1、2019-2020 学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1 （4 分）25 的平方根是（ ） A5 B5 C5 D25 2 （4 分）下列实数中，是无理数的是（ ） A0 B3 C D 3 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，3）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 4 （4 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A （1，1） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 5 （4 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，3）与点
2、B 关于原点对称，则点 B 的坐标 为（ ） A （4，3） B （4，3） C （4，3） D （4，3） 6 （4 分）函数 yx2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7 （4 分）若一次函数 ykx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象经过点 A（0，1） ，B（1， 1） ，则不等式 kx+b1 的解为（ ） Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 8 （4 分）一条直线与 x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任 意一点 （不包括端点） ， 过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 8， 则该直线的函数表
3、达式是（ ） Ayx+4 Byx+4 Cyx+8 Dyx+8 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 9 （4 分）64 的立方根为 10 （4 分）近似数 2.019 精确到百分位的结果是 11 （4 分）估算： （结果精确到 1） 12 （4 分）比较大小： 4 （填“” 、 “”或“”号） 13 （4 分）点 M（x1，3）在第四象限，则 x 的取值范围是 第 2 页（共 18 页） 14 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（4，2）关于 y 轴的对称点的坐标是 15（4
4、 分） 若点 P （m1， 5） 与点 Q （3， 2n） 关于原点成中心对称， 则 m+n 的值是 16 （4 分）已知点 P（a，b）在一次函数 y2x+1 的图象上，则 2ab 17 （4 分）将函数 y3x 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位，所得图象对应的函数表达式 为 18 （4 分）已知点 A（2，0） ，点 P 是直线 yx 上的一个动点，当以点 A，O，P 为顶 点的三角形面积是 3 时，点 P 的坐标为 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 19 （6 分）如图，对于边长
5、为 2 的等边三角形 ABC，请建立适当的平面直角坐标系，并写 出各个顶点的坐标 20 （6 分）若点 P 的坐标为（，2x9） ，其中 x 满足不等式组，求 点 P 所在的象限 21 （6 分）如图，A（2，3） ，B（4，3） ，C（1，3） （1）点 C 到 x 轴的距离为 （2）ABC 的三边长为：AB ，AC ，BC （3）当点 P 在 y 轴上，且ABP 的面积为 6 时，点 P 的坐标为： 第 3 页（共 18 页） 22 （6 分）已知：如图，等腰三角形 ABC 中，ACB90，等腰三角形 DCE 中，DCE
6、 90，点 D 在 AB 上，连接 AE求证：EAAB 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 8 分，共分，共 32 分）分） 23 （8 分）计算： （1） （2） （1）2+ 24 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，A50，点 D、E、F 分别在边 AB、BC 和 CA 上，且 BDCE，BECF求DEF 的度数 25 （8 分）如图，一次函数 ymx+2m+3 的图象与 yx 的图象交于点 C，且点 C 的横 坐标为3，与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B （1）求 m 的值与 AB 的长； （2）若点 Q 为线段 OB 上一点，且 SOCQSBAO，求点 Q 的坐标 第 4
7、页（共 18 页） 26 （8 分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3 万元，每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元设该工厂生产了甲产品 x（吨） ，生产甲、 乙两种产品获得的总利润为 y（万元） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）若每生产 1 吨甲产品需要 A 原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要 A 原料 0.5 吨受 市场影响，该厂能获得的 A 原料至多为 1000 吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙 两种产品各为多少吨时，能获得最大利润 五、解答题（五、解答题（12 分）分） 27 （12 分）如图，正方形
8、 OABC 的顶点 O 是坐标原点，边 OA 和 OC 分别在 x 轴、y 轴上， 点 B 的坐标为（4，4） 直线 l 经过点 C，与边 OA 交于点 M，过点 A 作直线 l 的垂线， 垂足为 D，交 y 轴于点 E （1）如图 1，当 OE1 时，求直线 l 对应的函数表达式； （2）如图 2，连接 OD，求证：OD 平分CDE 第 5 页（共 18 页） 2019-2020 学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学学年江苏省徐州市八年级（上）期末数学试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1 （4 分）25 的
9、平方根是（ ） A5 B5 C5 D25 【分析】如果一个数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 是平方根，根据此定义即可解题 【解答】解：（5）225 25 的平方根5 故选：A 【点评】本题主要考查了平方根定义，关键是注意一个非负数有两个平方根 2 （4 分）下列实数中，是无理数的是（ ） A0 B3 C D 【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案 【解答】解：A、0 是有理数，故 A 错误； B、3 是有理数，故 B 错误； C、是有理数，故 C 错误； D、是无理数，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环 小数 3
10、 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A（2，3）在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可 【解答】解：点 A（2，3）在第四象限 故选：D 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象 限（，） ；第四象限（+，） 第 6 页（共 18 页） 4 （4 分）在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A，则点 A的坐标是（ ） A （1，1） B （1，2） C （1，2） D （1
11、，2） 【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可 【解答】解：将点 A（1，2）向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度， 得到点 A， 点 A的横坐标为 121，纵坐标为2+31， A的坐标为（1，1） 故选：A 【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加， 左移减；纵坐标上移加，下移减 5 （4 分）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标 为（ ） A （4，3） B （4，3） C （4，3） D （4，3） 【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数解答 【解答】解：点 A（4，
12、3） ，点 A 与点 B 关于原点对称， 点 B（4，3） 故选：C 【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横、纵坐标 都变成相反数”是解题的关键 6 （4 分）函数 yx2 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据 k0 确定一次函数经过第一三象限，根据 b0 确定与 y 轴负半轴相交， 从而判断得解 【解答】解：一次函数 yx2， k10， 函数图象经过第一三象限， b20， 函数图象与 y 轴负半轴相交， 函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限 第 7 页（共 18 页） 故选：B 【点评】本题考查了一次函数的性质，对
13、于一次函数 ykx+b，k0，函数经过第一、三 象限，k0，函数经过第二、四象限 7 （4 分）若一次函数 ykx+b（k，b 为常数，且 k0）的图象经过点 A（0，1） ，B（1， 1） ，则不等式 kx+b1 的解为（ ） Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 【分析】直接利用已知点画出函数图象，利用图象得出答案 【解答】解：如图所示：不等式 kx+b1 的解为：x1 故选：D 【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键 8 （4 分）一条直线与 x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任 意一点 （不包括端点） ， 过点 P
14、分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 8， 则该直线的函数表达式是（ ） Ayx+4 Byx+4 Cyx+8 Dyx+8 【分析】设 P 点坐标为（x，y） ，由坐标的意义可知 PCx，PDy，根据围成的矩形的 周长为 8，可得到 x、y 之间的关系式 【解答】解：如图，过 P 点分别作 PDx 轴，PCy 轴，垂足分别为 D、C， 设 P 点坐标为（x，y） ， P 点在第一象限， PDy，PCx， 矩形 PDOC 的周长为 8， 2（x+y）8， 第 8 页（共 18 页） x+y4， 即该直线的函数表达式是 yx+4， 故选：A 【点评】本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上
15、点的坐标特征，直线上任意一点的 坐标都满足函数关系式 ykx+b根据坐标的意义得出 x、y 之间的关系是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 9 （4 分）64 的立方根为 4 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：64 的立方根是 4 故答案为：4 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 10 （4 分）近似数 2.019 精确到百分位的结果是 2.02 【分析】根据四舍五入法可以解答本题 【解答】解：2.0192.02（精确到百分位） ， 故答案为：2.02 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是
16、明确近似数和有效数字的含义 11 （4 分）估算： 6 （结果精确到 1） 【分析】根据二次根式的性质解答即可 【解答】解：， ， 而 37.7364937.7 6 故答案为：6 【点评】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键 12 （4 分）比较大小： 4 （填“” 、 “”或“”号） 第 9 页（共 18 页） 【分析】先把 2化为的形式，再比较出与的大小即可 【解答】解：2，4，1216， ，即 24 故答案为： 【点评】本题考查的是实数的大小比较，先根据题意把 2化为的形式是解答此题 的关键 13 （4 分）点 M（x1，3）在第四象限，则 x
17、的取值范围是 x1 【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数列出不等式求解即可 【解答】解：点 M（x1，3）在第四象限， x10 解得 x1， 即 x 的取值范围是 x1 故答案为 x1 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐 标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（， +） ；第三象限（，） ；第四象限（+，） 14 （4 分）在平面直角坐标系中，点 P（4，2）关于 y 轴的对称点的坐标是 （4，2） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”即可求解 【解答】解：关于 y 轴
18、对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数， 点 P（4，2）关于 y 轴的对称点是（4，2） 故答案为： （4，2） 【点评】本题考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系 （1） 关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标 相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 15 （4 分） 若点 P （m1， 5） 与点 Q （3， 2n） 关于原点成中心对称， 则 m+n 的值是 5 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 m，n 的值，进而得出答案 【解答】解：点 P（m1，5）与点 Q
19、（3，2n）关于原点成中心对称， m13，2n5， 解得：m2，n7， 故 m+n5 第 10 页（共 18 页） 故答案为：5 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出 m，n 的值是解题关键 16 （4 分）已知点 P（a，b）在一次函数 y2x+1 的图象上，则 2ab 1 【分析】把 P 点的坐标代入，再求出答案即可 【解答】解：点 P（a，b）在一次函数 y2x+1 的图象上， 代入得：b2a+1， 2ab1， 故答案为：1 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出 b2a+1 是解此题的关键 17 （4 分）将函数 y3x 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单
20、位，所得图象对应的函数表达式为 y3x2 【分析】直接利用一次函数平移规律， “上加下减”进而得出即可 【解答】解：将函数 y3x 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函 数关系式为：y3x2 故答案为：y3x2 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键 18 （4 分）已知点 A（2，0） ，点 P 是直线 yx 上的一个动点，当以点 A，O，P 为顶 点的三角形面积是 3 时，点 P 的坐标为 （4，3）或（4，3） 【分析】根据以点 A，O，P 为顶点的三角形面积是 3 时和点 A（2，0） ，可以求得点 P 到 x 轴的距离，然后分
21、类讨论代入一次函数解析式，即可求得点 P 的坐标 【解答】解：点 A（2，0） ， OA2， 以点 A，O，P 为顶点的三角形面积是 3 时， 设点 P 到 x 轴的距离为 a， ，得 a3， 点 P 在直线线 yx 上， 当 y3 时，3x，得 x4， 当 y3 时，3x，得 x4， 第 11 页（共 18 页） 点 P 的坐标为（4，3）或（4，3） ， 故答案为： （4，3）或（4，3） 【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一 次函数的性质解答 三、解答题（三、解答题（每小题每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 19 （6 分）如图，对于边长为
22、2 的等边三角形 ABC，请建立适当的平面直角坐标系，并写 出各个顶点的坐标 【分析】以边 AB 所在直线为 x 轴，以边 AB 的中垂线为 y 轴，建立直角坐标系，则 A、 B 点的坐标分别为（1，0） 、 （1，0） ，再根据勾股定理求得 CO，又 C 点在 y 轴正 半轴，所以 C 点的坐标为（0，） 【解答】解：如图，以边 AB 所在直线为 x 轴，以边 AB 的中垂线为 y 轴，建立直角坐标 系 此时 A、B 点的坐标分别为（1，0） 、 （1，0） 在 RtACO 中，AC2，AO1，则 CO， C 点的坐标为（0，） 【点评】此题是根据等边三角形的性质建立合适的坐标系，然后求各个
23、顶点的坐标 20 （6 分）若点 P 的坐标为（，2x9） ，其中 x 满足不等式组，求 点 P 所在的象限 第 12 页（共 18 页） 【分析】先求出不等式组的解集，进而求得 P 点的坐标，即可求得点 P 所在的象限 【解答】解：， 解得：x4， 解得：x4， 则不等式组的解是：x4， 1，2x91， 点 P 的坐标为（1，1） ， 点 P 在的第四象限 【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求 不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 21 （6 分）如图，A（2，3） ，B（4，3） ，C（1，3）
24、（1）点 C 到 x 轴的距离为 3 （2）ABC 的三边长为：AB 6 ，AC ，BC （3）当点 P 在 y 轴上， 且ABP 的面积为 6 时， 点 P 的坐标为： （0，1） 或 （0，5） 【分析】 （1）直接利用 C 点坐标得出点 C 到 x 轴的距离； （2）利用 A，C，B 的坐标分别得出各边长即可； （3）利用ABP 的面积为 6，得出 P 到 AB 的距离进而得出答案 【解答】解： （1）C（1，3） ， 点 C 到 x 轴的距离为 3； （2）A（2，3） 、B（4，3） 、C（1，3） ， 第 13 页（共 18 页） AB4（2）6， AC，BC； （3）
25、点 P 在 y 轴上，当ABP 的面积为 6 时， P 到 AB 的距离为：6（6）2， 故点 P 的坐标为（0，1）或（0，5） 故答案为：3；6，； （0，1）或（0，5） 【点评】此题主要考查了三角形的面积以及勾股定理等知识，得出 P 到 AB 的距离是解 题关键 22 （6 分）已知：如图，等腰三角形 ABC 中，ACB90，等腰三角形 DCE 中，DCE 90，点 D 在 AB 上，连接 AE求证：EAAB 【分析】证明ACEBCD（SAS） ，得出CAEB45，求出BAEBAC+ CAE90，即可得出结论 【解答】证明：等腰三角形 ABC 中，ACB90，等腰三角形 DCE 中，D
26、CE 90， ACBC，BBAC45，CDCE，DCEACB， ACEBCD， 在ACE 和BCD 中， ACEBCD（SAS） ， CAEB45， BAEBAC+CAE90， EAAB 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识；熟练掌 握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键 第 14 页（共 18 页） 四、解答题（每小题四、解答题（每小题 8 分，共分，共 32 分）分） 23 （8 分）计算： （1） （2） （1）2+ 【分析】 （1）首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 （2）首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右
27、依次计算，求出算式的值是多 少即可 【解答】解： （1） 3+21 4 （2） （1）2+ 2+2+3 3 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行 实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最 后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 24 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，A50，点 D、E、F 分别在边 AB、BC 和 CA 上，且 BDCE，BECF求DEF 的度数 【分析】首先证明DBEECF，进而得到EFCDEB，再根据三角形内角和计算 出
28、CFE+FEC 的度数，进而得到DEB+FEC 的度数，然后可算出DEF 的度数 【解答】解：ABAC， 第 15 页（共 18 页） BC， 在DBE 和ECF 中， ， DBEECF（SAS） ， EFCDEB， A50， C（18050）265， CFE+FEC18065115， DEB+FEC115， DEF18011565 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和定理，关键是掌 握三角形内角和为 180 25 （8 分）如图，一次函数 ymx+2m+3 的图象与 yx 的图象交于点 C，且点 C 的横 坐标为3，与 x 轴、y 轴分别交于点 A、点 B （1）求
29、 m 的值与 AB 的长； （2）若点 Q 为线段 OB 上一点，且 SOCQSBAO，求点 Q 的坐标 【分析】 （1）把点 C 的横坐标代入正比例函数解析式，求得点 C 的纵坐标，然后把点 C 的坐标代入一次函数解析式即可求得 m 的值，从而得到一次函数的解析式，则易求点 A、 B 的坐标，然后根据勾股定理即可求得 AB； （2）由 SOCQSBAO得到 OQ 的长，即可求得 Q 点的坐标 【解答】解： （1）点 C 在直线上，点 C 的横坐标为3， 第 16 页（共 18 页） 点 C 坐标为（3，） ， 又点 C 在直线 ymx+2m+3 上， ， ， 直线 AB 的函数表达式为， 令
30、 x0，则 y6，令 y0，则x+60，解得 x4， A（4，0） 、B（0，6） ， AB； （2）， ， OQ2， 点 Q 坐标为（0，2） 【点评】本题考查了两直线相交或平行问题、待定系数法求函数解析式、一次函数图象 上点的坐标特征、勾股定理的应用、三角形的面积公式等知识，综合性较强，值得关注 26 （8 分）某工厂计划生产甲、乙两种产品共 2500 吨，每生产 1 吨甲产品可获得利润 0.3 万元，每生产 1 吨乙产品可获得利润 0.4 万元设该工厂生产了甲产品 x（吨） ，生产甲、 乙两种产品获得的总利润为 y（万元） （1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （2）若每
31、生产 1 吨甲产品需要 A 原料 0.25 吨，每生产 1 吨乙产品需要 A 原料 0.5 吨受 市场影响，该厂能获得的 A 原料至多为 1000 吨，其它原料充足求出该工厂生产甲、乙 两种产品各为多少吨时，能获得最大利润 第 17 页（共 18 页） 【分析】 （1）利润 y（元）生产甲产品的利润+生产乙产品的利润；而生产甲产品的利 润生产 1 吨甲产品的利润 0.3 万元甲产品的吨数 x， 即 0.3x 万元，生产乙产品的利润 生产 1 吨乙产品的利润 0.4 万元乙产品的吨数（2500x） ，即 0.4（2500x）万元 （2）由（1）得 y 是 x 的一次函数，根据函数的增
32、减性，结合自变量 x 的取值范围再确 定当 x 取何值时，利润 y 最大 【解答】解： （1）y0.3x+0.4（2500x）0.1x+1000 因此 y 与 x 之间的函数表达式为：y0.1x+1000 （2）由题意得： 1000x2500 又k0.10 y 随 x 的增大而减少 当 x1000 时，y 最大，此时 2500x1500， 因此，生产甲产品 1000 吨，乙产品 1500 吨时，利润最大 【点评】这是一道一次函数和不等式组综合应用题，准确地根据题目中数量之间的关系， 求利润 y 与甲产品生产的吨数 x 的函数表达式，然后再利用一次函数的增减性和自变量 的取值范围，最后确定函数的
33、最值也是常考内容之一 五、解答题（五、解答题（12 分）分） 27 （12 分）如图，正方形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，边 OA 和 OC 分别在 x 轴、y 轴上， 点 B 的坐标为（4，4） 直线 l 经过点 C，与边 OA 交于点 M，过点 A 作直线 l 的垂线， 垂足为 D，交 y 轴于点 E （1）如图 1，当 OE1 时，求直线 l 对应的函数表达式； （2）如图 2，连接 OD，求证：OD 平分CDE 【分析】 （1）证明 RtAOERtCOM（AAS） ，则 OMOE1；故点 M（1，0） ，而 第 18 页（共 18 页） 点 C（0，4） ，即可求解； （2）由（
34、1）知，RtAOERtCOM（AAS） ，则AOE 斜边上的高COM 斜边 上的高，即可求解 【解答】解： （1）DMA+DAM90，OMC+OCM90，DMAOMC， OCMOAE，COOA，RtAOERtCOM（AAS） ； OMOE1；故点 M（1，0） ，而点 C（0，4） ， 将点 M、C 的坐标代入一次函数表达式：ykx+b 并解得： 直线 l 的表达式为：y4x+4； （2）由（1）知，RtAOERtCOM（AAS） ， 则AOE 斜边上的高COM 斜边上的高， 故 OD 平分CDE 【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，涉及到角平分线的性质，三角形 全等，综合性强，难度适中