1、2019 届 高 三 入 学 调 研 考 试 卷理 科 数 学 （ 四 ）注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答
2、 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 1已知全集 UR，集合 |Ax， 2|1xB，则 UAB（ ）A 2xB C 1D 14x【答案】C【解析】由题意得 |102Axxx，25410|4xB或 U， 12UABx故选 C
3、2下列命题错误的是（ ）A命题“若 0m，则方程 20xm有实数根”的逆否命题为：“若方程 20xm无实数根，则 ”B若 pq为真命题，则 p， q至少有一个为真命题C “ 1x”是“ 230x”的充分不必要条件D若 为假命题，则 ， 均为假命题【答案】D【解析】对于 A，利用逆否命题的定义即可判断出 A 正确；对于 B，若 pq为真命题，则 p， q一真一假或 p， q都为真，所以 p， q至少有一个为真命题，B 正确；对于 C，当 1x时， 230x；当 230x得 1x或 2，不一定是 1x“ ”是“ ”的充分不必要条件，C 正确；对于 D，若 pq为假命题，则 p， q至少有一个为假命
4、题，不表示 p， q一定都是假命题，则 D错误故选 D3设 aR，则“ 1a”是直线“ 10axy与直线 250axy垂直”的（ ）A充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若 1a，则两条直线分别为 10xy、 50xy，两直线斜率的乘积为 ，故两条直线相互垂直；若两条直线相互垂直，则 2a，故 a或 2，故“ 1a”是两条直线相互垂直的充分不必要条件，选 B4已知函数 5log,02xf，则 125f（ ）A4 B 14C 4D 14【答案】B【解析】 51log22f， 11254ff，故选 B5已知 :p函数 fxa在 ,上是增函数， :
5、q函数 0,1xfa是减函数，则是 q的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 函数 fxa在 2,上是增函数， 2a；函数 0,1fa是减函数， 01，qp， q，即 p是 的必要不充分条件，故选 A6若 2log.， 02b， 0.2log3c，则下列结论正确的是（ ）A cbaB aC abcD bca【答案】D【解析】因为 2log0.， 021b， 02log31 c，所以 c，故选 D7函数 2lxy的零点在区间（ ）内A 1,43B 1,35C 21,5D 12,3【答案】C【解析】令 2logxf，则函数在 0,递增，则 2
6、10f，25l0f， 函数 2logxy的零点在区间 ,5，故选 C8过点 e,作曲线 ex的切线，则切线方程为（ ）A 21yxB 2e1yxC ee D e1【答案】C【解析】由 exy，得 e1xy，设切点为 ，则 01exy，0,e-x切线方程为 ，000切线过点 e,， ，解得： 0e1x0e=xx切线方程为 ，整理得： e2yx故选 C11y9若函数 32fxkxk在区间 0,4上是减函数，则 k的取值范围是（ ）A 1,3B 10,3C 10,3D 1,3【答案】D【解析】 261fxkx， 函数 321fxkxk在区间 0,4上是减函数，30f在区间 ,4上恒成立，即 在 ,上
7、恒成立，又2gx在 ,4上单调递减， min243gx，故 k故选 D10已知函数231xaf是定义在 R上的奇函数，且函数 xag在 0,上单调递增，则实数 a的值为（ ）A 1B 2C1 D2【答案】A【解析】 函数 231xaf是定义在 R上的奇函数， 函数 210af，则 1a，若函数 gx在 0,上单调递增，则 ， ，故选 A11若函数 21fxa有两个零点，则实数 a的取值范围是（ ）A 10,2B 0,C 1,2D 1,【答案】A【解析】由题意可得 210fxa，即21a，函数 21fxa有两个零点，则函数2y与 y的图象有两个交点，作出图象，如图所示：则 021a，即 102a
8、故选 A12已知偶函数 fx的导函数为 fx，且满足 10f，当 x时， 2fxf，则使得 0fx成立的 的取值范围是（ ）A ,1,B ,1,C ,0,D ,0,【答案】D【解析】根据题意，设函数 2fxg，当 时， 32 0fxfxg，所以函数 gx在 0,上单调递减，又 f为偶函数，所以 gx为偶函数，又 10f，所以 10g，故 gx在 的函数值大于零，1,0,即 f在 的函数值大于零故选 D,二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13集合 10xA， Bxba，若“ 1”是“ AB”的充分条件，则实数b取值范围是_【答案】 2,【解析】 1,A，
9、当 a时， 1,Bb，因为“ a”是“ ”的充分条件，所以 1 b， 2b故填 2,14不等式231xx的解集是_【答案】 ,【解析】原不等式可以化为 23x，所以 230x，故 1x或者 3x，不等式的解集为 ,1,，故填 ,1,15若函数 的值域为 R，则 a的取值范围是_4log,2xaf【答案】 32a【解析】 4logfx，在 2x的值域 1,，要使值域为 R， xa最大值必须大于等于 12，即满足 12a，解得： 3a故答案为 32a16设函数 25fxx，若存在唯一的正整数 0x，使得 0fx，则 a的取值范围是_【答案】 15,34【解析】设 325gx， 1hxa，则 236
10、2gxx，当 02时， 0，当 或 2时， 0，gx在 ,， ,上单调递增，在 0,上单调递减，当 2时， gx取得极小值 21g，作出 与 h的函数图象如图：显然当 0a时， gxh在 0,上恒成立，即 0fxghx无正整数解，要使存在唯一的正整数 ，使得 f，显然 02x，123gh，即32154a，解得 1534a故答案为 15,34三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算步 骤 17 （10 分）已知集合 1284 xA， 21log,38Byx（1）若 Cxm， CA，求实数 m的取值
11、范围；（2）若 61D，且 BD，求实数 的取值范围【答案】 （1） 3；（2） 【解析】 （1） 7Ax， 3|5y25ABx，若 C，则 1m， 2m；若 ，则215 3；综上 3（2） 37|ABx， 617m， 118 （12 分）设 p：实数 x满足 30ax， q：实数 x满足 302（1）当 a时，若 q为真，求实数 的取值范围；（2）当 0时，若 是 的必要条件，求实数 a的取值范围【答案】 （1） ,32,；（2） ,1【解析】 （1）当 a时， p： 13x， q： 3x或 2因为 pq为真，所以 ， q中至少有一个真命题所以 3x或 或 2，所以 或 ，所以实数 的取值范
12、围是 ,3,（2）当 0a时， p： ax，由 02得： q： 3x或 2，所以 q： 32x，因为 p是 的必要条件，所以 3xxa，所以 32a，解得 1a，所以实数 的取值范围是 2,119 （12 分）计算：（1） 401324.5；（2） 23lg52l0.1log9l【答案】 （1） 3；（2） 【解析】 （1）原式 44123（2）原式1132 2223 loglg5lg0lolgl50l2321l10220 （12 分）函数 afx的定义域为 0,1aR（1）当 1a时，求函数 yfx的值域；（2）若函数 yfx在定义域上是减函数，求 a的取值范围；（3）求函数 f在定义域上的
13、最大值及最小值，并求出函数取最值时 x的值【答案】 （1） 2,；（2） ,2；（3）见解析【解析】 （1）函数 1=yfx，所以函数 yfx的值域为 2,（2）若函数 f在定义域上是减函数，则任取 1， 20,且 1x都有 12ffx成立，即 1212+0axx，只要 12ax即可，由 1x， 2,，故 12,0，所以a，故 的取值范围是 ,；（3）当 0时，函数 yfx在 0,1上单调增，无最小值，当 1x时取得最大值 2a；由（2）得当 2a时， f在 ,上单调减，无最大值，当 时取得最小值 ；当0时，函数 yfx在 20,a上单调减，在 2,1a上单调增，无最大值，当 2x时取得最小值
14、 2a21 （12 分）已知函数 2lnfxa（1）若函数 f在点 3,处切线的斜率为 4，求实数 a的值；（2）求函数 fx的单调区间；（3）若函数 21ln2agxfx在 1,4上是减函数，求实数 a的取值范围【答案】 （1）6；（2）单调递减区间是 0,a，单调递增区间是 2,；（3） 7,【解析】 （1） 2afx，而 34f，即 234a，解得 6a（2）函数 fx的定义域为 0,当 0a时， f， fx的单调递增区间为 0,；当 0a时， 22axaxfx 当 x变化时， f， f的变化情况如下：由此可知，函数 fx的单调递减区间是 20,a，单调递增区间是 2,a（3） 21ln
15、ga，于是 211xgx因为函数 x在 ,4上是减函数，所以 0在 ,4上恒成立，即210a在 ,上恒成立又因为函数 gx的定义域为 0,，所以有 210ax在 ,4上恒成立于是有 21a，设 1tx，则 14，所以有 21tt， x，当 4t时， t有最大值 76，于是要使 0gx在 ,4上恒成立，只需 716a，即实数 a的取值范围是 ,122 （12 分）设函数 432fxxbR，其中 a， bR（1）当 03a时，讨论函数 f的单调性；（2）若函数 fx仅在 处有极值，求 a的取值范围；（3）若对于任意的 2,a，不等式 1fx在 ,上恒成立，求 b的取值范围【答案】 （1） fx在
16、10,2， ,内是增函数，在 ,0， 1,2内是减函数；（2） 8,3；（3） ,4【解析】 （1） 32243fxaxxa 当 03a时， 4101f 令 fx，解得 1x， 2， 32x当 变化时， f， f的变化情况如下表：所以 fx在 10,2， ,内是增函数，在 ,0， 1,2内是减函数（2） 43fax，显然 x不是方程 430xa的根为使 fx仅在 0处有极值，必须 2430a恒成立，即有 29640a解此不等式，得 83a这时， fb是唯一极值因此满足条件的 的取值范围是 8,3（3）由条件 2,a可知 29640a，从而 2430xa恒成立当 0x时， 0fx；当 x时， fx因此函数 f在 1,上的最大值是 1f与 f两者中的较大者为使对任意的 2,a不等式 fx在 ,上恒成立，当且仅当 1f，即 b，在 ,上恒成立，所以 4b，因此满足条件的 的取值范围是 ,4b