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2019-2020学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2019-2020 学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分共分共 30 分在每小题所给出的四个选项中,只有分在每小题所给出的四个选项中,只有 一项是正确的,请用一项是正确的,请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1 (3 分)给出下列一组数:0,3.14,0.3,0.5858858885(两个 5 之间依次 多 1 个 8) ,其中,无理数有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 2 (3 分)若点 M 在第二象限,且点 M 到 x 轴的距离为 1,到 y 轴的距离为 2,则点 M

2、 的 坐标为( ) A (2,1) B (1,2) C (2,1) D (1,2) 3 (3 分)下列平面图形中,不是轴对称图形为( ) A B C D 4 (3 分)下列各组数中,不能作为直角三角形三边长度的是( ) A3,4,5 B6,7,8 C6,8,10 D7,24,25 5 (3 分)给出下列 4 个说法: 只有正数才有平方根; 2 是 4 的平方根; 平方根等于它本身的数只有 0; 27 的立方根是3其中,正确的有( ) A B C D 6 (3 分)若点(4,y1) 、 (2,y2)都在函数 yx+b 的图象上,则 y1与 y2的大小关 系是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1

3、y2 D无法确定 7 (3 分)已知一次函数 ykxk,若函数值 y 随着自变量 x 值的增大而增大,则该函数的 图象经过( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限  C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 8 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC,D 为边 BA 的延长线上一点,且 CDAB,若B 第 2 页(共 23 页) 32,则D 等( ) A48 B58 C64 D74 9 (3 分)如图,已知直线 ymx 过点 A(2,4) ,过点 A 的直线 ynx+b 交 x 轴于点 B (4,0) ,则关于的不等式组 nx+bmx0 的解集为( ) Ax2 B4x2 Cx2

4、D2x0 10 (3 分)在平面直角坐标系中,点,点,则当 AB 取得最小值 时,a 的值为( ) A B3 C0 D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分分.不需写出解答过程,只需把答案直接不需写出解答过程,只需把答案直接 填写在答题卡上相应的位置)填写在答题卡上相应的位置) 11 (3 分)16 的平方根是   12 (3 分)地球上七大洲的总面积约为 149 480 000km2,把这个数值精确到千万位,并用科 学记数法表示为   13 (3 分)已知一个直角三角形的一条直角边长为 6,斜边上的中线长为 5

5、,则这个直角三 角形的另一条直角边长为   14 (3 分)若等腰三角形的周长为 12,其中一边长为 2,则另两边的长分别为   15 (3 分)将一次函数 y2x1 的图象进行平移,请你写出一种具体的平移方式并直接写 出此时所得图象所对应的函数表达式:   16 (3 分)在ABC 中,已知C90,AC4,BC6,M、N 分别为边 AC、AB 上的 点,将ABC 沿 MN 折叠,若点 A 恰好落在 BC 的中点处,则 CM 的长为   17 (3 分)在平面直角坐标系中,已知 A(7,0) 、B(3,8) ,P 为一次函数 yx1 的 图象上一点,且A

6、BP45,则点 P 的坐标为   第 3 页(共 23 页) 18 (3 分)甲、乙两车从 A 地出发,沿同一条笔直的公路匀速驶向 B 地,乙车先到达 B 地 并停留 1h 后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇已知两车到 A 地的距离 y(km) 与甲车出发的时间 t(h)之间的函数关系分别如图中线段 OC 和折线 DEFC 所示, 则图中点 C 的坐标为   三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 66 分分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)明、证明过程或演算步骤)

7、 19 (6 分) (1)计算:; (2) (2x1)31250 20 (6 分)如图,在ABC 和CDE 中,ABCCDE90,且 ACCE,ACCE  (1)求证:ABCCDE; (2)若 AC13,DE5,求 DB 的长 21 (6 分)如图,已知点 A(6,0) 、点 B(0,2) (1)求直线 AB 所对应的函数表达式; (2)若 C 为直线 AB 上一动点,当OBC 的面积为 3 时,试求点 C 的坐标 第 4 页(共 23 页) 22 (8 分)如图,已知 CD 是ABC 的角平分线,DEBC,垂足为 E,若 AC4,BC 10,ABC 的面积为 14,求 DE 的长

8、23 (8 分)如图,已知ABC(ABACBC) ,请用无刻度直尺和圆规,完成下列作图(不 要求写作法,保留作图痕迹) ; (1)在边 BC 上找一点 M,使得:将ABC 沿着过点 M 的某一条直线折叠,点 B 与点 C 能重合,请在图中作出点 M; (2)在边 BC 上找一点 N,使得:将ABC 沿着过点 N 的某一条直线折叠,点 B 能落在 边 AC 上的点 D 处,且 NDAC,请在图中作出点 N 24 (8 分)某水果生产基地销售苹果,提供两种购买方式供客户选择 方式 1:若客户缴纳 1200 元会费加盟为生产基地合作单位,则苹果成交价为 3 元/千克  方式 2:若客户购买

9、数量达到或超过 1500 千克,则成交价为 3.5 元/千克;若客户购买数 量不足 1500 千克,则成交价为 4 元/千克 设客户购买苹果数量为 x(千克) ,所需费用为 y(元) (1)若客户按方式 1 购买,请写出 y(元)与 x(千克)之间的函数表达式; (备注:按方式购买苹果所需费用生产基地合作单位会费+苹果成交总价) (2)如果购买数量超过 1500 千克,请说明客户选择哪种购买方式更省钱; (3)若客户甲采用方式 1 购买,客户乙采用方式 2 购买,甲、乙共购买苹果 5000 千克, 总费用共计 18000 元,则客户甲购买了多少千克苹果? 第 5 页(共 23 页) 25 (1

10、2 分)勾股定理是数学史上非常重要的一个定理早在 2000 多年以前,人们就开始 对它进行研究,至今已有几百种证明方法在欧几里得编的原本中证明勾股定理的 方法如下,请同学们仔细阅读并解答相关问题: 如图,分别以 RtABC 的三边为边长,向外作正方形 ABDE、BCFG、ACHI (1)连接 BI、CE,求证:ABIAEC; (2)过点 B 作 AC 的垂线,交 AC 于点 M,交 IH 于点 N 试说明四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等; 请直接写出图中与正方形 BCFG 的面积相等的四边形 (3)由第(2)题可得: 正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积 &nbs

11、p; 的面积, 即在 RtABC 中, AB2+BC2   26 (12 分)如图,已知 A(8,m)为正比例函数的图象上一点,ABx 轴,垂足为 点 B (1)求 m 的值; (2) 点 P 从 O 出发, 以每秒 2 个单位的速度, 沿射线 OA 方向运动 设运动时间为 t (s)  过点 P 作 PQOA 交直线 AB 于点 Q,若APQABO,求 t 的值; 在点 P 的运动过程中,是否存在这样的 t,使得POB 为等腰三角形?若存在,请求 出所有符合题意的 t 的值;若不存在,请说明理由 第 6 页(共 23 页) 2019-2020 学年江苏省无锡市八年级(上)

12、期末数学试卷学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分共分共 30 分在每小题所给出的四个选项中,只有分在每小题所给出的四个选项中,只有 一项是正确的,请用一项是正确的,请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1 (3 分)给出下列一组数:0,3.14,0.3,0.5858858885(两个 5 之间依次 多 1 个 8) ,其中,无理数有( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据无理数的三种形式:开方开不尽的数,无限

13、不循环小数,含有 的数,找出无理数的个数 【解答】解:无理数有,0.5858858885(两个 5 之间依次多 1 个 8)共 3 个 故选:B 【点评】本题考查了无理数的知识,解答本题的关键是掌握无理数的三种形式:开方 开不尽的数,无限不循环小数,含有 的数 2 (3 分)若点 M 在第二象限,且点 M 到 x 轴的距离为 1,到 y 轴的距离为 2,则点 M 的 坐标为( ) A (2,1) B (1,2) C (2,1) D (1,2) 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到 x 轴的距离等于纵坐 标的绝对值,到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答 【解答】解:点 M

14、 在第二象限,且到 x 轴的距离是 1,到 y 轴的距离是 2, 点 M 的横坐标是2,纵坐标是 1, 点 M 的坐标是(2,1) 故选:C 【点评】本题考查了点的坐标,熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的绝对值,到 y 轴的距 离等于横坐标的绝对值是解题的关键 3 (3 分)下列平面图形中,不是轴对称图形为( ) A B C D 第 7 页(共 23 页) 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形 叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项正确; B、是轴对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,故此选项错误;

15、 D、是轴对称图形,故此选项错误; 故选:A 【点评】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的概念 4 (3 分)下列各组数中,不能作为直角三角形三边长度的是( ) A3,4,5 B6,7,8 C6,8,10 D7,24,25 【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么 这个三角形是直角三角形如果没有这种关系,这个就不是直角三角形 【解答】解:A、32+4252,符合勾股定理的逆定理,故选项错误; B、62+7282,不符合勾股定理的逆定理,故选项正确; C、62+82102,符合勾股定理的逆定理,故选项错误; D、72+242252,符合勾股定理的逆

16、定理,故选项错误 故选:B 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理:在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所 给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关 系,进而作出判断 5 (3 分)给出下列 4 个说法: 只有正数才有平方根; 2 是 4 的平方根; 平方根等于它本身的数只有 0; 27 的立方根是3其中,正确的有( ) A B C D 【分析】分别根据平方根与立方根的定义判断即可 【解答】解:只有正数才有平方根,错误,0 的平方根是 0; 2 是 4 的平方根,正确; 平方根等于它本身的数只有 0,正确; 第 8 页(共 23 页) 27 的立方根是 3,故

17、原说法错误 所以正确的有 故选:C 【点评】本题主要考查了平方根与立方根的定义,熟记定义是解答本题的关键 6 (3 分)若点(4,y1) 、 (2,y2)都在函数 yx+b 的图象上,则 y1与 y2的大小关 系是( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D无法确定 【分析】根据点(4,y1) 、 (2,y2)都在函数 yx+b 的图象上和一次函数的性质, 可以判断 y1与 y2的大小关系,本题得以解决 【解答】解:函数 yx+b, 该函数 y 随 x 的增大而减小, 点(4,y1) 、 (2,y2)都在函数 yx+b 的图象上,42, y1y2, 故选:B 【点评】本题考查一次函数图象上点

18、的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用一 次函数的性质解答 7 (3 分)已知一次函数 ykxk,若函数值 y 随着自变量 x 值的增大而增大,则该函数的 图象经过( ) A第一、二、三象限 B第一、二、四象限  C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 【分析】先根据一次函数的增减性判断出 k 的符号,再根据一次函数的性质进行解答即 可 【解答】解:一次函数 ykxk,若函数值 y 随着自变量 x 值的增大而增大, k0, k0, 此函数的图象经过一、三、四象限 故选:D 【点评】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数 ykx+b(k0)中,k0,b0 第 9 页(共 23 页)

19、 时,函数的图象在一、三、四象限 8 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC,D 为边 BA 的延长线上一点,且 CDAB,若B 32,则D 等( ) A48 B58 C64 D74 【分析】首先利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质求得DAC 的度数,然后利用 等边对等角求得答案即可 【解答】解:ABAC,B32, DAC2B64, CDAB, CACD, DDAC64, 故选:C 【点评】考查了等腰三角形的性质,解题的关键是了解等边对等角的性质,难度不大 9 (3 分)如图,已知直线 ymx 过点 A(2,4) ,过点 A 的直线 ynx+b 交 x 轴于点 B (4,0) ,则关于的不等

20、式组 nx+bmx0 的解集为( ) Ax2 B4x2 Cx2 D2x0 【分析】由图象可求解 【解答】解:由图象可知,当2x0 时,直线 ynx+b 在直线直线 ymx 下方,且 都在 x 轴下方, 当2x0 时,nx+bmx0, 故选:D 【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式,一次函数的性质,理解图象是本题的 第 10 页(共 23 页) 关键 10 (3 分)在平面直角坐标系中,点,点,则当 AB 取得最小值 时,a 的值为( ) A B3 C0 D 【分析】根据两点间的距离公式即可得到结论 【解答】解:点,点, AB2, 当 AB 取得最小值时,a 的值为, 故选:A 【点评】本

21、题考查了两点间的距离公式,配方法,熟练掌握两点间的进来了公式是解题 的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,分,共共 24 分分.不需写出解答过程,只需把答案直接不需写出解答过程,只需把答案直接 填写在答题卡上相应的位置)填写在答题卡上相应的位置) 11 (3 分)16 的平方根是 4 【分析】根据平方根的定义,求数 a 的平方根,也就是求一个数 x,使得 x2a,则 x 就 是 a 的平方根,由此即可解决问题 【解答】解:(4)216, 16 的平方根是4 故答案为:4 【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0

22、 的平方根是 0;负数没有平方根 12 (3 分)地球上七大洲的总面积约为 149 480 000km2,把这个数值精确到千万位,并用科 学记数法表示为 1.5108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 149480000 用科学记数法表示为:1.49481081.5108 故答案为:1.5108 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其

23、 第 11 页(共 23 页) 中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 13 (3 分)已知一个直角三角形的一条直角边长为 6,斜边上的中线长为 5,则这个直角三 角形的另一条直角边长为 8 【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长,根据勾股定理计算即可 【解答】解:直角三角形斜边上的中线长为 5, 直角三角形斜边为 10, 另一条直角边的长8 故答案为:8 【点评】本题考查的是勾股定理,如果直角三角形的两条直角边长分别是 a,b,斜边长 为 c,那么 a2+b2c2 14 (3 分)若等腰三角形的周长为 12,其中一边长为 2,则另两边的长分别为 5 和 5

24、  【分析】要确定等腰三角形的另外两边长,可根据已知的边的长,结合周长公式求解, 由于长为 2 的边已知没有明确是腰还是底边,要分类进行讨论 【解答】解:等腰三角形的周长为 12, 当 2 为腰时,它的底长12228,2+248,不能构成等腰三角形; 当 2 为底时,它的腰长(122)25,3+55 能构成等腰三角形, 即它的另外两边长分别为 5 和 5 故答案为:5 和 5 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;注意养成检验三边长能否 组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去 15 (3 分)将一次函数 y2x1 的图象进行平移,请你写出一种具体的平移方式并直接写 出

25、此时所得图象所对应的函数表达式: 答案不唯一, 如向上平移 1 个单位, 得 y2x  【分析】根据平移的规律写出即可 【解答】解:将一次函数 y2x1 的图象向上平移 1 个单位得到 y2x1+1,即 y2x,  故答案为,向上平移 1 个单位,得 y2x 【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换,难度不大,要注意平移后 k 值不变 16 (3 分)在ABC 中,已知C90,AC4,BC6,M、N 分别为边 AC、AB 上的 点,将ABC 沿 MN 折叠,若点 A 恰好落在 BC 的中点处,则 CM 的长为 【分析】根据题意画出图形,根据勾股定理即可求解 第 12 页(共

26、 23 页) 【解答】解:如图所示: 由翻折可知: AMAM4CM, 点 A是 BC 的中点, AC3, 在 RtACM 中,根据勾股定理,得 AM2AC2+CM2 (4CM)232+CM2 解得 CM 故答案为 【点评】本题考查了翻折问题、勾股定理,解决本题的关键是根据题意画出图形 17 (3 分)在平面直角坐标系中,已知 A(7,0) 、B(3,8) ,P 为一次函数 yx1 的 图象上一点,且ABP45,则点 P 的坐标为 【分析】 将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90得到线段 BA, 则 A (5, 4) , 取 AA 的中点 K(1,2) ,直线 BK 与直线 yx1 的交点即为

27、点 P求出直线 BK 的解析式, 利用方程组确定交点 P 坐标即可 【解答】解:将线段 BA 绕点 B 逆时针旋转 90得到线段 BA,过点 B 作垂直于 x 轴的 直线交 x 轴于点 E,作 y 轴的垂线并延长,与过 A作平行与 y 轴的直线交于点 F, 第 13 页(共 23 页) EBFABA90, ABFABE, AFBAEB90,ABAB, ABEBAF(AAS) , A(7,0) 、B(3,8) , BFBE8,AFAE734, A(5,4) , 取 AA的中点 K(1,2) , 直线 BK 与直线 yx1 的交点即为点 P 设直线 BK 的解析式为 ymx+n, ,解得 直线 B

28、K 的解析式为 y3x+1, 由,解得, 点 P 坐标为(,) , 故答案为: (,) 【点评】本题考查一次函数图象上的点的特征,等腰直角三角形的性质,待定系数法等 知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题 18 (3 分)甲、乙两车从 A 地出发,沿同一条笔直的公路匀速驶向 B 地,乙车先到达 B 地 并停留 1h 后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇已知两车到 A 地的距离 y(km) 第 14 页(共 23 页) 与甲车出发的时间 t(h)之间的函数关系分别如图中线段 OC 和折线 DEFC 所示, 则图中点 C 的坐标为 (8.4,672) 【分析】根据题意结合图

29、象可得甲乙两车的速度,进而求出 A、B 两地的距离,然后列方 程解答即可 【解答】解:甲车的速度为:240380(km/h) ,乙车的速度为:240(31)120 (km/h) , A、B 两地的距离为:120(71)720(km) , 设时间为 x 时,乙车返回与甲车相遇,则 120(x71)+80x720, 解得 x8.4, 808.4672(km) , 点 C 的坐标为(8.4,672) 故答案为: (8.4,672) 【点评】此题考查的知识点是一次函数的应用,关键是根据图象求出甲、乙的速度 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 66 分分.请在答题卡指定区域内

30、作答,解答时应写出文字说请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤)明、证明过程或演算步骤) 19 (6 分) (1)计算:; (2) (2x1)31250 【分析】 (1)首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可  (2)根据立方根的含义和求法,求出 x 的值是多少即可 【解答】解: (1) 31+5 7 第 15 页(共 23 页) (2)(2x1)3125, 2x15, x3 【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行 实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最

31、 后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行另外, 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20 (6 分)如图,在ABC 和CDE 中,ABCCDE90,且 ACCE,ACCE  (1)求证:ABCCDE; (2)若 AC13,DE5,求 DB 的长 【分析】 (1)证出BACDCE即可得出ABCCDE(AAS) (2)求出 CE13在 RtCDE 中,由勾股定理得出 DC12由全等三角形的性质得 出 BCDE5即可得出答案 【解答】 (1)证明:在ABC 中,ABC90, ACB+BAC90 ACCE, ACE90,即ACB+DCE90 BACDCE 在AB

32、C 和CDE 中, ABCCDE(AAS) (2)解:ACCE,AC13, CE13 第 16 页(共 23 页) 在 RtCDE 中,由勾股定理得:DC12 ABCCDE, BCDE5 DBDCBC1257 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识; 证明三角形全等是解题的关键 21 (6 分)如图,已知点 A(6,0) 、点 B(0,2) (1)求直线 AB 所对应的函数表达式; (2)若 C 为直线 AB 上一动点,当OBC 的面积为 3 时,试求点 C 的坐标 【分析】 (1)用待定系数法,利用方程组求出待定系数即可确定函数关系式; (2)求出 OB

33、的长,根据三角形的面积,确定 OB 底上的高,再根据高转化为点的横坐 标,确定点的坐标 【解答】 (1)设直线 AB 所对应的函数表达式为 ykx+b(k0) 由题意得: 解得,k,b2, 直线 AB 所对应的函数表达式为 (2)由题意得 OB2 又OBC 的面积为 3, OBC 中 OB 边上的高为 3 当 x3 时,; 当 x3 时, 点 C 的坐标为(3,3)或(3,1) 第 17 页(共 23 页) 【点评】考查待定系数法求函数关系式的方法,将坐标与线段的长进行转化是解决问题 的关键 22 (8 分)如图,已知 CD 是ABC 的角平分线,DEBC,垂足为 E,若 AC4,BC 10,

34、ABC 的面积为 14,求 DE 的长 【分析】过点 D 作 DFAC 交 CA 的延长线于点 F,如图,利用角平分线的性质得到 DF DE再利用三角形面积公式得到DE10+DF414,然后解方程即可 【解答】解:过点 D 作 DFAC 交 CA 的延长线于点 F,如图, CD 平分ACB,DEBC 于 E, DFDE ABC 的面积为 14, SBCD+SACD14, DE10+DF414, 即 5DE+2DE14, DE2 【点评】本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等 23 (8 分)如图,已知ABC(ABACBC) ,请用无刻度直尺和圆规,完成下列作图(不 要求

35、写作法,保留作图痕迹) ; (1)在边 BC 上找一点 M,使得:将ABC 沿着过点 M 的某一条直线折叠,点 B 与点 C 能重合,请在图中作出点 M; (2)在边 BC 上找一点 N,使得:将ABC 沿着过点 N 的某一条直线折叠,点 B 能落在 边 AC 上的点 D 处,且 NDAC,请在图中作出点 N 第 18 页(共 23 页) 【分析】 (1)根据线段垂直平分线的性质即可在边 BC 上找一点 M,使得:将ABC 沿 着过点 M 的某一条直线折叠,点 B 与点 C 能重合; (2)延长 CB 至 G,作CBG 的平分线,得过点 B 的垂线 n,延长 CA 交 n 于点 E, 作BEC

36、 的角平分线交 BC 于点 N,过点 N 作 AC 的垂线 m 交 AC 于点 D 即可 【解答】解: (1)如图 1 所示:点 M 即为所求作的点; (2)如图 2 所示:点 N 即为所求作的点 作图如下: 延长 CB 至 G, 作CBG 的平分线, 得过点 B 的垂线 n, 延长 CA 交 n 于点 E, 作BEC 的角平分线交 BC 于点 N, 第 19 页(共 23 页) 过点 N 作 AC 的垂线 m 交 AC 于点 D 【点评】本题考查了作图复杂作图、翻折变换,解决本题的关键是熟练翻折的性质 24 (8 分)某水果生产基地销售苹果,提供两种购买方式供客户选择 方式 1:若客户缴纳

37、1200 元会费加盟为生产基地合作单位,则苹果成交价为 3 元/千克  方式 2:若客户购买数量达到或超过 1500 千克,则成交价为 3.5 元/千克;若客户购买数 量不足 1500 千克,则成交价为 4 元/千克 设客户购买苹果数量为 x(千克) ,所需费用为 y(元) (1)若客户按方式 1 购买,请写出 y(元)与 x(千克)之间的函数表达式; (备注:按方式购买苹果所需费用生产基地合作单位会费+苹果成交总价) (2)如果购买数量超过 1500 千克,请说明客户选择哪种购买方式更省钱; (3)若客户甲采用方式 1 购买,客户乙采用方式 2 购买,甲、乙共购买苹果 5000 千

38、克, 总费用共计 18000 元,则客户甲购买了多少千克苹果? 【分析】 (1)根据题意即可得出 y(元)与 x(千克)之间的函数表达式; (2)设方式 2 购买时所需费用记作 y2元,求出 y2与 x(千克)之间的函数表达式,结合 (1)的结论解答即可; (3)设客户甲购买了 x 千克苹果,根据甲、乙共购买苹果 5000 千克,总费用共计 18000 元,列方程解答即可 【解答】解: (1)y3x+1200 (2)按方式 1 购买时所需费用记作 y1元,按方式 2 购买时所需费用记作 y2元, 当 x1500 时,y23.5x 若 y1y2,则 3x+12003.5x,解得 x2400 若

39、y1y2,则 3x+12003.5x,解得 x2400 若 y1y2,则 3x+12003.5x,解得 x2400 答:当 x2400 时,客户按方式 1 购买更省钱;当 x2400 时,按两种方式购买花钱一 样多; 当 1500x2400 时,客户按方式 2 购买更省钱 (3)设客户甲购买了 x 千克苹果 若 5000x1500,即 x3500,则由题意得(3x+1200)+4(5000x)18000, 第 20 页(共 23 页) 解得 x3200经检验,不合题意,舍去 若 5000x1500,即 x3500,则由题意得(3x+1200)+3.5(5000x)18000, 解得 x1400

40、经检验,符合题意 答:客户甲购买了 1400 千克苹果 【点评】此题主要考查一次函数的应用;得到两种方案总付费的等量关系是解决本题的 关键 25 (12 分)勾股定理是数学史上非常重要的一个定理早在 2000 多年以前,人们就开始 对它进行研究,至今已有几百种证明方法在欧几里得编的原本中证明勾股定理的 方法如下,请同学们仔细阅读并解答相关问题: 如图,分别以 RtABC 的三边为边长,向外作正方形 ABDE、BCFG、ACHI (1)连接 BI、CE,求证:ABIAEC; (2)过点 B 作 AC 的垂线,交 AC 于点 M,交 IH 于点 N 试说明四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面

41、积相等; 请直接写出图中与正方形 BCFG 的面积相等的四边形 (3)由第(2)题可得: 正方形ABDE的面积+正方形BCFG的面积 正方形ACHI 的面积, 即在RtABC中, AB2+BC2 AC2 【分析】 (1)由正方形的性质得出 ABAE, ACAI, BAECAI90,得出EAC BAI,即可得出ABIAEC(SAS) ; (2)证 BMAI,得出四边形 AMNI 的面积2ABI 的面积,同理:正方形 ABDE 的 面积2AEC 的面积,由ABIAEC,即可得出四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面 积相等 RtABC 中, 由勾股定理得出 AB2+BC2AC2, 得出正方形A

42、BDE的面积+正方形BCFG 的面积正方形 ACHI 的面积,由得四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等,即可 第 21 页(共 23 页) 得出答案; (3)由(2)得即可得出答案 【解答】 (1)证明:四边形 ABDE、四边形 ACHI 是正方形, ABAE,ACAI,BAECAI90, EACBAI, 在ABI 和AEC 中, ABIAEC(SAS) ; (2)证明:BMAC,AIAC, BMAI, 四边形 AMNI 的面积2ABI 的面积, 同理:正方形 ABDE 的面积2AEC 的面积, 又ABIAEC, 四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等 解:四边形 CMN

43、H 与正方形 BCFG 的面积相等,理由如下: RtABC 中,AB2+BC2AC2, 正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积正方形 ACHI 的面积, 由得:四边形 AMNI 与正方形 ABDE 的面积相等, 四边形 CMNH 与正方形 BCFG 的面积相等; (3)解:由(2)得:正方形 ABDE 的面积+正方形 BCFG 的面积正方形 ACHI 的面积;  即在 RtABC 中,AB2+BC2AC2; 故答案为:正方形 ACHI,AC2 【点评】本题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾 股定理、三角形面积等知识;熟练掌握正方形的性质,证明

44、三角形全等是解题的关键 26 (12 分)如图,已知 A(8,m)为正比例函数的图象上一点,ABx 轴,垂足为 点 B 第 22 页(共 23 页) (1)求 m 的值; (2) 点 P 从 O 出发, 以每秒 2 个单位的速度, 沿射线 OA 方向运动 设运动时间为 t (s)  过点 P 作 PQOA 交直线 AB 于点 Q,若APQABO,求 t 的值; 在点 P 的运动过程中,是否存在这样的 t,使得POB 为等腰三角形?若存在,请求 出所有符合题意的 t 的值;若不存在,请说明理由 【分析】 (1)把 A(8,m)代入即可得到结论; (2)根据勾股定理得到 OA10, 根据

45、全等三角形的性质得到则 APAB6当点 P 在线段 OA 上时, ;当点 P 在线段 OA 的延长线上时,解方程即可得到结论; 若 POPB,若 OPOB,若 BPBO,解方程即可得到结论 【解答】解: (1)A(8,m)在正比例函数的图象上, 当 x8 时,y6, m 的值为 6; (2)A(8,6) , OA10, 若APQABO,则 APAB6 当点 P 在线段 OA 上时,得 OP4,即 2t4,解得 t2; 当点 P 在线段 OA 的延长线上时,得 OP16,即 2t16,解得 t8; 若 POPB,则点 P 在 OB 的垂直平分线上,此时 OP5,即 2t5, t2.5; 若 OPOB,则 OP8,即 2t8, t4; 若 BPBO,则可得 OP12.8,即 2t12.8, t6.4 第 23 页(共 23 页) 综上可得当 t 的值为 2.5 或 4 或 6.4 时,POB 为等腰三角形 【点评】本题考查了一次函数的综合题,全等三角形的性质,等腰三角形的性质,分类 讨论是解题的关键