1、2019-2020 学年江苏省徐州市邳州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列四个图形中，不是轴对称图案的是（ ） A B C D 2 （3 分）下列四个实数：，其中无理数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3 （3 分）如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长 为半径画弧，交数轴于点 A，则点 A 表示的数为（ ） A B C D 4
2、（3 分）如图，在正方形网格中，若点 A（1，1） ，点 C（3，2） ，则点 B 的坐标为（ ） A （1，2） B （0，2） C （2，0） D （2，1） 5 （3 分）如图，一棵大树在离地面 3m，5m 两处折成三段，中间一段 AB 恰好与地面平行， 大树顶部落在离大树底部 6m 处，则大树折断前的高度是（ ） 第 2 页（共 27 页） A9m B14m C11m D10m 6 （3 分）已知实数 a，b 满足|a2|+（b4）20，则以 a，b 的值为两边的等腰三角形的 周长是（ ） A10 B8 或 10 C8 D以上都不对 7 （3 分）若一次函数 y（k2）x+
3、1 的函数值 y 随 x 增大而增大，则（ ） Ak0 Bk0 Ck2 Dk2 8 （3 分）如图，AOB60，点 P 是AOB 内的定点且，点 M，N 分别是射线 OA，OB 上异于点 O 的动点，则PMN 周长的最小值是（ ） A B C3 D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 30 分，不需写出解答过程，请将答案直分，不需写出解答过程，请将答案直 接填写在答题卡相应位置）接填写在答题卡相应位置） 9 （3 分）4 是 的算术平方根 10 （3 分）若点 P（3，m）与 Q（n，6）关于 x 轴对称，则 m+n &n
4、bsp; 11 （3 分）直角三角形斜边上的中线为 6，则这它的斜边是 12（3 分） 若一次函数 yx+a 与 yx+b 的图象的交点坐标 （m， 1010） ， 则 a+b 13 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4 厘米，则图中阴影部分的面积为 14 （3 分）如图，在ABC 中，ACADBD，B28，则CAD 的度数为 第 3 页（共 27 页） 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，AB6，BC8，将ABC 折叠，使点 B 恰 好落在边 AC 上，与点 B重合，AE 为折痕，则 EB
5、 16 （3 分）如图，在坐标系中，一次函数 y2x+1 与一次函数 yx+k 的图象交于点 A（ 2，5） ，则关于 x 的不等式 x+k2x+1 的解集是 17 （3 分）如图点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 在直线 yx 上运动，当线段 AB 最短时， 点 B 的坐标为 18 （3 分）如图，点 O 是边长为 2 的等边三角形 ABC 内任意一点，且 ODAC，OEAB， OFBC，则 OD+OE+OF 三、解答题：本大题三、解答题：本大题共共 10 小题，共小题，共 86 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字请在答题
6、卡指定区域内作答，解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤. 第 4 页（共 27 页） 19 （1）计算： （3.14）0+|3| （2）求 x 的值：2x28 20 （8 分）如图，在 43 正方形网格中，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个图形，请 你用两种方法分别在下图方格内添涂 2 个小正方形，使这 7 个小正方形组成的图形是轴 对称图形 21如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，求证：ADECFE 22以正方形 ABCD 的一边 CD 为边作等边三角形 CDE，连接 AE，BE （1）画出图形； （2）求AE
7、B 的度数 23如图，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）直接写出点 B 的坐标； （2）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （3）直接写出点 A1的坐标 24如图，已知某开发区有一块四边形空地 ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量 ADC90，CD6m，AD8m，BC24m，AB26m，若每平方米草皮需 200 元，则 第 5 页（共 27 页） 在该空地上种植草皮共需多少钱？ 25已知一次函数 ykx+5 的图象经过点 A（2，1） （1）求 k 的值； （2）在图中画出这个函数的图象； （3）若该图象与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，试确定OBC 的面积 26如
8、图，ABC 中，ACB90，AB10，BC6，若点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个 单位长度的速度沿折线 ACBA 运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）若点 P 在 AC 上，且满足 PAPB 时，求此时 t 的值； （2）若点 P 恰好在BAC 的平分线上，求 t 的值 27如图，直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A（3，0） 、点 B（0，2） ，以线段 AB 为直角边在 第一象限内作等腰直角三角形 ABC，BAC90，点 P（1，a）为坐标系中的一个动 点 第 6 页（共 27 页） （1）请直接写出直线 l 的表达式； （2）求出ABC 的面积； （3）当ABC 与AB
9、P 面积相等时，求实数 a 的值 28甲、乙两地间的直线公路长为 400 千米一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两 地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发 1 小时，途中轿车出现了故障，停下 维修，货车仍继续行驶1 小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路 原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计） 最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出 发地的距离 y（千米）与轿车所用的时间 x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下 列问题： （1）货车的速度是 千米/小时；轿车的速度是 千米/小时；t 值为 （2）求轿车距其出发地
10、的距离 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数关系式并写 出自变量 x 的取值范围； （3）请直接写出货车出发多长时间两车相距 90 千米 第 7 页（共 27 页） 2019-2020 学年江苏省徐州市邳州市八年级（上）期末数学试卷学年江苏省徐州市邳州市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 （3 分）下列四个图形中，不是轴对称图案的是（ ） A B
11、 C D 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图案，故此选项符合题意； B、是轴对称图案，故此选项不合题意； C、是轴对称图案，故此选项不合题意； D、是轴对称图案，故此选项不合题意； 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义 2 （3 分）下列四个实数：，其中无理数的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可 【解答】解：无理数有 3，共 2 个， 故选：B 【点评】本题考查了无理数和算术平方
12、根，你能熟记无理数的定义是解此题的关键，注 意： 无理数包括： 含 的， 开方开不尽的根式， 一些有规律的数， 如 0.010010001 第 8 页（共 27 页） 3 （3 分）如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长 为半径画弧，交数轴于点 A，则点 A 表示的数为（ ） A B C D 【分析】根据勾股定理列式求出 OA 的长，即可得出结果 【解答】解：由勾股定理可知， OA， 点 A 表示的数是， 故选：C 【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、圆的半径等知识；熟练掌握正方形的性 质是解题的关键 4 （3 分）如图，在正方形网格中，若点 A（1，1）
13、 ，点 C（3，2） ，则点 B 的坐标为（ ） A （1，2） B （0，2） C （2，0） D （2，1） 【分析】直接利用 A，C 点坐标建立平面直角坐标系进而得出 B 点坐标 【解答】解：如图所示：点 B 的坐标为（2，0） 故选：C 【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题关键 5 （3 分）如图，一棵大树在离地面 3m，5m 两处折成三段，中间一段 AB 恰好与地面平行， 大树顶部落在离大树底部 6m 处，则大树折断前的高度是（ ） 第 9 页（共 27 页） A9m B14m C11m D10m 【分析】作 BDOC 于点 D，首先由题意得：AOBD3
14、m，ABOD2m，然后根据 OC6 米，得到 DC4 米，最后利用勾股定理得 BC 的长度即可 【解答】解：如图，作 BDOC 于点 D， 由题意得：AOBD3m，ABOD2m， OC6m， DC4m， 由勾股定理得：BC5（m） ， 大树的高度为 5+510（m） ， 故选：D 【点评】本题考查了勾股定理的应用，正确的构造直角三角形是解答本题的关键 6 （3 分）已知实数 a，b 满足|a2|+（b4）20，则以 a，b 的值为两边的等腰三角形的 周长是（ ） A10 B8 或 10 C8 D以上都不对 【分析】 根据非负数的性质列式求出 a、 b 的值， 再分 a 是腰长与底边两种情况讨论
15、求解 【解答】解：根据题意得 a20，b40， 解得 a2，b4， a2 是底长时，三角形的三边分别为 4、4、2， 4、4、2 能组成三角形， 三角形的周长为 10， a2 是腰边时，三角形的三边分别为 4、2、2， 2+24，不能组成三角形 综上所述，三角形的周长是 10 故选：A 第 10 页（共 27 页） 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，解题的关键是熟练利用三角形 的三边关系进行判断 7 （3 分）若一次函数 y（k2）x+1 的函数值 y 随 x 增大而增大，则（ ） Ak0 Bk0 Ck2 Dk2 【分析】根据一次函数的性质，可得答案 【解答】解：由
16、题意，得 k20， 解得 k2， 故选：D 【点评】 本题考查了一次函数的性质， ykx+b， 当 k0 时， 函数值 y 随 x 的增大而增大 8 （3 分）如图，AOB60，点 P 是AOB 内的定点且，点 M，N 分别是射线 OA，OB 上异于点 O 的动点，则PMN 周长的最小值是（ ） A B C3 D6 【分析】作 P 点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD 分别交 OA、OB 于 M、N， 如图，利用轴对称的性质得 MPMC，NPND，OPODOC，BOPBOD， AOPAOC， 所以COD2AOB120， 利用两点之间线段最短判断此时PMN 周长最小，
17、作 OHCD 于 H，则 CHDH，然后利用含 30 度的直角三角形三边的关系 计算出 CD 即可 【解答】解：作 P 点分别关于 OA、OB 的对称点 C、D，连接 CD 分别交 OA、OB 于 M、 N，如图 则 MPMC，NPND，OPODOC，BOPBOD，AOPAOC， PN+PM+MNND+MN+MCDC， CODBOP+BOD+AOP+AOC2AOB120， 此时PMN 周长最小， 作 OHCD 于 H，则 CHDH， OCH30， 第 11 页（共 27 页） OHOC， CHOH， CD2CH3 故选：C 【点评】本题考查了轴对称最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点
18、之间 线段最短解决路径最短问题 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每题小题，每题 3 分，满分分，满分 30 分，不需写出解答过程，请将答案直分，不需写出解答过程，请将答案直 接填写在答题卡相应位置）接填写在答题卡相应位置） 9 （3 分）4 是 16 的算术平方根 【分析】 如果一个非负数 x 的平方等于 a， 那么 x 是 a 的算术平方根， 由此即可求出结果 【解答】解：4216， 4 是 16 的算术平方根 故答案为：16 【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键 10 （3 分）若点 P（3，m）与 Q（n，6）关于 x 轴对称，则 m+
19、n 9 【分析】直接利用关于 x 轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答 案 【解答】解：点 P（3，m）与 Q（n，6）关于 x 轴对称， n3，m6， 故 m+n9 故答案为：9 【点评】此题主要考查了关于 x 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键 第 12 页（共 27 页） 11 （3 分）直角三角形斜边上的中线为 6，则这它的斜边是 12 【分析】直接根据直角三角形的性质即可得出结论 【解答】解：RtABC 斜边上的中线为 6， 这个三角形斜边长为 12 故答案为：12 【点评】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中
20、线 等于斜边的一半是解答此题的关键 12（3 分） 若一次函数 yx+a 与 yx+b 的图象的交点坐标 （m， 1010） ， 则 a+b 2020 【分析】根据两直线相交的问题，把（m，1010）分别代入 yx+a 和 yx+b 得m+a 1010，m+b1010，然后把两等式相加即可得到 a+b 的值 【解答】解：把（m，1010）分别代入 yx+a 和 yx+b 得m+a1010，m+b1010， m+a+m+b2020， a+b2020 故答案为 2020 【点评】 本题考查了两条直线相交或平行问题： 若直线 yk1x+b1与直线 yk2x+b2平行， 则 k
21、1k2；若直线 yk1x+b1与直线 yk2x+b2相交，则由两解析式所组成的方程组的解 为交点坐标 13 （3 分） 如图， 正方形 ABCD 的边长为 4 厘米， 则图中阴影部分的面积为 8 平方厘米 【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分 的面积为正方形面积的一半 【解答】解：依题意有 S448 平方厘米，所以阴影部分的面积为 8 平方厘米 故答案是：8 平方厘米 【点评】本题考查了正方形的性质以及轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关 系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应 点之间的距离相等，对应
22、的角、线段都相等 第 13 页（共 27 页） 14 （3 分）如图，在ABC 中，ACADBD，B28，则CAD 的度数为 68 【分析】由在ABC 中，ACADBD，B28，根据等腰三角形的性质，即可求得 ADC 的度数，接着求得C 的度数，可得结论 【解答】解：ADBD， BADB28， ADCB+BAD28+2856， ADAC， CADC56， CAD180ADCC180565668 故答案为：68 【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形外角的性质此题难度不大，注意掌握 数形结合思想的应用 15 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，AB6，BC8，将ABC 折
23、叠，使点 B 恰 好落在边 AC 上，与点 B重合，AE 为折痕，则 EB 3 【分析】设 EBx，根据勾股定理求出 AC 的长，根据翻折变换的性质用 x 表示出 EC、 EB、CB，根据勾股定理列出方程，解方程即可 【解答】解：设 EBx， B90，AB6，BC8， AC10， 由折叠的性质可知，BEEBx，ABAB6， 则 CBACAB4，ECBCBE8x， 由勾股定理得，x2+42（8x）2， 解得 x3， 第 14 页（共 27 页） EB3 故答案为：3 【点评】本题考查的是翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前 后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等
24、 16 （3 分）如图，在坐标系中，一次函数 y2x+1 与一次函数 yx+k 的图象交于点 A（ 2，5） ，则关于 x 的不等式 x+k2x+1 的解集是 x2 【分析】结合函数图象，写出直线 yx+k 在直线 y2x+1 上方所对应的自变量的范围 即可 【解答】解：一次函数 y2x+1 与一次函数 yx+k 的图象交于点 A（2，5） ， 当 x2 时，x+k2x+1， 即关于 x 的不等式 x+k2x+1 的解集为 x2 故答案为 x2 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函 数 ykx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图
25、象的角度看，就是确 定直线 ykx+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合 17 （3 分）如图点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 在直线 yx 上运动，当线段 AB 最短时， 点 B 的坐标为 （1，1） 【分析】过 A 作 AC直线 yx 于 C，过 C 作 CDOA 于 D，当 B 和 C 重合时，线段 AB 最短，推出 ACOC，求出 AC、OC 长，根据三角形面积公式求出 CD，推出 CD OD，即可求出 B 的坐标 【解答】解：过 A 作 AC直线 yx 于 C，过 C 作 CDOA 于 D，当 B 和 C 重合时，线 第 15 页（共 27 页） 段 AB
26、最短， 直线 yx， AOC45， OAC45AOC， ACOC， 由勾股定理得：2AC2OA24， ACOC， 由三角形的面积公式得：ACOCOACD， 2CD， CD1， ODCD1， B（1，1） 故答案为： （1，1） 【点评】本题考查的是一次函数综合题，涉及到垂线段最短，等腰三角形性质，勾股定 理，一次函数的性质等知识点的应用，关键是得出当 B 和 C 重合时，线段 AB 最短，题 目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力 18 （3 分）如图，点 O 是边长为 2 的等边三角形 ABC 内任意一点，且 ODAC，OEAB， OFBC，则 OD+OE+OF 【分析】连接 OA、
27、OB、OC，过 A 作 AQBC 于 Q，根据等边三角形的性质求出 BQ， 根据勾股定理求出 AQ，再根据 SABCSABO+SBCO+SACO求出即可 第 16 页（共 27 页） 【解答】解：连接 OA、OB、OC，过 A 作 AQBC 于 Q， ABC 是边长为 2 的等边三角形， ABACBC2，BQCQ1， 由勾股定理得：AQ， SABCSABO+SBCO+SACO， +， ， 2（OE+OF+OD） ， 解得：OD+OE+OF， 故答案为： 【点评】本题考查了勾股定理，三角形的面积和等边三角形等知识点，能通过作辅助线 得出 SABCSABO+SBCO+SACO是解此题的关键 三、解
28、答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 86 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字请在答题卡指定区域内作答，解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤. 19 （1）计算： （3.14）0+|3| （2）求 x 的值：2x28 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案； （2）直接利用平方根的定义得出答案 【解答】解： （1）原式13+2+33； （2）2x28， x24， 解得：x2 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键 第 17 页（共 27 页） 20 （8 分）如图，在 43 正方形网
29、格中，阴影部分是由 5 个小正方形组成的一个图形，请 你用两种方法分别在下图方格内添涂 2 个小正方形，使这 7 个小正方形组成的图形是轴 对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过 变换对称轴来得到不通的图案 【解答】解：如图所示，答案不唯一，参见下图 【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查学生轴对称性的认识此题关键是 找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案 21如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DEFE，FCAB，求证：ADECFE 【分析】利用 AAS 证明：ADECFE 【解答】证明：FCAB， AF
30、CE，ADEF， 在ADE 与CFE 中： ， ADECFE（AAS） 【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角 形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS 22以正方形 ABCD 的一边 CD 为边作等边三角形 CDE，连接 AE，BE 第 18 页（共 27 页） （1）画出图形； （2）求AEB 的度数 【分析】解答本题时要考虑两种情况，E 点在正方形内和外两种情况，由正方形和等边 三角形的性质容易得出结果 【解答】解： （1）如图所示，分两种情况：当点 E 在正方形 ABCD 外侧，当点 E 在正方 形 ABCD 内侧； （2）当点 E 在正方形 A
31、BCD 外侧时，如图 1 所示： 四边形 ABCD 是正方形，CDE 是等边三角形 BCD90，BCCDCE，DCECED60， BCE90+60150， BCCE， CEBCBE15， 同理，AED15， AEB30； 当点 E 在正方形 ABCD 内侧时，如图 2 所示： CEDDCE60，BCD90， BCE30， BCCE， BECEBC75， 同理，AED75， AEB360757560150； 综上所述：AEB 为 30或 150 第 19 页（共 27 页） 【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、钝角三角形的性质、三角形内 角和定理等知识；熟练掌握正方形和等边三角形的
32、性质，通过进行分类讨论得出结果是 解题的关键 23如图，ABC 的三个顶点都在格点上 （1）直接写出点 B 的坐标； （2）画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； （3）直接写出点 A1的坐标 【分析】 （1）直接根据图形可得点 B 的坐标； （2）分别作出三个顶点关于 x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得； （3）由所作图形可得 【解答】解： （1）由图知点 B 的坐标为（2，3） ； （2）如图所示，A1B1C1即为所求 （3）由图知，点 A1的坐标为（1，1） 第 20 页（共 27 页） 【点评】本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质， 并据此得出变换
33、后的对应点 24如图，已知某开发区有一块四边形空地 ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量 ADC90，CD6m，AD8m，BC24m，AB26m，若每平方米草皮需 200 元，则 在该空地上种植草皮共需多少钱？ 【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接 AC，在直角三角形 ACD 中可求得 AC 的长，由 AC、AB、BC 的长度关系可得三角形 ABC 为一直角三角形， AB 为斜边；由此看，四边形 ABCD 的面积等于 RtABC 面积减 RtACD 的面积解答即 可 【解答】解：连接 AC， 在 RtACD 中，AC2CD2+AD262+82102， 在ABC 中，
34、AB2262，BC2242， 而 102+242262， 即 AC2+BC2AB2， ACB90， S四边形ABCDSACBSACDACBCADCD， 10248696 所以需费用 9620019200（元） 【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角 第 21 页（共 27 页） 形，这样解题较为简单 25已知一次函数 ykx+5 的图象经过点 A（2，1） （1）求 k 的值； （2）在图中画出这个函数的图象； （3）若该图象与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，试确定OBC 的面积 【分析】 （1）将点 A 的坐标代入一次函数解析式中，即可求出 k
35、 的值； （2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B，C 的坐标，连接点 A，C 并双向延 长，即可画出一次函数 ykx+5 的图象； （3）由点 B，C 的坐标可得出 OB，OC 的长，再利用三角形的面积公式即可求出OBC 的面积 【解答】解： （1）一次函数 ykx+5 的图象经过点 A（2，1） ， 2k+51， k3 （2）当 x0 时，y3x+55， 点 C 的坐标为（0，5） ； 当 y0 时，3x+50，解得：x， 点 B 的坐标为（，0） 由点 A，C 可画出一次函数 ykx+5 的图象，如图所示 （3）点 B 的坐标为（，0） ，点 C 的坐标为（0，5） ， OB，O
36、C5， SOBCOBOC 第 22 页（共 27 页） 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及待定系数法求 一次函数解析式，解题的关键是： （1）根据点的坐标，利用待定系数法求出 k 值； （2） 利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点 B，C 的坐标； （3）利用三角形的面积公式， 求出OBC 的面积 26如图，ABC 中，ACB90，AB10，BC6，若点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个 单位长度的速度沿折线 ACBA 运动，设运动时间为 t 秒（t0） （1）若点 P 在 AC 上，且满足 PAPB 时，求此时 t 的值； （2）若点 P 恰好在BAC 的平
37、分线上，求 t 的值 【分析】 （1）由勾股定理求出 AC8，设 APt，则 PC8t，在 RtPCB 中，依勾股 定理得（8t）2+62t2，解方程即可； （2）过点 P 作 PEAB，则 PCt8，PB14t，证明ACPAEP（AAS） ，得出 AEAC8，BE2，在 RtPEB 中，依勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】解： （1）如图 1，PAPB， 在 RtACB 中， 设 APt，则 PC8t， 在 RtPCB 中，依勾股定理得： （8t）2+62t2， 解得， 第 23 页（共 27 页） 即此时 t 的值为； （2）如图 2 所示： 过点 P 作 PEAB，则 PCt8，PB
38、14t， AP 平分BAC 且 PCAC PEPC 在ACP 与AEP 中， ACPAEP（AAS） ， AEAC8， BE2， 在 RtPEB 中，依勾股定理得：PE2+EB2PB2 即： （t8）2+22（14t）2 解得：， 即点 P 在BAC 的平分线上时，t 的值为 【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等；由勾股 定理得出方程是解题的关键 第 24 页（共 27 页） 27如图，直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于点 A（3，0） 、点 B（0，2） ，以线段 AB 为直角边在 第一象限内作等腰直角三角形 ABC，BAC90，点 P（1，a）为坐标系中的
39、一个动 点 （1）请直接写出直线 l 的表达式； （2）求出ABC 的面积； （3）当ABC 与ABP 面积相等时，求实数 a 的值 【分析】 （1）将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b，即可求解； （2）证明ABC 为等腰直角三角形，则 SABCAB2； （3）分点 P 在第一象限、点 P 在第四象限两种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 得：，解得： ， 故直线 l 的表达式为：； （2）在 RtABC 中， 由勾股定理得：AB2OA2+OB232+2213 ABC 为等腰直角三角形， SABCAB2； （3）连接 BP
40、，PO，PA，则： 若点 P 在第一象限时，如图 1： 第 25 页（共 27 页） SABO3，SAPOa，SBOP1， SABPSBOP+SAPOSABO， 即，解得； 若点 P 在第四象限时，如图 2： SABO3，SAPOa，SBOP1， SABPSBOP+SAPOSABO， 即，解得 a3； 故：当ABC 与ABP 面积相等时，实数 a 的值为或3 【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的 性质、三角形面积的计算等，其中（3） ，要注意分类求解，避免遗漏 28甲、乙两地间的直线公路长为 400 千米一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两 地以各自
41、的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发 1 小时，途中轿车出现了故障，停下 第 26 页（共 27 页） 维修，货车仍继续行驶1 小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路 原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计） 最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出 发地的距离 y（千米）与轿车所用的时间 x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下 列问题： （1）货车的速度是 50 千米/小时；轿车的速度是 80 千米/小时；t 值为 3 （2）求轿车距其出发地的距离 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数关系式并写 出自变量 x 的取值范围； （3）请直接写出货车出发多长时间两车相距 90
42、 千米 【分析】 （1）观察图象即可解决问题； （2）分别求出得 A、B、C 的坐标，运用待定系数法解得即可； （3）根据题意列方程解答即可 【解答】解： （1）货车的速度是 50 千米/小时； 货车所用时间为 400508 小时， 轿车的速度是：480（71）80 千米/小时；t240803 故答案为：50；80；3； （2）由题意可知：A（3，240） ，B（4，240） ，C（7，0） ， 设直线 OA 的解析式为 yk1x（k10） ， y80x（0x3） ， 当 3x4 时，y240， 设直线 BC 的解析式为 yk2x+b（k0） ， 把 B（4，240） ，C（7，0）代入得： 第 27 页（共 27 页） ，解得， y80x+560（4x7） y； （3）设货车出发 x 小时后两车相距 90 千米，根据题意得： 50x+80（x1）40090 或 50x+80（x2）400+90， 解得 x3 或 5 答：货车出发 3 小时或 5 小时后两车相距 90 千米 【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法，解题的关键是熟练掌握待定系数法确 定函数的解析式