1、2019-2020 学年江苏省盐城市射阳县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有分在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （3 分）下列各数中，无理数的是（ ） A0 B1.01001 C D 2 （3 分）以下问题，不适合用普查的是（ ） A旅客上飞机前的安检 B为保证“神州 9 号”的成功发射，对其零部件进行检查 C了解全校学生的课外读书时间 D了解一批灯泡的使用寿命 3 （3 分）下列一次函数中，y 随 x 增大而
2、增大的是（ ） Ay3x Byx2 Cy2x+3 Dy3x 4 （3 分）下列以 a、b、c 为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） Aa4，b5，c6 Ba5，b6，c8 Ca12，b13，c5 Da1，b1，c 5 （3 分）变量 x 与 y 之间的关系是 y2x+1，当 y5 时，自变量 x 的值是（ ） A13 B5 C2 D3.5 6 （3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B C D 7 （3 分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任 意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A B C D 8 （3 分）如图，弹性小
3、球从 P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形 OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为 P1，第 二次碰到正方形的边时的点为 P2，第 n 次碰到正方形的边时的点为 Pn，则 P2020的坐 标是（ ） 第 2 页（共 21 页） A （5，3） B （3，5） C （0，2） D （2，0） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，请把答案直不需写出解答过程，请把答案直接填接填 写在横线上）写在横线上） 9 （3 分）27 的立方根为 10 （3
4、 分）y中实数 x 的取值范围是 11 （3 分）若最简二次根式与是同类二次根式，则 a 的值为 12 （3 分）圆周率 3.1415926精确到千分位的近似数是 13 （3 分）如图，在数轴上，点 A、B 表示的数分别为 0、2，BCAB 于点 B，且 BC1， 连接 AC，在 AC 上截取 CDBC，以 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段 AB 于点 E， 则点 E 表示的实数是 14 （3 分）如图，已知函数 y3x+b 和 yax3 的图象交于点 P（2，5） ，则根据图象 可得不等式 3x+bax3 的解集是
5、 15 （3 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，DBC15，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则A 的度数是 第 3 页（共 21 页） 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，4） ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时 针旋转 90至 OA，则点 A的坐标是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 72 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算：（）2+|2| 18 （6 分）一次函数 ykx+b当 x3 时，y0；当 x0 时，y4
6、，求 k 与 b 的值 19 （8 分）如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上，已知 ACDF，AD，ABDE， 求证：BCEF 20 （8 分）如图，直线 l 是一次函数 ykx+4 的图象，且直线 l 经过点（1，2） （1）求 k 的值； （2）若直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，求AOB 的面积 21 （8 分）为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下 第 4 页（共 21 页） 面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整） ： （1）参加抽样调查的学生数是 人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角 是 ； （2）把条
7、形统计图补充完整； （3）若全校有 3000 名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数 22 （8 分）将分别标有数字 1、2、3 的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面 朝上 （1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少 （2）先抽取一张作为十位数（不放回） ，再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数， 将它们全部列出来，并求所取两位数大于 20 的概率 23 （8 分）如图，点 D 是ABC 内部的一点，BDCD，过点 D 作 DEAB，DFAC，垂 足分别为 E、F，且 BECF求证：ABAC 24 （10 分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆
8、回学校， 甲、乙两人都匀速步行且同时出发， 乙先到达目的地两人之间的距离 y （米） 与时间 t（分 钟）之间的函数关系如图所示 第 5 页（共 21 页） （1）根据图象信息，当 t 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 米/分钟； （2）求出线段 AB 所表示的函数表达式 （3）甲、乙两人何时相距 400 米？ 25 （10 分）在ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线分别交 BC 边于点 M、N （1）如图，若BAC110，则MAN ，若AMN 的周长为 9，则 BC （2）如图，若BAC135，求证：BM2+CN2MN2； （3）如图，
9、ABC 的平分线 BP 和 AC 边的垂直平分线相交于点 P，过点 P 作 PH 垂 直 BA 的延长线于点 H若 AB5，CB12，求 AH 的长 第 6 页（共 21 页） 2019-2020 学年江苏省盐城市射阳县八年级（上）期末数学试卷学年江苏省盐城市射阳县八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题所给出的四分在每小题所给出的四个选项中，恰有个选项中，恰有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （3 分）下列各数中，无理数的是（ ） A0 B1.0
10、1001 C D 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，找出无理数的个数 【解答】解：A.0 是整数，属于有理数； B.1.01001 是有限小数，属于有理数； C 是无理数； D.，是整数，属于有理数 故选：C 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方 开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数 2 （3 分）以下问题，不适合用普查的是（ ） A旅客上飞机前的安检 B为保证“神州 9 号”的成功发射，对其零部件进行检查 C了解全校学生的课外读书时间 D了解一批灯泡的使用寿命 【分析】根据普查
11、得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调 查得到的调查结果比较近似解答 【解答】解：旅客上飞机前的安检适合用普查； 为保证“神州 9 号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查； 了解全校学生的课外读书时间适合用普查； 了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查， 故选：D 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要 第 7 页（共 21 页） 考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查 的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往 选用普查 3 （3 分）下列一次函数中，y 随
12、x 增大而增大的是（ ） Ay3x Byx2 Cy2x+3 Dy3x 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、一次函数 y3x 中，k30，此函数中 y 随 x 增大而减小， 故本选项错误； B、正比例函数 yx2 中，k10，此函数中 y 随 x 增大而增大，故本选项正确； C、正比例函数 y2x+3 中，k20，此函数中 y 随 x 增大而减小，故本选项 错误； D、正比例函数 y3x 中，k10，此函数中 y 随 x 增大而减小，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 ykx+b（k0）中，当 k0 时，
13、y 随 x 的增大而增大， 函数从左到右上升； k0，y 随 x 的增大而减小，函数从左到右下降 4 （3 分）下列以 a、b、c 为边的三角形中，是直角三角形的是（ ） Aa4，b5，c6 Ba5，b6，c8 Ca12，b13，c5 Da1，b1，c 【分析】根据直角三角形的判定，符合 a2+b2c2即可 【解答】解：A、因为 42+524162，所以以 a、b、c 为边的三角形不是直角三角形； B、因为 52+6282，所以以 a、b、c 为边的三角形不是直角三角形； C、因为 122+52132，所以以 a、b、c 为边的三角形是直角三角形； D、因为 12+12
14、（）2，所以以 a、b、c 为边的三角形不是直角三角形； 故选：C 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理计 算是解决问题的关键 5 （3 分）变量 x 与 y 之间的关系是 y2x+1，当 y5 时，自变量 x 的值是（ ） A13 B5 C2 D3.5 【分析】直接把 y5 代入 y2x+1，解方程即可 【解答】解：当 y5 时，52x+1， 第 8 页（共 21 页） 解得：x2， 故选：C 【点评】此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应 的自变量的值就是解方程 6 （3 分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A B
15、 C D 【分析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根 式，否则就不是 【解答】解：，不是最简二次根式，A 不正确； ，不是最简二次根式，B 不正确； ，是最简二次根式，C 正确； 2，不是最简二次根式，D 不正确， 故选：C 【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须 满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式 7 （3 分）在一个不透明的口袋中，装有 5 个红球 3 个白球，它们除颜色外都相同，从中任 意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A B C D 【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概
16、率公式解答即可 【解答】解：共 8 球在袋中，其中 5 个红球， 故摸到红球的概率为， 故选：C 【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相 同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A），难度适中 8 （3 分）如图，弹性小球从 P（2，0）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形 OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第一次碰到正方形的边时的点为 P1，第 二次碰到正方形的边时的点为 P2，第 n 次碰到正方形的边时的点为 Pn，则 P2020的坐 第 9 页（共 21 页） 标是（ ） A （5，3） B （3，5）
17、 C （0，2） D （2，0） 【分析】根据轴对称的性质分别写出点 P1的坐标为、点 P2的坐标、点 P3的坐标、点 P4 的坐标，从中找出规律，根据规律解答 【解答】解：由题意得，点 P1的坐标为（5，3） ， 点 P2的坐标为（3，5） ， 点 P3的坐标为（0，2） ， 点 P4的坐标为（2，0） ， 点 P5的坐标为（5，3） ， 20204505， P2020的坐标为（2，0） ， 故选：D 【点评】本题主要考查了点的坐标、坐标与图形变化对称，正确找出点的坐标的变化 规律是解题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分
18、分.不需写出解答过程，请把答案直接填不需写出解答过程，请把答案直接填 写在横线上）写在横线上） 9 （3 分）27 的立方根为 3 【分析】找到立方等于 27 的数即可 【解答】解：3327， 27 的立方根是 3， 故答案为：3 【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算 10 （3 分）y中实数 x 的取值范围是 x1，且 x2 第 10 页（共 21 页） 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x+10，根据分式有意义的条件可得 x20， 再解即可 【解答】解：由题意得：x+10，且 x20， 解得：x1，且 x2， 故答案为：x1，且 x2 【点评】此题主要考
19、查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开 方数是非负数分式分母不为零 11 （3 分）若最简二次根式与是同类二次根式，则 a 的值为 4 【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解 【解答】解：最简二次根式与是同类二次根式， 2a35， 解得：a4 故答案为：4 【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同 的二次根式叫做同类二次根式 12 （3 分）圆周率 3.1415926精确到千分位的近似数是 3.142 【分析】近似数 3.1415926精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位 1 后面 的 5 大于 4，故进 1，得 3
20、.142 【解答】解：圆周率 3.1415926精确到千分位的近似数是 3.142 故答案为 3.142 【点评】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五 入 13 （3 分）如图，在数轴上，点 A、B 表示的数分别为 0、2，BCAB 于点 B，且 BC1， 连接 AC，在 AC 上截取 CDBC，以 A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段 AB 于点 E， 则点 E 表示的实数是 1 【分析】 根据垂直的定义得到ABC90， 根据勾股定理得到 AC， 第 11 页（共 21 页） 求得 ADACCD1，根据圆的性质得到 AEAD，即可得到结论 【解答】解：BC
21、AB， ABC90， AB2，BC1， AC， CDBC， ADACCD1， AEAD， AE1， 点 E 表示的实数是1 故答案为：1 【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关 键 14 （3 分）如图，已知函数 y3x+b 和 yax3 的图象交于点 P（2，5） ，则根据图象 可得不等式 3x+bax3 的解集是 x2 【分析】根据函数 y3x+b 和 yax3 的图象交于点 P（2，5） ，然后根据图象即可 得到不等式 3x+bax3 的解集 【解答】解：函数 y3x+b 和 yax3 的图象交于点 P（2，5） ， 不等式 3x+bax3 的解集是
22、 x2， 故答案为：x2 【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，解答本题的关键是明 确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 15 （3 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，DBC15，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，则A 的度数是 50 第 12 页（共 21 页） 【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得 ADBD，根据等边对等 角可得AABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可 【解答】解：MN 是 AB 的垂直平分线， ADBD， AABD， DBC15，
23、ABCA+15， ABAC， CABCA+15， A+A+15+A+15180， 解得A50 故答案为：50 【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形的 性质，熟记性质并用A 表示出ABC 的另两个角，然后列出方程是解题的关键 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（3，4） ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时 针旋转 90至 OA，则点 A的坐标是 （4，3） 【分析】过点 A 作 ABx 轴于 B，过点 A作 ABx 轴于 B，根据旋转的性质可 得 OAOA，利用同角的余角相等求出OABAOB，然后利用“角角边”证 明AOB 和OAB
24、全等， 根据全等三角形对应边相等可得 OBAB， ABOB， 然后写出点 A的坐标即可 第 13 页（共 21 页） 【解答】解：如图，过点 A 作 ABx 轴于 B，过点 A作 ABx 轴于 B， OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90至 OA， OAOA，AOA90， AOB+AOB90，AOB+OAB90， OABAOB， 在AOB 和OAB中， ， AOBOAB（AAS） ， OBAB4，ABOB3， 点 A的坐标为（4，3） 故答案为： （4，3） 【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是 解题的关键，也是本题的难点 三、解答题（本大题共三、解答题（
25、本大题共 9 小题，共小题，共 72 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （6 分）计算：（）2+|2| 【分析】先进行乘方和绝对值的运算，然后化简二次根式，最后合并即可 【解答】解：（）2+|2| 3+2 33+2 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次 根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特 点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 18 （6 分）一次函数 ykx+b当 x3 时，y0；当 x0 时，y4，求 k 与 b 的值 第 1
26、4 页（共 21 页） 【分析】将已知两对 x 与 y 的值代入一次函数解析式即可求出 k 与 b 的值 【解答】解：将 x3，y0；x0，y4 分别代入一次函数解析式得： ，解得， 即 k，b4 【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，解二元一次方程组，关键是要掌握 待定系数法的运用 19 （8 分）如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上，已知 ACDF，AD，ABDE， 求证：BCEF 【分析】由全等三角形的性质 SAS 判定ABCDEF，则对应角ACBDFE，故 证得结论 【解答】证明：在ABC 与DEF 中， ， ABCDEF（SAS） ， ACBDFE， BCEF 【点评】本
27、题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确 寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型 20 （8 分）如图，直线 l 是一次函数 ykx+4 的图象，且直线 l 经过点（1，2） （1）求 k 的值； （2）若直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，求AOB 的面积 第 15 页（共 21 页） 【分析】 （1）把（1，2）代入 ykx+4，即可求出 k 的值； （2）分别求出 A 和 B 的坐标，然后根据三角形的面积公式可求得答案 【解答】解： （1）把（1，2）代入 ykx+4， 得 k+42，解得 k2； （2）当 y0 时，2x+40，解得 x2，
28、 则直线 y2x+4 与 x 轴的交点坐标为 A（2，0） 当 x0 时，y2x+44， 则直线 y2x+4 与 y 轴的交点坐标为 B（0，4） 所以AOB 的面积为244 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及三角形的知识，难度不大，注意在 计算时要细心 21 （8 分）为做好食堂的服务工作，某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查，下 面试根据收集的数据绘制的统计图（不完整） ： （1）参加抽样调查的学生数是 200 人，扇形统计图中“大排”部分的圆心角是 144 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）若全校有 3000 名学生，请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数
29、【分析】 （1） 根据喜爱鸡腿的人数是 50 人， 所占的百分比是 25%即可求得调查的总人数； 第 16 页（共 21 页） （2）利用调查的总人数减去其它组的人数即可求得喜爱烤肠的人数； （3）利用总人数 3000 乘以对应的比例即可求解 【解答】解： （1）参加调查的人数是：5025%200（人） ， 扇形统计图中“大排”部分的圆心角的度数是：360144 故答案是：200，144； （2）喜爱烤肠的人数是：20080503040（人） ， 如图， （3）估计最喜爱“烤肠”的学生人数是：3000600（人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从
30、不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 22 （8 分）将分别标有数字 1、2、3 的三张硬纸片，反面一样，现把三张硬纸片搅均反面 朝上 （1）随机抽取一张，恰好是奇数的概率是多少 （2）先抽取一张作为十位数（不放回） ，再抽取一张作为个位数，能组成哪些两位数， 将它们全部列出来，并求所取两位数大于 20 的概率 【分析】根据概率的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二 者的比值就是其发生的概率 【解答】解： （1）根据题意分析可得：有分别标有数字 1、2、3 的三张硬纸片，其中奇 数有
31、 2 个；故随机抽取一张，恰好是奇数的概率为； （2）共有 12、13、21、23、31、32 六种情况，大于 20 的有 4 个；故其概率为 第 17 页（共 21 页） 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 23 （8 分）如图，点 D 是ABC 内部的一点，BDCD，过点 D 作 DEAB，DFAC，垂 足分别为 E、F，且 BECF求证：ABAC 【分析】欲证明 ABAC，只要证明ABCACB 即可； 【解答】证明：DEAB，DFAC， BEDCFD90 在 RtBDE 和 R
32、tCDF 中， RtBDERtCDF（HL） ， EBDFCD， BDCD， DBCDCB， DBC+EBDDCB+FCD， 即ABCACB， ABAC 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的 关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 24 （10 分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校， 甲、乙两人都匀速步行且同时出发， 乙先到达目的地两人之间的距离 y （米） 与时间 t（分 钟）之间的函数关系如图所示 第 18 页（共 21 页） （1）根据图象信息，当 t 24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 40 米/分
33、钟； （2）求出线段 AB 所表示的函数表达式 （3）甲、乙两人何时相距 400 米？ 【分析】 （1）根据图象信息，当 t24 分钟时甲乙两人相遇，甲 60 分钟行驶 2400 米， 根据速度路程时间可得甲的速度； （2） 由 t24 分钟时甲乙两人相遇， 可得甲、 乙两人的速度和为 240024100 米/分钟， 减去甲的速度得出乙的速度，再求出乙从图书馆回学校的时间即 A 点的横坐标，用 A 点 的横坐标乘以甲的速度得出 A 点的纵坐标，再将 A、B 两点的坐标代入，利用待定系数 法即可求出线段 AB 所表示的函数表达式； （3）分相遇前后两种情况列方程解答即可 【解答】解： （1）根据
34、图象信息，当 t24 分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为 240060 40（米/分钟） 故答案为 24，40； （2）甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t 24 分钟时甲乙两人相遇， 甲、乙两人的速度和为 240024100 米/分钟， 乙的速度为 1004060（米/分钟） 乙从图书馆回学校的时间为 24006040 分钟， 40401600， A 点的坐标为（40，1600） 设线段 AB 所表示的函数表达式为 ykt+b， A（40，1600） ，B（60，2400） ， 第 19 页（共 21 页） ，解得， 线段 AB 所表示的函数表达式为 y40t（
35、40t60） ； （3）设出发 t 分钟后两人相距 400 米，根据题意得 （40+60）t2400400 或（40+60）t2400+400， 解得 t20 或 t28， 答：出发 20 分钟或 28 分钟后，甲、乙两人何时相距 400 米 【点评】本题考查了一次函数的应用，路程、速度、时间的关系，用待定系数法确定函 数的解析式，属于中考常考题型读懂题目信息，从图象中获取有关信息是解题的关键 25 （10 分）在ABC 中，AB、AC 边的垂直平分线分别交 BC 边于点 M、N （1）如图，若BAC110，则MAN 40 ，若AMN 的周长为 9，则 BC 9 （2）如图，若BA
36、C135，求证：BM2+CN2MN2； （3）如图，ABC 的平分线 BP 和 AC 边的垂直平分线相交于点 P，过点 P 作 PH 垂 直 BA 的延长线于点 H若 AB5，CB12，求 AH 的长 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质得到 AMBM，NANC，根据等腰三角形的性 质得到 BAMB，NACC，结合图形计算即可； （2）连接 AM、AN，仿照（1）的作法得到MAN90，根据勾股定理证明结论； （3）连接 AP、CP，过点 P 作 PEBC 于点 E，根据线段垂直平分线的性质得到 AP CP，根据角平分线的性质得到 PHPE，证明 RtAPHRtCPE 得到 AHCE，证明
37、BPHBPE，得到 BHBE，结合图形计算即可 【解答】解： （1）BAC110， B+C18011070， AB 边的垂直平分线交 BC 边于点 M， AMBM， 第 20 页（共 21 页） BAMB， 同理：NANC， NACC， MAN110（BAM+NAC）40， AMN 的周长为 9， MA+MN+NA9， BCMB+MN+NCMA+MN+NA9， 故答案为：40；9； （2）如图，连接 AM、AN， BAC135， B+C45， 点 M 在 AB 的垂直平分线上， AMBM， BAMB， 同理 ANCN，CANC， BAM+CAN45， MANBAC（BAM+CAN）90， AM
38、2+AN2MN2， BM2+CN2MN2； （3）如图，连接 AP、CP，过点 P 作 PEBC 于点 E， BP 平分ABC，PHBA，PEBC， PHPE， 点 P 在 AC 的垂直平分线上， APCP， 在 RtAPH 和 RtCPE 中， ， RtAPHRtCPE（HL） ， AHCE， 在BPH 和BPE 中， 第 21 页（共 21 页） ， BPHBPE（AAS） BHBE， BCBE+CEBH+CEAB+2AH， AH（BCAB）23.5 【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、 角平分线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的 关键