1、2019-2020 学年江苏省南通市崇川区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 2 （3 分）若有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx1 D任意实数 3 （3 分）若等腰三角形的两边长分别为 5 和 11，则这个等腰三角形的周长为（ ） A21 B22 或 27 C27 D21 或 27 4 （3 分）计算（ ） A5 B3
2、C D 5 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）到原点的距离是（ ） A1 B C D 6 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E， 若BEC76，则ABC（ ） A70 B71 C74 D76 7 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 B2 C2 D4 8 （3 分）如图，以 RtABC 的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为 S1、S2、 第 2 页（共 21 页） S3，若 S1+S2+S316，则 S1的值为（ ） A7 B8 C9 D10 9 （3 分）若是完全平方式，则实数 k 的值为（
3、） A B C D 10 （3 分）我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是 3，那么这个三角形称作帅气等腰 三角形已知ABC 中，AC5，BC7，在ABC 所在平面内画一条直线， 将ABC 分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多 可画（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 二、填空题（ （第二、填空题（ （第 11-13 每小题每小题 3 分，第分，第 14-18 每小题每小题 3 分，共分，共 29 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （3 分）计算： （x3y）2 12 （3 分）分解因式：2ax4ay
4、 13 （3 分）点 P（2，1）关于 x 轴对称的点 P'的坐标是 14 （3 分）若等腰三角形的一个角为 70，则其顶角的度数为 15 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，交 BC 于点 D，若ADC 60，CD2，则ABC 周长等于 16 （3 分）已知关于 x 的方程的解是正数，则 m 的取值范围为 第 3 页（共 21 页） 17 （3 分）在平面直角坐标系中，A（2，3） 、B（4，4） ，点 P 是 x 轴上一点，且 PAPB， 则点 P 的坐标是 18 （3 分）若，则
5、 a35a+2020 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 题，共题，共 91 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19 （1）计算：； （2）因式分解：3x312x； （3）计算：2x（x1）+（x2） （x+3） ； （4）计算： （2x+1）22（x+1） （x1） 20先化简，再求值：，其中 21如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，3） ，点 B（3，1） ，点 C（4，5） （1）画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，并写出点 A 的对称点 A1的坐标； （2）若点 P 在 x 轴上，连接 PA、PB
6、，则 PA+PB 的最小值是 ； （3）若直线 MNy 轴，与线段 AB、AC 分别交于点 M、N（点 M 不与点 A 重合） ，若将 AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 的对称点为点 A'，当点 A'落在ABC 的内部（包含边界） 时，点 M 的横坐标 m 的取值范围是 22如图，在ABC 中，ACB110，BA，D，E 为边 AB 上的两个点，且 BD BC，AEAC （1）若A30，求DCE 的度数； （2）DCE 的度数会随着A 度数的变化而变化吗？请说明理由 第 4 页（共 21 页） 23小明和小华加工同一种零件，已知小明比小华每小时多加
7、工 15 个零件，小明加工 300 个零件所用时间与小华加工 200 个零件所用的时间相同， 求小明每小时加工零件的个数 24如图，在ABC 中，AB4，BC8，AC 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 BC 于点 E， CE3，连接 AE （1）求证：ABE 是直角三角形； （2）求ACE 的面积 25 观 察 下 列 等 式 ：； ；根据上面等式反映的规律，解答下列问题： （1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数：2 5 5； （2）小明将上述等式的特征用字母表示为：2xyxy（x、y 为任意实数） 小明和同学讨论后发现：x、y
8、 的取值范围不能是任意实数请你直接写出 x、y 不能取 哪些实数 是否存在 x、y 两个实数都是整数的情况？若存在，请求出 x、y 的值；若不存在，请 说明理由 26已知ABC 中，ABAC （1）如图 1，在ADE 中，ADAE，连接 BD、CE，若DAEBAC，求证：BD CD； （2）如图 2，在ADE 中，ADAE，连接 BE、CE，若DAEBAC60，CE AD 于点 F，AE4，求 BE 的长； （3）如图 3，在BCD 中，CBDCDB45，连接 AD，若CAB45，求 的值 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2019-2020 学年江苏省南通市崇川区八年级
9、（上）期末数学试卷学年江苏省南通市崇川区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列图形是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称
10、图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 2 （3 分）若有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx0 Cx1 D任意实数 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x+10，再解即可 【解答】解：由题意得：x+10， 解得：x1， 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是 非负数 3 （3 分）若等腰三角形的两边长分别为 5 和 11，则这个等腰三角形的周长为（ ） 第 7 页（共
11、21 页） A21 B22 或 27 C27 D21 或 27 【分析】根据11 是腰长时，三角形的三边分别为 11、11、5，11 是底边时，三角形 的三边分别为 11、5、5，分别计算即可 【解答】解：11 是腰长时， 三角形的三边分别为 11、11、5，能组成三角形， 周长11+11+527； 11 是底边时， 三角形的三边分别为 11、5、5， 5+51011， 不能组成三角形， 综上所述，三角形的周长为 27 故选：C 【点评】本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，要分情况讨论并利用三角形的三边 关系判断是否能组成三角形 4 （3 分）计算（ ） A5 B3 C D 【分析】先根据负
12、整数指数幂：a p （a0，p 为正整数） ，零指数幂：a01（a0） 计算，再算加法即可 【解答】解：原式1+45， 故选：A 【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零次幂，关键是掌握计算公式 5 （3 分）在平面直角坐标系中，点 P（1，2）到原点的距离是（ ） A1 B C D 【分析】求出 1 与 2 的平方和的算术平方根即可 【解答】解：点 P（1，2）到原点的距离是 故选：D 【点评】本题主要考查了点到原点的距离求法：一个点横坐标与纵坐标平方和的算术平 方根即为此点到原点的距离 第 8 页（共 21 页） 6 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线交 AB 于点
13、D，交 AC 于点 E， 若BEC76，则ABC（ ） A70 B71 C74 D76 【分析】首先利用 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 E 得到 AEBE，进一步得到ABE ABEC7638，然后利用等腰三角形的性质求得底角的度数即可 【解答】解：AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 E， AEBE， ABEABEC7638， 在ABC 中，ABAC， ABCACB71； 故选：B 【点评】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用，注意：线段垂直平分线 上的点到线段两个端点的距离相等 7 （3 分）若分式的值为 0，则 x 的值为（ ） A2 B2 C2 D4 【分析】分
14、式的值为零即：分子为 0，分母不为 0 【解答】解：根据题意，得： x240 且 x20， 解得：x2； 故选：C 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件： （1） 分子为 0； （2）分母不为 0这两个条件缺一不可 8 （3 分）如图，以 RtABC 的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为 S1、S2、 S3，若 S1+S2+S316，则 S1的值为（ ） 第 9 页（共 21 页） A7 B8 C9 D10 【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形 的面积和，即可得出答案 【解答】解：由勾股定理得：AC2+BC2A
15、B2， S3+S2S1， S1+S2+S316， 2S116， S18， 故选：B 【点评】本题考查了勾股定理和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相 同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积 9 （3 分）若是完全平方式，则实数 k 的值为（ ） A B C D 【分析】这里首末两项是 2x 和的平方，那么中间项为加上或减去 2x 和的乘积的 2 倍 【解答】解：4x2+kx+是完全平方式， kx22x， k 故选：C 【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍 第 10 页（共 21 页） 项求解 10 （3 分）我们定义：如果一个等腰三角形
16、有一条边长是 3，那么这个三角形称作帅气等腰 三角形已知ABC 中，AC5，BC7，在ABC 所在平面内画一条直线， 将ABC 分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多 可画（ ） A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 【分析】 根据等腰三角形的性质分别利用AB 为底以及 AB为腰得出符合题意的图形即可 【解答】解：如图所示，过 A 作 ADBC， 则 ADBD3， 这样的直线最多可画 1 条， 故选：B 【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三 角形是解题关键 二、填空题（ （第二、填空题（ （第 11-13 每小
17、题每小题 3 分，第分，第 14-18 每小题每小题 3 分，共分，共 29 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11 （3 分）计算： （x3y）2 x6y2 【分析】根据积的乘方法则求出即可 【解答】解： （x3y）2x6y2， 故答案为：x6y2 【点评】本题考查了积的乘方法则，的应用，主要考查学生的计算能力 12 （3 分）分解因式：2ax4ay 2a（x2y） 【分析】直接找出公因式 2a，进而分解因式得出答案 【解答】解：2ax4ay2a（x2y） 故答案为：2a（x2y） 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 13 （3
18、分）点 P（2，1）关于 x 轴对称的点 P'的坐标是 （2，1） 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到 第 11 页（共 21 页） 答案 【解答】解：点 P（2，1）关于 x 轴对称的点 P'的坐标是（2，1） ， 故答案为： （2，1） 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律 14 （3 分）若等腰三角形的一个角为 70，则其顶角的度数为 70或 40 【分析】等腰三角形一个角为 70，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况 【解答】解： （1）当 70角为顶角，顶角度数即为
19、70； （2）当 70为底角时，顶角18027040 故答案为：70或 40 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没 有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答 问题的关键 15 （3 分）如图，在ABC 中，C90，AD 平分CAB，交 BC 于点 D，若ADC 60，CD2，则ABC 周长等于 6+6 【分析】首先根据题目中的特殊角和角平分线的性质确定三角形 ABC 是一个特殊的三角 形，然后根据 CD2 求得 AC，从而求得 AB 和 BC 的长，从而求得三角形的周长 【解答】解：C90，ADC60， CAD30，
20、AD 平分CAB， CAB60，B30， CD2， AC2， AB2AC224， BC6， ABC 的周长为：AC+AB+BC2+4+66+6， 故答案为：6+6 第 12 页（共 21 页） 【点评】考查了角平分线的性质，解题的关键是根据题意确定三角形 ABC 是一个特殊的 直角三角形，难度不大 16 （3 分）已知关于 x 的方程的解是正数，则 m 的取值范围为 m1 且 m2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正 数得到 x 大于 0 且 x 不等于 1，即可确定出 m 的范围 【解答】解：分式方程去分母得：2xmx1， 解得：xm1，
21、 由分式方程的解为正数，得到 m10，且 m11， 解得：m1 且 m2， 故答案为：m1 且 m2 【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为 0 这个 条件 17 （3 分）在平面直角坐标系中，A（2，3） 、B（4，4） ，点 P 是 x 轴上一点，且 PAPB， 则点 P 的坐标是 【分析】设 P（x，0） ，由平面中两点间坐标构造直角三角形，利用勾股定理可得（x+2） 2+（03）2（x4）2+（04）2，求出 x 即可 【解答】解：设 P（x，0） ， PAPB， （x+2）2+（03）2（x4）2+（04）2， x， 故答案为 【点评】本题考查坐标与图
22、形性质；熟练掌握平面内两点间距离的求法，灵活应用等腰 三角形的性质解题是关键 18 （3 分）若，则 a35a+2020 2024 【分析】 根据 a和二次根式的乘方、 二次根式的加减法可以求得所求式子的值 【解答】解：a， a2，a3， 第 13 页（共 21 页） a35a+2020 5+2020 +2020 +2020 4+2020 2024， 故答案为：2024 【点评】本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方 法 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 8 题，共题，共 91 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证
23、明过程或演算步骤. 19 （1）计算：； （2）因式分解：3x312x； （3）计算：2x（x1）+（x2） （x+3） ； （4）计算： （2x+1）22（x+1） （x1） 【分析】 （1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可； （2）先提公因式 3x，然后利用平方差公式分解； （3） （4）先利用乘法公式展开，然后合并即可 【解答】解： （1）原式3+3 63+3 6； （2）原式3x（x24） 3x（x+2） （x2） ； （3）原式2x22x+x2+x6 3x2x6； （4）原式4x2+4x+12（x21） 4x2+4x+12x2+2 2x2+4x+3 【点评】本题考查了
24、二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 第 14 页（共 21 页） 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了因式分解和 整数的运算 20先化简，再求值：，其中 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得 【解答】解：原式（） ， 当时， 原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和 运算法则 21如图，在平面直角坐标系中，点 A（1，3） ，点 B（3，1） ，点 C（4，5） （1）画出ABC 关于
25、 y 轴的对称图形A1B1C1，并写出点 A 的对称点 A1的坐标； （2）若点 P 在 x 轴上，连接 PA、PB，则 PA+PB 的最小值是 2 ； （3）若直线 MNy 轴，与线段 AB、AC 分别交于点 M、N（点 M 不与点 A 重合） ，若将 AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 的对称点为点 A'，当点 A'落在ABC 的内部（包含边界） 时，点 M 的横坐标 m 的取值范围是 1m 第 15 页（共 21 页） 【分析】 （1）根据轴对称的性质，即可得到ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，进而 得到点 A1的坐标； （2） 作点 A 关于 x 轴的对称点
26、A， 根据线段的性质， 即可得到 AP+BP 的最小值等于 A B 的长； （3）根据轴对称的性质可得，点 M 的横坐标 m 等于点 A 与点 A'的横坐标之和的一半， 进而得到点 M 的横坐标 m 的取值范围 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求，点 A1的坐标为（1，3） ； （2）如图所示，作点 A 关于 x 轴的对称点 A，连接 AB，交 x 轴于 P，则 AP+BP 的 最小值等于 AB 的长， 由题可得，AB2； 故答案为：2； （3）当点 A 的对称点 A'落在 BC 上时，点 A'的坐标为（3.5，3） ， 此时 m（1+3.5）， 第 1
27、6 页（共 21 页） 又点 M 不与点 A 重合， 点 M 的横坐标 m 的取值范围是：1m， 故答案为：1m 【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位 置是解题的关键 22如图，在ABC 中，ACB110，BA，D，E 为边 AB 上的两个点，且 BD BC，AEAC （1）若A30，求DCE 的度数； （2）DCE 的度数会随着A 度数的变化而变化吗？请说明理由 【分析】 （1）设DCEx，ACDy，则ACEx+y，BCE110ACE110 xy，根据等边对等角得出ACEAECx+y，BDCBCDBCE+DCE 110y然后在DCE 中，利用三角形内角
28、和定理列出方程 x+（110y）+（x+y） 180，解方程即可求出DCE 的大小； （2）根据（1）的结论即可得到结果 【解答】解： （1）设DCEx，ACDy，则ACEx+y，BCE110ACE 110xy AEAC， ACEAECx+y， BDBC， BDCBCDBCE+DCE110xy+x110y 在DCE 中，DCE+CDE+DEC180， x+（110y）+（x+y）180， 解得 x35， DCE35； （2）由（1）知，DCE 的度数不会随着A 度数的变化而变化 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方 第 17 页（共 21 页） 程是解题
29、的关键 23小明和小华加工同一种零件，已知小明比小华每小时多加工 15 个零件，小明加工 300 个零件所用时间与小华加工 200 个零件所用的时间相同， 求小明每小时加工零件的个数 【分析】 设小明每小时加工零件的个数为 x 个， 则小华每小时加工零件的个数为 （x15） 个，根据“小明加工 300 个零件所用时间与小华加工 200 个零件所用的时间相同”列出 方程并解答 【解答】解：设小明每小时加工零件的个数为 x 个，则小华每小时加工零件的个数为（x 15）个， 由题意得 解得 x45 经检验，x45 是所列方程的根 答：小明每小时加工零件的个数为 45 个 【点评】本题考查
30、分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 24如图，在ABC 中，AB4，BC8，AC 的垂直平分线交 AC 于点 D，交 BC 于点 E， CE3，连接 AE （1）求证：ABE 是直角三角形； （2）求ACE 的面积 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质可得 AECE3，根据线段的和差关系可求 BE 5，再根据勾股定理的逆定理可证ABE 是直角三角形； （2） 根据三角形面积公式可求ABE 中 BE 边上的高， 再根据三角形面积公式可求ACE 的面积 【解答】 （1）证明：AC 的垂直平分线交 AC 于点 D， AECE3， BC8， BE5， 32+4
31、252， 第 18 页（共 21 页） ABE 是直角三角形； （2）4322532 62532 2.432 3.6 故ACE 的面积是 3.6 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、线段垂直平分线的性质以及含三角形的面积； 利用线段垂直平分线得出线段相等是解题的关键 25 观 察 下 列 等 式 ：； ；根据上面等式反映的规律，解答下列问题： （1）请根据上述等式的特征，在括号内填上同一个实数：2 5 5； （2）小明将上述等式的特征用字母表示为：2xyxy（x、y 为任意实数） 小明和同学讨论后发现：x、y 的取值范围不能是任意实数请你直接写出 x、y 不能取 哪些实数 是否存在 x、y 两
32、个实数都是整数的情况？若存在，请求出 x、y 的值；若不存在，请 说明理由 【分析】 （1）设所求数为 x，由已知等式可得，2x55x，即可求解； （2）将式子变形为 2xy（1+x） ，则可求 x1，y2；将式子变形为 y 2，当 1+x1 或 1+x2 时，y、x 是整数，求出 x、y 即可 【解答】解： （1）设所求数为 x， 由已知等式可得，2x55x， x， 故答案为，； （2）2xyxy， 2xy（1+x） ， 当 x1 时，等式不成立， 当 y2 时，2x2+2x，等式不成立， 第 19 页（共 21 页） x1，y2； y2， 当 1+x2 时，x1 或 x3，y1 或 y3；
33、 当 1+x1 时，x0 或 x2，y0 或 y4 【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，将已知式子 进行合理的变形是解题的关键 26已知ABC 中，ABAC （1）如图 1，在ADE 中，ADAE，连接 BD、CE，若DAEBAC，求证：BD CD； （2）如图 2，在ADE 中，ADAE，连接 BE、CE，若DAEBAC60，CE AD 于点 F，AE4，求 BE 的长； （3）如图 3，在BCD 中，CBDCDB45，连接 AD，若CAB45，求 的值 【分析】 （1）证明EACDAB（SAS）可得结论 （2）如图 2 中，连接 BD证明EDB90，求出 EC
34、，再证明 BDEC，利用勾股定 理即可解决问题 （3） 如图 3 中， 作 CMCA， 使得 CMCA， 连接 AM， BM 证明ACDMCB （SAS） ， 推出 ADBM，设 ABACm，则 AMm，BMm，由此即可解 决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 第 20 页（共 21 页） DAEBAC， EACDAB， AEAD，ACAB， EACDAB（SAS） ， ECBD （2）解：如图 2 中，连接 BD AEAD，EAD60， AED 是等边三角形， DEACDE60， EFAD， FEADEA30 DAEBAC， EACDAB， AEAD，ACAB， EACDAB（SAS
35、） ， BDAAEC30，ECBD， EDB90， AE4，AF2，AC，EFAAFC90， EF2，CF， ECBD3， BE （3）解：如图 3 中，作 CMCA，使得 CMCA，连接 AM，BM 第 21 页（共 21 页） CACM，ACM90， CAM45， CAB45， MAB45+4590， 设 ABACm， 则 AMm， BMm， ACMBCD90， BCMACD， CACM，CBCD， ACDMCB（SAS） ， ADBMm， 【点评】本题是三角形综合题，考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，解直角三 角形，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作辅助线构造出全等三角形与直 角三角形