、0 B(302x)(20x)2030 C30x+220x2030 D(302x)(20x)2030 9下列命题中,正确的是( ) A四边相等的四边形是正方形 B四角相等的四边形是正方形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的菱形是正方形 10如图,在某温度不变的条件下,通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压,测出每一次 加压后气缸内气体的体积 V(mL)与气体对气缸壁产生的压强 P(kPa)的关系可以用如 图所示的函数图象进行表示,下列说法正确的是( ) A气压 P 与体积 V 的关系式为 PkV(k0) B当气压 P70 时,体积 V 的取值范围为 70V80 C当体积 V 变为原来

4、的一半时,对应的气压 P 也变为原来的一半 D当 60V100 时,气压 P 随着体积 V 的增大而减小 11在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 x 轴的负半 轴和 y 轴的正半轴于 A 点,B 点分别以点 A,点 B 为圆心,AB 的长为半径作弧,两弧 交于 P 点若点 P 的坐标为(a,b),则( ) Aa2b B2ab Cab Dab 12若不等式组的解是 x1,则 m 的值是( ) A1 B3 C1 或3 D1m1 13如图 A 是某公园的进口,B,C,D 是三个不同的出口,小明从 A 处进入公园,那么从 B,C,D 三个出口中恰好在 C 出口出

5、来的概率为( ) A B C D 14如图所示的方格纸,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形涂黑一个,使整 个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,那么涂法共有( )种 A6 B5 C4 D3 15如图,矩形 ABCD 中,AB1,BC2,点 P 从点 B 出发,沿 BCD 向终点 D 匀速 运动,设点 P 走过的路程为 x,ABP 的面积为 S,能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图 象是( ) A B C D 16如图,在 RtABC 中,C90,AC5,BC12,C 的半径为 6.5,则C 与 AB 的位置关系是( ) A相切 B相离 C相交 D无法确定 二填空题二填空题 17因式分

6、解:9a3bab 18如图,A 与 x 轴相切,与 y 轴相交于点 B(0,1)、C(0,3),那么扇形 BAC 的面 积是 19如图,点 A1的坐标为(2,0),过点 A1作 x 轴的垂线交过原点与 x 轴夹角为 60的直 线 l 于点 B1,以原点 O 为圆心,OB1的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2;再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2,以原点 O 为圆心,以 OB2的长为半径画弧交 x 轴正半轴 于点 A3按此做法进行下去,则点 B2019的坐标是 三解答题三解答题 20(5 分)计算: 21(6 分)如图,BE,AD 是ABC 的高且相交于点 P,点 Q 是 B

7、E 延长线上的一点 (1)试说明:12; (2)若 APBC,BQAC,线段 CP 与 CQ 会相等吗?请说明理由 22(7 分)我校九年级有 800 名学生,在体育中考前进行一次排球模拟测试,从中随机抽 取部分学生, 根据其测试成绩制作了下面两个统计图, 请根据相关信息, 解答下列问题: ()本次抽取到的学生人数为 ,图 2 中 m 的值为 ; ()求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数; ()根据样本数据,估计我校九年级模拟模拟体测中得 12 分的学生约有多少人? 23(8 分)从甲地到乙地,先是一段上坡路,然后是一段平路,小明骑车从甲地出发,到 达乙地后休息一段时间,然后原路返

8、回甲地假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别 保持匀速前进,已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少 5km,下坡的速度比 在平路上的速度每小时多 5km,设小明出发 xh 后,到达离乙地 ykm 的地方,图中的折线 ABCDEF 表示 y 与 x 之间的函数关系 (1)小明骑车在平路上的速度为 km/h,他在乙地休息了 h (2)分别求线段 AB、EF 所对应的函数关系式 (3)从甲地到乙地经过丙地,如果小明两次经过丙地的时间间隔为 0.85h,求丙地与甲 地之间的路程 24(10 分)一次函数 y2x2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B顶点为(1,4)的抛物 线经过点 A (1)求抛

9、物线的解析式; (2)点 C 为第一象限抛物线上一动点设点 C 的横坐标为 m,ABC 的面积为 S当 m 为何值时,S 的值最大,并求 S 的最大值; (3)在(2)的结论下,若点 M 在 y 轴上,ACM 为直角三角形,请直接写出点 M 的 坐标 25(11 分)如图所示,线段 AC 是O 的直径,过 A 点作直线 BF 交O 于 A、B 两点, 过 A 点作FAC 的角平分线交O 于 D,过 D 作 AF 的垂线交 AF 于 E (1)证明 DE 是O 的切线; (2)证明 AD22AEOA; (3)若O 的直径为 10,DE+AE4,求 AB 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解:

10、02.8,12.8,2.72.8,32.8, 所给的各数中,比2.8 小的数是3 故选:D 2解:A、(6)236,36 的平方根是6,原说法错误,故本选项错误; B、带根号的数不一定都是无理数,例如是有理数,故本选项错误; C、27 的立方根是 3,故本选项错误; D、立方根等于1 的实数是1,说法正确,故本选项正确; 故选:D 3解:从正面看从左往右 3 列正方形的个数依次为 2,1,1, D 是该物体的主视图; 从左面看从左往右 2 列正方形的个数依次为 2,1, A 是该物体的左视图; 从上面看从左往右 3 列正方形的个数依次为 1,1,2, C 是该物体的俯视图; 没有出现的是选项

11、B 故选:B 4解:A、a2 a 3a5,故此选项错误; B、(a2)3a6,故此选项错误; C、(a2b)2a4b2,故此选项错误; D、(1)01,正确 故选:D 5解:延长 TS, OPQRST, 24, 3 与ESR 互补, ESR1803, 4 是FSR 的外角, FSR+14,即 1803+12, 2+31180 故选:D 6解:, 的值在两个连续整数之间,这两个连续整数是:4 和 5 故选:B 7解:四边形 ABCD 是O 的内接四边形, ABC180D70, BE 平分ABC, ABEABC35, 故选:B 8解:设花带的宽度为 xm,则可列方程为(302x)(20x)2030

12、, 故选:B 9解:A,错误,四边相等的四边形也可能是菱形; B,错误,矩形的四角相等,但不是正方形; C,错误,对角线垂直的平行四边形是菱形; D,正确,符合正方形的判定; 故选:D 10解:当 V60 时,P100,则 PV6000, A气压 P 与体积 V 表达式为 P,则 k0,故不符合题意; B当 P70 时,V80,故不符合题意; C当体积 V 变为原来的一半时,对应的气压 P 变为原来的的 2,不符合题意; D当 60V100 时,气压 P 随着体积 V 的增大而减小,符合题意; 故选:D 11解:由“以原点 O 为圆心,任意长为半径作弧,分别交 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴

13、 于 A 点,B 点”知 OAOB, 即OAB 是以 OA、OB 为腰的等腰直角三角形, 根据“分别以点 A,点 B 为圆心,AB 的长为半径作弧,两弧交于 P 点”知点 P 在 AB 的 中垂线上, 则 OP 垂直平分 AB,即点 P 是第二、四象限的平分线, 若点 P 的坐标为(a,b),则 ab, 故选:D 12解:根据题意,当 2m+11,解得 m1,而 m+21+21,不合题意舍去, 当 m+21,解得 m3,且 2m+151, 所以 m3 时,不等式组的解是 x1 故选:B 13解:小明从 A 处进入公园,那么从 B,C,D 三个出口出来共有 3 种等可能结果,其 中从 C 出口出

14、来是其中一种结果, 恰好在 C 出口出来的概率为, 故选:B 14解:选择一个正方形涂黑,使得 3 个涂黑的正方形组成轴对称图形, 选择的位置有以下几种:1 处,2 处,3 处,4 处,5 处,6 处,选择的位置共有 6 处 故选:A 15解:由题意知,点 P 从点 B 出发,沿 BCD 向终点 D 匀速运动,则 当 0x2,s, 当 2x3,s1, 由以上分析可知,这个分段函数的图象开始直线一部分,最后为水平直线的一部分 故选:C 16解: 过 C 作 CDAB 于 D, 由勾股定理得:AB13, 由三角形的面积公式得:ACBCABCD, 51213CD, CD, C 与 AB 的位置关系是

15、相交, 故选:C 二填空题二填空题 17解:原式ab(9a21)ab(3a+1)(3a1) 故答案为:ab(3a+1)(3a1) 18解:做 AFBC,假设A 与 x 轴相切于 E 点,连接 AE,做 BDAE, 假设 AEx,图象与 y 轴相交于点 B(0,1)、C(0,3), OBDE1,ADX1, ACAB,AFBC, BFCF1, ADBF1x1, 解得:x2, ABBCAC2, ABC 为等边三角形, BAC60, 扇形 BAC 的面积是: 故答案为: 19解:过点 A1作 x 轴的垂线交过原点与 x 轴夹角为 60的直线 l 于点 B1, 直线 yx, 点 A1坐标为(2,0),过

16、点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1, 则 B1点的坐标为(2,2 ), 以原 O 为圆心,OB1长为半径画弧 x 轴于点 A2,则 OA2OB1, OA2 4, 点 A2的坐标为(4,0), B2的坐标为(4,4 ),即(22,22), 点 A3的坐标为(8,0),B3(8,8 ), , 以此类推便可得出点 A2019的坐标为(22019,0),点 B2019的坐标为(22019,22019 ); 故答案为:(22019,22019) 三解答题三解答题 20解: 3+2+1 21证明:(1)BE,AD 是ABC 的高 1+BCA90,2+BCA90, 12, (2)APBC,12,BQA

17、C, APCBCQ(SAS) CPCQ 22解:()本次抽取到的学生人数为:48%50,m%18%10%22%32% 28%, 故答案为:50,28; ()本次调查获取的样本数据的平均数是: 10.66(分), 众数是 12 分,中位数是 11 分; ()80032%256(人), 答:我校九年级模拟模拟体测中得 12 分的学生约有 256 人 23解:(1)小明骑车上坡的速度为:(6.54.5)0.210(km/h), 小明平路上的速度为:10+515(km/h), 小明下坡的速度为:15+520(km/h), 小明平路上所用的时间为:2(4.515)0.6h, 小明下坡所用的时间为:(6.

18、54.5)200.1h 所以小明在乙地休息了:10.10.60.20.1(h) 故答案为:15,0.1; (2)由题意可知:上坡的速度为 10km/h,下坡的速度为 20km/h, 所以线段 AB 所对应的函数关系式为:y6.510x, 即 y10x+6.5(0x0.2) 线段 EF 所对应的函数关系式为 y4.5+20(x0.9) 即 y20x13.5(0.9x1) (3)由题意可知:小明第一次经过丙地在 AB 段,第二次经过丙地在 EF 段, 设小明出发 a 小时第一次经过丙地, 则小明出发后(a+0.85)小时第二次经过丙地, 6.510a20(a+0.85)13.5 解得:a 1(千米

19、) 答:丙地与甲地之间的路程为 1 千米 24解:(1)一次函数 y2x2 与 x 轴交于点 A,则 A 的坐标为(1,0), 抛物线的顶点为(1,4), 设抛物线解析式为 ya(x1)2+4, 抛物线经过点 A(1,0), 0a(11)2+4, a1, 抛物线解析式为 y(x1)2+4x2+2x+3; (2)连接 OC,点 C 为第一象限抛物线上一动点,点 C 的横坐标为 m, C(m,m2+2m+3), 一次函数 y2x2 与 y 轴交于点 B,则 OB2, A 的坐标为(1,0), OA1, , , 当 m2 时,S 的值最大,最大值为; (3)设 M(0,n), A(1,0),C(2,

20、3), 直线 AC 的解析式为 yx+1, 当 ACMC 时,1, n5, M(0,5); 当 ACAM 时,n1, M(0,1); 当 AMMC 时,n1, n, M 或 M ; 综上所述:点 M 的坐标为(0,1)、(0,5)、或 25(1)证明:连接 OD, DE 为O 切线; (2)证明:连接 CD AC 为O 的直径,DEAF ADC90,DEA90, ADCAED, 在ACD 和ADE 中,DACEAD,ADCAED, ACDADE, AD2AEAC AC2OA, AD22AEOA; (3)解:过点 O 作 OMAB 于点 M,则四边形 ODEM 为矩形,设 DEOMx,则 AE 4x, AM5(4x)1+x, 在 RtAMO 中,OA2AM2+OM2,即:(1+x)2+x252 解得:x13,x24(舍去) AM4 OMAB,由垂径定理得:AB2AM8