1、2020 届内蒙古包头市高三下学期普通高等学校招生全国统一考试 （第一次模拟考试） 数学（文）试题 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每个题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A=0,1,2,B=x|11,则 2 1a “的否命题是“若 a1,则 2 1a ” B.在ABC 中,“A B“是“sinsinAB”成立的必要不充分条件 C.“若 tan1,则 4 ”是真命题 D.存在 0 (,0),xz 使得 00 23 xx 成立 7.在直三棱柱 111 ABCABC中,已知AB 1 ,2,2 2,BC ABBCCC则异面直线 1 AC与 11
2、 AB所成的 角为 A.30 B.45 C.60 D.90 8.当 m0 时,函数 2 ( )() x f xxmx e的图象大致是 9.小张家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:30 -7:30 之间把报送到小张家,小张离开家去工作的时间在早上 7.00 8:00之间.用 A 表示事件:“小张在离开家前能得到报纸“，设送报人到达的时间为 x,小张离开家的时间为 ( , ) n yx y看成平面中的点,则用几何概型的公式得到事件 A 的概率 P(A)等于 5 . 8 A 2 . 5 B 3 . 5 C 7 . 8 D 10.已知直线 l 过抛物线 2 :2C ypx的焦点 F,且直线 l 与
3、C 的对称轴垂直,与 C 交于 A,B 两点,|AB| =4,P 为 C 的准线上的一点,则ABP 的面积为 A.1 B.2 C.4 D.8 11.在ABC 中, D 为 BC 边上的中点,且|AB| =1,|AC| =2,BAC= 120 ,则|AD 3 . 2 A 1 . 2 B 3 . 4 C 7 . 4 D 12.设 y=f(x)是定义域为 R 的偶函数,且在(0, +)单调递增, .20 2 log0.3,log 0.3ab,则 A.f(a+b) f(ab) f(0) B.f(a+b) f(0) f(ab) C.f(ab) f(a+b) f(0) D.f(ab) f(0) f(a+b
4、) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.已知点(1,2)是双曲线 22 2 1( 4 xy a a 0)渐近线上的一点,则双曲线的离心率为_ 14.已知圆柱的上下底面的中心分别为 12 0 ,0,过直线 12 0 0的平面截该圆柱所得的截面是面积为 36 的正方形, 则该圆柱的体积为_ 15. 正项等比数列| n a满足 13 5 , 4 aa且 243 1 2, 2 aa a成等差数列,则 1223 () ()a aa a 1 () nn a a )取得 最小值时 n 的值为_ 16.已知函数 f(x) =x-m|lnx|恰好有 3 个不同的零点,则实数 m
5、 的取值范围为_ 三、解答题:本大题共 6 小题共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。 第 17-21 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17. (本小题满分 12 分) 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2 2 3sinsin3 2 A AC (1)求角 A 的大小; (2)已知ABC 的外接圆半径3,R 3,b 求ABC 的周长. 18. (本小题满分 12 分) 每年的寒冷天气都会带热“御寒经济“，以交通业为例,当天气太冷时,不少人都会选择利用手机.上的打车软件
6、在网上预约出租车出行出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的 5 天的 日平均气温(单位：)与网上预约出租车订单数(单位:份); （1）经数据分析，一天内平均气温 x（ C）与该出租车公司网约订单数 y（份）成线性相关关系，试建立 y 关于 x 的回归方程，并预测日平均气温为-7 C 时该出租车公司的网约订单数； （2）天气预报未来 5 天有 3 天日平均气温不高于-5 C，若把这 5 天的预测数据当成真实的数据，根据表格 数据，则从这 5 天中任意选取 2 天，求恰有 1 天网约订单数不低于 210 份的概率。 附:回归直线6yxa的斜率和截距的最小二乘法估计
7、分别为: 11 22 11 2 ()() , () nn iiii ii nn i ii i xxyyx ynx y baybx xxxnx 19. (本小题满分 12 分) 如图,点 C 是以 AB 为直径的圆 O 上异于 A、B 的一点,直角梯形 BCDE 所在平面与圆 O 所在平面垂直,且 DE/BC,DCBC, 1 2, 2 DEBCAC=CD=3. (1)证明: EO/平面 ACD; (2)求点 E 到平面 ABD 的距离。 20. (本小题满分 12 分) 已知函数( )ln b f xax ex 的图象在 x=1 处的切线方程是 24 (1)1yx ee . (1)求 a,b 的
8、值; (2)若函数 g(x) = xf(x) ,讨论 g(x)的单调性与极值; (3)证明: 1 ( ). x f x e 21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为 1, F,过点 1 F且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 2,且 1 F与短轴两端点的连线相互垂直. (1)求椭圆 C 的方程; (2)若圆 222 :O xya上存在两点M,N,椭圆C上存在两个点P,Q满足: 1 ,M N F三点共线, 1 ,P Q F三点共 线,且0,PQ MN,求四边形 PMQN 面积的取值范围. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22
9、-23 两题中任选一题作答, 并用 2B 铅笔将所选题号涂黑,多涂、 错涂、 漏涂 均不给分,如果多做,则按照所做的第一题记分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C: 2 cos4asin (0)a,直线 l 的参数方程为 2 2, 2 2 1, 2 xt yt (t 为参数).直线 l 与曲线 C 交于 M,N 两点. (1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程; (2)设 P( -2,-1),若|PM|, | MN|, |PN|成等比数列,求 a 的值. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 22 ( ) |23|, ( )3.f xxaxag xxax （1）当 a=1 时，解关于 x 的不等式 f（x）6； (2)若对任意 1 ,xR都存在 2 ,xR使得不等式 12 ( )()f xg x成立,求实数 a 的取值范围.