1、河北省石家庄市河北省石家庄市 2020 年部分学校中考数学模拟试卷（年部分学校中考数学模拟试卷（4 月份）月份） 一选择题（一选择题（1-10 题题，每题每题 3 分，分，11-16 题，每题题，每题 2 分，共分，共 42 分）分） 1下列各数中，比2.8 小的数是（ ） A0 B1 C2.7 D3 2下列说法中，正确的是（ ） A（6）2的平方根是6 B带根号的数都是无理数 C27 的立方根是3 D立方根等于1 的实数是1 3从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（ ） A B C D 4下列运算中，计算结果正确的是（ ） Aa2 a 3a6 B（a2）3a5 C（a2b）2a2b
2、2 D（1）01 5如图，OPQRST，则下列各式中正确的是（ ） A1+2+3180 B1+2390 C12+390 D2+31180 6实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（ ） A3 和 4 B4 和 5 C5 和 6 D6 和 7 7如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，BE 平分ABC，若D110，则ABE 的度数是（ ） A30 B35 C50 D55 8某中学有一块长 30cm，宽 20cm 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的 区域种花， 设计方案如图所示， 求花带的宽度 设花带的宽度为 xm， 则可列方程为 （ ） A（30x）（20x）203
3、0 B（302x）（20x）2030 C30x+220x2030 D（302x）（20x）2030 9下列命题中，正确的是（ ） A四边相等的四边形是正方形 B四角相等的四边形是正方形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的菱形是正方形 10如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次 加压后气缸内气体的体积 V（mL）与气体对气缸壁产生的压强 P（kPa）的关系可以用如 图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（ ） A气压 P 与体积 V 的关系式为 PkV（k0） B当气压 P70 时，体积 V 的取值范围为 70V80 C当体积 V 变为原来
4、的一半时，对应的气压 P 也变为原来的一半 D当 60V100 时，气压 P 随着体积 V 的增大而减小 11在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 x 轴的负半 轴和 y 轴的正半轴于 A 点，B 点分别以点 A，点 B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧 交于 P 点若点 P 的坐标为（a，b），则（ ） Aa2b B2ab Cab Dab 12若不等式组的解是 x1，则 m 的值是（ ） A1 B3 C1 或3 D1m1 13如图 A 是某公园的进口，B，C，D 是三个不同的出口，小明从 A 处进入公园，那么从 B，C，D 三个出口中恰好在 C 出口出
5、来的概率为（ ） A B C D 14如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整 个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种 A6 B5 C4 D3 15如图，矩形 ABCD 中，AB1，BC2，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速 运动，设点 P 走过的路程为 x，ABP 的面积为 S，能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图 象是（ ） A B C D 16如图，在 RtABC 中，C90，AC5，BC12，C 的半径为 6.5，则C 与 AB 的位置关系是（ ） A相切 B相离 C相交 D无法确定 二填空题二填空题 17因式分
6、解：9a3bab 18如图，A 与 x 轴相切，与 y 轴相交于点 B（0，1）、C（0，3），那么扇形 BAC 的面 积是 19如图，点 A1的坐标为（2，0），过点 A1作 x 轴的垂线交过原点与 x 轴夹角为 60的直 线 l 于点 B1，以原点 O 为圆心，OB1的长为半径画弧交 x 轴正半轴于点 A2；再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B2，以原点 O 为圆心，以 OB2的长为半径画弧交 x 轴正半轴 于点 A3按此做法进行下去，则点 B2019的坐标是 三解答题三解答题 20（5 分）计算： 21（6 分）如图，BE，AD 是ABC 的高且相交于点 P，点 Q 是 B
7、E 延长线上的一点 （1）试说明：12； （2）若 APBC，BQAC，线段 CP 与 CQ 会相等吗？请说明理由 22（7 分）我校九年级有 800 名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽 取部分学生， 根据其测试成绩制作了下面两个统计图， 请根据相关信息， 解答下列问题： （）本次抽取到的学生人数为 ，图 2 中 m 的值为 ； （）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得 12 分的学生约有多少人？ 23（8 分）从甲地到乙地，先是一段上坡路，然后是一段平路，小明骑车从甲地出发，到 达乙地后休息一段时间，然后原路返
8、回甲地假设小明骑车在上坡、平路、下坡时分别 保持匀速前进，已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少 5km，下坡的速度比 在平路上的速度每小时多 5km，设小明出发 xh 后，到达离乙地 ykm 的地方，图中的折线 ABCDEF 表示 y 与 x 之间的函数关系 （1）小明骑车在平路上的速度为 km/h，他在乙地休息了 h （2）分别求线段 AB、EF 所对应的函数关系式 （3）从甲地到乙地经过丙地，如果小明两次经过丙地的时间间隔为 0.85h，求丙地与甲 地之间的路程 24（10 分）一次函数 y2x2 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B顶点为（1，4）的抛物 线经过点 A （1）求抛
9、物线的解析式； （2）点 C 为第一象限抛物线上一动点设点 C 的横坐标为 m，ABC 的面积为 S当 m 为何值时，S 的值最大，并求 S 的最大值； （3）在（2）的结论下，若点 M 在 y 轴上，ACM 为直角三角形，请直接写出点 M 的 坐标 25（11 分）如图所示，线段 AC 是O 的直径，过 A 点作直线 BF 交O 于 A、B 两点， 过 A 点作FAC 的角平分线交O 于 D，过 D 作 AF 的垂线交 AF 于 E （1）证明 DE 是O 的切线； （2）证明 AD22AEOA； （3）若O 的直径为 10，DE+AE4，求 AB 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：
10、02.8，12.8，2.72.8，32.8， 所给的各数中，比2.8 小的数是3 故选：D 2解：A、（6）236，36 的平方根是6，原说法错误，故本选项错误； B、带根号的数不一定都是无理数，例如是有理数，故本选项错误； C、27 的立方根是 3，故本选项错误； D、立方根等于1 的实数是1，说法正确，故本选项正确； 故选：D 3解：从正面看从左往右 3 列正方形的个数依次为 2，1，1， D 是该物体的主视图； 从左面看从左往右 2 列正方形的个数依次为 2，1， A 是该物体的左视图； 从上面看从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，1，2， C 是该物体的俯视图； 没有出现的是选项
11、B 故选：B 4解：A、a2 a 3a5，故此选项错误； B、（a2）3a6，故此选项错误； C、（a2b）2a4b2，故此选项错误； D、（1）01，正确 故选：D 5解：延长 TS， OPQRST， 24， 3 与ESR 互补， ESR1803， 4 是FSR 的外角， FSR+14，即 1803+12， 2+31180 故选：D 6解：， 的值在两个连续整数之间，这两个连续整数是：4 和 5 故选：B 7解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ABC180D70， BE 平分ABC， ABEABC35， 故选：B 8解：设花带的宽度为 xm，则可列方程为（302x）（20x）2030
12、， 故选：B 9解：A，错误，四边相等的四边形也可能是菱形； B，错误，矩形的四角相等，但不是正方形； C，错误，对角线垂直的平行四边形是菱形； D，正确，符合正方形的判定； 故选：D 10解：当 V60 时，P100，则 PV6000， A气压 P 与体积 V 表达式为 P，则 k0，故不符合题意； B当 P70 时，V80，故不符合题意； C当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 P 变为原来的的 2，不符合题意； D当 60V100 时，气压 P 随着体积 V 的增大而减小，符合题意； 故选：D 11解：由“以原点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴
13、 于 A 点，B 点”知 OAOB， 即OAB 是以 OA、OB 为腰的等腰直角三角形， 根据“分别以点 A，点 B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于 P 点”知点 P 在 AB 的 中垂线上， 则 OP 垂直平分 AB，即点 P 是第二、四象限的平分线， 若点 P 的坐标为（a，b），则 ab， 故选：D 12解：根据题意，当 2m+11，解得 m1，而 m+21+21，不合题意舍去， 当 m+21，解得 m3，且 2m+151， 所以 m3 时，不等式组的解是 x1 故选：B 13解：小明从 A 处进入公园，那么从 B，C，D 三个出口出来共有 3 种等可能结果，其 中从 C 出口出
14、来是其中一种结果， 恰好在 C 出口出来的概率为， 故选：B 14解：选择一个正方形涂黑，使得 3 个涂黑的正方形组成轴对称图形， 选择的位置有以下几种：1 处，2 处，3 处，4 处，5 处，6 处，选择的位置共有 6 处 故选：A 15解：由题意知，点 P 从点 B 出发，沿 BCD 向终点 D 匀速运动，则 当 0x2，s， 当 2x3，s1， 由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分 故选：C 16解： 过 C 作 CDAB 于 D， 由勾股定理得：AB13， 由三角形的面积公式得：ACBCABCD， 51213CD， CD， C 与 AB 的位置关系是
15、相交， 故选：C 二填空题二填空题 17解：原式ab（9a21）ab（3a+1）（3a1） 故答案为：ab（3a+1）（3a1） 18解：做 AFBC，假设A 与 x 轴相切于 E 点，连接 AE，做 BDAE， 假设 AEx，图象与 y 轴相交于点 B（0，1）、C（0，3）， OBDE1，ADX1， ACAB，AFBC， BFCF1， ADBF1x1， 解得：x2， ABBCAC2， ABC 为等边三角形， BAC60， 扇形 BAC 的面积是： 故答案为： 19解：过点 A1作 x 轴的垂线交过原点与 x 轴夹角为 60的直线 l 于点 B1， 直线 yx， 点 A1坐标为（2，0），过
16、点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1， 则 B1点的坐标为（2，2 ）， 以原 O 为圆心，OB1长为半径画弧 x 轴于点 A2，则 OA2OB1， OA2 4， 点 A2的坐标为（4，0）， B2的坐标为（4，4 ），即（22，22）， 点 A3的坐标为（8，0），B3（8，8 ）， ， 以此类推便可得出点 A2019的坐标为（22019，0），点 B2019的坐标为（22019，22019 ）； 故答案为：（22019，22019） 三解答题三解答题 20解： 3+2+1 21证明：（1）BE，AD 是ABC 的高 1+BCA90，2+BCA90， 12， （2）APBC，12，BQA
17、C， APCBCQ（SAS） CPCQ 22解：（）本次抽取到的学生人数为：48%50，m%18%10%22%32% 28%， 故答案为：50，28； （）本次调查获取的样本数据的平均数是： 10.66（分）， 众数是 12 分，中位数是 11 分； （）80032%256（人）， 答：我校九年级模拟模拟体测中得 12 分的学生约有 256 人 23解：（1）小明骑车上坡的速度为：（6.54.5）0.210（km/h）， 小明平路上的速度为：10+515（km/h）， 小明下坡的速度为：15+520（km/h）， 小明平路上所用的时间为：2（4.515）0.6h， 小明下坡所用的时间为：（6.
18、54.5）200.1h 所以小明在乙地休息了：10.10.60.20.1（h） 故答案为：15，0.1； （2）由题意可知：上坡的速度为 10km/h，下坡的速度为 20km/h， 所以线段 AB 所对应的函数关系式为：y6.510x， 即 y10x+6.5（0x0.2） 线段 EF 所对应的函数关系式为 y4.5+20（x0.9） 即 y20x13.5（0.9x1） （3）由题意可知：小明第一次经过丙地在 AB 段，第二次经过丙地在 EF 段， 设小明出发 a 小时第一次经过丙地， 则小明出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地， 6.510a20（a+0.85）13.5 解得：a 1（千米
19、） 答：丙地与甲地之间的路程为 1 千米 24解：（1）一次函数 y2x2 与 x 轴交于点 A，则 A 的坐标为（1，0）， 抛物线的顶点为（1，4）， 设抛物线解析式为 ya（x1）2+4， 抛物线经过点 A（1，0）， 0a（11）2+4， a1， 抛物线解析式为 y（x1）2+4x2+2x+3； （2）连接 OC，点 C 为第一象限抛物线上一动点，点 C 的横坐标为 m， C（m，m2+2m+3）， 一次函数 y2x2 与 y 轴交于点 B，则 OB2， A 的坐标为（1，0）， OA1， ， ， 当 m2 时，S 的值最大，最大值为； （3）设 M（0，n）， A（1，0），C（2，
20、3）， 直线 AC 的解析式为 yx+1， 当 ACMC 时，1， n5， M（0，5）； 当 ACAM 时，n1， M（0，1）； 当 AMMC 时，n1， n， M 或 M ； 综上所述：点 M 的坐标为（0，1）、（0，5）、或 25（1）证明：连接 OD， DE 为O 切线； （2）证明：连接 CD AC 为O 的直径，DEAF ADC90，DEA90， ADCAED， 在ACD 和ADE 中，DACEAD，ADCAED， ACDADE， AD2AEAC AC2OA， AD22AEOA； （3）解：过点 O 作 OMAB 于点 M，则四边形 ODEM 为矩形，设 DEOMx，则 AE 4x， AM5（4x）1+x， 在 RtAMO 中，OA2AM2+OM2，即：（1+x）2+x252 解得：x13，x24（舍去） AM4 OMAB，由垂径定理得：AB2AM8