1、2019-2020 学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分共分共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有分在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是正确的，请用一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1 （3 分）给出下列一组数：0，3.14，0.3，0.5858858885（两个 5 之间依次 多 1 个 8） ，其中，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2 （3 分）若点 M 在第二象限，且点 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，则点 M
2、 的 坐标为（ ） A （2，1） B （1，2） C （2，1） D （1，2） 3 （3 分）下列平面图形中，不是轴对称图形为（ ） A B C D 4 （3 分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A3，4，5 B6，7，8 C6，8，10 D7，24，25 5 （3 分）给出下列 4 个说法： 只有正数才有平方根； 2 是 4 的平方根； 平方根等于它本身的数只有 0； 27 的立方根是3其中，正确的有（ ） A B C D 6 （3 分）若点（4，y1） 、 （2，y2）都在函数 yx+b 的图象上，则 y1与 y2的大小关 系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1
3、y2 D无法确定 7 （3 分）已知一次函数 ykxk，若函数值 y 随着自变量 x 值的增大而增大，则该函数的 图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 8 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为边 BA 的延长线上一点，且 CDAB，若B 第 2 页（共 23 页） 32，则D 等（ ） A48 B58 C64 D74 9 （3 分）如图，已知直线 ymx 过点 A（2，4） ，过点 A 的直线 ynx+b 交 x 轴于点 B （4，0） ，则关于的不等式组 nx+bmx0 的解集为（ ） Ax2 B4x2 Cx2
4、D2x0 10 （3 分）在平面直角坐标系中，点，点，则当 AB 取得最小值 时，a 的值为（ ） A B3 C0 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分.不需写出解答过程，只需把答案直接不需写出解答过程，只需把答案直接 填写在答题卡上相应的位置）填写在答题卡上相应的位置） 11 （3 分）16 的平方根是 12 （3 分）地球上七大洲的总面积约为 149 480 000km2，把这个数值精确到千万位，并用科 学记数法表示为 13 （3 分）已知一个直角三角形的一条直角边长为 6，斜边上的中线长为 5
5、，则这个直角三 角形的另一条直角边长为 14 （3 分）若等腰三角形的周长为 12，其中一边长为 2，则另两边的长分别为 15 （3 分）将一次函数 y2x1 的图象进行平移，请你写出一种具体的平移方式并直接写 出此时所得图象所对应的函数表达式： 16 （3 分）在ABC 中，已知C90，AC4，BC6，M、N 分别为边 AC、AB 上的 点，将ABC 沿 MN 折叠，若点 A 恰好落在 BC 的中点处，则 CM 的长为 17 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 A（7，0） 、B（3，8） ，P 为一次函数 yx1 的 图象上一点，且A
6、BP45，则点 P 的坐标为 第 3 页（共 23 页） 18 （3 分）甲、乙两车从 A 地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向 B 地，乙车先到达 B 地 并停留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇已知两车到 A 地的距离 y（km） 与甲车出发的时间 t（h）之间的函数关系分别如图中线段 OC 和折线 DEFC 所示， 则图中点 C 的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤）
7、 19 （6 分） （1）计算：； （2） （2x1）31250 20 （6 分）如图，在ABC 和CDE 中，ABCCDE90，且 ACCE，ACCE （1）求证：ABCCDE； （2）若 AC13，DE5，求 DB 的长 21 （6 分）如图，已知点 A（6，0） 、点 B（0，2） （1）求直线 AB 所对应的函数表达式； （2）若 C 为直线 AB 上一动点，当OBC 的面积为 3 时，试求点 C 的坐标 第 4 页（共 23 页） 22 （8 分）如图，已知 CD 是ABC 的角平分线，DEBC，垂足为 E，若 AC4，BC 10，ABC 的面积为 14，求 DE 的长
8、23 （8 分）如图，已知ABC（ABACBC） ，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不 要求写作法，保留作图痕迹） ； （1）在边 BC 上找一点 M，使得：将ABC 沿着过点 M 的某一条直线折叠，点 B 与点 C 能重合，请在图中作出点 M； （2）在边 BC 上找一点 N，使得：将ABC 沿着过点 N 的某一条直线折叠，点 B 能落在 边 AC 上的点 D 处，且 NDAC，请在图中作出点 N 24 （8 分）某水果生产基地销售苹果，提供两种购买方式供客户选择 方式 1：若客户缴纳 1200 元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为 3 元/千克 方式 2：若客户购买
9、数量达到或超过 1500 千克，则成交价为 3.5 元/千克；若客户购买数 量不足 1500 千克，则成交价为 4 元/千克 设客户购买苹果数量为 x（千克） ，所需费用为 y（元） （1）若客户按方式 1 购买，请写出 y（元）与 x（千克）之间的函数表达式； （备注：按方式购买苹果所需费用生产基地合作单位会费+苹果成交总价） （2）如果购买数量超过 1500 千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱； （3）若客户甲采用方式 1 购买，客户乙采用方式 2 购买，甲、乙共购买苹果 5000 千克， 总费用共计 18000 元，则客户甲购买了多少千克苹果？ 第 5 页（共 23 页） 25 （1
10、2 分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理早在 2000 多年以前，人们就开始 对它进行研究，至今已有几百种证明方法在欧几里得编的原本中证明勾股定理的 方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题： 如图，分别以 RtABC 的三边为边长，向外作正方形 ABDE、BCFG、ACHI （1）连接 BI、CE，求证：ABIAEC； （2）过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于点 M，交 IH 于点 N 试说明四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等； 请直接写出图中与正方形 BCFG 的面积相等的四边形 （3）由第（2）题可得： 正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积 &nbs
11、p; 的面积， 即在 RtABC 中， AB2+BC2 26 （12 分）如图，已知 A（8，m）为正比例函数的图象上一点，ABx 轴，垂足为 点 B （1）求 m 的值； （2） 点 P 从 O 出发， 以每秒 2 个单位的速度， 沿射线 OA 方向运动 设运动时间为 t （s） 过点 P 作 PQOA 交直线 AB 于点 Q，若APQABO，求 t 的值； 在点 P 的运动过程中，是否存在这样的 t，使得POB 为等腰三角形？若存在，请求 出所有符合题意的 t 的值；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 23 页） 2019-2020 学年江苏省无锡市八年级（上）
12、期末数学试卷学年江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分共分共 30 分在每小题所给出的四个选项中，只有分在每小题所给出的四个选项中，只有 一项是正确的，请用一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1 （3 分）给出下列一组数：0，3.14，0.3，0.5858858885（两个 5 之间依次 多 1 个 8） ，其中，无理数有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限
13、不循环小数，含有 的数，找出无理数的个数 【解答】解：无理数有，0.5858858885（两个 5 之间依次多 1 个 8）共 3 个 故选：B 【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方 开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数 2 （3 分）若点 M 在第二象限，且点 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，则点 M 的 坐标为（ ） A （2，1） B （1，2） C （2，1） D （1，2） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐 标的绝对值，到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答 【解答】解：点 M
14、 在第二象限，且到 x 轴的距离是 1，到 y 轴的距离是 2， 点 M 的横坐标是2，纵坐标是 1， 点 M 的坐标是（2，1） 故选：C 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到 y 轴的距 离等于横坐标的绝对值是解题的关键 3 （3 分）下列平面图形中，不是轴对称图形为（ ） A B C D 第 7 页（共 23 页） 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确； B、是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项错误；
15、 D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念 4 （3 分）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A3，4，5 B6，7，8 C6，8，10 D7，24，25 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形 【解答】解：A、32+4252，符合勾股定理的逆定理，故选项错误； B、62+7282，不符合勾股定理的逆定理，故选项正确； C、62+82102，符合勾股定理的逆定理，故选项错误； D、72+242252，符合勾股定理的逆
16、定理，故选项错误 故选：B 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所 给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关 系，进而作出判断 5 （3 分）给出下列 4 个说法： 只有正数才有平方根； 2 是 4 的平方根； 平方根等于它本身的数只有 0； 27 的立方根是3其中，正确的有（ ） A B C D 【分析】分别根据平方根与立方根的定义判断即可 【解答】解：只有正数才有平方根，错误，0 的平方根是 0； 2 是 4 的平方根，正确； 平方根等于它本身的数只有 0，正确； 第 8 页（共 23 页） 27 的立方根是 3，故
17、原说法错误 所以正确的有 故选：C 【点评】本题主要考查了平方根与立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键 6 （3 分）若点（4，y1） 、 （2，y2）都在函数 yx+b 的图象上，则 y1与 y2的大小关 系是（ ） Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 【分析】根据点（4，y1） 、 （2，y2）都在函数 yx+b 的图象上和一次函数的性质， 可以判断 y1与 y2的大小关系，本题得以解决 【解答】解：函数 yx+b， 该函数 y 随 x 的增大而减小， 点（4，y1） 、 （2，y2）都在函数 yx+b 的图象上，42， y1y2， 故选：B 【点评】本题考查一次函数图象上点
18、的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一 次函数的性质解答 7 （3 分）已知一次函数 ykxk，若函数值 y 随着自变量 x 值的增大而增大，则该函数的 图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 【分析】先根据一次函数的增减性判断出 k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即 可 【解答】解：一次函数 ykxk，若函数值 y 随着自变量 x 值的增大而增大， k0， k0， 此函数的图象经过一、三、四象限 故选：D 【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数 ykx+b（k0）中，k0，b0 第 9 页（共 23 页）
19、 时，函数的图象在一、三、四象限 8 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，D 为边 BA 的延长线上一点，且 CDAB，若B 32，则D 等（ ） A48 B58 C64 D74 【分析】首先利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质求得DAC 的度数，然后利用 等边对等角求得答案即可 【解答】解：ABAC，B32， DAC2B64， CDAB， CACD， DDAC64， 故选：C 【点评】考查了等腰三角形的性质，解题的关键是了解等边对等角的性质，难度不大 9 （3 分）如图，已知直线 ymx 过点 A（2，4） ，过点 A 的直线 ynx+b 交 x 轴于点 B （4，0） ，则关于的不等
20、式组 nx+bmx0 的解集为（ ） Ax2 B4x2 Cx2 D2x0 【分析】由图象可求解 【解答】解：由图象可知，当2x0 时，直线 ynx+b 在直线直线 ymx 下方，且 都在 x 轴下方， 当2x0 时，nx+bmx0， 故选：D 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，理解图象是本题的 第 10 页（共 23 页） 关键 10 （3 分）在平面直角坐标系中，点，点，则当 AB 取得最小值 时，a 的值为（ ） A B3 C0 D 【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论 【解答】解：点，点， AB2， 当 AB 取得最小值时，a 的值为， 故选：A 【点评】本
21、题考查了两点间的距离公式，配方法，熟练掌握两点间的进来了公式是解题 的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，分，共共 24 分分.不需写出解答过程，只需把答案直接不需写出解答过程，只需把答案直接 填写在答题卡上相应的位置）填写在答题卡上相应的位置） 11 （3 分）16 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义，求数 a 的平方根，也就是求一个数 x，使得 x2a，则 x 就 是 a 的平方根，由此即可解决问题 【解答】解：（4）216， 16 的平方根是4 故答案为：4 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0
22、 的平方根是 0；负数没有平方根 12 （3 分）地球上七大洲的总面积约为 149 480 000km2，把这个数值精确到千万位，并用科 学记数法表示为 1.5108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 149480000 用科学记数法表示为：1.49481081.5108 故答案为：1.5108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其
23、 第 11 页（共 23 页） 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13 （3 分）已知一个直角三角形的一条直角边长为 6，斜边上的中线长为 5，则这个直角三 角形的另一条直角边长为 8 【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理计算即可 【解答】解：直角三角形斜边上的中线长为 5， 直角三角形斜边为 10， 另一条直角边的长8 故答案为：8 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长 为 c，那么 a2+b2c2 14 （3 分）若等腰三角形的周长为 12，其中一边长为 2，则另两边的长分别为 5 和 5
24、 【分析】要确定等腰三角形的另外两边长，可根据已知的边的长，结合周长公式求解， 由于长为 2 的边已知没有明确是腰还是底边，要分类进行讨论 【解答】解：等腰三角形的周长为 12， 当 2 为腰时，它的底长12228，2+248，不能构成等腰三角形； 当 2 为底时，它的腰长（122）25，3+55 能构成等腰三角形， 即它的另外两边长分别为 5 和 5 故答案为：5 和 5 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；注意养成检验三边长能否 组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去 15 （3 分）将一次函数 y2x1 的图象进行平移，请你写出一种具体的平移方式并直接写 出
25、此时所得图象所对应的函数表达式： 答案不唯一， 如向上平移 1 个单位， 得 y2x 【分析】根据平移的规律写出即可 【解答】解：将一次函数 y2x1 的图象向上平移 1 个单位得到 y2x1+1，即 y2x， 故答案为，向上平移 1 个单位，得 y2x 【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后 k 值不变 16 （3 分）在ABC 中，已知C90，AC4，BC6，M、N 分别为边 AC、AB 上的 点，将ABC 沿 MN 折叠，若点 A 恰好落在 BC 的中点处，则 CM 的长为 【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理即可求解 第 12 页（共
26、 23 页） 【解答】解：如图所示： 由翻折可知： AMAM4CM， 点 A是 BC 的中点， AC3， 在 RtACM 中，根据勾股定理，得 AM2AC2+CM2 （4CM）232+CM2 解得 CM 故答案为 【点评】本题考查了翻折问题、勾股定理，解决本题的关键是根据题意画出图形 17 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 A（7，0） 、B（3，8） ，P 为一次函数 yx1 的 图象上一点，且ABP45，则点 P 的坐标为 【分析】 将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90得到线段 BA， 则 A （5， 4） ， 取 AA 的中点 K（1，2） ，直线 BK 与直线 yx1 的交点即为
27、点 P求出直线 BK 的解析式， 利用方程组确定交点 P 坐标即可 【解答】解：将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90得到线段 BA，过点 B 作垂直于 x 轴的 直线交 x 轴于点 E，作 y 轴的垂线并延长，与过 A作平行与 y 轴的直线交于点 F， 第 13 页（共 23 页） EBFABA90， ABFABE， AFBAEB90，ABAB， ABEBAF（AAS） ， A（7，0） 、B（3，8） ， BFBE8，AFAE734， A（5，4） ， 取 AA的中点 K（1，2） ， 直线 BK 与直线 yx1 的交点即为点 P 设直线 BK 的解析式为 ymx+n， ，解得 直线 B
28、K 的解析式为 y3x+1， 由，解得， 点 P 坐标为（，） ， 故答案为： （，） 【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征，等腰直角三角形的性质，待定系数法等 知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题 18 （3 分）甲、乙两车从 A 地出发，沿同一条笔直的公路匀速驶向 B 地，乙车先到达 B 地 并停留 1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇已知两车到 A 地的距离 y（km） 第 14 页（共 23 页） 与甲车出发的时间 t（h）之间的函数关系分别如图中线段 OC 和折线 DEFC 所示， 则图中点 C 的坐标为 （8.4，672） 【分析】根据题意结合图
29、象可得甲乙两车的速度，进而求出 A、B 两地的距离，然后列方 程解答即可 【解答】解：甲车的速度为：240380（km/h） ，乙车的速度为：240（31）120 （km/h） ， A、B 两地的距离为：120（71）720（km） ， 设时间为 x 时，乙车返回与甲车相遇，则 120（x71）+80x720， 解得 x8.4， 808.4672（km） ， 点 C 的坐标为（8.4，672） 故答案为： （8.4，672） 【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是根据图象求出甲、乙的速度 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.请在答题卡指定区域内
30、作答，解答时应写出文字说请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 19 （6 分） （1）计算：； （2） （2x1）31250 【分析】 （1）首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）根据立方根的含义和求法，求出 x 的值是多少即可 【解答】解： （1） 31+5 7 第 15 页（共 23 页） （2）（2x1）3125， 2x15， x3 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最
31、 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20 （6 分）如图，在ABC 和CDE 中，ABCCDE90，且 ACCE，ACCE （1）求证：ABCCDE； （2）若 AC13，DE5，求 DB 的长 【分析】 （1）证出BACDCE即可得出ABCCDE（AAS） （2）求出 CE13在 RtCDE 中，由勾股定理得出 DC12由全等三角形的性质得 出 BCDE5即可得出答案 【解答】 （1）证明：在ABC 中，ABC90， ACB+BAC90 ACCE， ACE90，即ACB+DCE90 BACDCE 在AB
32、C 和CDE 中， ABCCDE（AAS） （2）解：ACCE，AC13， CE13 第 16 页（共 23 页） 在 RtCDE 中，由勾股定理得：DC12 ABCCDE， BCDE5 DBDCBC1257 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识； 证明三角形全等是解题的关键 21 （6 分）如图，已知点 A（6，0） 、点 B（0，2） （1）求直线 AB 所对应的函数表达式； （2）若 C 为直线 AB 上一动点，当OBC 的面积为 3 时，试求点 C 的坐标 【分析】 （1）用待定系数法，利用方程组求出待定系数即可确定函数关系式； （2）求出 OB
33、的长，根据三角形的面积，确定 OB 底上的高，再根据高转化为点的横坐 标，确定点的坐标 【解答】 （1）设直线 AB 所对应的函数表达式为 ykx+b（k0） 由题意得： 解得，k，b2， 直线 AB 所对应的函数表达式为 （2）由题意得 OB2 又OBC 的面积为 3， OBC 中 OB 边上的高为 3 当 x3 时，； 当 x3 时， 点 C 的坐标为（3，3）或（3，1） 第 17 页（共 23 页） 【点评】考查待定系数法求函数关系式的方法，将坐标与线段的长进行转化是解决问题 的关键 22 （8 分）如图，已知 CD 是ABC 的角平分线，DEBC，垂足为 E，若 AC4，BC 10，
34、ABC 的面积为 14，求 DE 的长 【分析】过点 D 作 DFAC 交 CA 的延长线于点 F，如图，利用角平分线的性质得到 DF DE再利用三角形面积公式得到DE10+DF414，然后解方程即可 【解答】解：过点 D 作 DFAC 交 CA 的延长线于点 F，如图， CD 平分ACB，DEBC 于 E， DFDE ABC 的面积为 14， SBCD+SACD14， DE10+DF414， 即 5DE+2DE14， DE2 【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 23 （8 分）如图，已知ABC（ABACBC） ，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不 要求
35、写作法，保留作图痕迹） ； （1）在边 BC 上找一点 M，使得：将ABC 沿着过点 M 的某一条直线折叠，点 B 与点 C 能重合，请在图中作出点 M； （2）在边 BC 上找一点 N，使得：将ABC 沿着过点 N 的某一条直线折叠，点 B 能落在 边 AC 上的点 D 处，且 NDAC，请在图中作出点 N 第 18 页（共 23 页） 【分析】 （1）根据线段垂直平分线的性质即可在边 BC 上找一点 M，使得：将ABC 沿 着过点 M 的某一条直线折叠，点 B 与点 C 能重合； （2）延长 CB 至 G，作CBG 的平分线，得过点 B 的垂线 n，延长 CA 交 n 于点 E， 作BEC
36、 的角平分线交 BC 于点 N，过点 N 作 AC 的垂线 m 交 AC 于点 D 即可 【解答】解： （1）如图 1 所示：点 M 即为所求作的点； （2）如图 2 所示：点 N 即为所求作的点 作图如下： 延长 CB 至 G， 作CBG 的平分线， 得过点 B 的垂线 n， 延长 CA 交 n 于点 E， 作BEC 的角平分线交 BC 于点 N， 第 19 页（共 23 页） 过点 N 作 AC 的垂线 m 交 AC 于点 D 【点评】本题考查了作图复杂作图、翻折变换，解决本题的关键是熟练翻折的性质 24 （8 分）某水果生产基地销售苹果，提供两种购买方式供客户选择 方式 1：若客户缴纳
37、1200 元会费加盟为生产基地合作单位，则苹果成交价为 3 元/千克 方式 2：若客户购买数量达到或超过 1500 千克，则成交价为 3.5 元/千克；若客户购买数 量不足 1500 千克，则成交价为 4 元/千克 设客户购买苹果数量为 x（千克） ，所需费用为 y（元） （1）若客户按方式 1 购买，请写出 y（元）与 x（千克）之间的函数表达式； （备注：按方式购买苹果所需费用生产基地合作单位会费+苹果成交总价） （2）如果购买数量超过 1500 千克，请说明客户选择哪种购买方式更省钱； （3）若客户甲采用方式 1 购买，客户乙采用方式 2 购买，甲、乙共购买苹果 5000 千
38、克， 总费用共计 18000 元，则客户甲购买了多少千克苹果？ 【分析】 （1）根据题意即可得出 y（元）与 x（千克）之间的函数表达式； （2）设方式 2 购买时所需费用记作 y2元，求出 y2与 x（千克）之间的函数表达式，结合 （1）的结论解答即可； （3）设客户甲购买了 x 千克苹果，根据甲、乙共购买苹果 5000 千克，总费用共计 18000 元，列方程解答即可 【解答】解： （1）y3x+1200 （2）按方式 1 购买时所需费用记作 y1元，按方式 2 购买时所需费用记作 y2元， 当 x1500 时，y23.5x 若 y1y2，则 3x+12003.5x，解得 x2400 若
39、y1y2，则 3x+12003.5x，解得 x2400 若 y1y2，则 3x+12003.5x，解得 x2400 答：当 x2400 时，客户按方式 1 购买更省钱；当 x2400 时，按两种方式购买花钱一 样多； 当 1500x2400 时，客户按方式 2 购买更省钱 （3）设客户甲购买了 x 千克苹果 若 5000x1500，即 x3500，则由题意得（3x+1200）+4（5000x）18000， 第 20 页（共 23 页） 解得 x3200经检验，不合题意，舍去 若 5000x1500，即 x3500，则由题意得（3x+1200）+3.5（5000x）18000， 解得 x1400
40、经检验，符合题意 答：客户甲购买了 1400 千克苹果 【点评】此题主要考查一次函数的应用；得到两种方案总付费的等量关系是解决本题的 关键 25 （12 分）勾股定理是数学史上非常重要的一个定理早在 2000 多年以前，人们就开始 对它进行研究，至今已有几百种证明方法在欧几里得编的原本中证明勾股定理的 方法如下，请同学们仔细阅读并解答相关问题： 如图，分别以 RtABC 的三边为边长，向外作正方形 ABDE、BCFG、ACHI （1）连接 BI、CE，求证：ABIAEC； （2）过点 B 作 AC 的垂线，交 AC 于点 M，交 IH 于点 N 试说明四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面
41、积相等； 请直接写出图中与正方形 BCFG 的面积相等的四边形 （3）由第（2）题可得： 正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积 正方形ACHI 的面积， 即在RtABC中， AB2+BC2 AC2 【分析】 （1）由正方形的性质得出 ABAE， ACAI， BAECAI90，得出EAC BAI，即可得出ABIAEC（SAS） ； （2）证 BMAI，得出四边形 AMNI 的面积2ABI 的面积，同理：正方形 ABDE 的 面积2AEC 的面积，由ABIAEC，即可得出四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面 积相等 RtABC 中， 由勾股定理得出 AB2+BC2AC2， 得出正方形A
42、BDE的面积+正方形BCFG 的面积正方形 ACHI 的面积，由得四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等，即可 第 21 页（共 23 页） 得出答案； （3）由（2）得即可得出答案 【解答】 （1）证明：四边形 ABDE、四边形 ACHI 是正方形， ABAE，ACAI，BAECAI90， EACBAI， 在ABI 和AEC 中， ABIAEC（SAS） ； （2）证明：BMAC，AIAC， BMAI， 四边形 AMNI 的面积2ABI 的面积， 同理：正方形 ABDE 的面积2AEC 的面积， 又ABIAEC， 四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等 解：四边形 CMN
43、H 与正方形 BCFG 的面积相等，理由如下： RtABC 中，AB2+BC2AC2， 正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积正方形 ACHI 的面积， 由得：四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等， 四边形 CMNH 与正方形 BCFG 的面积相等； （3）解：由（2）得：正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积正方形 ACHI 的面积； 即在 RtABC 中，AB2+BC2AC2； 故答案为：正方形 ACHI，AC2 【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾 股定理、三角形面积等知识；熟练掌握正方形的性质，证明
44、三角形全等是解题的关键 26 （12 分）如图，已知 A（8，m）为正比例函数的图象上一点，ABx 轴，垂足为 点 B 第 22 页（共 23 页） （1）求 m 的值； （2） 点 P 从 O 出发， 以每秒 2 个单位的速度， 沿射线 OA 方向运动 设运动时间为 t （s） 过点 P 作 PQOA 交直线 AB 于点 Q，若APQABO，求 t 的值； 在点 P 的运动过程中，是否存在这样的 t，使得POB 为等腰三角形？若存在，请求 出所有符合题意的 t 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）把 A（8，m）代入即可得到结论； （2）根据勾股定理得到 OA10， 根据
45、全等三角形的性质得到则 APAB6当点 P 在线段 OA 上时， ；当点 P 在线段 OA 的延长线上时，解方程即可得到结论； 若 POPB，若 OPOB，若 BPBO，解方程即可得到结论 【解答】解： （1）A（8，m）在正比例函数的图象上， 当 x8 时，y6， m 的值为 6； （2）A（8，6） ， OA10， 若APQABO，则 APAB6 当点 P 在线段 OA 上时，得 OP4，即 2t4，解得 t2； 当点 P 在线段 OA 的延长线上时，得 OP16，即 2t16，解得 t8； 若 POPB，则点 P 在 OB 的垂直平分线上，此时 OP5，即 2t5， t2.5； 若 OPOB，则 OP8，即 2t8， t4； 若 BPBO，则可得 OP12.8，即 2t12.8， t6.4 第 23 页（共 23 页） 综上可得当 t 的值为 2.5 或 4 或 6.4 时，POB 为等腰三角形 【点评】本题考查了一次函数的综合题，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，分类 讨论是解题的关键