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2019-2020学年江苏省南京市高淳区八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2019-2020 学年江苏省南京市高淳区八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 6 小题,毎小题小题,毎小题 2 分,共分,共 12 分分.在毎小题所给出的四个选项中,恰有在毎小题所给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1(2 分) 在线段、 角、 等腰三角形、 直角三角形四个图形中, 不一定是轴对称图形的有 ( ) 个 A1 B2 C3 D4 2 (2 分)在下列各数中,无理数是( ) A B C D 3 (2 分)为了解某校学生的上学方式,在全校 2000

2、 名学生中随机抽取了 200 名学生进行 调查下列说法正确的是( ) A总体是全校 2000 名学生  B样本是随机抽取的 200 名学生的上学方式  C个体是每名学生  D样本容量是 2000 4 (2 分)如图,已知 BCEC,BCEACD,如果只添加一个条件使ABCDEC, 则添加的条件不能为( ) AAD BBE CACDC DABDE 5 (2 分)若等腰三角形的一个内角为 92,则它的顶角的度数为( ) A92 B88 C44 D88或 44 6 (2 分)一次函数 ykx1 的图象经过点 P,且 y 的值随 x 值的增大而增大,则点 P 的坐 标可以

3、为( ) A (5,3) B (1,3) C (2,2) D (5,1) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分分.不需要写出解答过程,请把答案直不需要写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应位置上)接填写在答题卡相应位置上) 7 (2 分)化简的结果为   第 2 页(共 25 页) 8 (2 分)如图,将一张矩形纸片折叠,已知150,则2 的度数为   9 (2 分)已知:1.42091,4.49332 ,则(精确到 0.01)   10 (2 分)如图,在ABC 中,AB1.8,BC3.9,B

4、60,将ABC 绕点 A 按顺时 针旋转一定角度得到ADE,当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时,则 CD 的长 为   11 (2 分)如图,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,ABOADO,下列结 论: AOD90;CBCD;DADC 其中正确结论的序号是   12 (2 分) 如图, 在 RtABC 中, C90, D 为 AB 中点, CDBC2, 则 AC    13 (2 分) 如图, 已知: ABACAD, BAC50, DAC30, 则BDC    第 3 页(共 25 页) 14 (2 分

5、)如图所示,购买一种苹果,所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数 图象由线段 OA 和射线 AB 组成, 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这 种苹果可节省   元 15 (2 分)如图,在ABC 中,C90,B30,边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于 点 E,交 BC 于点 D,CD1,则 BC 的长为   16 (2 分)如图,已知 A(1,2) 、B(3,1) ,点 P 在 x 轴上,则当 AP+BP 最小时,点 P 的坐标为   三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 68 分,请在答题卡指

6、定区域内作答,解答时应写出文分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤 第 4 页(共 25 页) 17 (4 分)计算: 18 (6 分)某中学九年级学生共 400 人,该校对九年级所有学生进行了一次英语听力口语 模拟测试(满分 30 分) ,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成 如下的统计表和直方 类别 成绩(分) 频数 频率 30 24 0.3 2629 a b 2225 16 0.2 22 以下 m 0.05 合计 c 1 (1)a   ;b   (2)补充完整频数分布直方图; (3)估计该校

7、九年级学生英语听力口语测试成绩是 30 分的人数 19 (5 分)解方程 20 (5 分)先化简,再求值: (),其中 x1 21 (6 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABC90,ABBC2,CD1,DA3求 BCD 的度数 第 5 页(共 25 页) 22 (6 分)如图,在ABC 中,D 是 BC 的中点,DEAB 于 E,DFAC 于点 F,且 BE CF,求证:AD 平分BAC 23 (9 分)如图(1) ,已知点 A(4,0) ,点 P(x,y)在第一象限,且 x+y6设OPA 面积为 S (1)求 S 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围 (2)当 S6 时,求 P

8、点的坐标; (3)在图(2)中画出 S 关于 x 的函数图象 24 (7 分)老街文化节开幕前,工艺师接到 200 个风筝的定制任务,他以原计划的效率制 作了 1 天后,将工作效率提高了 50%,结果比预定计划提前 1 天完成求他原计划每天 制作多少个风筝 25 (10 分)一列慢车从甲站出发以一定的速度匀速驶往相距 240km 的乙站,半小时后,一 列快车也从甲站出发以 80km/h 的速度按同一路线驶往乙站,直到慢车到达乙站为止设 慢车行驶的时间为 xh,慢车、快车距乙站的路程分别为 y1(km) ,y2(km)如图(1) , 线段 AB 是 y1与 x 的函数图象,折线段 ACCDDB

9、是 y2与 x 的函数图象 第 6 页(共 25 页) (1)由图象可知慢车的行驶速度为   km/h; (2)求线段 AB 与 CD 的交点 P 的坐标,并解释 P 点横纵坐标的实际意义; (3)设慢车、快车两车之间相距的路程为 y(km) ,在图(2)中画出 y 与 x 的函数图象, 并作适当标注(标注出关键点的坐 标) 26 (10 分)如图 1,在直角坐标系 xOy 中,点 A、B 分别在 x、y 轴的正半轴上,将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90,点 A 的对应点为点 C (1)若 A(6,0) ,B(0,4) ,求点 C 的坐标; (2)如图 2,以 B 为直角顶点,

10、以 AB 和 OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰 Rt ABD 和等腰 RtOBE,连 DE 交 y 轴于点 M,当点 A 和点 B 分别在 x、y 轴的正半轴上 运动时,判断并证明 AO 与 MB 的数量关系 第 7 页(共 25 页) 2019-2020 学年江苏省南京市高淳区八年级(上)期末数学试卷学年江苏省南京市高淳区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 小题,毎小题小题,毎小题 2 分,共分,共 12 分分.在毎小题所给出的四个选项中,恰有在毎小题所给出的四个选项中,恰有 一项是符合题目要求的,请将正确选项前

11、的字母代号填涂一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)在答题卡相应位置上) 1(2 分) 在线段、 角、 等腰三角形、 直角三角形四个图形中, 不一定是轴对称图形的有 ( ) 个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】解:线段、角、等腰三角形是轴对称图形,但直角三角形不一定是轴对称图形,  故选:A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分 折叠后可重合 2 (2 分)在下列各数中,无理数是( ) A B C D 【分析】根据无理数的三种形式:开方开不尽的数,无限不循环小

12、数,含有 的数,找出无理数的个数 【解答】解:A.,是整数,属于有理数; B.是无理数; C.是分数,属于有理数; D.是整数,属于有理数 故选:B 【点评】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:开方 开不尽的数,无限不循环小数,含有 的数 3 (2 分)为了解某校学生的上学方式,在全校 2000 名学生中随机抽取了 200 名学生进行 调查下列说法正确的是( ) A总体是全校 2000 名学生  B样本是随机抽取的 200 名学生的上学方式  第 8 页(共 25 页) C个体是每名学生  D样本容量是 2000 【分析】直接利用总体、个

13、体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案 【解答】解:A总体是全校 2000 名学生的上学方式的全体,故本选项错误; B样本是随机抽取的 200 名学生的上学方式,故本选项正确; C个体是每名学生的上学方式,故本选项错误; D样本容量是 200,故本选项错误; 故选:B 【点评】此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义,正确把握相关定义是解 题关键样本容量只是个数字,没有单位 4 (2 分)如图,已知 BCEC,BCEACD,如果只添加一个条件使ABCDEC, 则添加的条件不能为( ) AAD BBE CACDC DABDE 【分析】先求出ACBDCE,全等三角形的判定定理有 SAS,A

14、SA,AAS,SSS,根据 以上定理逐个判断即可 【解答】解:BCEACD, BCE+ACEACD+ACE, ACBDCE, A、AD,ACBDCE,BCEC,符合全等三角形的判定定理 AAS,能推出 ABCDEC,故本选项错误; B、BE,BCEC,ACBDCE,符合全等三角形的判定定理 ASA,能推出 ABCDEC,故本选项错误; C、 ACDC, ACBDCE, BCEC, 符合全等三角形的判定定理 SAS, 能推出ABC DEC,故本选项错误; D、ABDE,BCEC,ACBDCE,不符合全等三角形的判定定理,不能推出 ABCDEC,故本选项正确; 故选:D 第 9 页(共 25 页)

15、 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用,能熟记全等三角形的判定定理是解 此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有 SAS,ASA,AAS,SSS 5 (2 分)若等腰三角形的一个内角为 92,则它的顶角的度数为( ) A92 B88 C44 D88或 44 【分析】根据 92角是钝角判断出只能是顶角,然后根据等腰三角形两底角相等解答 【解答】解:9290, 92的角是顶角, 故选:A 【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,先判断出 92的角是顶角是解题的 关键 6 (2 分)一次函数 ykx1 的图象经过点 P,且 y 的值随 x 值的增大而增大,则点 P 的坐 标可以为( )

16、 A (5,3) B (1,3) C (2,2) D (5,1) 【分析】根据函数图象的性质判断系数 k0,则该函数图象经过第一、三象限,由函数 图象与 y 轴交于负半轴,则该函数图象经过第一、三、四象限,由此得到结论 【解答】解:一次函数 ykx1 的图象的 y 的值随 x 值的增大而增大, k0, A、把点(5,3)代入 ykx1 得到:k0,不符合题意; B、把点(1,3)代入 ykx1 得到:k20,不符合题意; C、把点(2,2)代入 ykx1 得到:k0,符合题意; D、把点(5,1)代入 ykx1 得到:k0,不符合题意; 故选:C 【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征,一次

17、函数的性质,根据题意求得 k0 是 解题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分分.不需要写出解答过程,请把答案直不需要写出解答过程,请把答案直 接填写在答题卡相应位置上)接填写在答题卡相应位置上) 7 (2 分)化简的结果为 【分析】根据分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的 第 10 页(共 25 页) 分母计算,再约分即可 【解答】解:原式, 故答案为: 【点评】此题主要考查了分式的乘法,关键是掌握计算法则 8 (2 分)如图,将一张矩形纸片折叠,已知150,则2 的度数为 65 【分析】根据折

18、叠和平角定义即可求解 【解答】解:由折叠和平角定义可知: 1+22180 150, 2130265 故答案为 65 【点评】本题考查了平行线的性质,解决本题的关键是掌握平行线的性质 9 (2 分)已知:1.42091,4.49332 ,则(精确到 0.01) 44.93 【分析】根据算术平方根和近似数即可求解 【解答】解:因为4.49332, 所以44.93, 故答案为:44.93 【点评】考查了算术平方根,近似数,解题的关键是熟练掌握被开方数移动两位,结果 移动一位,以及四舍五入法求近似数 10 (2 分)如图,在ABC 中,AB1.8,BC3.9,B60,将ABC 绕点 A 按顺时 针旋转

19、一定角度得到ADE,当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时,则 CD 的长为 2.1 第 11 页(共 25 页) 【分析】由将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到ADE,当点 B 的对应点 D 恰好 落在 BC 边上,可得 ADAB,又由B60,可证得ABD 是等边三角形,继而可得 BDAB2,则可求得答案 【解答】解:由旋转的性质可得:ADAB, B60, ABD 是等边三角形, BDAB, AB1.8,BC3.9, CDBCBD3.91.82.1 故答案为:2.1 【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单,注意掌 握旋转前后图形的对应关系,注意数形

20、结合思想的应用 11 (2 分)如图,四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,ABOADO,下列结 论: AOD90;CBCD;DADC 其中正确结论的序号是 【分析】直接利用全等三角形的性质结合线段垂直平分线的性质得出答案 【解答】解:ABOADO, AOBAOD18090, BODO, AC 垂直平分 BD, 第 12 页(共 25 页) BCDC, 无法得出 ADDC, 故正确的有 故答案为: 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质,正确掌握全等 三角形的性质是解题关键 12(2 分) 如图, 在 RtABC 中, C90, D 为 AB 中点, C

21、DBC2, 则 AC 2  【分析】据直角三角形的性质得到DBC 为等边三角形,得到A30,根据直角三 角形的性质计算即可 【解答】解:ABC 为直角三角形,且 D 为 AB 的中点, CDDBDA, 而 CDBC, DBC 为等边三角形, B60, A30, AC, 故答案为:2 【点评】本题考查的是直角三角形的性质,掌握直角三角形中,斜边上的中线等于斜边 的一半是解题的关键 13 (2 分) 如图, 已知: ABACAD, BAC50, DAC30, 则BDC 25  【分析】结合题意,可分析得出点 B、C、D 在以点 A 位圆心,以 AB 长为半径的圆周上, 第 13

22、 页(共 25 页) 即可得出BDC 和CAB 分别为圆周角和圆心角, 且两角对应的弧相等, 即可得出BAC 2BDC50,即可得出BDC25 【解答】解:根据题意,可以以点 A 为圆心,以 AB 为半径作圆, 即可得出点 B、C、D 均在圆周上, 故有BAC2BDC50, 即BDC25 故答案为:25 【点评】本题主要考查了学生对知识的灵活运用能力和对问题的分析能力,属于常规性 试题,是学生练习的很好的题材 14 (2 分)如图所示,购买一种苹果,所付款金额 y(元)与购买量 x(千克)之间的函数 图象由线段 OA 和射线 AB 组成, 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克

23、这 种苹果可节省 2 元 【分析】根据函数图象,分别求出线段 OA 和射线 AB 的函数解析式,即可解答 【解答】解:由线段 OA 的图象可知,当 0x2 时,y10x, 1 千克苹果的价钱为:y10, 设射线 AB 的解析式为 ykx+b(x2) , 把(2,20) , (4,36)代入得:, 解得:, y8x+4, 当 x3 时,y83+428 当购买 3 千克这种苹果分三次分别购买 1 千克时,所花钱为:10330(元) , 30282(元) 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 2 元 【点评】本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是分别求出线段 OA

24、 和射线 AB 的 第 14 页(共 25 页) 函数解析式 15 (2 分)如图,在ABC 中,C90,B30,边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于 点 E,交 BC 于点 D,CD1,则 BC 的长为 3 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出 ADBD,求出CAD30,根据含 30角 的直角三角形的性质得出 AD2CD,求出 AD 即可 【解答】解:边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E,交 BC 于点 D, ADBD, BDAB, B30,C90, CAB60,DABB30, CAD603030, AD2CDBD, CD1, BD2, BC1+23, 故答案为:3 【点评

25、】本题考查了含 30角的直角三角形的性质,三角形的内角和定理,线段垂直平 分线的性质,等腰三角形的性质等知识点,能根据定理求出 ADBD 和 AD2CD 是解 此题的关键 16 (2 分)如图,已知 A(1,2) 、B(3,1) ,点 P 在 x 轴上,则当 AP+BP 最小时,点 P 的坐标为 (,0) 第 15 页(共 25 页) 【分析】先求出点 B 关于 x 轴的对称点 B'的坐标,连接 AB'交 x 轴于 P,此时 PA+PB 最 小,根据一次函数即可得到结论 【解答】解:作点 B(3,1)关于 x 轴对称点 B', 则 B'(3,1) , 连接 AB

26、'交 x 轴于 P, 则 AB'PA+PB 的最小值, 设直线解析式为 ykx+b,把 A(1,2) 、B'(3,1)分别代入解析式得, 解得, y, 当 y0 时0 解得 x, P(, 故答案为(,0) 第 16 页(共 25 页) 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题以及勾股定理的运用,熟知“两点之间线 段最短”是解答此题的关键 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 68 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤 17 (4 分)计算:

27、 【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案 【解答】解:原式543 2 【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键 18 (6 分)某中学九年级学生共 400 人,该校对九年级所有学生进行了一次英语听力口语 模拟测试(满分 30 分) ,并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成 如下的统计表和直方 类别 成绩(分) 频数 频率 30 24 0.3 2629 a b 2225 16 0.2 22 以下 m 0.05 合计 c 1 (1)a 36 ;b 0.45 (2)补充完整频数分布直方图; (3)估计该校九年级学生英语听力口语测试成绩是 30 分的人数 第

28、 17 页(共 25 页) 【分析】 (1)首先用 I 的频数除以频率求出总人数,再用总人数乘以的频率求出 m, 从而求出 a 的值,再用 a 的值除以总人数求出 b; (2)根据(1)求出的 m 和 a 的值,即可补全统计图; (3)用该校的总人数乘以英语听力口语测试成绩是 30 分的人数所占的百分比即可 【解答】解: (1)抽取的总人数有80(人) m800.054(人) , a802416436(人) , b0.45; 故答案为:36,0.45; (2)根据 m4,a36,补图如下: (3)根据题意得; 4000.3120(人) , 答:该校九年级学生英语听力口语测试成绩是 30 分的有

29、 120 人 第 18 页(共 25 页) 【点评】此题考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识,理解频数总数频率这一 关系式、能自己做出条形统计图及扇形统计图是解题的关键 19 (5 分)解方程 【分析】先变形,再把分式方程转化成整式方程,求出方程的解,再进行检验即可 【解答】解:原方程化为:, 方程两边都乘以 2(x+3) (x3)得:6(x+3)x3, 解得:x3, 检验:当 x3 时,2(x+3) (x3)0, 所以 x3 不是原分式的解, 即原方程无解 【点评】本题考查了解分式方程,能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键 20 (5 分)先化简,再求值: (),其中 x1 【分析】根

30、据分式的减法和除法可以化简题目中的式子,然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题 【解答】解: () , 当 x1 时,原式1 【点评】本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 21 (6 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABC90,ABBC2,CD1,DA3求 BCD 的度数 第 19 页(共 25 页) 【分析】根据勾股定理得 AC 的平方的值,确定等腰直角三角形 ABC,可得ACB 的度 数,根据勾股定理的逆定理证明ACD 为直角三角形,问题即可解决 【解答】解:连接 AC, ABC90,ABBC2, ACB45,AC2AB 2+BC28, 在ACD 中,A

31、C2+CD28+19DA2,AD2329, AD2AC2+CD2, ACD90, BCDACB+ACD135 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质及其应用问题;解 题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答 22 (6 分)如图,在ABC 中,D 是 BC 的中点,DEAB 于 E,DFAC 于点 F,且 BE CF,求证:AD 平分BAC 【分析】首先可证明 RtBDERtDCF(HL) ,再根据三角形角平分线的逆定理求得 AD 是ABC 的角平分线即可 【解答】证明:DEAB,DFAC, 第 20 页(共 25 页) BDEDCF 是直角三角形 在 RtBD

32、E 与 RtDCF 中, , RtBDERtDCF(HL) , DEDF, 又DEAB,DFAC, AD 是ABC 的角平分线; 【点评】此题主要考查了角平分线的性质与判定,直角三角形全等的判定要证边相等, 想办法证明边所在的三角形全等,是常用的方法之一,要熟练掌握并灵活运用 23 (9 分)如图(1) ,已知点 A(4,0) ,点 P(x,y)在第一象限,且 x+y6设OPA 面积为 S (1)求 S 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围 (2)当 S6 时,求 P 点的坐标; (3)在图(2)中画出 S 关于 x 的函数图象 【分析】 (1)根据题意即可求 S 关于 x 的函数关

33、系式,并写出 x 的取值范围; (2)当 S6 时,代入(1)中函数解析式即可求 P 点的坐标; (3)在图(2)中即可画出 S 关于 x 的函数图象 【解答】解:SOAyP 4(6x) 122x 其中 0x6; 第 21 页(共 25 页) (2)当 S6 时,122x6, 解得 x3 把 x3 代入 x+y6,得 y3, P 点的坐标为(3,3) ; (3)如图, 即为 S 关于 x 的函数图象 【点评】本题考查了动点问题的函数图象,解决本题的关键是根据函数关系式画出函数 图象 24 (7 分)老街文化节开幕前,工艺师接到 200 个风筝的定制任务,他以原计划的效率制 作了 1 天后,将工

34、作效率提高了 50%,结果比预定计划提前 1 天完成求他原计划每天 制作多少个风筝 【分析】关键描述语为: “结果比预定计划提前 1 天完成” ;等量关系为:原计划天数 实际制作天数+1 【解答】解:设原计划每天制作 x 个风筝, 可得:1, 解得:x50, 经检验 x50 是原方程的解, 答:原计划每天制作 50 件风筝 【点评】此题主要考查了分式方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关 系,列出方程 25 (10 分)一列慢车从甲站出发以一定的速度匀速驶往相距 240km 的乙站,半小时后,一 列快车也从甲站出发以 80km/h 的速度按同一路线驶往乙站,直到慢车到达乙站为止设

35、第 22 页(共 25 页) 慢车行驶的时间为 xh,慢车、快车距乙站的路程分别为 y1(km) ,y2(km)如图(1) , 线段 AB 是 y1与 x 的函数图象,折线段 ACCDDB 是 y2与 x 的函数图象 (1)由图象可知慢车的行驶速度为 30 km/h; (2)求线段 AB 与 CD 的交点 P 的坐标,并解释 P 点横纵坐标的实际意义; (3)设慢车、快车两车之间相距的路程为 y(km) ,在图(2)中画出 y 与 x 的函数图象, 并作适当标注(标注出关键点的坐 标) 【分析】 (1)根据函数图象中的数据可以求得慢车的速度; (2)根据函数图象中的数据可以求得线段 AB 和线

36、段 CD 对应的函数图象,从而可以求 得点 P 的坐标,写出 P 点横纵坐标的实际意义; (3)根据(2)中函数解析式和题意,可以得到 y 与 x 的函数解析式,从而可以画出 y 与 x 的函数图象 【解答】解: (1)由图象可知慢车的行驶速度为 240830(km/h) , 故答案为:30; (2)设线段 AB 对应的函数解析式为:ykx+b, ,得, 即线段 AB 对应的函数解析式为:y30x+240(0x8) , 快车的速度为 80km/h, 快车从甲站到乙站用的时间为:240803(h) , 点 D 的坐标为(3.5,0) , 设线段 CD 对应的函数解析式为 ymx+n, 第 23

37、页(共 25 页) ,得, 即线段 CD 对应的函数解析式为 y80x+280, 令30x+24080x+280,得 x0.8, 当 x0.8 时,y800.8+280216, 即点 P 的坐标为(0.8,216) ,P 点横纵坐标的实际意义是当慢车行驶 0.8h 时,快车与慢 车相遇; (3)当 0x0.5 时,y240(30x+240)30x, 当 0.5x0.8 时,y(80x+280)(30x+240)50x+40, 当 0.8x3.5 时,y(30x+240)(80x+280)50x40, 当 3.5x8 时,y30x+240, 则 y 与 x 的函数图象如右图(2)所示 【点评】本

38、题考查一次函数的应用、一次函数的图象,解答本题的关键是明确题意,画 出相应的函数图象,利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 26 (10 分)如图 1,在直角坐标系 xOy 中,点 A、B 分别在 x、y 轴的正半轴上,将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90,点 A 的对应点为点 C 第 24 页(共 25 页) (1)若 A(6,0) ,B(0,4) ,求点 C 的坐标; (2)如图 2,以 B 为直角顶点,以 AB 和 OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰 Rt ABD 和等腰 RtOBE,连 DE 交 y 轴于点 M,当点 A 和点 B 分别在 x、y 轴的正半轴上 运动时,判断并

39、证明 AO 与 MB 的数量关系 【分析】 (1)过 C 点作 y 轴的垂线段,垂足为 H 点,由题意得出 OA6,OB4,证明 ABOBCH(AAS) ,得出 AOBH6,CHBO4,得出 OH2,即可得出答案;  (2)过 D 点作 DNy 轴于点 N,证明DBNBAO(AAS)得出 BNAO,DNBO, 得出 DNBE,证明DMNEMB(AAS) ,得出 MNMBBNAO,即可得出 结论 【解答】解: (1)由旋转性质得:ABBC, 过 C 点作 y 轴的垂线段,垂足为 H 点,如图 1 所示: BHCAOB90, A(6,0) ,B(0,4) , OA6,OB4, ABC90

40、, ABO+HBC90, 又ABO+OAB90, HBCOAB, 在ABO 和BCH 中, ABOBCH(AAS) , AOBH6,CHBO4, OH2, C(4,2) (2)AO2MB理由如下: 过 D 点作 DNy 轴于点 N,如图 2 所示: BNDAOB90, ABD、OBE 为等腰直角三角形, ABDOBE90,ABBD,BOBE, 第 25 页(共 25 页) DBN+ABOBAO+ABO90, DBNBAO, 在DBN 和BAO 中, DBNBAO(AAS) BNAO,DNBO, DNBE, 在DMN 和EMB 中, DMNEMB(AAS) , MNMBBNAO, AO2MB 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判 定与性质、旋转的性质、直角三角形的性质等知识;熟练掌握等腰直角三角形的判定与 性质,证明三角形全等是解题的关键