1、2020 年中考数学第三次训练试卷年中考数学第三次训练试卷 一、选择题（共 10 小题） 1在 RtABC 中，C90，BC4，AC3，则 cosA 的值是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） A2a3+5a27a5 B33 C（x2） （x3）x5 D（mn）（ mn）n2m2 3如图所示的工件，其俯视图是（ ） A B C D 4某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（ ） A6，5 B6，6 C5，5 D5，6 5如图，下列条件不能判定ADBABC 的是（
2、） AABDACB BADBABC CAB2AD AC D 6关于 x 的一元二次方程 9x26x+k0 有两个不相等的实根，则 k 的范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 7反比例函数 y和一次函数 ykxk 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 8如图，平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM9，BD12，AD10，则 ABCD 的面积是（ ） A30 B36 C54 D72 9受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑 马”，2016 年我国快递业务量为 300 亿件，2018 年快递量将达到 450 亿件，若设快
3、递量 平均每年增长率为 x，则下列方程中，正确的是（ ） A300（1+x）450 B300（1+2x）450 C300（1+x）2450 D450（1x）2300 10反比例函数 y 与 y在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分别 交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB，则AOB 的面积为（ ） A B2 C3 D1 二、填空题（共 6 小题） 11计算：2cos60+tan45 12点 D 是线段 AB 的黄金分割点（ADBD），若 AB2，则 BD 13如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，ABCD，AB2m， CD6m，点 P 到 C
4、D 的距离为 9m，则 AB 与 CD 间的距离是 m 14若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+m2190 的一个根是3，则 m 的值是 15如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则四边形 BEDF 的周长是 16如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D 是 AB 的中点，点 P 是直线 BC 上一点，将BDP 沿 DP 所在的直线翻折后，点 B 落在 B1处，若 B1DBC，则点 P 与点 B 之间的距离为 三、解答题 17计算：4cos303tan60+2sin45 cos45 18解方程：x（x2）+x20 19有甲、乙两个不
5、透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和 3； 乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 1、0 和3小丽先从甲袋中随机取出一 个小球，记录下小球上的数字为 x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字 为 y，设点 A 的坐标为（x，y） （1）请用表格或树状图列出点 A 所有可能的坐标； （2）求点 A 在反比例函数 y图象上的概率 20 如图所示， 点 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点， 过点 O 作 EFAC， 交 BC 交于点 E， 交 AD 于点 F，连接 AE、CF，求证：四边形 AECF 是菱形 21小明、小聪参加了 100m 跑的 5 期集训
6、，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时 间、测试成绩绘制成如下两个统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）这 5 期的集训共有多少天？小聪 5 次测试的平均成绩是多少？ （2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的 想法 22由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试 验任务 如图， 航母由西向东航行， 到达 A 处时， 测得小岛 B 位于它的北偏东 30方向， 且与航母相距 80 海里再航行一段时间后到达 C 处，测得小岛 B 位于它的西北方向，求 此时航母与小岛的距离 BC 的长 23某汽车专卖店经销某种
7、型号的汽车已知该型号汽车的进价为 15 万元/辆，经销一段时 间后发现：当该型号汽车售价定为 25 万元/辆时，平均每周售出 8 辆；售价每降低 0.5 万 元，平均每周多售出 1 辆 （1）当售价为 22 万元/辆时，求平均每周的销售利润 （2）若该店计划平均每周的销售利润是 90 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售 价 24如图，一次函数 yk1x+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A、B 两点，其中 点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（4，n） （1）根据图象，直接写出满足 k1x+b的 x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点 P 在线段 AB 上，
8、且 SAOP：SBOP1：2，求点 P 的坐标 25如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点 P 从点 A 出发在线段 AO 上以每秒 2cm 的速度向原点 O 运动，动直线 EF 从 x 轴开始以每 秒 lcm 的速度向上平行移动（即 EFx 轴），分别与 y 轴、线段 AB 交于点 E、F，连接 EP、FP，设动点 P 与动直线 EF 同时出发，运动时间为 t 秒 （1）求 t9 时，PEF 的面积； （2）直线 EF、点 P 在运动过程中，是否存在这样的 t 使得PEF 的面积等于 40cm2？若 存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由
9、； （3）当 t 为何值时，EOP 与BOA 相似 参考答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的） 1在 RtABC 中，C90，BC4，AC3，则 cosA 的值是（ ） A B C D 解：C90，BC4，AC3， AB5， cosA， 故选：B 2下列运算正确的是（ ） A2a3+5a27a5 B33 C（x2） （x3）x5 D（mn）（ mn）n2m2 解：A、2a3和 5a2不是同类项不能合并，故选项错误； B、32，故选项错误； C、（x2） （x3）x5，故选项错误； D、（mn）（ mn）n2m2，
10、故选项正确 故选：D 3如图所示的工件，其俯视图是（ ） A B C D 解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线， 故选：C 4某车间需加工一批零件，车间 20 名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 4 5 6 7 8 人数 3 6 5 4 2 每天加工零件数的中位数和众数为（ ） A6，5 B6，6 C5，5 D5，6 解：由表知数据 5 出现了 6 次，次数最多，所以众数为 5； 因为共有 20 个数据， 所以中位数为第 10、11 个数据的平均数，即中位数为6， 故选：A 5如图，下列条件不能判定ADBABC 的是（ ） AABDACB BADBABC CAB2AD
11、AC D 解：A、ABDACB，AA，ABCADB，故此选项不合题意； B、ADBABC，AA，ABCADB，故此选项不合题意； C、AB2AD AC，AA，ABCADB，故此选项不合题意； D、不能判定ADBABC，故此选项符合题意 故选：D 6关于 x 的一元二次方程 9x26x+k0 有两个不相等的实根，则 k 的范围是（ ） Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 解：关于 x 的一元二次方程 9x26x+k0 有两个不相等的实根， （6）249k0， 解得 k1 故选：A 7反比例函数 y和一次函数 ykxk 在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A B C D 解：当 k0 时，k0，反比
12、例函数 y的图象在二，四象限，一次函数 ykxk 的 图象过一、二、四象限，选项 C 符合； 当 k0 时，k0，反比例函数 y的图象在一、三象限，一次函数 ykxk 的图象 过一、三、四象限，无符合选项 故选：C 8如图，平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，且 AM9，BD12，AD10，则 ABCD 的面积是（ ） A30 B36 C54 D72 解：作 DEAM，交 BC 的延长线于 E，则 ADEM 是平行四边形， DEAM9，MEAD10， 又由题意可得，BMBCAD5，则 BE15， 在BDE 中，BD2+DE2144+81225BE2， BDE 是直角三角形，且BDE
13、90， 过 D 作 DFBE 于 F， 则 DF， SABCDBC FD10 72 故选：D 9受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，“快递业”成为我国经济的一匹“黑 马”，2016 年我国快递业务量为 300 亿件，2018 年快递量将达到 450 亿件，若设快递量 平均每年增长率为 x，则下列方程中，正确的是（ ） A300（1+x）450 B300（1+2x）450 C300（1+x）2450 D450（1x）2300 解：设快递量平均每年增长率为 x， 依题意，得：300（1+x）2450 故选：C 10反比例函数 y 与 y在第一象限的图象如图所示，作一条平行于 x 轴的直线分
14、别 交双曲线于 A、B 两点，连接 OA、OB，则AOB 的面积为（ ） A B2 C3 D1 解：分别过 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 D、E，过 B 作 BCy 轴，点 C 为垂足， 由反比例函数系数 k 的几何意义可知，S四边形OEAC6，SAOE3，SBOC， SAOBS 四边形OEACSAOESBOC63 故选：A 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11计算：2cos60+tan45 2 解：2cos60+tan452+12 故答案为：2 12点 D 是线段 AB 的黄金分割点（ADBD），若 AB2，则 BD 3 解：由于 D 为线段 AB2 的黄金
15、分割点， 且 ADBD， 则 AD21， BDABAD2（1）3 故答案为：3 13如图，电灯 P 在横杆 AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为 CD，ABCD，AB2m， CD6m，点 P 到 CD 的距离为 9m，则 AB 与 CD 间的距离是 6 m 解：作 PECD 于 E，交 AB 于 F，如图，则 PF9， ABCD， PFCD，PABPCD， ，即， PF3， EFPEPF936 AB 与 CD 间的距离是 6m 故答案为 6 14 若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+m2190 的一个根是3， 则 m 的值是 2 或 5 解：将 x3 代入方程可得：93m+m2190，
16、即 m23m100， 解得：m2 或 m5， 故答案为：2 或 5 15如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则四边形 BEDF 的周长是 8 解：如图，连接 BD 交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 为正方形， BDAC，ODOBOAOC， AECF2， OAAEOCCF，即 OEOF， 四边形 BEDF 为平行四边形，且 BDEF， 四边形 BEDF 为菱形， DEDFBEBF， ACBD8，OEOF2， 由勾股定理得：DE2， 四边形 BEDF 的周长4DE428， 故答案为：8 16如图，在 RtABC 中，C90，AC3，BC4，点 D
17、是 AB 的中点，点 P 是直线 BC 上一点，将BDP 沿 DP 所在的直线翻折后，点 B 落在 B1处，若 B1DBC，则点 P 与点 B 之间的距离为 或 5 解：如图，若点 B1在 BC 左侧， C90，AC3，BC4， AB5 点 D 是 AB 的中点， BDBA B1DBC，C90 B1DAC BEECBC2，DEAC 折叠 B1DBD ，B1PBP B1EB1DDE1 在 RtB1PE 中，B1P2B1E2+PE2， BP21+（2BP）2， BP 如图，若点 B1在 BC 右侧， B1EDE+B1 D+ ， B1E4 在 RtEB1P 中，B1P2B1E2+EP2， BP216
18、+（BP2）2， BP5 故答案为：或 5 三、解答题（共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17计算：4cos303tan60+2sin45 cos45 解：原式43+21 18解方程：x（x2）+x20 解：x（x2）+x20， （x2）（x+1）0， x20，x+10， x12，x21 19有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1 和 3； 乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 1、0 和3小丽先从甲袋中随机取出一 个小球，记录下小球上的数字为 x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字 为 y，设点 A 的坐标为（x
19、，y） （1）请用表格或树状图列出点 A 所有可能的坐标； （2）求点 A 在反比例函数 y图象上的概率 解：（1）画树状图得： 则点 A 可能出现的所有坐标：（1，1），（1，0），（1，3），（3，1），（3， 0），（3，3）； （2）点 A（x，y）在反比例函数 y图象上的有（1，3），（3，1）， 点 A（x，y）在反比例函数 y图象上的概率为： 20 如图所示， 点 O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点， 过点 O 作 EFAC， 交 BC 交于点 E， 交 AD 于点 F，连接 AE、CF，求证：四边形 AECF 是菱形 【解答】证明：O 是 AC 的中点，且 EFAC，
20、AFCF，AECE，OAOC， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， AFOCEO， 在AOF 和COE 中， ， AOFCOE（AAS）， AFCE， AFCFCEAE， 四边形 AECF 是菱形 21小明、小聪参加了 100m 跑的 5 期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时 间、测试成绩绘制成如下两个统计图 根据图中信息，解答下列问题： （1）这 5 期的集训共有多少天？小聪 5 次测试的平均成绩是多少？ （2）根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，说说你的 想法 解：（1）这 5 期的集训共有：5+7+10+14+2056（天）， 小聪 5 次测试
21、的平均成绩是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）511.68（秒）， 答：这 5 期的集训共有 56 天，小聪 5 次测试的平均成绩是 11.68 秒； （2）从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩 下滑，如图中第 4 期与前面两期相比； 从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第 4 期出现，建议集训时间定为 14 天 22由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上试 验任务 如图， 航母由西向东航行， 到达 A 处时， 测得小岛 B 位于它的北偏东 30方向， 且与航母相距 80 海里再航
22、行一段时间后到达 C 处，测得小岛 B 位于它的西北方向，求 此时航母与小岛的距离 BC 的长 解：过点 B 作 BDAC 于点 D， 由题意，得：BAD60，BCD45，AB80， 在 RtADB 中，BAD60， BDAB40， 在 RtBCD 中，BCD45， BDCD40， BCBD40， 答：BC 的距离是 40海里 23某汽车专卖店经销某种型号的汽车已知该型号汽车的进价为 15 万元/辆，经销一段时 间后发现：当该型号汽车售价定为 25 万元/辆时，平均每周售出 8 辆；售价每降低 0.5 万 元，平均每周多售出 1 辆 （1）当售价为 22 万元/辆时，求平均每周的销售利润 （2
23、）若该店计划平均每周的销售利润是 90 万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售 价 解：（1）由题意，可得当售价为 22 万元/辆时，平均每周的销售量是：1+8 14， 则此时，平均每周的销售利润是：（2215）1498（万元）； （2）设每辆汽车降价 x 万元，根据题意得： （25x15）（8+2x）90， 解得 x11，x25， 当 x1 时，销售数量为 8+2110（辆）； 当 x5 时，销售数量为 8+2518（辆）， 为了尽快减少库存，则 x5，此时每辆汽车的售价为 25520（万元）， 答：每辆汽车的售价为 20 万元 24如图，一次函数 yk1x+b 的图象与反比例函数 y的图象
24、相交于 A、B 两点，其中 点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（4，n） （1）根据图象，直接写出满足 k1x+b的 x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点 P 在线段 AB 上，且 SAOP：SBOP1：2，求点 P 的坐标 解：（1）点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（4，n） 由图象可得：k1x+b的 x 的取值范围是 x1 或 0x4； （2）反比例函数 y的图象过点 A（1，4），B（4，n） k2144，k24n n1 B（4，1） 一次函数 yk1x+b 的图象过点 A，点 B ， 解得：k11，b3 直线解析式 yx+3，反比例函数的解析式
25、为 y； （3）设直线 AB 与 y 轴的交点为 C， C（0，3）， SAOC 31， SAOBSAOC+SBOC 31+4， SAOP：SBOP1：2， SAOP ， SCOP 1， 3 xP1， xP， 点 P 在线段 AB 上， y+3， P（，） 25如图，在平面直角坐标系中，A、B 两点的坐标分别为（20，0）和（0，15），动点 P 从点 A 出发在线段 AO 上以每秒 2cm 的速度向原点 O 运动，动直线 EF 从 x 轴开始以每 秒 lcm 的速度向上平行移动（即 EFx 轴），分别与 y 轴、线段 AB 交于点 E、F，连接 EP、FP，设动点 P 与动直线 EF 同时出
26、发，运动时间为 t 秒 （1）求 t9 时，PEF 的面积； （2）直线 EF、点 P 在运动过程中，是否存在这样的 t 使得PEF 的面积等于 40cm2？若 存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由； （3）当 t 为何值时，EOP 与BOA 相似 解：（1）EFOA， BEFBOA 又BB， BEFBOA， ， 当 t9 时，OE9，OA20，OB15， EF8， SPEFEF OE 8936（cm2）； （2）BEFBOA， EF（15t）， （15t）t40， 整理，得 t215t+600， 15241600， 方程没有实数根 不存在使得PEF 的面积等于 40cm2的 t 值； （3）当EPOBAO 时，EOPBOA， ，即， 解得 t6； 当EPOABO 时，EOPAOB， ，即， 解得 t 当 t6 或 t时，EOP 与BOA 相似