1、2019-2020 学年江苏省南京市高淳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 6 小题，毎小题小题，毎小题 2 分，共分，共 12 分分.在毎小题所给出的四个选项中，恰有在毎小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1（2 分） 在线段、 角、 等腰三角形、 直角三角形四个图形中， 不一定是轴对称图形的有 （ ） 个 A1 B2 C3 D4 2 （2 分）在下列各数中，无理数是（ ） A B C D 3 （2 分）为了解某校学生的上学方式，在全校 2000
2、 名学生中随机抽取了 200 名学生进行 调查下列说法正确的是（ ） A总体是全校 2000 名学生 B样本是随机抽取的 200 名学生的上学方式 C个体是每名学生 D样本容量是 2000 4 （2 分）如图，已知 BCEC，BCEACD，如果只添加一个条件使ABCDEC， 则添加的条件不能为（ ） AAD BBE CACDC DABDE 5 （2 分）若等腰三角形的一个内角为 92，则它的顶角的度数为（ ） A92 B88 C44 D88或 44 6 （2 分）一次函数 ykx1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐 标可以
3、为（ ） A （5，3） B （1，3） C （2，2） D （5，1） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需要写出解答过程，请把答案直不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 7 （2 分）化简的结果为 第 2 页（共 25 页） 8 （2 分）如图，将一张矩形纸片折叠，已知150，则2 的度数为 9 （2 分）已知：1.42091，4.49332 ，则（精确到 0.01） 10 （2 分）如图，在ABC 中，AB1.8，BC3.9，B
4、60，将ABC 绕点 A 按顺时 针旋转一定角度得到ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长 为 11 （2 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABOADO，下列结 论： AOD90；CBCD；DADC 其中正确结论的序号是 12 （2 分） 如图， 在 RtABC 中， C90， D 为 AB 中点， CDBC2， 则 AC 13 （2 分） 如图， 已知： ABACAD， BAC50， DAC30， 则BDC 第 3 页（共 25 页） 14 （2 分
5、）如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数 图象由线段 OA 和射线 AB 组成， 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这 种苹果可节省 元 15 （2 分）如图，在ABC 中，C90，B30，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于 点 E，交 BC 于点 D，CD1，则 BC 的长为 16 （2 分）如图，已知 A（1，2） 、B（3，1） ，点 P 在 x 轴上，则当 AP+BP 最小时，点 P 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分，请在答题卡指
6、定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤 第 4 页（共 25 页） 17 （4 分）计算： 18 （6 分）某中学九年级学生共 400 人，该校对九年级所有学生进行了一次英语听力口语 模拟测试（满分 30 分） ，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成 如下的统计表和直方 类别 成绩（分） 频数 频率 30 24 0.3 2629 a b 2225 16 0.2 22 以下 m 0.05 合计 c 1 （1）a ；b （2）补充完整频数分布直方图； （3）估计该校
7、九年级学生英语听力口语测试成绩是 30 分的人数 19 （5 分）解方程 20 （5 分）先化简，再求值： （），其中 x1 21 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ABBC2，CD1，DA3求 BCD 的度数 第 5 页（共 25 页） 22 （6 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB 于 E，DFAC 于点 F，且 BE CF，求证：AD 平分BAC 23 （9 分）如图（1） ，已知点 A（4，0） ，点 P（x，y）在第一象限，且 x+y6设OPA 面积为 S （1）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 （2）当 S6 时，求 P
8、点的坐标； （3）在图（2）中画出 S 关于 x 的函数图象 24 （7 分）老街文化节开幕前，工艺师接到 200 个风筝的定制任务，他以原计划的效率制 作了 1 天后，将工作效率提高了 50%，结果比预定计划提前 1 天完成求他原计划每天 制作多少个风筝 25 （10 分）一列慢车从甲站出发以一定的速度匀速驶往相距 240km 的乙站，半小时后，一 列快车也从甲站出发以 80km/h 的速度按同一路线驶往乙站，直到慢车到达乙站为止设 慢车行驶的时间为 xh，慢车、快车距乙站的路程分别为 y1（km） ，y2（km）如图（1） ， 线段 AB 是 y1与 x 的函数图象，折线段 ACCDDB
9、是 y2与 x 的函数图象 第 6 页（共 25 页） （1）由图象可知慢车的行驶速度为 km/h； （2）求线段 AB 与 CD 的交点 P 的坐标，并解释 P 点横纵坐标的实际意义； （3）设慢车、快车两车之间相距的路程为 y（km） ，在图（2）中画出 y 与 x 的函数图象， 并作适当标注（标注出关键点的坐 标） 26 （10 分）如图 1，在直角坐标系 xOy 中，点 A、B 分别在 x、y 轴的正半轴上，将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90，点 A 的对应点为点 C （1）若 A（6，0） ，B（0，4） ，求点 C 的坐标； （2）如图 2，以 B 为直角顶点，
10、以 AB 和 OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰 Rt ABD 和等腰 RtOBE，连 DE 交 y 轴于点 M，当点 A 和点 B 分别在 x、y 轴的正半轴上 运动时，判断并证明 AO 与 MB 的数量关系 第 7 页（共 25 页） 2019-2020 学年江苏省南京市高淳区八年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市高淳区八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，毎小题小题，毎小题 2 分，共分，共 12 分分.在毎小题所给出的四个选项中，恰有在毎小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项前
11、的字母代号填涂一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）在答题卡相应位置上） 1（2 分） 在线段、 角、 等腰三角形、 直角三角形四个图形中， 不一定是轴对称图形的有 （ ） 个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解 【解答】解：线段、角、等腰三角形是轴对称图形，但直角三角形不一定是轴对称图形， 故选：A 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合 2 （2 分）在下列各数中，无理数是（ ） A B C D 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小
12、数，含有 的数，找出无理数的个数 【解答】解：A.，是整数，属于有理数； B.是无理数； C.是分数，属于有理数； D.是整数，属于有理数 故选：B 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方 开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数 3 （2 分）为了解某校学生的上学方式，在全校 2000 名学生中随机抽取了 200 名学生进行 调查下列说法正确的是（ ） A总体是全校 2000 名学生 B样本是随机抽取的 200 名学生的上学方式 第 8 页（共 25 页） C个体是每名学生 D样本容量是 2000 【分析】直接利用总体、个
13、体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案 【解答】解：A总体是全校 2000 名学生的上学方式的全体，故本选项错误； B样本是随机抽取的 200 名学生的上学方式，故本选项正确； C个体是每名学生的上学方式，故本选项错误； D样本容量是 200，故本选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解 题关键样本容量只是个数字，没有单位 4 （2 分）如图，已知 BCEC，BCEACD，如果只添加一个条件使ABCDEC， 则添加的条件不能为（ ） AAD BBE CACDC DABDE 【分析】先求出ACBDCE，全等三角形的判定定理有 SAS，A
14、SA，AAS，SSS，根据 以上定理逐个判断即可 【解答】解：BCEACD， BCE+ACEACD+ACE， ACBDCE， A、AD，ACBDCE，BCEC，符合全等三角形的判定定理 AAS，能推出 ABCDEC，故本选项错误； B、BE，BCEC，ACBDCE，符合全等三角形的判定定理 ASA，能推出 ABCDEC，故本选项错误； C、 ACDC， ACBDCE， BCEC， 符合全等三角形的判定定理 SAS， 能推出ABC DEC，故本选项错误； D、ABDE，BCEC，ACBDCE，不符合全等三角形的判定定理，不能推出 ABCDEC，故本选项正确； 故选：D 第 9 页（共 25 页）
15、 【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解 此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS 5 （2 分）若等腰三角形的一个内角为 92，则它的顶角的度数为（ ） A92 B88 C44 D88或 44 【分析】根据 92角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答 【解答】解：9290， 92的角是顶角， 故选：A 【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出 92的角是顶角是解题的 关键 6 （2 分）一次函数 ykx1 的图象经过点 P，且 y 的值随 x 值的增大而增大，则点 P 的坐 标可以为（ ）
16、 A （5，3） B （1，3） C （2，2） D （5，1） 【分析】根据函数图象的性质判断系数 k0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数 图象与 y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论 【解答】解：一次函数 ykx1 的图象的 y 的值随 x 值的增大而增大， k0， A、把点（5，3）代入 ykx1 得到：k0，不符合题意； B、把点（1，3）代入 ykx1 得到：k20，不符合题意； C、把点（2，2）代入 ykx1 得到：k0，符合题意； D、把点（5，1）代入 ykx1 得到：k0，不符合题意； 故选：C 【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次
17、函数的性质，根据题意求得 k0 是 解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需要写出解答过程，请把答案直不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）接填写在答题卡相应位置上） 7 （2 分）化简的结果为 【分析】根据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的 第 10 页（共 25 页） 分母计算，再约分即可 【解答】解：原式， 故答案为： 【点评】此题主要考查了分式的乘法，关键是掌握计算法则 8 （2 分）如图，将一张矩形纸片折叠，已知150，则2 的度数为 65 【分析】根据折
18、叠和平角定义即可求解 【解答】解：由折叠和平角定义可知： 1+22180 150， 2130265 故答案为 65 【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质 9 （2 分）已知：1.42091，4.49332 ，则（精确到 0.01） 44.93 【分析】根据算术平方根和近似数即可求解 【解答】解：因为4.49332， 所以44.93， 故答案为：44.93 【点评】考查了算术平方根，近似数，解题的关键是熟练掌握被开方数移动两位，结果 移动一位，以及四舍五入法求近似数 10 （2 分）如图，在ABC 中，AB1.8，BC3.9，B60，将ABC 绕点 A 按顺时 针旋转
19、一定角度得到ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为 2.1 第 11 页（共 25 页） 【分析】由将ABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点 B 的对应点 D 恰好 落在 BC 边上，可得 ADAB，又由B60，可证得ABD 是等边三角形，继而可得 BDAB2，则可求得答案 【解答】解：由旋转的性质可得：ADAB， B60， ABD 是等边三角形， BDAB， AB1.8，BC3.9， CDBCBD3.91.82.1 故答案为：2.1 【点评】此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌 握旋转前后图形的对应关系，注意数形
20、结合思想的应用 11 （2 分）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，ABOADO，下列结 论： AOD90；CBCD；DADC 其中正确结论的序号是 【分析】直接利用全等三角形的性质结合线段垂直平分线的性质得出答案 【解答】解：ABOADO， AOBAOD18090， BODO， AC 垂直平分 BD， 第 12 页（共 25 页） BCDC， 无法得出 ADDC， 故正确的有 故答案为： 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质，正确掌握全等 三角形的性质是解题关键 12（2 分） 如图， 在 RtABC 中， C90， D 为 AB 中点， C
21、DBC2， 则 AC 2 【分析】据直角三角形的性质得到DBC 为等边三角形，得到A30，根据直角三 角形的性质计算即可 【解答】解：ABC 为直角三角形，且 D 为 AB 的中点， CDDBDA， 而 CDBC， DBC 为等边三角形， B60， A30， AC， 故答案为：2 【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边 的一半是解题的关键 13 （2 分） 如图， 已知： ABACAD， BAC50， DAC30， 则BDC 25 【分析】结合题意，可分析得出点 B、C、D 在以点 A 位圆心，以 AB 长为半径的圆周上， 第 13
22、 页（共 25 页） 即可得出BDC 和CAB 分别为圆周角和圆心角， 且两角对应的弧相等， 即可得出BAC 2BDC50，即可得出BDC25 【解答】解：根据题意，可以以点 A 为圆心，以 AB 为半径作圆， 即可得出点 B、C、D 均在圆周上， 故有BAC2BDC50， 即BDC25 故答案为：25 【点评】本题主要考查了学生对知识的灵活运用能力和对问题的分析能力，属于常规性 试题，是学生练习的很好的题材 14 （2 分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数 图象由线段 OA 和射线 AB 组成， 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克
23、这 种苹果可节省 2 元 【分析】根据函数图象，分别求出线段 OA 和射线 AB 的函数解析式，即可解答 【解答】解：由线段 OA 的图象可知，当 0x2 时，y10x， 1 千克苹果的价钱为：y10， 设射线 AB 的解析式为 ykx+b（x2） ， 把（2，20） ， （4，36）代入得：， 解得：， y8x+4， 当 x3 时，y83+428 当购买 3 千克这种苹果分三次分别购买 1 千克时，所花钱为：10330（元） ， 30282（元） 则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 2 元 【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是分别求出线段 OA
24、 和射线 AB 的 第 14 页（共 25 页） 函数解析式 15 （2 分）如图，在ABC 中，C90，B30，边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于 点 E，交 BC 于点 D，CD1，则 BC 的长为 3 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出 ADBD，求出CAD30，根据含 30角 的直角三角形的性质得出 AD2CD，求出 AD 即可 【解答】解：边 AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 E，交 BC 于点 D， ADBD， BDAB， B30，C90， CAB60，DABB30， CAD603030， AD2CDBD， CD1， BD2， BC1+23， 故答案为：3 【点评
25、】本题考查了含 30角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平 分线的性质，等腰三角形的性质等知识点，能根据定理求出 ADBD 和 AD2CD 是解 此题的关键 16 （2 分）如图，已知 A（1，2） 、B（3，1） ，点 P 在 x 轴上，则当 AP+BP 最小时，点 P 的坐标为 （，0） 第 15 页（共 25 页） 【分析】先求出点 B 关于 x 轴的对称点 B'的坐标，连接 AB'交 x 轴于 P，此时 PA+PB 最 小，根据一次函数即可得到结论 【解答】解：作点 B（3，1）关于 x 轴对称点 B'， 则 B'（3，1） ， 连接 AB
26、'交 x 轴于 P， 则 AB'PA+PB 的最小值， 设直线解析式为 ykx+b，把 A（1，2） 、B'（3，1）分别代入解析式得， 解得， y， 当 y0 时0 解得 x， P（， 故答案为（，0） 第 16 页（共 25 页） 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题以及勾股定理的运用，熟知“两点之间线 段最短”是解答此题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 68 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤 17 （4 分）计算：
27、 【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案 【解答】解：原式543 2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 18 （6 分）某中学九年级学生共 400 人，该校对九年级所有学生进行了一次英语听力口语 模拟测试（满分 30 分） ，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成 如下的统计表和直方 类别 成绩（分） 频数 频率 30 24 0.3 2629 a b 2225 16 0.2 22 以下 m 0.05 合计 c 1 （1）a 36 ；b 0.45 （2）补充完整频数分布直方图； （3）估计该校九年级学生英语听力口语测试成绩是 30 分的人数 第
28、 17 页（共 25 页） 【分析】 （1）首先用 I 的频数除以频率求出总人数，再用总人数乘以的频率求出 m， 从而求出 a 的值，再用 a 的值除以总人数求出 b； （2）根据（1）求出的 m 和 a 的值，即可补全统计图； （3）用该校的总人数乘以英语听力口语测试成绩是 30 分的人数所占的百分比即可 【解答】解： （1）抽取的总人数有80（人） m800.054（人） ， a802416436（人） ， b0.45； 故答案为：36，0.45； （2）根据 m4，a36，补图如下： （3）根据题意得； 4000.3120（人） ， 答：该校九年级学生英语听力口语测试成绩是 30 分的有
29、 120 人 第 18 页（共 25 页） 【点评】此题考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，理解频数总数频率这一 关系式、能自己做出条形统计图及扇形统计图是解题的关键 19 （5 分）解方程 【分析】先变形，再把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可 【解答】解：原方程化为：， 方程两边都乘以 2（x+3） （x3）得：6（x+3）x3， 解得：x3， 检验：当 x3 时，2（x+3） （x3）0， 所以 x3 不是原分式的解， 即原方程无解 【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键 20 （5 分）先化简，再求值： （），其中 x1 【分析】根
30、据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式 子即可解答本题 【解答】解： （） ， 当 x1 时，原式1 【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法 21 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC90，ABBC2，CD1，DA3求 BCD 的度数 第 19 页（共 25 页） 【分析】根据勾股定理得 AC 的平方的值，确定等腰直角三角形 ABC，可得ACB 的度 数，根据勾股定理的逆定理证明ACD 为直角三角形，问题即可解决 【解答】解：连接 AC， ABC90，ABBC2， ACB45，AC2AB 2+BC28， 在ACD 中，A
31、C2+CD28+19DA2，AD2329， AD2AC2+CD2， ACD90， BCDACB+ACD135 【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性质及其应用问题；解 题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答 22 （6 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DEAB 于 E，DFAC 于点 F，且 BE CF，求证：AD 平分BAC 【分析】首先可证明 RtBDERtDCF（HL） ，再根据三角形角平分线的逆定理求得 AD 是ABC 的角平分线即可 【解答】证明：DEAB，DFAC， 第 20 页（共 25 页） BDEDCF 是直角三角形 在 RtBD
32、E 与 RtDCF 中， ， RtBDERtDCF（HL） ， DEDF， 又DEAB，DFAC， AD 是ABC 的角平分线； 【点评】此题主要考查了角平分线的性质与判定，直角三角形全等的判定要证边相等， 想办法证明边所在的三角形全等，是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用 23 （9 分）如图（1） ，已知点 A（4，0） ，点 P（x，y）在第一象限，且 x+y6设OPA 面积为 S （1）求 S 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围 （2）当 S6 时，求 P 点的坐标； （3）在图（2）中画出 S 关于 x 的函数图象 【分析】 （1）根据题意即可求 S 关于 x 的函数关
33、系式，并写出 x 的取值范围； （2）当 S6 时，代入（1）中函数解析式即可求 P 点的坐标； （3）在图（2）中即可画出 S 关于 x 的函数图象 【解答】解：SOAyP 4（6x） 122x 其中 0x6； 第 21 页（共 25 页） （2）当 S6 时，122x6， 解得 x3 把 x3 代入 x+y6，得 y3， P 点的坐标为（3，3） ； （3）如图， 即为 S 关于 x 的函数图象 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据函数关系式画出函数 图象 24 （7 分）老街文化节开幕前，工艺师接到 200 个风筝的定制任务，他以原计划的效率制 作了 1 天后，将工
34、作效率提高了 50%，结果比预定计划提前 1 天完成求他原计划每天 制作多少个风筝 【分析】关键描述语为： “结果比预定计划提前 1 天完成” ；等量关系为：原计划天数 实际制作天数+1 【解答】解：设原计划每天制作 x 个风筝， 可得：1， 解得：x50， 经检验 x50 是原方程的解， 答：原计划每天制作 50 件风筝 【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系，列出方程 25 （10 分）一列慢车从甲站出发以一定的速度匀速驶往相距 240km 的乙站，半小时后，一 列快车也从甲站出发以 80km/h 的速度按同一路线驶往乙站，直到慢车到达乙站为止设
35、第 22 页（共 25 页） 慢车行驶的时间为 xh，慢车、快车距乙站的路程分别为 y1（km） ，y2（km）如图（1） ， 线段 AB 是 y1与 x 的函数图象，折线段 ACCDDB 是 y2与 x 的函数图象 （1）由图象可知慢车的行驶速度为 30 km/h； （2）求线段 AB 与 CD 的交点 P 的坐标，并解释 P 点横纵坐标的实际意义； （3）设慢车、快车两车之间相距的路程为 y（km） ，在图（2）中画出 y 与 x 的函数图象， 并作适当标注（标注出关键点的坐 标） 【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以求得慢车的速度； （2）根据函数图象中的数据可以求得线段 AB 和线
36、段 CD 对应的函数图象，从而可以求 得点 P 的坐标，写出 P 点横纵坐标的实际意义； （3）根据（2）中函数解析式和题意，可以得到 y 与 x 的函数解析式，从而可以画出 y 与 x 的函数图象 【解答】解： （1）由图象可知慢车的行驶速度为 240830（km/h） ， 故答案为：30； （2）设线段 AB 对应的函数解析式为：ykx+b， ，得， 即线段 AB 对应的函数解析式为：y30x+240（0x8） ， 快车的速度为 80km/h， 快车从甲站到乙站用的时间为：240803（h） ， 点 D 的坐标为（3.5，0） ， 设线段 CD 对应的函数解析式为 ymx+n， 第 23
37、页（共 25 页） ，得， 即线段 CD 对应的函数解析式为 y80x+280， 令30x+24080x+280，得 x0.8， 当 x0.8 时，y800.8+280216， 即点 P 的坐标为（0.8，216） ，P 点横纵坐标的实际意义是当慢车行驶 0.8h 时，快车与慢 车相遇； （3）当 0x0.5 时，y240（30x+240）30x， 当 0.5x0.8 时，y（80x+280）（30x+240）50x+40， 当 0.8x3.5 时，y（30x+240）（80x+280）50x40， 当 3.5x8 时，y30x+240， 则 y 与 x 的函数图象如右图（2）所示 【点评】本
38、题考查一次函数的应用、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，画 出相应的函数图象，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答 26 （10 分）如图 1，在直角坐标系 xOy 中，点 A、B 分别在 x、y 轴的正半轴上，将线段 AB 绕点 B 顺时针旋转 90，点 A 的对应点为点 C 第 24 页（共 25 页） （1）若 A（6，0） ，B（0，4） ，求点 C 的坐标； （2）如图 2，以 B 为直角顶点，以 AB 和 OB 为直角边分别在第一、二象限作等腰 Rt ABD 和等腰 RtOBE，连 DE 交 y 轴于点 M，当点 A 和点 B 分别在 x、y 轴的正半轴上 运动时，判断并
39、证明 AO 与 MB 的数量关系 【分析】 （1）过 C 点作 y 轴的垂线段，垂足为 H 点，由题意得出 OA6，OB4，证明 ABOBCH（AAS） ，得出 AOBH6，CHBO4，得出 OH2，即可得出答案； （2）过 D 点作 DNy 轴于点 N，证明DBNBAO（AAS）得出 BNAO，DNBO， 得出 DNBE，证明DMNEMB（AAS） ，得出 MNMBBNAO，即可得出 结论 【解答】解： （1）由旋转性质得：ABBC， 过 C 点作 y 轴的垂线段，垂足为 H 点，如图 1 所示： BHCAOB90， A（6，0） ，B（0，4） ， OA6，OB4， ABC90
40、， ABO+HBC90， 又ABO+OAB90， HBCOAB， 在ABO 和BCH 中， ABOBCH（AAS） ， AOBH6，CHBO4， OH2， C（4，2） （2）AO2MB理由如下： 过 D 点作 DNy 轴于点 N，如图 2 所示： BNDAOB90， ABD、OBE 为等腰直角三角形， ABDOBE90，ABBD，BOBE， 第 25 页（共 25 页） DBN+ABOBAO+ABO90， DBNBAO， 在DBN 和BAO 中， DBNBAO（AAS） BNAO，DNBO， DNBE， 在DMN 和EMB 中， DMNEMB（AAS） ， MNMBBNAO， AO2MB 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判 定与性质、旋转的性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握等腰直角三角形的判定与 性质，证明三角形全等是解题的关键