1、2020 年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷 数学（文科）数学（文科） 第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题:本题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 U= 1,2,3,4,5,6,7 ,集合 A= 2,3,5,7,B= 1,2,4,6,则 A( U B) =() A. 2,5,7 B. 3,5,7 C. 3 D. 5,7 2.已知 2 (1) 1 i i z ,则复数 z=( ) A.1+i B.1-i C. -1-i D. -1+i 3. n S为等差数列 n a的前
2、 n 项和,若 15 0,S,则 8 a () A.-1 B.0 C.1 D.2 4.设 x 是实数,“x f(x+1)成立的 x 的取值范围是( ) 1 .(,)(1,) 3 A B. (-1,+) C. 1 (, 1)( ,) 3 1 .( ,1) 3 D 第 II 卷(非选择题共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分,第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 23 题为选考题,考 生根据要求作答。 二、填空题:本题共 4 小题，每小题 5 分. 13.设向量(2,2),(,1)m ab,若 a 与 b 共线,则 m=_ 14.一个样本的容量为 70,分成五组.已知第
3、一组、第三组的频数分别是 8,12,第二组、第五组的频率都为 1 5 ， 则该样本第四组的频率为_ 15 .若函数 f( )sin23cos2xxx的图像向左平移 8 个单位得到函数 g(x)的图像.则 g(x)在区间 3 , 88 上的最小值为_ 16.已知椭圆 C: 22 1 62 xy 的左、右焦点分别为 12 ,F F，如图 AB 是过 1 F且垂直于长轴的弦,则 2 ABF的 内切圆方程是_ 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。
4、17.（本小题满分 12 分） 某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了 20 人的分数。以下茎叶图记录了他们的考 试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）： 若分数不低于 95 分，则称该员工的成绩为“优秀”。 （I ）从这 20 人中成绩为“优秀”的员工中任取 2 人，求恰有 1 人的分数为 96 的概率； （ II ） 根据这 20 人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图， 并根据频率分布直方图估计所有员工 的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。 18. (本小题满分 12 分) 在ABC 中,M 为 BC 边上一点, 5 BA45 ,cos. 5 M
5、AMC ( I )求 sinB; (II)若 1 , 2 MCBM AC=4,求 MC. 19. (本小题满分 12 分) 点 P(1,t)(t0)是抛物线 2 :4C yx上一点,F 为 C 的焦点. ( I )若直线 OP 与抛物线的准线 l 交于点 Q,求QFP 的面积; ( II )过点 P 作两条倾斜角互补的直线分别与 C 交于 M,N 两点.证明:直线 MN 的斜率是定值. 20. (本小题满分 12 分) 如图,在直角AOB 中,OA=OB=2.AOC 通过AOB 以直线 OA 为轴顺时针旋转 120 得到(BOC=120 ). 点 M 为线段 BC 上一点,且 4 3 . 3
6、MB (I)证明:MO平面 AOB; (II)若 D 是线段 AB 的中点,求四棱锥 O-ACMD 的体积. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 2 () ( )ln() 2 ax f xxa R (I )若函数 h(x)= f(x)-x-(a+1)lnx,讨论 h(x)的单调性; (II )若函数 f(x)的导数( )fx 的两个零点从小到大依次为 12 ,x x， 证明： 12 2 (). 2 xx f x (二)选考题:共 10 分,请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一题计分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 在直角坐标系
7、xOy 中,曲线 C 的参数方程为 2 2 2 1 1 2 1 t x t t y t (t 为参数).点 00 (,)p xy)在曲线 C 上，点 Q(m,n)满足 0 0 2 . 3 mx ny (I)以坐标原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求动点 Q 的轨迹 1 C的极坐标方程; (II )点 A,B 分别是曲线 1 C上第一象限,第二象限上两点,且满足， 2 AOB ,求 2 1 |OA 2 1 |OB 的值. 23. (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知关于 x 的不等式|x+1|-|x-3|m-2|+m 有解. (I)求实数 m 的最大值 t; ( II )若 a,b,c 均为正实数,且满足 a+b+c=t.证明 333 :3.a bb cc aabc