1、2019-2020 学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.在每小题所给出的四个选项中，恰在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1 （2 分）下列四个图标中，轴对称图案为（ ） A B C D 2 （2 分）的值等于（ ） A4 B4 C4 D2 3 （2 分）在平面直角坐标系中，点（2，5）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A （2，5） B （2，5） C
2、 （2，5 ） D （2，5） 4 （2 分）若点 P 在一次函数 y4x+2 的图象上，则点 P 一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 （2 分）下列整数中，与最接近的是（ ） A1 B0 C1 D2 6 （2 分）在ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，下列条件中，能判断ABC 是直角三角形的是（ ） Aa2，b3，c4 Ba：b：c CA+B2C DA2B3C 7 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的高，点 E 为 AC 的中点，连接 DE若ABC 的周长为 20，则CDE 的周长为（ ） 第 2 页（共 2
3、7 页） A10 B12 C14 D16 8 （2 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，AB6，BC4，DE2， 则ABC 的面积为（ ） A4 B6 C8 D10 9 （2 分）如图，一次函数 yx+6 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，过点 B 的直线 l 平分ABO 的面积，则直线 l 相应的函数表达式为（ ） Ayx+6 Byx+6 Cyx+6 Dyx+6 10 （2 分）在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为 1，ABC 与DEF 的顶 点均为格点，边 AC，DF 交于点 G，下面有四个结论： ABCDEF； 图中阴影部分（即ABC 与DEF
4、 重叠部分）的面积为 1.5； DCG 为等边三角形； 第 3 页（共 27 页） AGDG 其中结论正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上写在答题卡相应位置上. 11 （2 分）比较大小： 1 （填“” 、 “”或“” ） 12 （2 分）下列 5 个数：0.13113，其中无理数有 个 （填具体 数字） 13 （2 分）如图，已知点 A（x1，y1） ，B
5、（x2，y2）在一次函数 ykx+b（b0）的图象上， 则 y1 y2 （填“”或“” ） 14 （2 分）如图，在ABC 中，D 为边 BC 上一点，ABBD若B40，C36， 则DAC 15 （2 分）一次函数 yx+3 的图象与坐标轴围成三角形的面积是 16 （2 分）若点 A（m，n）在一次函数 y2x+b 的图象上，且 2mn1，则 b 的取值范围 第 4 页（共 27 页） 为 17 （2 分）如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点 A 表示的 数是2， ACBCBD1， 若以点 A 为圆心、 AD 的长
6、为半径画弧， 与数轴交于点 E （点 E 位于点 A 右侧） ，则点 E 表示的数为 18 （2 分）如图，在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，延长 AD 到点 E，使得 DEAD， 连接 BE若 AB5，AC3，AD2，则ABC 的面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 64 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明说明、证明过程或演算步骤、证明过程或演算步骤.） 19 （5 分）计算： 20 （5 分）某科技公司在 2019 年第三季度共售出约 65 700 000
7、部智能手机，占全球市场份 额 18% （1）2019 年第三季度全球市场共售出智能手机 部； （2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到 10 000 000，并用科学记数法表示 21 （5 分）如图，在ABC 中，A60，ABC2C，BC 边的垂直平分线交 AC 边 于点 D，交 BC 边于点 E，连接 BD，求ADB 的度数 第 5 页（共 27 页） 22 （6 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 三个顶点都在格 点上 （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A'B'C； （2）连接 AB'，判断AB'
8、C 的形状，并说明理由 23 （5 分）某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定 时，需支付相应的行李费设 x 表示行李的质量（kg） ，y 表示行李费（元） ，y 与 x 的函 数关系如图所示，请写出 x，y 变化过程中的实际意义 24 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 A 的坐标为（2，0） （1）求 k 的值； （2）已知点 Q 在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若AOB 的面积是AOQ 面积的 2 倍，求点 Q 的坐标 第 6 页（共 27 页） 25 （8 分）如图，ABAD，ACAE
9、，BADCAE，点 E 在 BC 上，AB，DE 相交于点 F （1）求证：ABCADE； （2）求证：BEFCAE 26 （8 分）如图，BCE，ACD 分别是以 BE，AD 为斜边的直角三角形，BEAD， CDE 是等边三角形 （1）求证：BEAC； （2）若 AD6，求 BF 的长 27 （8 分）如图所示，甲、乙两车从 A 地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过 B 地甲车先出发，当甲车到达 B 地时，乙车开始出发当乙车到达 B 地时，甲车与 B 第 7 页（共 27 页） 地相距km 设甲、乙两车与 B 地之间的距离为，y1（km） ，y2（km） ，乙车行驶的时间 为 x（h）
10、 ，y1，y2与 x 的函数关系如图所示 （1）A，B 两地之间的距离为 km； （2）当 x 为何值时，甲、乙两车相距 5km？ 28 （8 分）在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，点 D 的坐标 为（0，3） ，点 E 是线段 AB 上的一点，以 DE 为腰在第二象限内作等腰直角DEF， EDF90 （1）请直接写出点 A，B 的坐标：A（ ， ） ，B（ ， ） ； （2）设点 F 的坐标为（a，b） ，连接 FB 并延长交 x 轴于点 G，求点 G 的坐标 第 8 页（共 27
11、页） 2019-2020 学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省苏州市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.在每小题所给出的四个选项中，恰在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.） 1 （2 分）下列四个图标中，轴对称图案为（ ） A B C D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重
12、合，这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项错误； B、不是轴对称图案，故此选项错误； C、不是轴对称图案，故此选项错误； D、是轴对称图案，故此选项正确； 故选：D 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义 2 （2 分）的值等于（ ） A4 B4 C4 D2 【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果 【解答】解：4 故选：A 【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键 3 （2 分）在平面直角坐标系中，点（2，5）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A （2，5） B （2，5） C
13、（2，5 ） D （2，5） 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 y 轴的对称点的坐标是（x，y） ， 第 9 页（共 27 页） 即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数 【解答】解：关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数 点（2，5）关于 y 轴对称的点的坐标是（2，5） 故选：B 【点评】此题主要考查了关于 y 轴对称点的性质，正确记忆平面直角坐标系关于坐标轴 成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题关键 4 （2 分）若点 P 在一次函数 y4x+2 的图象上，则点 P 一定不在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】 结合一次函
14、数图象与系数的关系即可得出一次函数 y4x+2 的图象经过第一、 二、四象限，此题得解 【解答】解：40，20， 一次函数 y4x+2 的图象经过第一、二、四象限，即不经过第三象限 点 P 在一次函数 y4x+2 的图象上， 点 P 一定不在第三象限 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一 次函数的性质解答 5 （2 分）下列整数中，与最接近的是（ ） A1 B0 C1 D2 【分析】根据算术平方根的定义得到 12，利用不等式的性质即可得到 02 1 【解答】解：134， 12， 021， 1.732， 020.5， 2最接近的是 0 故选：B
15、【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小 进行估算也考查了算术平方根 第 10 页（共 27 页） 6 （2 分）在ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，下列条件中，能判断ABC 是直角三角形的是（ ） Aa2，b3，c4 Ba：b：c CA+B2C DA2B3C 【分析】直角三角形的判定方法，大约有以下几种： 勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理； 三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数；根 据两种情况进行判断即可 【解答】解：A、22+3242，不符合勾股定理的逆定理，不能够判断ABC 是直角三角 形
16、，不符合题意； B、 （）2+（）2（）2，符合勾股定理的逆定理，能够判断ABC 是直角三角 形，符合题意； C、A+B2C，此时C60，不能够判断ABC 是直角三角形，不符合题意； D、A2B3C，那么A（）、B（）、C（）， ABC 不是直角三角形，不符合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三 内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形 7 （2 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD 为 BC 边上的高，点 E 为 AC 的中点，连接 DE若ABC 的周长为 20，则CDE 的周长为（ ） A10 B12 C14 D16
17、【分析】根据等腰三角形的性质得到 BDDC，根据直角三角形的性质得到 DEAC AE，根据三角形的周长公式计算，得到答案 第 11 页（共 27 页） 【解答】解：ABAC，AD 为 BC 边上的高， BDDC， ABC 的周长为 20， AC+CD10， 在 RtADC 中，点 E 为 AC 的中点， DEACAE， CDE 的周长DE+EC+DCAE+EC+CDAC+CD10， 故选：A 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握在直角三角形中， 斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键 8 （2 分）如图，BD 是ABC 的角平分线，DEAB，垂足为 E，AB6，BC4，
18、DE2， 则ABC 的面积为（ ） A4 B6 C8 D10 【分析】作 DFBC 于 F，如图，根据角平分线的性质得到 DFDE2，然后根据三角 形面积公式，利用 SABCSABD+SBCD进行计算 【解答】解：作 DFBC 于 F，如图， BD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFBC， DFDE2， SABCSABD+SBCD 62+42 10 故选：D 第 12 页（共 27 页） 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 9 （2 分）如图，一次函数 yx+6 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，过点 B 的直线 l 平分ABO 的面积，则直线
19、l 相应的函数表达式为（ ） Ayx+6 Byx+6 Cyx+6 Dyx+6 【分析】由一次函数 yx+6 求得 A、B 的坐标，根据题意求得 C 的坐标，然后根据待 定系数法即可求得 【解答】解：一次函数 yx+6 的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B， 令 y0，则求得 x8，令 x0，求得 y6， A（8，0） ，B（0，6） ， 过点 B 的直线 l 平分ABO 的面积， ACOC， C（4，0） ， 设直线 l 的解析式为 ykx+6， 把 C（4，0）代入得4k+60， 解得 k， 直线 l 的解析式为 yx+6， 故选：D 第 13 页（共 27 页） 【点评】本题考查了一
20、次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式， 求得 C 点的坐标是解题的关键 10 （2 分）在如图所示的正方形网格中，已知小正方形的边长为 1，ABC 与DEF 的顶 点均为格点，边 AC，DF 交于点 G，下面有四个结论： ABCDEF； 图中阴影部分（即ABC 与DEF 重叠部分）的面积为 1.5； DCG 为等边三角形； AGDG 其中结论正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据全等三角形的判定，正方形的性质，等边三角形的判定一一判断即可 【解答】解：EFBC，EDBA，FDCA， ABCDEF（SSS） ，故正确， S阴21，故正确， ta
21、nACD， ACD60， DCG 不是等边三角形，故错误， 四边形 ADCF 是矩形， AGCGFGDG，故正确， 故选：C 【点评】本题考查全等三角形的判定，矩形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键 是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应位置上写在答题卡相应位置上. 第 14 页（共 27 页） 11 （2 分）比较大小： 1 （填“” 、 “”或“” ） 【分析】比较分子分母的大小，即可得到它与 1 的关系
22、【解答】解：2， 1 故答案为： 【点评】考查了实数大小比较，任意两个实数都可以比较大小正实数都大于 0，负实数 都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小 12 （2 分）下列 5 个数：0.13113，其中无理数有 个 （填具体数 字） 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：0.13113 是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；0，是 整数，属于有理数 无理数有 故答案为： 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不 循环小数为无理数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式
23、 13 （2 分）如图，已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在一次函数 ykx+b（b0）的图象上， 则 y1 y2 （填“”或“” ） 【分析】根据已知函数的图象得出 y 随 x 的增大而减小，即可得出结论 【解答】解：由函数的图象可知 y 随 x 的增大而减小， 点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）在一次函数 ykx+b（b0）的图象上，x1x2， y1y2， 故答案为 第 15 页（共 27 页） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能熟记一次函数的图象和性质是解 此题的关键 14 （2 分）如图，在ABC 中，D 为边 BC 上一点，ABBD若B40，
24、C36， 则DAC 34 【分析】由 ABBD，B40得到ADB70，再根据三角形的外角的性质即可得 到结论 【解答】解：ABBD，B40， ADB70， C36， DACADBC34 故答案为：34 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的 关键，注意三角形外角性质的应用 15 （2 分）一次函数 yx+3 的图象与坐标轴围成三角形的面积是 9 【分析】先根据直线 yx+3 求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式 即可解答 【解答】解：由函数的解析式可知，函数图象与 x 轴的交点坐标为（6，0） ，与 y 轴的交 点坐标为（0，3） ， 直线 y
25、x+3 与两坐标轴围成的三角形面积639 故答案为：9 【点评】此题属简单题目，解答此题的关键是熟知两坐标轴上点的坐标特点，及三角形 的面积公式 16 （2 分）若点 A（m，n）在一次函数 y2x+b 的图象上，且 2mn1，则 b 的取值范围 为 b1 【分析】由点 A 的坐标结合一次函数图象上点的坐标特征，可得出 2m+bn，再由 2m 第 16 页（共 27 页） n1，即可得出 b1，此题得解 【解答】解：点 A（m，n）在一次函数 y2x+b 的图象上， 2m+bn 2mn1， b，即 b1 故答案为 b1 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特
26、征 结合 2mn1，找出b1 是解题的关键 17 （2 分）如图，将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点 A 表示的 数是2， ACBCBD1， 若以点 A 为圆心、 AD 的长为半径画弧， 与数轴交于点 E （点 E 位于点 A 右侧） ，则点 E 表示的数为 2 【分析】根据勾股定理求出 AB、AD，由 AEAD，根据数轴上两点之间距离公式即可求 出点 E 表示的数 【解答】解：由勾股定理得，AB，AD， 设点 E 表示的数为 x，则 x+2， x2， 故答案为：2 【点评】考查直角三角形的边角关系，数轴上两点之间的距离计算方法，掌握勾股定理 和数轴上两点距离公式是解决问题
27、的关键 18 （2 分）如图，在ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，延长 AD 到点 E，使得 DEAD， 连接 BE若 AB5，AC3，AD2，则ABC 的面积为 6 第 17 页（共 27 页） 【分析】首先证明 ACBE3，利用勾股定理的逆定理证明E90，根据 SABC2S ABD求解即可 【解答】解：DCDB，DADE，ADCBDE， ADCEDB（SAS） ， BEAC3， AE2AD4，AB5， AB2AE2+BE2， E90， BEAD， SABC2SABD2236， 故答案为 6 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是 熟练掌握基本知识
28、，属于中考常考题型 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 64 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤.） 19 （5 分）计算： 【分析】根据零指数幂和二次根式的性质计算 【解答】解：原式12+2 1 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 20 （5 分）某科技公司在 2019 年第三季度共售
29、出约 65 700 000 部智能手机，占全球市场份 额 18% （1）2019 年第三季度全球市场共售出智能手机 365000000 部； 第 18 页（共 27 页） （2）用四舍五入法将（1）中计算得到的数据精确到 10 000 000，并用科学记数法表示 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】 解：（1） 2019 年第三季度全球市场共售出智能手机： 6570000
30、018%365000000 （部） ， 故答案为：365000000； （2）用四舍五入法将 365000000 中计算得到的数据精确到 10 000 000，并用科学记数法 表示为：3.7108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 21 （5 分）如图，在ABC 中，A60，ABC2C，BC 边的垂直平分线交 AC 边 于点 D，交 BC 边于点 E，连接 BD，求ADB 的度数 【分析】设C，则ABC2，根据三角形的内角和和线段垂直平分线的性质即可 得到结论 【解答】解：
31、ABC2C， 设C，则ABC2， A60， ABC+C120， 2+120， 40， C40， BC 边的垂直平分线交 AC 边于点 D， 第 19 页（共 27 页） BDCD， DBCDCB30， ABD30， ADB180604080 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正 确的识别图形是解题的关键 22 （6 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，ABC 三个顶点都在格 点上 （1）画出ABC 关于 x 轴对称的A'B'C； （2）连接 AB'，判断AB'C 的形状，并说明理由 【分析】 （1）利用轴
32、对称的性质，即可得到ABC 关于 x 轴对称的A'B'C； （2）依据勾股定理的逆定理，即可得到AB'C 的形状为直角三角形 【解答】解： （1）如图所示，A'B'C 即为所求； 第 20 页（共 27 页） （2）AB'C 的形状为直角三角形 如图，由勾股定理可得，AC213，B'C252，AB'265， AB'C 中，AC2+B'C2AB'2， AB'C 的形状为直角三角形 【点评】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及勾股定理的逆定理的运用，如果三角 形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2c2
33、，那么这个三角形就是直角三角形 23 （5 分）某长途客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定 时，需支付相应的行李费设 x 表示行李的质量（kg） ，y 表示行李费（元） ，y 与 x 的函 数关系如图所示，请写出 x，y 变化过程中的实际意义 【分析】利用待定系数法求一次函数解析式解答 【解答】解：y 是 x 的一次函数， 设 ykx+b（k0） 由图可知，函数图象经过点（40，6） ， （60，10） ， 第 21 页（共 27 页） ， 函数表达式为 y0.2x2， 将 y0 代入 y0.2x2，得 00.2x2， x10， 所以，旅客最多可免费携带行李的质量为
34、10kg；当 x10，即当行李质量超过 10kg 时， 超出部分的行李每千克需要加收 0.2 元 【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知 函数值求自变量 24 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+3 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点 A 的坐标为（2，0） （1）求 k 的值； （2）已知点 Q 在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若AOB 的面积是AOQ 面积的 2 倍，求点 Q 的坐标 【分析】 （1）根据点 A（2，0）在一次函数 ykx+3 的图象上，可以求得 k 的值； （2）根据（1）中 k 的值，可以求得该函数与
35、 y 轴的交点，从而可以得到AOB 的面积， 再根据AOB 的面积是AOQ 面积的 2 倍，可以得到AOQ 的面积，设出点 Q 的坐标 为，OA2，由AOQ 的面积即可求得点 Q 的纵坐标的绝对值，从而可以求得点 Q 的坐 标 【解答】解： （1）点 A（2，0）在一次函数 ykx+3 上， 02k+3，得 k1.5， 即 k 的值是1.5； （2）k1.5， 第 22 页（共 27 页） 一次函数解析式为 y1.5x+3， 当 x0 时，y3， 即点 B 的坐标为（2，0） ， OB3， 点 A（2，0） ， OA2， AOB 的面积是3， 又AOB 的面积是AOQ 面积的 2 倍， AOQ
36、 的面积是 1.5， 设点 Q 的坐标为（a，a） ， 1.5，得 a1.5， 点 Q 的坐标为（1.5，1.5） 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一 次函数的性质和三角形的面积解答 25 （8 分）如图，ABAD，ACAE，BADCAE，点 E 在 BC 上，AB，DE 相交于点 F （1）求证：ABCADE； （2）求证：BEFCAE 【分析】 （1）证得DAEBAC，根据 SAS 可证明ABCADE； （2）可得BD，则BEFBAD，结论得证 【解答】证明： （1）BADCAE， BAD+BAECAE+BAE， 第 23 页（共 27 页） 即D
37、AEBAC， 在ABC 和ADE 中， ， ABCADE（SAS） ； （2）ABCADE， BD， BFEDFA， BEFBAD， BEFCAE 【点评】本题考查了等式的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，熟练掌握全 等三角形的判定与性质是解题的关键 26 （8 分）如图，BCE，ACD 分别是以 BE，AD 为斜边的直角三角形，BEAD， CDE 是等边三角形 （1）求证：BEAC； （2）若 AD6，求 BF 的长 【分析】 （1）证明 RtBCERtACD可得出FECD60，证出CFE90， 则结论得证； （2）求出 EF 长，则 BFBEEF 可求出 【解答】 （1）证明：CD
38、E 是等边三角形， ECCD， BE、AD 都是斜边， BCEACD90， 在 RtBCE 和 RtACD 中， 第 24 页（共 27 页） ， RtBCERtACD（HL） FECD60， ACD90，且ECD60， ACE30， CFE90， 即 BEAC； （2）解：AD6， BE6，CE3， ACE30， EF， 【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角 形的判定方法是解题的关键 27 （8 分）如图所示，甲、乙两车从 A 地出发，沿相同路线前往同一目的地，途中经过 B 地甲车先出发，当甲车到达 B 地时，乙车开始出发当乙车到达 B 地时，甲车与
39、B 地相距km 设甲、乙两车与 B 地之间的距离为，y1（km） ，y2（km） ，乙车行驶的时间 为 x（h） ，y1，y2与 x 的函数关系如图所示 （1）A，B 两地之间的距离为 20 km； （2）当 x 为何值时，甲、乙两车相距 5km？ 第 25 页（共 27 页） 【分析】 （1）根据题意结合图象解答即可； （2）分别求出两车的速度，分情况讨论，列方程解答即可 【解答】解： （1）A，B 两地之间的距离为 20km 故答案为：20； （2）乙车的速度为：20120（km/h） ， 甲车的速度为：100（km/h） ， 甲比乙早出发的时间为：201000.2（h） ， 相遇前： （
40、20+100x）120x5，解得 x0.75； 相遇后：120x（20+100x）5，解得 x1.25； 答：当 x 为 0.75 或 1.25 时，甲、乙两车相距 5km 【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件， 利用数形结合的思想解答问题 28 （8 分）在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，点 D 的坐标 为（0，3） ，点 E 是线段 AB 上的一点，以 DE 为腰在第二象限内作等腰直角DEF， EDF90 （1）请直接写出点 A，B 的坐标：A（ 2 ， 0 ） ，B（ 0 ， 2 ） ； （2）设点 F 的坐
41、标为（a，b） ，连接 FB 并延长交 x 轴于点 G，求点 G 的坐标 【分析】 （1）由题意可求解； （2）由 AAS 可证DFMEDN，可得 ENDM，FMBN，可求点 E 坐标代入解析 式可求 a+b2，求出 BF 解析式，可求解 【解答】解： （1）直线 yx+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B， 第 26 页（共 27 页） 点 A（2，0） ，点 B（0，2） 故答案为： （2，0） ， （0，2） （2）如图，过点 F 作 FMy 轴，过点 E 作 ENy 轴， FMDEDF90 FDM+DFM90，FDM+EDN90， DFMEDN，且 FDDE，FMDEND90， DFMEDN（AAS） ENDM，FMBN， 点 F 的坐标为（a，b） ， FMDNa，DMb3， 点 E 坐标（b+3，3+a） ， 点 E 是线段 AB 上的一点， 3+ab+3+2 a+b2， 点 F（a，2a） 设直线 BF 的解析式为 ykx+2， 2aka+2 k1， 直线 BF 的解析式为 yx+2， 点 G（2，0） 【点评】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，待定系数法求解析式， 求出点 E 坐标是本题的关键